Đề thi tháng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 1 TRƯỜNG THPT NGễ SĨ LIấN NĂM HỌC 2014 - 2015 ĐỀ CHÍNH THức Mụn: TOÁN LỚP 12; KHỐI: A, A1, B. Thời gian làm bài: 120 phỳt (Đề thi gồm cú 01 trang) (khụng kể thời gian phỏt đề) Câu I (2 điểm). Cho hàm số y = x3 – 3x2 – (m + 1)x + 2m2 (1) 1) Khảo sỏt và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = –1. 2) Xác định giá trị của m để hàm số đồng biến trên khoảng (0; 3). Câu II: (2 điểm). 1) Giải bất phương trình: 3 x 5 2 x 1 . 2) Giải phương trình: 2sin(2x + ) 4 cos x 1 0 . 6 Câu III: (1 điểm). Cho a, b, c là cỏc số thực thỏa món a2 +b2 +c2 1 . Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức: P = a3 +b3 +c3 –3abc . Câu IV (1 điểm) Một lớp học cú 40 học sinh trong đú cú 18 học sinh nam và 22 học sinh nữ. Giỏo viờn bộ mụn toỏn chọn ra 5 học sinh bất kỳ kiểm tra vở luyện đề. Tớnh xỏc suất để trong 5 học sinh được chọn ra phải cú cả nam và nữ. Câu V (2 điểm) Cho hỡnh lăng trụ đều ABC.A’B’C’ cú cỏc cạnh bờn bằng cạnh đỏy và bằng a. 1) Tớnh khoảng cỏch từ A’ tới mặt phẳng (AB’C’). 2) Tớnh khoảng cỏch giữa hai đường thẳng AB’ và CA’. Câu VI (1 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú phõn giỏc trong AE cú phương trỡnh: x – y = 0, điểm C thuộc đường thẳng (d): x + 2y + 3 = 0, M(0; -1) là trung điểm của AC và AB = 2 AM. Tỡm tọa độ điểm B. Câu VII (1 điểm) Tỡm cỏc giỏ trị của m để phương trỡnh sau cú đỳng hai nghiệm thực, phõn biệt m( 1 x 1 x 3) 2 1 x2 5 0 . ------------ Hết------------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:...............................................................; Số báo danh:.................
2. Hướng dẫn chấm thi tháng lần 1 Năm 2014 – lớp 12 Khối A+B+A1 Câu Nội dung bài Điểm 1) Với m = - 1 ta có h/s y = x3 – 3x2 + 2 3 2 Ta cú lim y lim x3 (1 ) x x x x3 0,25 y’(x) = 3x2 – 6x, y’(x) = 0 x = 0 hoặc x = 2 Ta có bảng: x -∞ 0 2 +∞ y’ + 0 - 0 + 2 +∞ y 0,25 -∞ - 2 I Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; 0) và (2; +∞), nghịch biến / (0; 2) Hàm số đạt cực đại tại x = 0 ycđ = 2 Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2 ycđ = - 2 y’’(x) = 6x – 6, y’’(x) = 0 x = 1, qua x = 1 hàm số y’’ đổi dấu nờn điểm 0,25 U(1; 0) là điểm uốn của đồ thị. Vẽ đồ thị đỳng hỡnh dạng và cỏc điểm căn cứ, nhận xột đồ thị. 0,25 2) Ta có y’(x) = 3x2 – 6x – (m + 1). Hàm số đồng biến trên (0; 3) khi y’(x) ≥ 0 x (0; 3) 0,25 3x2 – 6x – (m + 1) ≥ 0 x (0; 3) 0,25 m ≤ 3x2 – 6x – 1 x (0; 3) m ≥ min(3x2 – 6x – 1) trên (0; 3) 0,25 m ≤ – 4 Kết luận. 0,25 1) Đk: x ≥ 1 Bpt 3 2 x 1 x 5 0,25 9 4x 4 x 5 4 (x 1)(x 5) 8 5x 4 (x 1)(x 5) 0,25 1 x 8 / 5 2 2 64 80x 25x 16x 64x 80 1 x 8 / 5 0,25 2 9x 144x 144 0 II 1 x 8 4 3 Kết luận. 0,25 2) Pt sin(2x ) sin 2 cosx 0 6 6 0,25 2sin(x )cosx 2 cosx 0 0,25 6 0,25 2 cosx sin(x ) 1 0 6 cosx 0 x / 2 k 0,25 sin(x / 6) 1 x 2 / 3 n2 Với k, n Z. Ta cú P = (a+b)3 +c3 –3ab(a+b+c) III 2 2 2 P = (a+b+c)(a +b +c ab – bc – ca) 0,25
3. Đặt t = a + b + c, từ gt 3 t 3 t 2 1 1 3 Khi đú P = t(t 2 3 )= - t3 t 0,25 2 2 2 3 2 3 t 1 P'(t)= - t , P'(t)= 0 0,25 2 2 t 1 Ta có bảng: x - 3 -1 1 3 y’ - 0 + 0 - y 0 1 0 - 1 Kl: MaxP = 1 khi a = 1, b = c = 0 0,25 Mỗi cỏch chọn 5 học sinh bất kỳ để kiểm tra vở luyện đề trong tổng số 40 học sinh là cỏch chọn 5 phần tử khụng thứ tự trong 40 phần tử, nờn mỗi cỏch chọn trờn tương ứng với một tổ hợp chập 5 của 40 và cú kết quả số cỏch chọn là C5 658008 Số phần tử của khụng gian mẫu là  = 658008. 0,25 40 Lập luận tương tự số cỏch chọn 5 học sinh nam trong 18 học sinh là 5 5 IV C18 8568 , số cỏch chọn 5 học sinh nữ trong 22 học sinh là C22 26334 0,25 Số cỏch chọn 5 học sinh cú cả nam và nữ là 658008 – 8568 – 26334 = 623106 0,25 Xỏc suất chọn được 5 học sinh cú cả nam và nữ trong lớp cú 18 nam và 22 623106 103851 nữ là P(A) 94,70% . 0,25 658008 109668 I E B’ C’ A’ V B C A 1) Gọi E là trung điểm B’C’. Ta có ∆A’B’C’ đều nờn A’E  B’C’ , mặt khỏc ∆AB’C’ cõn tại A nờn AE  B’C’, A’E  AE = E B’C’  (AB’C’), B’C’ (AB’C’) (AA’E)  (AB’C’) = AE 0,25 Hạ A’H  AE (H AE) A’H  (AB’C’) d(A’; (AB’C’)) = A’H 0,25 1 1 1 Ta cú ∆A’AE vuụng tại A’ và A’H  AE nờn 0,25 A' E2 AA'2 A' E2 a 21 A' E 7 0,25
4. 2) Kẻ B’I // = A’C’ B’I // = AC CI // AB’ và A’, E, I thẳng hàng A’B //(A’CE) d(AB’; A’C) = d(AB’; (A’CE)) = d(A; (A’CE) = 0,25 d(C’; (A;CE)). Mặt khỏc chứng được (A’CE)  (BCC’B’) = CE Hạ C’K  CE ( K CE) C’K  (A’CE) d(C’; A’CE) = C’K 0,25 1 1 1 Mặt khỏc BC’E vuụng tại C’, C’K  CE 0,25 C ' K2 C ' E2 C 'C2 a 5 C ' K 5 0,25 Ta cú C (d): x +2 y +3= 0 C(-2t-3; t), Mà M(0; - 1) là trung điểm AC theo cụng thức trung điểm A(2t+3;-t-2) 0,25 5 A thuộc AE: x-y=0 nờn 2t+3+t+2=0 ta được t= 0,25 3 1 5 Khi đú, C( ; ) VI 3 3 0,25 Mặt khỏc AB = 2 AM = AC nờn tam giỏc ABC cõn tại A AE là đường cao 4 tam giỏc ABC pt BC: x + y + 0 3 0,25 2 2 5 1 E( ; ) B( ; ) 3 3 3 3 1 1 TXĐ: D =  1;1, đặt t 1 x 1 x t '(x) 2 1 x 2 1 x t'(x) = 0 khi x = 0 x -1 0 1 t’ + 0 - 0,25 2 t 2 2 VII Với mỗi t thỏa món: 2 t 2 cú 2 giỏ trị x phõn biệt thuộc D. Khi đú 2 1 x2 t2 2 7 t2 7 t2 Từ gt ta cú m , xột hàm số f(t) 0,25 t 3 t 3 2 f '(t) 1 0 khi 2 t 2 f(t) nghịch biến trờn 2;2 (t 3)2 0,25 3 5(3 2) Từ đú phương trỡnh cú 2 nghiệm phõn biệt khi m . 5 7 Kết luận. 0,25