Đề kiểm tra minh họa cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Võ Trường Toản (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra minh họa cuối học kì I Toán 12 - Trường THPT Võ Trường Toản (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HK1 LỚP 12 KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 Trường THPT Võ Trường Toản Bài thi mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 2;3 . D. ;0 . Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x3 - 3x2 - 9x + 10 trên [- 2;2]. A. max f (x)= 15 . B. max f (x)= - 15 . C. max f (x)= 17 . D. max f (x)= 5 . [- 2;2] [- 2;2] [- 2;2] [- 2;2] Câu 3. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3;3 và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  3;3 bằng A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 9 . x 4 2 Câu 4. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2 . B. 1. C. 3 . D. 0 . 1
2. Câu 5. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như đường cong trong hình bên? x2 2x 3 x 1 A. y . B. y . C. y x3 3x 1. D. y x2 x 1. x 1 x 1 Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:           A. AB BC CC AD D O OC . B. AB AA AD DD .         C. AB BC CD D A 0 . D. AC AB AD AA . Câu 7. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A 2;3;5 .B. .C. A 2; 3; 5 .D. A 2 .; 3;5 A 2; 3; 5 Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; 5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . A. 10; 2;13 .B. 2; 2; 7 .C. 2; 2; 7 . D. 2; 2; 7 . ax 1 1 Câu 9. Cho hàm số y . Tìm a,b để đồ thị hàm số cĩ x 1 là tiệm cận đứng và y là tiệm cận ngang. bx 2 2 A. a 1; b 2. B. a 4; b 4 . C. a 1; b 2 . D. a 1; b 2 . Câu 10. Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Câu 11. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: 2
3. Quãng đường [2,7; 3,0) [3,0; 3,3) [3,3; 3,6) [3,6; 3,9) [3,9; 4,2) Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhĩm là A. 1,5.B. 0,9.C. 0,6.D. 0,3. Câu 12. Cơ Thư rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của cơ Thư được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) Số ngày 6 6 4 1 1 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm cĩ giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 31,77.B. 32.C. 31.D. 31,44. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. a) Hàm số đã cho cĩ điểm cực đại x 3. b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . d) Hàm số đã cho cĩ giá trị cực đại y 4 . Câu 2. Cho đồ thị của hàm số y f x như sau: 3
4. x2 2x 3 a) Đồ thị của hàm số y f x là của đồ thị của hàm số y . x 1 b) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 2;2 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. c) Hàm số y f x đồng biến trên mỗi khoảng ;2 và 2; . d) Hàm số y f x cĩ hai cực trị. Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC với A 1; 3;3 ; B 2; 4;5 , C a; 2;b nhận điểm G 1;c;3 làm trọng tâm của nĩ. 3 7 a) Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì tọa độ điểm là M ; ;4 . 2 2  b) Tọa độ vectơ là AB i j 2k . c) 2024a 2025b 2025 . d) a b c 2 . Câu 4. Thời gian hồn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau: Thời gian [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) [10; 11) Số học sinh trường X 8 10 13 10 9 Số học sinh trường Y 4 12 17 14 3 a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn. 4
5. b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y cĩ tốc độ viết đồng đều hơn. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường X là 1,08 và phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường Y là 1,7584 . d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y cĩ tốc độ viết đồng đều hơn. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số y x2.e x . Hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm x = a . Tìm giá trị a . 1 Câu 2. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi cơng thức F x x2 30 x , trong đĩ xlà liều 40 lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là? Câu 3. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: 3 2 Câu 4. Cho hàm số y ax bx cx d a 0 cĩ đồ thị như hình bên. Trong các hệ số a,b, c, d cĩ bao nhiêu hệ số dương. Câu 5. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Giả sử điểm D a,b,c sao cho ABCD là hình thang cĩ đáy AD và SABCD 3S ABC . Tính a b c . Câu 6. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB a , SA a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính cosin gĩc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm). 5
6. ĐÁP ÁN PHẦN I Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A A A B C B D B C C A D PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) Đ a) S a) Đ a) Đ b) S b) Đ b) S b) Đ c) Đ c) Đ c) Đ c) S d) Đ d) S d) Đ d) Đ PHẦN III. Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 2 20 3 2 -10 0,45 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;1 . C. 2;3 . D. ;0 . Lời giải 6
7. Chọn A Từ bảng biến thiên ta cĩ hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 và 1; . Do đĩ chọn phương án A Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= x3 - 3x2 - 9x + 10 trên [- 2;2]. A. max f (x)= 15 . B. max f (x)= - 15 . C. max f (x)= 17 . D. max f (x)= 5 . [- 2;2] [- 2;2] [- 2;2] [- 2;2] Lời giải Chọn A Trên [- 2;2] hàm số liên tục và cĩ f ' (x)= 3x2 - 6x- 9 . éx = - 1(N) ' ê f (x)= 0 Û ê . ë x = 3(L) f (- 2)= 8, f (- 1)= 15, f (2)= - 12. Vậy max f (x)= 15 . [- 2;2] Câu 3. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  3;3 và cĩ đồ thị như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn  3;3 bằng A. 0 . B. 3 . C. 4 . D. 9 . Lời giải Chọn A Dựa vào đồ thị ta thấy giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) trên đoạn  3;3 lần lượt là 3 và 3 . Vậy tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;3 bằng 0 . 7
8. x 4 2 Câu 4. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2 B. 1 C. 3 D. 0 Lời giải Chọn B Tập xác định của hàm số: D  4; \ 0; 1 1 Ta cĩ: lim y . x 0 4 x 4 2 x 4 2 lim y lim 2 và lim y lim 2 x 1 x 1 x x x 1 x 1 x x TCĐ: x 1. Vậy đồ thị hàm số cĩ 1 tiệm cận đứng. Câu 5. Hàm số nào dưới đây cĩ đồ thị như đường cong trong hình bên? x2 2x 3 x 1 A. y . B. y . C. y x3 3x 1. D. y x2 x 1. x 1 x 1 Lời giải Chọn C Đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số y ax3 bx2 cx d với a 0 nên đồ thị đã cho là đồ thị của hàm số y x3 3x 1. Câu 6. Cho hình hộp ABCD.A B C D với tâm O . Hãy chỉ ra đẳng thức sai trong các đẳng thức sau đây:           A. AB BC CC AD D O OC B. AB AA AD DD         C. AB BC CD D A 0 D. AC AB AD AA . Lời giải Chọn B       Ta cĩ : AB AA AD DD AB AD 8
9. Câu 7. Trong khơng gian Oxyz , cho điểm A 2; 3;5 . Tìm tọa độ A là điểm đối xứng với A qua trục Oy . A. A 2;3;5 .B. .C. A 2; 3; 5 .D. A 2 .; 3;5 A 2; 3; 5 Lời giải Chọn D Gọi H là hình chiếu vuơng gĩc của A 2; 3;5 lên Oy . Suy ra H 0; 3;0 Khi đĩ H là trung điểm đoạn AA . xA 2xH xA 2 yA 2yH yA 3 A 2; 3; 5 . zA 2zH zA 5 Câu 8. Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; 5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . A. 10; 2;13 .B. 2; 2; 7 .C. 2; 2; 7 . D. 2; 2; 7 . Lời giải Chọn B Cĩ 2a 4; 6;6 ; 3b 0;6; 3 ; 2c 6;2; 10 . Khi đĩ: u 2a 3b 2c 2; 2; 7 . ax 1 1 Câu 9. Cho hàm số y . Tìm a,b để đồ thị hàm số cĩ x 1 là tiệm cận đứng và y là tiệm cận ngang. bx 2 2 A. a 1;b 2 . B. a 4;b 4 . C. a 1;b 2 . D. a 1;b 2. Lời giải Chọn C Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng x 1 nên b.1 2 0 b 2 1 a 1 Tiệm cận ngang y nên a 1 2 2 2 Câu 10. Cho hàm số cĩ bảng biến thiên như hình sau 9
10. Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y f x là A. 3 . B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C. Vì lim y 4, lim y 1 Đồ thị hàm số cĩ hai tiệm cận ngang là y 1 và y 4 . x x lim y , lim y Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 lim y , lim y Đồ thị hàm số cĩ tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 Nên đồ thị hàm số cĩ 4 đường tiệm cận. Câu 11. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường [2,7; 3,0) [3,0; 3,3) [3,3; 3,6) [3,6; 3,9) [3,9; 4,2) Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhĩm là A. 1,5.B. 0,9.C. 0,6.D. 0,3. Lời giải Chọn A Khoảng biến thiên của mẫu số liệu ghép nhĩm là: R = 4,2 – 2,7 = 1,5 . Câu 12. Cơ Thư rất thích nhảy hiện đại. Thời gian tập nhảy mỗi ngày trong thời gian gần đây của cơ Thư được thống kê lại ở bảng sau: Thời gian [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) Số ngày 6 6 4 1 1 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm cĩ giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? 10
11. A. 31,77.B. 32.C. 31.D. 31,3. Lời giải Chọn D Ta cĩ bảng sau: Thời gian [20; 25) [25; 30) [30; 35) [35; 40) [40; 45) Giá trị đại diện 22,5 27,5 32,5 37,5 42,5 Số ngày 6 6 4 1 1 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhĩm là: 6.22,5 6.27,5 4.32,5 1.37,5 1.42,5 85 x . 18 3 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm là: 2 2 1 2 2 2 2 2 85 S 6. 22,5 6. 27,5 4. 32,5 1. 37,5 1. 42,5 31,25 18 3 Do đĩ, phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm cĩ giá trị gần nhất với giá trị 31,3. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số y f (x) cĩ bảng biến thiên như hình dưới đây. a) Hàm số đã cho cĩ điểm cực đại x 3. b) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . c) Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . d) Hàm số đã cho cĩ giá trị cực đại y 4 11
12. Lời giải A. Hàm số đã cho cĩ điểm cực đại x 3. ĐÚNG 1 B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . SAI vì hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; và 2 1 ;3 . 2 C. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . ĐÚNG D. Hàm số đã cho cĩ giá trị cực đại y 4 ĐÚNG Câu 2. Cho đồ thị của hàm số y f x như sau: x2 2x 3 a) Đồ thị của hàm số y f x là của đồ thị của hàm số y . x 1 b) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 2;2 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. c) Hàm số y f x đồng biến trên mỗi khoảng ;2 và 2; . d) Hàm số y f x cĩ hai cực trị. Lời giải x2 2x 3 a) Đồ thị của hàm số y f x là của đồ thị của hàm số y . SAI x 1 b) Đồ thị hàm số nhận giao điểm I 2;2 của hai đường tiệm cận làm tâm đối xứng. ĐÚNG c) Hàm số y f x đồng biến trên mỗi khoảng ;2 và 2; . ĐÚNG 12
13. d) Hàm số y f x cĩ hai cực trị. SAI Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC với A 1; 3;3 ; B 2; 4;5 , C a; 2;b nhận điểm G 1;c;3 làm trọng tâm của nĩ. 3 7 a) Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì tọa độ điểm là M ; ;4 . 2 2  b) Tọa độ vectơ là AB i j 2k c) 2024a 2025b 2025 d) a b c 2 Lời giải 3 7 a) Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì tọa độ điểm là M ; ;4 . ĐÚNG 2 2  b) Tọa độ vectơ là AB i j 2k SAI c) 2024a 2025b 2025 ĐÚNG d) a b c 2 ĐÚNG 3 7 M là trung điểm đoạn thẳng AB nên M ; ;4 . 2 2  Tọa độ vectơ là AB i j 2k 1 2 a 1 3 a 0 3 4 2 G 1;c;3 làm trọng tâm tam giác ABC nên c b 1 3 c 3 3 5 b 3 3 Vậy 2024a 2025b 2025 a b c 2 Câu 4. Thời gian hồn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau: Thời gian [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) [10; 11) 13
14. Số học sinh trường X 8 10 13 10 9 Số học sinh trường Y 4 12 17 14 3 a) Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn. b) Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y cĩ tốc độ viết đồng đều hơn. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường X là 1,08 và Phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường Y là 1,7584 . d) Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y cĩ tốc độ viết đồng đều hơn. Lời giải A. B. C. D. ĐÚNG ĐÚNG SAI ĐÚNG a) Ta cĩ bảng sau: Thời gian [6; 7) [7; 8) [8; 9) [9; 10) [10; 11) Giá trị đại diện 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 Số học sinh trường X 8 10 13 10 9 Số học sinh trường Y 4 12 17 14 3 Cỡ mẫu nX = 8 + 10 + 13 + 10 + 9 = 50, nY = 4 + 12 + 17 + 14 + 3 = 50. Thời gian trung bình hồn thành một bài viết chính tả của học sinh trường X là: 6.6,5 10.7,5 13.8,5 10.9,5 9.10,5 x X 8,54 50 Thời gian trung bình hồn thành một bài viết chính tả của học sinh trường Y là: 4.6,5 12.7,5 17.8,5 14.9,5 3.10,5 xY 8,5 50 Vì x X xY nên nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn. 14
15. b) Xét mẫu số liệu của học sinh trường X: Gọi x1; x2 ;...; x50 là mẫu số liệu gốc về thời gian hồn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường X được xếp theo thứ tự khơng giảm. Ta cĩ x1;...; x8 [6; 7), x9 ;...; x18 [7; 8), x19 ;...; x31 [8; 9), x32 ;...; x41 [9; 10), x42 ;...; x50 [10; 11). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là x13 [7; 8). Do đĩ, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường X là: 50 8 Q 7 4 8 7 7,45 1 10 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là x38 [9; 10). Do đĩ, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường X là: 3.50 8 10 13 Q 9 4 10 9 9,65 3 10 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường X là: Q Q3 Q1 9,65 7,45 2,2 Xét mẫu số liệu của học sinh trường Y: Gọi y1;...; y50 là mẫu số liệu gốc về thời gian hồn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 trường Y được xếp theo thứ tự khơng giảm. Ta cĩ y1;...; y4 [6; 7), 15
16. y5;...; y16 [7; 8), y17 ;...; y33 [8; 9), y34 ;...; y47 [9; 10), y48;...; y50 [10; 11). Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là y13 [7; 8). Do đĩ, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường Y là: 50 4 185 Q' 7 4 8 7 1 12 24 Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là y38 [9; 10). Do đĩ, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường Y là: 3.50 4 12 17 261 Q' 7 4 10 9 3 14 28 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường Y là: 261 185 Q Q 1,61 Q 3 1 28 24 Vì ∆Q = 2,2 > ∆'Q ≈ 1,61 nên nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường Y cĩ tốc độ viết đồng đều hơn. c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường X là: 1 2 2 2 2 2 2 S 2 8. 6,5 10. 7,5 13. 8,5 10. 9,5 9. 10,5 8,54 1,7584 X 50 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường Y là: 1 2 2 2 2 2 2 S 2 4. 6,5 12. 7,5 17. 8,5 14. 9,5 3. 10,5 8,5 1,08 Y 50 d) 2 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường X là: SX SX 1,7584 1,33 16
17. 2 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhĩm của trường Y là: SY SY 1,08 1,04 Vì SX 1,33 SY 1,04 nên nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y cĩ tốc độ viết đồng đều hơn. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Cho hàm số y x2.e x . Hàm số đạt giá trị cực đại tại điểm x = a . Tìm giá trị a . Lời giải Trả lời: 2 TXĐ: ¡ . x x 0 y xe 2 x ; y 0 . x 2 Bảng biến thiên Hàm số đạt cực đại tại x 2 . 1 Câu 2. Độ giảm huyết áp của một bệnh nhân được cho bởi cơng thức F x x2 30 x , trong đĩ xlà liều 40 lượng thuốc tiêm cho bệnh nhân (x được tính bằng miligam). Liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân để huyết áp giảm nhiều nhất là : Lời giải Trả lời: 20 1 Xét hàm số : F x x2 30 x x 0 . 40 1 1 1 F x .2x 30 x x2 3x2 60x . 40 40 40 1 2 x 0 (loại) F x 0 3x 60x 0 . 40 x 20 BBT. . 17
18. Dựa vào BBT ta thấy để huyết áp giảm nhiều nhất thì liều lượng thuốc cần tiêm cho bệnh nhân là x = 20 . Câu 3. Cho hàm số y f x cĩ bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là: Lời giải Trả lời: 3 Nhìn bảng biến thiên ta thấy x = 0 hàm số khơng xác định nên x = 0 là TCĐ của đồ thị hàm số lim f x 3 y 3 là TCN của đồ thị hàm số x lim f x 1 y 1là TCN của đồ thị hàm số x Vậy hàm số cĩ 3 tiệm cận. 3 2 Câu 4. Cho hàm số y ax bx cx d a 0 cĩ đồ thị như hình bên. Trong các hệ số a, b, c, d cĩ bao nhiêu hệ số dương. Lời giải Trả lời: 2 y ax3 bx 2 cx d y ' 3ax 2 2bx c “Nhánh bên phải” hướng lên a 0 Đồ thị qua gốc tọa độ x0 0 y0 d 0. Gọi x1;x2 là hồnh độ các cực trị 18
19. 2b b x x 0 0 b 0 1 2 3a a c x .x 0 c 0 1 2 3a Trong các hệ số a, b, c, d cĩ 2 hệ số dương. Câu 5. Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba điểm A 2;3;1 , B 2;1;0 , C 3; 1;1 . Giả sử điểm D a,b,c sao cho ABCD là hình thang cĩ đáy AD và SABCD 3S ABC . Tính a b c Lời giải Trả lời: - 10 1 1 2S Ta cĩ: S AD BC .d A, BC S AD BC . ABC . ABCD 2 ABCD 2 BC AD BC .S 3S ABC 3BC AD BC AD 2BC . ABC BC   Mà ABCD là hình thang cĩ đáy AD nên AD 2BC 1 .   BC 5; 2;1 , AD xD 2; yD 3; zD 1 . xD 2 10 xD 12 1 yD 3 4 yD 1 . zD 1 2 zD 3 Vậy D 12; 1;3 a b c 10 . Câu 6. Cho hình chĩp tứ giác đều S.ABCD cĩ AB a , SA a 2 . Gọi G là trọng tâm tam giác SCD . Tính cosin gĩc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA (kết quả làm trịn đến hàng phần trăm). Lời giải Trả lời: 0,45 Gọi O AC  BD . a 6 Tam giác SAO vuơng : SO SA2 AO2 2 Gắn tọa độ như hình vẽ 19
20. a a a a a 6 O ; ;0 A 0;0;0 , B a;0;0 , C a;a;0 , D 0;a;0 , , S ; ; . 2 2 2 2 2 a 5a a 6 Vì G là trọng tâm tam giác SCD nên G ; ; . 2 6 6  a a a 6 a  a 5a a 6 a Ta cĩ : AS ; ; 1;1; 6 , BG ; ; 3;5; 6 . 2 2 2 2 2 6 6 6 Gĩc giữa đường thẳng BG với đường thẳng SA bằng:   BG.AS 3 5 6 5 cos BG;SA ; 0,45 . BG.AS 40. 8 5 20