Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Hiền (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Hiền (Có đáp án + Ma trận)

1. CK1.Toan12.THPT Nguyễn Hiền.64 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ; 2 . B. 1; . C. 2;1 . D. 2; . Câu 2: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? x 2 x 2 x 2 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên  1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1; 4. A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Câu 4: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn  1;3 . Ta có giá trị của M 2m là A. M 2m 1. B. M 2m 2 . C. M 2m 3 . D. M 2m 4 .
2. Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Câu 6: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2. Câu 7: Đồ thị của hai hàm số sau y x3 2x2 1 và y x2 x 2 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 .    Câu 8: Cho hình hộp ABCDEFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ AB AD AE ta được     A. AH . B. AG. C. AF . D. AC . Câu 9: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 3) trên trục Oz có tọa độ là A. (0; 4;0) . B. (0;0; 3) . C. (3; 4;0) . D. (3;0;0) . Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;0;3 và b 2;2;5 . Tích vô hướng a. a b bằng A. 25 . B. 23. C. 27 . D. 29 . Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2;0 , B 1;0;1 ,C 0;2; 1 . Tính độ dài của vectơ   AB 2AC . A. 21. B. 21 . C. 13 . D. 13. Câu 12: Đo chiều cao (tính bằng cm ) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau:
3. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: A. sx 161,4 B. sx 14,48 . C. sx 8,2 D. sx 3,85 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số y = x3 - 3x2 +1 có đồ thị (C) a) y' = 3x2 +6x . b) Đồ thị (C) có hai điểm cực trị nằm 2 phía so với trục hoành. c) Hàm số đồng biến trên khoảng (- 2;0) . d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (- 3;1) bằng 5. Câu 2: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho a (1; 2;3) và b (1;1; 1) . a b 2 a) . b) a.b 4 . a b 5 c) . d) a cùng phương b . Câu 3 : Trong không gian Oxyz cho các điểm A 3,0,0 , B 0,3,0 , C 0,0,3 , D 1; 1;0 . a) Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là 1;1;1 . b) Mặt phẳng ABC có phương trình là: x y z 1 10 . 9 c) Thể tích của tứ diện ABCD là V (đvtt). 2 3 d) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là R . 2 Câu 4 : Bảng số liệu dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền ( đơn vị nghìn đồng ) mà 60 khách hàng mua ở một cửa hàng trong một ngày . a)Trung bình cộng của mẫu số liệu trên là 65 (nghìn đồng). b)Trung vị của mẫu số liệu trên là 66,8 (nghìn đồng). c)Tứ phân vị thứ nhất Q 1 của mẫu số liệu trên là 60,8 (nghìn đồng). d)Mốt của mẫu số liệu trên là 65 (nghìn đồng).
4. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho chuyển động thẳng với quãng đường xác định bởi phương trình s t t3 4t 2 6t , trong đó t 0, t tính bằng giây và s t tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 17 m s là bao nhiêu? (đơn vị m / s2 ). Câu 2: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh đưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: 100푡 (푡) = 1000 + 100 푡2( con )trong đó 푡 là thời gian tính bằng giây . Em hãy cho biết số lượng vi khuẩn lớn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng ? 2x 1 Câu 3: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện x 3 tích bằng bao nhiêu ? Câu 4: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3 dm. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo x (dm). Giá trị lớn nhất của V là bao nhiêu đềcimét khối? Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm A(2;-2;3) , B(1;1;-1), C(-1;-2;1). Gọi M(a;b;0) là điểm thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho đường thẳng AM vuông góc với đường thẳng BC. Em hãy cho biết giá trị của tổng 2a+3b. Câu 6: Hình 33 mô tả một sân cẩu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục cho sân đó như ở Hình 33 (đơn vị trên mỗi trục là mét). Giả sử là một trụ cẩu lông để căng lưới. Hãy xác định tổng các toạ độ của vectơ ? (kết quả tính dưới dạng số thập phân, làm tròn 2 chữ số thập phân ).
5. ĐÁP ÁN PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của đạo hàm như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. ; 2 . B. 1; .C. 2;1 . D. 2; . Lời giải Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm, hàm số đã cho đồng biến khoảng 2;1 . Câu 2: Cho bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hỏi đây là bảng biến thiên của hàm số nào trong các hàm số sau? x 2 x 2 x 2 x 3 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải Chọn B Từ bảng biến thiên ta có đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là x 1 và đường tiệm cận ngang là y 1 nên ta loại các đáp án A và C. Mặt khác từ bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến nên lọai đáp án D. Câu 3: Cho hàm số y f x liên tục trên  1; và có đồ thị như hình vẽ. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1; 4.
6. A. 3 . B. 1. C. 3 . D. 0 . Lời giải Từ đồ thị ta có, GTNN của hàm số trên đoạn  1; 4 là: min f x 1.  1;4 Câu 4: Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn  1;3 . Ta có giá trị của M 2m là A. M 2m 1. B. M 2m 2 . C. M 2m 3 . D. M 2m 4 . Lời giải Ta có M Max f (x) 4 và m Min f (x) 1 nên M 2m 2 .  1;3  1;3 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là A. 3 . B. 1. C. 4 . D. 2 . Lời giải
7. Dựa vào BBT ta có lim y 0 y 0 là đường tiệm cận ngang. x lim y x 3 là đường tiệm cận đứng. x 3 lim y x 3 là đường tiệm cận đứng. x 3 Vậy số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3. Câu 6: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số cần tìm là hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0 Do đó loại phương án A và D Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0 . Do đó loại phương án B Vậy chỉ có hàm số y x3 3x2 2 thoả yêu cầu bài toán. Câu 7: Đồ thị của hai hàm số sau y x3 2x2 1 và y x2 x 2 cắt nhau tại bao nhiêu điểm? A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 2x2 1 và y x2 x 2 là số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm sau x3 2x 2 1 x 2 x 2 x3 x 2 x 1 0 . Xét hàm số y f x x3 x2 x 1. Tập xác định D ¡ . 2 2 1 2 Ta có y 3x 2x 1 3 x 0,x ¡ . 3 3 Do đó hàm số y x3 x2 x 1 đồng biến trên ¡ . Bảng biến thiên
8. Từ bảng biến thiên, ta suy ra phương trình f x 0 có duy nhất một nghiệm. Vậy đồ thị của hai hàm số y x3 2x2 1 và y x2 x 2 cắt nhau tại một điểm. Chú ý: Từ phương trình hoành độ giao điểm, ta có thể sử dụng máy tính bỏ túi để tính ngay số nghiệm của phương trình bậc ba.    Câu 8: Cho hình hộp ABCDEFGH (tham khảo hình vẽ). Tính tổng ba véctơ AB AD AE ta được     A. AH . B. AG. C. AF . D. AC . Lời giải Chọn B     Theo quy tắc hình hộp ta có: AB AD AE AG . Câu 9: Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm A(3; 4; 3) trên trục Oz có tọa độ là A. (0; 4;0) . B. (0;0; 3) . C. (3; 4;0) . D. (3;0;0) . Lời giải Chọn B Giả sử M Oz M (0;0;c) . M là hình chiếu vuông góc của A trênOz zM zA 3 . Vậy hình chiếu của A trên Oz có tọa độ là (0;0; 3) . Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 1;2;0 , B 1;0;1 ,C 0;2; 1 . Tính độ dài của vectơ   AB 2AC . A. 21. B. 21 . C. 13 . D. 13. Lời giải Chọn C    Ta có AB 2; 2;1 , AC 1;0; 1 , AB 2AC 0; 2;3 .     Khi đó độ dài của vectơ AB 2AC là: AB 2AC 02 2 2 32 13 . Câu 11: Trong không gian Oxyz , cho các vectơ a 1;0;3 và b 2;2;5 . Tích vô hướng a. a b bằng A. 25 . B. 23. C. 27 . D. 29 . Lời giải
9. Chọn B Ta có a b 1;2;8 . Suy ra a. a b 1. 1 0.2 3.8 23. Vậy a. a b 23. Câu 12 : Đo chiều cao (tính bằng cm ) của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: A. sx 161,4 B. sx 14,48 . C. sx 8,2 D. sx 3,85 Lời giải Chọn D Ta có bảng sau Ta có chiều cao trung bình: 1 x 152.25 156.50 160.200 164.175 168.50 161,4 500 Phương sai của mẫu số liệu: 2 2 2 2 sx f1 c1 x f2 c2 x ... fk ck x 1 2 2 2 2 2 25 152 161,4 50 156 161,4 200 160 161,4 175 164 161,4 50 168 161,4 14,84 500 2 Độ lệch chuẩn: sx sx 14,48 3,85 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1 : S, Đ, Đ, S
10. Câu 2 : S ,Đ ,Đ , Đ Câu 3: Đ, S, Đ, S Câu 4: S, Đ, Đ, S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho chuyển động thẳng với quãng đường xác định bởi phương trình s t t3 4t 2 6t , trong đó t 0, t tính bằng giây và s t tính bằng mét. Gia tốc của chuyển động tại thời điểm mà vận tốc của chuyển động bằng 17 m s là bao nhiêu? (đơn vị m / s2 ). HƯỚNG DẪN Ta có v t s t 3t 2 8t 6 a t v t s (t) 6t 8. t 1 Thời điểm vận tốc của vật bằng 17 m s v t 11 3t 2 8t 6 17 11 t 3 Với t 0 t 1 a 1 6.1 8 14 m s2 . Câu 2: Trong một thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 vi khuẩn vào môi trường dinh đưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công thức: 100푡 (푡) = 1000 + 100 푡2( con )trong đó 푡 là thời gian tính bằng giây Tính số lượng vi khuẩn lôn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Trả lời: Số lượng vi khuẩn lôn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưởng là 1005 con. Lời giải 100푡 Xét hàm số (푡) = 1000 + 100 푡2(푡 > 0). 100⋅(100 푡2) 100푡⋅2푡 100⋅(100 푡2) ′ Ta có: (푡) = (100 푡2)2 = (100 푡2)2 . Khi đó, với 푡 > 0, ′(푡) = 0⇔100 ― 푡2 = 0⇔푡2 = 100⇔푡 = 10. Bảng biến thiên của hàm số (푡) như sau:
11. Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; + ∞), hàm số (푡) đạt giá trị lôn nhất bằng 1005 Tại 푡 = 10. Vậy số lượng vi khuẩn lôn nhất kể từ khi thực hiện cấy vi khuẩn vào môi trường dinh dưởng là 1005 con. 2x 1 Câu 3: Các đường tiệm cận của đồ thị hàm số y tạo với hai trục tọa độ một hình chữ nhật có diện x 3 tích bằng Trả lời: 6 . Lời giải 2x 1 Đồ thị hàm số y có các đường tiệm cận là x 3, y 2. x 3 Do vậy hai đường tiệm cận tạo với hai trục tọa độ hình chữ nhật diện tích bằng 6 . Câu 4: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh 3 dm. Bác Tùng cắt ở bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài cạnh bằng x (dm), rồi gập tấm nhôm lại như Hình 2 để được một cái hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp. Gọi V là thể tích của khối hộp đó tính theo x (dm). Giá trị lớn nhất của V là bao nhiêu đềcimét khối? Giải Ta thấy độ dài x (dm) của cạnh hình vuông bị cắt thoả mãn điều kiện 0 x 1,5. 2 Thể tích của khối hộp là V (x) x(3 2x) với 0 x 1,5. Ta phải tìm x0 (0; 1 ,5) sao cho V x0 có giá trị lớn nhất. Ta có: V (x) (3 2x)2 4x(3 2x) (3 2x)(3 6x) 3(3 2x)(1 2x). Trên khoảng (0; 1 ,5), V (x) 0 khi x 0,5. Bảng biến thiên của hàm số V (x) như sau: Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy: Trên khoảng (0; 1 ,5), hàm số V (x) đạt giá trị lớn nhất bằng 2 tại x 0,5. Vậy giá trị lớn nhất của V là 2 dm3.   Câu 5: Từ đề bài ta có: BC = (−2;−3;2) và AM = (a−2,b+2;−3). Do AM vuông góc với BC nên   AM . BC =0. Suy ra, 2a + 3b = −8.
12. Câu 6: Hình 33 mô tả một sân cẩu lông với kích thước theo tiêu chuẩn quốc tế. Ta chọn hệ trục cho sân đó như ở Hình 33 (đơn vị trên mỗi trục là mét). Giả sử là một trụ cẩu lông để căng lưới. Hãy xác định tổng các toạ độ của vectơ . Lời giải  Gọi toạ độ điểm là ( ; ; ). Vì chiểu rộng của sân là 6,1 m nên = 6,1.  Do một nửa chiểu dài của sân là 6,7 m nên = 6,7. Điểm thuộc mặt phẳng ( ) nên = 0.  Vì vậy, điểm có tọa độ là (6,1;6,7;0).  Độ dài đoạn thẳng là 1,55 m nên điểm có toạ độ là (6,1;6,7;1,55).  Vậy ta có: = (6,1 ― 6,1;6,7 ― 6,7;1,55 ― 0), tức là = (0;0;1,55).
13. MA TRẬN ĐỀ THI CUỐI HK 1 – LỚP 12 Học vấn môn học Năng lực toán học NL tư duy và lập luận NL giải quyết vấn đề NL mô hình hóa toán học toán học toán học Chủ đề Nội dung Cấp độ tư duy Cấp độ tư duy Cấp độ tư duy V Biết Hiểu VD Biết Hiểu Biết Hiểu VD D Tính đơn điệu và 01ĐS 01TN 01TN 01TLN cực trị (GQ2.1) (TD1.2) (GQ1.2) (MH2.1) của hàm số Giá trị lớn nhất, Ứng giá trị 01TN 01TN 01TLN dụng nhỏ nhất (TD1.2) (TD1.2) (MH2.1) đạo của hàm hàm để số khảo sát Đường hàm số tiệm cận 01TN 01TLN (24 tiết) của đồ thị (TD1.2) (MH2.1) hàm số Khảo sát và vẽ đồ 01ĐS 01TN 01TLN thị một số (GQ2.1) (TD2.1) (MH2.1) hàm số cơ bản Vectơ và Vectơ các phép và hệ TLN toán 01TN toạ độ (MH1.1) trong (TD1.2) trong không không gian
14. gian (16 Toạ độ tiết) của vectơ 01TN trong (TD1.2) không gian Biểu thức toạ độ 01ĐS 01TN 01TN 01TLN của các (GQ2.1) (TD2.3) (GQ1.2) (MH2.1) phép toán vectơ Khoảng biến thiên Các số và đặc khoảng tứ trưng 01TN phân vị đo mức (TD1.1) của mẫu độ phân số liệu tán ghép nhóm cho Phương mẫu số sai và độ 01TN liệu lệch (TD1.2) ghép chuẩn của 01ĐS nhóm (8 mẫu số (GQ1.4) tiết) liệu ghép nhóm Tổng 08TN 02TN 02TN 04ĐS 06TLN 40% Tỉ lệ 20% 5% 30% 5%
15. BẢNG MA TRẬN ĐẶC TẢ Năng lực toán học Tư duy và lập luận Giải quyết vấn đề Mô hình hóa toán Đơn vị Dạng toán học (TD) toán học (GQ) học (MH) kiến thức thức CÂU Cấp độ tư duy Cấp độ tư duy Cấp độ tư duy Biết Hiểu Vận Biết Hiểu Vận Biết Hiểu Vận dụng dụng dụng 1 X Tính đơn Dạng (TD1. điệu và cực thức 1 3) trị của hàm (3,0 số điểm) 2 X Giá trị lớn (TD1. nhất, giá trị 3) nhỏ nhất của hàm số 3 X Giá trị lớn (TD3. nhất, giá trị 2) nhỏ nhất của hàm số 4 X Đường tiệm (TD1. cận của đồ 2) thị hàm số 5 X Đường tiệm (TD1. cận của đồ 2) thị hàm số 6 X Khảo sát và (TD1. vẽ đồ thị 2) một số hàm số cơ bản 7 X(TD Khảo sát và 1.2) vẽ đồ thị một số hàm số cơ bản 8 X(TD Vectơ và 1.2) các phép
16. toán trong không gian 9 X(TD Toạ độ của 1.2) vectơ trong không gian 10 X(TD Biểu thức 1.2) toạ độ của các phép toán vectơ 11 X Khoảng (1.1) biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm 12 X(G Phương sai Q3.1) và độ lệch chuẩn a X Tính đơn Dạng 1 (TD1. điệu và cực thức 2 2) trị của hàm (4,0 số điểm) b X (TD1. 2) c X (TD1. 2) d X (GQ1 .5) a X 2 (TD1. 3) Khảo sát và b X vẽ đồ thị một số hàm (TD1. số cơ bản 2) c X (GQ4 .1) d X (GQ4 .1) a X
17. 3 (TD3. Biểu thức 2) toạ độ của b X các phép (GQ4 toán vectơ .2) c X (GQ3 .2) d X (GQ4 .1) 4 a X(G Phương sai Q1.5) và độ lệch b X chuẩn của (MH mẫu số liệu 2.1) ghép nhóm c X (MH 3.1) d X (MH 2.1) Dạng 1 X Tính đơn (MH điệu và cực thức 3 2.1) trị của hàm (3,0 số điểm) 2 X Giá trị lớn (MH nhất, giá trị 2.1) nhỏ nhất của hàm số 3 X Đường tiệm (MH cận của đồ 2.1) thị hàm số 4 X Khảo sát và (MH vẽ đồ thị 2.1) một số hàm số cơ bản 5 X Vectơ và (MH các phép 2.1) toán trong không gian 6 X Biểu thức (MH toạ độ của 2.1) các phép toán vectơ