Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 cuối học kì I (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra môn Toán Lớp 12 cuối học kì I (Có đáp án)

1. SẢN PHẨM ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 04 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1 (TD1.2). Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên ¡ \ 2 , có bảng biến thiên như sau: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng ;2 và 2; . B. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ¡ \ 2 . C. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ;2 và 2; . D. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng ¡ . Câu 2 (TD1.2). Cho hàm số y f x liên tục và có bảng biến thiên trên  1;3 như hình sau. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên  1;3. Chọn khẳng định đúng: A. M f 1 .B. M f 3 . C. M f 2 . D. M f 0 . Câu 3 (TD1.2). Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x3 3x2 12x 2 trên đoạn  1;2 thuộc khoảng nào dưới đây? A. 2;14 .B. 3;8 . C. 12;20 .D. 7;8 . Câu 4 (TD1.2). Cho hàm số y f x xác định trên ¡ có lim y 2 và lim y 2 . Chọn khẳng định đúng trong x x các khẳng định sau: A. Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận đứng x 2 . B. Đồ thị hàm số y f x có đường tiệm cận ngang y 2 . C. Đồ thị hàm số y f x có hai điểm cực trị. D. Đồ thị hàm số y f x có một điểm cực trị. 1
2. Câu 5 (TD2.1). Đồ thị bên dưới là của hàm số nào sau đây? x x 1 2x 1 x 2 A. y . B. y . C. y .D. y . x 1 x 1 2x 1 x 1 Câu 6 (TD1.2). Cho hình hộp ABCD.A/ B/C / D/ . Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB/ và CD/ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?         A. D/ A/ IJ . B. A/ I JC . C. AI CJ . D. BI D/ J .  Câu 7 (TD1.2). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho vectơ AO 3 i 4 j 2k 5 j . Tọa độ của điểm A là: A. 3;17; 2 . B. 3; 17;2 . C. 3;17;2 . D. 3;5; 2 . Câu 8 (TD2.3). Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a 3;1;2 ,b 0; 4;5 . Giá trị của a.b bằng: A. 10. B. 14. C. 6 . D. 3 . Câu 9 (TD1.1). Thống kê chỉ số chất lượng không khí tại một địa điểm vào các ngày trong tháng 6/2024 được cho trong bảng sau: Chỉ số AQI 0;50 50;100 100;150 150;200 200;250 Số ngày 5 11 7 4 3 Khoảng biến thiên R của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. R 250 . B. R 50. C. R 150. D. R 8 . Câu 10 (TD1.2). Đo chiều cao của 500 học sinh trong một trường THPT ta thu được kết quả như sau: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: A. sx 161,4 . B. sx 14,48 . C. sx 8,2 . D. sx 3,85 . Câu 11 (GQ1.2). Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên ¡ \ 1 và có bảng biến thiên như sau: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y f x là: A. 1. B. 4 . C. 2 . D. 3. 3 Câu 12 (GQ1.2). Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f / x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là: A. 2 . B. 3 . C. 4 . D. 1. 2
3. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1 (GQ2.1). Cho hàm số y x3 3x2 mx 1. a) y/ 3x2 6x m . b) Với m 9 , hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . c) Với m 3 , hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . d) Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 khi m 3 . x2 3x 3 Câu 2 (GQ2.1). Cho hàm số y có đồ thị C và A , B là hai điểm cực trị của C . x 2 x2 4x 3 a) y/ . x 2 2 b) A và B nằm ở hai phía của trục tung. c) Đường thẳng AB có phương trình là y 2x 1. d) A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình là x 2y 4 0 . Câu 3 (GQ2.1). Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;0 , B 1;0;1 ,C 1; 2;3 . a) Độ dài đoạn thẳng AB là 6 . b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi D 3; 1;2 . c) Biết E Oy, khi đó tam giác BCE vuông tại E thì E 0; 6;0 . 6 d) M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho MA 2MB thì độ dài OM bằng . 3 Câu 4 (GQ1.4). Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu về số tiền mà 60 khách hàng mua trà sữa ở một cửa hàng trong một buổi sáng. Nhóm 30;40 40;50 50;60 60;70 70;80 Số khách hàng 5 8 25 20 2 a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là 56. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 50. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 12,7. d) Phương sai của mẫu số liệu trên lớn hơn 93. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1 (MH2.1). Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300km . Vận tốc dòng nước là 6km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v cv3t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm? Câu 2 (MH2.1). Ông An muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100m2 để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông An đã mua mảnh đất có kích thước a(m) b(m) (với a là chiều dài, b là chiều rộng của khu vườn). Khi đó, kết quả của a 2b bằng bao nhiêu? 3
4. Câu 3 (MH2.1). Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuấtx (sản phẩm) là C x 150x 900 (nghìn đồng). Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không vượt quá t (nghìn đồng). Tìm giá trị nhỏ nhất của t . Câu 4 (MH2.1). Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80m , một bên cao 40m và một bên cao 30m . Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây. x3 3x Con đường XY xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: y 35 . 25600 16 Hai cột đỡ dọc MN và PQ (song song với trục Oy ) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường XY . Tính tổng độ dài đoạn MN và PQ , biết rằng N và Q là hai điểm đối xứng qua Oy ; MN là đoạn có độ dài lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Câu 5 (MH1.1). Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD , mặt phẳng ABCD song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA;EB;EC;ED bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng ABCD một góc . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.     Biết các lực căng F1;F2;F3;F4 đều có cường độ là 4800 N , trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là 7200 6 N . Tính sin (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 6 (MH2.1). Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà. 4
5. ĐÁP ÁN ĐỀ THI PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn C D C B B B B C A D C B PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿ Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿ Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) S b) S b) Đ b) Đ c) S c) S c) S c) Đ d) Đ d) Đ d) Đ d) S PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 6;9 30 150 49,5 0,92 64 LỜI GIẢI CHI TIẾT II. PHẦN II Câu 1. Cho hàm số y x3 3x2 mx 1. a) y/ 3x2 6x m . b) Với m 9 , hàm số đồng biến trên khoảng 3;1 . c) Với m 3 , hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . d) Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 khi m 3 . Giải: a) Ta có y x3 3x2 mx 1 nên y 3x2 6x m . Do đó a) đúng. b) Với m 9 ta có y 3x2 6x 9 x 1 y 0 x 3 x 3 y 0 x 1 y 0 3 x 1 Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 . 5
6. Do đó b) sai. c) Với m 3 , ta có y 3x2 6x 3 3 x2 2x 1 3 x 1 2 . Suy ra y 0 x ¡ . y 0 x 1 Vậy hàm số đồng biến trên ¡ . Do đó c) sai. d) Hàm số y x3 3x2 mx 1 đồng biến trên khoảng ;0 y 3x2 6x m 0, x ;0 . m 3x2 6x, x ;0 . Xét g x 3x2 6x, x ;0 ; g x 6x 6 . g x 0 x 1 ;0 . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy m g x , x ;0 m 3 . Do đó d) đúng. x2 3x 3 Câu 2. Cho hàm số y có đồ thị C và A , B là hai điểm cực trị của C . x 2 x2 4x 3 a) y/ . x 2 2 b) A và B nằm ở hai phía của trục tung. c) Đường thẳng AB có phương trình là y 2x 1. d) A và B đối xứng nhau qua đường thẳng có phương trình là x 2y 4 0 . Giải: x2 3x 3 x2 4x 3 a) Ta có y suy ra y . x 2 x 2 2 Do đó a) đúng. x 3 b) y 0 x 1 6
7. y 3 3 ; y 1 1 Suy ra A 3; 3 và B 1;1 Do xA.xB 3 0 nên A và B nằm ở cùng một phía của trục tung. Do đó b) sai.  c) Ta có AB 2;4 Suy ra đường thẳng AB có phương trình là 2 x 1 y 1 0 y 2x 3 . Do đó c) sai.  d) Đường thẳng có phương trình là x 2y 4 0 nên có vtpt n 1;2 .    AB 2;4 . Suy ra n và AB cùng phương với nhau. Do đó AB  . Ta có I 2; 1 là trung điểm của đoạn thẳng AB và I . Vậy A và B đối xứng nhau qua đường thẳng . Do đó d) đúng. Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;1;0 , B 1;0;1 ,C 1; 2;3 . a) Độ dài đoạn thẳng AB là 6 . b) Tứ giác ABCD là hình bình hành khi D 3; 1;2 . c) Biết E Oy, khi đó tam giác BCE vuông tại E thì E 0; 6;0 . 6 d) M là điểm nằm trên đoạn AB sao cho MA 2MB thì độ dài OM bằng . 3 Giải: a) Đúng  Ta có: AB 2; 1;1 AB 2 2 1 2 12 6 b) Đúng Gọi D x; y; z .   Ta có: AB 2; 1;1 , DC 1 x; 2 y;3 z 1 x 2 x 3   ABCD là hình bình hành khi AB DC 2 y 1 y 1. Vậy D 3; 1;2 . 3 z 1 z 2 c) Sai Gọi E 0;m;0 Oy   Tam giác BCE vuông tại E thì EB.EC 0. 1   Ta có: EB 1; m;1 , EC 1; m 2;3 Khi đó 1 m2 2m 2 0 VN . Vậy không có điểm E thỏa mãn. d) Đúng Điểm M thuộc đoạn thẳng AB và MA 2MB   Nên MA 2MB 7
8. 1 xM x x 2 x x 1 x 2 1 x 3 A M B M M M 3xM 1 1 yA yM 2 yB yM 1 yM 2 yM 3yM 1 yM 3 3z 2 zA zM 2 zB zM zM 2 1 zM M 2 zM 3 1 1 2 M ; ; . 3 3 3 2 2 2 1 1 2 6 Độ dài đoạn thẳng OM . 3 3 3 3 Câu 4. Bảng sau biểu diễn mẫu số liệu về số tiền mà 60 khách hàng mua trà sữa ở một cửa hàng trong một buổi sáng. Nhóm 30;40 40;50 50;60 60;70 70;80 Số khách hàng 5 8 25 20 2 a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là 56. b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là 50. c) Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là 12,7. d) Phương sai của mẫu số liệu trên lớn hơn 93. Giải: Ta có bảng sau: Nhóm Giá trị đại diện Tần số Tần số tích lũy 30;40 35 5 5 40;50 45 8 13 50;60 55 25 38 60;70 65 20 58 70;80 75 2 60 n 60 a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: 35.5 45.8 55.25 65.20 75.2 x 56(nghìn đồng). 60 b) Khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: 80 30 50 (nghìn đồng). 60 c) Nhóm 50;60 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng , tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu 4 60 13 là: Q 50 4 .10 50,8(nghìn đồng). 1 25 3.60 Nhóm 60;70 là nhóm đầu tiên có tần số tích lũy lớn hơn hoặc bằng , tứ phân vị thứ ba của mẫu số 4 3.60 38 liệu là: Q 60 4 .10 63,5 (nghìn đồng). 3 20 8
9. Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: Q Q3 Q1 63,5 50,8 12,7 (nghìn đồng). d) Phương sai của mẫu số liệu trên là: 2 2 2 2 2 5 35 56 8 45 56 25 55 56 20 65 56 2 75 56 277 s2 92,3 (nghìn đồng). 60 3 III. PHẦN III Câu 1. Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt khoảng cách là 300km . Vận tốc dòng nước là 6km/h . Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v km/h thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức E v cv3t , trong đó c là hằng số và E tính bằng Jun. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng nào thì năng lượng tiêu hao của cá giảm? Giải: Khi bơi ngược dòng, vận tốc của cá là: v 6 km/h . 300 Thời gian để cá vượt khoảng cách 300km là t v 6 . v 6 300 v3 Năng lượng tiêu hao của cá khi vượt khoảng cách 300km là E v cv3. 300c. . v 6 v 6 v 9 E v 600cv2. , E v 0 v 9 . v 6 2 Bảng biến thiên Từ bảng biến thiên ta thấy vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên nằm ở khoảng 6;9 thì năng lượng tiêu hao của cá giảm. Đáp số: 6;9 . Câu 2. Ông An muốn mua một mảnh đất hình chữ nhật có diện tích bằng 100m2 để làm khu vườn. Để chi phí xây dựng bờ rào xung quanh khu vườn là ít tốn kém nhất thì ông An đã mua mảnh đất có kích thước a(m) b(m) (với a là chiều dài, b là chiều rộng của khu vườn). Khi đó, kết quả của a 2b bằng bao nhiêu? Giải: Để chi phí xây dựng bờ rào là ít tốn kém nhất thì chu vi mảnh đất phải bé nhất. Gọi x là chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật x 0 . 100 Suy ra, chiều rộng là . x 200 Chu vi của mảnh đất hình chữ nhật là C x 2x x 200 2x2 200 Ta có: C x 2 x2 x2 C x 0 2x2 200 0 x 10 vì x 0 Bảng biến thiên 9
10. Từ bảng biến thiên ta thấy min C x C(10) 40 0; Suy ra chu vi mảnh đất hình chữ nhật bé nhất khi chiều dài bằng 10m , chiều rộng bằng 10m Vậy a 2b 30. Đáp số: 30. Câu 3. Một công ty sản xuất đồ gia dụng ước tính chi phí để sản xuất x (sản phẩm) là C x 150x 900 (nghìn đồng). Khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm không vượt quá t (nghìn đồng). Tìm giá trị nhỏ nhất của t . Giải: C x 150x 900 Chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là f x . x x 900 Ta có f x 0,x 0 . x2 150x 900 lim f x lim 150 . x x x Vậy khi sản xuất càng nhiều sản phẩm thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm càng giảm, nhưng không dưới 150 nghìn đồng. Đáp án: 150 Câu 4. Một thành phố nằm trên một con sông chảy qua hẻm núi. Hẻm có chiều ngang 80m , một bên cao 40m và một bên cao 30m . Một cây cầu sẽ được xây dựng bắc qua sông và hẻm núi. Sơ đồ thiết kế của cây cầu được gắn hệ trục tọa độ như hình vẽ dưới đây. 10
11. x3 3x Con đường XY xuyên qua hẻm núi được mô hình hóa bằng phương trình: y 35 . 25600 16 Hai cột đỡ dọc MN và PQ (song song với trục Oy ) là đoạn nối giữa khung của Parabol và đường XY . Tính tổng độ dài đoạn MN và PQ , biết rằng N và Q là hai điểm đối xứng qua Oy ; MN là đoạn có độ dài lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng phần chục). Giải: 3 Theo đề bài, ta có phương trình của Parabol là y 60 x2 . 80 Khoảng cách giữa khung Parabol và đường xuyên núi là: 3 3 2 x 3x D 60 x 35 với x 23,71;27,99 80 25600 16 3 3x2 3 Xét D' x 0 x 2,49 40 25600 16 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên, MN là đoạn có độ dài lớn nhất khi x 2,49 3 3 2 2,49 3.2,49 MN DMN 60 .2,49 35 25,23 80 25600 16 Vì N và Q là hai điểm đối xứng qua Oy xPQ 2,49 3 3 2 2,49 3. 2,49 PQ DPQ 60 .2,49 35 24,3 80 25600 16 Tổng độ dài MN PQ 49,5 . Đáp án: 49,5 11
12. Câu 5. Một chiếc ô tô được đặt trên mặt đáy dưới của một khung sắt dạng hình hộp chữ nhật với đáy trên là hình chữ nhật ABCD , mặt phẳng ABCD song song với mặt phẳng nằm ngang. Khung sắt đó được đặt vào móc E của chiếc cần cẩu sao cho các đoạn dây cáp EA;EB;EC;ED bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng ABCD một góc . Chiếc cần cẩu kéo khung sắt lên theo phương thẳng đứng.     Biết các lực căng F1;F2;F3;F4 đều có cường độ là 4800 N , trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là 7200 6 N . Tính sin (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Giải:         Gọi A1;B1;C1;D1 là các điểm thỏa mãn : EA1 F1; EB1 F2; EC1 F3; ED1 F4 . Vì EA;EB;EC;ED bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng ABCD một góc nên EA1;EB1;EC1;ED1 cũng bằng nhau và cùng tạo với mặt phẳng A1B1C1D1 một góc . Mặt khác ABCD là hình chữ nhật nên A1B1C1D1 cũng là hình chữ nhật có tâm O. · Từ các điều kiện trên ta suy ra EO  A1B1C1D1 . Khi đó EA1; A1B1C1D1 EA1O .     Ta có: F1 F2 F3 F4 4800N nên EA1 EB1 EC1 ED1 4800 Xét tam giác EA1O vuông tại O nên EO EA1.sin 4800.sin .          Ta có: F1 F2 F3 F4 EA1 EB1 EC1 ED1 4EO .       Mặt khác : F1 F2 F3 F4 P với P là trọng lực tác động lên khung chứa xe ô tô.   Suy ra: P 4EO .  Trọng lượng của cả khung sắt chứa xe ô tô là | P | 4EO 19200.sin N . 3 6 Theo bài ra ta có: 19200.sin 7200 6 sin 0,92 8 Đáp án: 0,92 . 12
13. Câu 6. Phần mái của một căn nhà có dạng là khối đa diện được mô tả và gắn trên hệ trục tọa độ Oxyz như hình vẽ. Tính thể tích khối đa diện của mái nhà. Giải: Khối đa diện tạo ra mái nhà được tách thành 3 khối là 2 khối chóp có đáy là hình chữ nhật và khối lăng trụ đứng tam giác nên V VS.ADMN VSAD.KBC VK.BCFE Mà VS.ADMN VK.BCFE MN 4 Theo hình vẽ hệ trục có N 2;2;0 suy ra AN 2 AB 8 1 1 Khi đó, V 2V V 2. .4.2.3 .4.3.8 64 (đvtt). S.ADMN SAD.KBC 3 2 Đáp án: V 64 13