Đề thi HSG cấp Cơ sở Toán 12 - Lần 2 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG cấp Cơ sở Toán 12 - Lần 2 - Năm học 2022-2023 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ (LẦN 2) CỤM CHUYÊN MÔN HIỆP HÒA MÔN TOÁN LỚP 12 : NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên :....................................................................Số báo danh:..................................... I) PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM ( 40 câu) ( 14 điểm , mỗi câu đúng được 0,35 điểm ) . Câu 1.Trong không gian Oxyz , cho hai véc tơ a,b thỏa mãn a 2 3 , b 3 và a,b 300 . Độ dài véc tơ 3a 2b bằng A. 9 .B. .C. . D.1 . 6 54 Câu 2. Cho hàm số y x3 6x2 2 có đồ thị C và M m;2 . Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để qua M có hai tiếp tuyến với đồ thị C . Tổng các phần tử S là 20 13 12 16 A. . B. .C. .D. . 3 2 3 3 1 3x 2 25 Câu 3. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình: . 5 4 1 1 A. S ;1 .B. .C. S ; .D. S . ; S 1; 3 3 Câu 4. Cho y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây: A. ; 0 .B. .C. .D. ; 2 . 1;0 0; Câu 5. Cho dãy số un thỏa mãn: log2 u1.log2 u5 2log2 u1 2log2 u5 20 và un 2un 1 ; u1 1với mọi 29 30 n 2 . Tính tổng tất cả các giá trị của n thỏa mãn 2018 un 2018 . A. 3542 . B. 3553 .C. .D. 3 .870 4199 n 1 Câu 6. Cho nhị thức x trong đó tổng 3 hệ số đầu tiên của khai triển của nhị thức đó là 36. Khi đó x số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức đã cho bằng: A. 525 . B. 252 .C. .D. . 252 525 Câu 7. Có 6 bi gồm 2 bi đỏ, 2 bi vàng, 2 bi xanh (các bi này đôi một khác nhau). Xếp ngẫu nhiên các viên bi thành hàng ngang, tính xác suất để hai viên bi vàng không xếp cạnh nhau? Trang 1/6
2. 2 1 5 1 A. P .B. . C. P . D. . P P 3 3 6 5 1 2x khi x 0 Câu 8.Cho số thực a và hàm số f x Tính f x dx. a x x2 khi x 0. 1 a 2a a 2a A. 1. B. 1. C. 1. D. 1. 6 3 6 3 Câu 9. Một khối cầu ngoại tiếp khối lập phương. Tỉ số thể tích giữa khối cầu và khối lập phương là 3 3 3 3 3 3 A. . B. . C. . D. . 2 8 2 8 1 Câu 10. Tìm nguyên hàm của hàm số f x . 5x 2 dx dx 1 A. 5ln 5x 2 C . B. ln 5x 2 C . 5x 2 5x 2 5 dx dx 1 C. ln 5x 2 C . D. ln 5x 2 C . 5x 2 5x 2 2 Câu 11. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 3;2; 5 . Gọi H là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng Oxz . Tọa độ điểm H là: A. H 3;2;0 . B. .HC. 0;2;0 .D. H 3;0; .5 H 0;2; 5 Câu 12. Đường cong như hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây? A. y 2x4 3x2 2 .B. y .C.2x 3 3x2 2 .yD. 2x4 3x2 2 . y 2x4 3x2 2 x 1 2t Câu 13. Trong không gian Oxyz, cho điểm A 1;2;0 và đường thẳng d : y t . Tìm phương z 1 t trình mặt phẳng P đi qua điểm A và vuông góc với d. A. 2x y z 4 0 .B. x 2y .C. z 4 0 2x y .D. z 4 0 2x .y z 4 0 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang? 4x2 1 x2 1 A. y x4 2x2 2 .B. C. D. y . y . y x3 3x2 1. x 2 x 1 Trang 2/6
3. Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 2 0 là A. 4. B. 0.C. 2.D. 3. 4 2 Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số f x 2x 2x 2018 trên đoạn  1; 2 bằng A. 2042. B. 2018.C. 2017.D. 2050. 1 x Câu 17. Giá trị của tích phân I dx là 0 x 1 A. 1 ln 2 .B. .C. .D. 2 ln .2 1 ln2 2 ln 2 Câu 18. Anh Đua muốn tiết kiệm tiền để sắm Iphone - X nên mỗi tháng đều đặn gửi vào ngân hàng một khoản tiền a đồng theo hình thức lãi kép với lãi suất 0,7% mỗi tháng. Biết rằng sau 2 năm anh Đua có số tiền trong ngân hàng là 40 triệu đồng. Hỏi số tiền a gần với số tiền nào nhất trong các số sau? A. 1.500.000 đồng.B. 1.525.717 đồng.C. 1.525.818 đồng D. 1.525.500 đồng. Câu 19. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 4;3;2 , B 1; 2;1 , C 2;2; 1 . Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC là A. x 4y 2z 4 0 .B. x 4y .C. 2 z 4 0 x 4 .yD. 2z 4 0 x 4y 2z 4 0 Câu 20. Tổng giá trị tất cả các nghiệm của phương trình log4 x 12 .log x 2 1 là A. 3 . B. 1 .C. .D. . 7 4 x 1 t x 1 y 1 z Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d1 : và d2 : y 1 và mặt 2 1 1 z t P : x y z 1 0 . Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng P cắt d1 và d2 có phương trình là 13 9 4 1 3 2 x y z x y z A. 5 5 5 . B. 5 5 5 . 1 1 1 1 1 1 7 2 x z y 1 x y z C. 5 5 . D. . 1 1 1 1 1 1 1 Câu 22. Tìm m để hàm số sau đồng biến trên 0; : y x3 mx . 3x A. m 1 . B. m 0 . C. m 1 . D. m 2 . Trang 3/6
4. 2 Câu 23. Cho (H ) là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 2x 1 và nửa đường tròn có phương trình y 2 x2 (với 2 x 2 ) (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình (H ) bằng 3 2 3 2 3 10 3 10 A. .B. .C. .D. . 6 6 6 3 2 x3dx Câu 24. Biết a 5 b 2 c , với a,b,c là các số hữu tỷ. TínhP a b c . 2 1 x 1 1 5 7 5 A. . B. .C. .D. . 2 2 2 2 Câu 25. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 5 . Tính thể tích V của khối nón nội tiếp tứ diện ABCD . 25 6 125 3 125 6 25 6 A. V .B. .C. V .D. V . V 108 108 108 36 Câu 26. Tìm m để phương trình 4x 2 m 1 2x 3m 8 0 có hai nghiệm trái dấu. 8 8 A. 1 m 9 .B. .C. .mD. . m 9 m 9 3 3 2sin x 1 Câu 27. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m có nghiệm thuộc sin x 3 đoạn 0;  . A. 1 . B. 2 .C. .D. . 3 4 Câu 28. Gọi S các giá trị nguyên của m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y ln x 2x2 m trên 1;e là nhỏ nhất. Tính tổng của S? A. 90 . B. 12 .C. .D. . 180 104 1 Câu 29. Cho hàm số f (x) xác định trên ¡ \ 1; 5 và có đạo hàm f x , f 1 1 và x2 4x 5 1 f 7 ln 2 . Giá trị của biểu thức f 0 f 3 bằng 3 1 1 2 3 A. ln10 + 1 .B. .C. ln .D.10 + 1 ln1 . 0 + 1 ln10 ln 2018 2 6 6 3 Câu 30. Cho các số thực dương x, y thay đổi và thỏa điều kiện x y 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 x T log x x 3log y là: y y A. B.19 .C. D. 13. 14. 15. Trang 4/6
5. Câu 31. Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 1 x2 nghịch biến trên khoảng: y = f'(x) 2 0 1 2 5 1 A. 1;2 . B. ; .C. .D. 2; 1 . 1;1 2 Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;5 . Số mặt phẳng đi qua M và cắt các trục Ox , Oy , Oz lần lượt tại A , B , C mà OA OB OC 0 là: A..1 B. 2.C. 3.D. 4. 5 3 2 Câu 33. Hàm số y x 5x 5x 10m 1 có 5 điểm cực trị với m a;b . Tính a b . 14 27 1 13 A.  B.  C. D.   5 10 10 5 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0;0 , B 0;2;0 ,C 0;0;3 . Đường thẳng đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , song song với mặt phẳng Oxy và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là 13 6 6 13 x t x t x 2t x 2t 98 49 49 98 40 41 41 40 A. . B.y 2t .C. .D. y 2t . y t y t 49 49 49 49 135 135 135 135 z z z z 98 98 98 98 Câu 35. Cho hình vuông ABCD và ABEF có cạnh bằng 1 , lần lượt nằm trên hai mặt phẳng vuông góc 1 1 nhau. Gọi H là điểm chia EH ED và S là điểm nằm trên tia đối của HB sao cho SH HB . Thể 3 3 tích của khối đa diện ABCDSEF bằng 5 7 11 11 A. . B. .C. .D. . 6 6 12 18 Câu 36. Tập tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x3 3mx2 3 m2 1 x 1 m2 có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ là A.. ; 1  0;1 B. . C. 0; . D. 1; . 1;0  1; 2 2 2 Câu 37. Trong không gian Oxyz , cho ba mặt cầu (S1) : (x 3) (y 2) (z 4) 1 , 2 2 2 2 2 2 (S2 ) : x (y 2) (z 4) 4 và (S3 ) : x y z 4x 4y 1 0 . Hỏi có bao nhiêu mặt phẳng tiếp xúc với cả ba mặt cầu (S1) , (S2 ) , (S3 ) ? A. 2. B. 4.C. 6. D. 8. Trang 5/6
6. 1 2 1 Câu 38. Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên 0;1 thoả mãn f (0) 1 ,  f '(x) dx , 0 30 1 1 1 2x 1 f (x)dx . Tích phân f (x)dx bằng 0 30 0 1 11 11 11 A. . B. . C. .D. . 30 30 4 12 Câu 39. Đáy của hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A' B 'C ' là tam giác đều cạnh bằng 4. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC . A. 3 . B. 2 3 .C. .D. . 3 4 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với đáy. AB = a, AC = 2a , SA = a . Tính góc giữa SD và BC. A. 30 . B. 60 .C. .D. . 90 45 II) PHẦN CÂU HỎI TỰ LUẬN (3 câu) (6,0 điểm ). Câu 1. ( 2 điểm ) Giải phương trình : x3 7x2 9x 12 x 3 x 2 5 x 3 x 3 1 . Câu 2. ( 3 điểm ) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A . Tam giácSAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết AB 7a, BC 7a 3 . E là điểm trên cạnh SC sao cho CE 2ES . a) Tính thể tích khối chóp E.ABC . b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BE . Câu 3. ( 1 điểm ) Cho x, y, z là các số thực dương. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : 1 10 P 16 xy 2 10yz 2 10xz 45 x y z ----------------------------- HẾT -------------------------------- (Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Trang 6/6