Đề cương ôn tập kiểm tra giữa kì II Toán 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Sơn Động số 3

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập kiểm tra giữa kì II Toán 12 - Năm học 2021-2022 - Trường THPT Sơn Động số 3

1. TRƯỜNG THPT SƠN ĐỘNG SỐ 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA KÌ II NHÓM TOÁN Môn: TOÁN – Lớp 12 Năm học: 2021 – 2022 I. HÌNH THỨC KIỂM TRA: Trắc nghiệm khách quan 70 % + Tự luận 30 % (38 câu trắc nghiệm + Tự luận). II. THỜI GIAN LÀM BÀI : 90 phút. III. NỘI DUNG 1. Lý thuyết 1.1. Giải tích a. Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng của tích phân +Nguyên hàm: Bảng nguyên hàm các hàm số thường gặp, tính chất của nguyên hàm, một số phương pháp tính nguyên hàm. + Tích phân: Định nghĩa và tích chất của tích phân; các phương pháp thường dung tính tích phân + Ứng dụng hình học của tích phân: Ứng dụng vào tính diện tích hình phẳng; tính thể tích khối tròn xoay b. Số phức và các phép toán + Số phức: Dạng, mô đun, số phức liên hợp, biểu diễn hình học của số phức; hai số phức bằng nhau. + Các phép toán về số phức: Cộng, trừ, nhân, chia hai số phức. + Phương trình bậc hai hệ số thực: cách dung máy tính bỏ túi giải phương trình; giải một số phương trình khác liên quan. 1.2. Hình học a. Hệ tọa độ trong không gian + Véc tơ: tính tọa độ, độ dài véc tơ; tọa độ trung điểm đoạn thẳng, tọa độ trọng tâm của tam giác; ba véc tơ đồng phẳng – không đồng phẳng. + Phương trình mặt cầu: dạng phương trình, các khái niệm liên quan như tiếp tuyến của mặt cầu b. Phương trình mặt phẳng + Dạng phương trình: dạng tổng quát, phương trình mặt phẳng chắn, các mặt phẳng tọa độ + Khoảng cách từ một điểm tới một mặt phẳng: công thức tính khoảng cách. + Vị trí tương đối của hai mặt phẳng: điều kiện song song, vuông góc c. Phương trình đường thẳng + Dạng phương trình: dạng tham số,dạng chính tắc của đường thẳng. + Vị trí tương đối của hai đường thẳng: điều kiện để hai đường thẳng song song, vuông góc, cắt nhau, chéo nhau, trùng nhau 2. Một số dạng bài tập lí thuyết và toán cần lưu ý 2.1. Giải tích a. Nguyên hàm – Tích phân - Ứng dụng của tích phân + Tìm nguyên hàm của hàm số dựa vào bảng nguyên hàm; tính chất; phương pháp thường gặp. 1
2. + Tính tích phân của hàm số; thực hiện các phép toán tích phân liên quan đến tính chất; tích phân hàm hợp; các phương pháp giải tích phân + Bài toán vận dụng tích phân vào tính diện tích hình phẳng giời hạn bởi 1 biểu thức; hai biểu thức. + Bài toán vận dụng tích phân vào tính diện tích vật tròn xoay. + Bài toán nhận diện công thức tính diện tích hình phẳng dựa vào đồ thị hàm số. + Các bài toán vận dụng khác liên quan đến tính chất, tích phân hàm hợp. b. Số phức và các phép toán + Xác định phần thực, phần ảo của số phức; xác định điểm biểu diễn hình học; mô đun; số phức liên hợp của số phức. + Tìm ẩn x, y để hai số phức bằng nhau. + Giải phương trình tìm ẩn z. + Tìm quỹ tĩnh của số phức thỏa mãn điều kiện cho trước; Tìm số phức có mô đun nhỏ nhất, lớn nhất.. 2.2. Hình học a. Hệ tọa độ trong không gian + Xác định hình chiếu vuông góc của một điểm; tính tọa độ véc tơ; tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng; tọa độ trọng tâm của tam giác. + Xác định tâm và bán kính mặt cầu biết phương trình. + Viết phương trình mặt cầu khi biết tâm và bán kính; biết tâm và đi qua một điểm; biết đường kính b. Phương trình mặt phẳng + Xác định VTPT, điểm thuộc mặt phẳng. + Viết phương trình mặt phẳng khi biết đi qua điểm và có VTPT; biết đi qua 3 điểm; biết đi qua điểm và song song với một mặt phẳng; biết đi qua điểm và vuông góc với đường thẳng + Bài toán liên quan đến khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng. + Xác định phương trình mặt phẳng song song hoặc chứa các trục tọa độ, mp tọa độ. + Một số bài toán vận dụng liên quan khác. c. Phương trình đường thẳng + Xác định VTCP, điểm thuộc đường thẳng. + Viết phương trình đường thẳng khi biết đi qua điểm và có VTCP; biết đi qua 2 điểm; biết đi qua điểm và song song với một đường thẳng; biết đi qua điểm và vuông góc với mặt phẳng.. 3. Đề minh họa: I.PHẦN TRẮC NGHIỆM Câu 1: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình: x y z 10 0. Tìm một điểm thuộc mp . A.A 10;2022;2022 . B.B 10;11;1 . C. C 10;1;1 . D. D 2;3;;1 . Câu 2: Trong không gian tọa độ Oxyz , tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M 1; 2;9 2
3. lên mp(Oxy). A. P 0; 2;9 B. Q 1;0;9 C. N 1; 2;0 D. N 1; 2;0 Câu 3: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây x2 A. exdx e x C. B. xdx C. 2 1 C. dx ln x C. D. sin x dx cos x C. x Câu 4: Cho f x liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm là F x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây b b A. f x dx F b F a . B. f x dx F a F b . a a b b a C. F x dx f b f a . D. f x dx . a a F x b Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai vecto a 1;3;4 , b 3;2; 5 . Tính c 2a 3b. A. c 11;12;7 . B. c 11;12; 7 . C. c 11;12; 7 . D. c 11; 12; 7 . 3 4 Câu 6: Tìm phần ảo của số phức z i. 2 7 4 4 3 A. i. B. i. C. . D. . 7 7 2 Câu 7: Trong không gian tọa độ Oxyz với ba vecto đơn vị i; j;k ,tính tọa độ vecto a 2i 3 j 4k. A. a 2;3; 4 . B. a 4;3;2 . C. a 2; 4;3 . D. a 2;3;4 . Câu 8: Nêu công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b ? a b b A. S f x dx. B. S f b f a . C. S f x dx. D. S f x dx. b a a Câu 9: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;1;1 , B 2;4;3 ,C 3;7;m . Tìm m để ba điểm A,B,C thẳng hàng. A. m 4. B. m 2. C. m 5. D. m 3. Câu 10: Cho F x là một nguyên hàm của hàm f x . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây A. f x dx F x . B. F x dx f x C. C. f x dx F x C. D. f x dx F x C . Câu 11: Trong các số phức bên dưới, tìm số thuần ảo. A. z 2022i. B. z 3 4i. C. z 2022 2023i. D. z 1 2i. 3
4. x 3 Câu 12: Tính dx. x 2 A. x ln x 2 . B. x ln x 2 C. C. x ln x 2 C. D. x ln x 2 C. Câu 13: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;1; 2 và có vecto pháp tuyến n 2;3;2 . A. x y 2z 1 0. B. 2x 3y 2z 2 0. C. 2x 3y 2z 1 0. D. x y 2z 2 0. Câu 14: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng có phương trình: 4x 6y 2z 7 0.Tìm một vecto pháp tuyến của mp .  A. b 6;4; 2 . B. n 2; 3;1 . C. m 4;6; 2 . D. a 4;6; 1 . Câu 15: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sau: y x2 2x , y x2 4x , x 0 , x 3. A. 7. B. 9. C. 6. D. 8. Câu 16: Tính sin x 3cos x dx. A. cos x 3sin x C B. cos x 3sin x C C. cos x 3sin x C D. cos x 3sin x C  Câu 17: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho hai điểm M 4;3;2 , N 1;2;3 . Tính tọa độ MN.     A. MN 3;1; 1 . B. MN 3;1;1 . C. MN 3; 1;1 . D. MN 3; 1;1 . Câu 18: Điểm M trong hình ảnh bên dưới là điểm biểu diễn của số phức nào? A. z 2 3i. B. z 3 2i. C. z 2i. D. z 3 2i. 1 Câu 19: Tính x 1 2dx. 0 11 7 2 A. B. C. D. 1 3 3 3 Câu 20: Tìm số phức liên hơp của số phức z 4 5i. A. z 4 5i. B. z 4 5i. C. z 4 5i. D. z 5i. Câu 21: Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây x2 x3 A. xdx C. B. x2 2x dx x2 C. 3 3 x2022 C. x 1 dx 2x 2 C. D. x2021dx . 2022 4
5. Câu 22: Tính độ dài của vecto a 1;3; 26 A. a 26. B. a 10. C. a 6. D. a 36. 1 Câu 23: TìmF x là một nguyên hàm của hàm f x e2x 3 , biết F 0 e3 1. 2 1 1 1 A. e2x 3 1. B. e2x 3 2. C. e2x 3. D. e2x 3 1. 2 2 2 Câu 24: Nêu công thức tính thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay miền D quay quanh trục hoành, biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b ? b b 2 b b A. V f x dx. B. V f x dx. C. V f x dx. D. V f x dx. a a a a Câu 25: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 , C 0;0;3 , là phương trình nào trong các phương trình dưới đây? x y z x y z x y z x y z A. 1 0. B. 1. C. 1. D. 1. 1 2 3 1 2 3 2 1 3 3 2 1 Câu 26: Biết D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x (hàm y f x liên tục trên a;b ), trục Ox , đường thẳng x a và đường thẳng x b (xem hình vẽ bên dưới). Tính diện tích của miền D? b c b A. S f x dx. B. S f x dx f x dx. D a D a c c b c b C. S f x dx f x dx. D. S f x dx f x dx. D a c D a c Câu 27: Trong không gian tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A 2; 1;3 , B 4;2;1 , C 1;2;3 , là phương trình nào trong các phương trình dưới đây? A. 2x 2y 5z 17 0. B. 2x 2y 5z 17 0. C. 2x 2y 5z 17 0. D. 2x 2y 5z 17 0. Câu 28: Tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 2 i 4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là : A. I(-2;-1); R = 4 B. I(-2;-1); R = 2 C. I(2;-1); R = 4 D. I(2;-1); R = 2 5
6. Câu 29: Trong không gian tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu có đường kính là A,B, biết A 0;1; 3 , B 4;3;1 . A. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. B. x 2 2 y 2 2 z 1 2 3. C. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. D. x 2 2 y 2 2 z 1 2 9. Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A 2;1;0 , B 1;1;3 ,C 2; 1;3 , D 1; 1;0 . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD là 15 14 A. 5 B. C. 2 D. 2 2 1  2 Câu 31: Cho hàm số y f x xác định trên R \  thỏa mãn điều kiện f x , 2 2x 1 f 0 1, f 1 2. Giá trị của biểu thức f 1 f 3 bằng A. 3 ln15 B. 4 ln15 C. 2 ln15 D. ln15 Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 .Tính giá trị nhỏ nhất của z w A. 13 3 B. 17 3 C. 13 3 D. 17 3 x 3 y 1 z 2 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Vecto nào dưới đây là 4 2 3 một vecto chỉ phương của d     A. u3 3; 1; 2 . B. u4 4;2;3 . C. u2 4; 2;3 . D. u1 3;1;2 . Câu 34 : Trong không gian Oxyz , cho E 1;0;2 và F 2;1; 5 . Phương trình đường thẳng EF là x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 x 1 y z 2 A. . B. . C. . D. . 3 1 7 3 1 7 1 1 3 1 1 3 Câu 35: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;2), B(1;2;1),C(3;2;0) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là ïì x = 1- t ïì x = 1+ t ïì x = 2+ t ïì x = 1- t ï ï ï ï íï y = 4t . íï y = 4 . íï y = 4+ 4t. íï y = 2- 4t ï ï ï ï A. B.îï z = 2+ 2t C.îï zD.= 2+ 2t îï z = 4+ 2t îï z = 2- 2t II. PHẦN TỰ LUẬN 1 Câu 1 : Tính tích phân . 8x3 3x2 1 dx 0 Câu 2 : Cho mặt cầu (S) : x2 y2 z2 2x 4y 4z 0 và mặt phẳng (P) : x 2y 2z 1 0 . Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) và tiếp xúc với mặt cầu (S). 6
7. 1 x Câu 3: Cho hàm số y f x có f 1 và f x với x 1 . Biết 2 x 1 2 2 b b f x dx a ln d với a,b,c,d là các số nguyên dương, b 3 và tối giản. Tính a b c d 1 c c -------------------HẾT------------------- 7