Đề khảo sát HSG văn hóa Toán 12 - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Tân Yên số 1 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề khảo sát HSG văn hóa Toán 12 - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Tân Yên số 1 (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI VĂN HÓA TRƯỜNG THPT TÂN YÊN SỐ 1 NĂM HỌC 2017-2018 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: Toán 12 Thời gian làm bài: 120 phút Không kể thời gian giao đề Họ, tên thí sinh:....................................................................Số báo danh:.................. (Thí sinh không được sử dụng tài liệu) Mã đề 101 Phần I. Trắc nghiệm 40 câu (14,0 điểm) x2 16 , x 4 Câu 1: Tìm m để hàm số f (x) 2x 1 3 liên tục trên ¡ . 2 2x mx 1, x 4 7 9 A. m 5 . B. m 3 . C. m . D. m . 4 4 Câu 2: Cho tứ diện ABCD có AB CD a, AC BD b, AD BC c , gọi là góc giữa hai đường thẳng AD và BC. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 a b b2 b2 a2 c b A. cos . B. cos . C. cos . D. cos . c2 a2 c2 c2 a2 Câu 3: Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn log2 a 7 log3 2b 1 log5 3a 17b 993 . Tính T a2 3b . A. 1025. B. 988 . C. 857 . D. 984 . Câu 4: Hình lập phương có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng ? A. 6. B. 3. C. 10. D. 9. 2 1 2 Câu 5: Cho y x y y z 0 và cấp số cộng , , . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? y x y y z x z x2 z2 A. y xz . B. y . C. y2 . D. y2 xz . 2 2 Câu 6: Cho hình trụ (T) có chiều cao 2a và có tâm hai đáy là O, O’. Trên đường tròn (O), (O’) lần lượt lấy điểm A, B sao cho AB 13a . Thể tích khối tứ diện OO’AB bằng 2a3 . Tính diện tích xung quanh của hình trụ. A. 10 a2 . B. 13 a2 . C. 7 a2 . D. 8 a2 . 5 m x2 3x Câu 7: Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang. m 2 x2 5 A. 5. B. 4. C. 6. D. 7. Câu 8: Cho hình chóp đều S.ABC có AB a, SA a 3 . Đường thẳng d qua A và cắt mặt phẳng (SBC) tại N, trên tia đối của tia NA lấy điểm M sao cho MA 4AN . Tính thể tích khối tứ diện MSBC. a3 a3 2 a3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 2 12 3 2018x3 2017 x2 2 x 1 Câu 9: Số nghiệm của phương trình 2 3 7 4 3 là A. 1. B. 3. C. 0 D. 2. Câu 10: Cho mặt cầu (S) : x 1 2 y 2 2 z 1 2 5 . Từ điểm A 2;0;1 kẻ được vô số tiếp tuyến đến mặt cầu (S) và các tiếp điểm nằm trên đường tròn (C). Tìm diện tích hình tròn (C). Trang 1/4 - Mã đề thi 101
2. 10 20 10 A. . B. 5 . C. . D. . 9 9 3 Câu 11: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2 có 1 9 1 2 1 x4 f x dx ,  f '(x) dx 2, f (1) 3 . Tính f (x)dx 0 5 0 0 1 3 11 5 A. . B. . C. . D. . 18 7 48 24 Câu 12: Cho hình thang cân ABCD có AB / /CD, AB 4a,CD a, AD 2a , O là trung điểm của cạnh AB. Cho tam giác OCD quay xung quanh AB ta được một khối tròn xoay (T). Tính thể tích khối (T). a3 7 a3 A. . B. . C. a3 . D. 3 a3 . 4 6 2x 3 Câu 13: Tìm m để đường thẳng d y x m cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt. x 1 m 3 A. m 5 . B. m ¡ . C. m 2 . D. . m 1 Câu 14: Cho mặt phẳng (P) qua A 1;2;3 ,B 0;4;0 và cắt các tia Ox, Oz lần lượt tại C, D khác O. Tìm diện tích nhỏ nhất của tam giác OCD. A. 24 . B. 35 . C. 28 . D. 18. Câu 15: Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của m để đồ thị hàm số y x3 (m 1)x2 m2 1 x 2 có 1 tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng d : y x 2018. Tính tổng bình phương các phần tử của S. 2 A. 21. B. 9 . C. 17 . D. 6. Câu 16: Cho hàm số f(x) luôn dương trên 0; . f '(x) f (x) 2 4x3 2, f (1) 2 . Tìm f(2). A. 2 5 2 . B. 1 26 . C. 1 26 . D. 2 5 2 . Câu 17: Có 5 viên bi vàng, 3 viên bi đỏ và 4 viên bi xanh. Chọn ngẫu nhiên ra 4 viên bi. Tìm xác suất để 4 viên bi được chọn có ít nhất hai màu. 3 17 163 131 A. . B. . C. . D. . 28 59 165 165 Câu 18: Từ các chữ số 0; 1;2;3;4;5;6;7;8 lập được bao nhiêu số chẵn có 7 chữ số trong đó có ba chữ số chẵn và bốn chữ số lẻ sao cho chữ số chẵn đứng sau nhỏ hơn chữ số chẵn đứng trước. A. 38400. B. 23410. C. 41050. D. 14254. Câu 19: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Diện tích tam giác SBC bằng 3a2 , tam giác ABC vuông tại A có AB a, AC a 3 . Tính thể tích khối chóp đã cho. 3a3 2 a3 2 a3 11 A. . B. . C. . D. a3 3 . 8 2 4 Câu 20: Cho 0 a b 1. Mệnh đề nào dưới đây Sai ? a2 a2 A. log (ab) 0 . B. log 0 . C. log b log D. log b 1. b a b a a b a Câu 21: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có AB a, AD 2a, AA ' a 2, ·BAD ·A' AB 60, ·A' AD 90 . Tính thể tích khối hộp đã cho. a3 a3 2 A. . B. a3 . C. 2a3 . D. . 3 3 Trang 2/4 - Mã đề thi 101
3. Câu 22: Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của m để bất phương trình x2 2x 2x x2 1 m 1 9 m. m 30 0 có tập nghiệm là ¡ ? 3 A. 4. B. 3. C. 2. D. 1 . 1 1 1 4294967295 Câu 23: Tìm số tự nhiên n biết C 0 C1 C 2 ... C n . n 2 n 3 n n 1 n n 1 A. n 27 . B. n 20 . C. n 35. D. n 31. Câu 24: Cho hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như ở hình bên, phương trình ax4 bx2 c 0 có bốn nghiệm lập thành cấp số cộng. y Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ab 0; 9b2 100ac . B. a 0,10b2 9ac . C. ab 0; 9b2 100ac . D. a 0; 9b2 100ac . x O x Câu 25: Tìm tập nghiệm của phương trình sin x 2cos2 1 2 . 2     A. k2 ,k ¢  . B. k2 ,k ¢  . C. k2 ,k ¢  . D. k ,k ¢  . 4  4  6  4  Câu 26: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có góc giữa cạnh bênh và mặt đáy bằng 60 . Tam giác ABC đều cạnh a, Hinh chiếu của A’ trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm của BC. M là điểm thuộc cạnh CC’. Tính thể tích khối tứ diện MABB’. a3 3 a3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 4 8 6 2 Câu 27: Gọi S là tập hợp các giá trị của m để phương trình log5 x 2mlog25 x 3m 7 0 có hai nghiệm 2 phân biệt x1, x2 thỏa mãn x1 25x2 . Tính tích các phần tử của S. 29 37 21 59 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 2 Câu 28: Cho hình chóp S.ABC có mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB 2, ·ACB 60, ·ASB 120 . Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho. 20 31 A. 13 . B. . C. 9 . D. . 3 3 Câu 29: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình bên. y Hàm số y f x 3 có bao nhiêu điểm cực trị ? 2 A. 3. B. 1. O x C. 7. D. 5. -2 -1 1 2 -2 Câu 30: Gọi S là tập hợp các tứ giác có bốn đỉnh là các đỉnh của đa giác đều 40 đỉnh. Chọn ngẫu nhiên một tứ giác từ S. Tìm xác suất để tứ giác chọn được là hình chữ nhật. 1 1 3 2 A. . B. . C. . D. . 17 481 572 189 Câu 31: Cho cấp số nhân (un ) và cấp số cộng u1 1,u2 4,u3 10,u4 25. Tính tổng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đã cho. A. 16720 . B. 22143 . C. 6247 . D. 25694 . Trang 3/4 - Mã đề thi 101
4. Câu 32: Cho mặt cầu (S) có đường kính AB 3a và điểm M nằm trên đoạn thẳng AB sao cho MA 2MB . Mặt phẳng (P) vuông góc với AB tại M cắt mặt cầu (S) theo giao là đường tròn (C). Tìm thể tích khối nón có đỉnh B và có đáy là hình tròn (C). 8 a3 4 a3 2 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Câu 33: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trong tâm của các mặt của của hình tứ diện ABCD. Tính thể tích của khối tứ diện MNPQ. V V V V A. . B. . C. . D. . 6 36 27 18 4u Câu 34: Cho dãy số u có u 3,u 1 n ,n ¥ *. Tìm giới hạn của dãy số u . n 1 n 1 5 n 3 7 5 1 A. . B. . C. . D. . 4 4 9 4 Câu 35: M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và bé nhất của hàm số y x 4 x2 . Tính T M 2 3m . A. T 4 . B. T 8 C. T 2 . D. T 14 . Câu 36: Cho ba điểm A 1;2;0 , B 2;0;1 ,C 1;1; 1 . Gọi I a;b;c là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Tính a 2b . 34 18 7 A. . B. . C. 1. D. . 11 11 11 Câu 37: Tính tổng các nghiệm của phương trình sin2 3x.cos 2x sin2 x 0 trên khoảng 0;60 . A. 4500 . B. 3570 . C. 2900 . D. 10880 . Câu 38: Phương trình 1 t anx 2 2 cos x có bao nhiêu nghiệm trên 0;3 . 4 A. 6. B. 8. C. 7. D. 5 3x 5 Câu 39: Tìm khoảng cách lớn nhất từ điểm I 1;3 đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số y . x 1 A. 1. B. 4 . C. 6 . D. 2 . 1 1 12 Câu 40: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y x5 x3 mx đồng biến trên 5 3 x khoảng 0; ? A. 8. B. 7 . C. 9. D. 6 . Phần II. Tự Luận (6,0 điểm) Câu 1. (2,0 điểm) Tìm m để đồ thị hàm số y x3 3 m 1 x2 3 2m 1 x có hai điểm cực trị cách đều đường thẳng y 2x 15 . 2sin x Câu 2. (2,0 điểm) Giải phương trình e 6 3 tan x . 6 Câu 3. (2,0 điểm) Cho hai số dương a, b thỏa mãn a4 b4 4 . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức ab 1 1 3 2ab sau P . 2a 1 2b 1 5 a2 b2 Hết . Trang 4/4 - Mã đề thi 101