Đề kiểm tra Toán Khối 12 cuối học kì I (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra Toán Khối 12 cuối học kì I (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 5 3 f ' x 0 + 0 f x 6 1 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 5 C. D. 6 Câu 2. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là A. 2. B.6. C. 5. D. 2. Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 là: A. Không có.B. 1. C. 1.D. 0 . 1
2. Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x2 2x 1 x x2 1 A. y B. y C. y D. y x 3 x2 4 x2 1 x 1 Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Câu 6. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 y – – 1 y 1 x 3 x 2 x 3 x 3 A.y . B.y . C.y . D.y . x 1 x 1 x 1 x 1 Câu 7. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? y 2 x 1 2 2x 1 2x 1 x 1 2x 1 A. y .B. y C. y D. y . x 2 x 1 x 2 x 2      Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 . Đặt AA1 a, AB b, AC c, BC d, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?    A. a b c d 0 . B. a b c d . C. b c d 0 . D. a b c . 2
3. Câu 9. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a 1;2; 3 .B. a 2; 3; 1 .C. a 3;2; 1 .D. a 2; 1; 3 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1;2;3 qua mặt phẳng Oyz là A. 0;2;3 .B. .C. 1; 2; 3 .D. . 1;2;3 1;2; 3 Câu 11. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường (km) [2,7; 3,0) [3,0; 3,3) [3,3; 3,6) [3,6; 3,9) [3,9; 4,2) Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 0,9.B. 0,975.C. 0,5.D. 0,575. Câu 12. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải rubik (giây) [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) Số lần 4 6 8 4 3 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98.B. 6.C. 2,44.D. 2,5. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số yliên ftục(x) trên có bảng¡ biến thiên . x 1 6 y 0 0 2 y 1 a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;6). 3
4. b) Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. c) Hàm số có giá trị cực đại là 2. d) Hàm số có y '(x) 0, x (2;3) . x2 4x 2 Câu 2. Cho hàm số: f x . x 2 2 a) f x x 2 ,x ; 2  2; . x 2 b) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường x 2 . c) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y x 2. d) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I( 2;0). Câu 3. Trong không gian Oxyz, cho các điểm A 2; 1;4 , B 1;3;5 , C 4; 2;3 .  a) AB 3;4;1 .  b) AC 2; 1; 1 .   c) AB 2AC . d) Ba điểm A, B,C không thẳng hàng. Câu 4. Bảng dưới đây thống kê số lần nhảy xa của một vận động viên trong một giải đấu: Khoảng cách [5; 5,5) [5,5; 6) [6; 6,5) [6,5; 7) [7; 7,5) nhảy xa (m) Tần số 10 30 40 15 5 a)Cỡ mẫu là 100. b)Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 6,15 . c)Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,277 . d)Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: 0,526 . PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t) 45t 2 t3 , t 0,1,2,...,25 .Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định từ thời điểm nào để tốc độ truyền bệnh giảm? 4
5. Câu 2. Cho một tấm nhôm có dạng hình chữ nhật với kích thước 4 dm×8 dm. Bác Tân cắt ở bốn góc của tấm nhôm, mỗi góc cắt ra một hình vuông có cạnh dài x (dm), rồi gấp tấm nhôm lại để tạo ra một cái hộp không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Gọi V là thể tích của cái hộp đó tính theo x (dm). Tìm giá trị của x (dm) để thể tích V của cái hộp tạo thành lớn nhất. (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 3. Số lượng học sinh trong một trường học sau t năm kể từ năm 2000 được ước tính bằng công thức: 50t 2 30t 40 g(t) , hàm số g(t) được tính bằng trăm người và xác định trên nửa khoảng [0; ) . Đồ t 2 4t 1 thị hàm số y g(t) có đường tiệm cận ngang là y a . Giá trị của a là bao nhiêu? Câu 4. Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa (hình 1 bên dưới), nó được giới hạn bởi các trục toạ độ và đồ thị của hàm số y x3 9x2 15x 56 . Đơn 10 vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m. Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y 1,5x 18 . Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường trên? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 5. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B,C trên đèn tròn sao cho các lực căng  F1, F2 , F3 lần lượt trên mỗi dây OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và F1 F2 F3 20 N . Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) 5
6. Câu 6. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3 km về phía Bắc và 2 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 1 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 1,5 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,7 km. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét. Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu. (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) 6
7. ĐÁP ÁN PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A B D A C C D C A C D C PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) S a) Đ a) Đ a) Đ b) Đ b) S b) Đ b) S c) Đ c) Đ c) S c) S d) D d) Đ d) Đ d) S PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 15 0,85 50 0,8875 34,6 6,11 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số f x có bảng biến thiên sau x 5 3 f ' x 0 + 0 f x 6 1 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 5 C. D. 6 7
8. Lời giải Chọn A. Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x 5 và giá trị cực tiểu là y 1. Câu 2. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m là A. 2. B.6. C. 5. D. 2. Lời giải Chọn B. m min f x f 2 4  1;3 Từ đồ thị ta có: M m 6. M max f x f 1 2  1;3 Câu 3. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 1 là: A. Không có.B. 1. C. 1.D. 0 . Lời giải Chọn D. TXĐ: D  1; . 1 Ta có: y 0, x 1; 2 x 1 Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 0 tại x 1 8
9. Câu 4. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng? x2 2x 1 x x2 1 A. y B. y C. y D. y x 3 x2 4 x2 1 x 1 Lời giải Chọn A. x2 2x x2 2x Ta có lim , lim nên đường thẳng x 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 3 x 3 x 3 x 3 Câu 5. Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) là A. 3. B. 2. C. 4. D. 1. Lời giải Chọn C. Vì lim y 4, lim y 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 4 . x x lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 lim y ,lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. Câu 6. Bảng biến thiên trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x 1 y – – 1 y 1 x 3 x 2 x 3 x 3 A.y . B.y .C..D..y y x 1 x 1 x 1 x 1 9
10. Lời giải Chọn C. Câu 7. Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ bên dưới? y 2 x 1 2 2x 1 2x 1 x 1 2x 1 A. y .B. y C. y D. y . x 2 x 1 x 2 x 2 Lời giải Chọn D. Quan sát đồ thị, ta thấy đồ thị hàm số có các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang theo thứ tự là x 2; y 2 . Như vậy, chỉ có hai hàm số ở phương án A và D thoả mãn điều kiện này. 1 1 Mặt khác, theo hình vẽ, đồ thị hàm số cần tìm cắt trục Oy tại M 0; y 0 hàm số cho ở 2 2 phương án D thoả mãn.      Câu 8. Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 . Đặt AA1 a, AB b, AC c, BC d, trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào đúng?    A. a b c d 0 . B. a b c d . C. b c d 0 . D. a b c . Lời giải Chọn C. 10
11. A C B A1 C1 B1     + Dễ thấy: AB BC CA 0 b d c 0 . Câu 9. Trong không gian với trục hệ tọa độ Oxyz , cho a i 2 j 3k. Tọa độ của vectơ a là: A. a 1;2; 3 .B. a 2; 3; 1 .C. a 3;2; 1 .D. a 2; 1; 3 . Lời giải Chọn A. Ta có a xi y j zk a x; y; z nên a 1;2; 3 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , tọa độ điểm đối xứng của M 1;2;3 qua mặt phẳng Oyz là A. 0;2;3 .B. .C. 1; 2; 3 .D. . 1;2;3 1;2; 3 Lời giải Chọn C. Gọi H là hình chiếu của M lên mặt phẳng Oyz H 0;2;3 Gọi M ' là điểm đối xứng với M 1;2;3 qua mặt phẳng Oyz H là trung điểm của MM ' M ' 1;2;3 . Câu 11. Mỗi ngày bác Hương đều đi bộ để rèn luyện sức khỏe. Quãng đường đi bộ mỗi ngày (đơn vị: km) của bác Hương trong 20 ngày được thống kê lại ở bảng sau: Quãng đường (km) [2,7; 3,0) [3,0; 3,3) [3,3; 3,6) [3,6; 3,9) [3,9; 4,2) Số ngày 3 6 5 4 2 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là A. 0,9.B. 0,975.C. 0,5.D. 0,575. Lời giải 11
12. Chọn D Cỡ mẫu n = 20. Gọi x1;...; x20 là mẫu số liệu gốc về quãng đường đi bộ mỗi ngày của bác Hương trong 20 ngày được xếp theo thứ tự không giảm. Ta có: x1;...; x3 [2,7; 3,0); x4 ;...; x9 [3,0; 3,3); x10 ;...; x14 [3,3; 3,6); x15;...; x18 [3,6; 3,9); x19 ; x20 [3,9; 4,2). x x Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gốc là 5 6 [3,0; 3,3). Do đó, tứ phân vị thứ nhất của mẫu số 2 20 3 liệu ghép nhóm là: Q 3,0 4 3,3 3,0 3,1 1 6 x x Tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu gốc là 15 16 [3,6; 3,9). Do đó, tứ phân vị thứ ba của mẫu số liệu 2 3.20 3 6 5 ghép nhóm là: Q 3,6 4 3,9 3,6 3,675 3 4 Khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm là: Q Q3 Q1 3,675 3,1 0,575 Câu 12. Dũng là học sinh rất giỏi chơi rubik, bạn có thể giải nhiều loại khối rubik khác nhau. Trong một lần tập luyện giải khối rubik 3 × 3, bạn Dũng đã tự thống kê lại thời gian giải rubik trong 25 lần giải liên tiếp ở bảng sau: Thời gian giải rubik (giây) [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) Số lần 4 6 8 4 3 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm có giá trị gần nhất với giá trị nào dưới đây? A. 5,98.B. 6.C. 2,44.D. 2,5. Lời giải Chọn C Ta có bảng sau: 12
13. Thời gian giải rubik (giây) [8; 10) [10; 12) [12; 14) [14; 16) [16; 18) Giá trị đại điện 9 11 13 15 17 Số lần 4 6 8 4 3 Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4.9 6.11 8.13 4.15 3.17 x 12,68 25 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 1 2 S 2 4.92 6.112 8.132 4.152 3.172 12,68 5,9776 25 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: S S 2 5,9776 2,44 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1. Cho hàm số yliên ftục(x) trên có bảng¡ biến thiên . x 1 6 y 0 0 2 y 1 a) Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;6). b) Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. c) Hàm số có giá trị cực đại là 2. d) Hàm số có y '(x) 0, x (2;3) . Lời giải a)Sai. b)Đúng. c)Đúng. d)Đúng. 13
14. x2 4x 2 Câu 2. Cho hàm số . f x . x 2 2 e) f x x 2 ,x ; 2  2; . x 2 f) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường x 2 . g) Đồ thị hàm số có đường tiệm cận xiên là y x 2. h) Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm I( 2;0). Lời giải a)Đúng. b)Sai. c)Đúng. d)Đúng. Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 2; 1;4 , B 1;3;5 , C 4; 2;3 .  a) AB 3;4;1 .  b) AC 2; 1; 1 .   c) AB 2AC . d) Ba điểm A, B,C không thẳng hàng. Lời giải a)Đúng. b)Đúng. c)Sai. d)Đúng. Câu 4. Bảng dưới đây thống kê số lần nhảy xa của một vận động viên trong một giải đấu: Khoảng cách [5; 5,5) [5,5; 6) [6; 6,5) [6,5; 7) [7; 7,5) nhảy xa (m) Tần số 10 30 40 15 5 a)Cỡ mẫu là 100. b)Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm là 6,15 . c)Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là 0,277 d) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm là: 0,526 Lời giải. a)Đúng. b)Sai. c)Sai. d)Sai. 14
15. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Sau khi phát hiện một bệnh dịch, các chuyên gia y tế ước tính số người nhiễm bệnh kể từ ngày xuất hiện bệnh nhân đầu tiên đến ngày thứ t là f (t) 45t 2 t3 , t 0,1,2,...,25 .Nếu coi f(t) là hàm số xác định trên đoạn [0;25] thì đạo hàm f’(t) được xem là tốc độ truyền bệnh (người/ngày) tại thời điểm t. Xác định từ thời điểm nào để tốc độ truyền bệnh giảm? Lời giải Đáp án: 15 f (t) 90t 3t 2 ; f (t) 90 6t, f (t) 0 t 15 Bảng biến thiên t 0 15 25 f t 0 675 f t khoảng thời gian 15;25 ngày thì tốc độ truyền bệnh giảm, bắt đầu tại thời điểm t = 15. Câu 2. Cho một tấm nhôm có dạng hình chữ nhật với kích thước 4 dm×8 dm. Bác Tân cắt ở bốn góc của tấm nhôm, mỗi góc cắt ra một hình vuông có cạnh dài x (dm), rồi gấp tấm nhôm lại để tạo ra một cái hộp không có nắp có dạng hình hộp chữ nhật. Gọi V là thể tích của cái hộp đó tính theo x (dm). Tìm giá trị của x (dm) để thể tích V của cái hộp tạo thành lớn nhất. (kết quả làm tròn đến hàng phần tram) Lời giải Đáp án: 0,85. Xét hàm số V (x) x(4 2x)(8 2x) trên khoảng (0;2) . 2 3 2 3 V (x) 32x 24x2 4x3 V '(x) 32 48x 12x2 , V '(x) 0 x 2 , x 2 . . 3 3 Lập bảng biến thiên. Dựa vào bảng biến thiên, ta có thể tích V của cái hộp lớn nhất khi x 0,85 (dm). Câu 3. Số lượng học sinh trong một trường học sau t năm kể từ năm 2000 được ước tính bằng công thức: 15
16. 50t 2 30t 40 g(t) , hàm số g(t) được tính bằng trăm người và xác định trên nửa khoảng [0; ) . Đồ t 2 4t 1 thị hàm số y g(t) có đường tiệm cận ngang là y a . Giá trị của a là bao nhiêu? Lời giải Đáp án: 50 50t 2 30t 40 Ta có: lim g t lim 50 . Nên đồ thị hàm số g t có đường tiệm cận ngang là y 50 . t t t 2 4t 1 Vậy a 50. Câu 4. Một hồ nước nhân tạo được xây dựng trong một công viên giải trí. Trong mô hình minh họa (hình 1 bên dưới), nó được giới hạn bởi các trục tọa độ và đồ thị của hàm số y x3 9x2 15x 56 . Đơn 10 vị đo độ dài trên mỗi trục tọa độ là 100 m. Trong công viên có một con đường chạy dọc theo đồ thị hàm số y 1,5x 18 . Người ta dự định xây dựng bên bờ hồ một bến thuyền đạp nước sao cho khoảng cách từ bến thuyền đến con đường này là ngắn nhất. Tìm khoảng cách ngắn nhất từ bến thuyền đến con đường trên? (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Đáp số: 0,89 1 Xét điểm M x; f x thuộc đồ thị hàm số y x3 9x2 15x 56 với 0 x 8. 10 Khoảng cách từ điểm M x; f x đến đường thẳng y 1,5x 18 1,5x y 18 0 là: 16
17. 1 3 2 1,5x x 9x 15x 56 18 3 2 10 x 9x 124 MH . ( 1,5)2 1 10 3,25 Ta khảo sát hàm số: h x x3 9x2 124 với 0 x 8. h x 3x2 18x 2 x 0 h x 0 x 6x 0 x 6 Bảng biến thiên: Căn cứ bảng biến thiên, ta có: h x 0 với 0 x 8; min h x h 6 16 tai x 6. 0;8 x3 9x2 124 1 16 Do đó, min MH min  min h x 0,89. 0;8 10 3,25 10 3,25 0;8 10 3,25 Câu 5. Một chiếc đèn tròn được treo song song với mặt phẳng nằm ngang bởi ba sợi dây không dãn xuất phát từ điểm O trên trần nhà và lần lượt buộc vào ba điểm A, B,C trên đèn tròn sao cho các lực căng  F1, F2 , F3 lần lượt trên mỗi dây OA,OB,OC đôi một vuông góc với nhau và F1 F2 F3 20 N . Tính trọng lượng của chiếc đèn tròn đó? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười) 17
18. Lời giải Đáp án: 34,6     ' ' ' Gọi A1, B1,C1 lần lượt là các điểm sao cho OA1 F1 , OB1 F2 ,OC1 F3 . Lấy các điểm D1, A1, B1, D1 , sao ' ' ' cho OA1D1B1 C1 A1D1B1 là hình hộp (Hình 15). Khi đó, áp dụng quy tắc hình hộp, ta có:     ' OA1 OB1 OC1 OD1   Mặt khác, do các lực căng F1, F2 , F3 đôi một vuông góc và F1 F2 F3 20 N nên hình hộp ' ' ' OA1D1B1,C1 A1D1B1 có ba cạnh OA1,OB1,OC1 đôi một vuông góc và bằng nhau. Vì thế hình hộp đó là hình ' lập phương có độ dài cạnh bằng 20. Suy ra độ dài đường chéo OD1 của hình lập phương đó bằng 20 3 .    Do chiếc đèn ở vị trí cân bằng nên F F F P , ở đó P là trọng lực tác dụng lên chiếc đèn. Suy ra 1 2 3 trọng lượng của chiếc đèn là: P OD1 20 3 ; 34,6 N . Câu 6. Hai chiếc khinh khí cầu bay lên từ cùng một địa điểm. Chiếc thứ nhất nằm cách điểm xuất phát 3 km về phía Bắc và 2 km về phía Đông, đồng thời cách mặt đất 1 km . Chiếc thứ hai nằm cách điểm xuất phát 2 km về phía Nam và 1,5 km về phía Tây, đồng thời cách mặt đất 0,7 km. Chọn hệ trục toạ độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai khinh khí cầu, mặt phẳng Oxy trùng với mặt đất với trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (H.2.50), đơn vị đo lấy theo kilômét. Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Lời giải Đáp số: 6,11 Chiếc khinh khí cầu thứ nhất và thứ hai có toạ độ lần lượt là 3;2;1 và 2; 1,5;0,7 . 18
19. Khoảng cách giữa hai chiếc khinh khí cầu là (2 ( 3))2 ( 1,5 2)2 (0,7 1)2 6,11 km . 19