Đề thi THPT Quốc gia Toán học - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi THPT Quốc gia Toán học - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 101 Số báo danh: .......................................................................... Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh ? A. 2 . B. . C. 34 . D. . Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng (푃): + 2 + 3 − 5 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (3; 2; 1) . B. 푛 = (−1; 2; 3) . C. 푛 = (1; 2; − 3) . D. 푛 = (1; 2; 3) . Câu 3: Cho hàm số = + + + ( , , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 0. C. 3. D. 1. Câu 4: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (0; 1) . B. (− ∞; 0) . C. (1;   + ∞) . D. (−1;  0) . Câu 5: Gọi 푆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = 푒, = 0, = 0,   = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 푒 d . B. 푆 = 푒 d . C. 푆 = 푒 d . D. 푆 = 푒 d . Câu 6: Với là số thực dương tùy ý, ln(5 ) − ln(3 ) bằng ln(5 ) 5 ln5 A. . B. ln(2 ) . C. ln . D. . ln(3 ) 3 ln3 Câu 7: Nguyên hàm của hàm số ( )= + là 1 1 A. + + . B. 3 + 1 + . C. + + . D. + + . 4 2 = 2 − 푡 Câu 8: Trong không gian , đường thẳng : = 1 + 2푡 có một vectơ chỉ phương là = 3 + 푡 ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ A. =(2; 1; 3) . B. =(− 1; 2; 1) . C. =(2; 1; 1) . D. =(− 1; 2; 3) . Câu 9: Số phức −3 + 7푖 có phần ảo bằng A. 3. B. −7. C. −3. D. 7. Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính 푅 bằng 4 A. 푅 . B. 2 푅 . C. 4 푅 . D. 푅 . 3 Trang 1/5 - Mã đề thi 101
2. Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − 3 − 1 . B. = − 3 − 1 . C. = − + 3 − 1 . D. = − + 3 − 1 . Câu 12: Trong không gian , cho hai điểm (2; − 4; 3) và (2; 2; 7) . Trung điểm của đoạn thẳng có tọa độ là A. (1; 3; 2) . B. (2; 6; 4) . C. (2; − 1; 5) . D. (4; − 2; 10) . 1 Câu 13: lim bằng 5푛 + 3 1 1 A. 0. B. . C. +∞ . D. . 3 5 Câu 14: Phương trình 2+ = 32 có nghiệm là 5 3 A. = . B. = 2. C. = . D. = 3. 2 2 Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 2 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4 . B. . C. 2 . D. . 3 3 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 17: Cho hàm số ( )= + + +  ( , , , ∈ ℝ) . Đồ thị của hàm số = ( ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( )+ 4 = 0 là A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. √ + 9 − 3 Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 3. B. 2. C. 0. D. 1. Câu 19: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Câu 20: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (2; − 1; 2) và song song với mặt phẳng (푃):2 − + 3 + 2 = 0 có phương trình là A. 2 + + 3 − 9 = 0. B. 2 − + 3 + 11 = 0. C. 2 − − 3 + 11 = 0. D. 2 − + 3 − 11 = 0. Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 − Câu 22: 푒 d bằng 1 1 1 A. (푒 − 푒) . B. 푒 − 푒 . C. 푒 − 푒 . D. (푒 + 푒) . 3 3 3 Trang 2/5 - Mã đề thi 101
3. Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số = − 4 + 9 trên đoạn [−2; 3] bằng A. 201. B. 2. C. 9. D. 54. Câu 24: Tìm hai số thực và thỏa mãn (2 − 3 푖) + (1 − 3푖) = + 6푖 với 푖 là đơn vị ảo. A. = − 1; = − 3. B. = − 1; = − 1. C. = 1; = − 1. D. = 1; = − 3. Câu 25: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông đỉnh , = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = 2 . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng 2√5 √5 2√2 √5 A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 d Câu 26: Cho = ln2 + ln5 + ln11 với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới √ + 9 đây đúng ? A. − = − . B. + = . C. + = 3 . D. − = − 3 . Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá (triệu đồng), 1 m than chì có giá 8 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 9, 7 . (đồng). B. 97, 03 . (đồng). C. 90, 7 . (đồng). D. 9, 07 . (đồng). Câu 28: Hệ số của trong khai triển biểu thức (2 − 1) +(3 − 1) bằng A. −13368. B. 13368. C. −13848. D. 13848. Câu 29: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng √6 2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 30: Xét các số phức thỏa mãn ( ̅ ̅ + 푖)( + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng 5 √5 √3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết6, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 2, 26 m . B. 1, 61 m . C. 1, 33 m . D. 1, 50 m . Câu 32: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 11 quy luật 푣(푡)= 푡 + 푡 (m/s), trong đó 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 180 18 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 5 giây so với và có gia tốc bằng (m/s2) ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 22(m/s). B. 15(m/s). C. 10(m/s). D. 7(m/s). − 3 − 1 + 7 Câu 33: Trong không gian , cho điểm (1; 2; 3) và đường thẳng : = = . 2 1 −2 Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là = − 1 + 2푡 = 1 + 푡 = − 1 + 2푡 = 1 + 푡 A. = 2푡 . B. = 2 + 2푡 . C. = − 2푡 . D. = 2 + 2푡 . = 3푡 = 3 + 2푡 = 푡 = 3 + 3푡 Trang 3/5 - Mã đề thi 101
4. Câu 34: Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 16 − .4+ + 5 − 45 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 푆 có bao nhiêu phần tử ? A. 13. B. 3. C. 6. D. 4. + 2 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = đồng biến trên khoảng + 5 (− ∞;   − 10) ? A. 2. B. Vô số. C. 1. D. 3. Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = +( − 2) −( − 4) + 1 đạt cực tiểu tại = 0 ? A. 3. B. 5. C. 4. D. Vô số. Câu 37: Cho hình lập phương . ' ' ' ' có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ' ' ' ' và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho = 2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ' ') và ( ) bằng 6√85 7√85 17√13 6√13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Câu 38: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( − 4 − 푖)+ 2푖 =(5 − 푖)  ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 39: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( + 1) + ( + 1) + ( + 1) = 9 và điểm (2; 3; − 1). Xét các điểm thuộc (푆) sao cho đường thẳng tiếp xúc với (푆), luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6 + 8 + 11 = 0. B. 3 + 4 + 2 = 0. C. 3 + 4 − 2 = 0. D. 6 + 8 − 11 = 0. 1 7 Câu 40: Cho hàm số = − có đồ thị ( ). Có bao nhiêu điểm thuộc ( ) sao cho tiếp tuyến 4 2 của ( ) tại cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) ( , khác ) thỏa mãn − = 6( − ) ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. 1 Câu 41: Cho hai hàm số ( )= + + − và 2 ( )= + 푒 + 1 ( , , , , 푒 ∈ ℝ). Biết rằng đồ thị của hàm số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; − 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8. C. 4. D. 5. 2 Câu 42: Cho khối lăng trụ . ' ' ', khoảng cách từ đến đường thẳng ' bằng 2, khoảng cách từ đến các đường thẳng ' và ' lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt 2√3 phẳng ( ' ' ') là trung điểm của ' ' và ' = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 2√3 A. 2. B. 1. C. √3 . D. . 3 Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;17]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 Trang 4/5 - Mã đề thi 101
5. Câu 44: Cho > 0, > 0 thỏa mãn log++(9 + + 1) + log+(3 + 2 + 1) = 2. Giá trị của + 2 bằng 7 5 A. 6. B. 9. C. . D. . 2 2 − 1 Câu 45: Cho hàm số = có đồ thị ( ). Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của ( ). Xét tam + 2 giác đều có hai đỉnh , thuộc ( ), đoạn thẳng có độ dài bằng A. √6 . B. 2√3 . C. 2. D. 2√2 . Câu 46: Cho phương trình 5 + = log( − ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ (−20;  20) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 20. B. 19. C. 9. D. 21. Câu 47: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (−2; 1; 2) và đi qua điểm (1; − 2; − 1) . Xét các điểm ,   ,   thuộc (푆) sao cho ,   ,   đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng A. 72. B. 216. C. 108. D. 36. 2 Câu 48: Cho hàm số ( ) thỏa mãn (2)= − và ( ) = 2 [ ( )] với mọi ∈ ℝ . 9 Giá trị của (1) bằng 35 2 19 2 A. − . B. − . C. − . D. − . 36 3 36 15 = 1 + 3푡 Câu 49: Trong không gian , cho đường thẳng : = 1 + 4푡 . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua điểm = 1 (1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương → = (1; − 2; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 훥 có phương trình là = 1 + 7푡 = − 1 + 2푡 = − 1 + 2푡 = 1 + 3푡 A. = 1 + 푡 . B. = − 10 + 11푡 . C. = − 10 + 11푡 . D. = 1 + 4푡 . = 1 + 5푡 = − 6 − 5푡 = 6 − 5푡 = 1 − 5푡 Câu 50: Cho hai hàm số = ( ), = ( ) . Hai hàm số = ( ) và = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 3 đồ thị của hàm số = ( ). Hàm số ℎ( ) = ( + 4) − 2 − 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 31 9 A. 5; . B. ; 3 . 5 4 31 25 C. ; + ∞ . D. 6; . 5 4 --------------------HẾT------------------ Trang 5/5 - Mã đề thi 101
6. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 102 Số báo danh: .......................................................................... 1 Câu 1: lim bằng 5푛 + 2 1 1 A. . B. 0. C. . D. +∞ . 5 2 Câu 2: Gọi 푆 là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường = 2, = 0, = 0, = 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. 푆 = 2 d . B. 푆 = 2 d . C. 푆 = 2 d . D. 푆 = 2 d . Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log( − 1) = 3 là A. {−3;   3} . B. {−3} . C. {3} . D. −√10;   √10 . Câu 4: Nguyên hàm của hàm số ( )= + là 1 1 A. + + . B. 4 + 1 + . C. + + . D. + + . 5 2 Câu 5: Cho hàm số = + + + ( , , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 3. D. 2. Câu 6: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 + 4푖 . B. 4 − 3푖 . C. 3 − 4푖 . D. 4 + 3푖 . Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 16 A. . B. . C. 4 . D. 16 . 3 3 Câu 8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − 2 − 1 . B. = − + 2 − 1 . C. = − − 1 . D. = − + − 1. Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính 푅 bằng 4 3 A. 푅 . B. 4 푅 . C. 2 푅 . D. 푅 . 3 4 ⎯ Câu 10: Trong không gian , cho hai điểm (1; 1; − 2) và (2; 2; 1) . Vectơ có tọa độ là A. (3; 3; − 1) . B. (−1; − 1; − 3) . C. (3; 1; 1) . D. (1; 1; 3) . Câu 11: Với là số thực dương tùy ý,log(3 ) bằng A. 3log . B. 3 + log . C. 1 + log . D. 1 − log . Trang 1/5 - Mã đề thi 102
7. Câu 12: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−1; + ∞) . B. (1; + ∞) . C. (− 1; 1) . D. (−∞; 1) . Câu 13: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 38 học sinh ? A. . B. 2 . C. . D. 38 . + 3 − 1 − 5 Câu 14: Trong không gian , đường thẳng : = = có một vectơ chỉ phương là 1 −1 2 ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ ⎯→⎯ A. =(3; − 1; 5) . B. =(1; − 1; 2) . C. =(− 3; 1; 5) . D. =(1; − 1; − 2) . Câu 15: Trong không gian , mặt phẳng (푃):3 + 2 + − 4 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (−1; 2; 3) . B. 푛 = (1; 2; − 3) . C. 푛 = (3; 2; 1) . D. 푛 = (1; 2; 3) . Câu 16: Cho hàm số ( )= + +  ( , , ∈ ℝ). Đồ thị của hàm số = ( ) như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 4 ( )− 3 = 0 là A. 4. B. 3. C. 2. D. 0. Câu 17: Từ một hộp chứa 7 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = + 2 − 7 trên đoạn [0; 4] bằng A. −259. B. 68. C. 0. D. − 4. Câu 19: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = √2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 45o . B. 60o . C. 30o . D. 90o . + Câu 20: 푒 d bằng 1 1 A. (푒 − 푒) . B. 푒 − 푒 . C. (푒 + 푒) . D. 푒 − 푒 . 3 3 Câu 21: Trong không gian , mặt phẳng đi qua điểm (1; 2; − 2) và vuông góc với đường thẳng + 1 − 2 + 3 훥: = = có phương trình là 2 1 3 A. 3 + 2 + − 5 = 0. B. 2 + + 3 + 2 = 0. C. + 2 + 3 + 1 = 0. D. 2 + + 3 − 2 = 0. √ + 4 − 2 Câu 22: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 23: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông đỉnh , = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng √6 √2 A. . B. . C. . D. . 2 3 2 Trang 2/5 - Mã đề thi 102
8. Câu 24: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7, 2% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Câu 25: Tìm hai số thực và thỏa mãn (3 + 2 푖) + (2 + 푖) = 2 − 3푖 với 푖 là đơn vị ảo. A. = − 2;   = − 2. B. = − 2; = − 1. C. = 2; = − 2. D. = 2;   = − 1. Câu 26: Ông A dự định sử dụng hết 6, 7 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1, 57 m3 . B. 1, 11 m3 . C. 1, 23 m3 . D. 2, 48 m3 . d Câu 27: Cho = ln3 + ln5 + ln7 với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? √ + 4 A. + = − 2 . B. + = . C. − = − . D. − = − 2 . Câu 28: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình chữ nhật, = , = 2 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và 푆 bằng √30 4√21 2√21 √30 A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12 + 1 − 1 − 2 Câu 29: Trong không gian , cho điểm (2;  1;  3) và đường thẳng : = = . 1 −2 2 Đường thẳng đi qua , vuông góc với và cắt trục có phương trình là = 2푡 = 2 + 2푡 = 2 + 2푡 = 2푡 A. = − 3 + 4t. B. = 1 + 푡 . C. = 1 + 3푡 . D. = − 3 + 3푡 . = 3푡 = 3 + 3푡 = 3 + 2푡 = 2푡 + 6 Câu 30: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng + 5 (10;   + ∞) ? A. 3. B. Vô số. C. 4. D. 5. Câu 31: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá (triệu đồng), 1 m than chì có giá 6 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 84, 5 . (đồng). B. 78, 2 . (đồng). C. 8, 45 . (đồng). D. 7, 82 . (đồng). Câu 32: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 59 quy luật 푣(푡)= 푡 + 푡 (m/s), trong đó 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 150 75 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 3 giây so với và có gia tốc bằng (m/s) ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 20(m/s) . B. 16(m/s) . C. 13(m/s) . D. 15(m/s) . Câu 33: Xét các số phức thỏa mãn ( ̅ ̅ + 3푖)( − 3) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng 9 3√2 A. . B. 3√2 . C. 3. D. . 2 2 Câu 34: Hệ số của trong khai triển biểu thức (3 − 1) +(2 − 1) bằng A. −3007. B. −577. C. 3007. D. 577. Trang 3/5 - Mã đề thi 102
9. Câu 35: Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 25 − .5+ + 7 − 7 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 푆 có bao nhiêu phần tử ? A. 7. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 36: Cho hai hàm số ( )= + + − 2 và ( )= + 푒 + 2 ( , , , , 푒 ∈ ℝ) . Biết rằng đồ thị của hàm số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; − 1; 1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 9 37 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 12 Câu 37: Cho > 0, > 0 thỏa mãn log++(25 + + 1)+ log+(10 + 3 + 1)= 2. Giá trị của + 2 bằng 5 11 A. . B. 6. C. 22. D. . 2 2 Câu 38: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = + ( − 1) − ( − 1) + 1 đạt cực tiểu tại = 0 ? A. 3. B. 2. C. Vô số. D. 1. Câu 39: Cho hình lập phương . ' ' ' ' có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ' ' ' ' và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho 1 = (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hai mặt 2 phẳng ( ' ') và ( ) bằng 6√13 7√85 6√85 17√13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 1 Câu 40: Cho hàm số ( ) thỏa mãn (2)= − và ( ) = [ ( )] với mọi ∈ ℝ . 3 Giá trị của (1) bằng 11 2 2 7 A. − . B. − . C. − . D. − . 6 3 9 6 Câu 41: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (−1; 2; 1) và đi qua điểm (1; 0; − 1) . Xét các điểm ,   ,   thuộc (푆) sao cho ,   ,   đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng 64 32 A. . B. 32. C. 64. D. . 3 3 Câu 42: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( − 2) + ( − 3) + ( − 4) = 2 và điểm (1; 2; 3). Xét các điểm thuộc (푆) sao cho đường thẳng tiếp xúc với (푆), luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2 + 2 + 2 + 15 = 0. B. 2 + 2 + 2 − 15 = 0. C. + + + 7 = 0. D. + + − 7 = 0. Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;19]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 Trang 4/5 - Mã đề thi 102
10. = 1 + 3푡 Câu 44: Trong không gian , cho đường thẳng : = − 3 . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua điểm = 5 + 4푡 (1; − 3; 5) và có vectơ chỉ phương → = (1; 2; − 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 훥 có phương trình là = − 1 + 2푡 = − 1 + 2푡 = 1 + 7푡 = 1 − 푡 A. = 2 − 5푡 . B. = 2 − 5푡 . C. = − 3 + 5푡 . D. = − 3 . = 6 + 11푡 = − 6 + 11푡 = 5 + 푡 = 5 + 7푡 Câu 45: Cho phương trình 3 + = log( − ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ (−15;  15) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 16. B. 9. C. 14. D. 15. Câu 46: Cho khối lăng trụ . ' ' ', khoảng cách từ đến đường thẳng ' bằng √5, khoảng cách từ đến các đường thẳng ' và ' lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của lên mặt √15 phẳng ( ' ' ') là trung điểm của ' ' và ' = . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3 √15 2√5 2√15 A. . B. . C. √5 . D. . 3 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số = ( ) và = ( ) . Hai hàm số = ( ) và   = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 9 đồ thị của hàm số = ( ). Hàm số ℎ( ) = ( + 7) − 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 16 3 A. 2; . B. − ; 0 . 5 4 16 13 C. ; + ∞ . D. 3; . 5 4 − 1 Câu 48: Cho hàm số = có đồ thị ( ). Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của ( ). Xét tam + 1 giác đều có hai đỉnh , thuộc ( ), đoạn thẳng có độ dài bằng A. 3. B. 2. C. 2√2 . D. 2√3 . Câu 49: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( − 3 − 푖)+ 2푖 =(4 − 푖)  ? A. 1. B. 3. C. 2. D. 4. 1 7 Câu 50: Cho hàm số = − có đồ thị ( ) . Có bao nhiêu điểm thuộc ( ) sao cho tiếp 8 4 tuyến của ( ) tại cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) ( , khác ) thỏa mãn − = 3( − ) ? A. 0. B. 2. C. 3. D. 1. --------------------HẾT------------------ Trang 5/5 - Mã đề thi 102
11. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 103 Số báo danh: .......................................................................... Câu 1: Với là số thực dương tùy ý, ln(7 ) − ln(3 ) bằng ln(7 ) ln7 7 A. . B. . C. ln . D. ln(4 ) . ln(3 ) ln3 3 Câu 2: Cho hàm số = + + ( , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 3: Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy và chiều cao ℎ bằng 1 4 A. ℎ . B. 2 ℎ . C. ℎ . D. ℎ . 3 3 Câu 4: Cho hình phẳng ( ) giới hạn bởi các đường = + 3, = 0, = 0, = 2. Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = ( + 3) d . B. = ( + 3)d . C. = ( + 3) d . D. = ( + 3)d . Câu 5: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? A. . B. 2 . C. 7 . D. . Câu 6: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − + − 1. B. = − 3 − 1. C. = − − 3 − 1. D. = − 3 − 1. Câu 7: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (−1; 0) . B. (1; + ∞) . C. (−∞; 1) . D. (0; 1) . Câu 8: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 4 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 4 . B. . C. . D. 16 . 3 3 Câu 9: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( + 3) +( + 1) +( − 1) = 2. Tâm của (푆) có tọa độ là A. (3; 1; − 1) . B. (3; − 1; 1) . C. (−3; − 1; 1) . D. (−3; 1; − 1) . Trang 1/5 - Mã đề thi 103
12. 1 Câu 10: lim bằng 2푛 + 7 1 1 A. . B. +∞ . C. . D. 0. 7 2 Câu 11: Số phức 5 + 6푖 có phần thực bằng A. −5. B. 5. C. −6. D. 6. Câu 12: Trong không gian , mặt phẳng (푃):2 + 3 + − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (2; 3; − 1) . B. 푛 = (1; 3; 2) . C. 푛 = (2; 3; 1) . D. 푛 = (−1; 3; 2) . Câu 13: Tập nghiệm của phương trình log( − 7) = 2 là A. −√15; √15 . B. {−4; 4} . C. {4} . D. {−4} . Câu 14: Nguyên hàm của hàm số ( )= + là 1 1 A. 4 + 2 + . B. + + . C. + + . D. + + . 5 3 + 2 − 1 + 2 Câu 15: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : = = ? 1 1 2 A. 푃(1; 1; 2) . B. (2; − 1; 2) . C. 푄(−2; 1; −  2) . D. (− 2; − 2; 1) . Câu 16: Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 5 24 4 A. . B. . C. . D. . 65 21 91 91 Câu 17: Trong không gian , cho ba điểm (−1; 1; 1), (2; 1; 0) và (1; − 1; 2) . Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. + 2 − 2 + 1 = 0. B. + 2 − 2 − 1 = 0. C. 3 + 2 − 1 = 0. D. 3 + 2 + 1 = 0. √ + 25 − 5 Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. d Câu 19: bằng 3 − 2 1 2 A. 2ln2. B. ln2. C. ln2. D. ln2. 3 3 Câu 20: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông tại , = , = √2 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 90o . C. 30o . D. 45o . Câu 21: Giá trị nhỏ nhất của hàm số = + 3 trên đoạn [− 4; − 1] bằng A. −4. B. −16. C. 0. D. 4. Câu 22: Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [−2 ;  2] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( )− 4 = 0 trên đoạn [−2 ;  2] là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Trang 2/5 - Mã đề thi 103
13. Câu 23: Tìm hai số thực và thỏa mãn (3 + 푖) + (4 − 2푖) = 5 + 2푖 với 푖 là đơn vị ảo. A. = − 2; = 4. B. = 2; = 4. C. = − 2; = 0. D. = 2; = 0. Câu 24: Cho hình chóp 푆 . có đáy là hình vuông cạnh √3 , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng √5 √3 √6 √3 A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Câu 25: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 6% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 11 năm. B. 10 năm. C. 13 năm. D. 12 năm. Câu 26: Cho (1 + ln )d = 푒 + 푒 + với ,   ,   là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. + = . B. + = − . C. − = . D. − = − . Câu 27: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 13 quy luật 푣(푡)= 푡 + 푡 (m/s), trong đó 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 100 30 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 10 giây so với và có gia tốc bằng (m/s) ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 15(m/s) . B. 9(m/s) . C. 42(m/s) . D. 25(m/s) . Câu 28: Xét các số phức thỏa mãn ( ̅ ̅ + 2푖)( − 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng A. 2. B. 2√2 . C. 4. D. √2 . Câu 29: Hệ số của trong khai triển biểu thức (2 − 1) + ( − 3) bằng A. −1272. B. 1272. C. −1752. D. 1752. Câu 30: Ông A dự định sử dụng hết 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1, 01 m. B. 0, 96 m. C. 1, 33 m. D. 1, 51 m. + 1 Câu 31: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = nghịch biến trên khoảng + 3 (6; + ∞)  ? A. 3. B. Vô số. C. 0. D. 6. Câu 32: Cho tứ diện có ,   ,   đôi một vuông góc với nhau, = = và = 2 . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng √2 2√5 √2 2 A. . B. . C. . D. . 3 5 2 3 Câu 33: Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 4 − .2+ + 2 − 5 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 푆 có bao nhiêu phần tử ? A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 34: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá (triệu đồng), 1 m than chì có giá 9 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 97, 03 . (đồng). B. 10, 33 . (đồng). C. 9, 7 . (đồng). D. 103, 3 . (đồng). Trang 3/5 - Mã đề thi 103
14. + 1 + 2 Câu 35: Trong không gian , cho đường thẳng 훥: = = và mặt phẳng 2 −1 2 (푃): + − + 1 = 0. Đường thẳng nằm trong (푃) đồng thời cắt và vuông góc với 훥 có phương trình là = − 1 + 푡 = 3 + 푡 = 3 + 푡 = 3 + 2푡 A. = − 4푡 . B. = − 2 + 4푡 . C. = − 2 − 4푡 . D. = − 2 + 6푡 . = − 3푡 = 2 + 푡 = 2 − 3푡 = 2 + 푡 Câu 36: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( − 6 − 푖)+ 2푖 =(7 − 푖)  ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. Câu 37: Cho > 0, > 0 thỏa mãn log++(16 + + 1)+ log+(4 + 5 + 1)= 2. Giá trị của + 2 bằng 27 20 A. 9. B. 6. C. . D. . 4 3 Câu 38: Cho hình lập phương . ' ' ' ' có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ' ' ' ' và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho = 2 (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ( ' ') và ( ) bằng 6√13 7√85 17√13 6√ 85 A. . B. . C. . D. . 65 85 65 85 = 1 + 푡 Câu 39: Trong không gian , cho đường thẳng : = 2 + 푡  . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua điểm = 3 (1; 2; 3) và có vectơ chỉ phương → =(0; − 7; − 1) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 훥 có phương trình là = 1 + 6푡 = − 4 + 5푡 = − 4 + 5푡 = 1 + 5푡 A. = 2 + 11푡 . B. = − 10 + 12푡 . C. = − 10 + 12푡 . D. = 2 − 2푡 . = 3 + 8푡 = 2 + 푡 = − 2 + 푡 = 3 − 푡 − 2 Câu 40: Cho hàm số = có đồ thị ( ). Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của ( ). Xét tam + 2 giác đều có hai đỉnh , thuộc ( ), đoạn thẳng có độ dài bằng A. 2√2 . B. 4. C. 2. D. 2√3 . 1 Câu 41: Cho hàm số ( ) thỏa mãn (2)= − và ( ) = 4 [ ( )] với mọi ∈ ℝ . 25 Giá trị của (1) bằng 41 1 391 1 A. − . B. − . C. − . D. − . 400 10 400 40 Câu 42: Cho phương trình 7 + = log( − ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ (−25;  25) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9. B. 25. C. 24. D. 26. Trang 4/5 - Mã đề thi 103
15. Câu 43: Cho hai hàm số ( ) = + + − 1 và 1 ( ) = + 푒 +  ( , , , , 푒 ∈ ℝ) . Biết rằng đồ thị của 2 hàm số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −3; − 1; 2 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 253 125 A. . B. . C. . D. . 12 12 48 48 Câu 44: Cho hai hàm số = ( ), = ( ) . Hai hàm số = ( ) và = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 7 đồ thị của hàm số = ( ). Hàm số ℎ( ) = ( + 3) − 2 − 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 13 29 A. ; 4 . B. 7; . 4 4 36 36 C. 6; . D. ; + ∞ . 5 5 Câu 45: Cho khối lăng trụ . ' ' ', khoảng cách từ đến đường thẳng ' bằng 2, khoảng cách từ đến các đường thẳng ' và ' lần lượt bằng 1 và √3, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ( ' ' ') là trung điểm của ' ' và ' = 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2√3 A. √3 . B. 2. C. . D. 1. 3 Câu 46: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( − 1) + ( − 2) + ( − 3) = 1 và điểm (2; 3; 4) . Xét các điểm thuộc (푆) sao cho đường thẳng tiếp xúc với (푆), luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2 + 2 + 2 − 15 = 0. B. + + − 7 = 0. C. 2 + 2 + 2 + 15 = 0. D. + + + 7 = 0. Câu 47: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = +( − 4) −( − 16) + 1 đạt cực tiểu tại = 0 ? A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9. Câu 48: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (1; 2; 3) và đi qua điểm (5; − 2; − 1) . Xét các điểm , , thuộc (푆) sao cho , , đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng 256 128 A. 256. B. 128. C. . D. . 3 3 Câu 49: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 457 307 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 1 14 Câu 50: Cho hàm số = − có đồ thị ( ) . Có bao nhiêu điểm thuộc ( ) sao cho tiếp 3 3 tuyến của ( ) tại cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) ( , khác ) thỏa mãn − = 8( − ) ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. --------------------HẾT------------------ Trang 5/5 - Mã đề thi 103
16. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: ..................................................................... Mã đề thi 104 Số báo danh: .......................................................................... Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? A. 2 . B. . C. . D. 8 . Câu 2: Trong không gian , mặt phẳng (푃):2 + + 3 − 1 = 0 có một vectơ pháp tuyến là → → → → A. 푛 = (1; 3; 2) . B. 푛 = (3; 1; 2) . C. 푛 = (2; 1; 3) . D. 푛 = (−1; 3; 2) . Câu 3: Cho hàm số = + + ( , , ∈ ℝ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 4: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? A. = − 3 − 2. B. = − − 2. C. = − + − 2. D. = − + 3 − 2. 3 Câu 5: Với là số thực dương tùy ý, log bằng 1 A. 1 − log . B. 3 − log . C. . D. 1 + log . log Câu 6: Nguyên hàm của hàm số ( ) = + là 1 1 A. + + . B. + + . C. 3 + 2 + . D. + + . 4 3 Câu 7: Cho hàm số = ( ) có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. (− 2; + ∞) . B. (− 2; 3) . C. (3; + ∞) . D. (− ∞; − 2) . Câu 8: Trong không gian , mặt cầu (푆):( − 5) +( − 1) +( + 2) = 3 có bán kính bằng A. √3 . B. 2√3 . C. 3. D. 9. Câu 9: Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. −1 − 3푖 . B. 1 − 3푖 . C. −1 + 3푖 . D. 1 + 3푖 . = 1 − 푡 Câu 10: Trong không gian , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng : = 5 + 푡  ? = 2 + 3푡 A. 푃(1; 2; 5) . B. (1; 5; 2) . C. 푄(− 1; 1; 3) . D. (1; 1; 3) . Trang 1/5 - Mã đề thi 104
17. Câu 11: Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh và chiều cao bằng 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. . B. . C. 2 . D. 4 . 3 3 Câu 12: Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy và độ dài đường sinh 푙 bằng 4 A. 푙 . B. 4 푙 . C. 2 푙 . D. 푙 . 3 Câu 13: Cho hình phẳng ( ) giới hạn bởi các đường = + 2, = 0, = 1, = 2. Gọi là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay ( ) xung quanh trục . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. = ( + 2) d . B. = ( + 2) d . C. = ( + 2)d . D. = ( + 2)d . Câu 14: Phương trình 5+ = 125 có nghiệm là 3 5 A. = . B. = . C. = 1. D. = 3. 2 2 1 Câu 15: lim bằng 2푛 + 5 1 1 A. . B. 0. C. +∞ . D. . 2 5 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6, 1% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 17: Cho hình chóp 푆 . có푆 vuông góc với mặt phẳng đáy, = và 푆 = 2 . Góc giữa đường thẳng 푆 và mặt phẳng đáy bằng A. 60o . B. 45o . C. 30o . D. 90o . Câu 18: Cho hình chóp 푆 . có đáy là tam giác vuông cân tại , = , 푆 vuông góc với mặt phẳng đáy và 푆 = . Khoảng cách từ đến mặt phẳng (푆 ) bằng √2 √3 A. √2 . B. . C. . D. . 2 2 2 √ + 16 − 4 Câu 19: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số = là + A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. d Câu 20: bằng 2 + 3 7 1 7 1 7 A. 2ln . B. ln35. C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 Câu 21: Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Câu 22: Giá trị lớn nhất của hàm số = − + 13 trên đoạn [−1; 2] bằng 51 A. 25. B. . C. 13. D. 85. 4 Câu 23: Trong không gian , cho hai điểm (5; − 4; 2) và (1; 2; 4 ). Mặt phẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng có phương trình là A. 2 − 3 − + 8 = 0. B. 3 − + 3 − 13 = 0. C. 2 − 3 − − 20 = 0. D. 3 − + 3 − 25 = 0. Trang 2/5 - Mã đề thi 104
18. Câu 24: Cho hàm số = ( ) liên tục trên đoạn [−2 ;  4] và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 ( ) − 5 = 0 trên đoạn [−2 ;  4] là A. 0. B. 3. C. 2. D. 1. Câu 25: Tìm hai số thực và thỏa mãn (2 − 3 푖) + (3 − 푖) = 5 − 4푖 với 푖 là đơn vị ảo. A. = − 1; = − 1. B. = − 1; = 1. C. = 1; = − 1. D. = 1; = 1. + 2 Câu 26: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = đồng biến trên khoảng + 3 (− ∞; − 6) ? A. 2. B. 6. C. Vô số. D. 1. Câu 27: Một chất điểm xuất phát từ , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 58 quy luật 푣(푡)= 푡 + 푡 (m/s), trong đó 푡 (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc bắt đầu 120 45 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm cũng xuất phát từ , chuyển động thẳng cùng hướng với nhưng chậm hơn 3 giây so với và có gia tốc bằng (m/s) ( là hằng số). Sau khi xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 25(m/s) . B. 36(m/s) . C. 30(m/s) . D. 21(m/s) . Câu 28: Gọi 푆 là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số sao cho phương trình 9 − .3+ + 3 − 75 = 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi 푆 có bao nhiêu phần tử ? A. 8. B. 4. C. 19. D. 5. Câu 29: Xét các số phức thỏa mãn ( ̅ ̅ − 2푖)( + 2) là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức là một đường tròn có bán kính bằng A. 2√2 . B. √2 . C. 2. D. 4. Câu 30: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m gỗ có giá (triệu đồng), 1 m than chì có giá 7 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 84, 5 . (đồng). B. 9, 07 . (đồng). C. 8, 45 . (đồng). D. 90, 07 . (đồng). Câu 31: Hệ số của trong khai triển biểu thức ( − 2) + (3 − 1) bằng A. 13548. B. 13668. C. −13668. D. −13548. Câu 32: Ông A dự định sử dụng hết 5, 5 m kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1, 17 m. B. 1, 01 m. C. 1, 51 m. D. 1, 40 m. Câu 33: Cho (2 + ln )d = 푒 + 푒 + với , , là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. + = − . B. + = . C. − = . D. − = − . Câu 34: Cho tứ diện có , , đôi một vuông góc với nhau, = và = = 2 . Gọi là trung điểm của . Khoảng cách giữa hai đường thẳng và bằng √2 2√5 √6 A. . B. . C. . D. . 2 5 3 Trang 3/5 - Mã đề thi 104
19. + 1 − 1 Câu 35: Trong không gian , cho đường thẳng 훥: = = và mặt phẳng 1 2 1 (푃):   − 2 − + 3 = 0. Đường thẳng nằm trong (푃) đồng thời cắt và vuông góc với 훥 có phương trình là = 1 = − 3 = 1 + 푡 = 1 + 2푡 A. = 1 − 푡 . B. = − 푡 . C. = 1 − 2푡 . D. = 1 − 푡 . = 2 + 2푡 = 2푡 = 2 + 3푡 = 2 Câu 36: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;16]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 683 1457 19 77 A. . B. . C. . D. . 2048 4096 56 512 Câu 37: Cho hình lập phương . ' ' ' ' có tâm . Gọi là tâm của hình vuông ' ' ' ' và là điểm thuộc đoạn thẳng sao cho 1 = (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt 2 phẳng ( ' ') và ( ) bằng 17√13 6√85 7√85 6√13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 = 1 + 3푡 Câu 38: Trong không gian , cho đường thẳng : = 1 + 4푡 . Gọi 훥 là đường thẳng đi qua điểm = 1 (1; 1; 1) và có vectơ chỉ phương → = (−2; 1; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi và 훥 có phương trình là = 1 + 27푡 = − 18 + 19푡 = − 18 + 19푡 = 1 − 푡 A. = 1 + 푡 . B. = − 6 + 7푡 . C. = − 6 + 7푡 . D. = 1 + 17푡 . = 1 + 푡 = 11 − 10푡 = − 11 − 10푡 = 1 + 10푡 Câu 39: Cho khối lăng trụ . ' ' ', khoảng cách từ đến đường thẳng ' bằng √5, khoảng cách từ đến các đường thẳng ' và ' lần lượt bằng 1 và 2, hình chiếu vuông góc của lên mặt phẳng ( ' ' ') là trung điểm của ' ' và ' = √5 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2√5 2√15 √15 A. . B. . C. √5 . D. . 3 3 3 3 Câu 40: Cho hai hàm số ( )= + + + và 4 3 ( )= + 푒 −  ( , , , , 푒 ∈ ℝ) . Biết rằng đồ thị của hàm 4 số = ( ) và = ( ) cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là −2; 1; 3 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 125 253 A. . B. . C. . D. . 48 24 48 24 Câu 41: Trong không gian , cho mặt cầu (푆) có tâm (−1; 0; 2) và đi qua điểm (0; 1; 1). Xét các điểm ,   ,   thuộc (푆) sao cho ,   ,   đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện có giá trị lớn nhất bằng 8 4 A. . B. 4. C. . D. 8. 3 3 Trang 4/5 - Mã đề thi 104
20. Câu 42: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số để hàm số = + ( − 3) − ( − 9) + 1 đạt cực tiểu tại = 0 ? A. 4. B. 7. C. 6. D. Vô số. − 2 Câu 43: Cho hàm số = có đồ thị ( ). Gọi là giao điểm của hai tiệm cận của ( ). Xét tam + 1 giác đều có hai đỉnh , thuộc ( ), đoạn thẳng có độ dài bằng A. 2√3 . B. 2√2 . C. √3 . D. √6 . 1 Câu 44: Cho hàm số ( ) thỏa mãn (2)= − và ( ) = [ ( )] với mọi ∈ ℝ . 5 Giá trị của (1) bằng 4 71 79 4 A. − . B. − . C. − . D. − . 35 20 20 5 1 7 Câu 45: Cho hàm số = − có đồ thị ( ) . Có bao nhiêu điểm thuộc ( ) sao cho tiếp 6 3 tuyến của ( ) tại cắt ( ) tại hai điểm phân biệt ( ; ), ( ; ) ( , khác ) thỏa mãn − = 4( − ) ? A. 3 . B. 0. C. 1. D. 2. Câu 46: Cho hai hàm số = ( ), = ( ) . Hai hàm số = ( ) và = ( ) có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là 5 đồ thị của hàm số = ( ). Hàm số ℎ( ) = ( + 6) − 2 + 2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 21 1 A. ; + ∞ . B. ; 1 . 5 4 21 17 C. 3; . D. 4; . 5 4 Câu 47: Có bao nhiêu số phức thỏa mãn | |( − 5 − 푖)+ 2푖 =(6 − 푖)  ? A. 1. B. 3. C. 4. D. 2. Câu 48: Cho phương trình 2 + = log( − ) với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của ∈ (−18;  18) để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 9. B. 19. C. 17. D. 18. Câu 49: Trong không gian , cho mặt cầu (푆):( − 2) + ( − 3) + ( + 1) = 16 và điểm (− 1; − 1; − 1) . Xét các điểm thuộc (푆) sao cho đường thẳng tiếp xúc với (푆), luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 3 + 4 − 2 = 0. B. 3 + 4 + 2 = 0. C. 6 + 8 + 11 = 0. D. 6 + 8 − 11 = 0. Câu 50: Cho > 0, > 0 thỏa mãn log++(4 + + 1)+ log+(2 + 2 + 1)= 2. Giá trị của + 2 bằng 15 3 A. . B. 5. C. 4. D. . 4 2 --------------------HẾT------------------ Trang 5/5 - Mã đề thi 104