Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Công Trứ (Có đáp án)

1. TRƯỜNG THPT NGUYỄN CÔNG TRỨ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 QUẬN GÒ VẤP – TP.HCM Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị nḥư hình vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. yCT = - 1, yCÐ = 3 . B. yCT = - 1, yCÐ = 1 . C. yCT = - 2, yCÐ = 2 . D. yCT = 1, yCÐ = 3 . m Câu 4. Cho các hằng số a, c, m khác 0 thỏa mãn . Đồ thị của hàm số y = ax + b+ có đường tiệm cx + d cận đứng và tiệm cận xiên là: d - d A. x = ; y = ax + b B. x = ; y = ax+b c c - d m C. x = ; y = m D x = ; y = ax+b . c c 1
2. Câu 5. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là A. 2. B. 6. C. 5. D. 2. Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. Tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y 1. B. Tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1. C. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . D. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2
3. x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 y y y y A. x 1 . B. x 1 .C. x 1 .D. x 1 . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Phát biểu nào sau đây là đúng? uur uur uur uur uur uur A. AB + AD = AC . B. SA+ SB = AB . uur uur uur uur uur C. AB- AD = BD . D. AB = CD . uur Câu 9. Trong không gianOxyz , cho điểm N(2;- 4;7). Tính vectơ ON theo các vectơ i, j,k . uur r r r uur r r r uur r r r uur r r r A. ON = 2i + 4 j + 7k . B. ON = 2i - 4 j + 7k . C. ON = 2i + 7 j- 4k . D. ON = 4i - 2 j + 7k . r r Câu 10. Trong không gianOxyz , cho hai vectơ a = (3 ;0;- 5). Tọa độ của vectơ 3a là: A. (9 ;0;- 5). B. (9 ;3 ;- 15). C. (9 ;0 ;- 15). D. (6 ;3 ;- 2). Câu 11. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) Số ngày 6 6 4 1 1 Bảng 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125. 3
4. Câu 12. Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 1. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31. B. 31,26. C. 31,77. D. 32. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,5216 b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 115,28. c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 15,4096 d) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B . x2 + x + 4 Câu 2. Cho hàm số g(x)= . x + 1 a) Tập xác định của hàm số là D = ¡ . x2 - 2x - 3 b) g'(x)= 2 (x + 1) c) Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và đạt cực đại tại x 1. d) Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng 1; . Câu 3. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa (1 x 18) . Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:C(x) x3 3x2 20x 500. Giả sử hộ làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi B(x) là số tiền bán được và L(x) là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa. a) Biểu thức tính B(x) theo x là B(x) 220x (nghìn đồng). b) Biểu thức tính L(x) theo x là L(x) x3 3x2 220x 500 (nghìn đồng). c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa d) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1000 nghìn đồng. 4
5. Câu 4. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km. Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là ( 2;1;0,5) . b) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là 1,5; 1;0,8 . c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 21 km . d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Giả sử hàm số y x3 x2 5x 5 đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b. Giá trị của biểu thức A = b+ 3a là bao nhiêu? Câu 2. Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bó trống. Hói công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng đế tống số tiền thu được là lớn nhất? Câu 3. Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức: 9 S(x) 200 5 , trong đó x ³ 1. Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1 ;+ ), hãy 2 x tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. Đồ thị hàm số y = S(x) có đường tiệm cận ngang là y = a . Giá trị của a là bao nhiêu? Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Gọi j là góc giữa hai vectơ uuur uur MN và CD . Số đo của góc j bằng bao nhiêu độ? 5
6. Câu 5. Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s t t3 6t 2 t 5 trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó? Câu 6. Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là AB 5 m và AD 12 m . Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí B thấp hơn vị trí A là 5 cm , vị trí D thấp hơn vị trí A là 8 cm . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ để xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm ). 6
7. ĐÁP ÁN PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D B A B D A A A B C A B PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) Đ a) S a) Đ a) Đ b) S b) S b) S b) S c) S c) S c) Đ c) S d) Đ d) Đ d) S d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 4 3000 1000 120 13 13 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . Lời giải Chọn D Câu 2. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: 7
8. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Lời giải Chọn B Câu 3. Cho hàm số y = f (x) có đồ thị nḥư vẽ. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. yCT = - 1, yCÐ = 3 . B. yCT = - 1, yCÐ = 1 . C. yCT = - 2, yCÐ = 2 . D. yCT = 1, yCÐ = 3 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị hàm số ta có giá trị cực đại của hàm số là yCÐ = 3, giá trị cực tiểu của hàm số là yCT = - 1. m Câu 4. Cho các hằng số a, c, m khác 0 thỏa mãn . Đồ thị của hàm số y = ax + b+ có đường tiệm cx + d cận đứng và tiệm cận xiên là: d - d A. x = ; y = ax + b B. x = ; y = ax+b c c - d m C. x = ; y = m D. x = ; y = ax+b . c c Lời giải Chọn B m ïì dïü Ta có y = ax + b+ có TXĐ là R \íï - ýï cx + d îï c þï - d +) . lim y = ¥ .. Vậy TCĐ là x = . ± æ- dö x® ç ÷ c èç c ø÷ +) lim éy - (ax + b)ù= 0. Vậy TCX là y = ax+b x® ± ¥ ë û Câu 5. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. 8
9. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là A. 2. B. 6. C. 5. D. 2. Câu 6. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là A. Tiệm cận đứng x 2, tiệm cận ngang y 1. B. Tiệm cận đứng x 2 , tiệm cận ngang y 1. C. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . D. Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận ngang y 2 . Câu 7. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 9
10. x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 1 y y y y A. x 1 . B. x 1 .C. x 1 .D. x 1 . Câu 8. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O . Phát biểu nào sau đây là đúng? uur uur uur uur uur uur A. AB + AD = AC . B. SA+ SB = AB . uur uur uur uur uur C. AB- AD = BD . D. AB = CD . Lời giải Chọn A uur uur uur Tính chất hình bình hành: AB + AD = AC . uur Câu 9. Trong không gianOxyz , cho điểm N(2;- 4;7). Tính vectơ ON theo các vectơ i, j,k . uur r r r uur r r r uur r r r uur r r r A. ON = 2i + 4 j + 7k . B. ON = 2i - 4 j + 7k . C. ON = 2i + 7 j- 4k . D. ON = 4i - 2 j + 7k . Lời giải Chọn B Với r ì ï i = (1;0;0) ï r íï j = (0;1;0) ï r ï k = 0;0;1 îï ( ) uur r r r Vì N(2;- 4;7) nên ON = (2;- 4;7)= 2i - 4 j + 7k . r r Câu 10. Trong không gianOxyz , cho hai vectơ a = (3 ;0;- 5). Tọa độ của vectơ 3a là: A. (9 ;0;- 5). B. (9 ;3 ;- 15). C. (9 ;0 ;- 15). D. (6 ;3 ;- 2). Lời giải Chọn A 10
11. r 3a = (3.3;3.0;3.(- 5))= (9;0;- 15). Câu 11. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) Số ngày 6 6 4 1 1 Bảng 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 23,75. B. 27,5. C. 31,88. D. 8,125. Lời giải Chọn A Cỡ mẫu n 18 Gọi x1; x2 ;; x18 là mẫu số liệu gốc về thời gian tập nhảy mỗi ngày của bạn Chi được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x1;; x6 [20;25); x7 ;; x12 [25;30); x13;; x16 [30;35); x17 ; [35;40); x18 [40;45) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x5 [20;25) . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số 18 liệu ghép nhóm là: Q 20 4 (25 20) 23,75 1 6 Câu 12. Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 1. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31. B. 31,26. C. 31,77. D. 32. Lời giải Chọn D 6.22,5 6.27,5 4.32,5 37,5 42,5 Số trung bình: x 28,33 18 6.22,52 6.27,52 4.32,52 37,52 42,52 Phương sai: S 2 28,332 31,25 18 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Giá đóng cửa của một cổ phiếu là giá của cổ phiếu đó cuối một phiên giao dịch. Bảng sau thống kê giá đóng cửa (đơn vị: nghìn đồng) của hai mã cổ phiếu A và B trong 50 ngày giao dịch liên tiếp. 11
12. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A ta có phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 7,5216 b) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 115,28. c) Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 15,4096 d) Người ta có thể dùng phương sai và độ lệch chuẩn để so sánh mức độ rủi ro của các loại cổ phiếu có giá trị trung bình gần bằng nhau. Cổ phiếu nào có phương sai, độ lệch chuẩn cao hơn thì được coi là có độ rủi ro lớn hơn. Theo quan điểm trên, thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B . Lời giải a) Đúng b) Sai c) Sai d) Đúng Ta có bảng thống kê giá đóng cửa theo giá trị đại diện: Giá đóng cửa 121 123 125 127 129 Cổ phiếu A 8 9 12 10 11 Cổ phiếu B 16 4 3 6 21 - Xét mẫu số liệu của cổ phiếu A : Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 8.121 9.123 12.125 10.127 11.129 x 125,28. 1 50 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 2 1 2 2 2 2 2 2 S1 8.121 9.123 12.125 10.127 11.129 (125,28) 7,5216 50 Vậy a) Đ 2 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S1 S1 7,5216 . - Xét mẫu số liệu của cổ phiếu B : Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 16.121 4.123 3.125 6.127 21.129 x 125,48. 2 50 Vậy b) S Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 12
13. 2 1 2 2 2 2 2 2 S2 16.121 4.123 3.125 6.127 21.129 (125,48) 12,4096. 50 2 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S2 S2 12,4096 . Vậy c) S Vậy nếu đánh giá độ rủi ro theo phương sai và độ lệch chuẩn thì cổ phiếu A có độ rủi ro thấp hơn cổ phiếu B . Vậy d) Đ x2 + x + 4 Câu 2. Cho hàm số g(x)= . x + 1 a) Tập xác định của hàm số là D = ¡ . x2 - 2x - 3 b) g'(x)= 2 . (x + 1) c) Hàm số đạt cực tiểu tại x 3 và đạt cực đại tại x 1. d) Hàm số không có giá trị lớn nhất trên khoảng 1; . Lời giải Ý a) b) c) d) Kết S S S Đ quả a) Tập xác định D ¡ \ 1 . x2 2x 3 b) g ' x x 1 2 Bảng biến thiên c) Hàm số đạt cực đại tại x 3 và đạt cực tiểu tại x 1. d) Trên khoảng 1; , hàm số không có giá trị lớn nhất. Vậy a) S, b) S, c) S, d) Đ. Câu 3. Một hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm sản xuất mỗi ngày được x mét vải lụa (1 x 18) . Tổng chi phí sản xuất x mét vải lụa, tính bằng nghìn đồng, cho bởi hàm chi phí:C(x) x3 3x2 20x 500. Giả sử hộ 13
14. làm nghề dệt này bán hết sản phẩm mỗi ngày với giá 220 nghìn đồng/mét. Gọi B(x) là số tiền bán được và L(x) là lợi nhuận thu được khi bán x mét vải lụa. a) Biểu thức tính B(x) theo x là B(x) 220x (nghìn đồng). b) Biểu thức tính L(x) theo x là L(x) x3 3x2 220x 500 (nghìn đồng). c) Hộ làm nghề dệt này cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa d) Lợi nhuận tối đa của hộ làm nghề dệt vải lụa tơ tằm có thể đạt được là 1000 nghìn đồng. Trả lời: Ý a) b) c) d) Kết quả Đ S Đ S Khi bán x mét vải lụa: a) - Số tiền thu được là: B(x) 220x (nghìn đồng). b) - Lợi nhuận thu được là: L(x) B(x) C(x) x3 3x2 240x 500 (nghìn đồng). c) d) Hàm số L(x) xác định trên [1;18]. - Sự biến thiên: + Chiều biến thiên: - Đạo hàm L (x) 3x2 6x 240; L (x) 0 x 10 hoặc x 8 (loại). - Trên khoảng (1;10), L (x) 0 nên hàm số đồng biến trên khoảng này. - Trên khoảng (10;18), L (x) 0 nên hàm số nghịch biến trên khoảng này. + Cực trị: Hàm số L(x) đạt cực đại tại x 10 và LCĐ L(10) 1200. + Bảng biến thiên: - Đồ thị: Đồ thị hàm số có điểm cực đại (10;1200) và đi qua các điểm (1; 258),(18; 1040) như Hình. 14
15. Quan sát đồ thị hàm số, ta nhận thấy khi x 10 thì hàm số đạt giá trị lớn nhất là 1200. Như vậy, hộ làm nghề dệt cần sản xuất và bán ra mỗi ngày 10 mét vải lụa để thu được lợi nhuận tối đa. Lợi nhuận tối đa này là 1200 nghìn đồng Câu 4. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là ( 2;1;0,5) . b) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là 1,5; 1;0,8 . c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 21 km . d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Đáp án: a đúng ∣ b sai ∣ c sai ∣ d đúng a) Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là 2;1;0,5 . 15
16. b) Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là 1; 1,5;0,8 . 21 c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 22 12 0,52 km 2 d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là ( 1 2)2 (1,5 1)2 (0,8 0,5)2 15,34 3,92 km . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Giả sử hàm số y x3 x2 5x 5 đạt cực đại tại x = a và đạt cực tiểu tại x = b. Giá trị của biểu thức A = b+ 3a là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: A = 4 x 1 y 3x2 2x 5 0 5 . x 3 nên suy ra A = 4 Câu 2. Một công ty kinh doanh bất động sản có 20 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2 triệu đồng/1 tháng thì tất cả các căn hộ đều có người thuê. Nhưng cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 200 nghìn đồng/1 tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Hỏi công ty nên cho thuê mỗi căn hộ bao nhiêu tiền một tháng đế tống số tiền thu được là lớn nhất? Trả lời: Gọi x là số lần tăng 200k/ tháng , cũng là số phòng trống ở mỗi lần tăng . Ta có hàm doanh thu F(x) = (2000k+200kx ) (20-x) . Ta có F(x) lớn nhất khi x =5 , nên giá cho thuê tăng thêm 1000k , tức 3000k/ tháng Câu 3. Số lượng sản phẩm bán được của một công ty trong x (tháng) được tính theo công thức: 9 S(x) 200 5 , trong đó x ³ 1. Xem y = S(x) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [1 ;+ ), hãy 2 x tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đó. Đồ thị hàm số y = S(x) có đường tiệm cận ngang là y = a . Giá trị của a là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 1000 9 Ta có: lim 200 5 1000 . Nên đồ thị hàm số S(x) có đường tiệm cận ngang là y = 1000 . Vậy x 2 x a = 1000. 16
17. Câu 4. Cho tứ diện đều ABCD . Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AB và BC . Gọi j là góc giữa hai vectơ uuur uur MN và CD . Số đo của góc j bằng bao nhiêu độ? Lời giải Trả lời: 120 uuur uur uur uur Vì MN / /AC nên (MN,CD)= (AC,CD). Tam giác ACD là tam giác đều vì tứ diện ABCD ' là tứ diện đều. Suy ra A·CD = 60°. uuur uur Vậy (MN,CD)= 180°- 60° = 120°. Câu 5. Trong Trong 5 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s t t3 6t 2 t 5 trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu trong 5 giây đầu tiên đó? Trả lời: 13 Ta có vận tốc tức thời là v(t)= s¢(t)= - 3t 2 + 12t + 1 . Lập bảng biến thiên của hàm số s¢(t) ta có vận tốc tức thời đạt giá trị lớn nhất bằng 13 m/s. Câu 6. Ở một số vùng quê ở Việt Nam, trước mỗi nhà thường có một khoảng sân rộng để phơi lúa vào mùa gặt và cũng là nơi để tổ chức một số sự kiện: đám cưới, đám hỏi, thôi nôi,... Bác An tính xây một sân trước cửa nhà hình chữ nhật ABCD có độ dài các cạnh lần lượt là AB 5 m và AD 12 m . Để tiện cho việc thoát nước khi trời mưa và khi rửa sân nên bác An xây vị trí B thấp hơn vị trí A là 5 cm , vị trí D thấp hơn vị trí A là 8 cm . Chọn hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ để xác định xem vị trí C thấp hơn vị trí A bao nhiêu cm? (làm tròn đến cm ). 17
18. Lời giải Trả lời: 13 cm AH AB2 BH 2 5002 52 500 cm . AK AD2 DK 2 12002 82 1200 cm. Dựa vào hình vẽ ta có: A 0;0;0 ; B 500;0; 5 , D 0;1200; 8 .   AD 0;1200; 8 ; BC xC 500; yC ; zC 5 xC 500 0 xC 500   AD BC yC 1200 yC 1200 C 500;1200; 13 z 5 8 z 13 C C Vậy vị trí C thấp hơn vị trí A là 13 cm . 18