Đề thi KSCL Toán 12 - Mã đề 023 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hà Nội (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi KSCL Toán 12 - Mã đề 023 - Năm học 2018-2019 - Sở GD&ĐT Hà Nội (Có đáp án)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 MÃ ĐỀ 023 NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Toán Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1. Cho hàm số y f( x) có bảng biến thiên như sau x - ∞ -2 0 +∞ y / _ + _ +∞ +∞ 1 y 1 - ∞ 0 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ex ? 1 A. y ln x . B. y . C. y e x . D. y ex . x Câu 3. Tập xác định của hàm số y 2x là A. 0; . B. \ 0  . C. 0; . D. . 2x 1 Câu 4. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A , B x 1 có hoành độ lần lượt xA , xB . Khi đó giá trị của xA xB bằng A. 5. B. 3. C. 2 . D. 1. Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc v t 3 t2 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10? A. 945 m. B. 994 m. C. 471m. D. 1001m. 2 5 Câu 6. Cho f x2 1 xd x 2 . Khi đó I f x d x bằng 1 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 1. x2 3 81 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là 4 256 A. ; 2 . B. ; 2  2; . C. 2;2 . D. . Câu 8. Cho hàm số y f( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 0; . C. 3;1 . D. 2 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 11 0 có phương trình là A. 2x y 2 z 7 0 . B. 2x y 2 z 9 0 . C. 2x y 2 z 9 0 . D. 2x y 2 z 7 0 . Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là A. 4 . B. 12 . C. 8. D. 6 . Trang 1/26
2. 1 Câu 11. Nếu các số hưu tỷ a, b thỏa mãn (.)a ex b e 2.thì giá trị của biểu thức a b là: 0 A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. 20 x 4 Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển (x 0) bằng: 2 x 8 12 9 9 10 10 10 11 A. 2 .C20 . . B. 2 .C20 . . C. 2 .C20 . . D. 2 .C20 . Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình lnx2 5 0 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y 2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là A. 1; 2; 1 . B. 2;4;2 . C. 1;2;1 . D. 2; 4; 2 .  Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ véctơ AB là A. 3; 3;4 . B. 1; 1; 2 . C. 3;3; 4 . D. 1;1;2 . Câu 16. Với mọi số thực dương a và m , n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? m m n a n n a A. am a m n . B. an m . C. am a m . D. am n . an an Câu 17. Nếu log2 3 a thì log72 108 bằng 2 3a 2 a 3 2a 2 3a A. . B. . C. . D. . 2 2a 3 a 2 3a 3 2a Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. V S. h . B. V S. h . C. VS 3 .h . D. V S. h. 2 3 Câu 19. Cho hình chóp S. ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60. Thể tích của khối chóp S. ABC bằng a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 2 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A. 1;0;0 . B. 1;0; 1 . C. 0;0; 1 . D. 0;2;0 . Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thên trên  5;7 như sau x 5 1 7 y' 0 + 6 9 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. max f x 6 . B. minf x 2. C. max f x 9 . D. minf x 6 .  5;7  5;7  5;7  5;7 Câu 22. Cho cấp số nhân un có u1 2 và biểu thức 20u1 10 u 2 u 3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân un có giá trị bằng A. 39062. B. 136250. C. 31250. D. 6250 . Câu 23. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng. Trang 2/26
3. a2 a2 A. . B. 2 a2 . C. a2 . D. . 4 2 Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào dưới đây sai? A. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số. B. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. C. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số. D. x0 0 là điểm cực đại của hàm số. x 1 Câu 25. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây? 4x 1 1 1 A. y . B. y 1. C. x . D. x 1. 4 4 Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2 x 2 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 1. D. y x3 3 x 2 1. Câu 27. Đồ thị hàm số y ln x đi qua điểm A. (0;1). B. (2e;2). C. (2;e2 ). D. (1;0). Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A. 18 lần. B. 12 lần. C. 36 lần. D. 6 lần. Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a; b  . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là: b b b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f 2 x dx . D. S f x dx . a a a a Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x 2y z 1 0. Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến mặt phẳng (P) bằng 5 4 A. 2. B. . C. 5. D. . 3 3 Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích thiết diện bằng A. 19 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 6 . Trang 3/26
4. 0 1 2 3 2019 Câu 32. Cho M CCCCC2019 2019 2019 2019 ... 2019 . viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số? A. 607. B. 608. C. 609. D. 610. Câu 33. Cho hàm số f x có bảng biến thiên Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 1 1 m có nghiệm? A. m 5 . B. m 1. C. m 4 . D. m 2 . Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên là A. ; 1 . B. 1;1 . C. ; 1 . D.  1;1 . Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2 a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 3a a 21 3a 21 A. . B. . C. . D. 3a . 7 7 7 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và điểm M a; b;0 sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. giá trị của a b bằng A. 3. B. 2 . C. 1. D. 2. x Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức I I0 e , với I0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ  1,4 . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. e 42 lần. B. e21 lần. C. e 21 lần. D. e42 lần. 4 3 Câu 38. Cho khối cầu S có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng R3 và nội tiếp khối cầu 9 S . Chiều cao khối trụ bằng O' I O 3 2 2 3 A. R . B. R . C. R . D. R 2 . 3 2 3 Câu 39. Cho lăng trụ ABC. A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết A H ABC và AB 1; AC 2 , AA 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng Trang 4/26
5. 21 21 7 3 7 A. . B. . C. . D. . 7 4 4 4 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 và P : 2 x y z 1 0. Số mặt cầu đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1. Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 11. B. 10 . C. 12 . D. 9 . 1 Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên , f x 0 với mọi x và thỏa mãn f 1 , 2 a f x 2x 1 f2 x . Biết f 1 f 2 ... f 2019 1 với a ,b , a;b 1 . Khẳng b định nào sau đây sai? A. 2a b 2022 . B. a b 2019 . C. ab 2019 . D. b 2020 . x x Câu 43. Cho phương trình 2 m .2 .cos x 4 , với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. m0  1;0 . B. m0  5; 1 . C. m0 0 . D. m0 5 . Câu 44. Trong không gian cho hai điểm A, B cố định và độ dài đoạn thẳng AB bằng 4. Biết rằng tập hợp các điểm M sao cho MA 3 MB là một mặt cầu. Bán kính của mặt cầu bằng 9 3 A. . B. . C. 3. D. 1. 2 2 Câu 45. Trong không gian, cho tam giác ABC có các đỉnh BC, thuộc trục Ox . Gọi EF 6;4;0 , 1;2;0 lần lượt là hình chiếu của BC, trên các cạnh AC, AB . Toạ độ hình chiếu của A trên BC là 8 7 5 A. ;0;0 . B. ;0;0 . C. 2;0;0 . D. ;0;0 . 3 3 3 Câu 46. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C .CH vuông góc AB tại HI, là trung điểm của đoạn HC . Biết SI vuông góc với mặt phẳng đáy, ASB 90o . Gọi O là trung điểm của đoạn AB , O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện SABI . Góc tạo bởi đường thẳng OO và mặt phẳng ABC bằng A. 45o . B. 30o . C. 60o . D. 90o . Câu 47. Cho hàm số y f x liên tục trên có đồ thị y f x như hình vẽ. Đặt g x 2f x x 1 2 . Khi đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y g x trên đoạn  3;3  bằng A. g 0 . B. g 1 . C. g 3 . D. g 3 . Câu 48. Cho hình nón có chiều cao 2R và bán kính đường tròn đáy R . Xét hình trụ nội tiếp hình nón sao cho thể tích khối trụ lớn nhất, khi đó bán kính đáy của khối trụ bằng Trang 5/26
6. 2R O R 2R R 3R R A. . B. . C. . D. . 3 2 4 3 Câu 49. Cho hàm số bậc ba y f x , hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x f x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây. 1 A. 1;0 . B. 1; 2 . C. 2; 1 . . D. ;0 . 2 Câu 50. Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f x m m có bốn nghiệm phân biệt. A. 0. B. Vô số. C. 1. D. 2. ------------- HẾT ------------- Trang 6/26
7. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D D A D C D A D D C C A C D D D B A D B C A B A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A B B D B C C C B D C B C A B B B A B C A B C LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho hàm số y f( x) có bảng biến thiên như sau x - ∞ -2 0 +∞ y / _ + _ +∞ +∞ 1 y 1 - ∞ 0 Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho bằng A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Lời giải x - ∞ -2 0 +∞ y / _ + _ +∞ +∞ 1 y 1 - ∞ 0 Chọn D Gọi C là đồ thị của hàm số y f( x) Dựa vào bảng biến thiên ta có limf x 0 y 0 là tiệm cận ngang của C x lim f x x 2 là tiệm cận đứng của C x 2 lim f x x 0 là tiệm cận đứng của C x 0 Vậy C có tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 3 Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số y ex ? 1 A. y ln x . B. y . C. y e x . D. y ex . x Lời giải Chọn D Ta có exdx ex C . Suy ra y ex là một nguyên hàm của hàm số y ex Câu 3. Tập xác định của hàm số y 2x là A. 0; . B. \ 0  . C. 0; . D. . Lời giải Chọn D Tập xác định của hàm số y 2x là D . 2x 1 Câu 4. Biết đường thẳng y x 2 cắt đồ thị hàm số y tại hai điểm phân biệt A , B x 1 Trang 7/26
8. có hoành độ lần lượt xA , xB . Khi đó giá trị của xA xB bằng A. 5. B. 3. C. 2 . D. 1. Lời giải Chọn A Hoành độ giao điểm xA , xB là nghiệm của phương trình 2x 1 x 2 x 1 x2 5 x 1 0 * . x 1 Phương trình * có 21 0 suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt. 5 Theo định lí viet ta có: x x 5 . A B 1 Câu 5. Một vật chuyển động với vận tốc v t 3 t2 4 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây. Tính quãng đường vật đó đi được trong khoảng thời gian từ giây thứ 3 đến giây thứ 10? A. 945 m. B. 994 m. C. 471m. D. 1001m. Lời giải Chọn D 10 10 Ta có: S v t d t 3 t2 4 d t 1001m. 3 3 2 5 Câu 6. Cho f x2 1 xd x 2 . Khi đó I f x d x bằng 1 2 A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 1. Lời giải Chọn C 2 1 Xét f x2 1 xd x 2, đặt x2 1 t 2 x d x d t x d x d t . 1 2 Đổi cận: x 1 t 2, x 2 t 5. 1 5 5 5 Suy ra f t d t 2 f t d t 4 f x d x 4. 2 2 2 2 x2 3 81 Câu 7. Tập nghiệm của bất phương trình là 4 256 A. ; 2 . B. ; 2  2; . C. 2;2 . D. . Lời giải Chọn D x2 3 81 2 81 2 2 x log 3 x4 x 4 0 x R 4 256 4 256 Câu 8. Cho hàm số y f( x) có bảng biến thiên như sau Hàm số y f( x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2;0 . B. 0; . C. 3;1 . D. 2 Lời giải Chọn A Hàm số y f( x) đồng biến 2;0 vì f'( x ) 0 . Trang 8/26
9. Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Mặt phẳng tiếp xúc với S và song song với mặt phẳng P : 2 x y 2 z 11 0 có phương trình là A. 2x y 2 z 7 0 . B. 2x y 2 z 9 0 . C. 2x y 2 z 9 0 . D. 2x y 2 z 7 0 . Lời giải Chọn D Mặt phẳng cần tìm Q có dạng: 2x y 2 z m 0( m 11) . Mặt cầu S có tâm là I ( 1;2;3) và bán kính R 3. Q tiếp xúc với S khi và chỉ khi m 2 m 7(/) t m d( I ,( Q )) R 3 Q : 2 x y 2 z 7 0. 3 m 11( l ) Câu 10. Số cạnh của một tứ diện là A. 4 . B. 12 . C. 8. D. 6 . Lời giải Chọn D Dễ thấy tứ diện ABCD có 6 cạnh là AB, BC,,,, CD DA AC BD . 1 Câu 11. Nếu các số hưu tỷ a,b thỏa mãn (a.ex b ) e 2.thì giá trị của biểu thức a b là: 0 A. 5. B. 6. C. 4. D. 3. Lời giải Chọn C 1 (a.ex b ) ( a . ex bx ) |1 a . e b a e 2 0 0 . a 1 a 1 a b 4. b a 2 b 3 20 x 4 Câu 12. Số hạng không chứa x trong khai triển (x 0) bằng: 2 x 8 12 9 9 10 10 10 11 A. 2 ..C20 . B. 2 ..C20 . C. 2 ..C20 . D. 2 ..C20 Lời giải Chọn C 20 x 4 Số hạng tổng quát của khai triển (x 0) là: 2 x k 20 k k40 2 k k x 4 k x 2 k40 3 k 2 k 20 C20 . C20.k .20 k C20 .2 . x 2 x 2 x Số hạng không chứa x trong khai triển nên: 2k 20 0 x 10 10 10 Vậy Số hạng không chưa x trong khai triển là: 2 ..C20 Câu 13. Số nghiệm dương của phương trình lnx2 5 0 là A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Lời giải Chọn A Điều kiện: x2 5 0 x2 5 0 x2 5 x 5 . Ta có: lnx2 5 0 x2 5 1 Trang 9/26
10. x2 5 1 x2 6 x 6 ( Tm điều kiện) 2 2 x 5 1 x 4 x 2 x 6 Vậy phương trình trên có 2 nghiệm dương . x 2 Câu 14. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 . Tọa độ tâm I của mặt cầu S là A. 1; 2; 1 . B. 2;4;2 . C. 1;2;1 . D. 2; 4; 2 . Lời giải Chọn C Vì phương trình mặt cầu có dạng : x2 y2 z 2 2 ax 2 by 2 cz d 0 . Với tâm I( a,,) b c và bán kính R a2 b2 c 2 d Nên mặt cầu S : x2 y2 z 2 2 x 4 y 2 z 3 0 có tâm I ( 1,2,1) và có R 3. Vậy tâm của mặt cầu S là I ( 1,2,1) .  Câu 15. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2; 2;1 , B 1; 1;3 . Tọa độ véctơ AB là A. 3; 3;4 . B. 1; 1; 2 . C. 3;3; 4 . D. 1;1;2 . Lời giải Chọn D  AB 1 2; 1 2 ;3 1 1;1;2 . Câu 16. Với mọi số thực dương a và m , n là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng? m m n a n n a A. am am n . B. an m . C. am am . D. am n . an an Lời giải Chọn D Theo công thức SGK. Câu 17. Nếu log2 3 a thì log72 108 bằng 2 3a 2 a 3 2a 2 3a A. . B. . C. . D. . 2 2a 3 a 2 3a 3 2a Lời giải Chọn D 2 3 2 3 log 108 log2 2 .3 log 2 log 3 2 3log 3 2 3a Ta có log 108 2 2 2 2 . 72 3 2 3 2 log2 72 log2 2 .3 log2 2 log2 3 3 2log2 3 3 2a Câu 18. Thể tích V của khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h tương ứng được tính bởi công thức nào dưới đây? 1 1 A. V S. h . B. V S. h . C. V 3 S. h . D. V S. h. 2 3 Lời giải Chọn B 1 Theo công thức tính thể tích khối chóp thì V S. h . 3 Câu 19. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Biết rằng đường thẳng SC hợp với mặt phẳng đáy một góc 60. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 8 4 2 Lời giải Chọn A Trang 10/26
11. S a 60° A C a a B 1 1 a2 3 Diện tích tam giác ABC là: S AB. AC.sin BAC .a. a .sin 60 . ABC 2 2 4 Ta có hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABC là AC . Suy ra SC , ABC SC , AC S CA. Từ đó SCA 60 . Xét tam giác SAC vuông tại A , ta có: SA AC.tan SCA a.tan 60  a 3 . 1 1 a2 3 a3 Thể tích của khối chóp S.ABC là: V .S .SA . .a 3 . S.ABC 3 ABC 3 4 4 Câu 20. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2; 1 . Tọa độ hình chiếu vuông góc của điểm A trên trục Oy là A. 1;0;0 . B. 1;0; 1 . C. 0;0; 1 . D. 0;2;0 . Lời giải Chọn D Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng tọa độ Oxy là M 1;2;0 . Suy ra hình chiếu vuông góc của A trên trục Oy có tọa độ 0;2;0 . Câu 21. Cho hàm số y f x có bảng biến thên trên  5;7 như sau x 5 1 7 y' 0 + 6 9 y 2 Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. maxf x 6 . B. minf x 2. C. maxf x 9 . D. minf x 6 .  5;7  5;7  5;7  5;7 Lời giải Chọn B Câu 22. Cho cấp số nhân un có u1 2 và biểu thức 20u1 10 u2 u 3 đạt giá trị nhỏ nhất. Số hạng thứ bảy của cấp số nhân un có giá trị bằng A. 39062. B. 136250. C. 31250. D. 6250 . Lời giải Chọn C Gọi q là công bội của cấp số nhân un , ta có: 2 2 2 Tuuu 20 110 2 3 20 uuquqq 1 10 1 1 2 20 q 40 2 q 5 10 10 . 6 6 Tmin 10 khi q 5 . Khi đó u7 u 1 q 2.5 31250 . Trang 11/26
12. Câu 23. Cho tam giác ABC là tam giác đều cạnh a , gọi H là trung điểm của cạnh BC . Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có diện tích đáy bằng. a2 a2 A. . B. 2 a2 . C. a2 . D. . 4 2 Lời giải Chọn A A B H C a Hình nón nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AH có bán kính đáy bằng BH . 2 2 a a2 Diện tích đáy bằng: S . 2 4 Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên và có bảng biến thiên Khẳng định nào dưới đây sai? A. x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số. B. M 0;2 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số. C. f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số. D. x0 0 là điểm cực đại của hàm số. Lời giải Chọn B Dựa vào bảng biến thiên ta có: x0 1 là điểm cực tiểu của hàm số, M 0;2 là điểm cực đại của đồ thị hàm số, f 1 là một giá trị cực tiểu của hàm số, x0 0 là điểm cực đại của hàm số. Do đó đáp án sai là B. x 1 Câu 25. Đồ thị hàm số y có đường tiệm cận ngang là đường nào dưới đây? 4x 1 1 1 A. y . B. y 1. C. x . D. x 1. 4 4 Lời giải Chọn A Phương pháp tự luận x 1 x 1 1 Ta có lim lim . x 4x 1x 4x 1 4 Trang 12/26
13. 1 Do đó đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 4 Phương pháp trắc nghiệm X 1 1 Nhập vào máy tính biểu thức ấn CALC 1012 ta được kết quả là . 4X 1 4 1 Tiếp tục CALC 1012 ta được kết quả là . 4 1 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang là y 4 Câu 26. Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2 x2 1. B. y x3 3 x 1. C. y x3 3 x 1. D. y x3 3 x2 1. Lời giải Chọn B Đồ thị là của hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d Loại đáp án A. Hình dáng đồ thị nhánh ngoài cùng bên phải hướng lên trên nên a 0 Loại đáp án C Đồ thị hàm số đạt cực trị tại x0 1 nên loại D Chỉ có hàm số ở phương án B thỏa mãn Chọn B. Câu 27. Đồ thị hàm số y ln x đi qua điểm A. (0;1). B. (2e;2). C. (2;e2 ). D. (1;0). Lời giải Chọn D 2 Lần lượt thay (x;y) = (0;1),(2e;2),(2;e ),(1;0) ta thấy điểm (1;0) thỏa y ln x . Câu 28. Nếu tăng chiều cao của một khối trụ lên gấp 2 lần và tăng bán kính đáy của nó lên gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới sẽ tăng bao nhiêu lần so với thể tích khối trụ ban đầu? A. 18 lần. B. 12 lần. C. 36 lần. D. 6 lần. Lời giải Chọn A Gọi h, r lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ ban đầu; h’, r’ lần lượt là chiều cao, bán kính đáy của khối trụ mới. V' h'. r '2 h ' r '2 Ta có: . 2.32 18. V h. r2 h r 2 Câu 29. Cho hàm số f x liên tục trên đoạn a;b  . Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng x a và đường thẳng x b là: b b b b A. S f x dx . B. S f x dx . C. S f2 x dx . D. S f x dx . a a a a Lời giải Chọn B Trang 13/26
14. Công thức diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành, đường thẳng b x a và đường thẳng x b là: S f x dx . a Câu 30. Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P: 2x 2y z 1 0. Khoảng cách từ M 1; 2;0 đến mặt phẳng (P) bằng 5 4 A. 2. B. . C. 5. D. . 3 3 Lời giải Chọn B 2 2. 2 0 1 5 Khoảng cách d từ M đến mặt phẳng (P) bằng d . MP 2 22 2 12 3 Câu 31. Cho hình nón tròn xoay có chiều cao bằng 4 và bán kính đáy bằng 3. Mặt phẳng (P) đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là một tam giác cân có độ dài cạnh đáy bằng 2. Diện tích thiết diện bằng A. 19 . B. 6 . C. 2 3 . D. 2 6 . Lời giải Chọn D Cho hình vẽ AB2 OI r2 2 2 4 2 2 1 Ta có SA SB h r 5 S SAB AB. SI 2 6 2 2 2 SI OI h 2 6 0 1 2 3 2019 Câu 32. Cho MC 2019 CCCC 2019 2019 2019 ... 2019 . viết M dưới dạng một số trong hệ thập phân thì số này có bao nhiêu chữ số? A. 607. B. 608. C. 609. D. 610. Lời giải Chọn B 2019 2019 0 k 0 1 2 2 3 3 2019 2019 Xét khai triển Newtơn: 1 x  C2019x C 2019 C 2019 x C 2019 x C 2019 x ... C2019 x k 0 2019 0 1 2 3 2019 Thay x 1 vào 2 vế của khai triển ta được: 2 C2019 CCCC 2019 2019 2019 ... 2019 Xét [][][log(22019 ) 1 2019.log(2) 1 607,7] 1 608 22019 có 608 chữ số Câu 33. Cho hàm số f x có bảng biến thiên Trang 14/26
15. Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình f x 1 1 m có nghiệm? A. m 5 . B. m 1. C. m 4 . D. m 2 . Lời giải Chọn C Bất phương trình f x 1 1 m có điều kiện là x 1. Đặt t x 1 1, t 1. Bất phương trình đã cho trở thành f u m với u 1. Hàm số f u có bảng biến thiên trên miền 1; như sau Vậy bất phương trình f u m có nghiệm u 1 m 4 . Câu 34. Tập tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên là A. ; 1 . B. 1;1 . C. ; 1 . D.  1;1 . Lời giải Chọn C 2x Ta có y m . x2 1 2x 2x Hàm số y ln x2 1 mx 1 đồng biến trên m 0 với mọi x m với x2 1 x2 1 mọi x . 2x Xét g x với x . x2 1 Bảng biến thiên của hàm số g x 2x Vậy m với mọi x m 1 . x2 1 Trang 15/26
16. Câu 35. Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng 3a , điểm H thuộc cạnh AC với HC a . Dựng đoạn thẳng SH vuông góc với mặt phẳng ABC với SH 2 a . Khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng SAB bằng 3a a 21 3a 21 A. . B. . C. . D. 3a . 7 7 7 Lời giải Chọn C Ta có d C, SAB CA 3 3 d C, SAB d H, SAB . d H, SAB HC 2 2 Gọi M và I lần luotj là hình chiếu vuông góc của H lên AB và SM . IH  SM Khi đó IH  SAB IH d H, SAB . IH AB AMH vuông tại M có MH AH.sin A 2 a .sin 60  a 3 . SH. HM2 a 21 SMH vuông tại H có IH . SH2 HM 2 7 3 3a 21 Vậy d C, SAB d H, SAB . 2 7 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A 1;2;1 , B 2; 1;3 và điểm M a; b;0 sao cho MA2 MB2 nhỏ nhất. giá trị của a b bằng A. 3. B. 2 . C. 1. D. 2. Lời giải Chọn B 3 1 Gọi I là trung điểm của AB suy ra I ; ;2 . 2 2 Khi đó   2   2    MA2 MB 2 MI IA MI IB 2 MI2 2 MI IA IB 2 IA2 2 MI2 2 IA 2 . Suy ra MA2 MB2 đạt giá trị nhỏ nhất khi và chỉ khi MI đạt giá trị nhỏ nhất. Dễ thấy M Oxy . Gọi H là hình chiếu của I trên Oxy Ta luôn có MI IH suy ra min MI IH M  H . Trang 16/26
17. 3 a 3 1 2 Do đó M ; ;0 suy ra . 2 2 1 b 2 Vậy a b 2 . x Câu 37. Cường độ của ánh sáng đi qua môi trường nước biển giảm đần theo công thức II 0 e , với I0 là cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào môi trường nước biển và x là độ dày của môi trường đó ( x tính theo đơn vị mét). Biết rằng môi trường nước biển có hằng số hấp thụ  1,4 . Hỏi ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển? A. e 42 lần. B. e21 lần. C. e 21 lần. D. e42 lần. Lời giải Chọn D  x Theo bài ra ta có công thức II 0 e với  1,4 và x 30 (mét). x 1,4.30 42 Suy ra II 0 e II0 .e 0 .e . Suy ra ở độ sâu 30 mét thì cường độ ánh sáng giảm đi e42 lần so với cường độ ánh sáng lúc ánh sáng bắt đầu đi vào nước biển. 4 3 Câu 38. Cho khối cầu S có bán kính R . Một khối trụ có thể tích bằng R3 và nội tiếp khối cầu 9 S . Chiều cao khối trụ bằng O' I O 3 2 2 3 A. R . B. R . C. R . D. R 2 . 3 2 3 Lời giải Chọn C O' I O 2 h 4 3 Theo bài ra ta có thể tích của khối trụ nội tiếp là V r2 h R2 . h R3 . 2 9 Trang 17/26
18. 4 3 2 h R L 2 h 4 3 3 3 R . h R . 2 9 2 3 h R TM 3 2 3 Suy ra chiều cao khôi trụ bằng R . 3 Câu 39. Cho lăng trụ ABC.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , đường cao BH . Biết AH  ABC và AB 1; AC 2 , AA 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 21 21 7 3 7 A. . B. . C. . D. . 7 4 4 4 Lời giải Chọn B A' C' B' H A C B Áp dụng các hệ thức lượng vào tam giác vuông ABC với đường cao BH ta có: BC 3 ; 3 1 BH ; AH . 2 2 Do AH  ABC nên AH AC Tam giác AH A vuông tại H . 1 7 Áp dụng định lí Pitago vào tam giác AH A có: A H A A2 AH 2 2 . 4 2 1 1 3 Diện tích đáy SB A. BC .1. 3 . ABC 2 2 2 7 3 21 Thể tích khối lăng trụ ABC.ABC là: VA HS.. . ABC 2 2 4 Câu 40. Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng P : 2 x y z 2 0 và P : 2 x y z 1 0. Số mặt cầu đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q là A. 2 . B. Vô số. C. 0 . D. 1. Lời giải Chọn C Cách 1: Ta thấy hai mặt phẳng P và Q song song với nhau. Thay tọa độ điểm A lần lượt vào phương trình mặt phẳng P , Q ta được: 3 0 và 6 0. Do đó, điểm A nằm cùng phía đối với hai mặt phẳng P , Q . Trang 18/26
19. Suy ra không tồn tại mặt cầu thỏa mãn đề bài. Cách 2: Gọi R là mặt phẳng cách đều cả hai mặt phẳng P và Q . Phương trình mặt phẳng R : 2 x y z a 0 ( a 2 ; a 1) Khi đó d P ; R d Q ; R . Lấy điểm BP 0;0;2 và CQ 0;1;0 . 2 a 1 a Ta có: d BR; ; d CR; . 3 3 Khi đó d P ; R d B; R ; d Q ; R d C; R . 2 a 1 a 1 Ta có: d B;; R d C R a . 3 3 2 1 Vậy phương trình mặt phẳng R là: 2x y z 0 . 2 Bán kính mặt cầu S có tâm I R thỏa mãn đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng 1 2 2 a 2 1 P , Q là: R IA d B; R . 3 3 2 3 1 Ta lại có d A; R . 2 2 Nên không có mặt cầu nào thỏa mãn đi qua A 1; 2;1 và tiếp xúc với hai mặt phẳng P , Q . Câu 41. Cho hàm số y f x liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ. Hỏi hàm số y f f x 2 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 11. B. 10 . C. 12 . D. 9 . Lời giải Chọn A Ta có y f f x 2 .f x ; f x 2 a 1 ; 2 f x 2 2 f f x 2 0 f x 2 b 2 ; 3 y 0 f x 0 x a 1 ; 2 x 2 x b 2 ; 3 Trang 19/26
20. f x a 2 1 ; 0 f x 0 f x b 2 0 ; 1 x a 1 ; 2 x 2 x b 2 ; 3 f x a 2 1 ; 0 có 4 nghiệm phân biệt. f x 0 có 2 nghiệm phân biệt và một nghiệm kép. f x b 2 0 ; 1 có 2 nghiệm phân biệt. Kèm với 3 nghiệm của hàm f ( x) , ta kết luận hàm số có 11 cực trị. 1 Câu 42. Cho hàm số f x liên tục trên , f x 0 với mọi x và thỏa mãn f 1 , 2 a f x 2 x 1 f2 x . Biết f 1 f 2 ... f 2019 1 với a ,b , a;b 1 . Khẳng b định nào sau đây sai? A. 2a b 2022 . B. a b 2019 . C. ab 2019 . D. b 2020 . Lời giải Chọn B f x f x 2 x 1 f2 x 2x 1 . f2 x Bằng cách lấy nguyên hàm 2 vế ta được f x 1 dx 2 x 1 dx x2 x C f2 x f x 1 1 Do đó f x ; f 1 C 0 x2 x C 2 1 1 1 Suy ra f x . x x 1 x 1 x Do đó 1 1 1 1 1 1 1 f 1 f 2 ... f 2019 ... 1 2 1 3 2 2020 2019 2020 x x Câu 43. Cho phương trình 2 m.2 .cos x 4 , với m là tham số thực. Gọi m0 là giá trị của m sao cho phương trình trên có đúng một nghiệm thực. Khẳng định nào dưới đây đúng? A. m0  1;0 . B. m0  5; 1 . C. m0 0 . D. m0 5 . Lời giải Chọn B Ta có: 2x m.2x .cos x 4 4x 4 m .2x .cos x 1 Điều kiện cần: Nhận xét: nếu x0 là 1 nghiệm của phương trình (1) thì 2 x0 cũng là nghiệm của phương trình 1 nên phương trình có nghiệm duy nhất thì x0 2 x0 x 0 1 Thay x x0 1 vào phương trình 1 m 4 Trang 20/26