Đề thi HSG Cụm Toán 12 - Mã đề 102 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi HSG Cụm Toán 12 - Mã đề 102 - Sở GD&ĐT Bắc Giang (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CỤM THÀNH PHỐ BẮC GIANG BẮC GIANG Môn thi: TOÁN 12 (Đề thi gồm 05 trang) Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian phát đề Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 102 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 14 ĐIỂM) log x log5 a Câu 1. Có bao nhiêu số nguyên a 1;2023 để tồn tại số thực x thỏa mãn a5 1 x 1? A. 2019 . B. 1. C. 2020 . D. 2018 . Câu 2. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 1. Gọi M , N là hai điểm thay đổi lần lượt thuộc cạnh BC , BD sao cho mặt phẳng AMN luôn vuông góc với mặt phẳng BCD . Gọi V1 , V2 lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của thể tích khối tứ diện ABMN . Tính 36VV1 2 . 1 1 1 1 A. . B. . C. . D. . 8 12 9 4 Câu 3. Cho các số dương a,, b c khác 1 thỏa mãn logb 2log c 4log a . Giá trị của log bc bằng a b c a2 b 1 1 A. 4. B. . C. . D. 1. 2 4 x Câu 4. Đạo hàm của hàm số y 2023 .log2023 x là 2023x 2023x A. y 2023x .log x . B. y 2023x .ln x . 2023 ln 2023x ln 2023x 2023x 2023x C. y 2023x .ln 2023 D. y 2023x .ln x . ln 2023x x 2 2 2 Câu 5. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 1 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S . Hỏi điểm M luôn thuộc mặt phẳng nào có phương trình dưới đây? A. 3x 4 y 2 0. B. 6x 8 y 11 0. C. 3x 4 y 2 0 . D. 6x 8 y 11 0 . Câu 6. Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 9 x2 và trục hoành. Thể tích của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox bằng 9 A. 36 . B. . C. 18 . D. 36 . 2 Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : x 2 y 2 z 5 0 và hai điểm AB 2;0;0 , 0;1;1 . Phương trình mặt phẳng Q đi qua AB, và vuông góc với mặt phẳng P là A. 3x 2 y 8 z 6 0 . B. 4x 3 y 5 z 8 0. C. 4x 5 y 3 z 8 0. D. 2x 3 y z 4 0. Câu 8. Cho tập S 1;2;3;...;19;23 gồm 23 số tự nhiên từ 1 đến 23. Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S . Xác suất để ba số lấy được lập thành một cấp số cộng trong ba số đó có đúng 1 số lẻ là 12 13 10 11 A. . B. . C. . D. . 161 161 161 161 Câu 9. Cho cấp số nhân un có u 16, u25 2 . Số hạng u2023 bằng A. 22022 . B. 22023 . C. 22022 . D. 22023 . Câu 10. Cho hàm số f x x3 5 x 48 m 7 x 24 m . Đặt M max f x , có bao nhiêu số nguyên  2;3  m để M không vượt quá 2022 A. 112 . B. 111. C. 110 . D. 109 . Mã đề 102 Trang 1/5
2. 2 Câu 11. Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2 x với x . Có bao nhiêu giá trị 2 nguyên dương của tham số m để hàm số g x f x 4 x m có 3 điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 4 . D. 3 . Câu 12. Cho hàm số f x liên tục trên và có đồ thị như sau: Phương trình f f cos x 1 1 0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng 0;3 ? A. 3 . B. 5. C. 4 . D. 6 . 2n 1 10 Câu 13. Cho n là số nguyên dương thỏa An 3 C n 11 n . Tìm hệ số của số hạng chứa x trong khai n triển P x x 2 . A. 3075072 . B. 384384 . C. 3075072. D. 96096 . 1 Câu 14. Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx và g x dx2 ex 1 a,,,, b c d e . Biết rằng đồ 2 thị hàm số y f x và y g x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 5 . C. 8 . D. 4 . 2 Câu 15. Tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a . Hình cầu S tiếp xúc với ba đường thẳng AB,, AC AD lần lượt tại BCD,, . Thể tích khối cầu S bằng 4 a3 a3 2 a3 3 8 a3 A. . B. . C. . D. . 81 3 2 27 Câu 16. Hình chóp đều S. ABCD có SA a , BSA 300 . Mặt phẳng P thay đổi luôn đi qua A cắt các cạnh SB,, SC SD lần lượt tại MNP,, . Chu vi tứ giác AMNP nhỏ nhất bằng A. a 2 . B. a 3 . C. 2a . D. a . 1 1 Câu 17. Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x3 3 m 1 x 2 2 m 2 m x 3 hai 3 2 điểm cực trị dương x1,, x 2 x 1 x 2 thoả mãn 2x1 x 2 2 bằng A. 10. B. 5. C. 6 . D. 3 . Câu 18. Cho hàm số f x liên tục trên . Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x ex , họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x ex là: A. 2 sin 2x cos 2 x C . B. sin 2x cos 2 x C . C. 2 sin 2x cos 2 x C . D. 2 sin 2x cos 2 x C . Mã đề 102 Trang 2/5
3. 2 Câu 19. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và thỏa mãn f 2 1, f 2 x 4 d x 1. 1 0 Tính x. f x d x . 2 A. I 4 . B. I 0. C. I 1. D. I 4 . Câu 20. Cho hình thang ABCD vuông tại A và B với AB BC 3 a , DC 5 a . Quay hình thang và miền trong của nó quanh đường thẳng chứa cạnh AD ta được khối tròn xoay T . Tính thể tích V của khối tròn xoay T A. V 45 a3 . B. V 33 a3 . C. V 51 a3 . D. V 39 a3 . Câu 21. Gọi S là tập các giá trị nguyên nhỏ hơn 10 của tham số m để tổng số đường tiệm cận đứng và x 2 x 1 tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y bằng 1. Số phần tử của tập hợp S là mx2 12 x 4 A. 17 . B. 18 . C. 19. D. 16 . Câu 22. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a , tam giác SAB vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng. a 21 a 21 a 21 2a 21 A. . B. . C. . D. . 21 14 7 7 Câu 23. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm AB 1;0; 1 , 1;4;1 và mặt phẳng P : x 2 y 2 z 1 0 . Mặt phẳng Q qua AB, và tạo với mặt phẳng P một góc có số đo nhỏ nhất có phương trình ax by cz 20 0 . Tính a b c A. 4 . B. 10. C. 30 . D. 16. Câu 24. Cho lăng trụ đứng ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AB a , AC a 3 , mặt phẳng A BC tạo với đáy một góc 30 . Thể tích của khối lăng trụ ABC. A B C bằng 3a3 3a3 3a3 3 3a3 A. . B. . C. . D. . 4 3 12 4 Câu 25. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hai đồ thị hàm số y 4x 1 và y m2 6 m 2 .2x không có điểm chung A. 6 . B. 7 . C. 5 . D. 8 . Câu 26. Trong không gian Oxyz cho A 1;1;2 , B 3;1;4 . Điểm M a;; b c thuộc mặt phẳng P : x 2 y 2 z 3 0 sao cho MA MB 5 . Khi đó, giá trị a b c bằng A. a b c 2 . B. a b c 1. C. a b c 1. D. a b c 3 . Câu 27. Cho hình nón có chiều cao bằng 8 và bán kính đáy bằng 6 . Cắt hình nón đã cho bởi mặt phẳng đi qua đỉnh và cách tâm của đáy một khoảng bằng 4 , ta được thiết diện có diện tích bằng 16 11 32 11 A. 2 65 . B. 4 65 . C. . D. . 3 3 Câu 28. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên có đồ thị hàm số y f x như hình sau. Mã đề 102 Trang 3/5
4. 2 2 x3 m x 4 Có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc 22; 23 của tham số m để hàm số y f đồng 4 20 biến trên khoảng ;0 A. 25 . B. 24 . C. 20 . D. 21. ln x 5 Câu 29. Giả sử F x là một nguyên hàm của f x sao cho FF 1 4 0 . Giá trị của x2 FF 1 3 bằng A. 7 ln 3 4ln 2 . B. 1. C. 4ln 3 7 ln 2 . D. 5ln 3 3ln 2 . Câu 30. Biết limx2 mx 3 x 3 . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? x A. m 8;10 . B. m 0;4 . C. m 4; 0 . D. m 4;8 . Câu 31. Hình chóp S. ABCD có SA vuông góc mặt đáy, ABCD là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AD, AD 4 a . Gọi HIK,, lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB,, SC SD . Bán kính mặt cầu đi qua các điểm ABCDHIK,,,,,, bằng A. a . B. 3a . C. 4a . D. 2a . Câu 32. Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên , đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn  1;2  là A. f 0 . B. f 1 . C. f 1 . D. f 2 . Câu 33. Lăng trụ ABC.''' A B C , trên cạnh BB', CC ' lần lượt lấy hai điểm MN, sao cho B M BM, C N 2 CN . Mặt phẳng AMN chia lăng trụ thành hai khối đa diện có thể tíchVV1, 2 . Khối V1 đa diện chứa đỉnh A có thể tích V1 . Khi đó bằng V2 13 5 13 13 A. . B. . C. . D. . 6 18 18 5 Câu 34. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên và đồ thị hàm số y f' x như hình bên. Hỏi hàm số g x f x2 2 x đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 2; 1 . B. 1;2 . C. 0;1 . D. 2;3 . 1 x3 a Câu 35. Biết dx a 2 b với a, b là các số hữu tỉ. Tính P . 2 0 x 1 x b 2 1 A. P . B. P . C. P 2. D. P 2 . 15 2 Câu 36. Cho hàm đa thức y f x , biết hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên: Mã đề 102 Trang 4/5
5. x Biết rằng f 1 0 . Hỏi hàm số g( x ) f ( e ) ln x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 2. B. 4. C. 1. D. 3. Câu 37. Số các giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 4x m 2 2 x 1 3 m 5 0 có hai nghiệm trái dấu là A. 2 . B. 7 . C. 6 . D. 5 . Câu 38. Hình chóp S. ABC có SAB ABC 900 , tam giác SBC vuông cân tại S có cạnh SB 2 a . a 2 Khoảng cách từ A đến SBC bằng . Thể tích khối chóp S. ABC . 2 a 3 3 a 3 6 a 3 2 a 3 3 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 2 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD. A B C D với A 3; 4;0 , C 1;1;0 , B 2; 3;2 và D 2;0;2 . Tọa độ điểm C là A. C 2;1;2 . B. C ' 1; 2;1 . C. C ' 1; 3;0 . D. C ' 1;1;2 . Câu 40. Có bao nhiêu giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2023 của tham số m để hàm số y ln x2 m 2 x 2x m 23 xác định với mọi x thuộc 2; ? A. 19. B. 2021. C. 2019 . D. 2020 . II. PHẦN TỰ LUẬN ( 06 ĐIỂM) Câu 1. (2,0 điểm) Giải hệ phương trình sau trên tập số thực: x 2 3y 8 2 2 x 3 y 6 2 3x 13 6 y 24 2 6 x 5 Câu 2. (3,0 điểm). Cho lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , BC 3, BA 3 2 , AC 3 3 và mặt phẳng AA C C vuông góc với mặt đáy. Biết góc giữa hai mặt phẳng AA C C , AA B B là 3 thỏa mãn tan . 4 1. Tính thể tích khối lăng trụ ABC. A B C . 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và AB . Câu 3. (1,0 điểm) Cho 3 số thực dương x,, y z thỏa mãn 5 x3 y 3 z 3 x y z xy yz zx 15 xyz . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P 2 x y z y2 z 2 . ------ HẾT ------ Mã đề 102 Trang 5/5