Đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán Khối 12 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I môn Toán Khối 12 (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0;1 . D. 0; . Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x x2 3x trên đoạn 0;2. 9 3 A. . B. . C. 0 . D. 5. 4 2 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f n 20n2 480n trên nửa khoảng 0; A. 2870 . B. 2880 . C. 2800 . D. 2000 . x 1 Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 2. B. x 2. C. x 2. D. y 1. Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận? 1 2x 1 x 3 x y y 2 y y 2 A. 1 x B. 4 x C. 3x 1 D. x x 9 Câu 6. Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x3 3x2 1 1
2. A. . B. . C. . D. . ax b Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. ac 0;bd 0 . B. ab 0;cd 0 . C. bc 0;ad 0 . D. ad 0;bd 0 .    Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a , AC b , AD c . Gọi M là trung điểm của đoạn BC . Đẳng thức nào dưới đây đúng?  1  1 A. DM a b 2c . B. DM a 2b c . 2 2  1  1 C. DM a 2b c . D. DM a 2b c . 2 2 uuur r r r Câu 9. Trong không gianOxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 2i + 3 j - 4k .Tọa độ của điểm M là A. (- 4 ;3 ;2). B. (2 ;3 ;- 4). C. (3 ;- 4 ;2). D. (- 2 ;- 3 ;4) r r r r Câu 10. Trong không gianOxyz , cho hai vectơ u = (3 ;2 ;- 1), v = (5 ;- 4 ;2). Tọa độ của vectơ u- v là: A. (- 2 ;6 ;- 3). B. (2 ;- 6 ;3). C. (- 2 ;- 2 ;- 3). D. (2 ;2 ;1) Câu 11. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. 2
3. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50.B. 30. C. 6. D. 69,8. Câu 12. Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng? A. Khoảng biến thiên. B. Khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x2 2x 3 y Câu 1. Cho hàm số x 1 . A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;4 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới 3
4. A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1 . Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . A. Tọa độ vectơ a b (1;2;3). B. Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng 6. C. Hai vectơ a và b không cùng phương. 51 D. Cosin góc giữa vectơ a và b bằng 51 Câu 4. Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %). (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022) Người ta lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Đà Lạt Vũng Tàu Nhóm Giá trị đại diện Tần số Nhóm Giá trị đại diện Tần số [75;78,3) 76,65 0 [75;78,3) 76,65 5 [78,3;81.6) 79,95 2 [78,3;81.6) 79,95 6 [81,6;84,9) 83,25 1 [81,6;84,9) 83,25 1 [84,9;88,2) 86,55 6 [84,9;88,2) 86,55 0 [88,2;91,5) 89,85 3 [88,2;91,5) 89,85 0 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét số liệu ở Đà Lạt ta có khoảng biến thiên là: 16,5 b) Xét số liệu ở Đà Lạt thì ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 3,28 c) Xét số liệu ở Vũng Tàu thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,235 d) Đà Lạt có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là 4
5. Câu 2. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 / m2 , giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50000 / m2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?. Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. 1 Tổng số đường tiệm cận của hàm số y là f x 1 Câu 4. Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là 50m2 .Vụ trước ông nuôi với mật độ là 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi 8 con / m2 thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5kg. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi. Câu 5. Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên. Tìm khoảng tứ phân vị của số liệu đó. Câu 6. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50 m . Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách 5
6. mặt đất 60 m . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng đơn vị )? -----------------------------------HẾT ----------------------------- 6
7. ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A A B B B A C A B A A B PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) Đ a) S a) S a) Đ b) Đ b) S b) S b) Đ c) Đ c) S c) Đ c) S d) Đ d) Đ d) Đ d) S PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 7 2 4 512 3,27 550 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 0;1 . D. 0; . 7
8. Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị của hàm số y f x ta có: Hàm số y f x nghịch biến trên các khoảng 1;0 và 1; , đồng biến trên các khoảng ; 1 và 0;1 . Câu 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x x2 3x trên đoạn 0;2. 9 3 A. . B. . C. 0 . D. 5. 4 2 Lời giải Chọn A f '(x) 2x 3 3 f '(x) 0 2x 3 0 x 2 3 9 f (0) 0; f (2) 2; f 2 4 9 3 Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số là khi x 4 2 Câu 3. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f n 20n2 480n trên nửa khoảng 0; A. 2870 . B. 2880 . C. 2800 . D. 2000 . Lời giải Chọn B f n 40n 480 0 n 12 . Lập bảng biến thiên: Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là 2880 khi n 12 x 1 Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 2. B. x 2. C. x 2. D. y 1. Lời giải Chọn B 8
9. Ta có tiệm cận đứng x 2 . Câu 5. Đồ thị hàm số nào sau đây có ba đường tiệm cận? 1 2x 1 x 3 x y y 2 y y 2 A. 1 x B. 4 x C. 3x 1 D. x x 9 Lời giải Chọn B 1 2x Đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận. 1 x 1 1 Đồ thị hàm số y có 2 đường tiệm cận đứng là x 2. Mặt khác lim 0 y 0 là tiệm cận 4 x 2 x 4 x2 ngang của đồ thị hàm số. 1 Do đó đồ thị hàm số y có 3 đường tiệm cận. 4 x 2 Câu 6. Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x3 3x2 1 A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A y x3 3x2 1; D ¡ y ' 3x2 6x 2 x 0 y 1 y ' 0 3x 6x 0 x 2 y 3 Bảng biến thiên: x 0 2 f (x) 0 0 9
10. 1 f (x) 3 ax b Câu 7. Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. ac 0;bd 0 . B. ab 0;cd 0 . C. bc 0;ad 0 . D. ad 0;bd 0 . Lời giải Chọn C ax b d  y ;D ¡ \  cx d c  ad bc y ' 2 cx d d Tiệm cận đứng x 0 cd 0 c a Tiệm cận ngang y 0 ac 0 c cd 0 ad 0 ac 0 b Đồ thị cắt trục hoành tại x 0 ab 0 0 a b Đồ thị cắt trục tung tại y 0 bd 0 0 d ab 0 bc 0 ac 0    Câu 8. Cho tứ diện ABCD . Đặt AB a , AC b , AD c . Gọi M là trung điểm của đoạn BC . Đẳng thức nào dưới đây đúng?  1  1 A. DM a b 2c . B. DM a 2b c . 2 2  1  1 C. DM a 2b c . D. DM a 2b c . 2 2 Lời giải Chọn A 10
11.  1  + Vì M là trung điểm của BC BM BC . 2       1  + DM DA AB BM AB AD BC 2   1   1  1   AB AD BA AC AB AC AD 2 2 2 1 1 1 a b c a b 2c 2 2 2 uuur r r r Câu 9. Trong không gianOxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 2i + 3 j - 4k .Tọa độ của điểm M là A. (- 4 ;3 ;2). B. (2 ;3 ;- 4). C. (3 ;- 4 ;2). D. (- 2 ;- 3 ;4) Lời giải Chọn B Với r ì ï i = (1;0;0) ï r íï j = (0;1;0) ï r ï k = 0;0;1 îï ( ) uuur r r r Khi đó OM = 2i + 3 j - 4k = (2;3;- 4) . r r r r Câu 10. Trong không gianOxyz , cho hai vectơ u = (3 ;2 ;- 1), v = (5 ;- 4 ;2). Tọa độ của vectơ u- v là: A. (- 2 ;6 ;- 3). B. (2 ;- 6 ;3). C. (- 2 ;- 2 ;- 3). D. (2 ;2 ;1) Lời giải Chọn A r r u- v = (3- 5;2- - 4;- 1- 2)= (- 2;6;- 3). Câu 11. Bảng dưới biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. 11
12. Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 50.B. 30. C. 6. D. 69,8. Lời giải Chọn A Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: R 90 40 50 Câu 12. Số đặc trưng nào không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng? A. Khoảng biến thiên. B. Khoảng tứ phân vị. C. Phương sai. D. Độ lệch chuẩn. Lời giải Chọn B Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. x2 2x 3 y Câu 5. Cho hàm số x 1 . A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;4 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . C. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 Lời giải 12
13. A. Đ B. S C. S D. Đ D R \ 1 TXĐ:  . x2 2x 5 y 0 , x 1 x 1 2 . Suy ra Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . Do đó đồng biến trên khoảng 2;4 . Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên dưới E. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . F. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 0 . G. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;0 . H. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1 . Lời giải A. Đ B. S C. S D. Đ A. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 .  B. Hàm số f x không đạt cực tiểu tại x 0 . C. Hàm số f x không đồng biến trên khoảng ;0 . D. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1 .  Câu 7. Trong không gian Oxyz , cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . A. Tọa độ vectơ a b (1;2;3). B. Tích vô hướng của hai vectơ a và b bằng 6. C. Hai vectơ a và b không cùng phương. 51 D. Cosin góc giữa vectơ a và b bằng 51 Lời giải A. Đúng. Vì a b 2 1;3 1;2 1 1;2;3 . 13
14. B. Sai. Vì ab 2.1 3.1 2.1 3 2 3 2 C. Đúng. Vì . 1 1 1 2.1 3.1 2.1 3 D. Sai. Vì cos(a;b) 22 32 22 . 12 12 ( 1)2 51 Câu 8. Bảng 24 thống kê độ ẩm không khí trung bình các tháng năm 2021 tại Đà Lạt và Vũng Tàu (đơn vị: %). (Nguồn: Niên giám Thống kê 2021, NXB Thống kê, 2022) Người ta lần lượt ghép các số liệu của Đà Lạt, Vũng Tàu thành mẫu số liệu ghép nhóm như sau: Đà Lạt Vũng Tàu Nhóm Giá trị đại diện Tần số Nhóm Giá trị đại diện Tần số [75;78,3) 76,65 0 [75;78,3) 76,65 5 [78,3;81.6) 79,95 2 [78,3;81.6) 79,95 6 [81,6;84,9) 83,25 1 [81,6;84,9) 83,25 1 [84,9;88,2) 86,55 6 [84,9;88,2) 86,55 0 [88,2;91,5) 89,85 3 [88,2;91,5) 89,85 0 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét số liệu ở Đà Lạt ta có khoảng biến thiên là: 16,5 b) Xét số liệu ở Đà Lạt thì ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 3,28 c) Xét số liệu ở Vũng Tàu thì phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4,235 d) Đà Lạt có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Đúng d) Sai a) - Xét số liệu ở Đà Lạt: + Khoảng biến thiên: R 91,5 75 16,5 nên a đúng b) + Số phần tử của mẫu là n 12 Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là cf1 0,cf2 2,cf3 3,cf4 9,cf5 12 n 12 Ta có: 3 suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 3 là 4 4 nhóm [81,6;84,9) có s 81,6,h 3,3,n3 1 và nhóm 2 là nhóm [78,3;81.6) có cf2 2 14
15. 3 cf2 3 2 Ta có tứ phân vị thứ nhất là: Q1 s h 81,6 3,3 84,9 n3 1 3n 3.12 Ta có: 9 suy ra nhóm 4 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 4 4 4 là nhóm [84,9;88,2) có t 84,9,l 3,3,n4 6 và nhóm 3 là nhóm [81,6;84,9) có cf3 3 9 cf3 9 3 Ta có tứ phân vị thứ ba là: Q3 t .l 84,9 .3,3 88,2 n4 6 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: Q3 Q1 88,2 84,9 3,3 + Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: 0.76,65 2.79,95 83,25 6.86,55 3.89,85 x 86 1 12 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 0(76,65 86)2 2(79,95 86)2 (83,25 86)2 6(86,55 86)2 3(89,95 86)2 s 2 10,7825 1 12 2 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s1 s1 10,7825 3,28 nên b đúng c) - Xét số liệu ở Vũng Tàu: + Khoảng biến thiên: R 91,5 75 16,5 + Số phần tử của mẫu là n 12 Tần số tích lũy của các nhóm lần lượt là cf1 5,cf2 11,cf3 12,cf4 12,cf5 12 n 12 Ta có: 3 suy ra nhóm 1 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 3. Xét nhóm 1 là 4 4 nhóm [75;78,3) có s 75, h 3,3,n1 5 3 cf0 3 0 Ta có tứ phân vị thứ nhất là: Q1 s h 75 .3,3 76,98 n1 5 3n 3.12 Ta có: 9 suy ra nhóm 2 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng 9. Xét nhóm 2 4 4 là nhóm [78,3;81,6) có t 78,3,l 3,3,n2 6 và nhóm 1 là nhóm [75;78,3) có cf1 5 9 cf1 9 5 Ta có tứ phân vị thứ ba là: Q3 t .l 75 .3,3 77,2 n2 6 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: Q3 Q1 77,2 76,98 0,22 5.76,65 6.79,95 83,25 + Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: x 78,85 2 12 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 15
16. 5(76,65 78,85)2 6(79,95 78,85)2 (83,25 78,85)2 s2 4,235 nên c đúng 2 12 2 d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: s2 s2 4,235 2,06 Vũng Tàu có nhiệt độ không khí trung bình tháng đồng đều hơn vì độ lệch chuẩn nhỏ hơn nên d sai PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số g x f x3 3x2 là Lời giải Trả lời : 7 Từ đồ thị ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau x a b c f x 0 0 0 f x g x f x3 3x2 g x 3x2 6x . f x3 3x2 Ta có x 0 x 2 3x2 6x 0 Cho g x 0 x3 3x2 a; a 0 f x3 3x2 0 x3 3x2 b; 0 b 4 3 2 x 3x c; c 4 h x x3 3x2 h x 3x2 6x h x 0 x 0 Xét hàm số . Cho x 2 Bảng biến thiên 16
17. Ta có đồ thị của hàm h x x3 3x2 như sau Từ đồ thị ta thấy: Đường thẳng y a cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm. Đường thẳng y b cắt đồ thị hàm số y h x tại 3 điểm. Đường thẳng y c cắt đồ thị hàm số y h x tại 1 điểm. Như vậy phương trình g x 0 có tất cả 7 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số g x f x3 3x2 có 7 cực trị. Câu 2. Một người bán gạo muốn đóng một thùng tôn đựng gạo có thể tích không đổi bằng 8 m3 , thùng tôn hình hộp chữ nhật có đáy là hình vuông, không nắp. Trên thị trường, giá tôn làm đáy thùng là 100000 / m2 , giá tôn làm thành xung quanh thùng là 50000 / m2 . Hỏi người bán gạo đó cần đóng thùng đựng gạo với cạnh đáy là bao nhiêu để chi phí mua nguyên liệu là nhỏ nhất?. Lời giải Trả lời: 2 Gọi cạnh đáy và cạnh bên của thùng tôn là a và b . 8 Ta có thể tích thùng tôn là: V a2b 8 . Suy ra: b . a2 1600000 Chi phí để sản xuất thùng tôn là: 4ab.50000 100000a2 100000a2 . a 1600000 Khảo sát hàm y 100000a2 với a 0 . a 1600000 Suy ra: y 200000a 0 a 2 . Khi đó, ta có bảng biến thiên sau: a2 17
18. Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây. 1 Tổng số đường tiệm cận của hàm số y là f x 1 Lời giải Trả lời: 4 Số đường tiệm cận đứng của đồ thị là số nghiệm của phương trình f x 1 0 f x 1. 1 Từ bảng biến thiên ta thấy phương trình có hai nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số y có hai f x 1 đường tiệm cận đứng. 1 1 1 1 1 1 Ta có lim ; lim nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là x f x 1 3 1 4 x f x 1 1 1 2 1 1 y và y . 4 2 1 Vậy đồ thị hàm số y có bốn đường tiệm cận. f x 1 Câu 4. Ông Thanh nuôi cá chim ở một cái ao có diện tích là 50m2 .Vụ trước ông nuôi với mật độ là 20 con/m2 và thu được 1,5 tấn cá. Theo kinh nghiệm nuôi cá của mình thì cứ thả giảm đi 8 con / m2 thì mỗi con cá khi thu hoạch tăng lên 0,5kg. Vậy vụ tới ông phải thả bao nhiêu con cá giống để được tổng năng suất khi thu hoạch là cao nhất? Giả sử không có hao hụt khi nuôi. Lời giải Trả lời: 512 Số cá giống mà ông thanh đã thả trong vụ vừa qua là 50.20 1000 con Khối lượng trung bình mỗi con cá thành phần trong vụ vừa qua là: 1500 :1000 1,5 kg . Gọi số cá giống cần thả ít đi trong vụ này là: x con , x 0 Theo đề Câu, giảm 8 con thì mỗi con tăng thêm 0,5kg / con Vậy giảm x con thì mỗi con tăng thêm 0,0625x kg / con . Tổng số lượng cá thu được ở vụ này: F x 1000 x 1,5 0,0625x 0,0625x2 61x 1500 . Câu toán trờ thành tìm x để F x đạt GTLN. Ta có: F ' x 0,125x 61 F ' x 0 0,125x 61 0 x 488 18
19. BBT Vậy ông thanh phải thả số cá giống trong vụ này là: 1000 488 512con Câu 5. Kết quả điều tra về số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên được cho ở biểu đồ bên. Tìm khoảng tứ phân vị của số liệu đó. Trả lời: 3,27 Lời giải Từ mẫu số liệu ghép nhóm, ta có bảng thống kê số giờ làm thêm trong một tuần của 100 sinh viên như sau: Số giờ làm thêm [2;4) [4;6) [6;8) [8;10) [10;12) Số giờ làm thêm 3 5 7 9 11 đại diện Số sinh viên 12 20 37 21 10 Cỡ mẫu n 100 . Gọi x1; x2 ;; x100 là mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. 1 Tứ phân vị thứ hai của dãy số liệu x ; x ;; x là x x . 1 2 100 2 50 51 2100 32 Do x và x thuộc nhóm [6;8) nên Q 6 4 (8 6) 6,97 . 50 51 2 37 1 Tứ phân vị thứ nhất của dãy số liệu x ; x ;; x là x x . Do x và x thuộc nhóm [4;6) nên 1 2 100 2 25 26 25 26 1.100 12 Q 4 4 (6 4) 5,3. 1 20 19
20. 1 Tứ phân vị thứ ba của dãy số liệu x ; x ;; x là x x . Do x và x thuộc nhóm [8;10) nên 1 2 100 2 75 76 75 76 3100 69 Q 8 4 (10 8) 8,57 . 3 21 Khoảng tứ phân vị là Q 3,27 Câu 6. Một người đứng ở mặt đất điều khiển hai flycam để phục vụ trong một chương trình của đài truyền hình. Flycam I ở vị trí A cách vị trí điều khiển 150 m về phía nam và 200 m về phía đông, đồng thời cách mặt đất 50 m . Flycam II ở vị trí B cách vị trí điều khiển 180 m về phía bắc và 240 m về phía tây, đồng thời cách mặt đất 60 m . Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O là vị trí người điều khiển, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất, trục Ox có hướng trùng với hướng nam, trục Oy trùng với hướng đông, trục Oz vuông góc với mặt đất hướng lên bầu trời, đơn vị trên mỗi trục tính theo mét. Khoảng cách giữa hai flycam đó bằng bao nhiêu mét ( làm tròn đến hàng đơn vị )? Lời giải Trả lời: 550( m ) Ta có: Vị trí A,B có tọa độ lần lượt là: (150;200;50),(- 180;- 240;60) . Suy ra khoảng cách giữa hai flycam đó bằng: AB = (- 180- 150)2 + (- 240- 200)2 + (60- 50)2 » 550( m). 20