Đề cương ôn tập Toán 12 - Chương 5: Phương pháp tọa độtrong không gian

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 12 - Chương 5: Phương pháp tọa độtrong không gian

1. CHƯƠNG 5 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN BÀI 1 PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 1. Vectơ pháp tuyến và cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng a. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Cho mặt phẳng () . Vectơ n khác 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng () gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Nhận xét: Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () thì kn (k 0) cũng là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng () . Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến của nó. b. Cặp vectơ chỉ phương của mặt phẳng Cho mặt phẳng . Nếu hai vectơ a và b không cùng phương và giá của chúng song song hoặc nằm trên mặt phẳng thì ab, là cặp véctơ chỉ phương của mặt phẳng . Nhận xét: Một mặt phẳng hoàn toàn được xác định khi biết một điểm và cặp vectơ chỉ phương của nó. 1
2. Xác định vectơ pháp tuyến của mặt phẳng khi biết một cặp vectơ chỉ phương Trong không gian Oxyz , nếu mặt phẳng nhận hai vectơ a ( a1 ; a 2 ; a 3 ), b ( b 1 ; b 2 ; b 3 ) làm cặp vectơ chỉ phương thì nhận n (;;) ab23 abab 3231 abab 1312 ab 21 làm vectơ pháp tuyến. Chú ý: () n Vectơ n (;;) ab23 abab 3231 abab 1312 ab 21 được gọi là tích có hướng của hai vectơ a (;;) a a a và b (;;) b b b , kí hiệu là ab, . 1 2 3 1 2 3 a2 a 3 a 3 a 1 aa12 ab,;;;; abababababab 23 3231 1312 21 b2 b 3 b 3 b 1 b 1 b 2 a cùng phương với b ab,0 Nếu n a, b thì vectơ vuông góc với cả hai vectơ a và 2. Phương trình tổng quát của mặt phẳng a. Khái niệm phương trình tổng quát của mặt phẳng Trong không gian , mỗi mặt phẳng đều có dạng phương trình: Ax By Cz D 0 với ABC2 2 2 0 , được gọi là phương trình tổng quát của mặt phẳng. Nhận xét: Nếu mặt phẳng () có phương trình Ax By Cz D 0 (với ) thì vectơ n (;;) A B C là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng . Cho mặt phẳng có phương trình . Khi đó: N0( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ( ) Ax 0 By 0 Cz 0 D 0 b. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng khi biết một số điều kiện Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết vectơ pháp tuyến Trong không gian , phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm M0(;;) x 0 y 0 z 0 và có vectơ pháp tuyến n (;;) A B C là: A( x x0 ) B ( y y 0 ) C ( z z 0 ) 0 hay với D Ax0 By 0 Cz 0 2
3. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết cặp vectơ chỉ phương Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng () đi qua điểm M0(;;) x 0 y 0 z 0 và có cặp vectơ chỉ phương , ta thực hiện như sau: Bước 1: Tìm một vectơ pháp tuyến n a, b . () n Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm M0(;;) x 0 y 0 z 0 và có vectơ pháp tuyến . Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua ba điểm ABC,, không thẳng hàng, ta thực hiện như sau: Bước 1: Tìm cặp vectơ chỉ phương AB, AC . Bước 2: Tìm một vectơ pháp tuyến n AB, AC . Bước 3: Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm A (hoặc điểm B hoặc điểm C ) và có vectơ pháp tuyến . Nhận xét: ab, Mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ O và lần lượt cắt trục Ox tại Aa( ;0;0) , cắt trục Oy tại x y z Bb(0; ;0) , cắt trục Oz tại Cc(0;0; ) có phương trình là 1. với abc. . 0 a b c Phương trình trên được gọi là phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn. 3
4. Oxyz 3. Điều kiện để hai mặt phẳng song song, vuông góc a. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Trong không gian , cho 2 mặt phẳng ( 1 ) :A 1 x B 1 y C 1 z D 1 0 và ( 2 ) :A 2 x B 2 y C 2 z D 2 0 có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 ( A 1 ; B 1 ; C 1 ), n 2 ( A 2 ; B 2 ; C 2 ) . n12 kn Khi đó: ( 12 ) // ( ) k D12 kD Chú ý: n12 kn ( 12 ) ( ) k D12 kD () 1 cắt () 21 n và n2 không cùng phương. b. Điều kiện để hai mặt phẳng vuông góc Trong không gian , cho 2 mặt phẳng và có vectơ pháp tuyến lần lượt là n1 ( A 1 ; B 1 ; C 1 ), n 2 ( A 2 ; B 2 ; C 2 ) . Khi đó: ( 1 ) ( 2 ) n 1 . n 2 0 A 1 A 2 B 1 B 2 C 1 C 2 0 4
5. 4. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Trong không gian Oxyz , cho điểm M0(x 0 ; y 0 ; z 0 ) và mặt phẳng ( ) :Ax By Cz D 0 . Khi đó ||Ax0 By 0 Cz 0 D khoảng cách từ điểm M 0 đến mặt phẳng () được tính: dM(0 ,( )) ABC2 2 2 CHỦ ĐỀ 1 XÁC ĐỊNH CÁC YẾU TỐ CƠ BẢN LIÊN QUAN ĐẾN MẶT PHẲNG DẠNG 1 XÁC ĐỊNH VECTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG XÁC ĐỊNH ĐIỂM THUỘC VÀ KHÔNG THUỘC MẶT PHẲNG 1. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Mặt phẳng : có vectơ pháp tuyến n (;;) A B C Nếu mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương là thì có vectơ pháp tuyến là ab, n [ a , b ]. Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có giá vuông góc với . Vectơ chỉ phương ()c ủa mặt phẳng là vAxectơ có By giá Cz song D song 0 hoặc trùng với . Nếu n là một vectơ pháp tuyến của thì kn. cũng là một vectơ pháp tuyến của . Nếu a là một vectơ chỉ phương của thì ka. cũng là một vectơ chỉ phương của . Chú ý: Trục có vectơ chỉ phương là i (1;0;0). Trục Oy có vectơ chỉ phương là j (0;1;0) . Ox Trục Oz có vectơ chỉ phương là k (0;0;1) . Mặt phẳng ()Oxy có vectơ pháp tuyến là . Mặt phẳng ()Oxz có vectơ pháp tuyến là . Mặt phẳng ()Oyz có vectơ pháp tuyến là . 2. Điểm thuộc và không thuộc mặt phẳng 5
6. Cho mặt phẳng có phương trình . Khi đó: N0( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ( ) Ax 0 By 0 Cz 0 D 0 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong không gian Oxyz , tọa độ một vectơ n vuông góc với cả hai vectơ a 1;1; 2 , b 1;0;3 là A. 2;3; 1 . B. 3;5; 2 . C. 2; 3; 1 . D. 3; 5; 1 . Câu 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 2;1; 2 và vectơ b 1;0;2 . Tìm tọa độ vectơ c là tích có hướng của a và b. A. c 2;6; 1 . B. c 4;6; 1 . C. c 4; 6; 1 . D. c 2; 6; 1 . Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho A 2;1; 3 , B 0; 2;5 và C 1;1;3 . Tìm tọa độ vectơ n có phương vuông góc với hai vectơ AB và AC . A. n (8;4; 3) . B. n ( 18;0; 3) . C. n ( 18;4; 3) . D. n (1;4; 3) . Câu 4. Trong không gian Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình tổng quát của mặt phẳng? A. x 3 y2 z 1 0. B. x2 2 y 4 z 2 0 . C. 2x 3 y 4 z 2024 0 . D. 2x 3 y 4 z 2 2025 0 . Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P ) :3 x y 2 z 1 0 . Vectơ nào dưới đây không phải là một vectơ pháp tuyến() của ()P ? Ax By Cz D 0 A. n ( 3;1; 2). B. n (3;1;2) C. n (3; 1;2) D. n (6; 2;4) Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng Oxy ? N0( x 0 ; y 0 ; z 0 ) ( ) Ax 0 By 0 Cz 0 D 0 A. i 1;0;0 B. m 1;1;1 C. j 0;1;0 D. k 0;0;1 Câu 7. Trong không gian Oxyz , vectơ nào dưới đây có giá vuông góc với mặt phẳng : 2xy 3 1 0? A. a 2; 3;1 B. b 2;1; 3 C. c 2; 3; 0 D. d 3; 2; 0 x y z Câu 8. Trong không gian Oxyz , một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng 1 là 2 1 3 A. n (3;6; 2) B. n (2; 1;3) C. n ( 3; 6; 2) D. n ( 2; 1;3) 6
7. Câu 9. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 . A. Q 1; 2;2 . B. P 2; 1; 1 . C. M 1;1; 1 . D. N 1; 1; 1 . Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng :x y z 6 0. Điểm nào dưới đây không thuộc ? A. Q 3;3;0 B. N 2;2;2 C. P 1;2;3 D. M 1; 1;1 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y z 5 0. Điểm nào dưới đây thuộc P ? A. P 0;0; 5 B. M 1;1;6 C. Q 2; 1;5 D. N 5;0;0 x y z Câu 12. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :1 không đi qua điểm nào dưới đây? 1 2 3 A. P 0;2;0 . B. N 1;2;3 . C. M 1;0;0 . D. Q 0;0;3 . Câu 13. Trong không gian Oxyz ,mặt phẳng :x y 2 z 3 0đi qua điểm nào dưới đây? 3 3 A. M 1;1; . B. N 1; 1; . C. P 1;6;1 . D. Q 0;3;0 . 2 2 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 14. Trong không gian cho hệ toạ độ Oxyz . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. Mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến là n (0;0;1) . B. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n (0;3;0) . C. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n ( 2;0;0) . D. Trục có vectơ chỉ phương là a (0;0; 2024). Câu 15. Trong không gian với hệ toạ độ , cho a 1; 2;3 và b 1;1; 1 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. ab 3 . B. ab.4 . C. ab 5 . Oz D. ab, 1; 4;3 . ()Oxy Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba véctơ ()Oxz a 1;2; 1 , b 3; 1;0 , c 1; 5;2 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? ()Oyz A. a cùng phương với b . 7
8. B. a, b . c 0 C. không cùng phương với . D. vuông góc với . Câu 17. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 3 y z 2024 0. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. Mặt phẳng P có một vectơ pháp tuyến là n 2;3;1 . B. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n 6;9;3 . C. Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là n 4; 6; 2 . D. Điểm M 0;0;2024 không thuộc mặt phẳng P . Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : x y z 3 0 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. Điểm M 1; 1; 1 không thuộc mặt phẳng . B. Điểm N 1;1;1 thuộc mặt phẳng . C. Điểmn K 3;0;0 không thuộc mặt phẳngAB . AC D. Điểm Q 0;0; 3 thuộc mặt phẳng . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. Câu 19. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 0;1; 1 , B 1;1;2 , C 1; 1;0 . Tính BC, BD . Câu 20. Trong không gian với hệ trục tọa độ , cho A 2;0;2 , B 1; 1; 2 và C 1;1;0 . Tìm tọa độ vectơ có phương vuông góc với hai vectơ và . Câu 21. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho bốn điểm A(1; 2;0) , B(2;0;3) ,C( 2;1;3) và D(0;1;1). Tính AB, AC AD . Câu 22. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho phương trình tổng quát của mặt phẳng P : 2 x 6 y 8 z 1 0 . Tìm tọa độ một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P . Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 5;3; 1 , b 1;2;1 , cm ;3; 1 . Tìm giá trị của m sao cho a b, c . Câu 24. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho u 1;1;2 , v 1; m ; m 2 . Tìm giá trị của Oxyz ()Oxz sao cho uv, 14 . ()Oyz a b 8
9. Câu 25. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ m 4;3;1 , n 0;0;1 . Gọi p là vectơ cùng hướng với mn, (tích có hướng của hai vectơ m và n ). Biết p 15 , tìm tọa độ vectơ . Câu 26. Trong hệ trục tọa độ Oxyz , cho A 0;1; 2 , B 1;2;1 , Cm 4;3; . Tất cả giá trị của m để OA, OB . OC 0. DẠNG 2 Oxyz M(x ; y ; z ) ( ) :Ax By Cz D 0 HAI MẶT PHẲNG0 0SONG 0 0 SONG, VUÔNG GÓC ||Ax By Cz D KHOẢNG CÁCH MỘT ĐIỂM ĐẾN MẶT PHẲNG0 0 0 M 0 () dM(0 ,( )) ABC2 2 2 n 1. Điều kiện hai mặt phẳng song song, vuông góc ( 1 ) :A 1 x B 1 y C 1 z D 1 0 Cho 2 mặt phẳng và có vectơ pháp ( 2 ) :A 2 x B 2 y C 2 z D 2 0 tuyến lần lượt là n1 ( A 1 ; B 1 ; C 1 ), n 2 ( A 2 ; B 2 ; C 2 ) . Khi đó: n12 kn ( 12 ) // ( ) k D12 kD a b ab,0 n a, b a cắt và không cùng phương. n12 kn ( 12 ) ( ) k D12 kD () 1 () 21 n n2 Chú ý: cùng phương với Nếu thì vectơ vuông góc với cả hai vectơ và 2. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Trong không gian , cho điểm và mặt phẳng . Khi đó khoảng cách( từ1 )điểm ( 2 ) đếnn 1 . nmặt 2 0phẳng A 1 A 2 được B 1 B 2 tính C 1 C: 2 0 9
10. Chú ý: Mặt phẳng Oxy có phương trình: z 0. Mặt phẳng Oxz có phương trình: y 0. Mặt phẳng Oyz có phương trình: x 0 . 3. Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách giữa mặt phẳng song song là khoảng cách từ một điểm thuộc mặt phẳng này đến mặt phẳng kia (Thực chất là khoảng cách từ một điểm đến mặt phẳng). Để tính khoảng cách mặt phẳng () 1 song song với () 2 , ta thực hiện như sau: Bước 1: Chọn điểm M () 1 Bước 2: Tính khoảng cách điểm M đến Bước 3: Kết luận d ( 1 ),( 2 ) d M ,( 2 ) Chú ý: Cho 2 mặt phẳng ( 11 ) :Ax By Cz D 0 và ( 22 ) :Ax By Cz D 0 có cùng vectơ pháp ||DD12 tuyến là n (;;) A B C . Khi đó khoảng cách giữa hai mặt phẳng đó là: d(( 1 ),( )) ABC2 2 2 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 27. Khoảng cách từ điểm M 3; 2; 1 đến mặt phẳng (P): Ax Cz D 0, ACD. . 0 . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 3ACD ABCD 23 A. d( M ,( P )) B. d( M ,( P )) . AC22 ABC2 2 2 3AC 3ACD C. d( M ,( P )) . D. d( M ,( P )) . 22 22 AC 31 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P có phương trình: 3x 4 y 2 z 4 0 và điểm A 1; 2;3 . Tính khoảng cách d từ A đến P . 5 5 5 5 A. d . B. d . C. d . D. d . 9 29 29 3 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P : 2 x 2 y z 1 0. Khoảng cách từ điểm M 1;2;0 đến mặt phẳng P bằng 10
11. 5 4 A. 5. B. 2 . C. . D. . 3 3 Câu 30. Trong không gian Oxyz , tính khoảng cách từ M 1;2; 3 đến mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0. 11 7 4 A. . B. 3 . C. . D. . 3 3 3 Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :2 x y 2 z 4 0 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm M 3;1; 2 lên mặt phẳng P . Độ dài đoạn thẳng MH là 1 A. 2 . B. . C. 1. D. 3 . 3 Câu 32. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , gọi là hình chiếu vuông góc của điểm A 1; 2;3 lên mặt phẳng P : 2 x y 2 z 5 0 . Độ dài đoạn thẳng AH là A. 3. B. 7 . C. 4 . D. 1. Câu 33. Khoảng cách từ điểm M 4; 5;6 đến mặt phẳng (Oxy), (Oyz) lần lượt bằng: A. 6 và 4. B. 6 và 5. C. 5 và 4. D. 4 và 6. Câu 34. Tính khoảng cách từ điểm B x0;; y 0 z 0 đến mặt phẳng (P): y + 1 = 0. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: y0 1 A. y0. B. y . C. . D. y 1. 0 2 0 Câu 35. Khoảng cách từ điểm C 2; 0; 0 đến mặt phẳng (Oxy) bằng: A. 0. B. 2. C. 1. D. 2. Câu 36. Trong không gian Oxyz , Khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 10 0 và Q : x 2 y 2 z 3 0 bằng: 4 8 7 A. B. . C. . D. 3 . 3 3 3 Câu 37. Trong không gian , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2 y 3 z 1 0 và Q : x 2 y 3 z 6 0 là 7 8 5 A. B. C. 14 D. 14 14 14 Câu 38. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P: x 2 y 2 z 8 0 và Q : x 2 y 2 z 4 0 bằng 4 7 A. 1. B. . C. 2. D. . 3 3 11
12. Câu 39. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. 2x y z 2 0 . B. x y z 20 . C. x y z 20 . D. 2x y z 2 0 . Câu 40. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x my 3 z 5 0 và Q : nx 8 y 6 z 2 0 , với mn, . Xác định mn, để P song song với Q . A. mn 4. B. mn 4; 4. C. mn 4; 4. D. mn 4 . Câu 41. Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng P : x – 2 y 2 z – 3 0 và Q : mx y – 2 z 1 0 . Với giá trị nào của m thì hai mặt phẳng đó vuông góc với nhau? A. m 1 B. m 1 C. m 6 D. m 6 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng ba mặt phẳng P : x y z 1 0 , Q : 2 x my 2 z 3 0 và R : x 2 y nz 0 . Tính tổng mn 2 , biết rằng PR  và PQ // A. 6. B.1. C. 0. D. 6. Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho P : x y 2 z 5 0 và Q : 4 x 2 m y mz 3 0 , m là tham số thực. Tìm tham số sao cho mặt phẳng Q vuông góc với mặt phẳng P . A. m 3. B. m 2. C. m 3. D. m 2 . Câu 44. Trong không gian Oxyz cho hai mặt phẳng :x 2 y z 1 0 và  : 2x 4 y mz 2 0. Tìm m để hai mặt phẳng và  song song với nhau. A. m 1. B. Không tồn tại m . C. m 2. D. m 2 . Câu 45. Trong không gian toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng (P ) : x 2 y 2 z 1 0 , mặt phẳng nào dưới đây song song với P và cách P một khoảng bằng 3 . A. (Q ) : x 2 y 2 z 8 0 . B. Q : x 2 y 2 z 5 0 . C. (Q ) : x 2 y 2 z 1 0 . D. Q : x 2 y 2 z 2 0. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Trong mỗi ý A), B), C), D) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 46. Trong không gian toạ độ , cho điểm M 1;2;0 và các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Oxz). Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. d M,( Oxz ) 2. B. d M,( Oyz ) 1. C. d M,( Oxy ) 1. 12
13. D. d M,(),(). Oxz d M Oyz Câu 47. Trong không gian toạ độ , Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (Q) bằng 1. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: x y z – 3 0. B. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: 2x y 2 z – 3 0. C. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: 2x y – 2 z 6 0. D. Mặt phẳng (Q) có phương trình là: x y z – 3 0. Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng (P ) : x 2 y 2 z 6 0 và (Q ) : x 2 y 2 z 3 0 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. Hai mặt phẳng ()P và ()Q song song với nhau. Oxyz B. Hai mặt phẳng và vuông góc với nhau. C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng ()P và ()Q bằng 2 . D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng 3 . Câu 49. Trong không gian , cho điểm N 0;1;0 và hai mặt phẳng P: 2 x y 2 z 9 0 , Q : 4 x 2 y 4 z 6 0. Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. Hai mặt phẳng và song song với nhau. 1 B. Khoảng cách điểm đến mặt phẳng bằng . Oxyz 2 C. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng . D. Khoảng cách giữa hai mặt phẳng và bằng . Câu 50. Khoảng cách từ điểm A 2;Oxyz 4; 3 đến mặt phẳng () : 2x y 2 z 1 0 và () : x 0 lần lượt là dA( ,( )) , dA( ,( )) . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A. dA ,() 3. dA ,(). B. dA ,() dA ,(). C. dA ,() = dA ,(). D. 2. dA ,() = dA ,(). Câu 51. Trong không gian , cho điểm I(2;6; 3) và các mặt phẳng : ( ) :x 2 0; ( ) :y 6 0; ( ) :z 3 0 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? A.   . B.  //(Oyz ) . C. ( )//oz . 13
14. D. qua I . Câu 52. Trong không gian , cho hai mặt phẳng (Py ) : 9 0 . Xét các mệnh đề sau: (I) P // Oxz (II) P  Oy A. Cả (I) và (II) đều sai. B. (I) đúng, (II) sai. C. (I) sai, (II) đúng. D. Cả (I) và (II) đều đúng. Câu 53. Trong không gian , Cho ba mặt phẳng ( ) :x y 2 z 1 0 ; ( ) :x y z 2 0 ; ( ) :xy 5 0 . Các mệnh đề sau đây đúng hay sai? Oxyz A. (  ) / /( ) . B. ()()  . C. ()() . D. ()()  . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. Câu 54. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2 3 và mặt phẳng P : 2 x 2 y z 5 0 . Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng P . Câu 55. Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai mặt phẳng P : x 2 y 2 z 16 0 và Q : x 2 y 2 z 1 0 bằng Câu 56. Trong không gian Oxyz , điểm M thuộc trục Oy và cách đều hai mặt phẳng: P : x y z 1 0 và Q : x y z 5 0 có tọa độ bằng bao nhiêu? Câu 57. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A(1; 2;3) , B 3;4;4 . Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng 2x y mz 1 0 bằng độ dài đoạn thẳng AB . Câu 58. Tìm tọa độ điểm M trên trục Oy sao cho khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P): 2x y 3 z 4 0 nhỏ nhất? Câu 59. Tìm trên trục Oz điểm M cách đều điểm A 2;3;4 và mặt phẳng P : 2 x 3 y z 17 0 . Câu 60. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;3 , B 5; 4; 1 và mặt phẳng P qua Ox sao cho d B; P 2 d A ; P , P cắt AB tại I a;; b c nằm giữa AB . Tính a b c . 14
15. Câu 61. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng P :3 x 4 y 12 z 5 0 và điểm A 2;4; 1 . Trên mặt phẳng P lấy điểm M . Gọi B là điểm sao cho AB 3. AM . Tính khoảng cách d từ B đến mặt phẳng . Câu 62. Trong không gian , cho hai mặt phẳng (P ) : 2 x my 2 mz 9 0 và (Q ) : 6 x y z 10 0. Tìm m để ()()PQ . Câu 63. Trong không gian , cho hai mặt phẳng (P ) :5 x my z 5 0 và (Q ) : nx 3 y 2 z 7 0 . Tìm mn, để PQ // . Câu 64. Trong không gian , cho hai mặt phẳng (P ) : 2 x my 4 z 6 m 0và ():(Q m 3) x y (5 m 1) z 70 . Tìm m để ()()PQ . Oxyz Câu 65. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x 2 y z 3 0 ; Q : 2 x y z 1 0 . Mặt phẳng R đi qua điểm M 1;1;1 chứa giao tuyến của P và Q ; phương trình của R : m x 2 y z 3 2 x y z 1 0 . Khi đó giá trị của m là bao nhiêu? Câu 66. Trong không gian Oxyz, cho 3 điểm A 1;0;0 , B 0; b ;0 , C 0;0; c trong đó bc.0 và mặt phẳng P : y z 1 0. Tìm mối liên hệ giữa bc, để mặt phẳng ()ABC vuông góc với mặt phẳng ()P . Câu 67. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng :ax y 2 z b 0 đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng P : x y z 1 0 và Q : x 2 y z 1 0 . Tính ab 4 . Câu 68. Gọi m,n là hai giá trị thực thỏa mãn giao tuyến của hai mặt phẳng Pm : mx 2 y nz 1 0 và Qm : x my nz 2 0 vuông góc với mặt phẳng : 4x y 6 z 3 0 . Tính mn . Câu 69. *Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng Q : x y z 3 0 , cách điểm M 3;2;1 một khoảng bằng 33 biết rằng tồn tại một điểm X a;; b c trên mặt phẳng đó thỏa mãn abc 2? Câu 70. *Biết rằng trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có hai mặt phẳng P và Q cùng thỏa mãn các điều kiện sau: đi qua hai điểm A 1;1;1 và B 0; 2;2 , đồng thời cắt các trục tọa độ Ox, Oy tại hai điểm cách đều O . Giả sử P có phương trình x b1 y c 1 z d 1 0 và có phương trình x b2 y c 2 z d 2 0 . Tính giá trị biểu thức b1 b 2 c 1 c 2 . 15
16. CHỦ ĐỀ 2 LẬP PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT MẶT PHẲNG Để lập phương trình tổng quát của mặt phẳng , thông thường ta có 3 trường hợp cơ bản sau: Trường hợp 1: Khi bài toán cho biết mặt phẳng đi qua điểm và có một vectơ pháp tuyến hoặc có hai vectơ chỉ phương (với ) thì viết dưới dạng sau: : n a, b () Trường hợp 2: Khi bài toán cho biết mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến hoặc có hai vectơ chỉ phương (với ) và không tìm được điểm M0(;;)() x 0 y 0 z 0 thì ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Viết phương trình mặt phẳng dưới dạng: Bước 2: Sau đó dựa vào giả thiết bài toán để tìm giá trị D . Chú ý: Dạng này, giả thiết có liên quan đến khoảng cách và góc liên quan đến mặt phẳng. Trường hợp 3: Khi bài toán cho biết mặt phẳng đi qua điểm và giả thiết bài toán không cho vectơ pháp tuyến n hoặc không cho hai vectơ chỉ phương thì ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là với ABC2 2 2 0 Bước 2: Viết phương trình mặt phẳng dưới dạng: : Ax By Cz D 0 Bước 3: Sau đó dựa vào giả thiết bài toán để tìm hai phương trình chứa 3 ẩn ABC,, . Chú ý: Dạng này, giả thiết có liên quan đến khoảng cách và góc liên quan đến mặt phẳng. Để giải tìm vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đơn giản hơn thì gọi vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là n (1; B ; C ) . ab, M(;;) x y z 0 0 0 0 n (;;) A B C A( x x0 ) B ( y y 0 ) C ( z z 0 ) 0 16
17. DẠNG 1 VIẾT PHƯƠNG TRÌNHOxyz TỔNG QUÁT MẶT PHẲNG KHI BIẾT MỘT ĐIỂM THUỘC MẶT PHẲNG VÀ MỘT VECTƠ PHÁP TUYẾN HOẶC HAI VECTƠ CHỈ PHƯƠNG 1. Lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và biết một vectơ pháp () tuyến Trong không gian , phương trình tổng quát của mặt phẳng đi qua điểm và có n a, b vectơ pháp tuyến là:n hay với Chú ý: Phải nắm vững khái niệm vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phươngABC ,,của mặt phẳng. kn (k 0) + Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng là vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng đó. Nếu là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng thì AB, cũng AC là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng đó. + Vectơ vectơ chỉ phương của mặt phẳng là vectơ có giá song song với mặt phẳng đó. Nếu a n AB, AC là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng thì ka cũng là một vectơ chỉ phương của mặt phẳng đó. Mặt phẳng có cặp vectơ chỉ phương ( không cùng phương) thì mặt phẳng có Ax By Cz D 0 vectơ pháp tuyến . Mặt phẳng đi qua ba điểm không thẳng hàng thì có cặp vectơ chỉ phương nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến . Dựa vào tính chất vuông góc, song song giữa mặt phẳng với mặt phẳng, giữa đường thẳng với mặt ab, phẳng trong không gian để tìm vectơ chỉ phương, vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần lập. M(;;) x y z + Hai mặt phẳng song song thì có cùng vectơ pháp tuyến. 0 0 0 0 + Hai mặt phn ẳng(;;) A vuông B C góc Athì( x vectơ x0 ) ch Bỉ (phương y y 0 ) c Của ( zm ặt z 0ph ) ẳng 0 này là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng kia. D Ax0 By 0 Cz 0 + Đường thẳng song song mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ chỉ phương của mặt phẳng. 17
18. + Đường thẳng vuông góc mặt phẳng thì vectơ chỉ phương của đường thẳng là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng. 2. Các trường hợp đặc biệt của mặt phẳng a. Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Mặt phẳng không đi qua gốc tọa độ và lần lượt cắt trục tại , cắt trục tại , cắt trục tại có phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn là: . với () a. Phương trình mặt phẳng đặc biệt Xét phương trình mặt phẳng ( ) :Ax By Cz D 0 với Nếu D 0 thì mặt phẳng () đi qua gốc tọa độ O và có dạng ( ) :Ax By Cz 0 . ABC2 2 2 0 Nếu ABC 0, 0, 0 thì mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Ox . + Mặt phẳng song song thì có dạng ( ) :By Cz D 0 . (Hình 1) + Mặt phẳng chứa trục thì có dạng ( ) :By Cz 0 . Nếu ABC 0, 0, 0 thì mặt phẳng () O song song hoặc chứa trụcOx Oy . Aa( ;0;0) Oy + Mặt phẳng song song thì có dạng ( )x :Ax y Cz z D 0. (Hình 2) Bb(0; ;0) Oz Cc(0;0; ) 1 abc. . 0 a b c + Mặt phẳng chứa trục thì có dạng ( ) :Ax Cz 0. Nếu ABC 0, 0, 0 thì mặt phẳng () song song hoặc chứa trục Oz . + Mặt phẳng song song thì có dạng ( ) :Ax By D 0 . (Hình 3) + Mặt phẳng chứa trục thì có dạng ( ) :Ax By 0 . 18
19. Nếu ABC 0, 0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với Oxy . + Mặt phẳng song song thì có dạng ( ) :Cz D 0 . (Hình 4) + Mặt phẳng chứa trục thì có dạng ( ) :z 0 . Nếu ACB 0, 0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với Oxz . + Mặt phẳng song song thì có dạng ( ) :By D 0 . (Hình 5) + Mặt phẳng chứa trục thì có dạng ( ) :y 0 . Nếu BCA 0, 0 thì mặt phẳng () song song hoặc trùng với Oyz . + Mặt phẳng song song thì có dạng ( ) :Ax D 0 . (Hình 6) + Mặt phẳng chứa trục thì có dạng ( ) :x 0 . () Nhận xét: Để nhớ các phương trình mặt phẳng đặc biệt thì lấy phương trình : Ax By Cz D 0 làm chuẩn. + Mặt phẳng chứa gốc tọa độ O 0;0;0 thì D 0 . + Mặt phẳng chứa trục tương ứng nào ( trục Ox,, Oy Oz ) thì ẩn đó không có (không chứa Ax,, By Cz ) và . 19
20. + Mặt phẳng song song trục tương ứng nào ( trục ) thì ẩn đó không có (không chứa ) và D 0 . Nếu không nhớ các phương trình mặt phẳng đặc biệt thì nhớ vectơ chỉ phương của các trục và vectơ pháp tuyến các mặt phẳng tọa độ Oxy ,, Oyz Oxz để chuyển bài toán lập phương trình mặt phẳng khi biết một điểm và một vectơ pháp tuyến. + Trục có vectơ chỉ phương là . + Trục có vectơ chỉ phương là . () + Trục có vectơ chỉ phương là . + Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . + Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . + Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là . PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm M 1;2; 3 và có một vectơ pháp tuyến n 1; 2;3 . A. x 2 y 3 z 12 0 B. x 2 y 3 z 6 0 C. x 2 y 3 z 12 0 D. x 2 y 3 z 6 0 Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 3 có véc tơ pháp tuyến n 2; 1;3 là A. 2x y 3 z 9 0 . B. 2x y 3 z 4 0 . C. xy 2 4 0 . D. 2x y 3 z 4 0 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , phương trình của mặt phẳng đi qua điểm A 3;0; 1 và có véctơ pháp tuyến n 4; 2; 3 là A. 4x 2 y 3 z 9 0 . B. 4x 2 y 3 z 15 0 . C. 3xz 15 0. D. 4x 2 y 3 z 15 0 . i (1;0;0) Câu 4. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình mặt phẳng qua A 1;1; 2 và có vectơ Oy j (0;1;0) Ox pháp tuyến n 1; 2; 2 là Oz k (0;0;1) A. x 2 y 2 z 1 0. B. x y 2 z 1 0 . C. x 2 y 2 z 7 0 . D. ()Oxy x y 2 z 1 0. ()Oxz Ox,, Oy Oz Câu 5. Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng Oyz là Ax,, By Cz ()Oyz A. z 0. B. x 0 . C. x y z 0 . D. y 0. 20