Đề thi HSG cụm Hiệp Hòa Toán 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG cụm Hiệp Hòa Toán 12 - Mã đề 101 - Năm học 2021-2022 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM HIỆP HÒA CỤM TRƯỜNG THPT HIỆP HÒA NĂM HỌC 2021 - 2022 MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài : 120 phút (Đề thi có 06 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên học sinh :..................................................... Số báo danh : ...................Mã đề 101 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Câu 1. Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên. Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500.000đ/m2 . Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000đ / m2 .Cho AB 4 dmBC ; 8 dm . Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây. A.108665667đ . . B.107665667đ . C.106666667đ . D.105660667đ . Câu 2. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng đi qua M 1; 3; 8 và chắn trên Oz một đoạn dài gấp đôi các đoạn chắn trên các tia Ox , Oy . Giả sử :ax by cz d 0 ( a, b, c, d là các số a b c nguyên). Tính S . d 5 5 A. . B. 3 . C. . D. 3 . 4 4 Câu 3. Cho hàm số đa thức f x có đạo hàm trên . Biết f 0 0 và đồ thị hàm số y f x như hình sau. Hàm số gx 4 fx x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0; 4 . . B. 2;. 0 C. 4; .. D. ; 2 .. Câu 4. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 3 , BC 4 . Gọi V1, V 2 lần lượt là thể tích của các khối trụ sinh ra V khi quay hình chữ nhật quanh trục AB và BC . Khi đó tỉ số 1 bằng V2 1/6 - Mã đề 101
2. 16 3 9 4 A. . B. . C. . D. . 9 4 16 3 Câu 5. Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D , AB a , AD a 3 , khoảng cách từ A đến mặt phẳng a A BD bằng . Thể tích khối hộp ABCD. A B C D là: 2 3a3 2 3a3 2 a3 2 3a3 2 A. . B. . C. . D. . 2 8 8 4 m2 x 1 Câu 6. Tìm giá trị dương của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 1;3 bằng 1. x 2 A. m 2 . B. m 2 . C. m 3 . D. m 4 .    Câu 7. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho a 2;3;1 , b 1;5;2 , c 4; 1;3 và  x 3;22;5 . Đẳng thức nào đúng trong các đẳng thức sau?                 A. x 2 a 3 bc . B. x 2 a 3 bc . C. x 2 a 3 bc . D. x 2 a 3 bc . Câu 8. Một viên đá có dạng khối chóp tứ giác đều với tất cả các cạnh bằng nhau và bằng a . Người ta cưa viên đá đó theo mặt phẳng song song với mặt đáy của khối chóp để chia viên đá thành hai phần có thể tích bằng nhau. Tính diện tích thiết diện viên đá bị cưa bởi mặt phẳng nói trên. a2 3 2a2 a2 a2 A. . B. . C. . D. . 3 4 4 3 2 3 2 x 2t d t Câu 9. Số điểm cực trị của hàm số f x là 2 2x 1 t A. 2 . B. 0 . C.3 D.1. Câu 10. Hàm số y ln x2 mx 1 xác định với mọi giá trị của x khi. m 2 A. m 2 . B. . C. m 2 . D. 2m 2 . m 2 Câu 11. Cho hình nón có đỉnh S , tâm đáy là O , bán kính đáy là a , góc tạo bởi một đường sinh SM và đáy là 60o . Tìm kết luận sai? a3 3 A.V . B.l 2 a . C. S 4 a 2 . D. S 2 a2 . 3 tp xq Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng ABCA.' B ' C 'có đáy là tam giác cân, AB AC a , góc BAC bằng 120 . Mặt phẳng (AB ' C ') tạo với đáy góc 60 . Thể tích lăng trụ ABCA.' B ' C ' là: 3 a3 3  a3 A. a3 . B. . C. a3 . D. . 8 8 3 8 x 3 Câu 13. Họ nguyên hàm của hàm số f x là x2 3 x 2 A. 2lnx 1 ln x 2 C . B. lnx 1 2ln xC 2 . C. 2lnx 1 ln x 2 C . D. lnx 1 2ln xC 2 . 1 Câu 14. Cho hàm số f x xác định trên \ 2;1 thỏa mãn f x , f 3 f 3 0 và x2 x 2 1 f 0 . Giá trị của biểu thức f 4 f 1 f 4 bằng 3 2/6 - Mã đề 101
3. 1 8 1 1 1 4 A. ln 1. B. ln 2 . C. ln80 1. D. ln ln 2 1. 3 5 3 3 3 5 Câu 15. Số 2017201820162017 có bao nhiêu chữ số? A.147278480.. B.147347191. C.147278481.. D.147347190. . Câu 16. Cho hàm số y fx , hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số 5sinx 1 (5sin x 1)2 gx( ) 2 f 3 có bao nhiêu điểm cực trị trên khoảng (0;2 ) . 2 4 A.6 . B. 7 . C.8 . D. 9 . Câu 17. Giả sử z1, z 2 là hai trong các số phức thỏa mãn z 6 8 zi là số thực. Biết rằng z1 z 2 4, giá trị nhỏ nhất của z1 3 z 2 bằng A. 20 4 22 B.5 22 C.5 21 D. 20 4 21 x 1 Câu 18. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 3 m 6; ? A. 6 . B.Vô số C.3 . D. 0 . Câu 19. Xác định x để 3 số x 1; 3; x 1 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân: A. x 5. B. x 10. C. x 3. D. x 2 2. Câu 20. Trong tất cả các hình chóp tứ giác đều nội tiếp mặt cầu có bán kính bằng 9, tính thể tích V của khối chóp có thể tích lớn nhất. A.V 144 6 . B.V 144. C.V 576 2 . D.V 576. x 3 y 3 z 2 x 5 y 1 z 2 Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng d : ; d : và 1 1 2 1 2 3 2 1 mặt phẳng Px : 2 y 3 z 5 0 . Đường thẳng vuông góc với P , cắt d1 và d2 có phương trình là x 3 y 3 z 2 x 2 y 3 z 1 A. . B. . 1 2 3 1 2 3 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. D. . 1 2 3 3 2 1 3 2 Fx 2 x ln x 1 Câu 22. Cho ln x xdx Fx , F 2 2ln 2 4 . Khi đó I dx bằng 2 x 3/6 - Mã đề 101
4. A.3ln 3 3. B.3ln 3 2 . C.3ln 3 1. D.3ln 3 4 Câu 23. Cho số phức z 2 i , số phức 2 3i z bằng A. 7 4i . B. 1 8i . C.1 8i . D. 7 4i . 1 7 Câu 24. Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc đồ thị C sao cho tiếp 8 4 tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y 1 ; Nx 2; y 2 ( M , N khác A ) thỏa mãn yy1 23 xx 1 2 . A.3. B.0. C.1. D. 2 mb nac Câu 25. Cho log 5 a ; log 7 b ; log 3 c .Biết log 175 .Tính A m2 n 3 p 4 q . 9 4 2 24 pc q A. 25 . B. 27 . C. 23. D. 29 . 8 4 8 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1; 2; 2 và B ; ; . Biết I abc; ; 3 3 3 là tâm của đường tròn nội tiếp tam giác OAB . Giá trị a b c bằng A.0. B.3. C. 2. D.1. Câu 27. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình mxx2 5 4 mxx 4 3 xln x 1 0 thỏa mãn với mọi x 0 . Tính tổng các giá trị trong tập hợp S. A. 0 . B. 2. C.1. D. 2 . 2 Câu 28. Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2 log2 2x 2 log 2 x 3 2 trên . Tổng các phần tử của S bằng A.8. B. 4 2 . C. 6 2 . D.8 2 . Câu 29. Có bao nhiêu giá trị của m để đồ thị hàm số y 2 x3 3 mx 2 2 m 3 2 mx 2 cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ là ba số hạng liên tiếp của một cấp số nhân? A.3. B. 2. C.1. D. 0 . Câu 30. Cho đa giác đều 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm. A. Chọn ngẫu nhiên 3 đỉnh của đa giác đó. Tính xác suất để 3 đỉnh được chọn tạo thành một tam giác không có cạnh nào là cạnh của đa giác đã cho. 28 52 31 2 A. . B. . C. . D. . 55 55 55 5 Câu 31. Cho khối chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy và SD tạo với mặt SAB một góc 300 . Tính thể tích khối chóp S. ABCD . a3 a3 3 2a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 3 6 3 3 Câu 32. Trong không gian Oxyz cho A 1; 1;2 , B 2;0;3 , C 0;1; 2 . Gọi M abc; ; là điểm thuộc       mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA. MB 2 MB . MC 3 MC . MA đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó T 12 a 12 bc có giá trị là A.T 1. B.T 3. C.T 1. D.T 3. 1 Câu 33. Xét hàm số f() x ex xf () x dx . Giá trị của f (ln(5620)) bằng 0 A.5621. B.5618. C.5620. D. 5622. Câu 34. Cho hàm số y fx có đạo hàm cấp hai trên . Biết f 0 3 , f 2 2018 và bảng xét dấu 4/6 - Mã đề 101
5. của f x như sau: Hàm số yfx 2017 2018 x đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm x0 thuộc khoảng nào sau đây? A. 2017;0 B. ; 2017 . C. 2017; . D. 0;2 . x 7 3 7 x a Câu 35. Cho hàm số f x có f 2 0 và fx ,  x ; . Biết rằng f d x 2x 3 2 4 2 b a ( a, b , b 0, là phân số tối giản). Khi đó a b bằng b A. 251. B.133. C. 221. D. 250 . Câu 36. Cho khối lập phương ABCDA.''' B C D ' có cạnh bằng a. Khi đó thể tích khối chóp DABC. '' D bằng: a3 2 a3 a3 2 a3 A. . B. . C. . D. . 6 4 3 3 Câu 37. Cho bất phương trình: 2.5xx 2 5.2 2 133. 10 x 0 có tập nghiệm là: S  a; b. Biểu thức A 1000 b 5 a có giá trị bằng A.2020. B.2021. C.2019. D.2018 5x+- 1 x + 1 Câu 38. Đồ thị hàm số y = có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? x2 + 2 x A. 0 . B. 2 . C. 3 . D.1 1 Câu 39. Có bao nhiêu số thực m để hàm số y xmx3 2 mm 2 1 x 1 đạt cực đại tại x 1. 3 A. 2 . B.1. C. 0 . D. 3 Câu 40. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số có ba chữ số khác nhau. Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn bằng 16 41 4 1 A. . B. . C. . D. . 81 81 9 2 5/6 - Mã đề 101
6. II. PHẦN TỰ LUẬN (06 điểm) Câu 1 (1,5 điểm).Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A B C D . Tại đỉnh A có một con sâu, mỗi lần di chuyển, nó bò theo cạnh của hình hộp chữ nhật và đi đến đỉnh kề với đỉnh nó đang đứng. Tính xác suất sao cho sau 9 lần di chuyển, nó dừng tại đỉnh C . Câu 2 (2,0 điểm).Cho hàm số y mx4 x 2 m 1( m là tham số).Tìm m để đồ thị hàm số có ba cực trị tạo thành một tam giác có diện tích bằng 1. Câu 3 (2,5 điểm). Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C', đáy ABC là tam giác cân có AB AC a . ( a là một số thực dương) và mặt bên ACC' A ' là hình chữ nhật có AA' 2 a . Hình chiếu vuông góc H của đỉnh B lên mặt phẳng (ACC ') nằm trên đoạn thẳng A' C . 1) Chứng minh thể tích của khối chóp A'. BCC '' B bằng 2 lần thể tích của khối chóp B.ACA' . 2) Khi B thay đổisao cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'có thể tích lớn nhất.Trong trường hợp thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'là lớn nhất, tìm khoảng cách giữa AB và A' C . ------ HẾT ------ 6/6 - Mã đề 101