Đề cương ôn tập Toán 12 - Chương III: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm - Bài 9: Khảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

Nội dung tài liệu: Đề cương ôn tập Toán 12 - Chương III: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm - Bài 9: Khảng biến thiên và khoảng tứ phân vị

1. CHƯƠNG III. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO MỨC ĐỘ PHÂN TÁN CỦA MẪU SỐ LIỆU GHÉP NHÓM BÀI 9. KHOẢNG BIẾN THIÊN VÀ KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ A. LÝ THUYẾT 1. KHOẢNG BIẾN THIÊN Cho mẫu số liệu ghép nhóm: trong đó các tần số mm1 0,k 0 và n m1  mk là cỡ mẫu. Khoảng biến thiên của mẫu ghép nhóm trên là R ak 11 a . Ý nghĩa. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. Khoảng biến thiên được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng biến thiên càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Ví dụ 1: Thống kê thời gian sử dụng mạng xã hội trong ngày của các bạn Tổ 1 , Tổ 2 lớp 12A, được kết quả như bảng sau: Tìm khoảng biến thiên cho thời gian sử dụng mạng xã hội của học sinh mỗi tổ và giải thích ý nghĩa. Luyện tập 1: Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau: a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu? 2. KHOẢNG TỨ PHÂN VỊ Tứ phân vị thứ r là rn mm11  p 4 Qr a p  a p 1 a p , mp trong đó aapp; 1 là nhóm chứa tứ phân vị thứ với r 1,2,3 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là ΔQ , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba Q3 và tứ phân vị thứ nhất Q1 của mẫu số liệu đó, tức là ΔQ QQ31. Ý nghĩa. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. Khoảng tứ phân vị cũng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Nhận xét. Do khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm chỉ phụ thuộc vào nửa giữa của mẫu số liệu, nên không bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường và có thể dùng đại lượng này để loại giá trị bất thường. Ví dụ 2: Thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám X được cho trong bảng sau: a) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm này. b) Từ một mẫu số liệu về thời gian chờ khám bệnh của các bệnh nhân tại phòng khám Y người ta tính được khoảng tứ phân vị bằng 9,23 . Hỏi thời gian chờ của bệnh nhân tại phòng khám nào phân tán hơn? Luyện tập 2: Một người ghi lại thời gian đàm thoại của một số cuộc gọi cho kết quả như bảng sau:
2. Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Tìm khoảng biến thiên 1. Phương pháp Cho mẫu số liệu ghép nhóm: mm1 0,k 0 n m1  mk trong đó các tần số và là cỡ mẫu. ghép nhóm trên là R ak 11 a . Khoảng biến thiên của mẫu 2. Ví dụ Ví dụ 1. Thời gian hoàn thành bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong lớp 12C được cho trong bảng sau: Thời gian (phút) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) Số học sinh 8 16 4 2 a) Tính khoảng biến thiên R cho mẫu số liệu ghép nhóm trên. b) Nếu biết học sinh hoàn thành bài kiểm tra sớm nhất mất 27 phút và muộn nhất mất 43 phút thì khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc là bao nhiêu? Ví dụ 2. Bảng dưới biểu thị kết quả điều tra thời gian sử dụng Internet hằng ngày của một số người. Thời gian [30;60) [60;90) [90;120) [120;150) [150;180) (phút) Số người 2 4 10 5 3 Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu đã cho. Kết quả cho biết điều gì? Dạng 2. Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm 1. Phương pháp Tứ phân vị thứ là trong đó là nhóm chứa tứ phân vị thứ với . r Khoảng tứ rnphân vị của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là , là hiệu số giữa tứ phân vị thứ ba và tứ phân mm11  p vị thứ nhất 4 của mẫu số liệu đó, tức là . Qr a p  a p 1 a p , m 2. Ví dụ p Ví dụ 1. Thống kê số thẻ vàng của mỗi câu lạc bộ trong giải ngoại hạng Anh mùa giải 2021 - 2022 cho kết quả aapp; 1 r 1,2,3 như sau: ΔQ Q3 Q1 ΔQ QQ31 a) Hãy ghép nhóm dãy số liệu trên thành các nhóm có độ dài bằng nhau với nhóm đầu tiên là [40;50) b) Tính khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc và mẫu số liệu ghép nhóm thu được ở câu a. Giá trị nào là giá trị chính xác? Giá trị nào là giá trị xấp xỉ? Ví dụ 2. Hình dưới là biểu đồ biểu diễn lượng mưa trung bình của các tháng trong năm ở thành phố#A. a) Lập bảng số liệu ghép nhóm về lượng mưa của thành phố A , với độ dài các nhóm là 50 và đầu mút phải của nhóm cuối cùng là 350.
3. b) Xác định khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị). Nêu ý nghĩa của kết quả tìm được. C.LUYỆN TẬP TRẮC NGHIỆM I. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1. Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau. Đường kính ()cm [40;45) [45;50) [50;55) [55;60) [60;65) Tần số 5 20 18 7 3 Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên.A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8. Câu 2. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là:A. 50. B. 30. C. 6. D. 69,8. Câu 3. Cho mẫu số liệu ghép nhóm có tứ phân vị thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là QQ12, , Q3 . Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng: A. 2Q2 . B. QQ13 . C. QQ31 . D. QQQ3 1 2 . Câu 4. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4,2) ()km Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:A. 1,5. B. 0,9. C. 0,6. D. 0,3. Câu 5. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là:A. 25. B. 20. C. 15. D. 30. Câu 6. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 33 , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18) rubik (giây) Số lần 4 6 8 4 3 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm nhận giá trị nào trong các giá trị dưới đây? A. 6. B. 8. C. 10. D. 12. Câu 7. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Tuổi thọ [14;15) [15;16) [16;17) [17;18) [18;19) Số con hổ 1 3 8 6 2 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là: A. 3. B. 4. C. 5. D. 6. Câu 8. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Tuổi thọ Số con hổ 1 3 8 6 2 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là:A. [14;15) . B. [15;16) . C. [16;17) . D. [17;18) . Câu 9. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Tuổi thọ Số con hổ 1 3 8 6 2
4. Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là A. [15;16) . B. [16;17) . C. [17;18) . D. [18;19) . Câu 10. Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) (phút) Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. [0;20) . B. [20;40) . C. [40;60) . D. [60; 80). Câu 11. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 7. B. 7,6. C. 8. D. 8,6. Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một cửa hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu Số ngày 2 7 7 3 1 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu trên gần nhất với giá trị nào trong các giá trị sau? A. 10. B. 11. C. 12. D. 13. Câu 13. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau. Tuổi thọ [2;3,5) [3,5;5) [5;6,5) [6,5;8) Số bóng đèn 8 22 35 15 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là km A. [2;3,5) . B. [3,5;5) . C. [5;6,5) . D. [6,5;8) . Câu 14. Cho mẫu [2,7;3,0)số liệu ghép nhóm[3,0;3,3) về tuổi thọ (đơn [3,3;3,6)vị tính là năm) củ[3,6;3,9)a một loại bóng đèn[3,9;4,2) mới như sau. ()Tukmổi thọ Số bóng đèn 8 22 35 15 Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là A. [2;3,5) . B. [3,5;5) . C. [5;6,5) . D. [6,5;8) . Câu 15. Cho bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây. Nhóm Chiều cao (cm) Só học sinh 1 [150;153) 7 2 [153;156) 13 3 [156;159) 40 4 [159;162) 21 5 [162;165) 13 6 [165;168) 6 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là A. 156,25. B. 157,5. C. 156,38. D. 157,54. Câu 16. Cho bảng số liệu về chiều cao của 100 học sinh một trường trung học phổ thông dưới đây. Nhóm Chiều cao (cm) Só học sinh 1 7 2 13 3 40 4 21 5 13 6 6 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm trên (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: A. 160,52. B. 161,52. C. 161,14. D. 162,25. Câu 17. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường
5. Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575. Câu 18. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50. B. 40. C. 14,23. D. 70,87. Câu 19. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125. Câu 20. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải rubik (giây) Số lần 4 6 8 4 3 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:A. 10,75. B. 1,75. C. 3,63. D. 14,38. II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Bạn Trang[20;25) thống kê lại chi[25;30)ều cao (đơn vị: cm[30;35)) của các bạn họ[35;40)c sinh nữ lớp 12C[40;45) và lớp 12D ở bảng sau. 33 [8;10) [10;12) [12;14) [14;16) [16;18) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Chiều cao cao nhất của các bạn học sinh trong lớp 12D là 185(cm) b) Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12C là: 30 (cm) c) Khoảng biến thiên của chiều cao của các bạn học sinh nữ lớp 12D là: 25 (cm) d) Chiều cao của học sinh lớp 12C có độ phân tán bé hơn Câu 2. Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm thống kê mức lương của một công ty (đơn vị: triệu đồng). Các mệnh đề sau đúng hay sai? Nhóm Tần số a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R 30 [10;15) 15 b) Số phần tử của mẫu là n 60 [15;20) 18 c) Tứ phân vị thứ nhất là: Q 15 1 [20;25) 10 d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: Q 3 [25;30) 10 [30;35) 5 [35;40) 2
6. n 60 Câu 3. Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm vể độ tuổi của cư dân trong một khu phố. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R 60 b) Tứ phân vị thứ nhất là: Q1 35 160 c) Tứ phân vị thứ ba là: Q 3 3 65 d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: Q 3 Câu 4. Biểu đồ dưới đây thống kê thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày trong tháng 9/2022 của bác Bình và bác An. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là 25 (phút). b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác An là: Q 2 455 c) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bác Bình là: Q 3 16 d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng mỗi ngày của bác An lớn hơn bác Bình Câu 5. Hằng ngày ông Thắng đều đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Dưới đây là bảng thống kê thời gian của 100 lần ông Thắng đi xe buýt từ nhà đến cơ quan. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Cỡ mẫu n 100 . 683 b) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là Q . 1 38 515 c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là Q 114 d) Biết rằng trong 100 lần đi trên, chỉ có đúng một lần ông Thắng đi hết hơn 29 phút. Thời gian của lần đi đó là giá trị ngoại lệ của mẫu số liệu ghép nhóm. Câu 6. Giả sử kết quả khảo sát hai khu vực A và B về độ tuổi kết hôn của một số phụ nữ vừa lập gia đình được cho ở bảng sau: Tuổi kết hôn [19;22) [22;25) [25;28) [28;31) [31;34) Số phụ nữ khu 10 27 31 25 7 vực A Số phụ nữ khu 47 40 11 2 0 vực B Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: 15 (tuổi) b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực B là: 12(tuổi)
7. 61 c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm ứng với khu vực A là: (tuổi) 3 d) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì phụ nữ ở khu vực B có độ tuổi kết hôn đồng đều hơn Câu 7. Bảng sau thống kê tổng lượng mưa (đơn vị: mm ) đo được vào tháng 7 từ năm 2002 đến 2021 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau. 341,4 187,1 242,2 522,9 251,4 432,2 200,7 388,6 258,4 288,5 298,1 413,5 413,5 332 421 475 400 305 520 147 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu: 375,9( mm ) 1827 b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là: Q 100 c) Chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm như bảng: Lượng mưa [140;240) [240;340) [340;440) [440;540) Số tháng 3 7 7 3 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 400( mm ) d) Chia mẫu số liệu trên thành 4 nhóm như bảng: Lượng mưa Số tháng 3 7 7 3 1000 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q 7 Câu 8. Kết quả đo chiều cao của 100 cây keo 3 năm tuổi tại một nông trường được cho ở bảng sau: Chiều cao ()m [8,4;8,6) [8,6;8,8) [8,8;9,0) [9,0;9,2) [9,2;9,4) Số cây 5 12 25 44 14 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biên thiên của mẫu số liệu ghép nhóm: 1(m ) b) Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3 10,5 c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q 2,06 d) Trong 100 cây keo trên có 1 cây cao 8,4 m. Thì chiều cao của cây keo này là giá trị ngoại lệ Câu 9. Thống kê điểm trung bình môn Toán của một số học sinh lớp 11 được cho ở bảng sau: Khoảng [6,5;7) [7;7,5) [7,5;8) [8;8,5) [8,5,9) [9;9,5) [9,5;10) điểm Tần số 8 10 16 24 13 7 4 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R 4 b) Số trung bình của mẫu số liệu xấp xỉ bằng: 8,12 c) Mốt của mẫu số liệu là: 6,21 d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q 2,05 Câu 10. Một công ty cung cấp nước sạch thống kê lượng nước các hộ gia đình trong một khu vực tiêu thụ trong một tháng ở bảng sau: Lượng nước [3;6) [6;9) [9;12) [12;15) [15;18) tiêu thụ m3 Số hộ gia đình 24 57 42 29 8 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 9,375. b) Mốt của mẫu số liệu là M o 8,0625. c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 15 d) Công ty muốn gửi một thông báo khuyến nghị tiết kiệm nước đến 25% các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ cao nhất. Khi đó công ty nên gửi thông báo tiết kiệm nước đến các hộ gia đình có lượng nước tiêu thụ từ 14,79 m3 nước trở lên.
8. III. TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: centimét) của 36 học sinh nam lớp 12 ở một trường trung học phổ thông. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đó. Nhóm [160;163) [163;166) [166;169) [169;172) [172;175) Tần số 6 11 9 7 3 Câu 2. Điểm thi môn Toán (thang điểm 100, điểm được làm tròn đến 1) của 60 thí sinh được cho mẫu số liệu ghép nhóm như sau. Tính khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm Điểm [0;9,5) [9,5;19,5) [19,5;29,5) [29,5;39,5) [39,5;49,5) Số thí sinh 1 2 4 6 15 Điểm [49,5;59,5) [59,5;69,5) [69,5;79,5) [79,5;89,5) [89,5;99,5) Số thí sinh 12 10 6 3 1 Câu 3. Bảng sau thống kê cân nặng của 50 quả xoài Thanh Ca được lựa chọn ngẫu nhiên sau khi thu hoạch ở một nông trường. Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó Cân nặng ()g [250;290) [290;330) [330;370) [370;410) [410;450) Số quả xoài 3 13 18 11 5 Câu 4. Biểu đồ dưới đây biểu diễn số lượt khách hàng đặt bàn qua hình thức trực tuyến mỗi ngày trong quý III năm 2022 của một nhà hàng. Cột thứ nhất biểu diễn số ngày có từ 1 đến dưới 6 lượt đặt bàn; cột thứ hai biểu diễn số ngày có từ 6 đến dưới 11 lượt đặt bàn;... Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi biểu đồ trên. Câu 5. Thời gian sử dụng điện thoại trong một ngày của 30 sinh viên được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: phút). Thời gian [0;60) [60;120) [120;180) [180;240) [240;300) (phút) Số sinh viên 2 7 7 10 4 Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Câu 6. Một người thống kê lại thời gian thực hiện các cuộc gọi điện thoại của người đó trong một tuần ở bảng sau: Thời gian (đơn vị: giây) [0;60) [60;120) [120;180) [180;240) [240;300) [300;360) Số cuộc gọi 8 10 7 5 2 1 Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Câu 7. Số điểm một cầu thủ bóng rổ ghi được trong 20 trận đấu được cho ở bảng sau: Điểm số [5,5;10,5) [10,5;15,5) [15,5;20,5) [20,5;25,5) Số trận 3 9 2 6 Hãy tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Câu 8. Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên.
9. Tìm khoảng tứ phân vị của số liệu đó. ---------------------------------------------------------------------------------------------
10. BÀI 10. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN A. LÝ THUYẾT 1. PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s 2 , là một số được tính theo công thức sau: 22 m11 x x  mkk x x s2 n aaii 1 trong đó, n m1  mki; x với ik 1,2, , là giá trị đại diện cho nhóm aa; và 2 ii 1 m x  m x x 11 kk là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. n Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là ss 2 . 21 2 2 2 Nhận xét. Ta có thể tính phương sai theo công thức: s m11  x  mkk  x () x . n Độ lệch chuẩn có cùng đơn vị với đơn vị của mãũ số liệu. Ý nghĩa. Phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là các xấp xỉ cho phương sai, độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc. Chúng được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Phương sai, độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. Chú ý: Người ta còn sử dụng các đại lượng sau để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm: 22 m11 x x  mkk x x s22 ,. s s n 1 Ví dụ 1: Người ta theo dõi sự thay đổi cân nặng, được tính bằng hiệu cân nặng trước và sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng của một số người cho kết quả như sau: Tính số trung bình, phương sai, độ lệch chuẩn và nhận xét về sự thay đổi cân nặng của người nam, người nữ sau ba tháng áp dụng chế độ ăn kiêng. Luyện tập 1: Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: Tìm phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm này. Phương sai và độ lệch chuẩn cho biết điều gì? Vận dụng: Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm cho bài toán trong tình huống mở đầu và cho biết có cần đưa máy đi sửa chữa hay không? 2. SỬ DỤNG PHƯƠNG SAI, ĐỘ LỆCH CHUẨN ĐO ĐỘ RỦI RO Trong tài chính, người ta có nhiều cách đề đo độ rủi ro của một phương án đầu tư. Một trong các cách đó là sử dụng độ lệch chuẩn của lợi nhuận thu được theo phương án đầu tư. Độ lệch chuẩn càng lớn thì phương án đầu tư càng rủi ro. Ví dụ 2: Anh An đầu tư số tiền bằng nhau vào hai lĩnh vực kinh doanh AB, . Anh An thống kê số tiền thu được mỗi tháng trong vòng 60 tháng theo mỗi lĩnh vực cho kết quả như sau: So sánh giá trị trung bình và độ lệch chuẩn của số tiền thu được mỗi tháng khi đầu tư vào mỗi lĩnh vực A, B. Đầu tư vào lĩnh vực nào "rủi ro" hơn? B. LUYỆN TÂPH TRẮC NGHIỆM I. TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN Câu 1. Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng? A. Khoảng biến thiên. B. Khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn.
11. Câu 2. Nếu thay tất cả các tần số trong mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng 4 thì số đặc trưng nào sau đây không thay đổi? A. Khoảng biến thiên. B. Khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn. Câu 3. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [7;9) . B. [9;11) . C. [11;13) . D. [13;15). Câu 4. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44. Câu 5. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik , bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải rubik (giây) Số lần 4 6 8 4 3 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98. B. 6. C. 2,44. D. 2,5. Câu 6. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4,2) ()km Số ngày 3 6 5 4 2 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 3,39. B. 11,62. C. 0,1314. D. 0,36. Câu 7. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bác Hương[20;25) trong 20 ngày đư[25;30)ợc thống kê lại ở[30;35) bảng sau: [35;40) [40;45) Quãng đường Số ngày 3 6 5 4 2 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? 33 A. 3,41. B. 11,62. C. 0,017. D. 0,36. II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI Câu 1. Ta có các[8;10) bảng thống kê sau:[10;12) [12;14) [14;16) [16;18) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 6,92( m ). b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 0,26( m ) .
12. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 0,16. d) Kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Huy. Câu 3. Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B . Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau: Điểm trung bình [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) Học sinh trường A 4 5 3 4 2 Học sinh trường B 2 5 4 3 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là: 6,1 b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là: 1,73 c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn Câu 5. Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 (đơn vị: %). (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022) Người ta lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Đà Lạt Vũng Tàu Nhóm Giá trị đại diện Tần số Nhóm Giá trị đại diện Tần số [75;78,3) 76,65 0 [75;78,3) 76,65 5 [78,3;81.6) 79,95 2 [78,3;81.6) 79,95 6 [81,6;84,9) 83,25 1 [81,6;84,9) 83,25 1 [84,9;88,2) 86,55 6 [84,9;88,2) 86,55 0 [88,2;91,5) 89,85 3 [88,2;91,5) 89,85 0 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét số liệu ở Đà Lạt ta có khoảng biến thiên là: 16,5 b) Xét số liệu ở Đà Lạt thì ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 3,28 c) Xét số liệu ở Vũng Tàu thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,235 d) Đà Lạt có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn Câu 6. Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. Số giờ nắng [130;160) [160;190) [190;220) [220;250) [250;280) [280;310) Số năm ở Nha Trang 1 1 1 8 7 2 Số năm ở Quy Nhơn 0 1 2 4 10 3
13. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét số liệu ở Nha Trang thì khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: 32,64 b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn c) Xét số liệu của Quy Nhơn ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 30,59 d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn Câu 7. Thống kê tổng số giờ nắng trong tháng 9 tại một trạm quan trắc đặt ở Cà Mau trong các năm từ 2002 đến 2021 được thống kê như sau: Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm như sau: Số giờ nắng [80;98) [98;116) [116;134) [134;152) [152;170) Giá trị đại diện 89 107 125 143 161 Số năm 3 6 3 5 3 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 124,1. b) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 566,19. c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần nghìn) là 23,795. d) Sai số tương đối của độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm so với độ lệch chuẩn của mẫu số liệu gốc (kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần nghìn) là 4,805%. Câu 8. Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: 5 . b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A. c) Xét mẫu số liệu của lớp 11A ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,51 . d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B. Câu 9. Biểu đồ dưới đây mô tả kết quả điều tra về mức lương khởi điểm (đơn vị: triệu đồng) của một số công nhân ở hai khu vực A và B . Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu như sau:
14. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét mẫu số liệu của khu vực A ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 6,25. b) Xét mẫu số liệu của khu vực ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,5875 c) Xét mẫu số liệu của khu vực B ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1,3875. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì mức lương khởi điểm của công nhân khu vực B đồng đều hơn của công nhân khu vực A . Câu 10. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,5216 b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 115,28. c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 15,4096 d) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B . III. TRẢ LỜI NGẮN Câu 1. Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) Chiều cao (cm) 160;164 164;168 168;172 172;176 176;180 Số học sinh 3 5 8 4 1 Câu 2. Để đánh giá chất lượng một loại pin điện thoại mới, người ta ghi lại thời gian nghe nhạc liên tục của điện thoại được sạc đầy pin cho đến khi hết pin cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 3. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Cự li (m) [19;19,5) [19,5;20) [20;20,5) [20,5;21) [21;21,5) Tần số 13 45 24 12 6 Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 4. Trong bài thực hành đo hiệu điện thế của mạch điện, An và Bình đã dùng hai vôn kế khác nhau để đo, mỗi bạn tiến hành đo 10 lần cho kết quả như sau: Hiệu điện thế đo được (Vôn) [3,85;3,90) [3,90;3,95) [3,95;4,00) [4,00;4,05) Số lần An đo 1 6 2 1 Số lần Bình đo 1 3 4 2 Tính độ lệch chuẩn của các mẫu số liệu ghép nhóm cho kết quả đo của An và Bình. Từ đó kết luận xem vôn kế của bạn nào cho kết quả đo ổn định hơn. Câu 5. Thành tích môn nhảy cao của các vận động viên tại một giải điền kinh dành cho học sinh trung học phổ thông như sau: Mức xà ()cm [170;172) [172;174) [174;176) [176;180) Số vận động viên 3 10 6 1 Hãy xác định độ lệch chuẩn của thời gian sử dụng pin (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm)
15. Câu 6. Chiều dài của 40 bé trai sơ sinh 12 ngày tuổi chọn ngẫu nhiên ở một bệnh viện được nhà nghiên cứu thống kê trong Bảng dưới đây: Chiều dài [44;46) [46;48) [48;50) [50;52) [52;54) [54;56) ()cm Số trẻ 3 3 10 15 7 2 Tính độ lệch chuẩn của chiều dài nhóm 40 bé trai sơ sinh (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). Câu 7. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km ) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên Câu 8. Kết quả khảo sát năng suất (đơn vị: tấn/ha) của một số thửa ruộng được minh hoạ ở biểu đồ sau. Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm và tần số tương đối ghép nhóm tương ứng của mẫu số liệu trên như sau: Năng suất [5,5;5,7) [5,7;5,9) [5,9;6,1) [6,1;6,3) [6,3;6,5) [6,5;6,7) Số thửa 3 4 6 5 5 2 ruộng Giá trị đại 5,6 5,8 6,0 6,2 6,4 6,6 diện Tần số 3 4 6 5 5 2 tương đối Hãy xác định độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn). Câu 9. Một vận động viên luyện tập chạy cự li 100 m đã ghi lại kết quả luyện tập như sau: Thời gian (giây) [10,2;10,4) [10,4;10,6) [10,6;10,8) [10,8;11) Số vận động viên 3 7 8 2 Hãy xác định phương sai của mẫu số liệu trên Câu 10. Cân nặng của một số quả mít trong một khu vườn được thống kê ở bảng sau: Cân nặng ()kg [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) [12;14) Số quả mít 6 12 19 9 4 Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên. (Kết quả các phép tính làm tròn đến hàng phần trăm.) --------------------------------------------------------------------
16. ÔN TẬP CHƯƠNG III ☞Phần 1. Câu hỏi trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi, thí sinh chỉ chọn 1 phương án. Câu 1. Khảo sát thời gian xem ti vi trong một ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: ()cm [5;7) [40;45) [7;9) [45;50) [9;11) [50;55) [11;13) [55;60) [13;15) [60;65) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [9;11) [11;13) [13;15) A. 0;20 . B. 20;40 . C. 40;60 . D. 60;80 . Câu 2. Cô Hà thống kê lại đường kính thân gỗ của một số cây xoan đào 6 năm tuổi được trồng ở một lâm trường ở bảng sau. Đường kính Tần số 5 20 18 7 3 Hãy tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên. A. 25. B. 30. C. 6. D. 69,8. Câu 3. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125. Câu 4. Trong dịp nghỉ hè bạn Lan rất thích đi bơi. Thời gian đi bơi mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Lan được thống kê lại ở bảng sau: km Thời gian (phút) 30;35 35;40 45;50 50;55 55;60 Số ngày[2,7;3,0) 3[3,0;3,3) 6 [3,3;3,6)4 [3,6;3,9)8 4 [3,9;4,2) ()km Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất Q1 là A. . B. . C. . D. . Câu 5. Khảo sát thời gian tập nghe nhạc trong ngày của học sinh lớp 12B thu được mẫu số liệu ghép nhóm Thời gian (phút) 0;20 20;40 40;60 60;80 80;100 Số[20;25) học sinh [25;30)5 10 [30;35)12 [35;40)9 4 [40;45) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba Q3 là A. . B. . C. . D. . Câu 6. Một nhóm học sinh thi nhau giải khối rubik 44 . Thời gian hoàn thành của nhóm học sinh được thống kê trong bảng sau: Thời gian giải rubik (giây) [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) Số học sinh 4 6 8 4 3 Tìm tứ phân vị thứ nhất và tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu. A. QQ13 10,75; 14,375 . B. QQ13 11,0625; 14,375 . C. QQ13 10,75; 13,83. D. QQ13 10,85; 14,75 . Câu 7. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là:A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575. Câu 8. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [7;9) . B. . C. . D. .
17. Câu 9. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18. Câu 10. Khảo sát chiều cao ( đơn vị cm ) của học sinh lớp 12A, ta thu được kết quả như sau: Kết quả đo ( cm ) 150;155 155;160 160;165 165;170 170;175 Số học sinh 6 10 14 5 5 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên thuộc khoảng nào sau đây: A. 5,5;6 . B. 6;6,5 . C. 6,5;7 . D. 7;7,5 . Câu 11. Có bao nhiêu nhận xét đúng trong các nhận xét sau : 1.Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm luôn luôn bằng khoảng biến thiên của mẫu số liệu gốc. 2.Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. 3.Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán. A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . Câu 12. Nhận xét nào sai trong các nhận xét sau : 1.Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm bị ảnh hưởng bởi các giá trị bất thường trong mẫu số liệu. 2.Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ cho khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu gốc. 3.Khoảng tứ phân vị càng lớn thì mãũ số liệu càng phân tán. 4.Khoảng tứ phân vị được dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm. A. Nhận xét 1. B. Nhận xét 2. C. Nhận xét 3. D. Nhận xét 4. ☞Phần 2. Trắc nghiệm lựa chọn đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Số tiền thưởng cuối năm của nhân viên công ty X được thống kê như sau (đơn vị triệu đồng): 3 5 7 12 15 11 4 5 8 15 16 18 20 22 15 29 28 22 24 26 16 21 25 26 29 6 8 10 17 18 a, Hãy chuyển mẫu số liệu sang dạng ghép nhóm với 6 nhóm có độ dài bằng nhau. b, Các câu sau là Đúng hay Sai? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười) b1, Tiền thưởng trung bình của các nhân viên là 16,2 . b2, Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 26. b3, Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 14,5 . Câu 2. Bảng 1 biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về nhiệt độ ( 0C ) của tỉnh Nghệ An tháng 5 năm 2024 Nhóm Giá trị đại diện Tần số Tần số tích lũy 29;31 30 1 1 31;33 32 4 5 33;35 34 5 10 35;37 36 13 26 37;39 38 7 33 n 30
18. Trong mỗi ý a),b),c),d) chọn đúng hoặc sai ( làm tròn đến hàng phần trăm) a) Nhóm có tần số bằng: 4 b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 13 c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: 2,92 d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng: 4,57 Câu 3. Cho bảng phân bố tần số ghép lớp cân nặng (đơn vị: kg) của các công nhân trong một công ty như sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tần suất của nhóm [52;54) là: 20% . b) Số trung vị của mẫu số liệu là:54,909 . c) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 10. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: 4,35. Câu 4. Cho bảng số liệu dưới đây về thời gian (phút) tập thể dục buổi sáng của hai bạn Bình và Chi trong 30 ngày. Thời gian 15;20 20;25 25;30 30;35 35;40 Bạn Bình 5 8 10 4 3 Bạn Chi 2 Xét tính đúng sai của các khẳng định sau a. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục của Chi là 25 (phút). b. Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình 354 là: Q 1 16 c. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Chi là 314 d. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm về thời gian tập thể dục buổi sáng của bạn Bình là 9 ☞Phần 3. Câu hỏi trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1. Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A Chiều cao (cm) Tần số 85; 90 1 90; 95 4 95;100 8 100;105 12 105;110 3 110;115 2 Tìm k hoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A. Câu 2. Bảng sau đây cho biết chiều cao của học sinh lớp 5A Chiều cao (cm) Tần số 31;33 Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của học sinh lớp 5A.
19. Câu 3. Số người xem trong 60 buổi chiếu phim của một rạp chiếu phim nhỏ Lớp người xem Tần số [0, 10) 5 [10, 20) 9 [20, 30) 11 [30, 40) 15 [40, 50) 12 [50, 60] 8 Cộng 60 Hãy tính phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần chục) Câu 4. Bảng dưới đây thống kê cự li ném tạ của một vận động viên. Cự li (m) Tần số 13 45 24 12 6 Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 5. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: Centimet) của 43 học sinh trong một lớp học khối 11 của một trường phổ thông Nhóm Giá trị đại diện Tần số 150;155 152,5 5 155;160 157,5 10 160;165 162,5 12 165;170 167,5 9 170;175 172,5 4 175;180 177,5 3 n 43 Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 6. Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao (đơn vị: Centimet) của 43 học sinh trong một lớp học khối 11 của một trường phổ thông Nhóm Giá trị đại diện Tần số 152,5 5 157,5 10 162,5 12 167,5 9 [19;19,5) [19,5;20) 172,5[20;20,5) [20,5;21)4 [21;21,5) 177,5 3 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên bằng (làm tròn đến hàng phần trăm) -------------------------HẾT-----------------------