Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường TH&THCS-THPT Vạn Hạnh (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường TH&THCS-THPT Vạn Hạnh (Có đáp án)

1. SẢN PHẨN NỘP ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 TRƯỜNG TH – THCS – THPT VẠN HẠNH Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 2 2 1 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m 5. B. m 3. C. m . D. m 10. 4 Câu 3: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2. x2 - x + 2 Câu 4: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x)= x + 1 A. Đường thẳng y = x . B. Đường thẳng y = - x + 2 . C. Đường thẳng x = - 1.D. Đường thẳng y = x - 2 . Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 . Tính giá trị của biểu thức m M ? 1
2. a) m M 2. b) m M 2. c) m M 0. d) m M 4. Câu 6: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên R\ 1 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có hai TCN y 2 , y 5 và có một TCĐ x 1. B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. x2 x 1 Câu 7: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 1 A. . B. . 2
3. C. . D. . Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?  1     1    A. AO AB AD AA' . B. AO AB AD AA' . 3 2  1     2    C. AO AB AD AA' . D. AO AB AD AA' . 4 3 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 1; 2; 3 . B. 2; 3; 1 . C. 2; 1; 3 . D. 3; 2; 1 . Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a (1;2;3);b (2;2; 1);c (4;0; 4) . Tọa độ của vecto d a b 2c là A. d ( 7;0; 4). B. d ( 7;0;4). C. d (7;0; 4). D. d (7;0;4). Câu 11. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4,2) (km) Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575. Câu 12. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44. 3
4. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Bảng 5 biều diễn mẫu số liệu ghép nhóm về số tiền (đơn vị: nghìn đồng) mà 60 khách hàng mua sách ở một cửa hàng trong một ngày. a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là 65 (nghìn đồng). b) Trung vị của mẫu số liệu trên là 66,8 (nghìn đồng). c) Tứ phân vị nhất Q1 của mẫu số liệu trên là 60,8 (nghìn đồng). d) Mốt của mẫu số liệu trên là 65 (nghìn đồng). Câu 2: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 1 x x 3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? a) Hàm số đạt cực đại tại x 1 b) Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 c) Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 d) Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 Câu 3: Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một 2 5m chuyến chở được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là 30 đồng. 2 Gọi x là số hành khách trên mỗi chuyến xe để lợi nhuận F x thu được là lớn nhất, (0 x 60) . 2 5x a) Hàm số F x 300 x. 2 b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng (0 ; 40). c) Để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. d) Số tiền lớn nhất chuyến xe thu được là 1500000 đồng. 4
5. Câu 4: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là ( 2;1;0,5) . b) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là 1,5; 1;0,8 . c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 21 km . d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x có tổng hoành độ và tung độ bằng bao nhiêu? Câu 2: Cho Hộp sữa 1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm . Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất. Câu 3: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là ( ) = 2 +50 (triệu ( ) đồng). Khi đó, là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Đồ thị hàm số y = f x ( ) = ( ) có đường tiệm cận ngang là y = m . Giá trị của m là bao nhiêu?   Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai vectơ AB và A C . Câu 5: Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P 12I 0,5I 2 với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện. Câu 6: Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20 km và về phía Tây 10 km , đồng thời cách mặt 5
6. đất 0,7 km . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30 km và về phía Nam 25 km , đồng thời cách mặt đất 1 km . Xác định khoảng cách giữa hai chiếc máy bay. 6
7. ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D B C D C A A B A C D D PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) S b) Đ b) S b) S c) S c) S c) Đ c) S d) Đ d) Đ d) S d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 5 6 2 45 72 61 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Lời giải 7
8. Chọn D Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . 2 2 1 Câu 2: Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số: y x trên đoạn ;2 . x 2 17 A. m 5. B. m 3. C. m . D. m 10. 4 Lời giải Chọn B. 1 Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ;2 . 2 2 2x3 2 Ta có y 2x ; y 0 2x3 2 0 x 1. x2 x2 1 17 y ; y 1 3; y 2 5 . 2 4 Vậy m 3. Câu 3: Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây? A. y x3 3x2 2. B. y x3 3x 2 . C. y x3 3x2 2. D. y x3 3x 2. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị hàm số đã cho ta có hàm số cần tìm là hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0Do đó loại phương án A và D Đồ thị hàm số đã cho cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên d 0 . Do đó loại phương án B Vậy chỉ có hàm số y x3 3x2 2 thoả yêu cầu bài toán. x2 - x + 2 Câu 4: Tìm tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = f (x)= x + 1 A. Đường thẳng y = x . B. Đường thẳng y = - x + 2 . C. Đường thẳng x = - 1..D. Đường thẳng y = x - 2 . 8
9. Lời giải Chọn D. Ta có: ( ) 2 ― + 2 = lim   = lim   2 = 1; → + ∞ → + ∞ + ―2 + 2 = lim  [ ( ) ― ] = lim   = ―2. → + ∞ → + ∞ + 1 ( ) (Tương tự, .) lim →―∞  = 1,lim →―∞ [ ( ) ― ] = ―2 Vậy đồ thị hàm số ( ) có tiệm cận xiên là đường thẳng = ―2. Câu 5: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Gọi m và M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f x trên đoạn 0;2 . Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) m M 2. b) m M 2. c) m M 0. d) m M 4. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị, ta thấy trên đoạn 0;2 , hàm số đạt: +) Giá trị lớn nhất M 2 tại x 0. +) Giá trị nhỏ nhất m 2 tại x 2. 9
10. Suy ra m M 0. Câu 6: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên R\ 1 có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có hai TCN y 2 , y 5 và có một TCĐ x 1. B. Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận. D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận. Lời giải Chọn A. Từ bảng biến thiên ta thấy: lim y và lim nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1 x 1 x 1 lim y 5 và lim y 2 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y 2 , y 5 . x x x2 x 1 Câu 7: Đường cong nào dưới đây là đồ thị của hàm số y x 1 A. . B. . 10
11. C. . D. . Lời giải Chọn A x2 x 1 1 y x 2 ; D ¡ \ 1 x 1 x 1 x2 2x x 0 y 1 y ' 2 ; y ' 0 x 1 x 2 y 5 Tiệm cận đứng x 1, tiệm cận xiên y x 2 Bảng biến thiên: Câu 8: Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' . Gọi O là tâm của hình lập phương. Khẳng định nào sau đây là đúng?  1     1    A. AO AB AD AA' . B. AO AB AD AA' . 3 2  1     2    C. AO AB AD AA' . D. AO AB AD AA' . 4 3 Lời giải Chọn B     + AC ' AB AD AA'  1  1    + O là trung điểm AC ' AO AC ' AB AD AA' . 2 2 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k . Tọa độ của vectơ a là A. 1; 2; 3 . B. 2; 3; 1 . C. 2; 1; 3 . D. 3; 2; 1 . 11
12. Lời giải Chọn A a i 2 j 3k a 1;2; 3 . Câu 10: Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a (1;2;3);b (2;2; 1);c (4;0; 4) . Tọa độ của vecto d a b 2c là A. d ( 7;0; 4). B. d ( 7;0;4). C. d (7;0; 4). D. d (7;0;4). Lời giải Chọn C Ta có: d a b 2c 1 2 2.4;2 2 2.0;3 1 2.( 4) 7;0; 4 . Câu 11. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khoẻ. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km ) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường [2,7;3,0) [3,0;3,3) [3,3;3,6) [3,6;3,9) [3,9;4,2) (km) Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 0,9. B. 0,975. C. 0,5. D. 0,575. Lời giải Chọn D Cỡ mẫu n 20 Gọi x1; x2 ;; x20 là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x1;; x3 [2,7;3,0); x4 ;; x9 [3,0;3,3); x10 ;; x14 [3,3;3,6); ; x15;; x18 [3,6;3,9);x19 ; x20 [3,9;4,2). 1 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x x [3,0;3,3) . 2 5 6 20 3 Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q 3,0 4 (3,3 3,0) 3,1 1 6 1 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x x [3,6;3,9) . 2 15 16 Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm là: 3.20 (3 6 5) Q 3,6 4 (3,9 3,6) 3,675 3 4 12
13. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q Q3 Q1 0,575 Câu 12. Bạn Chi rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của bạn Chi được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian [20;25) [25;30) [30;35) [35;40) [40;45) (phút) Só ngày 6 6 4 1 1 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31,77. B. 32. C. 31. D. 31,44. Lời giải Chọn D 6.22,5 6.27,5 4.32,5 37,5 42,5 Số trung bình: x 28,33 18 6.22,52 6.27,52 4.32,52 37,52 42,52 Phương sai: S 2 28,332 31,25 18 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Bạn Hưng và bạn Thịnh thống kê kết quả chiều cao (đơn vị: xăng-ti-mét) của 5 cây nguyệt quế mà mỗi người trồng sau một thời gian như sau. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu cây của bạn Hưng là: xH 36,4( cm). b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu cây của bạn Thịnh là: xT 32,4( cm). c) Phương sai của mẫu số liệu cây của bạn Hưng lớn hơn Phương sai của mẫu số liệu cây của bạn Thịnh d) Các cây nguyệt quế của bạn Hưng phát triển chiều cao đồng đều hơn Lời giải a) Đ b) S c) S d) Đ Mẫu số liệu chiều cao 5 cây do bạn Hưng trồng là: 35 36 38 36 37(1) 13
14. Mẫu số liệu chiều cao 5 cây do bạn Thịnh trồng là: 30 35 38 41 33(2) 35 36 38 36 37 Số trung bình cộng của mẫu số liệu (1) là: x 36,4( cm). H 5 2 Phương sai của mẫu số liệu (1) là: sH 1,04 . 30 35 38 41 33 Số trung bình cộng của mẫu số liệu (2) là: x 35,4( cm). T 5 2 Phương sai của mẫu số liệu (2) là: sT 14,64 . 2 2 Vì sH sT nên các cây nguyệt quế của bạn Hưng phát triển chiều cao đồng đều hơn. Câu 2. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 2 1 x x 3 . Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau? a) Hàm số đạt cực đại tại x 1 b) Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 c) Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 d) Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 Lời giải Ý a) b) c) d) Kết quả Đ Đ S Đ Ta có bảng biến thiên của hàm số y f x như sau: Do đó: a) Hàm số đạt cực đại tại x 1 là mệnh đề đúng b) Giá trị cực tiểu của hàm số là f 3 là mệnh đề đúng c) Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 là mệnh đề sai d) Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 là mệnh đề đúng Câu 3: Một xe khách đi từ Việt Trì về Hà Nội chở tối đa được là 60 hành khách một chuyến. Nếu một 2 5m chuyến chở được m hành khách thì giá tiền cho mỗi hành khách được tính là 30 đồng. 2 Gọi x là số hành khách trên mỗi chuyến xe để lợi nhuận F x thu được là lớn nhất, (0 x 60) . 14
15. 2 5x a) Hàm số F x 300 x. 2 b) Đạo hàm của hàm số luôn nhận giá trị âm trên khoảng (0 ; 40). c) Để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người. d) Lợi nhuận lớn nhất chuyến xe thu được là 1500000 đồng. Lời giải Ý a) b) c) d) Kết quả Đ S Đ S Có x là số hành khách trên mỗi chuyến xe để số tiền thu được là lớn nhất, (0 x 60) 2 5x Suy ra lợi nhuận thu được F x 300 x a) đúng. 2 2 5x 2 25 3 F x 300 .x 90.000x 1500x x 2 4 Câu toán trở thành tìm x để F(x) đạt giá trị lớn nhất. 75 F ' x 90000 3000x x2 4 75 2 x 120(loai) F ' x 0 90000 3000x x 0 4 x 40(t/ m) Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên b) sai. Để thu được số tiền lớn nhất thì trên mỗi chuyến xe khách đó phải chở 40 người c) đúng. 2 5.40 Lợi nhuận lớn nhất chuyến xe thu được là: F 40 300 .40 1600000 d) Sai. 2 Câu 4: Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. 15
16. a) Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là ( 2;1;0,5) . b) Với hệ tọa độ đã chọn, toạ độ khinh khí cầu thứ hai là 1,5; 1;0,8 . c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 21 km . d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là 3,92 km (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Đáp án: a đúng ∣ b sai ∣ c sai ∣ d đúng a) Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là 2;1;0,5 . b) Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là 1; 1,5;0,8 . 21 c) Khoảng cách từ điểm xuất phát đến khinh khí cầu thứ nhất bằng 22 12 0,52 km 2 d) Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là ( 1 2)2 (1,5 1)2 (0,8 0,5)2 15,34 3,92 km . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Điểm cực đại của đồ thị hàm số y x3 6x2 9x có tổng hoành độ và tung độ bằng bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 5 2 x 1 Ta có: y ' 3x 12x 9 0 x 3 Bảng biến thiên 16
17. Khi đó: xCD 1 yCD 4 xCD yCD 5. Câu 2: Hộp sữa 1l được thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với đáy là hình vuông cạnh x cm . Tìm x để diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất. Lời giải Trả lời: 6cm2 Gọi chiều cao của hộp là h (cm) 1 Thể tích của hộp là: V h x2 1 h x2 1 4 Diện tích toàn phần của hộp là: y S S S 4hx 2x2 4  x 2x2 2x2 tp xq day x2 x Tập xác định: D (0; ) 4 4 y 4x ; y 4x 0 x 1 x2 x2 Bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên, ta thấy min y y(1) 6 D Vậy x = 1cm thì diện tích toàn phần của hộp nhỏ nhất và bằng 6cm2 Câu 3: Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là ( ) = 2 +50 ( ) (triệu đồng). Khi đó, là chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm. Đồ thị hàm số ( ) = y = f (x) có đường tiệm cận ngang là y = m . Giá trị của m là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 2 17
18. 50 2+ C(x) 2x + 50 Ta có: lim f (x)= lim = lim = lim x = 2 (Tương tự lim f (x)= 2). Nên đồ x® + ¥ x® + ¥ x x® + ¥ x x® + ¥ 1 x® - ¥ thị hàm số f (x) có đường tiệm cận ngang là y = 2. Vậy m= 2.   Câu 4: Cho hình lập phương ABCD.A B C D . Tính góc giữa hai vectơ AB và A C . Lời giải Trả lời: 45   Ta có: AC A C .     Do đó: AB, A C AB, AC B· AC 45 Câu 5: Công suất P (đơn vị W ) của một mạch điện được cung cấp bởi một nguồn pin 12V được cho bởi công thức P 12I 0,5I 2 với I (đơn vị A ) là cường độ dòng điện. Tìm công suất tối đa của mạch điện. Lời giải Trả lời: 72 Xét hàm số P 12I 0,5I 2 với I 0 . P ' 12 I . P ' 0 I 12. Bảng biến thiên: 18
19. Công suất tối đa của mạch điện là 72(W ) đạt được khi cường độ dòng điện là 12(A) . Câu 6: Hai chiếc máy bay không người lái cùng bay lên tại một địa điểm. Sau một thời gian bay, chiếc máy bay thứ nhất cách điểm xuất phát về phía Bắc 20 km và về phía Tây 10 km , đồng thời cách mặt đất 0,7 km . Chiếc máy bay thứ hai cách điểm xuất phát về phía Đông 30 km và về phía Nam 25 km , đồng thời cách mặt đất 1 km . Xác định khoảng cách giữa hai chiếc máy bay. Lời giải Trả lời: 61 km Chọn hệ trục tọa độ Oxyz , với gốc đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc máy bay, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất, trục Ox hướng về phía Bắc, trục Oy hướng về phía Tây, trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Chiếc máy bay thứ nhất có tọa độ 20;10;0,7 . Chiếc máy bay thứ hai có tọa độ 30; 25;1 . Do đó khoảng cách giữa hai chiếc máy bay là: 20 30 2 10 25 2 0,7 1 2 61 km 19