Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường TH&THCS&THPT Đăng Khoa (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán 12 - Trường TH&THCS&THPT Đăng Khoa (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHÔ HỒ CHÍ MINH ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 TRƯỜNG THCS,THPT ĐĂNG KHOA Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1 : Cho hàm số y f x có đồ thị như Hình 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. 0;1 . B. 1;2 . C. 1;0 . D. 1;1 . Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như Hình 2. 1
2. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: A. x 2 . B. x 2. C. y 2 . D. y 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là Hình 3 A. M 1; 2 . B. M 2; 4 . C. x 1. D. x 2. Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 5 . Câu 6 : Nếu hàm số y f x thoả mãn lim f x 1; lim f x 1 thì: x x 2
3. A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 1 và 1 tiệm cận ngang là y 1. C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 1 và 1 tiệm cận đứng là x 1. D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1 và y 1. ax2 bx c Câu 7 : Cho hàm số y ,(am 0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên mx n của đồ thị hàm số đã cho là: A. y 2x . B. y x . C. y x . D. y 2x . Câu 8 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm củaMN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?          A. MA MB MC MD 4MG B. GA GB GC GD       C. GA GB GC GD 0 D. GM GN 0 . Câu 9 : Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP có M 2; 3;4 , N 1;2;3 và P 3; 2;2 . Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: A. 2; 1;3 . B. 6; 3;9 . C. 2;1; 3 . D. 6;3; 9 . Câu 10 :Trong không gianOxyz , cho vectơ u 1 ; 2 ;3 . Tọa độ của vectơ 3u là: A. 3 ; 6 ;9 . B. 3 ; 6 ; 9 . C. 3 ;6 ;9 . D. 3 ;6 ; 9 . Câu 11: Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu quần mới. Người phỏng vấn yêu cầu cho điểm mẫu quần đó theo thang điểm là 100 . Kết quả được trình bày theo Nhóm Tần số Tần số tích lũy mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 4. Trung vị của mẫu số 50;60 3 3 liệu ghép nhóm đó là: [ ) [60;70) 5 8 A. 75. B. 70,8. [70;80) 25 33 C. D. 78,8. 74,8. [80;90) 4 37 [90;100) 3 40 n= 40 Câu 12 : Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 4. Bảng 4 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là A. 9,08 . B. 82,4375 . 3
4. C. 74,75. D. 50 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 5: Nhóm Giá trị Tần số đại diện [60;64) 62 8 [64;68) 66 9 [68;72) 70 1 [72;76) 74 1 [76;80) 78 1 n= 20 Bảng 5 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức 8.62 9.66 1.70 1.74 1.78 x . 20 436 c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là s2 . 25 d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg. 2x 1 Câu 2: Cho hàm số y . x 1 1 a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y . x 1 2 b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x 1. c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4. 4
5. Câu 3: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và đồ thị như Hình 5. Hình 5 a) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . b) Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x0 1. c) Đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng 1;1 . d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;0 bằng 1. z Câu 4: Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình 2) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu y a) Ra đa ở vị trí có toạ độ (0;0;0) b) Vị trí A có toạ độ (300;200;10) x Hình 2 c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 5
6. Câu 1: Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 6000 3x (nghìn đồng), x N *, x 2000 . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó? Câu 2: Một vận động viên thể thao hai môn phối hợp luyện tập với một bể bơi hình chữ nhật rộng 400m , dài 800m . Vận động viên chạy phối hợp với bơi như sau: Xuất phát từ điểm A , chạy đến điểm X và bơi từ điểm X đến điểm C (Hình 4). Hỏi nên chọn điểm X cách A gần bằng bao nhiêu mét để vận động viên đến C nhanh nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)? Biết rằng vận tốc chạy là 30 km/h, vận tốc bơi là 6 km/h. 26t + 10 Câu 3: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức f (t)= ( t + 5 f (t) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f (t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0;+ ¥ ). Đồ thị hàm số y = f (t) có đường tiệm cận ngang là y = a . Giá trị của a là bao nhiêu? Câu 4 : Cho hình lập phương ABCD×A¢B¢C ¢D¢. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A¢D¢ và C¢D¢. Gọi j là uuur uuur góc giữa hai vectơ MN và A¢B . Số đo của góc j bằng bao nhiêu độ? Câu 5: Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= - t 3 + 18t 2 + t + 3 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó? 6
7. Câu 6: Một người gửi tiết kiệm một khoản tiền cố định theo thể thức lãi kép   tháng. Giả sử, trong nhiều tháng lãi suất không đổi và người đó không rút tiền ra. Sau ít nhất bao nhiêu tháng gửi tiết kiệm, số tiền có được vượt quá 1,1 lần so với số tiền gửi ban đầu? 7
8. ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn B D C A C D C B A D D B PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) Đ a) Đ a) Đ a) S b) Đ b) Đ b) Đ b) S c) S c) S c) Đ c) Đ d) S d) Đ d) S d) S PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 1000 718 26 60 109 20 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1 : Cho hàm số y f x có đồ thị như Hình 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? 8
9. A. 0;1 . B. 1;2 . C. 1;0 . D. 1;1 . Hướng dẫn giải ChọnB. Dựa vào đồ thị hàm số đã cho, hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và 1; . Do đó hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 1;2 . Câu 2: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1  1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 3 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Hướng dẫn giải Nhìn BBT ta thấy : hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Chọn D Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như Hình 2. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: A. x 2 . B. x 2. C. y 2 . D. y 2 . Hướng dẫn giải ChọnC. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường thẳng y 2 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Câu 4: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên đoạn có  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình 3. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f x là 9
10. Hình 3 A. M 1; 2 . B. M 2; 4 . C. x 1. D. x 2. Hướng dẫn giải Nhìn đồ thị ta thấy điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là M 1; 2 . Chọn A Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là A. 2 . B. 6 . C. 2 . D. 5 . Hướng dẫn giải Nhìn đồ thị ta thấy M = 2 và m = -4 . Do đó M + m = - 2 . Chọn C. Câu 6 : Nếu hàm số y f x thoả mãn lim f x 1; lim f x 1 thì: x x A. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận đứng là x 1 và x 1. B. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận đứng là x 1 và 1 tiệm cận ngang là y 1. C. Đồ thị hàm số có 1 tiệm cận ngang là y 1 và 1 tiệm cận đứng là x 1. D. Đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là y 1 và y 1. Hướng dẫn giải Chọn D lim f (x) y0 x thì y y0 là TCN lim f (x) y0 x 10
11. lim f (x) 1, lim f (x) 1 nên đồ thị hàm số có hai tiệm cân ngang y 1và y 1 x x ax2 bx c Câu 7 :Cho hàm số y ,(am 0) có đồ thị như hình vẽ. Phương trình đường tiệm cận xiên của đồ mx n thị hàm số đã cho là: A. y 2x . B. y x . C. y x . D. y 2x . Hướng dẫn giải ChọnC. Dựa vào đồ thị hàm số, ta thấy đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đi qua 2 điểm 1;1 và 1; 1 nên đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số có phương trình y x . Câu 8 : Cho tứ diện ABCD . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của AB, CD và G là trung điểm của MN . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?          A. MA MB MC MD 4MG B. GA GB GC GD       C. GA GB GC GD 0 D. GM GN 0 . Lời giải Chọn B. M , N, G lần lượt là trung điểm của AB, CD, MN theo quy tắc trung điểm :         GA GB 2GM ;GC GD 2GN;GM GN 0         Suy ra:GA GB GC GD 0 hay GA GB GC GD . Câu 9 : Trong không gian Oxyz , cho tam giác MNP có M 2; 3;4 , N 1;2;3 và P 3; 2;2 . Trọng tâm của tam giác MNP có tọa độ là: A. 2; 1;3 . B. 6; 3;9 . C. 2;1; 3 . D. 6;3; 9 . Lời giải Chọn A Gọi G là trọng tâm tam giác MNP , khi đó: 11
12. x x x 2 1 3 x M N P 2 G 3 3 yM yN yP 3 2 2 yG 1. 3 3 zM zN zP 4 3 2 zG 3 3 3 Câu 10: Trong không gianOxyz , cho vectơ u 1 ; 2 ;3 . Tọa độ của vectơ 3u là: A. 3 ; 6 ;9 . B. 3 ; 6 ; 9 . C. 3 ;6 ;9 . D. 3 ;6 ; 9 . Lời giải Chọn D 3u ( 3.1 ; 3. 2 ; 3.3) 3;6; 9 . Câu 11 : Người ta tiến hành phỏng vấn 40 người về một mẫu quần mới. Người phỏng vấn yêu cầu cho điểm mẫu quần đó theo thang điểm là 100 . Kết quả được trình bày theo mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 4. Trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm đó là: A. 75. B. 70,8. Nhóm Tần số Tần số tích lũy C. 78,8. D. 74,8. [50;60) 3 3 [60;70) 5 8 [70;80) 25 33 80;90 4 37 Giải [ ) [90;100) 3 40 n 40 Số phần tử của mẫu là n= 40. Ta có: = = 20 mà n= 40 2 2 8< 20< 33. Suy ra nhóm 3 là nhóm đầu tiên có tần số tích Bảng 4 lũy lớn hơn hoặc bằng 20 . Xét nhóm 3 có r = 70; d = 10; n3 = 25 và nhóm 2 có cf2 = 8 . æ ö ç20- 8÷ Trung vị của mẫu số liệu đó là: Me = 70+ ç ÷.10= 74,8 . Chọn D. èç 25 ø÷ Câu 12 : Xét mẫu số liệu ghép nhóm được cho ở Bảng 4. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đó là A. 9,08 . B. 82,4375 . C. 74,75. D. 50 . Lời giải Chọn B Số trung bình cộng của mẫu số liệu đó là 3.55+ 5.65+ 25.75+ 4.85+ 3.95 x = = 74,75. 40 Phương sai của mẫu số liệu đó là: 2 2 2 2 2 3(55- 74,75) + 5(65- 74,75) + 25(75- 74,75) + 4(85- 74,75) + 3(95- 74,75) s2 = = 82,4375 40 12
13. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Kết quả kiểm tra cân nặng của 20 học sinh nam lớp 12A (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của kilôgam) được cho bởi Bảng 5: Nhóm Giá trị Tần số đại diện [60;64) 62 8 [64;68) 66 9 [68;72) 70 1 [72;76) 74 1 [76;80) 78 1 n= 20 Bảng 5 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là 20. b) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho được tính bằng công thức 8.62 9.66 1.70 1.74 1.78 x . 20 436 c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là s2 . 25 d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho (làm tròn kết quả đến hàng phần mười của kilôgam) là 4 kg. Lời giải Câu 1 a) b) c) d) ý Đ Đ S S Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 80 60 20 . Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 8.62 9.66 1.70 1.74 1.78 x 65,6 ( kg). 20 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 436 s2 8. (62 65,6)2 9. (66 65,6)2 1. (70 65,6)2 1. (74 65,6)2 1. (78 65,6)2 17,44. 20 25 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm đã cho là: 17,44 4,2 ( kg) . 2 1 1 .1 1 Câu 2: a) y mệnh đề đúng x 1 2 x 1 2 13
14. 2 1 1 .1 1 b) y 0,x 1 mệnh đề đúng x 1 2 x 1 2 1 a) Đạo hàm của hàm số đã cho là y . x 1 2 b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm với mọi x 1. c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho như hình dưới là sai vì hàm số không xác định tại x 1 d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hình 4. Mệnh đề đúng a) Đ, b) Đ, c) S, d) Đ. Câu 3 :Theo Hình 5, hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đạt cực tiểu tại điểm xo 1. Vì hàm số đồng biến trên khoảng 1 ;1 nên đạo hàm của hàm số nhận giá trị không âm trên khoảng đó. Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn  1;0 bằng 1. Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S. 14
15. Câu 4 : Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 80 m sử dụng ra z đa có phạm vi theo dõi 500 km được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz có gốc O trùng với vị trí chân tháp, mặt phẳng (Oxy) trùng với mặt đất sao cho trục Ox hướng về phía tây, trục Oy hướng về phía nam, trục Oz hướng thẳng đứng lên phía trên (Hình 2) (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Một máy bay tại vị trí A cách mặt đất 10 km, cách 300 km về phía đông và 200 km về phía bắc so với tháp trung tâm kiểm soát không lưu a) Ra đa ở vị trí có toạ độ (0;0;0) b) Vị trí A có toạ độ (300;200;10) y Hình 2 c) Khoảng cách từ máy bay đến ra đa là khoảng 360,69 km (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). x d) Ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu không phát hiện được máy bay tại vị trí A Lời giải Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có toạ độ (0;0;0,08); điểm A(- 300;- 200;10) Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là: 2 2 2 (- 300- 0) + (- 200- 0) + (10- 0,08) » 360,69 (km). Vì 360,69< 500 nên ra đa của trung tâm kiểm soát không lưu có phát hiện được máy bay tại vị trí A. Đáp án: a)S, b)S, c)Đ, d)S PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1 : Số tiền hãng thu được khi đại lí nhập x chiếc điện thoại là f x x 6 000 3x . Ta có: f ' x 6x 6000. Khi đó, f ' x 0 x 1000 Bảng biến thiên của hàm số f x là: Vậy đại lí nhập cùng lúc 1000 chiếc điện thoại thì hãng có thể thu nhiều tiền nhất từ đại lí đó với 3 000 000 000 (đồng). Đáp số: 1000 . Câu 2 : Đặt BX x km , ta có: AX 0,8 x km ; XC (0,4)2 x2 0,16 x2 km . 15
16. 0,8 x 0,16 x2 1 Xét hàm số: T x 0,8 x 5 0,16 x2 (0 x 0,8). 30 6 30 1 5x Ta có: T x 1 ,T x 0 5x 0,16 x2 . 2 30 0,16 x 6 6 Bình phương hai vế phương trình ta được 0,16 x2 25x2 x . Vì 0 x 0,8 nên x . 30 30 Bảng biến thiên của hàm số T x là: 6 6 Vậy T x đạt giá trị nhỏ nhất bằng T khi AX 0,8 0,718 km 718 m . 30 30 Đáp số: 718. 26t + 10 Câu 3: Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức f (t)= ( t + 5 f (t) được tính bằng nghìn người) (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Xem y = f (t) là một hàm số xác định trên nửa khoảng [0;+ ¥ ). Đồ thị hàm số y = f (t) có đường tiệm cận ngang là y = a . Giá trị của a là bao nhiêu? Lời giải Trả lời: 26 26t + 10 Ta có: lim f (t)= lim = 26. Nên đồ thị hàm số f (t) có đường tiệm cận ngang là y = 26 . Vậy a = 26 t® + ¥ t® + ¥ t + 5 . Câu 4: Cho hình lập phương ABCD×A¢B¢C ¢D¢. Gọi M,N lần lượt là trung điểm của A¢D¢ và C¢D¢. Gọi j là uuur uuur góc giữa hai vectơ MN và A¢B . Số đo của góc j bằng bao nhiêu độ? 16
17. Lời giải (Hinh 5) Trả lời: 60° uuur uuur uuur uuur (Hinh 5). Vì MN / /A¢C ¢ nên (MN, A¢B)= (A¢C ¢, A¢B)= C·¢A¢B . Tam giác C ¢A¢B¢ là tam giác đều vì ABCD.A¢B¢C ¢D¢ ' là hình lập phương. Suy ra C·¢A¢B = 60° . uuur uuur uuuuur Vậy (MN, A¢B)= C ¢A¢B = 60° . Câu 5 : Trong 18 giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình s(t)= - t 3 + 18t 2 + t + 3 , trong đó t tính bằng giây và s tính bằng mét. Chất điểm có vận tốc tức thời lớn nhất bằng bao nhiêu mét trên giây trong 18 giây đầu tiên đó? Lời giải Trả lời: 109 Ta có vận tốc tức thời là s¢(t)= - 3t 2 + 36t + 1 . Lập bảng biến thiên của hàm số s¢(t) ta có vận tốc tức thời đạt giá trị lớn nhất bằng 109 m/s. Câu 6 :Gọi số tiền gửi tiết kiệm là A (đồng). Theo giả thiết, với t là số tháng gửi, ta có: t t A(1 0,5%) 1,1A (1 0,5%) 1,1 t log1,005 1,1. Mà log1,005 1,1 19,1. Vậy sau ít nhất 20 tháng gửi thì số tiền tiết kiệm có được vượt quá 1,1 lần số tiền gửi ban đầu. Đáp số: 20. 17