Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Gia Định (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Gia Định (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT GIA ĐỊNH KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 TỔ TOÁN Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;1) . B. (0;3) . C. (3; ) . D. ( 4; 1) . Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;4 bằng A. 5 B. 3 C. 0 D. 2 Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 Mệnh đề nào sau đây đúng A. max f x f 0 . B. max f x f 1 . 1;1 0; C. min f x f 1 . D. min f x f 0 . ; 1 1; ax b Câu 4: Cho hàm số f (x) (a,b ¡ ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x 1
2. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) là A. y 1. B. y 1. C. x 1. D. x 1. ax2 bx c Câu 5: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình của đường tiệm dx e cận xiên của đồ thị hàm số là gì? A. y x 2 . B. y 2x . C. y x 2 . D. y 2x . Câu 6: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là hàm số nào? A. y x3 3x 2 . B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x 2. D. y x3 3x 2 . ax b Câu 7: Cho hàm số y với c 0,ad bc 0 có đồ thị như hình dưới. Tọa độ tâm đối xứng của cx d đồ thị hàm số là A. 0;1 . B. 1;0 . C. 0;0 . D. 1;1 . Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D .
3. B C A D B' C' D' A'  Vectơ BA bằng với vectơ nào sau đây?     A. A B . B. CD C. BC D. AB  Câu 9: Trong không gian Oxyz có điểm M thỏa mãn OM 2i 3k . Tọa độ của điểm M là A. M 2;0; 3 . B. M 2; 3;0 . C. M 0;2; 3 . D. M 2;3;0 . Câu 10: Cho các vectơ a (1; 3;4) , b ( 2;6; 8) , c (0;1;2) , d (1;2;0) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a và b ngược hướng. B. a và c vuông góc. C. a.d 5. D. a 2 . Câu 11: Bảng sau thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12. Tìm khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này. A. 120. B. 30. C. 5. D. 150. Câu 12: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải rubik [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) Số lần 4 6 8 4 3 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98. B. 6. C. 2,44. D. 2,5. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y x2ex . a) Đạo hàm y x2 2x ex . b) y 0 x 0 hay x 2 . c) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 1 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng . e
4. x2 x 1 Câu 2: Cho hàm số y . x 1 x2 2x 2 a) Đạo hàm y với x 1. x 1 2 b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 5. c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I 1;3 . d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Câu 3: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oy hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. a) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ nhất là ( 2;1;0,5) . b) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là ( 1,5; 1;0,8) . c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 21 km . d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 4: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. Số giờ nắng [130;160) [160;190) [190;220) [220;250) [250;280) [280;310) Số năm ở Nha Trang 1 1 1 8 7 2 Số năm ở Quy Nhơn 0 1 2 4 10 3 (Nguồn: Tổng cục Thống kê)
5. a) Khoảng biến thiên số giờ nắng ở Quy Nhơn là 180 b) Khoảng tứ phân vị của số giờ nắng ở Nha Trang là 39,64 c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . Câu 2: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) 0,035x2 (15 x) , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất x0 . Giá trị x0 là bao nhiêu? Câu 3: Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là 200 cm 2 . Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Câu 4: Bác An muốn di chuyển từ vị trí A tới vị trí B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Bác An có thể chèo thuyền của mình thẳng qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc bác có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết bác ấy có thể chèo thuyền với tốc độ 6km/h, chạy với tốc độ 8km/h và quãng đường BC 8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của bác. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để bác An di chuyển đến B (làm tròn đến hàng đơn vị của phút). Câu 5: Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nằm ngang ( ) , chịu tác động bởi ba lực F1, F2 , F3 . Các 0 lực F1, F2 có giá nằm trong ( ) và F1, F2 135 , còn lực F3 có giá vuông góc với ( ) và hướng lên trên. (Tham khảo hình vẽ bên dưới)
6. Cường độ hợp lực của các lực F1, F2 , F3 (làm tròn đến hàng phần trăm) là a (N). Giá trị của a bằng bao nhiêu, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N,15 N và 10 N. Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông góc với ABC   và có độ dài bằng 1. Góc giữa hai vectơ AB, SC làm tròn đến hàng độ là a . Hỏi a bằng bao nhiêu? HẾT ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B B B B A C B B A A D C PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. a) Đ a) S a) Đ a) S b) S b) S b) S b) Đ c) Đ c) Đ c) S c) Đ d) S d) Đ d) Đ d) S PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 3 10 190 82 17,3 63
7. LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. ( ;1) . B. (0;3) . C. (3; ) . D. ( 4; 1) . Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đồng biến trên khoảng (0;3) . Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục và có đồ thị trên đoạn  2;4 như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  2;4 bằng A. 5 B. 3 C. 0 D. 2 Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị hàm số ta có m Min f x 4 , M Max f x 7 x  2;4 x  2;4 Khi đó M m 3 Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 Mệnh đề nào sau đây đúng A. max f x f 0 . B. max f x f 1 . 1;1 0;
8. C. min f x f 1 . D. min f x f 0 . ; 1 1; Lời giải Chọn B Dựa vào bảng xét dấu đạo hàm, ta suy ra bảng biến thiến của hàm số y f x . x 1 0 1 y 0 0 0 y Dựa vào bảng biến thiên, ta có: max f x f 1 . 0; ax b Câu 4: Cho hàm số f (x) (a,b ¡ ) có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới. x 1 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f (x) là A. y 1. B. y 1. C. x 1. D. x 1. Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên của hàm số ta có tiệm cận ngan của đồ thị hàm số là y 1. ax2 bx c Câu 5: Cho hàm số y có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hỏi phương trình của đường tiệm dx e cận xiên của đồ thị hàm số là gì? A. y x 2 . B. y 2x . C. y x 2 . D. y 2x . Lời giải Chọn A Dựa vào hình vẽ, đường tiệm cận xiên đi qua hai điểm ta có 2;0 và 0;2 . Đường thẳng đi qua hai điểm đó có phương trình là y x 2 . Câu 6: Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của một trong bốn hàm số đã cho sau đây. Hỏi đó là hàm số nào?
9. A. y x3 3x 2 . B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x 2. D. y x3 3x 2 . Lời giải Chọn C Quan sát đồ thị, ta thấy nhánh cuối của đồ thị hướng xuống dưới nên lim y , suy ra hệ số x a 0 . Như vậy A và B không thỏa mãn. Mặt khác hàm số có hai điểm cực trị nên hàm số y x3 3x 2 có y 3x2 3 0, x ¡ không thỏa mãn. ax b Câu 7: Cho hàm số y với c 0,ad bc 0 có đồ thị như hình dưới. Tọa độ tâm đối xứng của cx d đồ thị hàm số là A. 0;1 . B. 1;0 . C. 0;0 . D. 1;1 . Lời giải Chọn B Ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 1; y 0 . Từ đó suy ra tâm đối xứng là I(1;0) . Câu 8: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A B C D . B C A D B' C' D' A'  Vectơ BA bằng với vectơ nào sau đây?     A. A B . B. CD C. BC D. AB
10. Lời giải Chọn B  Câu 9: Trong không gian Oxyz có điểm M thỏa mãn OM 2i 3k . Tọa độ của điểm M là A. M 2;0; 3 . B. M 2; 3;0 . C. M 0;2; 3 . D. M 2;3;0 . Lời giải Chọn A   Từ giả thiết ta có OM 2i 0 j 3k . Theo định nghĩa ta suy ra OM 2;0; 3 , suy ra M 2;0; 3 . Câu 10: Cho các vectơ a (1; 3;4) , b ( 2;6; 8) , c (0;1;2) , d (1;2;0) . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. a và b ngược hướng. B. a và c vuông góc. C. a.d 5. D. a 2 . Lời giải Chọn A Ta có: b 2a nên a và b ngược hướng; ac 5 0 nên a và c không vuông góc; a.d 5; a 26 . Câu 11: Bảng sau thống kê thành tích nhảy xa của một số học sinh lớp 12. Tìm khoảng biến thiên thành tích nhảy xa của số học sinh này. A. 120. B. 30. C. 5. D. 150. Lời giải Chọn D Đầu mút phải của nhóm ghép cuối cùng là 300, đầu mút trái của nhóm ghép đầu tiên là 150. Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu là R 300 150 150 . Câu 12: Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải rubik [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) Số lần 4 6 8 4 3 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98. B. 6. C. 2,44. D. 2,5. Lời giải Chọn C Ta có bảng sau: Thời gian giải rubik [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18)
11. Giá trị đại điện 9 11 13 15 17 Số lần 4 6 8 4 3 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4.9 6.11 8.13 4.15 3.17 x 12,68 25 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 2 S 2 4.92 6.112 8.132 4.152 3.172 12,68 5,9776 25 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S S 2 5,9776 2,44 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y x2ex . a) Đạo hàm y x2 2x ex . b) y 0 x 0 hay x 2 . c) Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . 1 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng . e Lời giải Trả lời: Đ – S – Đ – S a) y x2 .ex x2. ex 2x.ex x2.ex x2 2x .ex . b) y 0 x2 2x 0 (vì ex 0,x ¡ ) x 0 hay x 2. c) Bảng biến thiên: Từ đó, hàm số đồng biến trên các khoảng 0; và ; 2 , hàm số nghịch biến trên khoảng 2;0 . d) Trên đoạn  1;1, y 0 có nghiệm x 0 . 1 x 1: y . e x 0 : y 0. x 1: y e . Vậy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;1 bằng 0.
12. x2 x 1 Câu 2: Cho hàm số y . x 1 x2 2x 2 a) Đạo hàm y với x 1. x 1 2 b) Hàm số có giá trị cực đại bằng 5. c) Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là điểm I 1;3 . d) Hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Lời giải Trả lời: S – S – Đ – Đ 2 2 2 x x 1 . x 1 x x 1 . x 1 2x 1 . x 1 x x 1 x2 2x a) y , với x 1 2 x 1 2 x 1 2 x 1. b) y 0 x2 2x 0 x 0 hay x 2 . Bảng biến thiên: x 0 1 2 y 0 0 1 y 5 Từ đó, hàm số có giá trị cực đại bằng 1. c) Tiệm cận đứng: vì lim y và lim y nên đường tiệm cận đứng là x 1. x 1 x 1 1 1 Tiệm cận xiên: Ta có y x 2 . Vì lim y x 2 lim 0 và x 1 x x x 1 1 lim y x 2 lim 0 nên tiệm cận xiên là y x 2 . x x x 1 Giao điểm của hai đường tiệm cận là điểm I 1;3 . Vậy tâm đối xứng của đồ thị hàm số là I 1;3 . d) Đồ thị của hàm số:
13. Câu 3: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km. Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oy hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. a) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ nhất là ( 2;1;0,5) . b) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là ( 1,5; 1;0,8) . c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 21 km . d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: Đ– S– S – Đ a) Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là (2;1;0,5) . b) Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là ( 1; 1,5;0,8) . 21 c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 22 12 0,52 ( km) 2 d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là ( 1 2)2 (1,5 1)2 (0,8 0,5)2 15,34 3,92( km) .
14. Câu 4: Bảng sau thống kê lại tổng số giờ nắng trong tháng 6 của các năm từ 2002 đến 2021 tại hai trạm quan trắc đặt ở Nha Trang và Quy Nhơn. Số giờ nắng [130;160) [160;190) [190;220) [220;250) [250;280) [280;310) Số năm ở Nha Trang 1 1 1 8 7 2 Số năm ở Quy Nhơn 0 1 2 4 10 3 (Nguồn: Tổng cục Thống kê) a) Khoảng biến thiên số giờ nắng ở Quy Nhơn là 180 b) Khoảng tứ phân vị của số giờ nắng ở Nha Trang là 39,64 c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn Lời giải Trả lời: S – Đ – Đ – S a) Khoảng biến thiên số giờ nắng ở Quy Nhơn là 180.SAI Khoảng biến thiên giờ nắng ở Quy Nhơn là 310 160 150 b) Khoảng tứ phân vị của số giờ nắng ở Nha Trang là 39,64. ĐÚNG Cỡ mẫu: n 20 Gọi x1; x2 ;; x20 là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Nha Trang được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x1 [130;160); x2 [160;190); x3 [190;220); x4 ;; x11 [220;250); x12 ;; x18 [250;280); x19 ; x20 [280;310) 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x x [220;250) . Do đó, tứ phân vị thứ nhất 2 5 6 20 (1 1 1) của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q 220 4 (250 220) 227,5 1 8 1 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x x [250;280) . Do đó, tứ phân vị thứ ba của 2 15 16 3.20 (1 1 1 8) 1870 mẫu số liệu ghép nhóm là: Q 250 4 (280 250) 3 7 7 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q Q3 Q1 39,64 c) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn. ĐÚNG Gọi y1; y2;; y50 là mẫu số liệu gốc về số giờ nắng trong tháng 6 trong 20 năm của Quy Nhơn được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: y1; [160;190); y2 ; y3 [190;220); y4 ;; y7 [220;250); y8;; y17 [250;280); y4 18;; y20 [280;310)
15. 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y y [220;250) . Do đó, tứ phân vị thứ nhất 2 5 6 20 (1 2) của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q 220 4 (250 220) 235 1 4 1 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y y [250;280) . Do đó, tứ phân vị thứ ba của 2 15 16 3.20 (1 2 4) mẫu số liệu ghép nhóm là: Q 250 4 (280 250) 274 3 10 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q Q3 Q1 39 Vậy nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Nha Trang đồng đều hơn.SAI Xét số liệu của Nha Trang: 1.145 1.175 1.205 8.235 7.265 2.295 Số trung bình: x 242,5 X 20 1.1452 1.1752 1.2052 8.2352 7.2652 2.2952 Độ lệch chuẩn:  242,52 35,34 X 20 Xét số liệu của Quy Nhơn: 1.175 2.205 4.235 10.265 3.295 Số trung bình: x 253 Y 20 1.1752 2.2052 4.2352 10.2652 3.2952 Độ lệch chuẩn:  2532 30,59 Y 20 Vậy nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì số giờ nắng trong tháng 6 của Quy Nhơn đồng đều hơn PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x . Lời giải Trả lời: 3
16. Đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại 3 giao điểm có hoành độ là x 1; x 2; x 4 nên số điểm cực trị của hàm số y f x là 3 Câu 2: Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi công thức G(x) 0,035x2 (15 x) , trong đó x là liều lượng thuốc được tiêm cho bệnh nhân ( x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm (đơn vị miligam) cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất x0 . Giá trị x0 là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: x0 = 10 Điều kiện x [0;15] (vì độ giảm huyết áp không thể là số âm). 2 x 0 Có G (x) 0,035 2x(15 x) x 0,105x(10 x) 0 . x 10 35 Ta có G(0) 0;G(10) ;G(15) 0. 2 Bảng biến thiên Vậy huyết áp bệnh nhân giảm nhiều nhất khi tiêm cho bệnh nhân liều x0 10 miligam. Câu 3: Bạn Hoa cần gấp một hộp quà có dạng hình lăng trụ tứ giác đều với diện tích toàn phần là 200 cm 2 . Hộp quà mà bạn Hoa gấp được có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu centimét khối (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Lời giải Trả lời: 192 Gọi độ dài cạnh đáy và chiều cao hộp quà lần lượt là x (cm) và y (cm) (x 0, y 0 ). Theo giả 50 x thiết, ta có: 2x2 4xy 200 y và x 10 (vì y 0). x 2 2 50 x 1 3 Xét hàm số V (x) x . 50x x (0 x 10) là thể tích của hộp quà mà bạn Hoa gấp x 2 2 được. 3 10 3 Ta có: V (x) 50 x2 0 x . 2 3 Bảng biến thiên của hàm số V (x) là: 10 3 x 0 10 3 V (x) 0
17. 10 3 V 3 V ( x ) 0 0 10 3 3 Vậy bạn Hoa có thể gấp hộp quà có thể tích lớn nhất là V 192 cm . 3 Câu 4: Bác An muốn di chuyển từ vị trí A tới vị trí B về phía hạ lưu bờ đối diện, càng nhanh càng tốt, trên một bờ sông thẳng rộng 3km (như hình vẽ). Bác An có thể chèo thuyền của mình thẳng qua sông để đến C và sau đó chạy đến B , hay có thể chèo trực tiếp đến B , hoặc bác có thể chèo thuyền đến một điểm D giữa C và B và sau đó chạy đến B . Biết bác ấy có thể chèo thuyền với tốc độ 6km/h, chạy với tốc độ 8km/h và quãng đường BC 8 km . Biết tốc độ của dòng nước là không đáng kể so với tốc độ chèo thuyền của bác. Tính khoảng thời gian ngắn nhất để bác An di chuyển đến B . (tính theo đơn vị phút, làm tròn đến hàng đơn vị) Lời giải Trả lời: 80 phút. Tổng quát, gọi x km là độ dài quãng đường BD ; 8 x km là độ dài quãng đường CD . Điều kiện: x 0;8. Cụ thể: ￿ Khi x 0 : D  B , bác An chèo thuyền trực tiếp đến B . ￿ Khi x 8 : D  C , bác An chèo thuyền thẳng qua sông để đến C và sau đó chạy đến B . x2 9 Thời gian chèo thuyền trên quãng đường AD x2 9 là: (giờ) 6 8 x Thời gian chạy trên quãng đường DB là: (giờ) 8 x2 9 8 x Tổng thời gian di chuyển từ A đến B là f x 6 8 x2 9 8 x Xét hàm số f x trên 0;8 . 6 8 x 1 9 Ta có f x ; f x 0 3 x2 9 4x x 6 x2 9 8 7 Bảng biến thiên
18. 7 Dựa vào BBT ta thấy thời gian ngắn nhất để di chuyển từ A đến B là 1 1,33 giờ 80 8 phút. Câu 5: Một chất điểm A nằm trên mặt phẳng nằm ngang ( ) , chịu tác động bởi ba lực F1, F2 , F3 . Các 0 lực F1, F2 có giá nằm trong ( ) và F1, F2 135 , còn lực F3 có giá vuông góc với ( ) và hướng lên trên. (Tham khảo hình vẽ bên dưới) Cường độ hợp lực của các lực F1, F2 , F3 (Làm tròn đến hàng phần mười) là a(N) . Giá trị của a bằng bao nhiêu, biết rằng độ lớn của ba lực đó lần lượt là 20 N,15 N và 10 N. Lời giải Trả lời: a 17,3 . Gọi F là hợp lực của các lực F1, F2 , F3 , tức là F F1 F2 F3 , ta có 2 2 2 2 2 | F | F1 F2 F3 F1 F2 F3 2F1  F2 2F2  F3 2F3  F1 202 152 102 22015cos1350 725 300 2 Vậy a | F | 725 300 2 17,3( N) . Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. Cạnh bên SA vuông góc với ABC   và có độ dài bằng 1. Góc giữa hai vectơ AB, SC làm tròn đến hàng độ là a . Hỏi a bằng bao nhiêu? Lời giải Trả lời: a 63 .
19. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ (O là trung điểm BC ). Ta có B 1;0;0 , C 1;0;0 . AB 3 Do tam giác ABC đều nên đường cao AO 3 , suy ra tọa độ A 0; 3;0 . 2 Do cạnh bên SA vuông góc với ABC và có độ dài bằng 1 nên suy ra S 0; 3;1 .   Ta có AB 1; 3;0 , SC 1; 3; 1 .   1 .1 3 3 0. 1 5 Từ đó tính được cos AB;SC 1 3 0. 1 3 1 5   Suy ra AB;SC 63.