Đề kiểm tra Toán Lớp 12 cuối học kì I (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề kiểm tra Toán Lớp 12 cuối học kì I (Có đáp án)

1. ĐỀ KIỂM TRA KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ 1 – LỚP 12 CUỐI HK1 LỚP 12 Bài thi môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát (Đề gồm có 5 trang) đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Câu 2. Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 2 . A. 2.B. 0 . C. 2.D. 1. Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên  5;7 như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Min f x 6 . B. Min f x 2. C. Max f x 9 . D. Max f x 6 .  5;7  5;7 -5;7  5;7 Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là A. 3.B. 2. C. 4.D. 5 . 2x 1 Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. x 2 .B. x 1.C. y 1. D. y 2 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? 1
2. A. y x3 3x .B. y x3 3x .C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 . ax2 c Câu 7. Cho hàm số y , ac 0 có đồ thị như Hình 7. Giá trị a c x bằng: A. 4. B. 4. C. 5. D. 1. Câu 8. Cho hình tứ diện ABCD , gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CD có uuur uuur uuur trọng tâm G . Khi đó AB AC AD bằng uuuur uuur A. 6AM . B. 3AG . uuur uuur C. 3AN . D. 6AG .  Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , AB 1;3;1 thì tọa độ của điểm B là: A. .B 2;5B.;0 . C.B 0. ; 1; 2 D. B 0;1;2 B 2; 5;0 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. .D 4; 2;9 B. .D 4;2;9 C. .D 4; 2;9 D. .D 4;2; 9 Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau. Tuổi thọ [2;3,5) [3,5;5) [5;6,5) [6,5;8) Số bóng đèn 8 22 35 15 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là A. [2;3,5) .B. [3,5;5) .C. [5;6,5) .D. [6,5;8) . Câu 12. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18. 2
3. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 53,2. B. 11. C. 30. D. 46,1. PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 13 đến câu 16. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 13. Cho bảng thống kê biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng (Bảng 15) và Huy (Bảng 16) như sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 6,92( m). b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:0,26( m) . c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 0,16. d) Kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Huy. Câu 14. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau 3
4. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số có 1 điểm cực trị. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 6 . c) Điểm cực tiểu của hàm số là 427. d) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 6. Câu 15. Hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị hàm số như hình bên. a. Điểm 0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. b. Đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. c. 2 f x 2 Khi và chỉ khi 1 x 3 . 3 2 d. Hàm số có công thức là y f x x 3x 2 Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC với A 1; 3;3 , B 2; 4;5 ,C a; 2;b , nhận điểm G 1;c;3 làm trọng tâm của nó. 3 7 a. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì tọa độ điểm là M ; ;4 . 2 2 uuur r r r b. Tọa độ vectơ là AB i j 2k c. 2024a 2025b 2025 d. a b c 2 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 17 đến câu 22. 3 2 Câu 17. Hàm số y x 3x 9x 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng bao nhiêu? Câu 18. Trong phòng thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công 100t thức: N t 1000 , trong đó thời gian tính băng giây t 0 . Trong khoảng thời gian 100 t 2 1 t a;b thì số lượng vi khuẩn tăng lên. Tính 2025a b 2 Câu 19. Người ta cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 200 m2. Gọi x(m) và y(m) lần lượt là độ dài các cạnh của hình chữ nhật (như hình 4
5. bên) và L(m) là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn. Biết mỗi mét lưới thép có đơn giá 250 nghìn đồng. Hỏi giá trị x bằng bao nhiêu để số tiền mua lưới thép là nhỏ nhất? Câu 20. Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó được mô phỏng hệ trục Oxy trên đoạn  4;0 như hình bên. Biết đường bay là hàm số có dạng h ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Trong đó h và x có đơn vị là dặm; Vị trí máy bay bắt đầu hạ cánh có tọa độ 4;1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số và gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (làm tròn đến hàng phần trăm) Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D , biết rằng A 2;1;0 ,C 0;3;0 ,C ' 1;2;1 , D' 0; 2;0 . Tọa độ B' m;n; p . Tính K m n p Câu 22. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Toạ độ của uuur vectơ AB a;b;c . Tính T a. 3 b c 5
6. ĐÁP ÁN PHẦN I (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn D A B C C A C B A A B D PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. ￿Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. ￿Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 13 Câu 14 Câu 15 Câu 16 a) Đ a) Đ a) Đ a) Đ b) Đ b) Đ b) S b) S c) S c) S c) Đ c) Đ d) S d) S d) S d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 17 18 19 20 21 22 Chọn 207 50 10 0,84 6 20 LỜI GIẢI CHI TIẾT PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Lời giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 2. Tìm giá trị cực đại của hàm số y x3 3x2 2 . A. 2.B. 0 . C. 2.D. 1. 6
7. Lời giải Tập xác định của hàm số là D ¡ . 2 x 0 Ta có: y 3x 6x y 0 . x 2 y 6x 6 y 0 6 0 Giá trị cực đại của hàm số là: y 0 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên trên  5;7 như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Min f x 6 . B. Min f x 2. C. Max f x 9 . D. Max f x 6 .  5;7  5;7 -5;7  5;7 Lời giải Dựa vào bảng biến thiên trên  5;7 , ta có: Min f x f 1 2 .  5;7 Câu 4. Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 0 là A. 3.B. 2. C. 4.D. 5 . Lời giải Vì lim y 4, lim y 1 Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 1 và y 4 . x x lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 lim y , lim y Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x 1. x 1 x 1 Nên đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận. 2x 1 Câu 5. Tiệm cận ngang của đồ thì hàm số y là đường thẳng có phương trình: 2x 4 A. x 2 .B. x 1.C. y 1. D. y 2 . Lời giải Chọn C 7
8. 2x 1 Ta có lim 1 suy ra tiệm cận ngang của đồ là đường thẳng y 1. x 2x 4 Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x3 3x .B. y x3 3x .C. y x3 3x2 1.D. y x3 3x2 . Lời giải Chọn A Đường cong có dạng của đồ thị hàm số bậc 3 với hệ số a 0 và đồ thị hàm số đi qua O nên chỉ có hàm số y x3 3x thỏa yêu cầu bài toán. ax2 c Câu 7. Cho hàm số y , ac 0 có đồ thị như Hình 7. Giá trị a c x bằng: A. 4. B. 4. C. 5. D. 1. Lời giải Chọn C Dựa vào đồ thị của hàm số ta có: 1 A 2; 4 C 2a c 4 a 1 2 a c 5 y ' 0 2 c 4 4a c 0 Câu 8. Cho hình tứ diện ABCD , gọi M, N lần lượt là trung điểm BC, CD có trọng tâm G . Khi đó uuur uuur uuur AB AC AD bằng uuuur uuur A. 6AM . B. 3AG . uuur uuur C. 3AN . D. 6AG .  Câu 9. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2; 1 , AB 1;3;1 thì tọa độ của điểm B là: A. B 2;5;0 . B. .B 0; 1; 2C. . D.B 0;1;2 B 2; 5;0 Câu 10. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A 1;0;3 , B 2;3; 4 , C 3;1;2 . Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. A. D 4; 2;9 . B. .D 4;2;9 8
9. C. .D 4; 2;9 D. .D 4;2; 9 Câu 11. Cho mẫu số liệu ghép nhóm về tuổi thọ (đơn vị tính là năm) của một loại bóng đèn mới như sau. Tuổi thọ [2;3,5) [3,5;5) [5;6,5) [6,5;8) Số bóng đèn 8 22 35 15 Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu là A. [2;3,5) .B. [3,5;5) .C. [5;6,5) .D. [6,5;8) . Câu 12. Một siêu thị thống kê số tiền (đơn vị: chục nghìn đồng) mà 44 khách hàng mua hàng ở siêu thị đó trong một ngày. Số liệu được ghi lại trong Bảng 18. Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: A. 53,2. B. 46,1. C. 30. D. 11. Lời giải Chọn B Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm là: 4.42,5 14.47,5 8.52,5 10.57,5 6.62,5 2.67,5 585 x 44 11 Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm là: 2 2 2 2 585 585 585 585 4 42,5 14 47,5 8 52,5 10 57,5 11 11 11 11 s2 44 2 2 585 585 6 62,5 2. 67,5 11 11 44 46,12 PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. 9
10. Câu 13. Cho bảng thống kê biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng (Bảng 15) và Huy (Bảng 16) như sau: Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 6,92( m). b) Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là:0,26( m) . c) Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 0,16. d) Kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Huy. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 là: 36,34 7 6,58 56,82 207,06 57,30 276,88 x 6,92( m). D 40 40 Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Dũng cho bởi Bảng 15 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 1 s2 3(6,34 6,92)2 7 (6,58 6,92)2 5(6,82 6,92)2 D 40 2,9824 20(7,06 6,92)2 5(7,30 6,92)2 0,07. 40 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: sD 0,07 0,26( m) . Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 là: 26,34 56,58 86,82 197,06 67,30 278,08 x 6,95( m). H 40 40 10
11. Vậy phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm biểu diễn kết quả 40 lần nhảy xa của vận động viên Huy cho bởi Bảng 16 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm) là: 1 s2 2(6,34 6,95)2 5(6,58 6,95)2 H 40 8(6,82 6,95)2 19(7,06 6,95)2 2,5288 6(7,30 6,95)2 0,06. 40 Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm trên là: sH 0,06 0,24( m) Do sH 0,24 sD 0,26 nên kết quả nhảy xa của vận động viên Huy đồng đều hơn kết quả nhảy xa của vận động viên Dũng. Câu 14. Cho hàm số y f x xác định trên ¡ và có bảng biến thiên như sau Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) Hàm số có 1 điểm cực trị. b) Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 6 . c) Điểm cực tiểu của hàm số là 427. d) Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 6. Lời giải a) Đúng b) Đúng c) Sai d) Sai Câu 15. Hàm số y f x ax3 bx2 cx d có đồ thị hàm số như hình bên. a. Điểm 0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số. b. Đường thẳng y 3 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt. c. 2 f x 2 Khi và chỉ khi 1 x 3 . 3 2 d. Hàm số có công thức là y f x x 3x 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Sai 11
12. Câu 16. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxyz , tam giác ABC với A 1; 3;3 , B 2; 4;5 ,C a; 2;b , nhận điểm G 1;c;3 làm trọng tâm của nó. 3 7 A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì tọa độ điểm là M ; ;4 . 2 2 uuur r r r B. Tọa độ vectơ là AB i j 2k C. 2024a 2025b 2025 D. a b c 2 Lời giải a) Đúng b) Sai c) Đúng d) Đúng PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. 3 2 Câu 17. Hàm số y x 3x 9x 4 đạt cực trị tại x1 và x2 thì tích các giá trị cực trị bằng Lời giải Trả lời: 207 2 Ta có: f x 3x 6x 9 , f x 0 x 1, x 3 y1 9; y2 23 Vậy y1.y2 207 Câu 18. Trong phòng thí nghiệm y học, người ta cấy 1000 con vi khuẩn vào môi trường dinh dưỡng. Bằng thực nghiệm, người ta xác định được số lượng vi khuẩn thay đổi theo thời gian bởi công 100t thức: N t 1000 , trong đó thời gian tính băng giây t 0 . Trong khoảng thời gian 100 t 2 1 t a;b thì số lượng vi khuẩn tăng lên. Tính 2025a b 2 Lời giải 100t 10000 Ta có: N ' t 2 . 100 t 2 Căn cứ bảng biến thiên, ta thấy số lượng vị khuẩn tăng trên đoạn 0;100 nên 1 2025a b 50 2 12
13. Câu 19. Người ta cần rào ba cạnh để cùng với bờ tường có sẵn tạo thành mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 200 m2. Gọi x(m) và y(m) lần lượt là độ dài các cạnh của hình chữ nhật (như hình bên) và L(m) là tổng độ dài lưới thép cần để rào mảnh vườn. Biết mỗi mét lưới thép có đơn giá 250 nghìn đồng. Hỏi giá trị x bằng bao nhiêu để số tiền mua lưới thép là nhỏ nhất? Lời giải Trả lời: 10 m 200 200 200 Ta có: x.y 200 y L m 2x L' m 2 . x x x2 Vậy x 10 m Câu 20. Một máy bay loại nhỏ bắt đầu hạ cánh, đường bay của nó được mô phỏng hệ trục Oxy trên đoạn  4;0 như hình bên. Biết đường bay là hàm số có dạng h ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ . Trong đó h và x có đơn vị là dặm; Vị trí máy bay bắt đầu hạ cánh có tọa độ 4;1 là điểm cực đại của đồ thị hàm số và gốc tọa độ là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. Khi máy bay cách vị trí hạ cánh theo phương ngang 3 dặm thì máy bay cách mặt đất bao nhiêu dặm? (làm tròn đến hàng phần trăm) Lời giải Trả lời: 0,84 1 A 4;1 C a 32 O 0;0 C 3 1 3 3 2 Ta có b nên h x x . h' 4 0 16 32 16 h' 0 0 c d 0 Theo đề bài ta có x 3 h 0,84 13
14. Câu 21. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD.A B C D , biết rằng A 2;1;0 ,C 0;3;0 ,C ' 1;2;1 , D' 0; 2;0 . Tọa độ B' m;n; p . Tính K m n p Lời giải Trả lời: K 6 Ta có A' 1;0;1 ;B' 0;4;2 K 6. Câu 22. Một chiếc xe đang kéo căng sợi dây cáp AB trong công trường xây dựng, trên đó đã thiết lập hệ toạ độ Oxyz như Hình 16 với độ dài đơn vị trên các trục toạ độ bằng 1 m. Toạ độ của uuur vectơ AB a;b;c . Tính T a. 3 b c Lời giải Trả lời: T 20 15 3 15 uuur 15 3 15 Ta có B ; ;0 AB ; ; 10 T 20. 2 2 2 2 14