Đề thi tháng Toán 12 (Lần 1) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán 12 (Lần 1) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD & ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN LỚP 12; KHỐI D ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút (Đề thi gồm có 01 trang) (không kể thời gian phát đề) 1 Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số y x3 x2 m 1 (1) 3 2 a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m . 3 b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị nằm trên đường 2 thẳng y x 3. 3 Câu 2 (2,0 điểm). 3(cot x cos x) a) Giải phương trình 2(1 sin x) . cot x cos x b) Giải phương trình 3x 4 2x 1 x 3 . Câu 3 (2,0 điểm). a) Một đơn vị vận tải có 10 xe ô tô trong đó có 6 xe tốt. Điều ngẫu nhiên 3 xe đi công tác. Tìm xác suất để trong 3 xe đó có ít nhất 1 xe tốt. 1 b) Tìm hệ số của x8 trong khai triển (x2 x )(1 2x)18 . 4 Câu 4 (2,0 điểm). Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, AD = DC, AB = 2AD, mặt bên SBC là tam giác đều cạnh 2a và thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). a) Tính khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) và tính diện tích hình thang ABCD. b) Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC và SA theo a. Câu 5 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thoi ABCD có tâm I (3;3) 4 13 và AC = 2BD. Điểm M (2; ) thuộc đường thẳng AB, điểm N(3; ) thuộc đường thẳng CD. 3 3 Viết phương trình đường thẳng BD biết điểm B có hoành độ nhỏ hơn 3. 1 Câu 6 (1,0 điểm). Cho các số thực dương x, y thỏa mãn x4 y4 xy 2. Tìm giá trị xy 2 2 3 lớn nhất của biểu thức P 1 x2 1 y2 1 2xy .................. Hết ................. Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh..............................................................; Số báo danh...............................
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THÁNG LẦN 1 NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN LỚP 12 THPT ĐỀ DÀNH CHO KHỐI D Chú ý: Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của mỗi bài. Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết, lập luận chặt chẽ. Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng. Câu Đáp án Điểm a) Khảo sát và vẽ đúng đồ thị 1,0 b) y' = - x2 + 2x x 0 0,25 y' = 0 x 2 1 (2,0 Suy ra với mọi m, đồ thị của hàm số luôn có hai điểm cực trị là A(0; m-1), B(2; m + điểm) 1 ) 0,5 3 m 1 3 2 A, B thuộc đường thẳng y x 3 1 4 m 4 . Vậy m=4 0,25 3 m 3 3 3 sinx 0 Điều kiện sinx 1 0,25 cosx 0 3(cot x cosx) 3(1 sinx) 2(1 sinx) 2(1 sinx) cot x cosx 1 sinx 0,25 2a (1,0 (sinx 1)(2sinx 1) 0 điểm) 1 x 2k sinx 6 2 0,25 7 sinx 1(loai) x k2 6 7 Đối chiếu điều kiện ta có nghiệm của phương trình là x k2 , x k2 0,25 6 6 3x 4 2x 1 x 3 0,25 3x 4 2x 1 x 3 2b (1,0 2x 1 0 0,25 điểm) x 3 0 3x 4 2x 1 x 3 2 (2x +1)(x +3)
3. 1 1 0,5 x x 2 2 x 3 1 x 1 2 x (2x 1)(x 3) 0 2 x 3 1 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 2 3 Số phần tử của không gian mẫu là C10 120 0,25 Gọi A là biến cố "3 xe đi công tác có ít nhất 1 xe tốt" 0,25 Gọi A là biến cố "3 xe đi công tác đều là xe xấu" 3a 3 (1,0 => Số kết quả thuận lợi cho A làC4 4 điểm) 4 1 0,25 Xác suất của biến cố A là P(A) 120 30 1 29 Xác suất của biến cố A là P(A) = 1 - P(A) 1 0,25 30 30 20 2 1 18 1 20 1 k k Ta co (x x )(1 2x) (1 2x) C20 (2x) 4 4 4 k 0 0,5 3b 1 20 (1,0 C k 2k xk 4  20 điểm) k 0 8 1 8 8 8 Hệ số của x trong khai triển là C20 2 64C20 8062080 0,5 4 Gọi M là trung điểm AB, H là trung điểm BC Ta có SH  BC=>SH (ABCD) Suy ra d(S; (ABCD))= SH 0,5 SH = a 3 . Suy ra d(S; (ABCD)) = a 3 4a Tứ giác AMCD là hình vuông nên CM = AM = MB. Tam giác CMB vuông cân tại M (1,0 Do đó CM = a 2 , AB = 2a 2 , CD = a 2 điểm) 1 S (AB CD).AD 3a 2 0,5 Diện tích hình thang ABCD là ABCD 2 BC (SAI) Dựng hình bình hành ACHI. Ta có BC P (SAI) 0,25 BC P AI => d(BC; SA) = d((BC; (SAI)) = d(H; (SAI)) 0,25 4b Hạ HK SI , K SI .có tam giác ACB vuông tại C (vì CM = AM = MB) (1,0 BCSH điểm) BC(SHI) AI (SHI) => HI  BC . Có BC HI 0,25 AI  HK Suy ra HK (SAI) d(H;(SAI)) HK
4. HI.SH 2 21a mà HK HI2 +SH2 7 0,25 2 21a Vậy d(BC, SA) = 7 5 Gọi N' là điểm đối xứng với N qua I => N'(3; ) 3 0,25 N ' AB Đường thẳng AB đi qua hai điểm M, N' nên có phương trình là x - 3y + 2 = 0 4 Kẻ IH  AB,H AB IH d(I;AB) 10 AC = 2BD IA 2IB. Mặt khác tam giác IAB vuôn tại I nên 1 1 1 0,25 = + IB2 = 2 IH2 IA2 IB2 IB= 2 B nằm trên đường tròn tâm I bán kính 2 có phương trình (x - 3)2 + (y - 3)2 = 2 5 (1,0 Mặt khác B AB,AB:x -2y + 2= 0 , do đó tọa độ điểm B là nghiệm của hệ điểm) 2 2 0,25 (x -3) +(y-3) = 2 x -3y + 2= 0 14 x = 5 8 14 8 y = vì x < 3 suy ra B( ; ) 5 B 5 5 x = 4 0,25 y = 2  1 7 Vậy đường thẳng BD đi qua điểm I(3; 3) và điểm nhận BI( ; ) là vectơ chỉ phương nên 5 5 có phương trình là 7x - y - 18 = 0. 1 Từ giả thiết ta có xy + 2 2x2 y2 + . Đặt t = xy > 0 ta được xy 1 t 2 2t2 2t3 t2 2t 1 0 0,25 t 1 t 1 6 (1,0 2 1 1 2 điểm) Với x, y > 0 và xy 1 ta có (1) 1 x2 1 y2 1 xy (x - y)2 (xy 1) Thật vậy (1) 0 đúng do x, y > 0 và xy 1 0,25 (1 x2 )(1 y2 )(1 xy) 4 3 4 3 Khi đó ta có P (2) 1 xy 1 2xy 1 t 1 2t
5. 4 3 1 Xét hàm số f (t) trên ;1 1 t 1 2t 2 5t2 2t 1 1 f '(t) 2 0  t ;1 0,25 (1 t)2 (1 2t)2 2 1 7 1 f(t) f ( )  t ;1 (3) 2 6 2 7 1 1 Từ (2) và (3) ta có P . Dấu đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi và x = y > 0 6 xy 2 1 do vậy x = y = 2 0,25 7 1 Vậy giá trị lớn nhất của P là đạt được khi x = y = 6 2 ___________Hết____________