Chuyên đề Giao thoa khe Young

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Giao thoa khe Young

1. PHẦN I PHẦN MỞ ĐẦU I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong chương trình vật lí phổ thông, giao thoa sóng ánh sáng chiếm một vị trí quan trọng trong các đề thi đại học và các đề thi học sinh giỏi. Thời gian phục vụ giảng dạy phần giao thoa sóng ánh sáng không nhiều cho nên khó có thể giúp học sinh hiểu đầy đủ và chọn vẹn được phần kiến thức này. Chính vì lí do đó tôi viết chuyên đề này nhằm mục đích làm tư liệu giảng dạy cũng như để giúp các em học sinh giỏi có tài liệu để tham khảo. Chuyên đề này được viết có hệ thống, logic, các bài tập phong phú, đa dạng, có thể phục vụ cho học sinh giỏi chuẩn bị cho kì thi chọn vào đội tuyển và các thí sinh trong đội tuyển quốc gia. II. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Hệ thống lí thuyết và bài tập giao thoa khe Young và các thiết bị tương tự khe Young. III. MỤC ĐÍCH VÀ NỘI DUNG NGHIÊN CỨU - Khái quát hóa một số kiến thức cơ bản phần giao thoa khe Young và các thiết bị tương tự khe Young. - Xây dựng được các dạng bài tập theo một hệ thống nhất định phục vụ cho việc giảng dạy lớp chuyên và đội tuyển. IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 1. Phương pháp nghiên cứu lí thuyết - Phân tích và tổng hợp lí thuyết. - Xây dựng hệ thống bài tập chọn lọc nhằm đáp ứng được yêu cầu đã đề ra. 2. Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Sử dụng trực tiếp cho các lớp 11 chuyên lí, cho đội dự tuyển, đội tuyển HSG Quốc gia và dần đi tới hoàn thiện đề tài. 1
2. PHẦN II NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương I CƠ SỞ LÍ THUYẾT VỀ GIAO THOA SÓNG ÁNH SÁNG I. Sóng ánh sáng I.1. Phương trình sóng ánh sáng Thực tế chứng tổ các hiện tượng quang học xảy ra do tác dụng của véc tơ cường độ điện trường E trong số hai véc tơ E , H . Véc tơ E còn gọi là dao động sáng. Sóng ánh sáng phát ra từ nguồn S biểu diễn bởi phương trình: E E0 sin(t ) Gọi v là tốc độ ánh sáng truyền trong môi trường chiết suất n Phương trình sóng ánh sáng tại M: 2 r 2 rn EM E0 sin (t . ) E0 sin (t ) T v T.c Vì  c.T; L = n.r là quang trình của đoạn đường SM = r nên: 2 L EM E0 sin (t )  I.2. Cường độ sáng tại một điểm trong không gian 2 Cường độ sáng: I : nE0 Nguyên lí chồng chất: Khi hai hay nhiều sóng ánh sáng gặp nhau thì sóng này không làm nhiễu loạn sóng kia. Tại những điểm trong miền sóng gặp nhau dao động tại đó bằng tổng các dao động thành phần: n E E1 E2 ... EN Ei i 1 I.3. Sự biến đổi pha giữa sóng ánh sáng tới, sóng phản xạ và sóng truyền qua mặt phân giới phẳng giữa hai môi trường trong suốt, đồng tính và đẳng hướng. Pha của sóng ánh sáng truyền qua mặt phân giới không bị thay đổi. Sóng phản xạ: (n ) (n ) + Nếu n > n : Sóng phản xạ cùng pha với sóng tới. 1 2 1 2 I + Nếu n1 < n2: Sóng phản xạ ngược pha với sóng tới (quang trình tăng thêm  / 2). Hình 1 2
3. I.4. Tổng hợp hai dao động sóng Hai nguồn sóng S1 và S2 có phương trình: E1 E01 sin(t 1) E2 E02 sin(t 2 ) M Sóng tổng hợp tại M: S1 E E01 sin(t 1) E02 sin(t 2 ) E0 sin(t ) S2 2 2 2 Hình 2 Với E0 E01 E02 2E01E02cos( 1 2 ) Cường độ sáng tại M: I I1 I2 2 I1I2 cos( 1 2 ) Thực tế các máy thu ánh sáng chỉ ghi nhận được giá trị trung bình của cường độ sáng trong thời gian quan sát nên I I1 I2 2 I1 I2 cos( 1 2 ) Do I1, I2 không phụ thuộc thời gian do môi trường không hấp thụ ánh sáng nên 1 T I I I 2 I I cos( )dt 1 2 1 2 1 2 T 0 a) Nếu ( 1 2 ) không đổi theo thời gian 1 T cos( )dt cos( ) const 1 2 1 2 T 0 I I1 I2 2 I1 I2 cos( 1 2 ) I I1 I2 Trong trường hợp này hai dao động là hai sóng kết hợp gây ra hiện tượng giao thoa sóng ánh sáng. b) Nếu ( 1 2 ) thay đổi theo thời gian cos( 1 2 ) 0 I I1 I2 Khi đó mọi điểm trong không gian có cường độ sóng như nhau nên không gây ra hiện tượng giao thoa sóng ánh sáng. II. Các thí nghiệm về hiện tượng giao thoa của hai chùm tia sáng. II.1. Khe Young II.1.1. Thí nghiệm Thí nghiệm này được Young (Thomas Young) thực hiện đầu tiên vào năm 1802. 3
4. M1 M2 M S1 Đ S Vân sáng S O 2 Vân tối F Hình 3 Gọi OI là đường thẳng vuông góc với màn E và màn M 12 tại trung điểm của I của S1S2. Giả sử tại điểm M trên màn E có một vân sáng. Vị trí của điểm M được xác định bằng đoạn thẳng x = OM Đặt S1S2 = a; OI = D; S1M = d1; S2M = d1; S2M = d2; góc OIM = ; góc S1S2H =  ; H là chân của đường thẳng góc hạ từ S1 xuống S2M. ; d2 d1 S2H M d1 S1 x x  d2 Ta lại có: tan = và sin  với I D a S D O 2 H .D tan sin  , ta được: x E a M12 Hình 4 Ta đã biết những điểm có hiệu quả cách đến hai nguồn đồng bộ bằng một số nguyên lần bước sóng là những điểm cực đại giao thoa: d2 d1 k với k = 0; 1; 2; 3;... Cuối cùng, vị trí các vân sáng được xác định bởi công thức: .D x k (1) k a k gọi là bậc giao thoa của vân sáng: k = 0 ứng với vân trung tâm; k = 1 ứng với vân bậc 1; k = 2 ứng với vân bậc 2..... Tương tự, vị trí các vân tối ứng với:  D d d (2k 1) và x (2k 1) (2) 2 1 2 2a Đối với các vân tối, không có khái niệm bậc giao thoa. Khoảng cách vân giao thoa i là khoảng cách giữa hai vân sáng (hoặc vân tối) D liên tiếp. Ta có công thức tính khoảng vân: i x x (3) k 1 k a 4
5. Nếu đo được i, a và D thì sẽ tính được  . Đó là cơ sở của phép đo bước sóng ánh sáng. Vì đặt màn ảnh E ở bất kì vị trí nào trong vùng giao thoa ta cũng hứng vân giao thoa này được gọi là vân giao thoa định xứ. Trường hợp khe sáng S phát ra ánh sáng trắng Ánh sáng trắng là một tập hợp của vô số ánh sáng đơn sắc, và có màu biến thiên liên tục từ tím đến đỏ và có bước sóng biến thiên liên tục từ 0,38 m đến 0,76 m . Mỗi ánh sáng đơn sắc trong chùm sáng trắng cho một hệ vân giao thoa có khoảng vân tỉ lệ với bước sóng của ánh sáng đó. Các hệ vân này nằm chồng chất trên màn ảnh E. Tại điểm có x = 0, vân sáng trung tâm của tất cả các hệ vân trùng với nhau, cho ta một vân sáng trắng. Đó là vân trắng trung tâm. Ở hai bên vân trắng trung tâm, các vân trắng của các hệ vân không trùng nhau nữa, vì khoảng vân của chúng khác nhau: iđỏ > ida cam > ivàng > ilục > ilam > ichàm > itím Như vậy, ở sát hai bên vân trắng trung tâm là hai khoảng tối. Tiếp đến là các vân sáng bậc 1 của các hệ vân, nằm sát nhau một cách liên tục, tạo thành một dải màu cầu vồng liên tục, từ tím đến đỏ, tím ở trong, đỏ ở ngoài. Dải màu này gọi là quang phổ bậc 1. Sau quang phổ bậc 1 là quang phổ bậc 2. Quang phổ bậc 2 rộng gấp đôi quang phổ bậc 1. Sau quang phổ bậc 2 là quang phổ bậc 3, bậc 4, Các quang phổ này rộng gấp 3, gấp 4, quang phổ bậc 1. Đầu đỏ của quang phổ bậc 2 đè một chút lên đầu tím quang phổ bậc 3. Đó là vì: 2iđỏ > 3itím. Các quang phổ bậc càng cao càng đè lên nhau nhiều, tại một điểm ở xa vân trắng trung tâm thì có rất nhiều cực đại của các màu sắc khác nhau nằm trùng lên nhau, nên sẽ có màu trắng bậc cao. II.1.2. Các trường hợp làm thay đổi hệ vân: II.1.2.1. Đưa toàn bộ thí nghiệm vào chất lỏng chiết suất n: Hệ vân bị co hẹp lại do bước sóng của ánh sáng trong chất lỏng đó bị giảm đi n lần nên khoảng vân cũng bị giảm đi n lần. Vì thế hệ co hẹp lại.  i  ' i' n n II.1.2.2. Dịch chuyển màn hứng theo hướng vuông góc với đường trung trực của hai khe 5
6. D Theo công thức tính khoảng vân: i = , Ta thấy: a - Nếu dịch màn lại gần hai khe (D giảm): thì hệ vân bị co hẹp lại, các vân xít lại gần nhau hơn. - Nếu dịch màn ra xa hai khe (D tăng): Hệ vân được mở rộng, các vân giãn ra xa nhau hơn II.1.2.3. Quay màn hứng quanh O một góc α: Xét M’ thuộc vị trí mới M Hiệu quang trình từ S1, S2 đến M’ M ’ S M' S M'  2   1  a x’ S a 1 2 2 2 S1M' (D x.sin ) (x ' ) 2 S2 O a S M'2 (D x.sin )2 (x ' )2 2 2 E 2 2 Hình 5 S2M' S1M' 2ax ' 2a.x.cos (S2M' S1M')(S2M' S1M') 2a.x.cos 2(D x.sin ) a.x.cos a.x.cos Suy ra S M' S M' (Do nhỏ) 2 1 D x.sin D Vân sáng thỏa mãn: k a.x .cos D D s k x k i D s a.cos a.cos II.1.2.4. Dịch chuyển nguồn sáng S Giả sử dịch chuyển nguồn sáng S theo hướng song song với đường thẳng chứa hai khe một đoạn b nhỏ, đến vị trí S' (như HV). Gọi khoảng cách từ S đến trung điểm I của hai khe là d; khoảng cách từ hai khe đến màn là D; khoảng cách từ nguồn S' đến hai khe lần lượt là d 1' và d2'; khoảng cách từ hai nguồn đến M là d1 và d2. * Khảo sát hệ vân giao thoa trên màn: Hình 6 Xét điểm M trên màn, cách vân trung tâm O cũ đoạn x. 6
7. ax Theo CM trên ta có: d d 2 1 D ba d' d' 2 1 d ax ba Hiệu đường đi của tia sáng từ S' đến M là: (d' d ) (d' d ) 2 2 1 1 D d ax ba Giả sử M là vân sáng bậc k, ta có: k D d ba (k )D Suy ra: x d a M là vân sáng trung tâm (O') khi và chỉ khi: k = 0, dó đó vị trí vân trung tâm O' có tọa bD độ: x' 0 d Dấu (-) chứng tỏ vân trung tâm O dịch chuyển ngược chiều với chiều dịch chuyển của bD nguồn sáng. Độ dịch chuyển của hệ vân bằng . d - Chứng minh tương tự cho ta thấy khoảng vân của hệ không đổi. * Kết luận: Như vậy khi dịch chuyển nguồn vuông góc với đường trung trực của hai khe, thì toàn bộ hệ vân dịch chuyển theo chiều ngược lại, nhưng khoảng cách giữa các vân không đổi. II.1.2.1.5. Thay đổi bề rộng nguồn sáng S Giả sử nguồn sáng S có bề rộng 2b. Ta coi nguồn S là một dải sáng gồm nhiều điểm sáng liên tiếp nhau, mỗi điểm sáng nhỏ coi như một nguồn sáng điểm. Hình 7 Xét tâm sáng S0 cho vân trung tâm tại O ở chính giữa. Mép S' cho vân sáng trung tâm tại O' 7
8. Mép S" cho vân sáng trung tâm tại O''. Có thể thấy rằng, khi đó bài toán trở về dạng bài tập nguồn dịch chuyển như mục 4 trên. Coi như nguồn điểm S 0 dịch chuyển lên, xuống một đoạn b so với ban đầu. Khi đó, theo chứng minh trên ta có: và vậy bề rộng vùng vân trung tâm là: O'O'' = trong đó thấy 2b chính là bề rộng của nguồn sáng S. * Điều kiện để quan sát được hệ vân là: trong đó i là khoảng vân. 2bD i d có nghĩa 2b d 2 2a Như vậy điều kiện để còn quan sát được giao thoa là bề rộng nguồn sáng S có giá trị lớn nhất có thể là: Lmax = II.1.2.6. Độ dời của hệ vân do bản mỏng - Giả sử dùng một bản mặt song song chiết suất n, trong suốt, chắn đường truyền tia sáng phát ra từ nguồn S1. - Khi đó, vân sáng trung tâm dịch chuyển từ vị trí ban đầu O đến vị trí mới O’ (x0 = OO’). - Gọi e là bề dầy của bản mặt song song. e Thời gian ánh sáng tryền qua bản mặt là t . (1) v Cũng thời gian này ánh sáng truyền trong chân không một quãng đường e’ = c.t (2) e Thay (1) vào (2) ta có: e' c. n.e (n = c/v) v + Bản mặt có tác dụng làm chậm sự truyền ánh sáng hoặc tương đương với sự kéo dài đường đi của tia sáng một đoạn: ∆e = e’ – e = e.(n - 1). Nếu có bản mặt đặt trước S 1 ta ' có: d1 d1 với d’1 = d1 + ∆e = d1 + e.(n - 1) (3) + Hiệu đường đi hay hiệu quang trình lúc này là: d2 d'1  d2 d1 e.(n 1)  a.x a.x mà d d nên d d' d d e.(n 1) e(n 1) 2 1 D 2 1 2 1 D + Để O’ là vân sáng trung tâm thì: 8
9. a.x D.e.(n 1)  0 d d' 0 0 e(n 1) 0 x 2 1 D 0 a Trong đó x0 là độ dịch chuyển của vân sáng trung tâm. Kết luận: Hệ vân dịch chuyển một đoạn x0 lên phía có bản mặt. II.2. Lưỡng gương Fresnel Hai gương phẳng G1 và G2 hợp với nhau một góc rất nhỏ . Một khe sáng đơn sắc S song song với giao tuyến O của hai gương và cách O một khoảng r. Ảnh của S trong hai gương là S1 và S2. G1 Hai chùm sáng phản xạ trên hai S M gương tựa như phát ra từ hai nguồn kết α A S1 hợp S1 và S2. Vùng có in đậm AOB trên a hình 8 là vùng chung của hai chùm I L S O sáng, tại đó xảy ra hiện tượng giao thoa 2 ánh sáng. Vân giao thoa được hứng trên G2 B D màn ảnh E, đặt vuông góc với trung trực của S1S2 và cách O một khoảng OI = L. Hình 8 Khoảng vân cũng được tính bằng công thức (3), với a 2 r và D = r + L. Một màn chắn M ngăn không cho ánh sáng chiếu trực tiếp từ nguồn sáng S đến màn ảnh. Chú ý rằng các gương trong thí nghiệm này chỉ có một mặt phản xạ là mặt trên, còn mặt dưới phải bôi đen để hoàn toàn không phản xạ ánh sáng. II.3. Lưỡng lăng kính Fresnel Hai lăng kính có góc chiết quang A nhỏ, có chiết suất n, đáy M S được dán với nhau, tạo thành một 1 S I O lưỡng lăng kính Fre-nen (hình 9). S 2 N Một khe sáng đơn sắc, hẹp, được đặt trong mặt phẳng đáy chung của hai lăng kính một khoảng SO = d. d L Qua hai lăng kính, ta được hai ảnh D ảo S1 và S2 của S. Hình 9 Hai chùm sáng ló ra khỏi hai lăng kính tựa như được phát ra từ hai nguồn sáng kết hợp S 1 và S2. trong phần chung (phần MON trên hình 6) của hai chùm tia sẽ có 9
10. hiện tượng giao thoa ánh sáng. Vân giao thoa được hứng trên một màn ảnh E, đặt vuông góc với SO và cách O một khoảng OI = L. Khoảng vân giao thoa vẫn được tính theo công thức (3) Trong đó: D = d + L Gọi  là góc lệch của tia sáng khi đi qua lăng kính:  A(n 1) · · S1OS2 MON 2 2A(n 1) II.4. Bán thấu kính Billet Cắt một thấu kính hội tụ, tiêu cự f ra làm đôi theo một mặt phẳng chứa trục chính , rồi đưa hai nửa ra xa nhau một khoảng  rất nhỏ. Như vậy, quang tâm của hai nửa sẽ nằm đối xứng với nhau ở hai bên trục chính cũ và cách nhau một khoảng O1O2 =  . Đặt một khe sáng S, đơn E sắc, hẹp, nằm trong mặt phẳng O1 A trung trực của O O và vuông góc S1 M 1 2  với mặt phẳng tạo bởi và O1O2 S I O (hình 10). Khoảng cách từ khe S 2 N B sáng S đến O1O2 là d > f. O2 Qua hai nửa thấu kính, ta d d’ L được hai ảnh thật S1 và S2, nằm Hình 10 cách O1O2 khoảng d’, tính được bằng công thức thấu kính. S1 và S2 trở thành hai nguồn sáng phát ra hai chùm sáng kết hợp. Trong vùng chung của hai chùm sáng này (biểu diển bằng phần AMONB trên hình 10) sẽ có hiện tượng giao thoa ánh sáng. Dùng một màn E, vuông góc với trục , để hứng vân giao thoa. Khoảng vân ’ giao thoa vẫn được tính bằng công thức (3); với D = L - d và a = S1S2. Ta tính a theo d d' d' công thức sau: a   1 d d II.5. Gương Loyd Một khe sáng hẹp, đơn sắc, S đặt song song với một gương phẳng G và rất gần mặt gương (hình 11). Đặt một màn ảnh E vuông góc với mặt gương và song song với 10
11. khe sáng. Trên màn ảnh sẽ xuất hiện những vân giao thoa nằm song song với giao tuyến H giữa màn ảnh và gương. E Đó là kết quả của sự giao thoa giữa M sóng ánh sáng đi trực tiếp từ nguồn S đến S H màn ảnh và sóng phản xạ trên gương truyền S’ I G đến. Sóng phản xạ tựa như được phát ra từ Hình 11 nguồn S’, ảnh của S trong gương. Khoảng vân giao thoa vẫn được tính theo công thức (3), với D là khoảng cách từ S đến màn ảnh và a = SS’. Điều đặc biệt là tại H xuất hiện một vân tối, mặc dù SH = SH’. Điều đó có nghĩa là, tại H, sóng phản xạ ngược pha với sóng tới. Trong việc tính toán người ta thể  hiện điều này bằng cách cộng hay trừ vào đường đi của tia phản xạ và gọi là sự mất 2 nửa sóng. II.6. Giao thoa với ánh sáng không hoàn toàn đơn sắc. Bậc giao thoa của bức xạ. Xét một nguồn sáng có đủ mọi loại bức xạ có bước sóng từ  đến   với cường độ bằng nhau. Ở điểm O, vân chính giữa mọi bức xạ đều trùng nhau, đường cong phân bố độ rọi của nó hoàn toàn trùng nhau. Vân hoàn toàn rõ nét. Ở điểm P1 cách O một khoảng pi , với p nguyên và i là khoảng vân ứng với bức xạ  , bức xạ   cho vân sáng ở xa hơn P 1, nhưng vân sáng của bức xạ có bước sóng lớn nhất vẫn chưa tới vân thứ (p + 1) của bức xạ  nên vẫn còn một khoảng tối nhỏ giữa vân p của   với vân (p + 1) của bức xạ  và ta còn phân biệt được vân sáng, vân tối. pi       O P P 1 i 2 ki Hình 12 11
12. (Hình vẽ trên có 3 đỉnh đường cong phân bố độ rọi của ba bức xạ    ; và   cùng với đường cong phân bố độ rọi của  ). Đồ thị cho 3 3 thấy rằng vân thứ p bị rộng ra nhưng vẫn còn phân biệt được. Ở điểm P2 cách O khoảng k i , các vân sáng cùng bậc k của các bức xạ khác nhau lại xa nhau thêm nữa, tới mức vân thứ k của   lại trung với vân thứ (k +1) của  , khi đó không còn vân tối, màn quan sát sáng đều nên không quan sát thấy vân. Vậy để quan sát được vân: pi  (p 1)i Vân bắt đầu biến mất khi:  ki (k 1)i k( ) (k 1) k     K là số vân nhiều nhất quan sát được, k gọi là bậc giao thoa của bức xạ hay số đo đơn sắc của bức xạ. Chương II HỆ THỐNG BÀI TẬP I.1 Bài tập giao thoa sóng ánh sáng với khe Young Bài 1.1: Xét hệ giao thoa khe Y-âng, hai khe song song cách nhau một khoảng a = 2mm, màn quan sát E cách mặt phẳng chứa hai khe một khoảng D = 2m. Hệ thống đặt trong không khí. Nguồn sáng S là dây tóc thẳng hình trụ có đường kính rất nhỏ của một bóng đèn điện được đặt trước hai khe S 1, S2. Trong Hình 13 thí nghiệm dây tóc luôn được đặt song song với hai khe. Ban đầu S đặt tại S0 cách đều S1, S2. 1. Đặt trước hai khe một tấm kính lọc sắc, chỉ để lọt qua bức xạ có bước sóng 0,500 m. Miền quan sát được hình ảnh giao thoa có dạng đối xứng, khoảng cách giữa hai vân ngoài cùng là 20mm. a) Xác định hiệu khoảng cách từ khe S2 và khe S1 tới vị trí vân sáng bậc 3 trên màn. b) Xác định số vân sáng vân tối quan sát được trên màn. 2. Ánh sáng phát ra từ dây tóc bóng đèn là ánh sáng trắng, gồm các ánh sáng đơn sắc nằm trong dải 0,400μm ≤ λ ≤ 0,750μm được chiếu vào hai khe Young. Xác định số 12
13. bức xạ và bước sóng của từng bức xạ cho vân sáng trùng nhau tại vị trí vân sáng bậc 5 của ánh sáng đỏ có bước sóng 0,750μm. 3. Tại vị trí vân sáng trung tâm ban đầu O trên màn E, đặt một máy thu quang điện có độ nhạy cao. Cho nguồn sáng S dịch chuyển trong mặt phẳng P song song với mặt phẳng chứa hai khe S1, S2 với tốc độ không đổi v = 1 cm/s như hình vẽ. Hãy xác định tần số dao động của dòng quang điện trong máy thu khi nguồn sáng còn ở gần trục S0O. Biết rằng nhờ kính lọc sắc, ánh sáng tới hai khe có bước sóng , nguồn sáng S cách mặt phẳng chứa hai khe S1, S2 là . Coi cường độ dòng quang điện tỉ lệ với cường độ sáng tại O. Giải: Ý 1 và 2 là dạng câu hỏi cơ bản của bài tập giao thoa khe Y-âng. 1.a) Dễ dàng tìm được hiệu khoảng cách từ hai khe S 2 và S1 tới vị trí vân sáng bậc 3 trên màn là b) Số vân sáng, vân tối trên màn: - Khoảng vân - Vì hệ vân đối xứng qua vân trung tâm, hai vân ngoài cùng là hai vân sáng nên số vân sáng quan sát được trên màn là: Số vân tối: NT = 40 2. Tại vị trí vân sáng bậc 5 của ánh sáng đỏ có bước sóng 0,750μm giả sử có vân sáng bậc k của bước sóng nào đó thuộc dải đã cho. Khi đó có: , với giá trị nguyên. Kết hợp với điều kiện 0,400μm ≤ λ ≤ 0,750μm ta tìm được các giá trị k thỏa mãn là: k = 6,7,8,9. Ứng với ánh sáng có bước sóng ; ; ; . 3. Xét nguồn ở vị trí S3, hiệu quang trình . Để xảy ra giao thoa cực đại tại O thì Hình 14 13
14. Chu kì T là khoảng thời gian cường độ sáng tại O thay đổi hai lần, do đó chu kì . Vậy tần số dao động của dòng quang điện là: f = 50Hz. Bài 1.2: Mét s¬ ®å giao thoa cho trªn h×nh vẽ, gåm nguån s¸ng ®iÓm ®¬n s¾c S chuyÓn ®éng víi vËn tèc v 4cm / s tíi gÇn trôc OA vµ hai mµn. Trªn mµn E cã hai lç nhá c¸ch nhau mét kho¶ng d 0,5cm , cßn mµn E dïng ®Ó quan s¸t bøc tranh giao thoa. T¹i t©m Hình 15 cña mµn E ng­êi ta ®Æt mét m¸y thu quang ®iÖn A. H·y x¸c ®Þnh tÇn sè dao ®éng cña dßng quang ®iÖn trong m¸y thu khi nguån s¸ng ë gÇn OA, biÕt r»ng L 1m vµ b­íc sãng  510 7 m . Coi c­êng ®é dßng quang ®iÖn tû lÖ víi ®é räi t¹i ®iÓm A. Giải: Xét tại thời điểm t, S đang cách OA đoạn x. Quang lộ từ S qua hai khe đến A lần lượt là: Hình 16 Hiệu quang lộ: Giả sử tại thời điểm t đang xét, A là một vân sáng, khi đó (1) Đặt C = , biến đổi (1), suy ra (2) - Nếu sau thời gian , tại A lại xuất hiện vân sáng lần nữa thì chính là khoảng thời gian xuất hiện hai cực đại sáng liên tiếp, cũng chính là chu kì dao động sáng tại A. Như vậy sau thời gian , k trong biểu thức (2) lại giảm 1 đơn vị, quang lộ thay đổi 1 lượng bằng ힴ. Khi đó, vị trí của nguồn sáng là: - Mặt khác ta có: 14
15. Vậy chu kì , suy ra tần số Thay số vào biểu thức trên, ta có: Bài 1.3: Thực hiện giao thoa ánh sáng đơn sắc có bước sóng  0,65m bằng khe Young. Biết S1S2 = a = 0,65mm. SI = d = 1m; IO = D = 1m. 1. Tính khoảng vân và vị trí các vân sáng, vân tối trên màn. 2. Khoét tại vị trí vân trung tâm một khe hẹp và đặt mắt tại đấy. Khi dịch chuyển khe S một đoạn 3,5mm theo phương S1S2 thì mắt thấy được gì? 3. Một bản rung làm cho khe S chuyển động theo phương S1S2 với phương trình xS=2sin t (mm). Mắt đặt tại khe khoét trên màn sẽ quan sát được gì trong mỗi chu kì? Giải: 1) Khoảng vân i = 1mm 2) Nguồn S dịch chuyển: Khi S dịch chuyển một đoạn b thì hệ vân giao thoa dịch chuyển ngược lại một đoạn x = Thay số vào ta có: x = 3,5mm. Vậy khi đặt mắt tại khe khoét ở O thì hệ vân dịch chuyển qua mắt một đoạn x. Gọi số vân di chuyển qua O là N Ta có N = 4. Và cuối cùng ở O là vân tối. 3) Nguồn S dao động điều hòa: Thì hệ vân trên màn cũng dao động điều hòa theo với cùng phương trình xS=2sin t (mm) nhưng theo chiều ngược lại. - Tại t = 0, có x = 0: Mắt thấy vân trung tâm tại O - t = T/4, có x = 2mm: mắt thấy N=2 vân sáng chạy xuống, cuối cùng ở O là vân sáng. Tương tự sau 1/4 chu kì tiếp theo, khe S di chuyển xuống dưới 2mm thì mắt lại nhìn thấy 2 vân sáng đi lên Vậy trong 1 chu kì, mắt thấy 8 vân sáng chạy qua, 4 vân theo chiều này, 4 vân theo chiều ngược lại. Bài 1.4: Trong thí nghiệm giao thoa Y - âng, hai nguồn cách nhau S1S2 = 1 mm; khoảng cách từ nguồn S đến hai nguồn S 1, S2 là d = 1 m và khoảng cách từ S 1S2 đến màn quan sát là D = 2 m. 1. Tính khoảng vân, biết ánh sáng đơn sắc do S phát ra có bước sóng  = 0,6 m. 15
16. 2. Đặt sát màn P chứa hai khe S1S2 một lăng kính thuỷ tinh có góc chiết quang a = 10-2 rad, chiết suất n = 1,5, cạnh song song với các khe, đỉnh góc chiết quang cách trung điểm I một đoạn h = 1 cm về phía S1 (Hình 13). P A a) Tính bề dày của lăng kính tại chỗ các tia sáng từ S1, S2 phải đi qua để tới màn quan sát E. S1 h b) Xác định vị trí vân trung tâm O’ trên màn E. H c) Chứng minh rằng vị trí vân trung tâm không phụ I S thuộc vào h và nếu khe S ở vị trí bất kì S’ thì vị trí vân 2 trung tâm mới O" nằm trên đường đi của ánh sáng S’I sau Hình 17 khi qua lăng kính (giả sử màn P được bỏ đi). Giải: D 1. Khoảng vân: i = = 1,2 mm P a A O1 2. a) Bề dày của lăng kính tại chỗ các tia O2 sáng từ S và S đi qua (Hình 13) là: S1 1 2 S H I l1 = AS1tan AS1. ; O b l2 = AS2tan AS2. ; S2 a 2h a S’ với AS1 = AH – S1H = h - 2 2 d D a 2h a AS2 = AH + S2H = h + 2 2 Hình 18 Do đó: l1 = (2h - a) ; l2 = (2h + a) . 2 2 Thay số ta được: l1 0,095 mm ; l2 0,105 mm. b) Lăng kính làm cho hiệu đường đi tăng thêm một lượng (giống như bản mặt song song) e(n - 1), với e là bề dày lăng kính tại chỗ tia sáng đi qua. Do đó hiệu đường đi của hai tia S1M và S2M từ S1 và S2 tới điểm M trên màn E bây giờ là: d’2 – d’1 = [d2 + l2(n - 1)] - [d1 + l1(n - 1)] = d2 – d1 + (l2 – l1)(n - 1) a => d’2 – d’1 = + a (n - 1) (x là toạ độ của M trên màn E) D Vân sáng trung tâm ứng với d’2 – d’1 = 0. ax0 Suy ra: + a (n - 1) = 0 x0 = - (n - 1) .D (1) D 16
17. Thay số ta được: x = - 10-2 m = - 1 cm. Như vậy, so với trường hợp không có lăng kính, vân trung tâm mới O’ dịch chuyển về phía S2 (vì x < 0), dưới đường IH một đoạn x = 1 cm. c) Theo biểu thức của x0 (1) ta thấy x0 không phụ thuộc vào h. Như vậy vị trí của vân trung tâm không phụ thuộc h. Giả sử khe S ở vị trí bất kì S’ và S’S // S 1S2 và S’ cách S một khoảng b bất kì (Hình 18). Nếu không có lăng kính thì hiệu đường đi của các tia sáng tới màn bị giảm đi một lượng bằng S’S2 - S’S1. Khi nguồn sáng ở S thì hiệu đường đi chỉ bằng: S2M – S1M (vì SS1 = SS2) ab Tính toán tương tự như khi tính d2 – d1, ta có: S’S2 - S’S1 = (2) d Nếu có lăng kính thì hiệu đường đi tăng thêm một lượng bằng: a (n - 1). Như vậy khi nguồn sáng ở vị trí bất kì S’: 2 2 h(n 1) 4  ax ab d' d' a (n 1) (3) 2 1 D d Vị trí mới của vân sáng trung tâm: ax' ab 0 a (n 1) 0 (4) D d bD => OO’ = x' (n 1) .D 0 d Ta cũng thấy vị trí của vân sáng trung tâm O" không phụ thuộc h. Bây giờ ta chứng minh O" nằm trên đường đi của tia S’I. Xét tia S’I có đường bD kéo dài gặp màn quan sát tại O1, ta có OO1 = . Góc lệch của tia ló gặp màn quan d sát tại O1 là: = (n - l) . Suy ra: O1O2 = IO2. IO. = (n - l) .D bD => OO2 = OO1 – O1O2 = - (n - l) .D d Đối chiếu (5) và (6), ta thấy OO” = OO2, có nghĩa là vị trí O" của vân trung tâm mới chính là điểm O2, nằm trên đường đi của tia sáng S’I sau khi qua lăng kính. 17
18. Bài 1.5: Hình 19 là sơ đồ của một máy giao thoa dùng để đo chiết suất các chất lỏng hoặc khí trong suốt. S là một khe hẹp được chiếu sáng bằng một đèn Đ; L là một kính lọc sắc cho ánh sáng có bước sóng  = 0,6 m đi qua; O1 và O2 là hai thấu kính hội tụ đồng trục, có tiêu cự f = 20 cm; S1 và S2 là hai khe hẹp song song với S và cách nhau khoảng S1S2 = a = 4 cm; T1 và T2 là hai ống thuỷ tinh hình trụ, giống nhau, đáy phẳng, mỏng, vuông góc với trục của ống. Chiều dài của mỗi ống là S L O1 S1 O2 T1 l = 40 cm. Trục của các ống Đ song song với trục thấu kính và đi qua các khe S 1, S2. Khe T S đặt tại tiêu diện cua thấu 2 S2 kính O1. Hình 19 Hình ảnh giao thoa được quan sát bằng một thị kính, ngắm chừng tại tiêu diện của thấu kính O2. a) Trong hai ống là không khí. Thiết lập công thức tính khoảng vân. Số bội giác của thị kính tối thiểu phải bằng bao nhiêu, nếu năng suất phân li của mắt là 1'? b) Thay không khí trong một ống bằng NH 3. Hệ vân bị dịch chuyển về phía ống chứa NH3 một khoảng bằng N = 66,7 khoảng vân. Tính chiết suất của NH 3. Cho chiết suất của không khí là n0 = 1,000277. Giải: a) Xét hai tia sáng song song, phát ra từ S1 và S2, làm với trục chính của thấu kính một góc φ. Sau khi qua thấu kính O 2, hai tia này hội tụ tại điểm M trên tiêu diện và giao thoa với nhau (Hình 20). Hiệu quang trình giữa hai tia này là: = asinφ.  Tại M sẽ có vân sáng nếu = k hay sinφ = k với k = 0, ±1, ± 2, ± 3... a Đặt FM = x; O2F = f. Vì góc φ nhỏ, S1 nên ta có: a f x  F sin φ tan φ = x = fsinφ = kf O2 f a S2 xM Khoảng vân giao thoa sẽ là: Hình 20  -6 i = xk+1 - xk = f = 3.10 m = 3m a 18
19. Giả sử ta quan sát một khoảng vân i qua thị kính trong trạng thái ngắm chừng ở vô cực (i nằm tại tiêu diện của thị kính) và dưới góc trông bằng năng suất phân li (ε) của mắt. i -4 Gọi f0 là tiêu cự của thị kính, ta có: f0 = , với ε = 1’ = 2,9.10 rad.  0,25 0,25. Số bội giác tối thiểu của thị kính sẽ phải là: G = 24 f0 i b) Khi thay không khí trong một ống bằng khí NH 3 thì hệ vân dịch chuyển về phía ống chứa NH3. Điều đó chứng tỏ chiết suất của NH 3 lớn hơn chiết suất của không khí. Hiệu quang trình tăng thêm một lượng là l(n - n0); với n là chiết suất của NH3, n0 = 1,000277 và l = 40 cm. Vân sáng chính giữa trước đây ở tại tiêu điểm chính F của thấu kính O 2, nay dịch chuyển N khoảng vân đến vị trí mới xác định bởi điều kiện:  l(n - n0) - = 0 => l(n - n0) - N = 0 n = n0 + N = 1,000377 l Bài 1.6: Một thiết bị thí nghiệm Y – âng kiểu khác gồm có: - Một khe sáng hẹp S đặt trong tiêu diện, tại tiêu điểm chính của một thấu kính hội tụ O1. - Một kính lọc sắc, cho ánh sáng có bước sóng λ =0,60μm đi qua, đặt xen kẽ giữa khe sáng và thấu kính O1. - Một màn chắn trên có khoét hai khe hẹp S 1 và S2, song song với nhau, cách nhau 2mm, được đặt sau thấu kính, vuông góc với trục chính của thấu kính, sao cho hai khe S1 và S2 nằm đối xứng với nhau hai bên trục chính của thấu kính và song song với khe S. - Một thấu kính hội tụ O2, tiêu cực 1,5m, được đặt sau và gần màn chắn, đồng trục với thấu kính O1 - Hình ảnh giao thoa được quan sát trên một màn đặt tại tiêu diện của thấu kính O2. a) Vẽ sơ đồ thiết bị thí nghiệm. b) Tính khoảng vân giao thoa. c) Đặt sau khe S1, một bản thủy tinh mỏng, hai mặt song song, chiết suát n = 1,5. Người ta thấy hệ vân giao thoa dịch chuyển đi 40mm. Xác định bề dày của bản thủy tinh. Hệ vân dịch chuyển về phía nào? Quan sát độ dịch chuyển của hệ vân bằng cách nào? 19
20. Giải: a) Sơ đồ thí nghiệm như hình vẽ: O O1 2 S E Đ 1 S S L 2 Hình 21 b) Đặt S1S2 = a =2mm. Xét hai tia sáng phát ra từ S1, S2 theo cùng một phương làm với trục chính một góc φ, hai tia này sau khi qua O 2 sẽ hội tụ tại một tiêu điểm phụ nằm trên trục chính một góc φ. Hiệu quang trình giữa hai tia đó là: Δ = a.sinφ. Vị trí các cực đại giao thoa được xác định bởi hệ thức: Δ = a.sinφ = kλ sinφ = k (với k = 0; ±1; ±2; ±3, ). Khoảng cách từ tiêu điểm chính đến các cực đại giao thoa được xác định bởi hệ thức: xk = f2.tanφ ≈ f2.sinφ = k.f2. Khoảng vân giao thoa: i = xk+1 – xk = f2. =0,45mm. a) Khi đặt bản mỏng trên đường đi của chùm tia từ S1thì quang trình của tia này sẽ tăng thêm một lượng Δ’ = (n - 1)e. Với n là chiết suất của bản, e là bề dày của bản. Như vậy, vân sáng chính giữa và cả hệ vân sẽ dịch về phía khe S 1 sao cho hiệu quang trình đến vân sáng chính giữa bằng không: d2 = d1 +Δ’ =d1 + (n-1)e, d2 – d1 = (n – 1).e. Mặt khác: d2 –d1 = a.sinφ’. Do đó: a.sinφ’ = (n -1)e sinφ’ = (n -1)e/a Độ dịch chuyển của hệ vân là: Δx = f2.(n -1)e/a = 40mm a x Suy ra: e = = 0,107mm. (n 1)f2 Muốn đo độ dịch chuyển của hệ vân ta phải dùng ánh sáng trắng và đo độ dịch chuyển của vân sáng chính giữa. 20