Đề cương ôn tập giữa học kì I Toán 12 - Năm học 2021-2022

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập giữa học kì I Toán 12 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG GIŨA HỌC KỲ I MÔN TOÁN 12 NĂM HỌC 2021 – 2022 A/ LÝ THUYẾT 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1.1. Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. * Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu f x 0,x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . • Nếu f x 0,x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . • Nếu f x 0,x K thì hàm số không đổi trên khoảng K .  Chú ý.  Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm f x 0,x K trên khoảng a;b thì hàm số đồng biến trên đoạn a;b .  Nếu f x 0,x K ( hoặc f x 0,x K ) và f x 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ) 1.2. Cực trị của hàm số. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f (x) liên tục trên K (x0 h; x0 h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x0}, với h 0 . • Nếu f ' x 0 trên khoảng (x0 h; x0 ) và f '(x) 0 trên (x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f (x) . • Nếu f x 0 trên khoảng (x0 h; x0 ) và f (x) 0 trên (x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f (x) . Minh họa bằng bảng biến thiên x x0 h x0 x0 h x x0 h x0 x0 h f (x) f (x) fCÑ f (x) f (x) fCT Minh họa bằng đồ thị 1.3. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x liên) tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...)
2. a. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên ✓ Bước 1. Tính đạo hàm f (x) . ✓ Bước 2. Tìm các nghiệm của f (x) và các điểm f (x) không xác định trên K. ✓ Bước 3. Lập bảng biến thiên của f (x) trên K. ✓ Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f (x),max f (x) K K b. Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên ❖ Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a;b] ✓ Bước 1. Tính đạo hàm f (x) . ✓ Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi [a;b] của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i [a;b] làm cho f (x) không xác định. ✓ Bước 3. Tính f (a) , f (b) , f (xi ) , f ( i ) . ✓ Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f (x) , m min f (x) . a;b a;b ❖ Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a;b) ✓ Bước 1. Tính đạo hàm f (x) . ✓ Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i (a;b) làm cho f (x) không xác định. ✓ Bước 3. Tính A lim f (x) , B lim f (x) , f (xi ) , f ( i ) . x a x b ✓ Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f ,( x) m min f .( x) (a;b) (a;b) 1.4. Đường tiệm cận. a. Đường tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực. Chỉ cần có một trong hai giới hạn sau: lim f (x) y0 , lim f (x) y0 thì ta kết luận y = y là tiệm cận ngang. x x 0 b. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) . x x0 x x0 x x0 x x0 P(x) Nếu y thì ta đi tìm x là các nghiệm của Q(x)= 0 . Sau đó mới tính giới hạn một bên tại x . Q(x) 0 0 1.5. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số. a. Giao điểm của 2 đồ thị Cho hai đồ thị (C1): y f (x) và (C2): y g(x) . Để tìm hoành độ giao điểm của (C1) và (C2) ta giải phương trình: f (x) g(x) (*) (gọi là phương trình hoành độ giao điểm). Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của hai đồ thị. Nghiệm x0 của phương trình (*) chính là hoành độ giao điểm. Thay giá trị này vào một trong hai hàm số ban đầu ta được tung độ giao điểm. Điểm M(x0 ; y0 ) là giao điểm của (C1) và (C2). b. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số Bài toán : Tiếp tuyến tại điểm M x0 ; y0 thuộc đồ thị hàm số: Cho hàm số C : y f x và điểm M x0 ; y0 C . Viết phương trình tiếp tuyến với (C) tại M. - Tính đạo hàm f ' x . Tìm hệ số góc của tiếp tuyến là f ' x0
3. - Phương trình tiếp tuyến tại điểm M là: y f ' x0 x x0 y0 2.Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN 2.1.Khái niệm về thể tích khối đa diện. Thể tích khối đa diện Khối đa diện Nội dung Hình vẽ S 1 V S .h 3 đáy S : Diện tích mặt đáy. h đáy Khối chóp A D h : Độ dài chiều cao khối chóp. O 1 C V d .S B S.ABCD 3 S, ABCD ABCD A C V S .h A C đáy B B S : Diện tích mặt đáy. đáy Khối lăng trụ A' h : Chiều cao của khối chóp. A' C' C' Lưu ý: Lăng trụ đứng có chiều cao B' B' chính là cạnh bên. A D d Khối hộp chữ B C nhật V a.b.c A' D' c a b B' C' A D C Khối lập 3 B V a D' phương A' B' C' V SA SB SC S.A B C . . VS.ABC SA SB SC Thể tích hình chóp cụt ABC.A B C Tỉ số thể tích h V B B BB 3 Với B,B ,h là diện tích hai đáy và chiều cao. * Một số chú ý về độ dài các đường đặc biệt • Đường chéo của hình lập phương cạnh a là : a 3 • Đường chéo của hình hộp chữ nhật có 3 kích thước a,b,c là : a2 b2 c2
4. B/ BÀI TẬP 1.Chủ đề 1: ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ. 1.1. Tự luận Câu 1 : Xét sự đồng biến, nghịch biến của hàm số 3 x 1 4 2 a) y x 3x 2 b) y c) y x 2x 2 x 1 1 Câu 2: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 2mx2 (m 3)x m 5 đồng biến 3 trên R. 1 Câu 3: Cho y x3 2x2 mx 2019 . Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số nghịch 3 biến trên 1;2 . Câu 4: Tìm cực trị của các hàm số sau : x 1 a)y x3 3x 1 b)y x4 4x2 2 c)y 2x 3 Câu 5: Chứng minh rằng với mọi giá trị của tham số m , hàm số y x3 mx2 2x 1 luôn có 1 cực đại và 1 cực tiểu. Câu 6: Tìm giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị của hàm số y x4 2mx2 1 có ba điểm cực trị tạo thành tam giác vuông cân. Câu 7: Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị hai hàm số: y x2 2x 3, y x2 x 2. 2x 1 Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị là (C) . Tìm m để đường thẳng d : y x m cắt đồ thị (C) x 1 tại hai điểm phân biệt. 2x 1 Câu 9: Cho hàm số y có đồ thị (C) và đường thẳng d : y x m . Tìm giá trị của tham số m x 1 để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB 10 1.2. Trắc nghiệm Chủ đề 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số. Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn a;b . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn a;b là   A. f x liên tục trên a;b và f x 0 với mọi x a;b . B. f x liên tục trên a;b và f x 0 với mọi x a;b . C. f x 0 với mọi x a;b . D. f x 0 với mọi x a;b . Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Khẳng định nào sau đây là sai?
5. A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên dưới đây: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. (- 1;1). B. (0;+ ¥ ) C. (0;1). D. (- ¥ ;1) Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 f x + + 1 f x Hàm số đã1 cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;3 . C. ; . D. 3; . Câu 6: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
6. x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ; 1 . D. 0; . Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 9: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên R\ 2 . B. Hàm số đồng biến trên ;2 , 2; . C. Hàm số nghịch biến trên ;2 , 2; . D. Hàm số nghịch biến trên R. Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2;2 . C. ;0 . D. 2; . Câu 11: Cho hàm số y x3 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 12: Cho hàm số y x3 3x2 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 .
7. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . x4 Câu 13: Hàm số y 2x2 1 đồng biến trên khoảng 4 A. ; 1 . B. ;0 . C. 1; . D. 0; . x 1 Câu 14: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên R\\ 1 . B. Hàm số đồng biến trên R\\ 1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên ;1 ;(1; ) . Câu 15: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R. 4x 1 A. y x4 x2 1. B. y x3 1. C. y . D. y tan x . x 2 Câu 16: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ; ? x 1 A. y x4 3x2 2x 1. B. y . C. y x3 x2 2x 1. D. y x3 3. 2x 2 Câu 17: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x 2 x 5 x 1 . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 2;0 . C. 0;1 . D. 6; 1 . Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x3 x 1 2 x 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. ; 2 ; 0;1 . B. 2;0 ; 1; . C. ; 2 ; 0; . D. 2;0 . Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 2; . 1 Câu 20: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx2 8 2m x m 3 đồng biến trên 3 R? A. m 2 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 4 . m Câu 21: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 2 x 5 đồng biến 3 trên R. 1 1 A. m . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0. 4 4 mx 6m 5 Câu 22: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên 3; . x m A. 1 m 3. B. 1 m 3. C. 1 m 5. D. 1 m 5. mx 4 Câu 23: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 3;1 . m x A. m 1;2 . B. m 1;2 . C. m 1;2 . D. m 1;2.
8. Câu 24: Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;1 . B. 2;1 . C. 1;2 . D. 0; 1 . Chủ đề 2: Cực trị của hàm số Câu 1: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 2: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 3: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 4: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 0 B. x 0 C. x 1 D. x 1 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5.
9. Câu 6: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 1) . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1. C. Hàm số có ba điềm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 7: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b, c, d R có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2. 1 Câu 8: Số điểm cực tiểu của hàm số y x4 2x2 1 là: 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. x2 3 Câu 9: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. Câu 10: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2. Câu 11: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 2x 3 3 4 x , x R . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x . B. Hàm số có ba cực trị. 2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có hai điểm cực đại. 1 Câu 12: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1. B. m 1. C. m 5 . D. m 7 . Câu 13: Hàm số y x4 2 m 2 x2 m 3 đạt cực đại tại điểm x 1 khi giá trị của m là A. m 3 B. m 5 C. m 3 D. m 5 1 Câu 14: Cho hàm số y x3 mx 2 (m 2)x 1, giá trị của tham số m để hàm số có hai điểm cực trị 3 m 1 m 1 A. B. C. 1 m 2 D. 1 m 2 m 2 m 2
10. Câu 15: Cho hàm số y x3 x2 m 4 x 5. Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. 13 13 13 13 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 16: Cho hàm số y m 4 x4 m 3 x2 m2 1. Tìm m để hàm số đã cho có ba cực trị. A. 3 m 4 . B. m 3, m 4 . C. 4 m 1. D. m 1, m 1. Câu 17: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y (2m 1)x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 3 3 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 Câu 18: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên sau: Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 19: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 25. B. -1. C. 7. D. 14. Câu 20: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên R và có dấu của đạo hàm f '(x) như sau x -∞ 1 2 3 4 +∞ f'(x) - 0 + 0 + 0 - 0 + Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f (4 3x) là A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 21: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 2 . Hàm số y f 1 x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 2. B. x 0 . C. x 3. D. x 1. Chủ đề 3: Giá trị lớn nhất – Giá trị nhỏ nhất Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;2 . Giá trị của M m bằng A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8. Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn  4; 1 bằng A. - 4. B. - 16. C. 0. D. 4.
11. Câu 3: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 12x 2 trên đoạn 1; 3 , bằng A. 28. B. 13. C. 11. D. 18. x 1 Câu 4: Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 3;5 là: x 2 A. f 5 f 3 . B. 2. C. 6. D. f 5 f 3 . Câu 5: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1; 1 . Khi đó M m bằng A. .9 B. . 3 C. . 1 D. . 2 m2 x 4 Câu 6: Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m x 1 sao cho 2max f x min f x 12 . Số phần tử của S là? 1;3 1;3 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 m trên đoạn  1;1 bằng 0 . A. m 0 . B. m 6 . C. m 2 . D. m 4 . Câu 8: Cho hàm số y x3 2 m2 1 x 3 m ( với m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có max y 3min y 9 . Tổng các phần tử của S là. 0;1 0;1 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 1. Câu 9: Cho hàm số f (x)= x3 - 3x2 + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. Chủ đề 4: Đường tiệm cận Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây nhận đường thẳng y 2 là một đường tiệm cận ? 3x 2x 1 2x 1 A. y . B. y . C. y . D. y x 2 . x 2 2 x 2 x 2x 3 Câu 2: Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng 2x 1 3 1 1 A. .x B. . x C. . y D.1 . y 2 2 2 Câu 3: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. .1 B. . 2 C. . 3 D. . 4 Câu 4: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận ?
12. A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. mx 1 Câu 5: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y 2 x đi qua điểm A 2; 1 . A. m 2 . B. m 1. C. m 1. D. m 2 . 2 3x Câu 5: Cho hàm số y . Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm 3x m số nằm bên trái trục tung. A. m 0 . B. m 0 . C. m tùy ý. D. m  . Câu 6: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để khoảng cách từ giao điểm của 2 đường tiệm cận của đồ mx 2 thị hàm số y tới gốc tọa độ O bằng 5 . x 1 A. m 4 . B. m 2 . C. A và B sai. D. A và B đều đúng. x+ 1 Câu 7: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y = có hai đường tiệm cận mx2 + 1 ngang. A. m Î Æ. B. m 0 . Chủ đề 5: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị hàm số Câu 1: Bảng biến thiên được cho dưới đây có thể là của hàm số nào trong các hàm số sau? 3 3 A. y x3 x2 1. B. y x3 x2 1. C. y x4 x2 1. D. y x4 x2 1. 2 2 Câu 2: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như hình vẽ. 2x 1 2x 4 x 1 x 1 A. y B. y C. y D. y x 1 x 1 x 2 x 2 Câu 3: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới?
13. x 2 A. y x3 3x 1. B. y x3 3x 1. C. y x4 x 1. D. y . x 1 Câu 4: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. y x4 3x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 3x2 1. Câu 5: Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ A. y x 3 2x 1 . B. y x 3 2x 1 . C. y x 3 1 . D. y x3 1 . Câu 6: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên dưới? A. .y x4 1B. . C. . y x4 D. 2 .x2 1 y x4 1 y x4 2x2 1 Câu 7: Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của hàm số 3 3 A. .y xB.3 . x2C. 1. D. . y x3 x2 1 y 2x3 3x2 1 y 2x3 3x2 1 2 2 Câu 8: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
14. x 1 x 1 2x 1 x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 2x 2 1 x y f (x) Câu 9: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại? A. 5 . B. 4 . C. 6 . D. 3 . Câu 10: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình. f x 1 Số nghiệm của phương trình là A. 3 B. 2 C. 0. D. 4 Câu 11: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 trên đoạn  2; 4 là A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. Câu 12: Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 6x2 11x 6 và trục hoành là A. 1 B. 2 C. 3 D. 0 Câu 13: Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 – 3x2 + 3x – 1 và đồ thị hàm số y = x2 – x – 1 A. 1. B. 2. C. 3. D. 4.
15. Câu 14: Cho hàm số y f (x) xác định trên ¡ \ 0 , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f (x) m có ba nghiệm thực phân biệt. A.  1;2. B. ( 1;2) . C. ( 1;2]. D. ( ; 2] . Câu 15: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để phương trình x3 3x2 m có ba nghiệm phân biệt. A. m 2. B. 0 m 4. C. m 0. D. m 4. Câu 16: Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình f (x) m có 4 nghiệm phân biệt. . A. 0 m 3 . B. Không có giá trị nào của m . C. .1 m D.3 . 1 m 3 Câu 17: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thuộc đoạn  ;2  của phương trình f cos x 2 là A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 Câu 18: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:
16. 9 Số nghiệm thuộc đoạn 0; của phương trình f 2sin x 1 1là 2 A. 6 . B. 4 . C. 5 . D. 7 . Câu 19: Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình f x3 3x là 3 A. .3 B. . 8 C. . 7 D. . 4 2x 1 Câu 20: Gọi M C : y có tung độ bằng5 . Tiếp tuyến của C tại M cắt các trục tọa độ Ox , x 1 Oy lần lượt tại A và B . Tính diện tích S của tam giác OAB . 121 119 123 125 A. S . B. S . C. S . D. S . 6 6 6 6 2.Chủ đề 2: KHỐI ĐA DIỆN 2.1. Tự luận Câu 1: Cho hình lập phương ABCD.A1B1C1D1 có đường chéo AC1 3 3a . Tính thể tích lăng trụ ABC.A1B1C1 theo a . Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC tạo với mặt đáy một góc bằng 600. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . Câu 3: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B 'C 'có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,A· CB 600 , cạnh BC a , đường chéo A B tạo với mặt phẳng ABC một góc 300. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. Câu 4: Cho khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. Gọi V1 là thể tích của khối chóp CABB ' A' và V2 là thể tích của V khối lăng trụ ABC.A' B 'C '. Tính tỷ số 1 V2 Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, AB a 2 , AC a 3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB a 3 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . Câu 6: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB a , AD a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và mặt phẳng SBC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp. Câu 7: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy là a 2 và tất cả các mặt bên của hình chóp là các tam giác vuông cân. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC . 2.2. Trắc nghiệm Câu 1: Thể tích của khối chóp có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 1 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 2
17. Câu 2: Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là 1 1 3 A. V Bh . B. V Bh . C. V Bh . D. V Bh . 3 6 4 Câu 3: Khối chóp có một nửa diện tích đáy là S , chiều cao là 2h thì có thể tích là: 1 4 1 A. V S.h . B. V S.h . C. V S.h . D. V S.h . 3 3 2 Câu 8: Thể tích hình lập phương cạnh 3 là A. 3 . B. 3 . C. 6 3 . D. 3 3 . Câu 11: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với AB a, AC 2a cạnh SA vuông góc với ABC và SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 a3 3 a3 3 A. B. a3 3 C. D. . 4 6 3 Câu 12: Lăng trụ tam giác đều có độ dài tất cả các cạnh bằng 3 . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 9 3 27 3 27 3 9 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 2 2 Câu 13: Một khối chóp có diện tích đáy bằng 3 2 và thể tích bằng 50 . Chiều cao của khối chóp là: 5 10 A. 10. B. . C. . D. 5 . 3 3 Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, hai mặt phẳng SAB và SAD cùng vuông góc với đáy, biết diện tích đáy bằng m . Thể tích V của khối chóp S.ABCD là: 1 1 1 1 A. V m.SA . B. V m.SB . C. V m.SC . D. V m.SD . 3 3 3 3 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a , BC 2a , SA 2a , SA vuông góc với mặt phẳng ABCD . Tính thể tích khối chóp S.ABCD tính theo a . 8a3 4a3 6a3 A. . B. . C. . D. 4a3 . 3 3 3 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a . Biết SA 6a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD . A. 12 3a3 . B. 24a3 . C. 8a3 . D. 6 3a3 . Câu 17: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 A. V a3 (đvtt). B. V (đvtt). C. V 3a3 (đvtt). D. V a2 (đvtt). S.ABC S.ABC 2 S.ABC S.ABC Câu 18: Cho tứ diện OABC có OA , OB , OC đôi một vuông góc với nhau tại O và OA 2 , OB 4 , OC 6 . Thể tích khối tứ diện đã cho bằng. A. 48 . B. 24 . C. 16. D. 8 . Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a , SA  ABC và SA a 3. Thể tích khối chóp S.ABC là 3a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 8 4 Câu 20: Thể tích của khối lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có tất cả các cạnh bằng a là a3 3 a3 3 A. 3a3 . B. . C. a3 . D. . 2 4
18. Câu 21: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A B C có BB a , đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và BA BC a . Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho. a3 a3 a3 A. V a3 . B. V . C. V . D. V . 3 6 2 Câu 22: Một khối lăng trụ có chiều cao bằng 2a và diện tích đáy bằng 2a2 . Tính thể tích khối lăng trụ. 2a3 4a2 4a3 A. V 4a3 . B. V . C. V . D. V . 3 3 3 Câu 23: Cho S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a . Biết SA  ABCD và SC a 3 . Tính thể tích của khối chóp S.ABCD . 3a3 a3 a3 2 a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 2 3 3 3 Câu 24: Thể tích của khối tứ diện đều có cạnh bằng 3 . 4 2 9 2 A. 2 . B. 2 2 . C. . D. . 9 4 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a , cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD . 3a3 3 4a3 3 8a3 3 3a3 3 A. V . B. V . C. V . D. V . 8 3 3 4 Câu 26: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A , SA vuông góc với đáy và SA BC a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . 3 3 3 3 3 A. V a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V a3 . 6 2 4 4 3a Câu 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SD , hình chiếu vuông 2 góc của S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm của AB . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD . a3 a3 a3 2a3 A. . B. . C. . D. . 2 3 4 3 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , mặt phẳng SAB vuông góc với mặt phẳng ABC và tam giác SAB vuông cân tại S . Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a . a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 12 24 3 4 Câu 29: Cho khối chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a 3 , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 3 3a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 12 6 Câu 30: Cho khối lăng trụ ABC.A B C có thể tích bằng V . Tính thể tích khối đa diện ABCB C . 3V 2V V V A. . B. . C. . D. . 4 3 2 4 Câu 31: Người ta ghép 5 khối lập phương cạnh a để được khối hộp chữ thập như hình dưới. Tính diện tích toàn phần Stp của khối chữ thập đó.
19. 2 2 2 2 A. .S tp 20a B. . SC.tp . 12a D. . Stp 30a Stp 22a Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B , AB a, SA 2a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi H , K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB , SC . Tính thể tích khối tứ diện S.AHK . 4a3 8a3 8a3 4a3 A. V . B. V . C. V . D. V S.AHK 15 S.AHK 45 S.AHK 15 S.AHK 5 Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B , BA BC 1, AD 2. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA 2 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của V a3 trên SB . Tính thể tích V của khối đa diện SAHCD . 2 2 4 2 4 2 2 2 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 9 3 9 Câu 34: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC, AD đôi một vuông góc với nhau; AB 3a, AC 4a, AD 5a . Gọi M , N, P lần lượt là trọng tâm của tam giác DAB , DBC , DCA . Tính thể tích V của tứ diện DMNP 10a3 80a3 20a3 40a3 A. V . B. V . C. V . D. V . 27 27 27 27 Câu 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy là tam giác vuông cân đỉnh A , mặt bên BCC B là hình vuông, khoảng cách giữa AB và CC bằng a . Tính thể tích khối trụ ABC.A B C . 2a3 2a3 A. .a 3 B. . C. . D. . 2a3 2 3 Câu 36: Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A B C . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BB , CC . Mặt phẳng A MN chia khối lăng trụ thành hai phần, đặt V1 là thể tích của phần đa diện chứa điểm B V1 , V2 là phần còn lại. Tính tỉ số . V2 V 7 V V V 5 A. . 1 B. . 1 2 C. . D.1 . 3 1 V2 2 V2 V2 V2 2 Câu 37: Một đống đất được vun thành hình một khối chóp cụt tứ giác đều có cạnh đáy lớn bằng 2m, cạnh đáy nhỏ bằng 1m và chiều cao bằng 2m. Khối lượng (thể tích) đống đất có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây? A. 4,55m3. B. 4,65m3. C. 4,7 m3. D. 4,75m3.