Đề ôn thi THPTQG Toán - Đề số 7

Nội dung tài liệu: Đề ôn thi THPTQG Toán - Đề số 7

1. ĐẾ SỐ 7 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lơi từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chi chọn một phương án. Câu 1. Cho hàm số = ( ) có đồ thị như Hình 1. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. (0;1). B. (1;2). C. (−1;0). D. (1;1). Hinh 1 Câu 2. Cho hàm số = ( ) có đồ thị như Hinh 2. Đồ thị hàm số đã cho có đường tiệm cận ngang là: A. = 2. B. = −2. C. = 2. D. = −2. Hinh 2 Câu 3. Họ nguyên hàm của hàm số ( ) = sin là? A. −cos + . B. cos + . C. sin + . D. −sin + . Câu 4. vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (푃):2 − + +3 = 0 ? A. 푛1 = (2;−1;1). B. 푛2 = (2;1;1). C. 푛3 = (2;−1;3). D. 푛4 = (−1;1;3). Câu 5. Trong không gian toạ độ , phương trình nào sau đây là phương trình tham số của đường = 2 + 푡2 = 2 + = 2 + 푡 = 2 + 3푡 thẳng? A. = 3−푡 B. = 3−푡2 C. = 3−푡 D. = 4 + 5푡. = 4 + 푡. = −4 + 2푡. = 푡2. = 5 + 6푡 Câu 6. Trong không gian toạ độ , cho mặt cầu (푆):( −6)2 +( +.7)2 +( −8)2 = 92 tâm của mặt cầu (푆) có tọa độ là: A. (6;−7;8). B. (−6;7;8). C. (6;7;−8). D. (6;7;8). Câu 7. Cho hai biến cố , với 0 < P( ) < 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. P( ) = P( ) ⋅ P( ∣ ) + P( ) ⋅ P( ∣ ). B. P( ) = P( ) ⋅ P( ∣ )−P( ) ⋅ P( ∣ ). C. P( ) = P( ) ⋅ P( ∣ )−P( ) ⋅ P( ∣ ). D. P( ) = P( ) ⋅ P( ∣ ) + P( ) ⋅ P( ∣ ). Câu 8. Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho ở Bảng 1 . Gọi là số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm. Độ lệch chuấn của mẫu số liệu ghép nhóm đó được tính bằng công thức nào trong các công thức sau? Báng l Nhóm Gia trị Tần sồ [ 1; 2) 1 푛1
2. [ 2; 3) 2 푛2 . [ ; +1) 푛 푛 푛 ( − )2 푛 ( − )2 푛 ( − )2 A. 2 1 1 2 2 B. 푠 = 푛 푠 = 2 2 2 푛1( 1− ) 푛2( 2− ) 푛 ( − ) 푛 ( − )2 푛 ( − )2 푛 ( − )2 C. 푠 = 1 1 2 2 D. 푠2 = 푛 2 2 2 푛1( 1− ) 푛2( 2− ) 푛 ( − ) Câu 9. Trong không gian , toạ độ của vectơ là: A. (1;1;1). B. (1;0;0). C. (0;1;0). D. (0;0;1). Câu 10. Cho các hàm số = ( ), = ( ) liên tục trên đoạn [ ; ] và có đồ thị như Hînh 3. Khi đó, diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số = ( ), = ( ) và hai đường thẳng = , = là: A. 푆 = ∫  | ( )− ( )|d . B. 푆 = ∫  [ ( )− ( )]d . C. 푆 = ∫  [ ( )− ( )]d . D. 푆 = ∫  | ( )− ( )|d . Hinh 3 Câu 11. Cho hàm số = ( ) liên tục trên ℝ và có một nguyên hàm là 퐹( ). Biết rằng 2 퐹(1) = 9,퐹(2) = 5. Giá trị của biểu thức ∫1  ( )d bằng: A. - 4 .B. 14 .C. 4 .D. 45 . Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ , khoảng cách từ điểm (1;1;1) đến mặt phẳng (푃 ):2 − + −16 = 0 bằng? A. -6 . B. 18 . C. 3 6. D. -18 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. −2 −1 −6 Câu 1. Trong không gian toạ độ , cho đường thẳng và mặt phẳng (푃 Δ: 5 = 12 = −13 ): −2 −2 −2025 = 0. a) Vectơ có tọa độ (2;1;6) là một vectơ chỉ phương của Δ. b) Vectơ có toạ độ (1;2;−2) là một vectơ pháp tuyến của (푃).
3. 7 c) Côsin của góc giữa hai vectơ = (5;12;−13) và 푛 = (1;−2;−2) bằng . 39 2 d) Góc giữa đường thẳng Δ và mặt phẳng (푃) (làm tròn đến hàng đơn vị của độ) bằng 83∘. 4 4 Câu 2. Cho hàm số . a) Đạo hàm của hàm số đã cho là ′ . = + = 1 + 2 b) Đạo hàm của hàm số đã cho nhận giá trị âm trên các khoảng (−2;0) ∪ (0;2) và nhận giá trị dương trên các khoảng (−∞;−2) ∪ (2; + ∞). c) Bảng biến thiên của hàm số đã cho là: d) Đồ thị hàm số đã cho như ở Hinh 4: Hinh 4 Câu 3. Trong không gian với hệ tọa độ , cho bốn vệ tinh (0;4;5), (0;5;4), (1;3;3), (1;−1;3). Điểm ( ; ; ) trong không gian, biết khoảng cách từ các vệ tinh đến điểm lần lượt là = 5, = 5, = 3, = 3. a) 2 +( −4)2 +( −5)2 = 2 +( −5)2 +( −4)2 = 25. b) ( −1)2 +( −3)2 +( −3)2 = ( −1)2 +( +1)2 +( −3)2 = 9. c) = . d) (1;1;1). Câu 4. Một xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h thì người lái xe bất ngờ phát hiện chướng ngaii vật trên đường cách đó 50 m. Người lái xe phản ứng một giây, sau đó đạp phanh khẩn cấp. Kể từ thời điểm này, ô tô chuyền động chậm dần đều với tốc độ 푣(푡) = −10푡 +20( m/s), trong đó 푡 là thời gian tính bằng giây kể từ lúc đạp phanh. Gọi 푠(푡) là quãng đường xe ô tô đi được trong 푡 (giây) kể từ lúc đạp phanh. a) Quãng đường 푠(푡) mà xe ô tô đi được trong thời gian 푡 (giây) là một nguyên hàm của hàm 푣(푡). b) 푠(푡) = −5푡2 +20푡. c) Thời gian kể đừ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 20 giây. d) Xe ô tô đó không va vào chướng ngại vật ở trên đường. PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1. Một chiếc bát thuỷ tinh có bề dày của phần xung quanh là một khối tròn xoay, khi xoay hình phẳng quanh một đường thẳng bất kì nào đó mà khi gắn hệ trục toạ độ (đợn vị trên trục là decimét) vào hình phẳng tại một vị trí thích hợp, thì đường thẳng sẽ trùng với trục . Khi
4. 1 đó, hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số và hai đường thẳng = + , = = 1, = 4 (Hinh 4). Thể tích của bề dày chiếc bát thuỷ tinh đó bằng bao nhiêu decimét khối? (làm tròn kết quả đến hàng phần mười). Hinh 4 Câu 2. Một người gửi 60 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 0,5%/ tháng. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi tháng, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu (hay gọi là lãi kép). Giả sử trong nhiều tháng liên tiếp kể từ khi gửi tiền, người đó không rút tiền ra và lãi suất không thay đồi. Hỏi từ tháng thứ mấy trở đi, người đó có hơn 66 triệu đồng? Câu 3. Trong một khung lưới ô vuông gồm các hình lập phương, xét các đường thẳng đi qua hai nút lưới (mỗi nút lưới là đỉnh của hình lập phương), người ta đưa ra một cách kiểm tra độ lệch về phương của hai đường thẳng bằng cách gắn hệ toạ độ vào khung lưới ô vuông và tìm vectơ chi phương của hai đường thẳng đó. Giả sử, đường thẳng đi qua hai nút lưới (1;1;2) và (0;3;0), đường thẳng đi qua hai nút lưới 푃(1;0;3) và 푄(3;3;9). Sau khi làm tròn đến hàng đơn vị của độ thì góc giữa hai đường thẳng và bằng 푛∘ ( 푛 là số tự nhiên). Giá trị của 푛 bằng bao nhiêu? Câu 4. Để nghiên cứu xác suất của một loại cây trồng mới phát triển bình thường, người ta trồng hạt giống của loại cây đó trên hai ô đất thí nghiệm , khác nhau. Xác suất phát triển bình thường của hạt giống đó trên các ô đất , lần lượt là 0,61 và 0,7 . Lặp lại thí nghiệm trên với đầy đủ các điều kiện tương đồng. Xác suất của biến cố hạt giống chi phát triển bình thường trên một ô đất là bao nhiêu (làm tròn kết quá đến hàng phần trăm)? Câu 5. Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở (người) thì giá tiền cho mối người là (40− )2 (nghìn đồng). Với thoả thuận như trên thì lái xe có thể thu được nhiều nhất bao nhiêu triệu 2 đồng từ một chuyến chở khách (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)?.. Câu 6. Người ta xây dựng một chân tháp bằng bê tông có dạng khối chóp cưt tứ giác đều. Cạnh đáy dưới dài 6 m, cạnh đáy trên dài 4 m, cạnh bên dài 4 m (Hinh 5). Biết rằng chân tháp được làm bằng bê tông tươi với giá tiền là 1500000 đồng /m3. Số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là bao nhiêu triệu đồng (làm tròn đến hàng đơn vị của triệu đồng)?
5. Hinh 5 ĐÁP ÁN PHÀN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn 1. B. 2.C. 2. A. 3. A. 4. D. 5. A. 6. 퐃. 7. C. 9.D. 8. D. 11.A. 12.C. PHÂN II. Câu trắc nghiệm đúng sai 1.・ Vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là = (5;12;−13), vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (푃) là 푛 = (1;−2;−2). ⋅푛 • Côsin của góc giứa hai vectơ = (5;12;−13) và 푛 = (1;−2;−2) là cos ( ,푛) = | |⋅|푛| = 7 7 = . Khi đó, góc giữa đường thằng Δ và mặt phẳng (푃) là sin (Δ,(푃)) = |cos ( , 13 2⋅3 39 2 7 푛)| = ⇒(Δ,(푃)) ≈ 7∘. 39 2 Đáp án: a) S, b) Đ, c) Đ, d) S. 2. Đáp án: a) S, b) Đ, c) S, d) Đ. 3. Ta có: 2 = 2 = 25, suy ra 2 + ( −4)2 + ( −5)2 = 2 + ( −5)2 + ( −4)2 = 25 Lại có 2 = 2 = 9, suy ra ( −1)2 + ( −3)2 + ( −3)2 = ( −1)2 + ( + 1)2 + ( −3)2 = 9 Từ đẳng thức: 2 +( −4)2 +( −5)2 = 2 +( −5)2 +( −4)2 suy ra = . Từ đó ta có toạ độ của điểm (0;1;1). Đáp án: a) ⊕ , b) ⊕ ,c) ⊕ ,d)퐒. o Do 푠′(푡) = 푣(푡) nên quãng đường 푠(푡) mà xe ô tô đi được trong thời gian 푡 (giây) là một nguyên hàm của hàm số 푣(푡). Ta có: ∫(−10푡 +20)d푡 = −5푡2 +20푡 + với là hằng số. Khi đó, ta gọi hàm số 푠(푡) = −5푡2 +20푡 + . • Do 푠(0) = 0 nên = 0. Suy ra 푠(푡) = −5푡2 +20푡. • Xe ô tô dừng hẳn khi 푣(푡) = 0 hay −10푡 +20 = 0⇔푡 = 2. Vậy thời gian kể từ lúc đạp phanh đến khi xe ô tô dừng hẳn là 2 giây. • Ta có xe ô tô đang chạy với tốc độ 65 km/h ≈ 18 m/s.
6. Do đó, quãng đường xe ô tô còn di chuyển được kể từ lúc đạp phanh đến khi xe dừng hẳn là: 푠 (2) = −5 ⋅ 22 +20 ⋅ 2 = 20( m). Vậy quãng đường xe ô tô đã di chuyển kể từ lúc người lái xe phát hiện chướng ngại vật trên đường đến khi xe ô tô dừng hẳn là: 18 + 20 ≈ 38( m). Do 38 < 50 nên xe ô tô đã dừng hẳn trước khi va chạm với chướng ngại vật trên đường. Đáp án: a) Đ, b) Đ, c) S, d) . PHÀNN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn o Gọi 1 là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bởi 1 đồ thị hàm số , trục hoành và hai đường thẳng quay quanh truc = + = 1, = 4 2 111 . Khi đó = ∫4  + 1 d = (dm3). 1 1 4 • Gọi 2 là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi cho hình phẳng giới hạn bời đồ thị hàm số = , trục hoành và hai đường thẳng = 1, = 4 quay quanh trục . Khi đó 2 4 2 3 = ∫1  d = 21(dm ). Vậy thể tích của bề đày chiếc bát thủy tinh đó là: Đáp số: 21,2. 111 27 = − = −21 = ≈ 21,2(dm3) 1 2 4 4 2. Gọi 0 = 60 (triệu đồng), còn 푛 (triệu đồng) là số tiền mà người đó có được sau 푛 0,5 ∗ tháng gửi tiết kiệm. Khi đó, ta có . (푛 ∈ ℕ ) 푛+1 = 푛 + 100 푛 = 1,005 푛 푛 Suy ra dãy số ( 푛) lập thành một cấp số nhân với công bội 푞 = 1,005 và có 푛 = 60 ⋅ 1,005 . 푛 푛 Ta xét bất phương trình 60.1,005 > 66⇔1,005 > 1,1⇔푛 > log1,005 1,1. Vì log1,005 1,1 ≈ 19,1 và (푛 ∈ ℕ∗) nên bắt đầu từ tháng thứ 20 trở đi thì người đó có hơn 66 triệu đồng. Đáp số: 20. | ⋅푃푄| 8 3. Ta có: = (−1;2;−2),푃푄 = (2;3;6). Khi đó, cos ( , ) = = , suy ra ( , ) ≈ | |⋅|푃푄| 21 68∘. Đáp số: 68. 4. Xét các biến cố: : "Cây phát triển bình thường trên ô đất "; : "Cây phát triển bình thường trên ô đất ". Các cặp biến cố và , và là độc lập vì hai ô đất khác nhau. Hai biến cố = ∩ và = ∩ là hai biến cố xung khắc. Ta có: P( ) = 1−P( ) = 1−0,61 = 0,39;P( ) = 1−P( ) = 1−0,7 = 0,3. Xác suất để cây chỉ phát triển bình thường trên một ô đất là: P( ∪ ) = P( ) + P( ) = P( ) ⋅ P( ) + P( ) ⋅ P( ) = 0,39 ⋅ 0,7 + 0,61 ⋅ 0,3 ≈ 0,46 Đáp số: ,ퟒ . 5. Gọi ( ) là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở (người) ( ∈ ℕ∗) trong chuyến xe 1 đó. Khi đó: 2, với . ( ) = 2 (40− ) 0 < ≤ 16 1 1 Ta có: ′ 2 . ( ) = 2 (40− ) −2 (40− ) = 2(40− )(40−3 )
7. 40 40 Với thì ′ . Mà nên ta có bảng biến thiên như sau: 0 < ≤ 16 ( ) = 0⇔ = 3 13 < 3 < 14 40 0 13 14 16 3 ′( ) + 0 - 40 3 ( ) 4738,5 4732 4608 Với (13) = 4738,5, (14) = 4732. Căn cứ vào bảng biến thiên ta có max(0;16]  ( ) = 4738,5 (nghìn đồng). Vậy người lái xe đó có thể thu được nhiều nhất khoảng 4,74 triệu đồng từ một chuyến chở khách. Đáp số: 4,74 . 6. Giả sử đáy dưới và đáy trên của tháp lần lượt có dạng hình vuông và 푃푄 có cạnh lần lượt 6 m và 4 m như hình bên. Gọi là giao điểm của các đường thẳng chứa cạnh bên hình chóp cụt đều. Ta có: và 푄 lần lượt là giao tuyến của mặt phẳng ( ) với hai mặt phẳng chứa đáy nên // 푄. Gọi ,퐾 lần lượt là hình chiếu của 푄, trên khi đó 퐾 = 푄 = 4 2( m). Vì tứ giác 푄 − 퐾 là hình thang cân nên . = 퐾 = 2 = 2( m) Đường cao của khối chóp cụt đều là 푄 = 14( m). Diện tích của hai đáy lần lượt bằng 36 m2 và 16 m2. Thể tích của khối chóp cụt đều bằng.
8. 1 76 14 = ⋅ 14 ⋅ (36 + 36 ⋅ 16 + 16) = ( m3) 3 3 Vậy số tiền để mua bê tông tươi làm chân tháp là: 76 14 ⋅ 1500000 ≈ 142182980 (đồng) 142 (triệu đồng). 3 Đáp số: 142.