Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Thị Diệu (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Nguyễn Thị Diệu (Có đáp án)

1. Trường THPT Nguyễn Thị Diệu SẢN PHẨM ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 4 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số y f x có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x có đúng một cực trị. Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 0;2 bằng A. 1.B. 1.C. 3 .D. 5 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. yCÑ 5 .B. yCT 1 .C. min y 1.D. max y 5 . ¡ ¡ 5x2 4x 1 Câu 4. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. 3x 1 Câu 5. Cho đồ thị hàm số y f x . Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng x 1 1 của đồ thị hàm số y ? f x 2 A. x 1.B. x 2 .C. x 1.D. x 2 .
2. Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x 1 x 2 2x 1 x 3 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 1 x ax 1 Câu 7. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Câu 8. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G và O là một điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?  1      1     A. OG OA OB OC OD . B. OG OA OB OC OD . 3 2  1          C. OG OA OB OC OD . D. OG OA OB OC OD . 4  Câu 9. Trong không gianOxyz biết điểm M 1; 2;2 . Tính OM theo các vectơ i, j,k , khi đó:     A. OM 2i 3 j 4k . B. OM i 2 j 2k . C. OM i 2 j 2k . D. OM i 2 j 2k Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 2;1; 1 . Toạ độ vectơ u v là: A. 3;4; 3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 1 . D. 1; 2;1 . Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. [0; 10). B. [10; 20). C. [20; 30). D. [30; 40). Câu 12. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 3,41. B. 11,62. C. 0,017. D. 0,36.
3. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng, sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên dưới a) f 1 f 1 . b) f 2 f 1 . c) Hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. d) Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng (1;2) Câu 2. Cho hàm số f (x) x3 3x . a) f x 3x2 3. b) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; ; nghịch biến trên khoảng 1;1 . c) Hàm số đạt cực tiểu tại x1 1 và đạt cực đại tại x2 1. d) Hàm số có đồ thị như hình bên . Câu 3. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [15; 16). c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [17; 18). d) Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị . Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho a 2; 5;3 , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . a) u 3a b 5c với u 11;22;18 . 1 4 115 7 b) x a b 2c với x 1; ; . 2 3 6 6     c) v a b với v 2i 3 j 2k .     d) y b c với y i 5 j 3k .
4. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t t3 45t 2 600t , t ¥ , t 30 . Nếu coi f t là hàm số xác định trên đoạn 0;30 thì f t được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200? Câu 2. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể t trong t giờ được cho bởi công thức c t mg/L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu (theo đơn t 2 1 vị giờ) thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? Câu 3. Ông An dự định sử dụng hết 6 m 2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 4. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi C x x2 2000x 108 đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Gọi T x T x là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí và M x là chi phí trung bình x cho một cuốn tạp chí (xuất bản và phát hành). Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x sẽ tiệm cận với đường y = ax +b . Khi đó 4a +b bằng bao nhiêu? Câu 5. Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B,C trên tấm gỗ tròn sao cho các    lực căng F1, F2 , F3 lần lượt trên mỗi dây OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn    F1 F2 F3 10 N (xem hình vẽ). Tính trọng lượng P của tấm gỗ tròn đó (làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là D a;b;c . Tính T a b c .
5. ĐÁP ÁN PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C C D C C C C B C C B D PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) S a) Đ a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) S b) Đ c) S c) Đ c) Đ c) Đ d) Đ d) S d) Đ d) S PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh được 0,5 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 9 1 1,33 2004 17,32 4 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng? A. Hàm số y f x có giá trị cực tiểu bằng 1. B. Hàm số y f x có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng 1. C. Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số y f x có đúng một cực trị.
6. Lời giải Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy: + Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1. + lim f x , lim f x . Suy ra, hàm số y f x không có giá trị lớn nhất, giá trị x x nhỏ nhất trên tập xác định của nó. + Hàm số y f x đạt cực đại tại x 0 và đạt cực tiểu tại x 1. Câu 2. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 0;2 bằng A. 1.B. 1.C. 3 .D. 5 . Lời giải x 1 0;2 Ta có y x3 3x 1 y 3x2 3 0 . x 1 0;2 Mặt khác y 0 1; y 1 3; y 2 1. Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 1 trên đoạn 0;2 bằng 3. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. yCÑ 5 .B. yCT 1 .C. min y 1.D. max y 5 . ¡ ¡ Lời giải Từ bảng biến thiên, lim f x nên khẳng định D sai. x 5x2 4x 1 Câu 4. Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x2 1 A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Lời giải Tiệm cận ngang: 2 4 1 4 1 2 x 5 2 5 5x 4x 1 x x 2 Ta có: lim y lim lim lim x x 5 nên đồ thị hàm số có x x x2 1 x 1 x 1 2 1 x 1 2 2 x x một tiệm cận ngang y 5 . 2 x 1 Tiệm cận đứng: Cho x 1 x 1 5x2 4x 1 5x 1 x 1 5x 1 6 Ta có: lim y lim lim lim 3 nên x 1 không là tiệm x 1 x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2 cận đứng. 5x2 4x 1 5x2 4x 1 1 5x2 4x 1 lim y lim lim lim . 2 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1
7. 1 lim x 1 x 1 vì . 5x2 4x 1 lim 4 0 x 1 x 1 Khi đó, đồ thị hàm số có một tiệm cận đứng x 1. Tổng cộng đồ thị hàm số có 2 tiệm cận. 3x 1 Câu 5. Cho đồ thị hàm số y f x . Khi đó đường thẳng nào sau đây là đường tiệm cận đứng x 1 1 của đồ thị hàm số y ? f x 2 A. x 1.B. x 2 .C. x 1.D. x 2 . Lời giải 3x 1 Ta có f x 2 2 3x 1 2x 2 x 1. x 1 1 Với y ta có lim y ; lim y f x 2 x 1 x 1 1 Vậy đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng x 1. f x 2 Câu 6. Đồ thị sau đây là của hàm số nào? x 1 x 2 2x 1 x 3 A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x 1 1 x Lời giải Ta thấy đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1 nên chỉ có đáp án C là phù hợp. ax 1 Câu 7. Cho hàm số f x a,b,c ¡ có bảng biến thiên như sau: bx c Trong các số a,b và c có bao nhiêu số dương? A. 2.B. 3.C. 1.D. 0. Lời giải Chọn C
8. ax 1 c Hàm số f x có đường tiệm cận đứng là đường thẳng x và đường tiệm cận bx c b a ngang là đường thẳng y . b c 2 b c Từ bảng biến thiên ta có: a b (1) a 2 1 b ac b Mặt khác: f ' x . bx c 2 Vì hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ;2 và 2; nên ac b f ' x 0 ac b 0 (2) bx c 2 c2 c Thay (1) vào (2), ta được: 0 c2 c 0 0 c 1. 2 2 Suy ra c là số dương và a, b là số âm. Câu 8. Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G và O là một điểm bất kỳ. Mệnh đề nào sau đây đúng?  1      1     A. OG OA OB OC OD . B. OG OA OB OC OD . 3 2  1          C. OG OA OB OC OD . D. OG OA OB OC OD . 4 Lời giải Chọn C             Vì OA OB OC OD OG GA OG GB OG GC OG GD           4OG GA GB GC GD 4OG (vì GA GB GC GD 0 )  1     Suy ra OG OA OB OC OD . 4  Câu 9. Trong không gianOxyz biết điểm M 1; 2;2 . Tính OM theo các vectơ i, j,k , khi đó:     A. OM 2i 3 j 4k . B. OM i 2 j 2k . C. OM i 2 j 2k . D. OM i 2 j 2k Lời giải Chọn C  Vì M 1; 2;2 suy ra OM i 2 j 2k . Câu 10. Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u 1;3; 2 và v 2;1; 1 . Toạ độ vectơ u v là: A. 3;4; 3 . B. 1;2; 3 . C. 1;2; 1 . D. 1; 2;1 . Lời giải Chọn C u v 1;2; 1 Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi bảng sau: Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. [0; 10). B. [10; 20). C. [20; 30). D. [30; 40). Lời giải Cỡ mẫu là: n = 3 + 7 + 2 + 9 = 21.
9. Gọi x1; x2; ; x21 là giá trị của mẫu số liệu được xếp theo thứ tự không giảm. n 1 21 1 A 5.5 Ta có: 4 4 Suy ta, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là: x (x 1) A A x5 x6 Q1 10;20 x x 5 2 2 ; với A 5,5 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [10; 20). Câu 12. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 3,41. B. 11,62. C. 0,017. D. 0,36. Lời giải Ta có : 3.2,85 6.3,15 5.3,45 4.3,75 2.4,05 Số trung bình : x 3,39 20 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 2 2 2 2 2 2 S 2 3. 2,85 6. 3,15 5. 3,45 4. 3,75 2. 4,05 3,39 0,1314 20 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là:S = S 2 0,1314 ≈ 0,36 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị y f x như hình vẽ bên dưới a) f 1 f 1 . b) f 2 f 1 . c) Hàm số y f (x) có hai điểm cực trị. d) Hàm số y f (x) đồng biến trên khoảng (1;2) Lời giải a) Sai; b) Đúng; c) Sai;d) Đúng. Câu 2. Cho hàm số f x x3 3x . a) f x 3x2 3. b) Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; ; nghịch biến trên khoảng 1;1 . c) Hàm số đạt cực tiểu tại x1 1 và đạt cực đại tại x2 1. d) Hàm số có đồ thị như hình bên .
10. Lời giải a) Đúng; b) Sai; c) Đúng; d) Sai. Câu 3. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm này là 5. b) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [15; 16). c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [17; 18). d) Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị . Lời giải a) Đúng. Vì khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5 b) Sai. Vì Cỡ mẫu là: n = 1 + 3 + 8 + 6 + 2 = 20. Gọi x1; x2; ; x20 là tuổi thọ của 20 con hổ được sắp xếp theo thứ tự tăng dần. n 1 20 1 A 5.25 Ta có: 4 4 x (x 1) A A x5 x6 Q1 16;17 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 2 2 nên nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là [16; 17). c) Đúng. 3(n 1) 3(20 1) B 15.75 Ta có: 4 4 x (x 1) B B x15 x16 Q3 17;18 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 2 2 Do đó nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là [17; 18). d) Đúng. Số đặc trưng không sử dụng thông tin của nhóm số liệu đầu tiên và nhóm số liệu cuối cùng là khoảng tứ phân vị. Câu 4. Trong không gian Oxyz , cho a 2; 5;3 , b 0;2; 1 , c 1;7;2 . a) u 3a b 5c với u 11;22;18 . 1 4 115 7 b) x a b 2c với x 1; ; . 2 3 6 6     c) v a b với v 2i 3 j 2k .     d) y b c với y i 5 j 3k . Lời giải
11. a) Đúng. u 3a b 5c với u 11;22;18 . 3a 6; 15;9 + Ta có: b 0; 2;1 3a b 5c 11;22;18 u 5c 5;35;10 b) Đúng. 1 4 115 7 x a b 2c với x 1; ; . 2 3 6 6 1 5 3 a 1; ; 2 2 2 4 8 4 1 4 115 7 + Ta có: b 0; ; a b 2c 1; ; x 3 3 3 2 3 6 6 2c 2;14;4 c) Đúng.     v a b với v 2i 3 j 2k .      v a b v 2; 3;2 v 2i 3 j 2k d) Sai.     y b c với y i 5 j 3k .      y b c y 1; 5; 3 y i 5 j 3k .\ PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Câu 1. Sau khi phát hiện một dịch bệnh, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày phát hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t t3 45t 2 600t , t ¥ , t 30. Nếu coi f t là hàm số xác định trên đoạn 0;30 thì f t được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t . Trong 30 ngày đầu tiên, có bao nhiêu ngày mà tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200? Lời giải Đáp số: 9 . Ta có f t t3 45t 2 600t f t 3t 2 90t 600 . Tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200 nên f t 1200 3t 2 90t 600 1200 3t 2 90t 600 0 10 t 20. Vậy có 9 ngày tốc độ truyền bệnh lớn hơn 1200. Câu 2. Một loại thuốc được dùng cho một bệnh nhân và nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân được giám sát bởi bác sĩ. Biết rằng nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân sau khi tiêm vào cơ thể t trong t giờ được cho bởi công thức c t mg/L . Sau khi tiêm thuốc bao lâu (theo đơn t 2 1 vị giờ) thì nồng độ thuốc trong máu của bệnh nhân cao nhất? Lời giải Trả lời: 1 t 2 1 t 1 Ta có c ' t 2 ,t 0; . Cho c ' t 0 . t 2 1 t 1 Bảng biến thiên:
12. Vậy sau khi tiêm 1 giờ, nồng độ thuốc trong máu bệnh nhân cao nhất. Câu 3. Ông An dự định sử dụng hết 6 m2 kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Trả lời: 1,33 Gọi x m là chiều rộng (x 0) . Chiều dài là 2x m . Chiều cao là h m . h 0 3 x2 Theo đề bài, ta có: 2x2 4xh 2xh 6 2x2 6xh 6 h 3x Vì h 0 và x 0 nên 3 x2 0 0 x 3 . 2 Suy ra thể tích của bể cá là: V 2x2h 2x x3 với 0 x 3 . 3 2 x 1 (N) V ' 2 2x , nên V 0 . x 1 (L) 4 3 Dễ thấy Vmax V 1 1,33 m . 3 Câu 4. Chi phí xuất bản x cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in ) được cho bởi C x x2 2000x 108 đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng. Gọi T x T x là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho x cuốn tạp chí và M x là chi phí trung bình x cho một cuốn tạp chí (xuất bản và phát hành). Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x sẽ tiệm cận với đường y = ax +b . Khi đó 4a +b bằng bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 2004 Theo giả thiết, ta có: T x C x 4000x x2 2000x 108 . T x 108 Chi phí phát hành cho mỗi cuốn M x x 2000 . x x Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn x ® +¥ , ta có 108 108 lim M x x 2000 lim x 2000 x 2000 lim 0 x x x x x Suy ra đồ thị hàm số M x có 1 tiệm cận xiên y = x +2000 . Hay chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí M x sẽ tiệm cận với đường y = x +2000 . Suy ra a 1,b 2000 4a b 2004 .
13. Câu 5. Một tấm gỗ tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không giãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B,C trên tấm gỗ tròn sao cho các    lực căng F1, F2 , F3 lần lượt trên mỗi dây OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và có độ lớn    F1 F2 F3 10 N (xem hình vẽ). Tính trọng lượng P của tấm gỗ tròn đó (làm tròn đến 2 chữ số thập phân). Lời giải Trả lời: 17,32. Vì tấm gỗ tròn treo song song với mặt phẳng nằm ngang nên tấm gỗ đang ở vị trí cân bằng         Suy ra P F1 F2 F3 P P F1 F2 F3 10 3 (N). (áp dụng công thức độ dài đường chéo hình lập phương). Câu 6. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;2; 1 , B 2; 1;3 , C 4;7;5 . Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là D a;b;c . Tính T a b c . Lời giải Trả lời: 4.     Ta có: BA 1; 3;4 BA 26; BC 6;8;2 BC 2 26 . Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ B lên AC của tam giác ABC DA BA   2 11 2 11 Suy ra: DC 2DA D ; ;1 . Suy ra T a b c 1 4 . DC BC 3 3 3 3 ----------------- HẾT -----------------