Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Bình Tân (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Bình Tân (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH KỲ THI HỌC KỲ I NĂM 2024-2025 TRƯỜNG THPT BÌNH TÂN Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 6 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 27; . B. ;5 . C. ; 1 . D. 1; . Câu 2. Cho hàm số y f (x) liên tục trên  1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên 1;4 . A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 3. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  1;1.Tính M m. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. 3x 1 Câu 4. Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 2 A. x 2 và y 3 . B. x 2 và y 1. 1
2. C. x 2 và y 3 . D. x 2 và y 1. Câu 5. Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 . C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Câu 7. Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y B. y C. y x4 x2 1 D. y x3 3x 1 x 1 x 1 Câu 8. Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng:         A. AC ' AB AB ' AD . B. DB ' DA DD ' DC .         C. AC ' AC AB AD . D. DB DA DD ' DC . 2
3. Câu 9. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. 3; 1;0 . B. 0;0;1 . C. 0; 1;0 . D. 3;0;0 . Câu 10. Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 . Câu 11. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở Bảng 1 sau: Thời gian (phút) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35;40) [40; 45) Số ngày 6 6 4 1 1 Bảng 1 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: A. 25. B. 8,125. C. 20. D. 10,25. Câu 12. Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 1. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: A. 31,77 . B. 32 . C. 31 . D. 31,44 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số f x 2x3 6x 8 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số f x có đạo hàm là f x 6x2 6 . b) Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . c) Hàm số f x có điểm cực đại là 1;12 d) Giá trị cực tiểu của hàm số f x bằng 4 . 1 Câu 2. Cho hàm số f x x 1 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? x 1 a) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y x 1. 2x x2 b) Đạo hàm của hàm số là f x , x 1. x 1 2 c) Giá trị cực tiểu của hàm số f x là 2. 3
4. d) Bất phương trình x2 m 2 x m 2 0 nghiệm đúng với mọi x 1nếu m 2 . Câu 3. Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em (Hình 5 ) được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm, mặt cắt được mô tả ở Hình 5 . Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em. a) Khi = 40 cm. Thì diện tích máng trượt sẽ đạt giá trị lớn nhất. b) Gọi 푆 là diện tích mặt cắt. Công thức tính 푆 theo là 푆 = = (80 ― 2 ) c) Diện tích mặt cắt sẽ luôn tăng lên khi tăng x từ 10cm đến 30cm. d) Với = 20 thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em. Câu 4. Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,5 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sau (đơn vị: mét). a) Tọa độ cây quạt A là A 4;0;3 . 5 b) Tọa độ cây quạt B là B 3;0; . 2 c) Khoảng cách từ cây quạt B đến gốc tọa độ O xấp xỉ 1,95 m. d) Khoảng cách giữa hai cây quạt là AB 5, 02 m. 4
5. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. x 2 + 2x - 2 Câu 1. Giả sử hàm số f (x) = đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b. Giá trị x - 1 của biểu thức A = a + b bằng bao nhiêu ? Câu 2. Một trang sách có dạng hình chữ nhật với diện tích là 384cm2. Sau khi để lề trên và lề dưới đều là 3cm, để lề trái và lề phải đều là 2cm. Phần còn lại của trang sách được in chữ. Kích thước tối ưu của trang sách là bao nhiêu để phần in chữ trên trang sách có diện tích lớn nhất ? Câu 3. Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một 2000x 1500 xưởng sản xuất được tính bởi công thức f x (triệu đồng). Biết x là số năm kể 35x 5 từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Câu 4. Để thiết kế mô hình của một đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi với sự khác biệt về độ cao ở vị trí hai sườn đồi giao nhau là 50 feet (hình vẽ bên), người ta có thể làm như sau: - Chọn hệ trục toạ độ Oxy với gốc O là vị trí hai sườn đồi giao nhau, phương nằm ngang là trục Ox , đơn vị trên mỗi trục toạ độ là feet. - Chọn hai vị trí A, B lần lượt trên hai sườn đồi. Bằng cách đo đạc tại thực địa, ta xác định được toạ độ của hai điểm A, B và góc dốc (đơn vị: độ) tại điểm B của sườn đồi. Giả sử ta có A 1000;60 , B 1000;90 và tan = 0,04 (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). - Trong hệ trục toạ độ Oxy , quan sát đường cong (vẽ bằng nét đứt) mô phỏng đoạn đường cao tốc nối hai sườn đồi, đường cong đó gợi nên hình ảnh đồ thị của hàm số bậc ba. Vì thế ta có thể chọn hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d a 0 sao cho trong hệ trục toạ độ Oxy , đồ thị của hàm số đó trên đoạn  1000;1000 mô phỏng đoạn đường cao tốc cần thiết kế. Ta chọn theo nguyên tắc: Hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số đó bằng 0,04 . 5
6. Tính giá trị của a b c (làm tròn đến hàng phần trăm) ? Câu 5. Để chuẩn bị cho một buổi triển lãm quốc tế, các trang sức có giá trị lớn được đặt bảo mật trong các khối chóp tứ giác đều S.ABCD và đặt lên phía trên một trụ hình hộp chữ nhật ABCD.A' B 'C ' D ' có đáy là hình vuông (như hình vẽ bên). Chọn hệ trục tọa độ Oxyz (đơn vị trên mỗi trục là mét) sao cho A' 0;0;0 , A 0;0;1 , B 0;0,5;1 . Biết rằng, ban tổ chức sự kiện dự định dùng các tấm kính cường lực hình tam giác cân có cạnh bên là 60 cm để ráp lại thành khối chóp nói trên. Khi đó, tọa độ điểm S là a;b;c . Tính giá trị của a b c (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 6. Một chiếc đèn lồng được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giản xuất phát từ điểm O trên trần nhà lần lượt buộc vào ba điểm A, B,C trên đèn tròn sao cho tam giác ABC đều (như hình vẽ bên). Độ dài của ba đoạn dây OA,OB,OC đều bằng L . Trọng lượng của chiếc đèn là 24N và bán kính    của chiếc đèn là 18 in (1 inch = 2,54 cm). Gọi F là độ lớn của các lực căng F1, F2 , F3 trên mỗi dây. Biết rằng mỗi sợi dây đó được thiết kế để chịu được lực căng tối đa là 10 N . Tìm chiều dài tối thiểu của mỗi sợi dây (làm tròn kết quả đến hàng phần chục của cm). 6
7. LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Câu 1: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây? A. 27; . B. ;5 . C. ; 1 . D. 1; . Lời giải Chọn C Câu 2: Cho hàm số y f (x) liên tục trên  1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên 1;4 . A. 0. B. 1. C. 4. D. 3. Lời giải Dựa vào đồ thị trên, ta có giá trị lớn nhất của hàm số y f (x) trên 1;4 bằng 3. Câu 3: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 2 trên đoạn  1;1.Tính M m. A. 1. B. 0. C. 2. D. 3. Lời giải 2 x 0  1;1 Ta có: y ' 3x 6x; y ' 0 . x 2  1;1 y(0) 2, y(1) 0, y( 1) 2 Do đó M 2, m 2 . 7
8. Vậy M m 0. Chọn B 3x 1 Câu 4: Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là: x 2 A. x 2 và y 3 . B. x 2 và y 1. C. x 2 và y 3 . D. x 2 và y 1. Lời giải ax b Đồ thị hàm số y c 0; ad bc 0 có các đường tiệm cận đứng và tiệm cx d d a cận ngang lần lượt là x và y . c c Do đó đồ thị hàm số có có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt là x 2 và y 3 . Chọn A Câu 5: Cho hàm số y f x có báng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn B Nhìn bảng biến thiên ta thấy x=0 hàm số không xác định nên x=0 là TCĐ của đồ thị hàm số lim f x 3 y 3 là TCN của đồ thị hàm số x lim f x 1 y 1là TCN của đồ thị hàm số x Vậy hàm số có 3 tiệm cận. Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 8
9. A. y x3 3x2 1. B. y x3 3x2 . C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Lời giải Chọn D Ta có lim y ; lim y . x x Suy ra hệ số a 0 loại đáp án C. y x3 3x2 1. Mặt khác y 0 1 loại đáp án B. y x3 3x2 . Ta có y 2 3 loại đáp án y x3 3x2 1. Câu 7: Đường con trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? 2x 1 x 1 A. y B. y C. y x4 x2 1 D. x 1 x 1 y x3 3x 1 Lời giải Chọn B Vì từ đồ thị ta suy ra đồ thị của hàm phân thức có tiệm cận đứng và ngang x 1; y 1 Câu 8: Cho hình hộp ABCD. A' B 'C ' D ' . Chọn đẳng thức vectơ đúng: 9
10.         A. AC ' AB AB ' AD . B. DB ' DA DD ' DC .         C. AC ' AC AB AD . D. DB DA DD ' DC . Lời giải Chọn B     Theo quy tắc hình hộp ta có DB ' DA DD ' DC B' C' A' D' B C A . D Câu 9: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là A. 3; 1;0 . B. 0;0;1 . C. 0; 1;0 . D. 3;0;0 . Lời giải Chọn B Hình chiếu vuông góc của điểm M 3; 1;1 trên trục Oz có tọa độ là 0;0;1 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho a 2;3;2 và b 1;1; 1 . Vectơ a b có tọa độ là A. 3;4;1 . B. 1; 2;3 . C. 3;5;1 . D. 1;2;3 . Lời giải Chọn D Ta có: a b 2 1;3 1;2 1 1;2;3 . Câu 11: Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở Bảng 1 sau: Thời gian (phút) [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35;40) [40; 45) Số ngày 6 6 4 1 1 Bảng 1 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: A. 25. B. 8,125. C. 20. D. 10,25. Lời giải 10
11. Chọn B n 18 Số phần tử của mẫu là n= 18 . Ta có: = = 9 . 2 2 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là Q1 = x5 Î [20;25). Do đó tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: 18 - 0 Q = 20+ 4 (25- 20)= 23,75 1 6 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu là Q3 = x14 Î [30;35). Do đó tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3.18 - 12 Q = 30+ 4 (35- 30)= 31,875 3 4 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu đó là: D Q = Q3 - Q1 = 31,875- 23,75= 8,125 . Câu 12: Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 1. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: A. 31,77 . B. 32 . C. 31 . D. 31,44 . Lời giải Chọn D Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là 22,5.6+ 27,5.6+ 32,5.4+ 37,5+ 42,5 85 x = = . 18 3 Phương sai của mẫu số liệu đó là: æ85 ö2 æ85 ö2 æ85 ö2 æ85 ö2 æ85 ö2 6ç - 22,5÷ + 6ç - 27,5÷ + 4ç - 32,5÷ + ç - 37,5÷ + ç - 42,5÷ èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ èç 3 ø÷ s2 = = 31,25 18 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Câu 1: Cho hàm số f x 2x3 6x 8 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? b) Hàm số f x có đạo hàm là f x 6x2 6 . b) Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . c) Hàm số f x có điểm cực đại là 1;12 d) Giá trị cực tiểu của hàm số f x bằng 4 . 11
12. Giải a) Đúng f x 6x2 6 b) Sai f x 0 x 1hay x 1. Bảng biến thiên x – ∞ -1 1 + ∞ y' + 0 – 0 + 12 + ∞ y – ∞ 4 Dựa vào bảng biến thiên, hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . c) Sai Hàm số có điểm cực đại là x 1 d) Đúng Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực tiểu của hàm số f x bằng 4 . Đáp án a) Đ b) Đ c) S d) Đ 1 Câu 2: Cho hàm số f x x 1 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? x 1 e) Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y x 1. 2x x2 f) Đạo hàm của hàm số là f x , x 1. x 1 2 g) Giá trị cực tiểu của hàm số f x là 2. 12
13. h) Bất phương trình x2 m 2 x m 2 0 nghiệm đúng với mọi x 1nếu m 2 . Giải a) Sai Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số là đường thẳng y x 1. b) Đúng 1 2x x2 Ta có f x 1 , x 1. x 1 2 x 1 2 c) Sai Bảng biến thiên x 0 1 2 + ∞ y' – 0 + + 0 – + ∞ + ∞ -2 y 2 – ∞ – ∞ Dựa vào bảng biến thiên , giá trị cực tiểu của hàm số là 2 . d) Đúng Với x 1, ta có: x2 m 2 x m 2 0 m x 1 x2 2x 2 x2 2x 2 m hay f x m x 1 Từ bảng biến thiên ta có f x 2 với mọi x 1. Suy ra nếu m 2 thì bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x 1. Đáp án a) S b) Đ c) S d) Đ c) Bất phương trình x2 m 2 x m 2 0 nghiệm đúng với mọi x 1nếu m 2 . 13
14. Câu 3: Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em (Hình 5 ) được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm, mặt cắt được mô tả ở Hình 5 . Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em. a) Khi = 40 cm. Thì diện tích máng trượt sẽ đạt giá trị lớn nhất. b) Gọi 푆 là diện tích mặt cắt. Công thức tính 푆 theo là 푆 = = (80 ― 2 ) c) Diện tích mặt cắt sẽ luôn tăng lên khi tăng x từ 10cm đến 30cm. d) Với = 20 thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em. GIẢI a) SAI vì tấm kim loại có độ dài 80 cm. b) ĐÚNG Do tấm kim loại có bề rộng 80 cm nên ta có: 2 + = 80⇔ = 80 ― 2 . Để có thể thiết kế được máng trượt thì > 0⇔80 ― 2 > 0⇔ < 40. Suy ra 0 < < 40. Diện tích của mặt cắt máng trượt là: 푆 = = (80 ― 2 ) = ―2 2 +80 . c) SAI Ta có: 푆( ) = ―2 2 +80 với ∈ (0;40); 푆′( ) = ―4 +80; 푆′( ) = 0⇔ ― 4 + 80 = 0⇔ = 20. Bảng biến thiên của hàm số 푆( ) như sau: Trên khoảng (10;30) hàm số vừa đồng biến vừa nghịch biến, nên diện tích mặt cắt không thể luôn tăng. d) ĐÚNG 14
15. Do đó, hàm số 푆( ) đạt cực đại tại = 20 và 푆CD = 800. Vậy để cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em thì = 20( cm). Câu 4: Trong một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài 8 m, rộng 6 m và cao 4 m có 2 cây quạt treo tường. Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m, cây quạt B treo chính giữa bức tường 6 m và cách trần 1,5 m. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ sau (đơn vị: mét). a) Tọa độ cây quạt A là A 4;0;3 . 5 b) Tọa độ cây quạt B là B 3;0; . 2 c) Khoảng cách từ cây quạt B đến gốc tọa độ O xấp xỉ 1,95 m. d) Khoảng cách giữa hai cây quạt là AB 5, 02 m. GIẢI Ý a) b) c) d) Đ S S Đ a) Xác định tọa độ của cây quạt A: Cây quạt A treo chính giữa bức tường 8 m và cách trần 1 m nên tọa độ của A là A(4;0;3) b) Xác định tọa độ của cây quạt B: Cây quạt B treo chính giữa bức tường 6 m và cách 5 trần 1,5 m nên tọa độ của B là B 0;3; 2 2 2 2 5 c) Tính khoảng cách từ cây quạt B đến gốc tọa độ O: OB 0 3 3,91 2 2 2 2 5 d) Tính khoảng cách giữa hai cây quạt: AB 4 0 0 3 3 5,02 2 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. x 2 - 2x + 2 Câu 1: Xét hàm số y = f (x) = x - 1 g Tập xác định: D = ¡ \ {- 1} . 15
16. g Sự biến thiên: x 2 - 2x éx = 0 Tính y¢= = 0 Û ê . 2 êx = 2 (x - 1) ëê Hàm số có điểm cực đại làx = 0 và hàm số có điểm cực tiểu là x = 2. Suy ra a = 0 và b = 2 . Vậy A = a + b = 2. Câu 2: Mô hình hóa thành hình vẽ bên cạnh với chiều dài trang sách là AB = x (cm), chiều rộng trang sách là BC = y (cm) với 0 < x; y £ 384. Khi đó: 384 Diện tích một trang sách là S = xy = 384 Þ y = × ABCD x Chiều dài phần in chữ MN = AB - 2MH = x - 6. Chiều rộng phần in chữ MQ = AD - 2QK = y - 4. Diện tích phần in chữ là æ384 ö 2304 ç ÷ SMNPQ = (x - 6)(y - 4) = (x - 6)ç - 4÷= 408 - - 4x = f (x). èç x ø÷ x 2304 Ta có : f ¢(x) = - 4 + = 0 Þ x = 24 (do x > 0). x 2 Tính được f (24) = 312 và có bảng biến thên bên. Vậy phần in chữ trên sách có diện tích lớn nhất khi chiều dài trang sách là x = 24 (cm), chiều 384 rộng trang sách là y = = 16 (cm). Khi đó phần in chữ có diện tích lớn nhất là 312 cm2. x 2000x - 1500 2000 400 Câu 3: Ta có: lim f (x) = lim = = . x® + ¥ x® + ¥ 35x + 5 35 7 400 Do đó đồ thị hàm số y = f (x) nhận đường thẳng y = làm tiệm cận ngang, tức là khi số 7 400 năm x càng lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm càng tiến gần đến » 57,1 7 (triệu đồng). 16
17. Câu 4: Do đồ thị hàm số bậc ba y f x ax3 bx2 cx d đi qua điểm 0;50 nên d 50 . Do đồ thị đi qua các điểm A 1000;60 , B 1000;90 nên ta có 1000000000a 1000000b 1000c 10 100000000a 100000b 100c 1 hay 1000000000a 1000000b 1000c 40 100000000a 100000b 100c 4 1 b Suy ra 40000 100000000a 100c 1,5 1 Ta có f ' x 3ax2 2bx c 3ax2 x c 20000 Do hệ số góc của tiếp tuyến tại B của đồ thị hàm số bằng 0,04 nên 1 f ' 1000 3000000a c 0,04 20 Suy ra 3000000a c 0,01 Ta có hệ phương trình sau: 1 a 100000000a 100b 1,5 80000000 suy ra 3000000a c 0,01 11 c 400 1 1 11 Vậy a b c 0,28 80000000 40000 40 Câu 5: 1 1 1 Ta có D ;0;1 , I là trung điểm của BD , suy ra I ; ;1 2 4 4 2 2 94 Ta có BD ; IB ID ;SI SB2 IB2 2 4 20 1 1 94 Vậy , suy ra a b c 1,98 S ; ; 1 4 4 20 Câu 6:       Gọi A', B ',C ' lần lượt là các điểm trên cạnh OA,OB,OC thỏa OA' F1,OB ' F2 ;OC ' F3 và OA' OB ' OC ' suy ra S.A' B 'C ' là hình chóp tam giác đều. Gọi G ',G lần lượt là trọng tâm của A' B 'C ' và ABC thì O,G ',G thẳng hàng. 17
18.           Ta có: F1 F2 F3 P hay OA' OB' OC' P suy ra 3OG' P . Do đó OG ' 8 . OG ' OG ' OG '.OC 8L Ta có: OC ' cosG· 'OC ' OG OG L2 2090,3184 OC 8L Vì F 10 hay OC ' 10 suy ra 10 L 76,2 cm. L2 2090,3184 Vậy chiều dài tối thiểu của sợi dây là 76,2 cm. 18