6 Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG Toán năm 2025 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: 6 Đề thi tham khảo tốt nghiệp THPTQG Toán năm 2025 (Có đáp án)

1. ĐỀ THAM KHẢO 01 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025 HD ÔN TẬP TN.THPT 2025 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỈ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. 1. B. 1. C. 2 . D. 4. Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho? A. x 1. B. x 1. C. y 1. D. y 1. Câu 3: Cho hàm số y f x là một nguyên hàm của hàm số yx 3 .Phát biểu nào sau đây đúng? x4 x4 A. f x C . B. f x 3 x2 . C. f x 4 x3 . D. fx . 4 4 Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng A. 2x y2 z 1 0 . B. x2 y z 20 . C. 2x y z 3 0 . D. 2x y z2 4 0 . Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng? x 2 y 1 z 5 x 9 y 8 z 6 A. . B. . 34z 7 1 2 x 6 y 3 z 5 x 1 y 2 z 3 C. . D. . 34z y 54 Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu
2. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 2 2 22 222 A. x22 8 y 12 z 24 9 . B. x 9 y22 10 z 11 12 . C. x 13 2 y 24 2 z 36 2 72 . D. x 1 2 y 2 2 z 3 2 52 . Câu 7: Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , ký hiệu là PAB . Phát biểu nào sau đây đúng? PAB  A. Nếu P A 0 thì PAB . PA PAB  B. Nếu PB 0 thì PAB . PB PA C. Nếu P AB 0 thì PAB . PAB  PB D. Nếu P AB 0 thì PAB . PAB  Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Nhóm Tần số aa12; n1 n aa23; 2 nm aamm; 1 n Bảng 1 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng A. aam 11 . B. aamm 1 . C. nnm 1 . D. nn m . Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt là Q1 ; Q2 ; Q3 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng A. QQ21 . B. QQ32 . C. QQ31 . D. QQQ3 2 2 1 . Câu 10: Cho hàm số y f x liên tục, không âm trên đoạn ab;  như hình 3. Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng xa ; xb quay quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng
3. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 3 a b b b 2 2 2 A. V f x d x . B. V f x d x . C. V f x d x . D. V f x d x . b a a a Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng 16. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng A. 4 . B. 8 . C. 256 . D. 32 . Câu 12: Chỉ số hay độ pH của một dung dịch được tính theo công thức pH log H với H là 6,8 nồng độ ion hydrogen. Độ của một loại sữa có H 10 là bao nhiêu? A. 6,8 . B. 68. C. 6,8 . D. 0,68. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: x 1 y 2 z 3 x 4 y 5 z 6 Δ: và Δ: 1 2 1 2 2 1 2 2 a) Vectơ có toạ độ (1;2;3) là một vectơ chỉ phương của Δ1 . b) Vectơ có toạ độ (4;5;6) là một vectơ chỉ phương của Δ2 . 8 c) Côsin của góc giữa hai vectơ u (2;1; 2) và u ( 1; 2;2) bằng 1 2 9 d) Góc giữa hai đường thẳng và Δ2 (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng 132 . 32 Câu 2: Cho hàm số y x– 3 x 2 . a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y 36 x2 x . b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (0;2) và nghịch biến trên các khoảng ( ;0)  (2; ) . c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.
4. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 4 Hình Câu 3: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 2: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức 8.62 9.66 1.70 1.74 1.78 x . 20 436 c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là s2 . 25 d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg. Câu 4: Hình ảnh máy tính xách tay ở Hình 5 gợi nên góc nhị diện và số đo góc BAC được gọi là độ mở của máy tính. AB2 AC 2 BC 2 a) cos BAC . 2.AB AC 1 b) Nếu AB AC 30 cm và BC 30 3 cm thì cos BAC . 2 c) Nếu thì BAC 60 . d) Độ mở máy tính là 120 nếu cm và .
5. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 5 Phần III. Câu hỏi trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm 0 . Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ t là hàm theo biến được cho bởi công thức: S Ae. rt , trong đó, A dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm và r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm 2021 ước tính là 98564407 người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là r 0.93%. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt 120 triệu người? Câu 2: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm I 3;4;5 là tâm của nguồn phát âm với bán kính 10 m. Để kiểm tra một điểm ở vị trí M 7;10;17 có nhận được cường độ âm phát ra tại I hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí và M . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí và là bao nhiêu mét? Câu 3: Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là 1;1;10 , 4;3;1 , 3;2;5 và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình x my nz p 0 . Giá trị của m n p là bao nhiêu? Câu 4: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12cm , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm) , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của x bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Hình 6 Câu 5: Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol y f x và y g x như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Hình 7
6. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 6 Câu 6: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là 8.000, trong số đó có 1.200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có 6.800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5%số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phầyn trăm). f x ------------------HẾT------------------ PHẦN ĐÁP ÁN ĐỀ 1 PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B D A C B D B A C D A C PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) S a) Đ a) Đ a) S b) S b) S b) Đ b) Đ c) Đ c) S c) S c) S d) S d) S d) S d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 2043 14 10 2 9,8 0,71 LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 1 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Cho hàm số có đồ thị như hình 1. Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là:
7. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 7 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn B y f x Từ đồ thị suy ra điểm cực tiểu của hàm số đã cho là x 1. Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như hình 2. Đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho? 1 1 2 4 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn D Từ đồ thị suy ra đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là y 1. Câu 3: Cho hàm số là một nguyên hàm của hàm số .Phát biểu nào sau đây đúng? A. x 1 . B. x 1 . C. y 1 . D. y 1 . y f x yx 3 Hướng dẫn giải x4 x4 Chọfn A x C f x 3 x2 f x 4 x3 fx 4 4 4 3 x Ta có xd x C . Oxyz 4 Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của 2 2 mặt2 phx ẳng y z 1 0 x y z 20 2 A. 2x y z 3 0 . B. . 2x y z 4 0 C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình tổng quát của mặt phẳng có dạng: Ax By Cz D 0 với ABC2 2 2 0 . Câu 5: Trong không gian với hệ toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
8. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 8 2 2 22 2222 A. x22 8 y 12 . B. z 24 9 . x 9 y 10 z 11 12 x 13 2 y 24 2 z 36 2 72 x 1 2 y 2 2 z 3 2 52 C. . D. . A B Hướng dẫn giải PAB Chọn B PAB  P A 0 PAB x x0 y y 0 z z 0 Phương trình chính tắc của đường thPAẳ ng có dạng: với abc. . 0. a b c Câu 6: Trong không gian với hệ toạ độ PAB , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu PB 0 PAB PB A. . B. . PA C. P AB 0 PAB . D. . PAB  Hướng dẫn giải PB Chọn D P AB 0 PAB PAB  2 2 2 Phương trình mặt cầu tâm I a;; b c bán kính R có dạng: x a y b z c R2 Câu 7: Cho hai biến cố và . Xác suất của biến cố với điều kiện biến cố đã xảy ra được gọi là xác suất của với điều kiện , ký hiaaệ12u; là . Phátn bi1 ểu nào sau đây đúng? aa; n2 A. Nếu thì 23. nm aamm; 1 B. Nếu thì . n C. Nếu thì . D. Nếu thì . Hướng dẫn giải Chọn B Công thức tính xác suất của biến Oxyzcố A khi biết biến cố B đã xảy ra PB 0 là: PAB  PAB | . PB Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Nhóm Tần số x 2 y 1 z 5 x 9 y 8 z 6 34z 7 1 2 x 6 y 3 z 5 x 1 y 2 z 3 34z y 54 Bảng 1
9. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 9 a b b b Khoảng biến thiên2 của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng 2 2 V f xd x V f xd x V f xd x V f xd x A. . B. . C. . D. . b a a a Hướng dẫn giải 16 Chọn A 4 8 256 32 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là aam 11 . pH pH log H H Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, tứ phân vị thứ hai, tứ phân vị thứ ba lần lượt H 10 6,8 là ; ; . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng 6,8 68 6,8 0,68 A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn C Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là QQ31 . Câu 10: Cho hàm số liên tục, không âm trên đoạn như hình 3. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng ; quay quanh trục tạo thành một khối tròn xoay có thể tích bằng aam 11 aamm 1 nnm 1 nn m A. . B. . C. . D. . Q1 Q2 Q3 QQ21 QQ32 Hướng dẫn giải QQ31 QQQ3 2 2 1 Chọn D y f x ab;  b Ta có : V f2 x dx. a Câu 11: Xét mẫu số liệu ghép nhóm có phương sai bằng . Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu đó bằng A. . B. . C. . D. . Hướng dẫn giải Chọn A 2 Độ lệch chuẩn SSxx 16 4 . Câu 12: Chỉ số hay độ của một dung dịch được tính theo công thức với là H xa nxbồ ng độ ion hydrogen. ĐOxộ của một loại sữa có là bao nhiêu? A. . B. . C. . D. .
10. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 10 Hướng dẫn giải Chọn C Độ pH là pH log10 6,8 6,8. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng: và a) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của . b) Vectơ có toạ độ là một vectơ chỉ phương của . c) Côsin của góc giữa hai vectơ và bằng x 1 y 2 z 3 x 4 y 5 z 6 Δ:1 Δ:2 d) Góc2 giữa hai 1 đường 2 thẳng và 1 (làm 2 tròn 2kết quả đến hàng đơn vị của độ) bằng (1;2;3) Δ Lời giải 1 Câu 1 a) b) c) d) (4;5;6) Δ2 ý S S Đ S 8 u (2;1; 2) u ( 1; 2;2) 1 2 9 u1 2;1; 2 là một vectơ chỉ phương của 1 , u2 1; 2;2 là một vectơ chỉ phương của 2 Δ2 132 . Côsin của góc giữa hai vectơ , là y x32– 3 x 2 uu12. 88 cosuu , suy ra uu2 ,  152 . 12 3.3 9 y 36 x12 x uu12. (0;2) Vậy 12, 180  152  28 . ( ;0)  (2; ) Câu 2: Cho hàm số . a) Đạo hàm của hàm số đã cho là . b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên các khoảng . c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4.
11. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 11 Hình Lời giải Câu 2 a) b) c) d) ý Đ S S S 2 Ta có: y 36 x x , yx 00 hoặc x 2. Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: Hàm số đồng biến trên các khoảng ;0 và 2; , hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . Đồ thị hàm số đã cho là: Câu 3: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 2:
12. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 12 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức . c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là . d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg. Lời giải Câu 3 a) b) c) d) ý Đ Đ S S 8.62 9.66 1.70 1.74 1.78 x 20 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 80 60 20 . 436 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2 25 8.62 9.66 1.70 1.74 1.78 x 65,6 ( kg). 20 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: BAC 1 436 s2 8. (62 65,6) 2 9. (66 65,6) 2 1. (70 65,6) 2 1. (74 65,6) 21. (78 65,6) 2 17,44. 20 25 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 17,44 4,2 ( kg) . Câu 4: Hình ảnh máy tính xách tay ở Hình 5 gợi nên góc nhị diện và số đo góc được gọi là độ mở của máy tính. AB2 AC 2 BC 2 cos BAC 2.AB AC a) .
13. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 13 b) Nếu cm và cm thì . 0 c) Nếu thì t . S Ae. rt A r d) Độ mở máy tính là n2021ếu 98564407cm và . r 0.93 Lời giải Câu 4 a) b) c)120 d) ý S Đ S Đ Oxyz I 3;4;5 10 m AB2 AC 2 BC 2 Ta có: cos BAC M 7;10;17 . Nếu AB AC 30 cm và BC 30 3I cm 2AB AC M 302 30 2 30 2  3 1 thì cos BAC . Suy ra BAC 120 , khi đó độ mở của máy tính là 2 30 30 2 120 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn Câu 1: Ta coi năm lấy làm mốc để tính dân số của một vùng ( hoặc một quốc gia) là năm . Khi đó, dân số của quốc gia đó ở năm thứ là hàm theo biến được cho bởi công thức: , trong đó, dân số của một vùng ( hoặc quốc gia) đó ở năm và là tỉ lệ tăng dân số hàng năm. Biết rằng dân số Việt Nam năm ước tính là người và tỉ lệ tăng dân số hàng năm là %. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm là như nhau tính từ năm . Hỏi từ năm nào trở đi, dân số nước ta vượt triệu người? Lời giải Trả lời: 2 0 4 3 Để dân số nước ta vượt 120 triệu người thì: 98 564 407.e0,0093t 120 000 000 1 120 000 000 t ln 21,16 nên t 21,16 . Vậy kể từ năm 2043 trở đi dân số nước ta 0,0093 98 564 407 vượt 120 triệu người. Câu 2: Một nguồn âm phát ra sóng âm là sóng cầu. Khi gắn hệ trục toạ độ (đơn vị trên mỗi trục là mét). Cường độ âm chuẩn tại điểm là tâm của nguồn phát âm với bán kính . Để kiểm tra một điểm ở vị trí có nhận được cường độ âm phát ra tại hay không người ta sẽ tính khoảng cách giữa hai vị trí và . Hỏi khoảng cách giữa hai vị trí và là bao nhiêu mét? Lời giải 1 Trả lời:AB AC 30 BC 30 3 cos BAC 1 4 2 BAC 60 2 2 2 2 2 2 Ta có IM 7 3 120 10 4 17 5 4 6 12 196 14 (m).
14. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 14 Câu 3: Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, người ta đưa ra một cách kiểm tra bốn nút lưới (đỉnh hình lập phương) bất kì có đồng phẳng hay không bằng cách gắn hệ trục toạ độ vào khung lưới ô vuông và lập phương trình mặt phẳng đi qua ba nút lưới trong bốn nút lưới đã cho. Giả sử có ba nút lưới mà toạ độ lần lượt là , , và mặt phẳng đi qua ba nút lưới đó có phương trình . Giá trị của là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: - 1 0 Oxyz A 1;1;10 B 4;3;1 C 3;2;5 AB 3;2; 9 AC 2;1; 5 Xét ba điểm , và . Khi đó và . 2 9 9 3 3 2 Suy ra AB, AC ; ; 1; 3; 1 . 1 5 5 2 2 1 Ta có AB, AC 1; 3; 1 là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABC nên phương trình mặt phẳng ABC là 1;1;10 4;3;1 3;2;5 1. x 1 3. y 1 1. z 100 x 3 y z 140. x my nz p 0 m n p Suy ra m 3, n 1, p 14. Vậy m12cm n p 10 . x (cm) Chú ý: Thí sinh cũng có thể sử dụng hệ phương trình bậc nhất ba ẩn (theo chương trình Chuyên đề học tập lớp 10 môn Toán). x Câu 4: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh , người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 6 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Giá trị của bằng bao nhiêu centimét để thể tích của khối hộp đó là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Hình 6 Lời giải Trả lời: 2 Ta thấy độ dài x (cm) của cạnh hình vuông bị cắt phải thỏa mãn điều kiện 06 x . Khi đó thể tích của khối hộp là 2 V x x 12 2 x 4 x32 12 x 36 x với 06 x . 2 2 x 2 Ta có V' x 4 3 x 24 x 36 , khi đó V' x 0 3 x 24 x 36 0 . x 6
15. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 15 Bảng biến thiên của hàm số Vx như sau Căn cứ vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng 0;6 hàm số Vx đạt giá trị lớn nhất bằng 128 tại x 2. Vậy để khối hộp tạo thành có thể tích lớn nhất thì x 2 (cm). Câu 5: Bạn Hải nhận thiết kế logo hình con mắt (phần được tô đậm) cho một cơ sở y tế: Logo là hình phẳng giới hạn bởi hai parabol và như Hình 7 (đơn vị trên mỗi trục toạ độ là decimét). Bạn Hải cần tính diện tích của logo để báo giá cho cơ sở y tế đó trước khi kí hợp đồng. Diện tích của logo là bao nhiêu decimét vuông (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Hình 7 Lời giải Trả lời: 9 , 8 Gọi parabol y f x có dạng f x ax2 bx c . Parabol y f x nhận Oy làm trục đối b xứng nên ta có 00 b . Lại có đồ thị hàm số y f x đi qua điểm 0; 1 và điểm 2a y f x y g x 1 2;0 nên a và c 1. 4 1 Vậy parabok y f x x2 1. 4 1 Tương tự, ta cũng có parabol y g x x2 2. 4 Phương trình hoành độ giao điểm của fx và gx là: 11 x22 1 x 2 x 6 hoặc x 6 . 44
16. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 16 Khi đó, diện tích của logo là: 8.000 6 1.200 1122 6.800 S x 21 x dx 6 44 6 6 70% 3 1 22 x . 3 x dx 3 x 4 6 9,8 dm 5% 26 6 6 Câu 6: Một công ty dược phẩm giới thiệu một dụng cụ để kiểm tra sớm bệnh sốt xuất huyết. Về báo cáo kiểm định chất lượng của sản phẩm, họ cho biết như sau: Số người được thử là , trong số đó có người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết và có người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết. Nhưng khi kiểm tra lại bằng dụng cụ của công ty, trong người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Trong người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có số người đó cho kết quả dương tính, còn lại cho kết quả âm tính. Xác suất mà một bệnh nhân với kết quả kiểm tra dương tính là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết bằng bao nhiêu? (viết kết quả dưới dạng số thập phân và làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: 0 , 7 1 + Khi kiểm tra lại, trong 1200 người đã bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 70% số người cho kết quả dương tính nên ta có: 70%.1200 840 (người). Khi đó số bị người nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong số người đó là: 1200 840 360 (người). + Khi kiểm tra lại, trong 6800 người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết, có 5% số người đó cho kết quả dương tính nên ta có là: 5%.6800 340 (người). Khi đó, số người không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết cho kết quả âm tính trong người đó là: 6800 340 6460 (người). Từ đó ta có bảng sau: (đơn vị: người) Số người Số người không Tổng số nhiễm bệnh nhiễm bệnh 6800 8000 Dương tính 840 340 1180 Âm tính 360 6460 6820 + Xét các biến cố sau: A: “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”; B : “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm là không bị nhiễm bệnh sốt xuất huyết”; C : “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả dương tính(khi kiểm tra lại)”;
17. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 17 D : “Người được chọn ra trong số những người thử nghiệm cho kết quả âm tính (khi kiểm tra lại)”. 1180 59 840 21 Khi đó, ta có PCPAC ;  . 8000 400 8000 200 21 59 42 Vậy PAC | : 0,71. 200 400 59 Đáp số: 0,71. ĐỀ THAM KHẢO 02 KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT QUỐC GIA NĂM 2025 HD ÔN TẬP TN.THPT Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Học sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi học sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như Hình 1.
18. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 18 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0;1 . B. 1;2 . C. 1;0 . D. 1;1 . Câu 2: Cho hàm số có đồ thị như Hình 2. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: A. x 2. B. x 2. C. y 2 . D. y 2. Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x sin x là? A. cos xC. B. cos xC . C. sin xC . D. sin xC. Câu 4: Trong không gian tọa độ Oxyz, vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P : 2 x y z 3 0? A. n1 2; 1; 1 . B. n2 2;1;1 . C. n3 2; 1;3 . D. n4 1;1;3 . Câu 5: Trong không gian tọa độ phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường thẳng? y f x xt 2 2 xy 2 xt 2 xt 23 2 A. yt 3. B. yt 3. C. yt 3. D. yt 4 5 . 2 zt 4 zt 42 zt zt 56 2 2 2 Câu 6: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt cầu: (S ) : x 6 y 7 z 8 92 Tâm của mặt cầu S có tọa độ là:
19. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 19 A. 6; 7;8 . B. 6;7;8 . C. 6;7; 8 . D. 6;7;8 . Câu 7: Cho hai biến cố AB, với 0 PB ( ) 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. PAPBPABPBPAB( ) . | . | . B. PAPBPABPBPAB( ) . | . | . C. PAPBPABPBPAB( ) . | . | . D. PAPBPABPBPAB( ) . | . | . Câu 8: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1. Gọi x là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau? Giá trị Nhóm Tần số đại diện aa12; x1 n1 x n aa23; 2 2 . xm nm aamm; 1 n Bảng 1 n x x 2 n x x 2 ... n x x 2 A. s2 1 1 2 2 mm . n n x x 2 n x x 2 ... n x x 2 B. s 1 1 2 2 mm . m n x x 2 n x x 2 ... n x x 2 C. s 1 1 2 2 mm . n n x x 2 n x x 2 ... n x x 2 D. s2 1 1 2 2 mm . m Câu 9: Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ k là: A. 1;1;1 . B. 1;0;0 . C. 0;1;0 . D. 0;0;1 . Câu 10: Cho các hàm số y f x , y g x liên tục trên đoạn ab;  và có đồ thị như Hình 3.
20. Trường THPT Giáp Hải – Trang số 20 Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số và hai đường thẳng x a, x b là: a b A. S f x g x d. x B. S g x f x d. x b a a b C. S f x g x d. x D. S f x g x d. x b a Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên và có một nguyên hàm là Fx . Biết rằng 2 FF 1 9, 2 5. Giá trị của biểu thức f x d x bằng: 1 A. 4. B. 14. C. 4. D. 45. Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, khoảng cách từ điểm I 1;1;1 đến mặt phẳng P : 2 x y z 16 0 bằng? A. 6. B. 18. C. 3 6. D. 18. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x 2 y 1 z 6 Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng 5 12 13 P : x 2 y 2 z 2025 0. a) Vectơ có tọa độ 2;1;6 là một vectơ chỉ phương của . b) Vectơ có tọa độ 1;2; 2 là một vectơ pháp tuyến của P . 7 c) Côsin của góc giữa hai vectơ u 5;12; 13 và n 1; 2; 2 bằng . y f x , y g x 39 2 d) Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng P (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng 830 . 4 Câu 2: Cho hàm số yx . x 4 a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y 1 . x2