Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Mã đề 101 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Nguyễn An Ninh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Mã đề 101 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Nguyễn An Ninh (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TP.HCM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ 1(Tập Huấn) TRƯỜNG THPT NGUYỄN AN NINH Môn Toán – Năm 2024_2025 ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề có 6 trang) Họ tên thí sinh: Số báo danh: .. Mã đề thi 101 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Bảng dưới đây thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là A. 167,1. B. 170,0 . C. 168,2 . D. 167,8 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 5;2;4 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng Oxy . A. 5;0;4 . B. 0;0;4 . C. 5;2;0 . D. 0;2;4 . Câu 3: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 6; 3 . C. 1;1 . D. 2;0 . Câu 4: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 4;11;9 ; B 7;5;15 ; C 9; 4; 6 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là A. 2;4;6 . B. 6;12;18 . C. 4;8;12 . D. 3;6;9 . Câu 5: Cho hàm số y f x có lim f x 3 và lim f x . Khẳng định nào sau đây đúng? x x 1 A. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1 và tiệm cận ngang y 3 . B. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 3 và tiệm cận ngang y 1. C. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 3 . D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 3 và x 1. Mã đề thi 101 - Trang 1/ 17
2. 3 Câu 6: Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 30x trên đoạn 2;19 và m f x0 . Tính T m.x0 A. 199 . B. 104 . C. 200 . D. 119491. Câu 7: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây đúng?         A. BA BC BB BD . B. BA BC BB BD .        C. BA BC BB BC . D. BA BC BB 0 . ax b Câu 8: Cho hàm số y có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d A. ac 0 , cd 0 . B. bd 0 , ad 0 . C. ac 0 , bd 0. D. ab 0 , cd 0 . Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dư A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x 1. C. y x3 3x2 3x 1. D. y x3 3x2 1. Câu 10: Hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1;3] cho trong hình bên dưới Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3 . Tìm mệnh đề đúng? Mã đề thi 101 - Trang 2/ 17
3. A. M f (2) . B. M f 3 . C. M f ( 1) . D. M f (0) . Câu 11: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 12: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quảng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là A. 250. B. 150. C. 200. D. 50. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. ax b Câu 1: Cho hàm số y có đồ thị (C) (với c là số nguyên dương nhỏ nhất). Đồ thị đi qua A(3;1) cx d và có giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị (C) là I 2;2 . a) c 0 . b) y a là tiêm cận đứng của đồ thị (C). c) b 3 3a d . d) a 2b 3c 4d 10 . 1 Câu 2: Hàm số y f x x3 ax2 bx c có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây. 3 1 Biết f 1 và f x 0 , x ¡ . 2 a) c 0 . b) 2a b 1. c) b 0 . d) a 0 . Mã đề thi 101 - Trang 3/ 17
4. Câu 3: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc a = (300; 200; 400) (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A. Một Ra đa phát hiện chiếc máy bay B di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800; 500; 7) đến điểm B (940; 550; 8) trong 10 phút. a) Toạ độ vectơ vận tốc b của máy bay B là b (600;500;700) . b) Tốc độ của máy bay B là 1615,55 km / h (Làm tròn đến hàng phần trăm) c) Nếu máy bay B tiếp tục giữ nguyên vận tốc và hướng bay thì toạ độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là C 1010;575;85 . d) Tọa độ D của chiếc máy bay B sau 10 phút tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay đang ở điểm B) thỏa xD yD zD 1687 Câu 4: Một bác tài xế taxi thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Độ dài quãng đường [60; 80) [80; 100) [100; 120) [120; 140) [140; 160) (km) Số ngày 3 9 10 6 2 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 100 (km). b) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 101,27 . c) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 30,68. d) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 31,67 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. x3 Câu 1: Gọi S là tập các phần tử tham số m thỏa đồ thị của hàm số y mx2 m2 1 x có hai 3 điểm cực trị A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng 10x 3y 12 0 . Tính tổng bình phương các phần tử trong S. Câu 2: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A trên bờ biển đến điểm B trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 16 km . Khoảng cách từ C đến A trên bờ biển là 63 km . Mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng. Người ta mắc dây điện từ A qua điểm D trên bờ cách A một khoảng x rồi đến C. Mã đề thi 101 - Trang 4/ 17
5. Chọn giá trị của x km để chi phí tốn ít nhất (Lấy tròn 1 chữ số lẻ). Câu 3: Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 30 km và phía Tây 40 km , đồng thời cách mặt đất 1,5 km . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet (xem hình vẽ) . Hãy cho biết khoảng cách từ chiếc máy bay tới vị trí tại điểm xuất phát là bao nhiêu (đơn vị km )?. (Kết quả làm tròn lấy phần nguyên). Câu 4: Thanh tra kiểm tra độ lệch chuẩn về khối lượng của 20 túi đường (đơn vị: kg) của một công ty A. Các túi được chọn ngẫu nhiên trước khi bán cho người tiêu dùng cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Mã đề thi 101 - Trang 5/ 17
6. b Câu 5: Cho hàm số hữu tỉ y ax 2 có đồ thị như hình bên dưới. Tính P a b c. x c Câu 6: Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân (Xem hình bên dưới) Với điểm đặt S(0;0;4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A( 2;0;0), B 1; 3;0 , C 1; 3;0 . Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N    và được phân bố thành ba lực F , F , F có độ lớn bằng nhau như hình dưới. Tính tích vô hướng   1 2 3 của F1.F2 . -------------- HẾT --------------- - Thí sinh không được sử dụng tài liệu; - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Mã đề thi 101 - Trang 6/ 17
7. Bảng đáp án 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 D C B A A C A A B D B A 1 2 3 4 SDDS DSSS SDSS DSSD 1 2 3 4 5 6 26 41,6 50 0,03 -3 87,5 PHẦN LỜI GIẢI Câu 1: D Lời giải: Bảng dưới đây thống kê chiều cao của học sinh nữ lớp 12. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả làm tròn đến hàng phần chục) là Lời giải Số học sinh nữ lớp 12 tham gia khảo sát là n 5 6 8 2 1 22 . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 5.162 6.166 8.170 2.174 1.178 x 167,8. 22 Câu 2: C Lời giải: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 5;2;4 . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng Oxy . Lời giải H là hình chiếu vuông góc của điểm M lên mặt phẳng Oxy H xM ; yM ;0 H 5;2;0 Câu 3: B Lời giải: Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? Mã đề thi 101 - Trang 7/ 17
8. Lời giải Hàm số nghịch biến trên ; 1 , 6; 3  ; 1 nên chọn đáp án 6; 3 Câu 4: A Lời giải: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A 4;11;9 ; B 7;5;15 ; C 9; 4; 6 . Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là Lời giải xA xB xC yA yB yC zA zB zC G ; ; G 2;4;6 . 3 3 3 Câu 5: A Lời giải: Cho hàm số y f x có lim f x 3 và lim f x . Khẳng định nào sau đây đúng? x x 1 Lời giải lim f x 3 Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang y 3 . x lim f x Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x 1. x 1 Câu 6: C Lời giải: 3 Gọi m là giá trị nhỏ nhất của hàm số f (x) x 30x trên đoạn 2;19 và m f x0 . Tính T m.x0 Lời giải x 10 n Ta có f x 3x2 30 f x 0 3x2 30 0 . x 10 l Khi đó f 2 52 ; f 10 20 10 và f 19 6289 . Vậy min f x f 10 20 10 T m.x0 200 . x 2;19 Câu 7: A Lời giải: Cho hình hộp ABCD.A B C D . Khẳng định nào sau đây đúng?     Lời giải   Theo quy tắc hình hộp BA BC BB BD và các véctơ BC; BC không bằng véctơ BD Mã đề thi 101 - Trang 8/ 17
9. Câu 8: A Lời giải: ax b Cho hàm số y có đồ thị như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? cx d Lời giải Dựa vào đồ thị: a d d Có tiệm cận ngang là y ac 0 ; tiệm cận đứng x 0 dc 0 c c c Câu 9: B Lời giải: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên dưới Lời giải lim f x Loại đồ thị hàm số y x3 3x2 1. x Đồ thị có dạng của hàm số đa thức bậc ba Loại đồ thị hàm số y x4 2x2 1. Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương Loại đồ thị hàm số y x3 3x2 3x 1 Vậy : nhận y x3 3x 1 Câu 10: D Lời giải: Hàm số y f (x) liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [ 1;3] cho trong hình bên dưới Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;3 . Tìm mệnh đề đúng? Lời giải Căn cứ vào bảng biến thiên, ta có nhận xét: m min f x f 1 0 và M max f x f 0 5 .  1;3  1;3 Mã đề thi 101 - Trang 9/ 17
10. Câu 11: B Lời giải: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là Lời giải Nhìn đồ thị thì số điểm cực trị của hàm số đã cho là 2 Câu 12: A Lời giải: Một bác tài xế thống kê lại độ dài quảng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm trên là Lời giải Ta có khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 300 50 250. Câu 1: SDDS Lời giải: ax b Cho hàm số y có đồ thị (C) (với c là số nguyên dương nhỏ nhất). Đồ thị đi qua A(3;1) và có cx d giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị (C) là I 2;2 . a) c 0 . b) y a là tiêm cận đứng của đồ thị (C). c)b 3 3a d . d) a 2b 3c 4d 10 . Lời giải c là số nguyên dương nhỏ nhất c 1: a) Đ x d là tiêm cận đứng của đồ thị (C) ; y a là tiêm cận ngang của đồ thị (C) : b)S 3a b A C 1 1 b 3 3a d :c) D 3c d d 2 c d 2 Giao điểm của hai tiệm cận của đồ thị (C) là I 2;2 . a a 2 2 c 1 b 1 . Vậy : a 2b 3c 4d 11 : d) S Câu 2: DSSS Mã đề thi 101 - Trang 10/ 17
11. Lời giải: 1 Hàm số y f x x3 ax2 bx c có đồ thị được cho như hình vẽ dưới đây. 3 1 Biết f 1 và f x 0 , x ¡ . 2 a) c 0 . b) 2a b 1. c)b 0 . d) a 0 . Lời giải Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c 0 : a)d 2 2 Ta có y f x x 2ax b , y a b . Vì hàm số đồng biến trên ¡ và f x 0 với mọi x ¡ nên phương trình y 0 vô nghiệm, suy 2 2 ra y 0 a b 0 a b b 0 . 1 1 1 Mặt khác, f 1 1 2a b b 2a . 2 2 2 1 1 Theo trên, ta có b 0 nên 2a 0 a a 0 . 2 4 Vậy a 0 , b 0 và c 0 . Câu 3: SDSS Lời giải: Cho biết máy bay A đang bay với vectơ vận tốc a = (300; 200; 400) (đơn vị: km/h). Máy bay B bay cùng hướng và có tốc độ gấp ba lần tốc độ của máy bay A.Ra đa phát hiện chiếc máy bay B di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A(800; 500; 7) đến điểm B (940; 550; 8) trong 10 phút. Lời giải a)Có b 3a (900;600;1200) . Mã đề thi 101 - Trang 11/ 17
12. b) Tốc độ của máy bay B là: | b | 9002 6002 12002 1615,55 km / h c)Gọi C(x; y, z) là vị trí của máy bay sau 5 phút tiếp theo. Vì hướng của máy bay không đổi nên AB và BC cùng hướng. Do vận tốc của máy bay không đổi và thời gian bay từ A đến B gấp đôi thời gian bay từ B đến C nên AB = 2BC.  1  940 800 550 500 8 7 Do đó BC AB ; ; (70;25;0,5) 2 2 2 2 x 940 70 x 1010  Mặt khác, BC =(x – 940; y –550; z –8) nên y 550 25 . Từ đó y 575 z 8 0,5 z 8,5 Vậy tọa độ của máy bay sau 5 phút tiếp theo là (1010; 575; 8,5). d) Gọi D(x;y;z) là vị trí của máy bay sau 10 phút bay tiếp theo (tính từ thời điểm máy bay ở điểm   B ). Vì hướng của máy bay không đổi nên AB và BD cùng hướng. Do vận tốc máy bay không đối và thời gian bay từ A đến B bằng thời gian bay từ B đến D nên AB BD . Do đó, BD AB (140;50;1) . x 940 140 x 1080  Mặt khác: BD (x 940; y 550; z 8) nên y 550 50 y 600 z 8 1 z 9 Vậy D(1080;600;9) . Vậy tọa độ của máy bay trong 10 phút tiếp theo là (1080;600;9) . Câu 4: DSSD Lời giải: Một bác tài xế taxi thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Độ dài quãng đường [60; 80) [80; 100) [100; 120) [120; 140) [140; 160) (km) Số ngày 3 9 10 6 2 Lời giải Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R u10 u1 160 60 100 .Vậy a) đúng. Ta có bảng sau: Độ dài quãng đường [60; 80) [80; 100) [100; 120) [120; 140) [140; 160) (km) Giá trị đại diện 70 90 110 130 150 Tần số (Số ngày) 3 9 10 6 2 3.70 9.90 10.110 6.130 2.150 Vậy x 106,6 . Vậy b) sai. 30 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 S 2 . 3.702 9.902 10.1102 6.1302 2.1502 106,662 455,55 30 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S S 2 455,55 21,34 . Vậy c) sai. Gọi x1; x2 ; x3;...; x30 là mẫu số liệu gốc gồm quãng đường của tài xế chạy được xếp theo thứ tự không giảm. Mã đề thi 101 - Trang 12/ 17
13. Ta có: x1; x2 ; x3 [60;80) , x4 ;...; x12 [80;100) , x13;...; x22 [100;120) , x23;...; x28 [120;140) , x29 ;...; x30 [140;160) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là: x8 [80;100) . Do vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số 30 3 liệu ghép nhóm là: Q 80 4 .(100 80) 90 1 9 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là: x23 [120;140) . Do vậy tứ phân vị thứ nhất của mẫu số 3.30 22 liệu ghép nhóm là: Q 120 4 .(140 120) 121,67 3 6 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q3 Q1 121,67 90 31,67 Vậy d) đúng. Câu 1: 26 Lời giải: x3 Gọi S là tập các phần tử tham số m thỏa đồ thị của hàm số y mx2 m2 1 x có hai điểm 3 cực trị A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng 10x 3y 12 0 . Tính tổng bình phương các phần tử trong S. Lời giải Ta có : D=R , y ' x2 2mx m2 1 Hàm số có 2 điểm cực trị ' 1 0 m R m3 2 xA m 1 A m 1; m 3 3 ĐTHS có hai điểm cực trị y ' 0 m3 2 xB m 1 B m 1; m 3 3 m3 Gọi I là trung điểm AB I m; m 3 Hai điểm cực trị A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng 10x 3y 12 0 10xI 3yI 12 0 m3 13 m 4 0 m 1hay m 3hay m 4 đs :26 3 3 Câu 2: 41,6 Lời giải: Một đường dây điện được nối từ một nhà máy điện ở A trên bờ biển đến điểm B trên một hòn đảo. Khoảng cách từ C đến B là 16 km . Khoảng cách từ C đến A trên bờ biển là 63 km . Mỗi km dây điện đặt dưới nước chi phí là 100 triệu đồng, còn đặt dưới đất là 80 triệu đồng. Người ta mắc dây điện từ A qua điểm D trên bờ cách A một khoảng x rồi đến C. Mã đề thi 101 - Trang 13/ 17
14. Chọn giá trị của x km để chi phí tốn ít nhất (Lấy tròn 1 chữ số lẻ). Lời giải Đặt AD = x, xây dựng hàm số chứa biến x từ giả thiết, khảo sát hàm số để tìm x Cách giải: Đặt DA = x (km) 0 x 63 Độ dài đoạn thẳng SB là SB AB SA 63 x Độ dài đoạn thẳng SC là BD BC 2 DB2 162 63 x 2 Do đó, chi phí để mắc dây diện từ C đến A là T 100 x2 126x 4225 80x triệu đồng. Xét hàm số f x 100 x2 126x 4225 80x trên khoảng 0;63 , có 2 100x 6300 20 5x 4 x 126x 4225 315 f ' x 80 x2 126x 4225 x2 126x 4225 125 x 3 125 125 Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy minf x f . Vậy giá trị cần tìm là x 41,6km. 3 3 Câu 3: 50 Lời giải: Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc 30 km và phía Tây 40 km , đồng thời cách mặt đất 1,5 km . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilomet (xem hình vẽ) . Mã đề thi 101 - Trang 14/ 17
15. Hãy cho biết khoảng cách từ chiếc máy bay tới vị trí tại điểm xuất phát là bao nhiêu ( đơn vị km )?.(Kết quả làm tròn lấy phần nguyên). Lời giải Với cách chọn hệ trục tọa độ như trên ta có khoảng cách so với vị trí xuất phát của máy bay là 402 302 1,52 50,02 . Câu 4: 0,03 Lời giải: Thanh tra kiểm tra độ lệch chuẩn về khối lượng của 20 túi đường (đơn vị: kg) của một công ty A. Các túi được chọn ngẫu nhiên trước khi bán cho người tiêu dùng cho kết quả như sau: Tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm. Lời giải Theo bài ra ta có mẫu số liệu ghép nhóm sau: Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4.0,955 6.0,985 6.1,015 4.1,045 x 1 20 x x 2 .n x x 2 .n x x 2 .n x x 2 .n Phương sai : s2 1 1 2 2 3 3 4 4 9,49.10 4 . N Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là : S 9,49.10 4 0,03 Câu 5: -3 Lời giải: Mã đề thi 101 - Trang 15/ 17
16. b Cho hàm số hữu tỉ y ax 2 có đồ thị như hình bên dưới. Tính P a b c. x c Lời giải b Ta có: y ax 2 . x c - Nên đồ thị của hàm số có đường tiệm cận xiên là y ax 2 , mà như hình vẽ đường tiệm cận xiên đi qua điểm 1;1 suy ra 1 a.1 2 a 1. - Đồ thị của hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 nên 1 c 0 c 1. b Khi đó hàm số đã cho có dạng y x 2 . x 1 b - Mặt khác đồ thị hàm số đi qua điểm 0;3 nên 0 2 3 2 b 3 b 1. 0 1 Vậy P a b c 1 1 1 3. Câu 6: 87,5 Lời giải: Mã đề thi 101 - Trang 16/ 17
17. Một chiếc máy đo đạc trắc địa được đặt trên một giá đỡ ba chân (Xem hình bên dưới) Với điểm đặt S(0;0;4) và các điểm tiếp xúc với mặt đất của ba chân lần lượt là A( 2;0;0), B 1; 3;0 , C 1; 3;0 . Biết rằng trọng lực tác dụng lên chiếc máy có độ lớn là 30 N    và được phân bố thành ba lực F , F , F có độ lớn bằng nhau như hình dưới. Tính tích vô hướng   1 2 3 của F .F . 1 2   Ta có: SA ( 2;0; 4);SB 1; 3; 4 ;SC 1; 3; 4 SA SB SC 20.    Lại có AB (3; 3;0); AC 3; 3;0 ; BC 0; 2 3;0 AB AC BC 12. Dẫn đến hình chóp S.ABC đều có đường cao là SO 4 , với O 0;0;0 là trọng tâm tam giác ABC. Mặt khác,     F1 kSA ( 2k;0; 4k), F2 kSB k; 3k; 4k ,      F3 kSC k; 3k; 4k F1 F2 F3 (0;0; 12k)    5 Mà F1 F2 F3 P (0;0; 30) nên 12k 30 k . 2   5 5 3   175 Suy ra F ( 5;0; 10), F ; ; 10 . Vậy, F .F . 1 2 1 2 2 2 2 Mã đề thi 101 - Trang 17/ 17