Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS&THPT Ngôi Sao (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Năm học 2024-2025 - Trường THCS&THPT Ngôi Sao (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2024 – 2025 THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH MÔN TOÁN, LỚP 12 TRƯỜNG THCS, THPT NGÔI SAO Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề (Đề kiểm tra gồm trang) PHẦN I: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. . Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . x2 3 Câu 2. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B. Hàm số có hai cực trị yCĐ yCT . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . D. Giá trị cực tiểu bằng 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2. Tính M m . A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2. 1
2. Câu 5. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1và lim f (x) 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? x x A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Câu 6. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x 1 2x 1 2x 3 2x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c,d ? A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 .     Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Đặt AB a , AD b , AA' c . Phân tích vectơ AC ' theo a,b,c . 2
3.   A. AC ' a b c . B. AC ' a b c .   C. AC ' a b c . D. AC ' a b c . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;2;5 ,C 0;0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 0;0;3 . B. G 0;0;9 . C. G 1;0;3 . D. G 0;0;1 . Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x 4; y 7 B. x 4; y 7 C. x 4; y 7 D. x 4; y 7 Câu 11. Bạn A rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 25. B. 20. C. 15. D. 30. Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [7;9) . B. [9;11) . C. [11;13) . D. [13;15) . PHẦN II: Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 1 x x 3 . A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình đây: 3
4. A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;2 . B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1. 1 C. Số nghiệm thực của phương trình f x là 3. 2024 D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 2024 tại 3 điểm phân biệt. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;3; 6 , B 1;3;2 và C 1; 3;1 . Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA. a) Tọa độ M 2;3;2 . b) Với G là trọng tâm tam giác ABC thì GC 2 5 . c) Trọng tâm tam giác MNK là E 1;1; 1 . d) Với D 3; 3;9 thì tứ giác ABDC là hình bình hành. Câu 4. Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B . Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau: Điểm trung bình [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) Giá trị đại diện 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Học sinh trường A 4 5 3 4 2 Học sinh trường B 2 5 4 3 1 a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là: 6,1. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là: 1,73. c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn. 4
5. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. mx 3m 4 Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên khoảng x m 1; ? Câu 2. Tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng của một tam giác vuông bằng 10cm. Hỏi tam giác đó có diện tích lớn nhất là bao nhiêu cm2 ? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) x2 2x 2 Câu 3. Biết đồ thị hàm số y có tiện cận xiên là đường thẳng y ax b a,b ¡ . Tính a2 2b . x 3 ax b Câu 4. Cho hàm số y có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c ¢ . x c Tính giá trị của biểu thức T a 2b 3c .   Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Tính cos AB, DM (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Giả sử điểm D a,b,c sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3S ABC . Tính a b c HẾT 5
6. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ I NĂM HỌC 2024 - 2025 TRƯỜNG THCS, THPT NGÔI SAO MÔN: TOÁN, LỚP 12 PHẦN I Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B B A D D B C C A D A B PHẦN II Điểm tối đa 01 câu hỏi 1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. - Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) S a) S a) Đ b) Đ b) Đ b) S b) S c) S c) Đ c) Đ c) S d) Đ d) S d) Đ d) Đ PHẦN III Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 2 9,62 3 0 0,29 10 Trang 6
7. GIẢI CHI TIẾT PHẦN I Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số nghịch biến trong khoảng nào? A. 1;1 . B. 0;1 . C. 4; . D. ;2 . Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 0;1 . x2 3 Câu 2. Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây là đúng? x 1 A. Hàm số đạt cực đại tại x 3 . B. Hàm số có hai cực trị yCĐ yCT . C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1 . D. Giá trị cực tiểu bằng 2 . Lời giải Chọn B Tập xác định: D ¡ \ 1. x2 2x 3 x 1 Ta có: y 2 . Cho y 0 . x 1 x 3 Bảng biến thiên: . Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 3 , giá trị cực tiểu bằng 6 và giá trị cực đại bằng 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x liên tục trên  3;2 và có bảng biến thiên như sau. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2. Tính M m . Trang 7
8. A. 3 . B. 2 . C. 1. D. 4 . Lời giải Trên đoạn  1;2 ta có giá trị lớn nhất M 3 khi x 1 và giá trị nhỏ nhất m 0 khi x 0 . Khi đó M m 3 0 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 4 . B. 1. C. 3 . D. 2. Lời giải Chọn D Hàm số y f x có tập xác định: D ¡ \ 0. Ta có: lim f x Không tồn tại tiệm cận ngang khi x . x lim f x 2 vậy hàm số y f x có tiệm cận ngang y 2. x lim f x ; lim f x 4. x 0 x 0 Đồ thị hàm số y f x có tiệm cận đứng x 0. Vậy tổng số tiệm cận đứng và ngang là 2. Câu 5. Cho hàm số y f (x) có lim f (x) 1và lim f (x) 1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định x x đúng? A. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang. C. Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang. D. Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y 1 và y 1. Lời giải Trang 8
9. Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chọn đáp án D. Câu 6. Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào? x 1 2x 1 2x 3 2x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ 0;1 nên chọn phương án B. Câu 7. Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c,d ? A. 4 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn C Ta có lim f x a 0 x Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm cùng phía của trục tung nên ac 0 c 0 Đồ thị hàm số có điểm uốn nằm bên phải trục tung nên ab 0 b 0 Đồ thị hàm số cắt trục tung ở dưới trục hoành d 0     Câu 8. Cho hình hộp ABCD.A' B 'C ' D ' . Đặt AB a , AD b , AA' c . Phân tích vectơ AC ' theo a,b,c .   A. AC ' a b c . B. AC ' a b c . Trang 9
10.   C. AC ' a b c . D. AC ' a b c . Lời giải Chọn C       Ta có AC ' AA' AC AA' AB AD a b c . Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1; 2;3 , B 1;2;5 ,C 0;0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC . A. G 0;0;3 . B. G 0;0;9 . C. G 1;0;3 . D. G 0;0;1 . Lời giải Chọn A Toạ độ trong tâm G của tam giác ABC bằng x x x 1 1 0 x A B C 0 G 3 3 yA yB yC 2 2 0 yG 0 G 0;0;3 3 3 zA zB zC 3 5 1 zG 3 3 3 Câu 10. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng ? A. x 4; y 7 B. x 4; y 7 C. x 4; y 7 D. x 4; y 7 Lời giải Chọn D   Ta có AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4   x 2 y 1 4 x 4 A, B, M thẳng hàng AB, AM cùng phương . 3 4 2 y 7 Khoảng biến thiên: 19 14 5 Câu 11. Bạn A rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn A được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 25. B. 20. C. 15. D. 30. Trang 10
11. Lời giải Chọn A Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: 45 20 25 (phút) Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [7;9) . B. [9;11) . C. [11;13) . D. [13;15) . Lời giải Chọn B Bảng tần số ghép nhóm theo giá trị đại diện là Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Giá trị đại diện 6 8 10 12 14 Số ngày 2 7 7 3 1 2.6 7.8 7.10 3.12 1.14 Số trung bình: x 9,4 . 20 PHẦN II Câu 1. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 1 x x 3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? A. Hàm số đạt cực đại tại x 1. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . Lời giải Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: A. Hàm số đạt cực đại tại x 1 là mệnh đề đúng. B. Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 là mệnh đề đúng. C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 là mệnh đề sai. D. Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 là mệnh đề đúng. Câu 2. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Trang 11
12. A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 2;2 là mệnh đề sai. B. Hàm số f x đạt cực tiểu tại x 1là mệnh đề đúng. 1 C. Số nghiệm thực của phương trình f x bằng 3 là mệnh đề đúng. 2024 D. Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y 2024 tại 3 điểm phân biệt là mệnh đề sai. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 3;3; 6 , B 1;3;2 và C 1; 3;1 . Gọi M , N, K lần lượt là trung điểm của AB, BC và CA. a) Tọa độ M 2;3;2 . b) Với G là trọng tâm tam giác ABC thì GC 2 5 . c) Trọng tâm tam giác MNK là E 1;1; 1 . d) Với D 3; 3;9 thì tứ giác ABDC là hình bình hành. Lời giải xA xB yA yB zA zB a) M là trung điểm của AB , suy ra M ; ; hay M 2;3; 2 . 2 2 2 b) Ta có G 1;1; 1 . Suy ra GC ( 1 1)2 ( 3 1)2 (1 1)2 2 6 . c) Hai tam giác ABC và MNK có cùng trọng tâm. Suy ra E trùng với G 1;1; 1 .     d) Ta có AC 4; 6;7 , BD 4; 6;7 , suy ra AC BD . Vậy ABDC là hình bình hành. Câu 4. Biểu đồ sau mô tả kết quả điều tra về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A và B . Trang 12
13. Người ta lập được bảng tần số ghép nhóm cho mẫu số liệu trên như sau: Điểm trung bình [5;6) [6;7) [7;8) [8;9) [9;10) Giá trị đại diện 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 Học sinh trường A 4 5 3 4 2 Học sinh trường B 2 5 4 3 1 a) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường A là: 6,1. b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm của học sinh trường B là: 1,73. c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường A có điểm trung bình đồng đều hơn. Lời giải a) Cỡ mẫu: nA 18 Gọi x1; x2 ;; x18 là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường A được xếp theo thứ tự không giảm. Тa có: x1;; x4 [5;6); x5;; x9 [6;7); x10 ;; x12 [7;8); x12 ;; x16 [8;9); x17 ; x18 [9;10) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x5 [6;7) . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm 18 4 là: Q 6 4 (7 6) 6,1 1 5 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x14 [8;9) . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm 3.18 (4 5 3) là: Q 8 4 (9 8) 8,375 3 4 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q Q3 Q1 2,275 b) Cỡ mẫu: nB 15 Gọi y1; y2 ;; y15 là mẫu số liệu gốc về điểm trung bình năm học của học sinh hai trường B được xếp theo thứ tự không giảm. Trang 13
14. Ta có: y1; y2 [5;6); y3;; y7 [6;7); y8;; y11 [7;8); y12 ;; y14 [8;9); y15 [9;10) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y4 [6;7) . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm 15 2 là: Q 6 4 (7 6) 6,35 1 5 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y12 [8;9) . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm 3.15 (2 5 4) là: Q 8 4 (9 8) 8,08 3 3 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q Q3 Q1 1,73 c) Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn. d) Xét số liệu của trường A : 4.5,5 5.6,5 3.7,5 4.8,5 2.9,5 Số trung bình: x 7,22 A 18 4.5,52 5.6,52 3.7,52 4.8,52 2.9,52 Độ lệch chuẩn:  7,222 1,79 A 18 Xét số liệu của trường B : 2.5,5 5.6,5 4.7,5 3.8,5 1.9,5 Số trung bình: x 7,23 B 15 2.5,52 5.6,52 4.7,52 3.8,52 1.9,52 Độ lệch chuẩn:  7,232 1,31 B 15 Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm thì học sinh trường B có điểm trung bình đồng đều hơn nên PHẦN III mx 3m 4 Câu 1. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số y nghịch biến trên x m khoảng 1; ? Lời giải m2 3m 4 y x m 2 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 1; thì y 0,x 1; . 2 m 3m 4 0 m 1;4 1 m 1. m 1; m 1 Vậy có 2 giá trị Trang 14
15. Câu 2. Một tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu cm2 nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 10cm? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Cạnh góc vuông x, 0 x 5; cạnh huyền: 10 x Cạnh góc vuông còn lại là: (10 x)2 x2 1 5(10 3x) 10 Diện tích tam giác S(x) x 100 20x . S (x) ; S (x) 0 x 2 100 20x 3 Bảng biến thiên: 10 5 x 0 3 S x 0 50 3 S x 9 50 3 10 20 Tam giác có diện tích lớn nhất bằng 9,62 khi cạnh góc vuông , cạnh huyền . 9 3 3 x2 2x 2 Câu 3. Biết đồ thị hàm số y có tiện cận xiên là đường thẳng y ax b . Tính a2 2b . x 3 Lời giải 5 y x 1 x 3 2 chia tử thức cho mẫu thức ta được TCX :y x 1 a 2b 3. 5 lim 0 x x 3 ax b Câu 4. Cho hàm số y có đồ thị như hình bên dưới, với a , b , c ¢ . Tính giá trị của biểu thức x c T a 2b 3c . Lời giải Trang 15
16. Từ đồ thị hàm số, ta suy ra ￿ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x 1, tiệm cận ngang là đường thẳng y 1. ￿ Đồ thị hàm số đi qua các điểm A 2;0 , B 0; 2 . ax b Từ biểu thức hàm số y (vì đồ thị hàm số là đồ thị hàm nhất biến nên ac b 0 ), ta suy ra x c ￿ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng x c , tiệm cận ngang là đường thẳng y a . b b ￿ Đồ thị hàm số đi qua A ;0 , B 0; . a c Đối chiếu lại, ta suy ra c 1, a 1, b 2 . Vậy T a 2b 3c 1 2.2 3 1 0.   Câu 5. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Tính cos AB, DM (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải A B D M C Giả sử cạnh của tứ diện là a.       AB.DM AB.DM cos AB, DM   AB . DM a 3 a. Ta có 2 Mặt khác          AB.DM AB AM AD AB.AM AB.AD AB.AM.cos300 AB.AD.cos600 a 3 3 1 3a2 a2 a2 a. . a.a. . 2 2 2 4 2 4   3 3 Do có cos AB, DM . Suy ra cos AB, DM . 6 6 Câu 6. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Giả sử điểm D a,b,c sao cho ABCD là hình thang có đáy AD và SABCD 3S ABC . Tính a b c Lời giải Trang 16
17. 1 1 2S Ta có: S AD BC .d A, BC S AD BC . ABC . ABCD 2 ABCD 2 BC AD BC .S 3S ABC 3BC AD BC AD 2BC . ABC BC   Mà ABCD là hình thang có đáy AD nên AD 2BC 1 .   BC 5; 2;1 , AD xD 2; yD 3; zD 1 . xD 2 10 xD 12 1 yD 3 4 yD 1 . zD 1 2 zD 3 Vậy D 12; 1;3 . Trang 17