Đề kiểm tra cuối học kì I Toán học Khối 12 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì I Toán học Khối 12 (Có đáp án)

1. CK1_L12 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x4 x2 2 trên đoạn  1;2 bằng A. 2 2 . B. 2 3 . C. 2 . D. 0 . Câu 2. Cho hàm số y f (x) liên tục trên R , có đạo hàm f '(x) (x 1)(x2 2)(x4 4) . Số điểm cực trị của hàm số y f (x) là: A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 4 . Câu 3. Cho hàm số y f x có đồ thị (C) như hình vẽ. Đường thẳng y 1 cắt (C) tại bao nhiêu điểm? A. 0. B. 3. C. 1. D. 2. Câu 4. Mặt cầu S : x 1 2 y 2 2 z2 9 có tâm là: A. I 1; 2;0 . B. I 1; 2;0 . C. I 1;2;0 . D. I 1;2;0 . 2x 1 Câu 5. Hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 2 1 A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; . 2 1 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; . 2 Câu 6. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;2;1 , B 1;3;2 ; C 2;4; 3 . Tích vô hướng   AB.AC là A. 6 . B. 2 . C. 10. D. 2 . 5 Câu 7. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình ? x 1 A. x 0 . B. y 5 . C. x 1 . D. y 0. Câu 8. Biết rằng bảng biến thiên sau là bảng biến thiên của một hàm số trong các hàm số được liệt kê ở các phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 3 x 1 2x 1 2x 5 A. y . B. y . C. y . D. y . x 2 x 2 x 2 x 2  Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Vectơ AB có tọa độ là Trang 1/10 - Mã đề 001
2. A. 3;5;1 . B. 1;2;3 . C. 3;4;1 . D. 1; 2;3 . Câu 10. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x bằng A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3 . Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;0;1 và B 4;2; 2 . Độ dài đoạn thẳng AB là A. 22 . B. 22 . C. 4 . D. 2 . Câu 12. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số f(x). A. 3 . B. 1. C. 0 . D. 2 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y x4 2x2 2. a) Tập giá trị của hàm số là  3; . b) Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¡ là 3 . c) Trên đoạn 0;1, max y f xA yA; min y f xB yB . Độ dài AB 2 . d) Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ là 2 . Câu 2. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 2016 cm . Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm , rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Hỏi: a) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là 606928896 cm3 b) Hộp nhận được có thể tích lớn nhất là 606928000 cm3 c) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì x 336 cm d) Để hộp nhận được có thể tích lớn nhất thì x 250 cm Câu 3. Cho hình hộp ABCD.A'B'C 'D' . Biết A 1;0;1 , B 2;1;2 ,C ' 4;5; 5 , D 1; 1;1 . Các khẳng định sau đúng hay sai?    a) AC ' CA' 2C 'C 0 Trang 2/10 - Mã đề 001
3. b) C 2;0;4 c) B ' 4;6; 5 d) D ' 4;4;6 Câu 4. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Độ dài quãng đường [50; 100) [100; 150) [150; 200) [200; 250) [250; 300) (km) Số ngày 5 10 9 4 2 a) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là 250 (km). b) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 79,17 . c) Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 145. d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm gần bằng 55,68 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 2. Câu 1. Sau khi phát hiện ra dịch bệnh vi rút Zika, các chuyên gia sở y tế TP.HCM ước tính số người nhiễm bệnh kể từ khi xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f t 15t 2 t3 . Ta xem f ' t là tốc độ truyền bệnh tại thời điểm t . Tốc độ truyền bệnh sẽ lớn nhất vào ngày thứ bao nhiêu?. Câu 2. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x2 3 . y 2 -2 1 x O Câu 3. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Trang 3/10 - Mã đề 001
4. Với hệ tọa độ đã chọn, tọa độ khinh khí cầu thứ nhất là a;b;c . Giá trị P = a + b + c bằng? Câu 4. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam và 1 km về phía đông, đồng thời cách mặt đất 0,5 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 1 km về phía bắc và 1,5 km về phía tây, đồng thời cách mặt đất 0,8 km . Chọn hệ trục Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (Hình bên dưới), đơn vị đo lấy theo kilomet. Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Câu 5. Hãy tính độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm (kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm) Chiều cao (cm) 160;164 164;168 168;172 172;176 176;180 Số học sinh 3 5 8 4 1 Câu 6. Một bác tài xế thống kê lại độ dài quãng đường (đơn vị: km) bác đã lái xe mỗi ngày trong một tháng ở bảng sau: Hãy xác định khoảng biến thiên, khoảng tứ phân vị và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên -------- HẾT-------- Trang 4/10 - Mã đề 001
5. PHẦN I. Trắc nghiệm nhiều lựa chọn - Mỗi câu đúng được 0,25 điểm. Mã đề 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 001 C A D A A B D B B B B A PHẦN II. Trắc nghiệm đúng sai - Điểm tối đa mỗi câu là 1 điểm. - Đúng 1 câu được 0,1 điểm; đúng 2 câu được 0,25 điểm; đúng 3 câu được 0,5 điểm; đúng 4 câu được 1 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 001 a)Đ - b)Đ - c)Đ - d)S a)Đ - b)S - c)Đ - d)S a)Đ - b)S - c)Đ - d)S a)Đ - b)Đ - c)S - d)Đ PHẦN III. Trắc nghiệm trả lời ngắn - Mỗi câu đúng được 0,5 điểm. Mã đề Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 001 5 3 3,5 3,92 4,26 3100 Câu 1. Lời giải Chọn C Ta có y 8x3 2x , y 0 x 0 (thỏa mãn 0  1;2 ) Tính y 1 2 3 , y 0 2 , y 2 36 2 , từ đó suy ra GTLN của hàm số trên đoạn  1;2 bằng 2 . Câu 2. Lời giải Chọn C Ta có: f '(x) 0 (x 1)(x2 2)(x4 4) 0 . x 1 0 x 1 2 x 2 0 x 2 4 x 4 0 x 2 Vì f '(x) 0 có một nghiệm đơn x 1và nên hàm số có một cực trị. Câu 3. Lời giải Chọn C Theo đồ thị ta tháy có 2 giao điểm Câu 4. Lời giải Chọn A Tâm của mặt cầu S là I 1; 2;0 . Câu 5. Lời giải Chọn A Tập xác định của hàm số: D ¡ \ 2. Trang 5/10 - Mã đề 001
6. 3 Ta có y 0 với x D. Suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . x 2 2 Câu 6. Hướng dẫn giải Chọn A     Ta có: AB 4;1;1 và AC 1;2; 4 . Vậy AB. AC 4 2 4 2 . Câu 7. Lời giải Chọn B 5 Ta có lim 0 nên tiệm cận ngang là đường thẳng y = 0 . x x 1 Câu 8. Lời giải Chọn B Câu 9. Lời giải Chọn A Ta có AB 1;2;3 . Câu 10. Lời giải Chọn B Câu 11. Lời giải Chọn C Ta có: AB 4 1 2 2 0 2 2 1 2 22 . Câu 12. Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta kết luận được hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 13. Lời giải a. S b. Đ c. Đ d. Đ a/ Giá trị lớn nhất của hàm số trên ¡ là 2 . Ta có TXĐ: D ¡ .. 3 x 0 y 2 y 4x 4x 0 . . x 1 y 3 Trang 6/10 - Mã đề 001
7. . Từ bảng biến thiên, hàm số không có giá trị lớn nhất trên ¡ . b/ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên ¡ là 3 . Từ bảng biến thiên, giá trị của hàm số trên ¡ là 3 . c/ Tập giá trị của hàm số là  3; . Từ bảng biến thiên, tập giá trị của hàm số là  3; . d/ Trên đoạn 0;1, max y f xA yA; min y f xB yB . Độ dài AB 2 . Trên đoạn 0;1 max y f 0 2; min y f 1 3 . Suy ra A 0; 2 , B 1; 3 Khoảng cách AB 2 . Câu 14. Lời giải a. S b. Đ c. Đ d. S Điều kiện: 0 x 1008, ta có. V h.B x 2016 2x 2 f x . Xét hàm số f x x 2016 2x 2 x a 2x 2 ,a 2016. . Với x 0;1008 , ta có: f x 12x2 8ax a2 ; f x 0 x 336 . Bảng biến thiên Suy ra V đạt giá trị lớn nhất là 606928896 cm3 khi x 336 cm . Vậy để thể tích hộp lớn nhất, cần cắt bốn góc bốn hình vuông có cạnh x 336. Câu 15. Lời giải A. Đúng         Ta có: AC ' AC CC ' ; CA' CC ' C ' A và C ' A' CA        Suy ra: AC ' CA' 2C 'C 2CC ' AC CA 2C 'C 0 (đpcm) B. Sai C 2;0;2 C. Đúng D. Sai D ' 3;4; 6 Trang 7/10 - Mã đề 001
8. Câu 16. Lời giải a. Đ b. Đ c. S d. Đ Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhóm là: R = 300 – 50 = 250 (km). Cỡ mẫu n = 5 + 10 + 9 + 4 + 2 = 30. Gọi x1;...; x30 là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế đã lái xe mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có x1;...; x5 [50; 100), x6 ;...; x15 [100; 150), x16 ;...; x24 [150; 200), x25;...; x28 [200; 250), x29 ; x30 250; 300). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x8 [100; 150). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép 30 5 nhóm là: Q 100 4 150 100 112,5 1 10 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x23 [150; 200). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhóm 3.30 5 10 575 là: Q 100 4 200 150 3 9 3 575 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q Q 112,5 79,17 Q 3 1 3 Ta có bảng sau: Độ dài quãng đường [50; 100) [100; 150) [150; 200) [200; 250) [250; 300) (km) Giá trị đại diện 75 125 175 225 275 Số ngày 5 10 9 4 2 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 5.75 10.125 9.175 4.225 2.275 x 155 . 30 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 S 2 5.752 10.1252 9.1752 4.2252 2.2752 1552 3100 30 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S S 2 3100 55,68 Trang 8/10 - Mã đề 001
9. Câu 17. Lời giải Trả lời: 5 Ta có: f t 15t 2 t3 . 2 f ' t 30t 3t 2 3 t 5 75 75 . Suy ra f ' t 75 t 5 . max Câu 18. Lời giải Trả lời: 3 Quan sát đồ thị ta có y f x đổi dấu từ âm sang dương qua x 2 nên hàm số y f x có một điểm cực trị là x 2. x 0 x 0 Ta có y f x2 3 2x. f x2 3 0 . 2 x 3 2 x 1 Do đó hàm số y f x2 3 có ba cực trị. Câu 19. Lời giải Chiếc khinh khí cầu thứ nhất có tọa độ là 2;1;0,5 P 3,5 . Câu 20. Chiếc khinh khí cầu thứ hai có tọa độ là 1; 1,5;0,8 . Khoảng cách hai chiếc khinh khí cầu là ( 1 2)2 (1,5 1)2 (0,8 0,5)2 15,34 3,92 km . Câu 21. Lời giải Cỡ mẫu: n 21 Giá trị trung bình của mẫu số liệu mới: 1 1 3550 x n c n c  n c (3.162 5.166 8.170 4.174 1.178) n 1 1 2 2 k k 21 21 Phương sai của mẫu số liệu mới: 1 2 2 2 S 2 n c x n c x  n c x n 1 1 2 2 k k 2 2 2 1 3550 3550 3550 8000 3 162 5 166  1 178 21 21 21 21 441 8000 40 5 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu mới:  S 2 4,26 441 21 Câu 22. Lời giải Khoảng biến thiên của mẫu số liệu là: 300 50 250 km Cỡ mầu n 30 Trang 9/10 - Mã đề 001
10. Gọi x1; x2 ;; x30 là mẫu số liệu gốc về độ dài quãng đường bác tài xế lái mỗi ngày trong một tháng được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x1;; x5 50;100 ; x6 ;; x15 100;150 ; x16 ;; x24 150;200 ; x25;; x28 200;250 ; x29 ; x30 250;300 Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x8 100;150 . Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép 30 5 nhóm là: Q 100 4 150 100 112,5 1 10 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x23 150;200 . Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép 3.30 5 10 575 nhóm là: Q 150 4 200 150 3 9 3 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: ΔQ Q3 Q1 79,17 5.75 10.125 9.175 4.225 2.275 Số trung bình: x 155 30 5.752 10.1252 9.1752 4.2252 2.2752 Độ lệch chuẩn:  1552 3100 30 Trang 10/10 - Mã đề 001