Đề kiểm tra cuối học kì II Toán 12 - Trường THPT Đa Phước (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra cuối học kì II Toán 12 - Trường THPT Đa Phước (Có đáp án)

1. SẢN PHẨN ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 Bài thi môn: TOÁN THPT ĐA PHƯỚC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề gồm có 04 trang) PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f ¢(x) 0," x Î (1;2). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f x đồng biến trên cả hai khoảng 0;1 và 1;2 . ( ) ( ) ( ) B. Hàm số y = f x nghịch biến trên cả hai khoảng 0;1 và 1;2 . ( ) ( ) ( ) C. Hàm số y = f x đồng biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 . ( ) ( ) ( ) D. Hàm số y = f (x) nghịch biến trên khoảng (0;1)(1;2)và đồng biến trên khoảng (1;2). Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như Hình 8. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)trên đoạn [- 2;2]. Phát biểu nào sau đây đúng? A. m= - 2,M = 2 B. m= 1,M = 3 C. m= 3,M = 1 D. m= - 1,M = 3 Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? x2 2x 3 x 1 A. y . B. y . C. y x3 3x 1. D. x 1 x 1 y x2 x 1. 1
2. Câu 4. Cho tứ diện ABCD . LấyG là trọng tâm của tam giác ABC . Phát biểu nào sau đây là sai? uur uur uur r uur uur uur uur r A. GA+ GB + GC = 0 . B. GA+ GB + GC + GD = 0 . uur uur uur uur uur uur uur C. GD- GA = AD . D. DA+ DB + DC = 3DG . uuur r r r Câu 5. Trong không gianOxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 2i- 3j + 4k .Tọa độ của điểm M là A. (4 ;- 3 ;2). B. (2 ;- 3 ;4). C. (- 3 ;4 ;2). D. (2 ;3 ;4) r r r r Câu 6. Trong không gianOxyz , cho hai vectơ u = (3 ;2 ;- 1), v = (5 ;- 4 ;2). Tọa độ của vectơ v - u là: A. (- 2 ;6 ;- 3). B. (2 ;- 6 ;3). C. (- 2 ;- 2 ;- 3). D. (2 ;- 2 ;1) Câu 7. Khoảng tứ phân vị được tính bằng công thức nào sau đây? A. D Q = Q1 - Q3 .B. D Q = Q2 - Q1 . C. D Q = Q3 - Q1 . D. D Q = Q1 - Q2 . Câu 8. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng: A. Căn bậc hai số học của phương sai. B. Một nửa căn bậc hai số học của phương sai. C. Căn bậc ba của phương sai. D. Căn bậc hai số học của phương sai trừ 1. Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 9x 10 trên đoạn  2; 2 bằng A. 12 .B. 10 . C. 15.D. 2. x2 2x 5 Câu 10. Số tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y . x 1 A. 0.B. 1.C. 2 .D. 3. Câu 11. Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. x = 1, y = 1. B. x = 1, y = 2. C. x = 2, y = 2. D. x = 2, y = 1. Câu 12. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? 2
3. x2 2x 5 x2 3x 1 x2 x2 2x A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x x 1 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau a)Hàm số đồng biến trên khoảng 0; b) Hàm số có ba điểm cực trị c) Hàm số có yCĐ 3 và yCT 0 . d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng 2x 2y 4 0 x2 x 1 Câu 2. Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2, 1);( 1,0) . b) Hàm số có hai điểm cực trị. c) Đồ thị (C) không cắt trục Ox . d) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên đi qua điểm A(1;2) Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 . a) a b 3; 3; 3 . b) a và b cùng phương. c) b 3 . d) 2a 4i 4 j 8k . Câu 4. Huấn luận viên thống kê thời gian chạy cự li 200m của hai vận động viên Hoa và Mai trong một đợt huấn luyện ở bảng sau Thời gian (giây) 23,7;23,8 23,8;23,9 23,9;24 24;24,1 24,1;24,2 Số lần chạy của 11 15 7 0 5 Hoa Số lần chạy của 28 18 4 0 0 Mai a) Khoảng biến thiên thời gian chạy của hai vận động viên là như nhau. b) Thành tích trung bình của Hoa đạt dưới 23,9 giây. c) Nếu so sánh theo số trung bình thì thành tích của Hoa tốt hơn Mai. 3
4. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì Mai có thành tích ổn định hơn Hoa. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 t 4 Câu 1. Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thứcV (t) (30t3 ) với 100 4 0 t 90 . Tốc độ bơm nước ở thời điểm t được tính theo công thức v(t) V '(t) . Tìm tốc độ bơm nước lớn nhất? Câu 2. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 40 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? 26t 10 Câu 3. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức f (t) ; f (t) t 5 được tính bằng nghìn người (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, 2020). Khi đó, số dân tối đa của thị trấn không vượt quá bao nhiêu nghìn người? Câu 4. Ông A dự định sử dụng hết 6,7 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Câu 5. Trong không gian , tam giác có (1; ― 1;3), ( ― 1; ― 1;2) và ( ― 3; ― 2;2). Tính cos ? Câu 6. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 0,08 km sử dụng ra - đa được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ có gốc trùng với vi trí chân tháp, mặt phẳng ( ) trùng với mặt đất sao cho trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam, trục hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Hãy tính khoảng cách từ máy bay tại vị trí có tọa độ (−20; 40; 10) đến ra - đa được đặt trên đỉnh tháp ? ---- HẾT --- 4
5. ĐÁP ÁN ĐỀ MẪU PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D D C A B B C A C C D A PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) S a) Đ a) Đ a) S b) S b) Đ b) S b) Đ c) Đ c) S c) Đ c) S d) Đ d) S d) Đ d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 1080 6,67 26 1,57 - 0,8 45,8 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên ¡ thỏa mãn f ¢(x) 0," x Î (1;2). Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số y = f x đồng biến trên cả hai khoảng 0;1 và 1;2 . ( ) ( ) ( ) B. Hàm số y = f x nghịch biến trên cả hai khoảng 0;1 và 1;2 . ( ) ( ) ( ) C. Hàm số y = f x đồng biến trên khoảng 0;1 và nghịch biến trên khoảng 1;2 . ( ) ( ) ( ) D. Hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng 0;1 và đồng biến trên khoảng 1;2 . ( ) ( ) ( ) Lời giải Chọn D Vì f ¢ x < 0," x Î 0;1 và f ¢ x < 0," x Î 0;1 nên hàm số y = f x nghịch biến trên khoảng 1;2 và đồng ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) biến trên khoảng (1;2). 5
6. Câu 2. Cho hàm số y = f (x) liên tục trên ¡ và có đồ thị như Hình 8. Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số f (x)trên đoạn [- 2;2]. Phát biểu nào sau đây đúng? A. m= - 2,M = 2 B. m= 1,M = 3 C. m= 3,M = 1 D. m= - 1,M = 3 Lời giải Chọn D Câu 3. Hàm số nào dưới đây có đồ thị như đường cong trong hình bên? x2 2x 3 x 1 A. y . B. y . C. y x3 3x 1. D. y x2 x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn C Câu 4. Cho tứ diện ABCD . LấyG là trọng tâm của tam giác ABC . Phát biểu nào sau đây là sai? uur uur uur r uur uur uur uur r A. GA+ GB + GC = 0 . B. GA+ GB + GC + GD = 0 . uur uur uur uur uur uur uur C. GD- GA = AD . D. DA+ DB + DC = 3DG . Lời giải Chọn A 6
7. uuur r r r Câu 5. Trong không gianOxyz , cho điểm M thỏa mãn OM = 2i- 3j + 4k .Tọa độ của điểm M là A. (4 ;- 3 ;2). B. (2 ;- 3 ;4). C. (- 3 ;4 ;2). D. (2 ;3 ;4) Lời giải Chọn B r r r r Câu 6. Trong không gianOxyz , cho hai vectơ u = (3 ;2 ;- 1), v = (5 ;- 4 ;2). Tọa độ của vectơ v - u là: A. (- 2 ;6 ;- 3). B. (2 ;- 6 ;3). C. (- 2 ;- 2 ;- 3). D. (2 ;- 2 ;1). Lời giải Chọn B Câu 7. Khoảng tứ phân vị được tính bằng công thức nào sau đây? A. D Q = Q1 - Q3 .B. D Q = Q2 - Q1 . C. D Q = Q3 - Q1 . D. D Q = Q1 - Q2 Lời giải Chọn C Câu 8. Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm được tính bằng: A. Căn bậc hai số học của phương sai. B. Một nửa căn bậc hai số học của phương sai. C. Căn bậc ba của phương sai. D. Căn bậc hai số học của phương sai trừ 1. Lời giải Chọn A Câu 9. Giá trị lớn nhất của hàm số f x x3 3x 2 9x 10 trên đoạn  2; 2 bằng A. 12 .B. 10 . C. 15.D. 2. Lời giải Chọn C f x x3 3x 2 9x 10 f x 3x2 6x 9 2 x 3 (l) f x 0 3x 6x 9 0 x 1 (l) f 1 15 ; f 2 8 ; f 2 12 max f x 15  2;2 x2 2x 5 Câu 10. Số tiệm cận đứng và tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y . x 1 A. 0.B. 1.C. 2 .D. 3. Lời giải Chọn C lim f x x 1là TCĐ; x 1 7
8. 4 4 f x x 1 lim 0 y x 1là TC xiên; x 1 x x 1 Câu 11. Cho hàm số y = f (x)có bảng biến thiên như sau Đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: A. x = 1, y = 1. B. x = 1, y = 2. C. x = 2, y = 2. D. x = 2, y = 1. Lời giải Chọn D. Câu 12. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x2 2x 5 x2 3x 1 x2 x2 2x A. y .B. y .C. y .D. y . x 1 x 1 x x 1 Lời giải Chọn A. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Các mệnh đề sau đúng hay sai? a)Hàm số đồng biến trên khoảng 0; 8
9. b) Hàm số có ba điểm cực trị c) Hàm số có yCĐ 3 và yCT 0 . d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng 2x 2y 4 0 Lời giải a) Sai b) Sai c) Đúng d) Đúng Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 ; 2; => a) sai Hàm số có hai điểm cực trị => b) sai Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có yCĐ 3 và yCT 0 .=> c) đúng. Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số là 2;0 Thay 2;0 vào 2x 2y 4 0 => 2.2 + 2. 0 – 4 =0 => 4 – 4 = 0 ( đúng) .=> d) đúng. Câu 2. x2 x 1 Cho hàm số y có đồ thị (C). x 1 Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số đồng biến trên khoảng ( 2, 1);( 1,0) . b) Hàm số có hai điểm cực trị. c) Đồ thị (C) không cắt trục Ox . d) Đồ thị (C) có tiệm cận xiên đi qua điểm A(1;2) Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai x2 x 1 1 Ta có y x 2 x 1 x 1 x 2x Tá có y (x 1)2 x 0 y 0 x 2 Khi đó ta có bảng biến thiên: 9
10. Vậy a) và b) đều đúng. Mặt khác, y 0 x2 x 1 0(*) Vậy phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt. Hay (C) luôn cắt Ox tại hai điểm phân biệt. Vậy c) sai. Tiệm cận xiên của đồ thị là y x 2 Thay A(1;2) vào y x 2 => 2 = - 1 + 2 => 2 = 1 ( sai) Vậy d) sai. Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho vectơ a 2; 2; 4 , b 1; 1;1 . A. a b 3; 3; 3 B. a và b cùng phương C. b 3 D. a 2i 2 j 4k Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng Câu 4. Huấn luận viên thống kê thời gian chạy cự li 200m của hai vận động viên Hoa và Mai trong một đợt huấn luyện ở bảng sau Thời gian 23,7;23,8 23,8;23,9 23,9;24 24;24,1 24,1;24,2 (giây) Số lần chạy 11 15 7 0 5 của Hoa Số lần chạy 28 18 4 0 0 của Mai a) Khoảng biến thiên thời gian chạy của hai vận động viên là như nhau. b) Thành tích trung bình của Hoa đạt dưới 23,9 giây. c) Nếu so sánh theo số trung bình thì thành tích của Hoa tốt hơn Mai. d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì Mai có thành tích ổn định hơn Hoa 10
11. Lời giải a) Sai b) Đúng c) Sai d) Đúng a) Sai Khoảng biến thiên thời gian chạy của Hoa là R 24,2 23,7 0,5 Khoảng biến thiên thời gian chạy của Mai là R 24 23,7 0,3 b) Đúng Thành tích trung bình của Hoa là x 23,8789 23,9 c) Sai Thành tích trung bình của Mai là 23,802 giây nhỏ hơn thành tích trung bình của Hoa. Vậy thành tích trung bình của Mai tốt hơn Hoa. d) Đúng Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thời gian chạy của Mai là S 0,064 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu về thời gian chạy của Hoa là S 0,125 Do độ lệch chuẩn của Mai thấp hơn của Hoa nên Mai có thành tích ổn định hơn Hoa PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 1 t 4 Câu 1. Thể tích nước của một bể bơi sau t phút bơm được tính theo công thứcV (t) (30t3 ) với 100 4 0 t 90 . Tốc độ bơm nước ở thời điểm t được tính theo công thức v(t) V '(t) . Tìm tốc độ bơm nước lớn nhất? Lời giải 1 Tốc độ bơm nước v(t) V '(t) 90t 2 t3 100 1 v '(t) 180t 3t 2 100 t 0 v '(t) 0 t 60 Bảng biến thiên: 11
12. Dựa vào bảng biến thiên ta thấy tốc độ bơm nước lớn nhất bằng 1080. Trả lời: 1080 Câu 2. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 40 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Lời giải 12
13. 20 Vậy: x 6,67 (cm) thì khối hộp có thể tích lớn nhất. 3 Trả lời: 6,67 Câu 3. Số dân của một thị trấn sau t năm kể từ năm 1970 được ước tính bởi công thức 26t 10 f (t) ; f (t) được tính bằng nghìn người (Nguồn: Giải tích 12 nâng cao, NXBGD Việt Nam, t 5 2020). Khi đó, số dân tối đa của thị trấn không vượt quá bao nhiêu nghìn người? Lời giải Trả lời: 26 Câu 4. Ông A dự định sử dụng hết 6,7 m 2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu m3 (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? Lời giải Gọi x (m) là chiều rộng bể cá, h (m) là chiều cao bể cá, ta có chiều dài là 2 x (m). (Đk: x, h > 0) 6,7 2x2 Ta có: 2x.x 2(xh 2xh) 6,7 h 6x 6,7 Do h > 0 nên 0 x 2 Thể tích bể cá: 6,7x 2x3 V 2x.x.h 3 6,7 6x2 V '(x) 3 6,7 x (n) 6 V '(x) 0 6,7 x (l) 6 13
14. Trả lời: 1,57 Câu 5. Trong không gian , cho tam giác có (1; ― 1;3), ( ― 1; ― 1;2) và ( ― 3; ― 2;2). Tính cos . Lời giải Ta có: = (2;0;1), = ( ― 2; ― 1;0). 2.(- 2) + 0.(- 1) + 1.0 Suy ra cos = cos ( , ) = = - 0,8 2 2 22 + 02 + 12. (- 2) + (- 1) + 02 Trả lời: - 0,8 Câu 6. Một tháp trung tâm kiểm soát không lưu ở sân bay cao 0,08 km sử dụng ra đa được đặt trên đỉnh tháp. Chọn hệ trục toạ độ có gốc trùng với vi trí chân tháp, mặt phẳng ( ) trùng với mặt đất sao cho trục hướng về phía tây, trục hướng về phía nam, trục hướng thẳng đứng lên phía trên (đơn vị trên mỗi trục tính theo kilômét). Hãy tính khoảng cách từ máy bay tại vị trí có tọa độ (−20; 40; 10) đến ra đa được đặt trên đỉnh tháp (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)? Lời giải Theo giả thiết, ra đa ở vị trí có tọa độ (0;0;0,08); điểm ( ― 20;40;10). Vậy khoảng cách từ máy bay đến ra đa là: 14
15. ( ― 20 ― 0)2 + (40 ― 0)2 + (10 ― 0,08)2 ≈ 45,8 ( km) Trả lời: 45,8 15