Đề thi tháng Toán 12 (Lần 3) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán 12 (Lần 3) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 3 TRƯỜNG THPT NGễ SĨ LIấN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mụn: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THức Thời gian làm bài: 120 phỳt (Đề thi gồm cú 01 trang) (khụng kể thời gian phỏt đề) 1 Cõu 1. (2,0 điểm): Cho hàm số y x4 4mx2 4m2 , (1) 2 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số (1) khi m 1; b) Tỡm giỏ trị của tham số m để đồ thị hàm số (1) cú 3 cực trị, đồng thời 3 điểm cực trị 1 đú tạo thành một tam giỏc cú diện tớch bằng . 2 Cõu 2. (1,0 điểm): Giải phương trỡnh: 3 sin 2x cos 2x=2cosx-1. Cõu 3. (2,0 điểm): a) Tỡm x biết: 5.3x 1 2.3x 3x 1 150 ; e2x 1 x b) Tỡm giới hạn : L lim . x 0 x Cõu 4. (2,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABC cú đỏy là tam giỏc đều cạnh a, mặt bờn SAB là tam giỏc vuụng cõn tại S và nằm trờn mặt phẳng vuụng gúc với mặt phẳng (ABC) . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABC . Xỏc định tõm, tớnh bỏn kớnh mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S.ABC . Cõu 5. (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho 2 đường trũn (C1) và (C2 ) lần lượt cú phương trỡnh là: (x 1)2 (y 2)2 4 và (x 2)2 (y 3)2 2 .Lập phương trỡnh đường thẳng d đi qua A(1;4) và d cắt (C1) , (C2 ) lần lượt tại M , N sao cho AM 2AN . y xy2 6x2 Cõu 6. (1,0 điểm): Giải hệ phương trỡnh: 3 3 2 2 2 3 5x x y x 5x y x y y 0 Cõu 7. (1,0 điểm): Cho ba số thực x, y, z thỏa món 2 x 2 y 2 z 1. Chứng minh rằng: 4x 4y 4z 2x 2y 2z 2x 2y z 2y 2z x 2z 2x y 4 .................. Hết ................. Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh..........................................................; Số bỏo danh...........................
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THÁNG LẦN 3 NĂM HỌC 2014-2015 Mụn: TOÁN LỚP 12 THPT Đỏp ỏn Cõu Điểm 1 a)m = -1, y x4 4x2 4 , Txđ: D = R, lim y ; lim y 2 x x 0,25 1a - Bảng biến thiờn 0,25 (1,0 đ) - Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( 2;0)và(2;+ ) , - Nghịch biến trờn cỏc khoảng ( ; 2)và(0;2) . 0,25 - Hàm số đạt cực đại tại x = 0; Giỏ trị cực đại là 4 -Hàm số đạt cực tiểu tại x = -2, x = 2; Giỏ trị cực tiểu là -4 - Vẽ đỳng đồ thị, nhận xột trục tung là trục đối xứng của ĐTHS. 0,25 y ' 2x3 8mx 4m2 x 0 y ' 0 0,25 2 . Hàm số (1) cú 3 cực trị thỡ y’ = 0 cú 3 nghiệm và đổi x 4m dấu qua cỏc nghiệm đú 4m 0 m 0 - Điểm cực đại A(0;4m2 ) ; điểm cực tiểu B( 2 m; 4m2 );C(2 m; 4m2 ) 0,25 - Khoảng cỏch từ điểm cực đại đến đường thẳng qua 2 điểm cục tiểu là 0,25 1b d 8m2 ; BC 4 m . (1,0 đ) 1 1 1 1 - Do S nờn .d.BC . Tỡm được m 0,25 ABC 2 2 2 4 pt 3 sin 2x 2cos x 1 cos2x 0 cosx( 3 sin x cosx 1) 0 cosx 0 0,5 3 sin x cosx 1 0 cosx 0 x k ,k Z 2 2 0,25 (1,0đ ) 3 sin x cosx 1 0 x k2 1 0,25 sin(x ) 2 k Z 6 2 x k2 , 3 KL 5.3x 1 2.3x 3x 1 150 (45 6 1).3x 1 150 0,5 3a (1,0 đ) 50.3x 1 150 3x 1 3 x 2 0,5
3. e2x 1 1 x 1 L= lim 0,5 3b x 0 x x (1,0 đ) e2x 1 1 3 lim .2 0,5 x 0 2x 1 x 1 2 a) Gọi H là trung điểm của AB . Ta cỏc tam giỏc SAB vuụng cõn tại S nờn SH vuụng gúc với AB và (SAB)  (ABC) . Từ đú S H là đường cao của khối chúp S .A B C C_ 0,5 K_ _O _S _A _H B_ a a2 3 Tớnh SH ; S 4 2 ABC 4 0,25 (1,0 đ) 1 a3 3 0,25 V SH.S (đvtt) S.ABCD 3 ABC 24 b)*) Xỏc định tõm: - Chỉ ra CH  (SAB) tại H H là tõm đường trũn ngoại 0,25 tiếp SAB CH là trục đường trũn ngoại tiếp SAB . - Trong (SCH ) : K là trung điểm của SC , đường thẳng d qua K; SC là trung trực của SC . - Trong (SHC) , d CH O OS=OA=OB=OC hay O là tõm mặt cầu ngoại tiếp hỡnh chúp S .A B C *) Tớnh bỏn kớnh R 0,5 C K .C S C S 2 a 3 - Cú C O K đồng dạng C H S R C O C H 2C H 3 0,25 5 (1,0đ) (C1) cú tõm I1(1;2), R1 2 (C2 ) cú tõm I2 (2;3), R1 2 0,25 A chớnh là một giao điểm của 2 đường trũn Gọi n(a;b),a2 b2 0 , d cú phương trỡnh dạng: a(x 1) b(y 4) 0
4. AM 2 4AN 2 R 2 d 2 (I ,d) 4 R 2 d 2 (I ,d) b2 2ab 0 1 1 2 2 b 0 0,5 b 2a 0,25 +) b 0, chọn a=1 ta được d: x – 1 = 0 +) b 2a 0,chọn a = 1, b = - 2 ta được d: x -2y + 7 = 0 6 y xy2 6x2 ,(1) 0,25 (1,0 đ) 3 3 2 2 2 3 5x x y x 5x y x y y 0,(2) -Từ (1) (x y)(5x2 x2 y2 1) 0 x y 0 +) x y 0 x y 3 2 2 x y 3 2 2 , 2 2 , hoặc 0,25 y xy 6x 5x2 x2 y2 1 0 1 x2 y2 5x2 +) NX: x 0 khụng là nghiệm của 2 2 2 2 y xy 6x y xy 6x 1 y2 5 2 2 x hệ . Chia 2 vế từng phương trỡnh của hệ cho x , ta được: . y y2 6 x2 x 1 x x 1 2 - Giải hệ trờn được : hoặc . y 2 y 1 0,25 - KL: Hệ đó cho cú nghiệm là: 1 (x; y) (0;0),(3 2 2;3 2 2),(3 2 2;3 2 2),(1;2),( ;1) 2 0,25 Cho hai số thực x, y, z thỏa món 2 x 2 y 2 z 1. Chứng minh rằng: 7 (1,0 đ) 4x 4y 4z 2x 2y 2z ,(1) 2x 2y z 2y 2z x 2z 2x y 4 1 1 1 - Đặt a 2x ,b 2y ,c 2z 1 bc ca ab abc a b c a2 b2 c2 a b c (1) trở thành: 0,25 a bc b ac c ab 4
5. a3 b3 c3 a b c (a b)(a c) (a b)(b c) (b c)(c a) 4 a3 a b a c 3 - Cú a (a b)(a c) 8 8 4 b3 a b b c 3 c3 b c c a 3 b c (a b)(b c) 8 8 4 (b c)(c a) 8 8 4 a3 b3 c3 1 3 (a b c) (a b c) (a b)(a c) (a b)(b c) (b c)(c a) 2 4 a3 b3 c3 1 (a b c) , (đpcm) (a b)(a c) (a b)(b c) (b c)(c a) 4 0,5 - Dấu bằng xảy ra a b c hay x y z 0,25