Đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán học 12 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán học 12 (Có đáp án)

1. SẢN PHẨN MẪU ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 3; 1 . B. ;0 . C. 2; 1 . D. 3; 2  2; 1 . Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;3 là : A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 3: Cho hàm số y f x x3 12x 6 . Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  3;3 là: A. 6 . B. 15. C. 17 . D. 22 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. x2 2x 2 Câu 5: Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y là x 3 A. y 3 . B. y 1. C. y x 1. D. y x . Câu 6: Đồ thị như hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 1
2. y 1 2 O x 4 x 4 A. y x3 3x2 4 . B. y x3 +3x2 4 . C. y x3 3x2 4 . D. y . x 1 Câu 7: Đường cong sau đây là đồ thị hàm số nào? x 1 1 1 A. y x3 3x 2 . B. y . C. y x 1 . D. y x 2 . x x 1 x 1 Câu 8: Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Đẳng thức nào sau đây là đẳng thức đúng?         A. BA BC BB ' BC ' . B. BA BC BB ' BD ' .         C. BA BC BB ' BD . D. BA BC BB ' BA'. Câu 9: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài tất cả các cạnh bằng (hình vẽ bên dưới). Tính tích vô   hướng AS.BC . 2
3. a2 a2 3 a2 2 A. . B. . C. . D. a2 . 2 2 2 Câu 10: Trong không gian Oxyz, điểm đối xứng của A 1;2;3 qua mặt phẳng Oyz là điểm nào dưới đây A. Q 1;2;3 . B. N 1; 2;3 . C. P 1;2; 3 . D. M 1; 2; 3 . Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.A' B 'C ' D ' . Có thể lập một hệ tọa độ Oxyz có gốc O trùng với đỉnh C và B, D, C ' lần lượt thuộc trục Ox, Oy, Oz . Giả sử A' 3;2;4 . Tìm tọa độ đỉnh B ' . A. B ' 3; 2;4 . B. B ' 3;2;0 . C. B ' 0;2;4 . D. B ' 3;0;4 .  Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho ba vectơ a 2; 5;3 ,b 0; 2; 1 , a 1;7;2 . Tọa độ vectơ d a 4b 2c là A. 4;1;3 . B. 4;1;11 . C. 3; 5;7 . D. 0; 2; 6 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2 Câu 1: Cho hàm số y 5x 2x 2 . a) Hàm số không có cực trị b) Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 c) Hàm số đạt cực đại tại x 1 d) Hàm số có 2 cực trị. x2 x 1 Câu 2: Cho hàm số y f x có đồ thị là (C). x 1 3
4. a) Tập xác định của hàm số đã cho là: D ¡ \ 1 . x x 2 b) Hàm số đã cho có đạo hàm f ' x với x 1. x 1 2 c) Đường thẳng y x 2 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. d) Hàm số có giá trị cực đại bằng 1.   Câu 3: Cho một lực F 4;6;9 (đơn vị: N) thực hiện một độ dịch chuyển d 20;50;10 (đơn vị:m)  a) Cường độ của lực F là 133 N . b) Độ dài quãng đường dịch chuyển là 10 30 m .   c) Công sinh bởi lực F khi thực hiện độ dời d là 10 3990 J .   470 d) cos F,d . 10 3990 Câu 4: Thống kê mức thu nhập theo tháng của một số hộ gia đình ở một khu dân cư cho kết quả như sau: Mức thu nhập 5;10 10;15 15;20 20;25 25;30 (triệu đồng) Số hộ gia đình 5 8 15 12 10 a) Số phần tử của mẫu là n 45 . b) Mức thu nhập trung bình của các hộ gia đình là: x 18,9 triệu đồng. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là s2 41,04 . d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là s 6,17 . 4
5. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Một vật được phóng thẳng dứng lên trên từ độ cao 2 m so với vận tốc ban đầu là 24,5m / s . Trong vật lý, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức h t 2 24,5t 4,9t 2 . Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất? Câu 2: Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình 4a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x cm với 5 x 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình 4 b . Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 3: Một bể chứa nước tinh khiết, người ta bơm vào bể đó nước muối. Nồng độ muối sau t phút được tính theo 30t công thức f t (đơn vị: gam/lít). Xem y f t là một hàm số xác định trên nửa khoảng 0; , hãy 200 t tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. Câu 4: Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? Câu 5: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.ABCD'có độ dài cạnh bẳng 3 cm (Hình 12).   Tính góc giữa hai vectơ AC, A D . 5
6. Câu 6: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m , chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m . Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng Oxy trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điếm treo đèn. 6
7. ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C A D B C B C B A A D B PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) S a) S a) Đ a) S b) Đ b) Đ b) Đ b) Đ c) S c) S c) S c) S d) S d) Đ d) Đ d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1: Một vật được phóng thẳng dứng lên trên từ độ cao 2 m so với vận tốc ban đầu là 24,5m / s . Trong vật lý, ta biết rằng khi bỏ qua sức cản của không khí thì độ cao h (mét) của vật sau t (giây) được cho bởi công thức h t 2 24,5t 4,9t 2 . Hỏi tại thời điểm nào thì vật đạt độ cao lớn nhất? Lời giải Xét hàm số: h t 2 24,5t 4,9t 2 . Tập xác định của hàm số là R . Ta có: 5 h t 9,8t 24,5;h t 0 9,8t 24,5 0 t 2 Bảng biến thiên: 7
8. Từ bảng biến thiên ta có: 5 Hàm số đạt cực đại tại t , 2 5 Vậy thời điểm vật đạt độ cao lớn nhất là t giây. 2 Câu 2: Từ một tấm bìa hình chữ nhật có chiều rộng 30 cm và chiều dài 80 cm (Hình 4a), người ta cắt ở bốn góc bốn hình vuông có cạnh x cm với 5 x 10 và gấp lại để tạo thành chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không nắp như Hình 4 b . Tìm x để thể tích chiếc hộp là lớn nhất? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Thể tích chiếc hộp là: V x x 30 2x 80 2x 2400x 220x2 4x3 với 5 x 10 . Ta có: V x 12x2 440x 2400 ; 20 V x 0 x hay x 30 (L) 3 20 200000 V 5 7000;V ;V 10 6000. 3 27 8
9. 200000 20 Do đó MaxV x khi x . 5;10 27 3 20 Vậy để thể tích chiếc hộp là lớn nhất thì x cm . 3 Câu 3: Một bể chứa nước tinh khiết, người ta bơm vào bể đó nước muối. Nồng độ muối sau t phút được tính theo 30t công thức f t (đơn vị: gam/lít). Xem y f t là một hàm số xác định trên nửa khoảng 0; , hãy 200 t tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. Lời giải Ta có: 30t 30t 30 lim f t lim lim lim 30 t t 200 t t 200 t 200 t 1 1 t t Vậy đường thẳng y 30 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số f t . Câu 4: Bác Hưng có một hàng rào thép dài 240 m và muốn rào cánh đồng thành một thửa ruộng hình chữ nhật giáp một con sông thẳng. Bác không cần rào phía cạnh con sông. Hỏi thửa ruộng có diện tích lớn nhất là bao nhiêu? Lời giải Gọi x, y (m) lần lượt là chiều dài hai cạnh của thửa ruộng hình chữ nhật. Giả sử cạnh giáp sông của thửa ruộng có độ dài là y (m). Khi đó, theo đề bài ta có: 2x y 240 hay y 240 2x . Do đó: 0 x 120; y 0. Diện tích của thửa ruộng là S xy x 240 2x 240x 2x2 ,0 x 120. Ta có: S ' 240 4x S ' 0 x 60 BBT: 9
10. Vậy thửa ruộng có diện tích lớn nhất là S 7200 m2 . Câu 5: Trong không gian, cho hình lập phương ABCD.ABCD'có độ dài cạnh bẳng 3 cm (Hình 12).   Tính góc giữa hai vectơ AC, A D . Lời giải   a) Ta có: AC A C .     Do đó, AC, A D A C , A D C· A D . Vì ABCD.ABCD 'là hình lập phương nên ABCD 'là hình vuông. Suy ra C· A D 45 .   Vậy AC, A D 45 . Câu 6: Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài là 8 m , chiều rộng là 6 m và chiều cao là 3 m . Một chiếc đèn được treo tại chính giữa trần nhà của phòng học. Xét hệ trục tọa độ Oxyz có gốc O trùng với một góc phòng và mặt phẳng Oxy trùng với mặt sàn, đơn vị đo được lấy theo mét (H.2.51). Hãy tìm tọa độ của điếm treo đèn. Lời giải 10
11. Giả sử căn phòng hình hộp chữ nhật được mô phỏng như hình vẽ. Khi đó ta có B' 6;8;3 và O 0;0;3 . Gọi I là điểm chính giữa trần nhà của phòng học. Vì O'A'B'C' là hình chữ nhật nên I là trung điếm của O'B'. 6 0 x I 2 xI 3 8 0 Do đó yI yI 4 . 2 z 3 3 3 I zI 2 Vậy tọa độ điếm treo đèn là 3;4;3 . 11