Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường Phổ thông dân lập Hermann Gmeiner (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường Phổ thông dân lập Hermann Gmeiner (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 PTDL HERMANN GMEINER Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2 x với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 .B. ;0 .C. 2; . D. ;2 Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 2023, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 2; .B. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên 0;2 .D. Hàm số nghịch biến trên ;0 . Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 2 C. 1.D. 3 . Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là 1
2. A. Tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y 1. B. Tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1. C. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . D. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . Câu 5: Cho hàm số f x liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5 bằng A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 và y 3 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 2 . x2 x a Câu 7: Tìm a để đồ thị hàm số y có tiệm đứng đồng thời tiệm cận xiên đi qua điểm A(2;0) . x a A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 Câu 8: Cho tứ diện ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB CD AC BD . B. AB CD AD BC .         C. AB CD AC DB . D. AB CD AD CB . Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2i j 5k . Tọa độ của vectơ a là 2
3. A. 2;1; 5 . B. 2; 1;5 . C. 1; 2; 5 . D. 2;1; 5 . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 và b 1;3;0 . Vectơ c 2a b có tọa độ là A. 1;7;2 .B. 1;5;2 .C. 3;7;2 .D. 1;7;3 . Câu 11: Các bạn học sinh lớp 12A5 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả số câu trả lời đúng được thống kê ở bảng sau. Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Số học sinh 4 8 8 16 4 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 9,375 . B. 8,625 . C. 10,15 D. 7,5. Câu 12: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ;70;80 ; 80;90 ; 90;100 Số phương sai là: 2 2 2 2 A. sx 190,23 . B. sx 192,03 . C. sx 193,20 . D. sx 192,23 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 12B trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Nhóm Số học sinh 30;40 2 40;50 10 50;60 16 60;70 8 70;80 2 80;90 2 n 40 3
4. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số học sinh nặng dưới 50kg là 12. b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg) . 39 c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . 2 d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ : Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . b) Hàm số đạt cực đại tại x 0 . c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;1 bằng 4 . d) Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên 2;5 . Câu 3: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được t cho bởi hàm số có công thức c t mg / L . Các mệnh đề sau đúng hay sai? t 2 1 3 a) Nồng độ thuốc trong máu của bện nhân sau 3 giờ là c 3 mg / L . 10 t 1 t 2 b) Đạo hàm của hàm số c t 2 là c t 2 . t 1 t 2 1 c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng t 0;2 . 1 d) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất khi t . 2 Câu 4: Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó 4
5. gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và M x; y; z (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí 50;120;4 và chuyển động với vận tốc v 300;400;3 (km/h) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 km (sai số không quá 1km). b) Tại thời điểm 9h độ cao của máy bay so với mặt đất là 8km. c) Tại thời điểm 10h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình F có tọa độ 1250;1020;0 xấp xỉ 700km (sai số không quá 10km).  d) Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là v2 400;300; 5 để hướng đến sân bay B . Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay B là 1450;1520;0 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Biết đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai cực trị A và B . Phương trình đường thẳng AB là y ax b, a,b ¡ . Tính tổng a b ..... Câu 2: Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là 60cm, thể tích là 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. Câu 3: Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất 2000x 1500 được tính bởi công thức f x (triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận 35x 5 hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). Câu 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên   bằng 2 . Hãy tính góc giữa cặp vectơ sau đây AA và C C Câu 5: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s t t3 3t 2 7t 2 , trong đó t 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm nào? 5
6. Câu 6: Trong không gian với một hệ trục toạ độ cho trước (đơn vị đo lấy theo kilômét), ra đa phát hiện một chiếc máy bay di chuyển với vận tốc và hướng không đổi từ điểm A 400; 50;8 đến điểm B 100; 450;10 trong 10 phút. Sau đúng 5 phút tính từ lúc máy bay ở vị trí A thì máy bay ở vị trí có tổng hoành độ, tung độ và cao độ là bao nhiêu? 6
7. ĐÁP ÁN PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C B B A C A C D A A A A PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) Đ b) S c) S c) Đ c) S c) S d) S d) S d) S d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 6 83.200 57,1 .180 1 509 7
8. LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x2 2 x với mọi x ¡ . Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 .B. ;0 .C. 2; . D. ;2 Lời giải Hàm số nghịch biến khi f x 0 x2 2 x 0 2 x 0 x 2 . Câu 2: Cho hàm số y x3 3x2 2023, trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hàm số nghịch biến trên 2; .B. Hàm số nghịch biến trên 0;2 . C. Hàm số đồng biến trên 0;2 .D. Hàm số nghịch biến trên ;0 . Lời giải 2 x 0 Ta có y ' 3x 6x, y ' 0 . x 2 Bảng biến thiên: Vậy hàm số nghịch biến trên 0;2 . Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Đồ thị hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận? A. 4 . B. 2 C. 1.D. 3 . 8
9. Lời giải Từ đồ thị hàm số ta thấy: hàm số đã cho có một tiệm cận đứng và 1 tiệm cận xiên. Câu 4: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. Tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y 1. B. Tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1. C. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . D. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . Lời giải Dựa vào đồ thị ta có lim f x , lim f x nên đường thẳng x 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 2 x 2 y f x . +) lim f x 1 , lim f x 1 nên đường thẳng y 1 là tiệm cận ngang đứng của đồ thị hàm số x x y f x . Câu 5: Cho hàm số f x liên tục trên  1;5 và có đồ thị trên đoạn  1;5 như hình vẽ bên dưới. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  1;5 bằng A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 9
10. Lời giải M max f x 3  1;5 Từ đồ thị ta thấy: M n 1. n min f x 2  1;5 Câu 6: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 và y 3 . B. Đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 2 . Lời giải A. Đúng. Vì ta thấy lim f x 1 và lim f x 3. Nên đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang là x x y 1 và y 3 . B. Sai. Vì ta thấy lim f x , nên đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng là x 0 . x 0 C. Sai. Vì đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận, hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. D. Sai. x2 x a Câu 7: Tìm a để đồ thị hàm số y có tiệm đứng đồng thời tiệm cận xiên đi qua điểm A(2;0) . x a A. 1 B. 4 C. 1 D. 2 Lời giải x2 x a a2 Ta có y x a 1 x a x a Nếu a 0 đồ thị hàm số không có tiệm cận đứng. Nếu a 0 đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x a và tiệm cận xiên y x a 1 Để đường tiệm cận xiên đi qua A(2;0) thì 0 2 a 1 a 1( thoả mãn) Vậy a 1 là giá trị cần tìm. Câu 8: Cho tứ diện ABCD . Đẳng thức nào sau đây đúng?         A. AB CD AC BD . B. AB CD AD BC . 10
11.         C. AB CD AC DB . D. AB CD AD CB . Lời giải           Ta có : AB CD AD DB CD AD CD DB AD CB Vậy đáp án đúng là D Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a 2i j 5k . Tọa độ của vectơ a là A. 2;1; 5 . B. 2; 1;5 . C. 1; 2; 5 . D. 2;1; 5 . Lời giải  a 2i j 5k a ( 2;1; 5). Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho a 1;2;1 và b 1;3;0 . Vectơ c 2a b có tọa độ là A. 1;7;2 .B. 1;5;2 .C. 3;7;2 .D. 1;7;3 . Lời giải Có c 2a b , gọi c c1;c2 ;c3 c1 2.1 1 1 c2 2.2 3 7 c 2.1 0 2 3 Vậy c 1;7;2 Câu 11: Các bạn học sinh lớp 12A5 trả lời 40 câu hỏi trong một bải kiểm tra. Kết quả số câu trả lời đúng được thống kê ở bảng sau. Số câu trả lời đúng 16;21 21;26 26;31 31;36 36;41 Số học sinh 4 8 8 16 4 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu là A. 9,375 . B. 8,625 . C. 10,15 D. 7,5. Lời giải Cỡ mẫu: n 4 8 8 16 4 40 . x10 x11 Tứ phân vị thứ nhất Q1 là . Do x10 ; x11 đều thuộc nhóm 21;26 nên nhóm này chứa Q1 . 2 Do đó: p 2 , a2 21, m2 8, m1 4 , a3 a2 5 . Ta có: 11
12. 40 4 Q 21 4 .5 24,75 . 1 8 x30 x31 Tứ phân vị thứ ba Q3 là . Do x30 ; x31 đều thuộc nhóm 31;36 nên nhóm này chứa Q3 . 2 Do đó: p 4 , a4 31, m4 16 , m1 m2 m3 20 , a5 a4 5 . Ta có: 3.40 20 Q 31 4 .5 34,125 . 3 16 Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là Q Q3 Q1 34,125 24,75 9,375 Câu 12: Điểm thi của 32 học sinh trong kì thi Tiếng Anh (thang điểm 100) như sau : 68 79 65 85 52 81 55 65 49 42 68 66 56 57 65 72 69 60 50 63 74 88 78 95 41 87 61 72 59 47 90 74 Lập bảng phân bố tần số- tần suất ghép lớp: 40;50 ; 50;60 ; 60;70 ;70;80 ; 80;90 ; 90;100 Số phương sai là: 2 2 2 2 A. sx 190,23 . B. sx 192,03 . C. sx 193,20 . D. sx 192,23 . Lời giải Tần suất fi 2 Lớp điểm Tần số ni Đại diện ci nici nici % 40;50 4 13 45 180 8100 50;60 6 19 55 330 18150 60;70 10 31 65 650 42250 70;80 6 19 75 450 33750 80;90 4 13 85 340 28900 90;100 2 6 95 190 18050 N 32 100% 2140 149200 2 2 2 2 2 1 2 1 149200 2140 sx x x  ni xi  ni xi 190,23 [ N N 32 32 12
13. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Bảng dưới đây cho ta bảng tần số ghép nhóm số liệu thống kê cân nặng của 40 học sinh lớp 12B trong một trường trung học phổ thông (đơn vị: kilôgam). Nhóm Số học sinh 30;40 2 40;50 10 50;60 16 60;70 8 70;80 2 80;90 2 n 40 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số học sinh nặng dưới 50kg là 12. b) Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg) . 39 c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên là . 2 d) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 128. Lời giải a) Số học sinh nặng dưới 50kg là 2 10 12 . Vậy ý a) đúng. b) Nhóm Tần số 30;40 2 40;50 10 50;60 16 60;70 8 70;80 2 80;90 2 n 40 Nhóm chứa mốt của mẫu số liệu là 50;60 . Do đó um 50;nm 16;nm 1 10,nm 1 8,um 1 um 60 50 10 . Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm xấp xỉ bằng: 13
14. 16 10 380 M 50 10 54,29(kg). 0 16 10 16 8 7 Mốt của mẫu số liệu ghép nhóm trên xấp xỉ bằng 54,29(kg) . Vậy ý b) đúng. c) Nhóm Tần số 30;40 2 40;50 10 50;60 16 60;70 8 70;80 2 80;90 2 n 40 Cỡ mẫu n 40 . Gọi x1, x2 30;40 ; x3 ,..., x12 40;50 ; x13 ,..., x28 50;60 ; x29 ,..., x36 60;70 ; x37 , x38 70;80 ; x39 , x40 80;90 . 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x10 x11 40;50 . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu 2 số liệu ghép nhóm là 40 2 Q 40 4 . 50 40 48. 1 10 1 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x30 x31 60;70 . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số 2 liệu ghép nhóm là 3.40 2 10 16 125 Q 60 4 . 70 60 . 3 8 2 Vậy khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là 125 29 48 . Q 2 2 Vậy ý c) sai. d) Ta có bảng cân nặng của các em học sinh theo giá trị đại diện: Nhóm Giá trị đại diện Tần số 14
15. 30;40 35 2 40;50 45 10 50;60 55 16 60;70 65 8 70;80 75 2 80;90 85 2 n 40 Cỡ mẫu n 2 10 16 8 2 2 40. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 35.2 45.10 55.16 65.8 75.2 85.2 2240 56(kg) 40 40 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 1 S 2 2.352 10.452 16.552 8.652 2.752 2.852 562 3265 3136 129. 40 Vậy ý d) sai. Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ : Xét tính đúng sai của các khẳng định sau: a) Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . b) Hàm số đạt cực đại tại x 0 . c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên  1;1 bằng 4 . d) Hàm số g x f 3 x nghịch biến trên 2;5 . Lời giải a) Đúng. Vì dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . 15
16. b) Sai. Vì dựa vào đồ thị ta thấy hàm số đạt cực đại tại x 2 . c) Đúng. Theo đồ thị ta thấy max f x 0 và min f x 4 .  1;1  1;1 d) Sai. Xét hàm số g x f 3 x . Vì f x liên tục trên ¡ nên g x liên tục trên ¡ . Từ đồ thị ta có bảng xét dấu của f ' x như sau: Ta có: g ' x 3 x ' f ' 3 x f ' 3 x . 3 x 0 x 3 Cho g ' x 0 f ' 3 x 0 3 x 2 x 1 Từ bảng xét dấu của f ' x suy ra được bảng xét dấu của g ' x Vậy hàm số g x không nghịch biến trên 2;5 . Câu 3: Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể trong t giờ được t cho bởi hàm số có công thức c t mg / L . Các mệnh đề sau đúng hay sai? t 2 1 3 a) Nồng độ thuốc trong máu của bện nhân sau 3 giờ là c 3 mg / L . 10 t 1 t 2 b) Đạo hàm của hàm số c t 2 là c t 2 . t 1 t 2 1 c) Nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân tăng trong khoảng t 0;2 . 1 d) Nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất khi t . 2 Lời giải Câu 3 a) Đ 16
17. b) Đ c) S d) S t 3 3 a) Xét hàm số c t , (t 0) c 3 . t 2 1 32 1 10 t 2 1 2t 2 1 t 2 b) c t 2 2 . t 2 1 t 2 1 t 1 c) c t 0 . t 1 t Bảng biến thiên của hàm số c t (t 0) . t 2 1 d) Với t 1 giờ thì nồng độ thuốc trong máu của bênh nhân cao nhất. Câu 4: Một chiếc máy bay đang bay trên không trung. Xét hệ trục tọa độ Oxyz được gắn như hình vẽ, trong đó gốc O là vị trí của trạm kiểm soát không lưu và M x; y; z (km) biểu thị vị trí máy bay trên không trung. Tại thời điểm 8h máy bay đang ở vị trí 50;120;4 và chuyển động với vận tốc v 300;400;3 (km/h) Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Tại thời điểm 8h, khoảng cách giữa máy bay và trạm kiểm soát không lưu nói trên xấp xỉ 130 km (sai số không quá 1km). b) Tại thời điểm 9h độ cao của máy bay so với mặt đất là 8km. 17
18. c) Tại thời điểm 10h, khoảng cách giữa máy bay và một tháp truyền hình F có tọa độ 1250;1020;0 xấp xỉ 700km (sai số không quá 10km).  d) Khi đạt độ cao 10km, máy bay đổi vận tốc mới là v2 400;300; 5 để hướng đến sân bay B . Tọa độ của máy bay khi vừa đáp xuống sân bay B là 1450;1520;0 . Lời giải  a) Đúng, OM 50;120;4 OM 502 1202 42 130,06 Vậy khoảng cách giữa máy bay và trạm không lưu tại thời điểm 8h xấp xỉ 130km.  b) Sai, Ta có OM v 350;520;7 Tại thời điểm 9h, tọa độ của máy bay là M1 350;520;7 Vậy độ cao của máy bay so với mặt đất là 7km.  c) Sai, Ta có OM 2v 650;920;10 . Vậy tại thời điểm 10h, tọa độ của máy bay là M 2 650;920;10  2 2 2 Ta có: M 2 F 600;100;10 M 2 F 600 100 10 608,36 Vậy khoảng cách giữa máy bay và tháp truyền hình F xấp xỉ 600km. d) Đúng, Từ độ cao 10km, với tốc độ hạ độ cao là 5km/h thì máy bay cần 2h để đáp xuống đất.   Ta có: OM 2 2v2 1450;1520;0 . Vậy tọa độ của máy bay khi đáp xuống là M 3 1450;1520;0 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Biết đồ thị hàm số y x3 3x2 9x 1 có hai cực trị A và B . Phương trình đường thẳng AB là y ax b, a,b ¡ . Tính tổng a b ..... Lời giải Trả lời: 6 Tập xác định D ¡ . 2 x 1 Có y 3x 6x 9 nên y 0 . x 3 18
19. Vậy hai điểm cực trị của đồ thị hàm số trên là A 1; 6 , B 3;26 . a 8 Phương trình đường thẳng qua A và B là : y 8x 2 a b 6 . b 2 Câu 2: Để thiết kế một chiếc bể cá hình chữ nhật có chiều cao là 60cm, thể tích là 96.000cm3 , người thợ dùng loại kính để sử dụng làm mặt bên có giá thành 70.000 đồng/m2 và loại kính để làm mặt đáy có giá thành là 100.000 đồng/m2. Tính chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá. Lời giải Trả lời: 83.200 đồng. V 96.000 Diện tích của đáy hộp là: S 1600cm2 0,16m2 h 60 Gọi chiều dài cạnh đáy của hộp là x, x 0,m 0,16 Chiều rộng của hộp là x Gọi F x là hàm chi phí để làm để cá. Chi phí để hoàn thành bể cá: 0,16 F x 0,16 100.000 2.0,6x.70.000 2.0,6. .70.000 x 13440 16.000 48.000x x Câu toán trở thành tìm x để F(x) đạt GTNN. 13440 F ' x 84.000 x2 13440 F ' x 0 84.000 0 x 0,4 x2 Bảng biến thiên: Vậy chi phí thấp nhất để hoàn thành bể cá là: 83.200 đồng. Câu 3: Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất 2000x 1500 được tính bởi công thức f x (triệu đồng). Biết x là số năm kể từ lúc máy móc vận 35x 5 hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm x đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy). 19
20. Lời giải 400 Trả lời: 57,1 (triệu đồng). 7 2000x 1500 2000 400 Ta có: lim f x lim . x x 35x 5 35 7 400 Do đó đồ thị hàm số y f x nhận đường thẳng y làm tiệm cận ngang, tức là khi số năm x 7 400 càng lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm càng tiến gần đến 57,1 (triệu đồng). 7 Câu 4: Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A B C D có độ dài mỗi cạnh đáy bằng 1 và độ dài mỗi cạnh bên   bằng 2 . Hãy tính góc giữa cặp vectơ sau đây AA và C C Lời giải Trả lời: 180   Vì AA //CC nên hai vectơ AA và C C ngược hướng nhau.   Suy ra AA ,C C 180 . Câu 5: Một vật chuyển động trên đường thẳng được xác định bởi công thức s t t3 3t 2 7t 2 , trong đó t 0 và tính bằng giây và s là quãng đường chuyển động được của vật trong t giây tính bằng mét. d) Vận tốc của chuyển động đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm nào? Lời giải Trả lời: 1 Ta có: s t 3t 2 6t 7 và s t 6t 6 . Vận tốc của chuyển động có phương trình v t 3t 2 6t 7 . Có v t 6t 6 0 t 1. Bảng biến thiên 20