Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Trần Khai Nguyên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Trần Khai Nguyên (Có đáp án)

1. ĐỀ THAM KHẢO CUỐI HK1 LỚP 12 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 TRƯỜNG THPT TRẦN KHAI NGUYÊN Bài thi mơn: TỐN (Đề gồm cĩ trang) Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;4 cĩ đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đạt cực đại tại x 4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. Câu 2. Cho hàm số y f x cĩ tập xác định ;4 và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị max f x 2 min f x bằng x 1;4 x 1;4 A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . 3x 1 Câu 3. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;2 là: x 3 1 1 A. . B. 5 .C. 5 .D. . 3 3 x 1 Câu 4. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 2. B. x 2. C. x 2. D. y 1. Câu 5. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? 1
2. y 2 x -2 -1 0 1 2x 5 2x 1 A. y x3 3x2 1 B. y C. y x4 x2 1 D. y x 1 x 1 Câu 6. Cho hàm số y ax3 3x d ( a , d là các số thực) cĩ đồ thị như hình vẽ bên.' Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , d 0 . B. a 0 , d 0 .C. a 0 , d 0 .D. a 0 , d 0 .   Câu 7. Cho hình lăng trụ ABC  A B C . Khi đĩ BA A C bằng vectơ nào sau đây?    A. BC B. 0 C. AC D. BC  Câu 8. Cho điểm M thoả mãn OM 2i j . Toạ độ của điểm M là A. M 0;2;1 B. M 1;2;0 C. M 2;0;1 D. M 2;1;0 Câu 9. Cho a 2;1;3 , b 1;2;m . Vectơ a vuơng gĩc với b khi A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 0 Câu 10. Trong khơng gian, cho hai vectơ u và v thỏa mãn u 5, v 8 và u,v 120 . Khi đĩ A. u.v 20. B. u.v 20 3 . C. u.v 20 . D. u.v 40. Câu 11. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhĩm này là A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Câu 12. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [7;9) . B. [9;11) .C. [11;13) .D. [13;15) . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 2
3. Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 9x 1. a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 26; ) . b) Hàm số đạt cực đại tại x 1. c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ( 1; ) là -26. d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là 4 65 . Câu 2. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trung điểm MN . Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau?     a) GA GB GC GD 0 .      b) MA MB MC MD 4MG .  1   c) MN AB CD . 2    d) 2MN AC BD . Câu 3. Trong khơng gian Oxyz , cho A(1; 2;2), B( 5;6;4) và C(0;1; 2) . 4 5 4 a) G ; ; là tọa độ trọng tâm tam giác ABC . 3 3 3 b) Nếu D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD thì D(6;7; 4) . c) Chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn 25 . d) Gĩc B· AC là gĩc tù. Câu 4. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhĩm sau: a) Nhĩm chứa mốt của mẫu số liệu trên là 40;60 . b) Thời gian trung bình học sinh tập thể dục thuộc khoảng 40;50 . c) Nhĩm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là 40;60 . d) Mốt của mẫu số liệu trên là 52. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Trên phần mềm mơ phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong khơng gian Oxyz , một đội gồm ba drone giao hàng A,B,C đang cĩ tọa độ là A 1;1;1 ,B 5;7;9 ,C 9;11;4 . Tính: Gĩc 5017 cos B· AC . 3
4. Câu 2. Trong khơng gian, xét hệ tọa độ Oxyz cĩ gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng Oxy trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong khơng gian Oxyz lấy theo kilơmét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan phát hiện ra một chiếc tàu thám hiểm cĩ tọa độ là 25;15; 10 . Khoảng cách theo đơn vị kilơmét để chiếc ra đa phát hiện ra một chiếc tàu thám hiểm là bao nhiêu? (Kết quả làm trịn lấy một chữ số thập phân). Câu 3. Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của khơng khí vào khí quản. Tốc độ của khơng khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi cơng thức V k R r r 2 với 0 r R , trong đĩ k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu cm thì tốc độ của khơng khí đi vào khí quản là lớn nhất? Biết khí quản bình thường ở người lớn của đường kính bằng 1,2cm . Câu 4. Một vật chuyển động thẳng, quãng đường vật đi được xác định bởi phương trình 1 S t t 4 3t 2 , trong đĩ t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tại thời điểm t 4s , vận tốc 2 của vật bằng bao nhiêu m / s ? Câu 5. Một trang sách cĩ dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm2 . Lề trên và lề dưới đều là 3 cm , lề trái và lề phải đều là 2 cm , phần cịn lại dùng để in chữ. Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng tối ưu của trang sách để phần in chữ trên trang sách cĩ diện tích lớn nhất. Khi này, chu vi của trang sách là bao nhiêu? Câu 6. Enzyme là protein hoạt động như một chất xúc tác làm tăng tốc độ phản ứng hố học xuất hiện trong các tế bào. Trong một phản ứng nào đĩ, một enzyme được chuyển hố thành một enzyme khác, được gọi là enzyme sản phẩm. Enzyme này hoạt động như một chất xúc tác cho chính sự hình thành của nĩ. Tốc độ R mà tại đĩ enzyme sản phẩm được tạo thành được cho bởi phương trình R kp l p2 , trong đĩ l là tổng số lượng enzyme ban đầu và enzyme sản phẩm, p là 4
5. p lượng enzyme sản phẩm, k là một hằng số dương. Tính tỉ số để R đạt giá trị lớn nhất, biết l rằng số lượng enzyme ban đầu là 5 phân tử. ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D D A B B A D D D C C A PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu Câu Câu Câu 1 2 3 4 a) S a) S a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) Đ b) S c) Đ c) Đ c) S c) Đ d) Đ d) Đ d) Đ d) S PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 58 30,8 0,4 116 80 0,25 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 13. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 0;4 cĩ đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? 5
6. A. Hàm số đạt cực đại tại x 4. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 0. C. Hàm số đạt cực đại tại x 2. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 3. Lời giải. Chọn D Dựa vào đồ thị hàm số như hình vẽ thì hàm số đạt cực tiểu tại x 3. Câu 14. Cho hàm số y f x cĩ tập xác định ;4 và cĩ bảng biến thiên như hình vẽ. Giá trị max f x 2 min f x bằng x 1;4 x 1;4 A. 2 . B. 3 . C. 2 . D. 4 . Lời giải Chọn D Từ BBT suy ra: max f x 2 ; min f x 1. x 1;4 x 1;4 Suy ra: max f x 2 min f x 4 x 1;4 x 1;4 3x 1 Câu 15. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên 0;2 là: x 3 1 1 A. . B. 5 .C. 5 .D. . 3 3 Lời giải. Chọn A Hàm số đã cho xác định và liên tục trên đoạn 0;2 . 8 Ta cĩ y 0,x 0;2. x 3 2 6
7. 1 Tính y 0 ; y 2 5 . 3 1 Suy ra max y khi x 0 . 0;2 3 x 1 Câu 16. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x 2 A. y 2. B. x 2. C. x 2. D. y 1. Lời giải. Chọn B Ta cĩ tiệm cận đứng x 2 . Câu 17. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đĩ là hàm số nào? y 2 x -2 -1 0 1 2x 5 2x 1 A. y x3 3x2 1 B. y C. y x4 x2 1 D. y x 1 x 1 Lời giải. Chọn B ax b Nhìn vào đồ thị ta thấy ngay đây là hàm cĩ dạng y nên loại đáp án A,C. cx d 2x 1 Hàm số y cĩ ab bc 1 0 nên loại đáp ánD. x 1 2x 5 Hàm số y cĩ ad bc 3 0 nên chọn đáp ánB. x 1 Câu 18. Cho hàm số y ax3 3x d ( a , d là các số thực) cĩ đồ thị như hình vẽ bên.' Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a 0 , d 0 . B. a 0 , d 0 .C. a 0 , d 0 .D. a 0 , d 0 . Lời giải Chọn B Vì lim y nên a 0 và y 0 d 0 x 7
8.   Câu 19. Cho hình lăng trụ ABC  A B C . Khi đĩ BA A C bằng vectơ nào sau đây?    A. BC B. 0 C. AC D. BC Lời giải. Chọn A   Ta cĩ ABC  A B C là hình lăng trụ nên ACC A là hình bình hành, suy ra A C AC .      Do đĩ BA A C BA AC BC .  Câu 20. Cho điểm M thoả mãn OM 2i j . Toạ độ của điểm M là A. M 0;2;1 B. M 1;2;0 C. M 2;0;1 D. M 2;1;0 Lời giải. Chọn D Câu 21. Cho a 2;1;3 , b 1;2;m . Vectơ a vuơng gĩc với b khi A. m 1 B. m 1 C. m 2 D. m 0 Lời giải. Chọn D Ta cĩ: a  b a.b 0 2 2 3m 0 m 0. Câu 22. Trong khơng gian, cho hai vectơ u và v thỏa mãn u 5, v 8 và u,v 120 . Khi đĩ A. u.v 20. B. u.v 20 3 . C. u.v 20 . D. u.v 40. Lời giải Chọn C Ta cĩ: u.v u . v .cos u,v 5.8.cos120 20 . Câu 23. Một vườn thú ghi lại tuổi thọ (đơn vị: năm) của 20 con hổ và thu được kết quả như sau: Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhĩm này là A. 3.B. 4.C. 5.D. 6. Lời giải. 8
9. Chọn C Khoảng biến thiên R = 19 – 14 = 5. Câu 24. Doanh thu bán hàng trong 20 ngày được lựa chọn ngẫu nhiên của một của hàng được ghi lại ở bảng sau (đơn vị: triệu đồng): Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Số ngày 2 7 7 3 1 Số trung bình của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. [7;9) . B. [9;11) .C. [11;13) .D. [13;15) . Lời giải. Chọn B Bảng tần số ghép nhĩm theo giá trị đại diện là Doanh thu [5;7) [7;9) [9;11) [11;13) [13;15) Giá trị đại diện 6 8 10 12 14 Số ngày 2 7 7 3 1 2.6 7.8 7.10 3.12 1.14 Số trung bình: x 9,4 . 20 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 5. Cho hàm số y x3 3x2 9x 1. a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 26; ) . b) Hàm số đạt cực đại tại x 1. c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ( 1; ) là -26. d) Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho là 4 65 . Lời giải a) Sai b) Đúng c) Đúng d) Đúng Tập xác định Tập xác định D ¡ . 2 x 1 Ta cĩ y 3x 6x 9, y 0 x 3 Bảng biến thiên 9
10. a) Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ; 1),(3; ) và nghịch biến trên khoảng ( 1;3) . Do đĩ phát biểu a) là sai. b) Đạo hàm của hàm số đổi dấu từ " + " sang " -" khi qua điểm x 1 nên hàm số đạt cực đại. Do đĩ phát biểu b) là đúng. c) Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ( 1; ) là -26 tại x 3. Do đĩ phát biểu c) là đúng. d) Điểm cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số trên lần lượt là A( 1;6) và B(3; 26) . Từ đĩ suy ra AB (3 1)2 ( 26 6)2 4 65 . Do đĩ phát biểu d) là đúng. Câu 6. Cho tứ diện ABCD . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB,CD và G là trung điểm MN . Xét tính đúng- sai của các mệnh đề sau?     a) GA GB GC GD 0 .      b) MA MB MC MD 4MG .  1   c) MN AB CD . 2    d) 2MN AC BD . Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Đúng    GA GB 2GM a) Vì M , N lần lượt là trung điểm AB,CD    GC GD 2GN       G là trung điểm MN GM GN 0  GA GB GC GD 0 . Do đĩ phát biểu a) là đúng.           b) Khi đĩ MA MB MC MD 4MG GA GB GC GD 4MG Do đĩ phát biểu b) là đúng. 10
11.  1   c) Dễ chứng minh được MN AD BC . Do đĩ phát biểu c) là sai. 2 d) Ta cĩ:     MN MA AC CN     MN MB BD DN    Do đĩ: 2MN AC BD . Do đĩ phát biểu d) là đúng. Câu 7. Trong khơng gian Oxyz , cho A(1; 2;2), B( 5;6;4) và C(0;1; 2) . 4 5 4 a) G ; ; là tọa độ trọng tâm tam giác ABC . 3 3 3 b) Nếu D là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCD thì D(6;7; 4) . c) Chu vi của tam giác ABC nhỏ hơn 25 . d) Gĩc B· AC là gĩc tù. Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai 4 5 4 a) Ta cĩ G là trọng tâm của tam giác ABC là G ; ; . Do đĩ phát biểu a) là đúng. 3 3 3 b) Gọi D xD ; yD ; zD , tứ giác ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi 6 xD xD 6   AB DC 8 1 yD yD 7 2 2 zD zD 4 Vậy D(6; 7; 4) . Do đĩ phát biểu b) là sai. c) Ta cĩ    AB ( 6;8;2) AB 2 26; AC ( 1;3; 4) AC 26; BC (5; 5; 6) BC 86 . Suy ra chu vi của tam giác ABC bằng AB AC BC 2 26 26 86 24,57 . Do đĩ phát biểu c) là sai. d) Ta cĩ     AB  AC 22 11 cos B· AC cos(AB, AC) 0 AB  AC 226 26 Suy ra B· AC là gĩc nhọn. 11
12. Do đĩ phát biểu d) là đúng. Câu 8. Khảo sát thời gian tập thể dục của một số học sinh khối 11 thu được mẫu số liệu ghép nhĩm sau: a) Nhĩm chứa mốt của mẫu số liệu trên là 40;60 . b) Thời gian trung bình học sinh tập thể dục thuộc khoảng 40;50 . c) Nhĩm chứa trung vị của mẫu số liệu trên là 40;60 . d) Mốt của mẫu số liệu trên là 52. Lời giải Chọn a) Đúng | b) Sai | c) Đúng | d) Đúng. a) Đúng Nhĩm cĩ tần số cao nhất của mẫu số liệu trên là 40;60 . b) Đúng Cỡ mẫu là n 5 9 12 10 6 42. 5.10 9.30 12.50 10.70 6.90 360 Thời gian trung bình học sinh tập thể dục là x 42 7 c) Cỡ mẫu là n 5 9 12 10 6 42. Gọi x1, x2 ,..., x42 là thời gian tập của 42 học sinh, giả sử dãy này đã được sắp xếp theo thứ tự x x tăng dần, khi đĩ trung vị là: 21 22 . 2 Do hai giá trị x21, x22 thuộc nhĩm 40;60 nên nhĩm này chứa trung vị. d) Đúng Tần số lớn nhất là 12 nên nhĩm chứa mốt là 40;60 . Ta cĩ j 3, a3 40, m3 12, m2 9, m4 10, h 20 . m3 m2 12 9 Do đĩ M 0 a3 .h 40 .20 52 . m3 m2 m3 m4 12 9 12 10 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 7. Trên phần mềm mơ phỏng việc điều khiển drone giao hàng trong khơng gian Oxyz , một đội gồm ba drone giao hàng A,B,C đang cĩ tọa độ là A 1;1;1 ,B 5;7;9 ,C 9;11;4 . Tính: Gĩc 5017 cos B· AC . 12
13. Lời giải Trả lời: 58    Ta cĩ AB 4;6;8 ; AC 8;10;3 ; BC 4;4; 5 .   Khi đĩ: AB 42 62 82 2 29 , AC 82 102 32 173 ,  2 BC 42 42 5 57 .   AB  AC 4.8 6.10 8.3 116 116 Ta cĩ cosB· AC   5017 cos B· AC 58 . AB  AC 2 29  173 2 5017 2 Câu 8. Trong khơng gian, xét hệ tọa độ Oxyz cĩ gốc O trùng với vị trí của một giàn khoan trên biển, mặt phẳng Oxy trùng với mặt biển (được coi là phẳng) với trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.52). Đơn vị đo trong khơng gian Oxyz lấy theo kilơmét. Một chiếc ra đa đặt tại giàn khoan phát hiện ra một chiếc tàu thám hiểm cĩ tọa độ là 25;15; 10 . Khoảng cách theo đơn vị kilơmét để chiếc ra đa phát hiện ra một chiếc tàu thám hiểm là bao nhiêu? (Kết quả làm trịn lấy một chữ số thập phân). Lời giải Trả lời: 30,8 Để xác định xem ra đa cĩ thể phát hiện được tàu thám hiểm hay khơng, ta cần xác định khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm. Theo đề ta cĩ tọa độ của ra đa là 0;0;0 , tọa độ của tàu thám hiểm là 25;15; 10 . Khi đĩ khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm là: 13
14. 2 2 2 d 25 0 15 0 10 0 5 38 30,8. Vậy khoảng khoảng cách giữa ra đa và tàu thám hiểm là 30,8 km. Câu 9. Ho ép khí quản co lại, ảnh hưởng đến tốc độ của khơng khí vào khí quản. Tốc độ của khơng khí đi vào khí quản khi ho được cho bởi cơng thức V k R r r 2 với 0 r R , trong đĩ k là hằng số, R là bán kính bình thường của khí quản, r là bán kính khí quản khi ho (Nguồn: R. Larson andB. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Hỏi bán kính của khí quản khi ho bằng bao nhiêu cm thì tốc độ của khơng khí đi vào khí quản là lớn nhất? Biết khí quản bình thường ở người lớn của đường kính bằng 1,2cm . Lời giải Trả lời: 0,4 Theo đề bài, ta cĩ cơng thức tính tốc độ của khơng khí đi vào khí quản là: V k 0,6 r r 2 với 0 r 0,6 . 2 r 0 Ta cĩ: V k 1,2r 3r . Vậy V 0 . Từ đĩ lập được bảng biến thiên như sau: r 0,4 Vậy bán kính của khí quản khi ho bằng 0,4cm thì tốc độ của khơng khí đi vào khí quản là lớn nhất. Câu 10. Một vật chuyển động thẳng, quãng đường vật đi được xác định bởi phương trình 1 S t t 4 3t 2 , trong đĩ t tính bằng giây và S tính bằng mét. Tại thời điểm t 4s , vận tốc 2 của vật bằng bao nhiêu m / s ? Lời giải Trả lời: 116 Vận tốc của vật xác định bởi phương trình: v t S ' t 2t3 3t . Tại thời điểm t 4s , vận tốc của vật bằng: v 4 2.43 3.4 116 m / s . Câu 11. Một trang sách cĩ dạng hình chữ nhật với diện tích là 384 cm2 . Lề trên và lề dưới đều là 3 cm , lề trái và lề phải đều là 2 cm , phần cịn lại dùng để in chữ. Gọi x, y lần lượt là chiều dài và chiều rộng tối ưu của trang sách để phần in chữ trên trang sách cĩ diện tích lớn nhất. Khi này, chu vi của trang sách là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 80 384 Theo giả thiết ta cĩ xy 384 y . x 14
15. Diện tích của phần in chữ là S x 6 y 4 xy 4x 6y 24 2304 408 4x 6y 408 4x . x 2304 Xét hàm số f x 408 4x trên 6; x 2304 2304 Cĩ f x 4 f x 0 4 0 x 24 (vì x 6 ). x2 x2 Bảng biến thiên: x 24 Từ bảng biến thiên, ta cĩ phần in chữ trên trang sách cĩ diện tích lớn nhất khi . y 16 Vậy chu vi của trang sách là 80 cm . Câu 12. Enzyme là protein hoạt động như một chất xúc tác làm tăng tốc độ phản ứng hố học xuất hiện trong các tế bào. Trong một phản ứng nào đĩ, một enzyme được chuyển hố thành một enzyme khác, được gọi là enzyme sản phẩm. Enzyme này hoạt động như một chất xúc tác cho chính sự hình thành của nĩ. Tốc độ R mà tại đĩ enzyme sản phẩm được tạo thành được cho bởi phương trình R kp l p2 , trong đĩ l là tổng số lượng enzyme ban đầu và enzyme sản phẩm, p là p lượng enzyme sản phẩm, k là một hằng số dương. Tính tỉ số để R đạt giá trị lớn nhất, biết l rằng số lượng enzyme ban đầu là 5 phân tử. Lời giải Trả lời: 0,25 Gọi số lượng enzyme ban đầu là m ¥ * khi đĩ l m p (Với m là hằng số dương, 0 p m) Vậy R kp l p2 kp m p p2 k mp p2 p3 Ta cĩ R k m 2 p 3p2 1 1 3m p1 0 loại 2 3 R 0 3p 2 p m 0 1 1 3m p 0 2 3 1 1 3m Lập bảng biến thiên ta thấy đạt giá trị lớn nhất tại p . 2 3 15
16. 1 1 3m p p2 3 1 Khi đĩ tỉ số . l l 1 1 3m 1 3m m 3 p 1 1 Theo bài ra số lượng enzyme ban đầu là 5 phân tử nên m 5 , khi đĩ 0,25 . l 1 3m 4 16