Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Tam Phủ (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Tam Phủ (Có đáp án)

1. SẢN PHẨM MẪU ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 (THPT TAM PHÚ) Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 5 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;1 .B. ; 1 . C. 1; .D. 1;3 . Câu 2: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 6x2 3 trên đoạn  2;2 là A. m 29 .B. m 13 . 8 C. m 3 .D. m 4 . 7 2x 2 6 Câu 3: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng và 2∙x + 1 5 g(x) = x 1 x + 1 4 tiệm cận ngang là 3 2 A. x 1; y 2 . B. x 2; y 1. 2 I 1 C. y 1; x 2 . D. x 1; y 2 . 1 -1 10 8 6 4 2 O 2 4 6 8 10 1 2 Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị nḥư Hình 5. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số có tiệm cận đứng là y = 0 . B. Hàm số có tiệm cận đứng là x = 0 . C. Hàm số có tiệm cận ngang là y = 0 . D. Hàm số không có tiệm cận xiên. Câu 5: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x3 3x2 1 A. . B. . 1
2. C. . D. . Câu 6: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào x 1 2x 1 2x 3 2x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a (1;2;3);b (2;2; 1);c (4;0; 4) . Tọa độ của vecto d a b 2c là A. d ( 7;0; 4). B. d ( 7;0;4). C. d (7;0; 4). D. d (7;0;4). Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng. A. x 4; y 7 B. x 4; y 7 C. x 4; y 7 D. x 4; y 7 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 2 B. m 6 C. m 0 D. m 4 Câu 11: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian (phút) [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) Số học sinh 5 9 12 10 6 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. [0;20) . B. [20;40) . C. [40;60) . D. [60; 80). Câu 12: Bạn Hiền rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hiền được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian (phút) [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) 2
3. Só ngày 6 6 4 1 1 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề Đúng Sai a) Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0 . b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 . c) Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . d) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 . ax2 bx c Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong ở Hình. x n Khi đó : a) n 0 . b) a 0 . c) c 0 . d) b 0 . Câu 3: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). 3
4. Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km , cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) Ra đa ở vị trí có toạ độ (0;0;0) . b) Vị trí A có toạ độ (300;200;10) . c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A . Câu 4: Thầy Hùng thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau: a) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: 5 . b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A. c) Xét mẫu số liệu của lớp 11A ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,51 . d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. mx 2m 3 Câu 1: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S . Câu 2: Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C . Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC . Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M . Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h . Hỏi 5MB + 3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?. A 10km B x M C 25km 4
5. Câu 3: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính 50x 1500 bằng nghìn đồng) cho một sản phẩm được cho bởi công thức:C x . Tìm các đường x 1 tiệm cận của đồ thị hàm số y C x . Câu 4: Bạn An muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 cm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11). Bạn An muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất.   Câu 5: Cho tứ diện S.ABC có SA SB SC AB AC 2, BC 2 2 . Tính SC.AB . Câu 6: Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC, biết A(2;0;0), B(0;3;1),C( 3;6;4). Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC 2MB. Tính độ dài AM . ĐÁP ÁN PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A C D B A B A C D C B D PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) S a) S a) S a) Đ b) Đ b) Đ b) S b) Đ c) S c) Đ c) Đ c) S d) S d) S d) S d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 3 90 2 1 - 2 5,39 LỜI GIẢI CHI TIẾT 5
6. PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Hàm số y x3 3x 1 nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 1;1 .B. ; 1 . C. 1; .D. 1;3 . Lời giải Chọn A y’< 0 với mọi x x thuộc (- 1;1)nên chọn A Câu 2: Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x3 6x2 3 trên đoạn  2;2 là A. m 29 .B. m 13 . C. m 3 . D. m 4 . Lời giải Chọn C y’ = 0 suy ra x = 0 hay x = 4 (l) y’(- 2)= 29; y’(2)= 13; y’(0)= - 3 . Vậy giá trị nhỏ nhất bằng -3 2x 2 Câu 3: Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là x 1 8 A. x 1; y 2 . B. x 2; y 1. 7 C. y 1; x 2 . D. x 1; y 2 . 6 2∙x + 1 5 g(x) = x + 1 Lời giải 4 3 2 2 Chọn D I 1 1 -1 Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = - 1 và10 y = 28 6 4 2 O 2 4 6 8 10 1 Câu 4: Cho hàm số y = f (x) có đồ thị nḥư Hình 5. Phát biểu nào 2 sau đây là đúng? A. Hàm số có tiệm cận đứng là y = 0. B. Hàm số có tiệm cận đứng là x = 0. C. Hàm số có tiệm cận ngang là y = 0. D. Hàm số không có tiệm cận xiên. Lời giải Chọn B Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có tiệm cận đứng x = 0 và tiệm cận xiên y = x Câu 5: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x3 3x2 1 6
7. A. . B. . C. . D. . Lời giải Chọn A y x3 3x2 1; D ¡ y ' 3x2 6x 2 x 0 y 1 y ' 0 3x 6x 0 x 2 y 3 Bảng biến thiên: x 0 2 f (x) 0 0 1 f (x) 3 Câu 6: Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào x 1 2x 1 2x 3 2x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x 1 x 1 x 1 Lời giải 7
8. Chọn B Đồ thị hàm số cắt trục Oy tai điểm có tọa độ 0;1 nên chọn phương ánB. Câu 7: Cho a và b là hai vectơ cùng hướng và đều khác vectơ 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. a.b a . b . B. a.b 0 . C. a.b 1. D. a.b a . b . Lời giải Chọn A Do a và b là hai vectơ cùng hướng nên a,b 00  cos a,b 1. Vậy a.b a . b . Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a (1;2;3);b (2;2; 1);c (4;0; 4) . Tọa độ của vecto d a b 2c là A. d ( 7;0; 4). B. d ( 7;0;4). C. d (7;0; 4). D. d (7;0;4). Lời giải Chọn C Ta có: d a b 2c 1 2 2.4;2 2 2.0;3 1 2.( 4) 7;0; 4 . Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A 2; 1;5 , B 5; 5;7 , M x; y;1 . Với giá trị nào của x, y thì A, B, M thẳng hàng. A. x 4; y 7 B. x 4; y 7 C. x 4; y 7 D. x 4; y 7 Lời giải Chọn D   Ta có AB 3; 4;2 , AM x 2; y 1; 4   x 2 y 1 4 x 4 A, B, M thẳng hàng AB, AM cùng phương . 3 4 2 y 7 Câu 10: Trong không gian Oxyz cho ba điểm M 2;3; 1 , N 1;1;1 và P 1;m 1;2 . Tìm m để tam giác MNP vuông tại N . A. m 2 B. m 6 C. m 0 D. m 4 Lời giải Chọn C   MN 3; 2;2 ; NP 2;m 2;1 .   Tam giác MNP vuông tại N MN.NP 0 6 2 m 2 2 0 m 2 2 m 0 . Câu 11: Khảo sát thời gian tập thể dục trong ngày của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhóm sau: Thời gian [0;20) [20;40) [40;60) [60;80) [80;100) (phút) Số học sinh 5 9 12 10 6 8
9. Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là A. [0;20) . B. [20;40) . C. [40;60) . D. [60; 80). Lời giải Chọn B Ta có cỡ mẫu là n 5 9 12 10 6 42 . Gọi x1, x2 ,, x42 là thời gian tập thể dục trong ngày của 42 học sinh khối 11 và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó tứ phân vị thứ nhất Q1 là trung vị của dãy gồm 21 số liệu đầu nên Q1 x11 . Do x11 thuộc nhóm 20;40 nên nhóm này chứa Q1 . Câu 12: Bạn Hiền rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Hiền được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44. Lời giải Chọn D 6.22,5 6.27,5 4.32,5 37,5 42,5 Số trung bình: x 28,33 18 6.22,52 6.27,52 4.32,52 37,52 42,52 Phương sai: S 2 28,332 31,25 18 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Khi đó: a) Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0 . b) Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 . c) Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 . d) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 . Lời giải Ý a) b) c) d) Kết quả S Đ S S 9
10. Dựa vào bảng xét dấy đạo hàm ta có: y 0x 3;0  0;3 nên hàm số nghịch biến trên 3; 0 và 0;3 . y 0,x ; 3  3; nên hàm số đồng biến trên ; 3 và 3; Xét: Hàm số đồng biến trên khoảng 3;0 là mệnh đề sai Xét: Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;3 là mệnh đề đúng Xét: Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 là mệnh đề sai vì trên 3; 0 hàm số nghịch biến Xét: Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 là mệnh đề sai ax2 bx c Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị là đường cong ở Hình. x n Khi đó : a) n 0 . b) a 0 . c) c 0 . d) b 0 . Lời giải Ý a) b) c) d) Kết quả S Đ Đ S - Tiệm cận đứng của đồ thị là đường thẳng x n nằm bên trái trục tung nên n 0 hay n 0 . - Tiệm cận xiên có hệ số góc là a có hướng đi lên từ trái sang phải nên a 0 . c - Đồ thị cắt trục tung tại điểm 0; nằm phía trên trục hoành nên c 0 . n - Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ âm nên phương trình ax2 bx c 0 có hai b nghiệm âm phân biệt. Do đó, 0 hay b 0 . a Câu 3: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, 10
11. mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km , cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu. Xét tính đúng, sai của các mệnh đề sau: a) Ra đa ở vị trí có toạ độ (0;0;0) . b) Vị trí A có toạ độ (300;200;10) . c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A . Lời giải Ý a) b) c) d) Kết quả S S Đ S a) Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ (0;0;0,08) ; b) Điểm A( 300; 200;10) . c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là: ( 300 0)2 ( 200 0)2 (10 0,08)2 360,69( km). d) Vì 360,69 500 nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí A . Câu 4: Thầy Tuấn thống kê lại điểm trung bình cuối năm của các học sinh lớp 11A và 11B ở bảng sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: 5 . b) Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A. c) Xét mẫu số liệu của lớp 11A ta có độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,51 . 11
12. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B. Lời giải Ý a) b) c) d) Kết quả Đ Đ S Đ -Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11A là: 10 5 5 . Nên a đúng Khoảng biến thiên của điểm số học sinh lớp 11B là: 10 6 4 . Nếu so sánh theo khoảng biến thiên thì điểm trung bình của các học sinh lớp 11B ít phân tán hơn điểm trung bình của các học sinh lớp 11A nên b đúng -Ta có bảng thống kê điểm trung bình theo giá trị đại diện: - Xét mẫu số liệu của lớp 11A: Cỡ mẫu là n1 1 11 22 6 40. Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 15,5 117,5 228,5 69,5 x 8,3. 1 40 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 2 1 2 2 2 2 2 S1 1.5,5 11.7,5 22.8,5 6.9,5 8,3 0,61. 40 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S1 0,61 nên c sai - Xét mẫu số liệu của lớp 11B: Cỡ mẫu là n2 6 8 14 12 40 . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 66,5 87,5 148,5 129,5 x 8,3. 2 40 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 2 1 2 2 2 2 2 S2 66,5 87,5 148,5 129,5 8,3 1,06. 40 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là S2 1,06 . 12
13. Do S1 S2 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh lớp 11A có điểm trung bình ít phân tán hơn học sinh lớp 11B nên d đúng PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. mx 2m 3 Câu 1: Cho hàm số y với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của x m m để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . Tìm số phần tử của S . Lời giải Trả lời: 3 Điều kiện xác định: x m . m2 2m 3 Ta có: y . x m 2 Để hàm số nghịch biến trên khoảng 2; thì: y 0;x 2; m2 2m 3 0 3 m 1 2 m 1. x m m 2 m 2 Vậy giá trị nguyên của m là S 2; 1;0 . Câu 2: Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B như hình vẽ, biết AB 10 km , BC 25 km và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C . Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC . Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M . Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30 km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h . Hỏi 5MB + 3MC bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất?. A 10km B x M C 25km Lời giải Trả lời: 90 Đặt BM = x,0 < x < 25 . Ta có: AM = 100+ x2 ;MC = 25- x . 100+ x2 25- x Thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là: T = + . 30 50 13
14. 100+ x2 25- x Xét hàm số f (x) = + , với 0 < x < 25 . 30 50 1 x 1 Ta có f '(x) = - . 30 100+ x2 50 15 f '(x) = 0 Û x = ( do x > 0) 2 15 Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f (x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 15 35 Do đó 5MB + 3MC = 5. + 3. = 90 . 2 2 Câu 3: Nếu trong một ngày, một xưởng sản xuất được x kilôgam sản phẩm thì chi phí trung bình (tính 50x 1500 bằng nghì đồng) cho một sản phấm được cho bởi công thức: C x . Tìm các đường x 1 tiệm cận của đồ thị hàm số y C x . Lời giải Trả lời: 2 50x 1500 50x 1500 Có lim C x lim ; lim C x lim x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 Vậy x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. 1500 1500 50 50 Có lim C x lim x 50; lim C x lim x 50 . x x 1 x x 1 1 1 x x Vậy y = 50 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 4: Bạn An muốn dùng tấm bìa hình vuông cạnh 6 cm làm một chiếc hộp không nắp, có đáy là hình vuông bằng cách cắt bỏ đi 4 hình vuông nhỏ ở bốn góc của tấm bìa (Hình 11). Bạn An muốn tìm độ dài cạnh hình vuông cần cắt bỏ để chiếc hộp đạt thể tích lớn nhất. Lời giải Trả lời: 1 Sau khi cắt bốn góc tấm bìa và dựng thành chiếc hộp không nắp, khi đó chiếc hộp dựng thành có dạng hình hộp chữ nhật với các kích thước là x , 6- 2x và 6 – 2x (cm). 14
15. Rõ ràng x phải thỏa mãn điều kiện 0 < x < 3. Thể tích của chiếc hộp là V (x)= x(6 – 2x)2 (cm3) (0 < x < 3). Xét hàm số V (x)= x(6 – 2x)2 với x Î (0; 3). Đạo hàm V '(x)= (6 – 2x)2 + x.2(6 - 2x).(–2)= (6 – 2x)(6 – 6x). Trên khoảng(0; 3), ta có V '(x)= 0 Û x = 1. Bảng biến thiên: Đồ thị: Trên khoảng(0; 3), đồ thị hàm số đi qua các điểm (1; 16) và (2; 8). Đồ thị hàm số V (x)trên khoảng (0; 3)được biểu diễn như hình dưới đây. Từ đó, ta thấy đế tìm được độ dài cạnh hình vuông cần cắt bó để chiếc hộp đạt thế tích lớn nhất, ta cần tìm x0 0;3 sao cho V x0 có giá trị lớn nhất. Căn cứ vào bảng biến thiên ta thấy trong khoảng 0;3 hàm số có một điếm cực trị duy nhất là điếm cực đại x 1 nên tại đó V x có giá trị lớn nhất là max 0;3 V x 16 . Vậy độ dài cạnh của hình vuông cần cắt bỏ là 1 cm thì chiếc hộp có thế tích lớn nhất. 15
16.   Câu 5: Cho tứ diện S.ABC có SA SB SC AB AC 2, BC 2 2 . Tính SC.AB . Lời giải Trả lời: -2 S A C B Có: BC 2 SB2 SC 2 2.22 22 22 SBC vuông cân tại S . Lại có: SA AC SC 2 SAC là tam giác đều.          22 SC.AB SC SB SA SC.SB SC.SA 0 SC.SA.cos ·ASC 2.2.cos60 2 . 2   Vậy SC.AB 2 . Câu 6: Trong không gian Oxy, cho tam giác ABC, biết A(2;0;0), B(0;3;1),C( 3;6;4). Gọi M là điểm trên cạnh BC sao cho MC 2MB. Tính độ dài AM . Lời giải Trả lời: 5,39 Gọi M (x; y; z)  CM ( 3 x;6 y;4 x)  MB (x; y 3; z 1) 3 x 2x x 1   Theo đề ta có, CM 2MB 6 y 2(y 3) y 4 M ( 1;4;2) 4 z 2(z 1) z 2 AM ( 1 2)2 42 22 29 5,39 16