Đề thi tháng Toán Lớp 12 (Lần 2) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi tháng Toán Lớp 12 (Lần 2) - Năm học 2014-2015 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THÁNG LẦN 2 TRƯỜNG THPT NGễ SĨ LIấN NĂM HỌC 2014 - 2015 Mụn: TOÁN LỚP 12 ĐỀ CHÍNH THức Thời gian làm bài: 120 phỳt (Đề thi gồm cú 01 trang) (khụng kể thời gian phỏt đề) 2x 5 Cõu 1. (2,0 điểm): Cho hàm số y (1) x 2 a) Khảo sỏt sự biến thiờn và vẽ đồ thị C của hàm số (1) b) Tỡm tất cả cỏc giỏ trị của tham số m sao cho đường thẳng y x m cắt đồ thị C tại hai điểm phõn biệt A, B sao cho AB 2 . Cõu 2. (1,0 điểm): Giải phương trỡnh: 4(cos x 2)sin x 2cos x 2cos 2x 5 Cõu 3. (2,0 điểm): log9 2-log1 5 a) Tớnh giỏ trị biểu thức: P 42 log2 3 3 3 b) Tỡm x biết: log2 (x 2) log2 (x 2) log2 5 Cõu 4. (1,0 điểm): Hội phụ huynh cú 40 người, cử ra một ban chấp hành gồm 1 chủ tịch, 1 phú chủ tịch và 5 ủy viờn. Hỏi cú bao nhiờu cỏch cử một ban chấp hành như trờn? Cõu 5. (1,0 điểm): Cho hỡnh chúp S.ABCD cú đỏy là hỡnh chữ nhật ABCD với AB 2a; BC a . Cỏc cạnh bờn của hỡnh chúp bằng nhau và bằng a 2 . Tớnh thể tớch khối chúp S.ABCD và khoảng cỏch từ A đến mặt phẳng (SCD) . Cõu 6. (1,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy , cho hỡnh vuụng ABCD , M là trung điểm của 11 1 cạnh BC , N là một điểm trờn cạnh CD sao choCN 2ND . Giả sử M ( ; ), đường thẳng 2 2 AN cú phương trỡnh: 2x y 3 0 . Tỡm tọa độ điểm A . 2 2 x 91 y 2 y Cõu 7. (1,0 điểm): Giải hệ phương trỡnh 2 2 y 91 x 2 x Cõu 8. (1,0 điểm): Cho hai số thực x, y thỏa món x 1; y 1 và 3(x y) 4xy . Tỡm giỏ trị lớn 1 1 nhất và giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức: P x3 y3 3( ) x2 y2 .................. Hết ................. Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu. Cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm. Họ và tờn thớ sinh..........................................................; Số bỏo danh...........................
2. HƯỚNG DẪN CHẤM THI THÁNG LẦN 2 NĂM HỌC 2014-2015 Mụn: TOÁN LỚP 12 THPT Đỏp ỏn Cõu Điểm a) - Tớnh cỏc giới hạn, cỏc đường tiệm cận đứng x 2 , TCN y 2 - Bảng biến thiờn 0,25 - Hàm số đồng biến trờn cỏc khoảng ( ;2) và (2; ) . HS khụng cú cực trị. 0,25 0,25 - Vẽ đỳng đồ thị, nhận xột điểm I(2;2) là tõm đối xứng của ĐTHS. 0,25 1a (1,0 đ) b) Phương trỡnh hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng y x m 2 0,25 2x 5 g(x) x (m 4)x 5 2m 0(2) x m x 5 x 2 Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm A, B phõn biệt 0,25 (2) cú hai nghiệm phõn biệt khỏc 2 m2 4 0; g(2) 0 m ( ; 2)  (2; ) Giả sử A(x1; y1); B(x2 ; y2 ) với x1; x2 là hai nghiệm của pt(2) Do A, B thuộc đường thẳng y x m nờn A(x1; x1 m); B(x2 ; x2 m) 2 2 2 2 2 AB =(x2 -x1) +(y2 -y1) =2(x2 -x1) =2 (x2 +x1) -4x1x2 0,25 1b 2 2 2 (1,0 đ) Theo Viet ta được AB 2 (x2 x1) - 4x1x2 2(m - 4) 2 m 5 Theo bài 2(m - 4) 2 0,25 m 5 Đối chiếu ta thấy thỏa món. KL m 5 pt 4sin x cos x 2cos x 2 4sin2 x 8sin x 5 0 (2sin x 1)(2cos x 2sin x 3) 0 2sin x 1 0 2cos x 2sin x 3 0 0,25 x k2 2 1 6 sinx (1,0đ ) 2 5 0,25 x k2 6 2cos x 2sin x 3 2 2 sin( x) 3 0 pt vụ nghiệm 0,25 4 5 Vậy nghiệm của phương trỡnh là x k2 , x k2 0,25 6 6
3. 2 Q=42.4log2 3 16.22log2 3 16.2log2 3 16.32 144 0,5 3a log 2 log 5 1 9 1 log 2 log 5 (1,0 đ) log 2 log 5 3 3 log 2 log 5 log 5 2 R=3 3 3 9 3 32 3 3 3 3 3 5 2 0,5 P 144 5 2 ĐK: x 2 0,25 log2 (x 2) log2 (x 2) log2 5 0,25 3b log2 (x 2)(x 2) log2 5 (1,0 đ) (x 2)(x 2) 5 0,25 x 3 Đối chiếu điều kiện ta được x 3. Vậy x 3 0,25 x 3 Mỗi cỏch chọn ra 1 chủ tịch, 1 phú chủ tịch trong 40 người là một chỉnh hợp chập 2 của 40. Số cỏch chọn 1 chủ tịch, 1 phú chủ tịch trong 40 người là: 40! 0,5 A2 40 38! Mỗi cỏch chọn nhúm 5 ủy viờn được chọn từ 38 người cũn lại là một tổ hợp 4 chập 5 của 38 nờn số cỏch chọn5 ủy viờn được chọn từ 38 người là: (1,0 đ) 38! 0,25 C5 38 5!33! Theo quy tắc nhõn số cỏch lập ban chấp hành nờu trờn là: 0,25 40! 38! A2 .C5 . 783029520 cỏch. 40 38 38! 5!33! Gọi O là giao điểm của AC và BD . Ta cú cỏc tam giỏc SAC , SBD cõn tại S nờn SO vuụng gúc với AC và BD . Từ đú SO là đường cao của khối chúp S I 0,25 C D N 5 (1,0 đ) O A B M a 3 1 a3 3 Tớnh SO ; V SO.S 0,25 2 3 ABCD 3 Gọi M, N M , N lần lượt là trung điểm của AB,CD; I là trung điểm của SN . 0,25 Ta cú AB / /(SCD) nờn d(A,(SCD)) d(M ,(SCD))
4. a 3 Chứng minh MI vuụng gúc với (SCD) . Do đú, d(A,(SCD)) MI 2 0,25 a 3 ( Đường cao của tam giỏc đều SMI ). Vậy d(A,(SCD)) 2 a 10 a 5 5a Tớnh AN ; AM ; MN 0,25 3 2 6 Theo định lớ cosin cho tam giỏc MAN ta được ãMAN 450 0,25 Phương trỡnh đường thẳng AM : 6 11 1 (1,0đ) ax+by- a- b=0(a 2 +b2 0) 2 2 0,25 | 2a b | 2 cosãMAN 3b2 8ab 3b2 0 5(a2 b2 ) 2 Ta được: a=3b hoặc b=-3a Với a=3b chọn a=1 thỡ b=3 (TM) phương trỡnh AM: 3x+y-17=0 0,25 Với b=-3a chọn a=1 thỡ b=-3 (TM) phương trỡnh AM: x-3y-4=0 Ta cú A AM  AN nờn được A(4;5) hoặc A(1;-1) 7 x 2 0,25 (1,0 đ) ĐK Ta cú (x;y)=(2;2) khụng là nghiệm của hệ pt y 2 Lấy vế trừ vế của (1) và (2) ta được: x2 91 y2 91 y 2 x 2 y2 x2 x2 y2 y x (y x)(y x) 0,25 x2 91 y2 91 y 2 x 2 0,25 x y Thay x=y vào một trong hai pt, được: x2 91 x 2 x2 x2 91 10 x 2 1 x2 9 x 3 1 (x 3)( x 3) 0 x2 91 10 x 2 1 x 3 x 3 1 x 3(3) 2 0,25 x 91 10 x 2 1 1 Với x>2 thỡ x 3 5. Trong khi đú x 2 1 x2 91 x x2 91 10 x 3 x 3 1 x2 91 10 Vậy (3) x 3 . Vậy hệ phương trỡnh cú nghiệm duy nhất x y 3. 0,25 3S Đặt S=x+y ; P=xy. Từ giả thiết ta cú P (1) 8 4
5. (1,0 đ) 2 2 S 0 Lại cú: S 4P 0 S 3S 0 (*) 0,25 S 3 x y 2 Vỡ x 1; y 1 (x 1)(y 1) 0 S 2 0,25 Tức 3S 2 S 4 (**). Từ (*), (**) ta được 3 S 4 S 1 0 4 2 3 1 1 2 P (x y) 3xy(x y) 3 (2) x y xy 1 1 4 Giả thiết 3(x+y)=4xy suy ra (3) x y 3 0,25 9 8 16 Từ (1), (2), (3) ta cú: P S 3 S 2 4 S 3 9 8 16 Xột hàm số f (S) S 3 S 2 trờn đoạn 3;4 4 S 3 3 8 cú f’(S)= 3S(S ) 0 với mọi S thuộc 3;4 2 S 2 0,25 113 3 3 GTNN của P là khi (x; y) ( ; ) 12 2 2 94 GTLN của P là khi (x; y) (1;3) hoặc (x; y) (3;1) 3 Cỏch 2 cõu 6 Đỏp ỏn Cõu Điểm 6 a 10 a 5 5a Tớnh AN ; AM ; MN 0,25 (1,0 đ) 3 2 6 ã 0 Theo định lớ cosin cho tam giỏc MAN ta được MAN 45 0,25 3 5 A thuộc AN nờn A(a; 2a-3) ; d(M , AN) 0,25 2 3 10 11 7 45 0,25 Do đú MA d(M , AN). 2 (a )2 (2a )2 2 2 2 2 Ta được: a 1 hoặc a 4 Vậy A(1; 1) hoặc A(4;5) 0,25