Đề thi THPT Quốc gia Toán học - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi THPT Quốc gia Toán học - Mã đề 101 - Năm học 2018-2019 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ________________ Bài thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 101 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (Px) :+ 2 y + 3 z −= 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?        A. n3 =(1; 2; − 1) . B. n4 = (1; 2; 3 ) . C. n1 =(1; 3; − 1). D. n2 =(2; 3; − 1) . 2 Câu 2. Với a là số thực dương tùy, log5 a bằng 1 1 A. 2log a . B. 2+ log a . C. + log a . D. log a . 5 5 2 5 2 5 Câu 3. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−2;0) . B. (2;+∞) . C. (0;2). D. (0;+∞) . Câu 4. Nghiệm phương trình 321x− = 27 là A. x = 5. B. x =1. C. x = 2 . D. x = 4 . Câu 5. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 3 và u2 = 9 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. −6 . B. 3. C. 12. D. 6 . Câu 6. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong hình vẽ bên A. yx=−+3233 x . B. yx=−++3233 x . C. yx=−+4223 x . D. yx=−+4223 x +. x−213 yz −+ Câu 7. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ −12 1 phương của d?       A. u2 = (2;1;1) .. B. u4 =(1; 2; − 3) . . C. u3 =( −1; 2;1) . . D. u1 =(2;1; − 3) . . Câu 8. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính r là 1 4 A. πrh2 . . B. πrh2 .. C. πrh2 .. D. 2.πrh2 . 3 3 Câu 9. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 . B. A7 . C. C7 . D. 7 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− 1) trên trục Oz có tọa độ là A. (2;1;0) . B. (0;0;− 1) . C. (2;0;0) . D. (0;1;0).
2. 1 1 1 Câu 11. Biết ∫ f( x) dx = −2 và ∫ g( x) dx = 3, khi đó ∫ f( x) − g( x) dx bằng 0 0 0 A. −5. . B. 5.. C. −1.. D. 1.. Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3.Bh . B. Bh.. C. Bh.. D. Bh.. 3 3 Câu 13. Số phức liên hợp của số phức 34− i là A. −−34i . B. −+34i . C. 34+ i . D. −+43i . Câu 14. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x = 2 . B. x =1. C. x = −1. D. x = −3. Câu 15. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) =25 x + là A. x2 ++5. xC. B. 25x2 ++ xC .. C. 2.xC2 + . D. xC2 + .. Câu 16. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx( ) −= 30 là A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. Câu 17. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA= 2 a , tam giác ABC vuông tại B , AB= a 3 và BC= a (minh họa hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng A. 90 . B. 45 . C. 30 . D. 60 . 2 22 Câu 18. Gọi zz12, là hai nghiệm phức phương trình zz−+=6 10 0 . Giá trị zz12+ bằng A. 16. B. 56. C. 20. D. 26. 2 Câu 19. Cho hàm số y = 2xx−3 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (2x − 3).2xx−3 .ln 2 . B. 2xx−3 .ln 2 . C. (2x − 3).2 xx−3 . D. (xx2− 3 ).2xx−−31. Câu 20. Giá trị lớn nhất của hàm số fx()=−+ x3 3 x 2 trên đoạn [− 3; 3] bằng A. −16 . B. 20 . C. 0 . D. 4 .
3. Câu 21. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx ): 2+ y 22 + z +2 x − 2 z −= 7 0. bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 7 . B. 9. C. 3. D. 15 . Câu 22. Cho khối lăng trụ đứng ABC.' A B ' C ' có đáy là tam giác đều cạnh a và AA'3= a (hình minh họa như hình vẽ). Thể tích của lăng trụ đã cho bằng 3a3 3a3 a3 a3 A. . B. . C. . D. . 4 2 4 2 2 Câu 23. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f'2( x) = xx( + ) , ∀∈x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 3. C. 2 . D. 1. 4 Câu 24. Cho a và b là hai số thực dương thỏa mãn ab=16 . Giá trị của 4log22ab+ log bằng A. 4 . B. 2 . C. 16. D. 8 . Câu 25. Cho hai số phức zi1 =1 − và zi2 =12 + . Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3zz12+ có toạ độ là (14; ) A. (41;− ) . B. (−14; ) . C. (41; ) . D. . Câu 26. Nghiệm của phương trình log33( xx+ 1) += 1 log( 4 + 1) là A. x = 3. B. x = −3. C. x = 4 . D. x = 2 . Câu 27. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 2m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 1, 8m . . B. 1, 4m . . C. 2, 2m . . D. 1, 6m . . Câu 28. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 4.. B. 1.. C. 3.. D. 2.. Câu 29. Cho hàm số fx( ) liên tục trên  . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= fx( ), y = 0, x = − 1 và x = 4 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
4. 14 14 A. S=−+∫∫ f( x) dx f( x) dx . B. S=∫∫ f( x) dx − f( x) dx . −11 −11 14 14 C. S=∫∫ f( x) dx + f( x) dx . D. S=−−∫∫ f( x) dx f( x) dx . −11 −11 Câu 30. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(1; 3; 0 ) và B(5;1;− 2 ) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2xyz−−+= 50. B. 2xyz−−−= 50. C. xy++2 z −= 30. D. 3x+ 2 yz −− 14 = 0. 21x − Câu 31. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = 2 trên khoảng (−1; +∞) là ( x +1) 2 3 2 3 A. 2ln( xC++ 1) +. B. 2ln( xC++ 1) +. C. 2ln( xC+− 1) +. D. 2ln( xC+− 1) +. x +1 x +1 x +1 x +1 π 4 Câu 32. Cho hàm số fx( ) . Biết f (04) = và f ′( xx) = 2cos2 + 1, ∀∈x , khi đó ∫ f( x) dx bằng 0 π 2 + 4 ππ2 +14 ππ2 ++16 4 ππ2 ++16 16 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1;2;0) , B(2;0;2) , C (2;− 1;3) và D(1;1;3) . Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng ( ABD) có phương trình là xt=−−24 xt=24 + xt=−+24 xt=42 +     A. yt=−−23. B. yt=−+13. C. yt=−+43. D. yt=3 − .     zt=2 − zt=3 − zt=2 + zt=13 + Câu 34. Cho số phức z thỏa mãn 3( z+− i) ( 2 − iz) =+ 3 10 i. Mô đun của z bằng A. 3. B. 5. C. 5 . D. 3 . Câu 35. Cho hàm số fx( ) , bảng xét dấu của fx′( ) như sau: x −∞ −3 −1 1 +∞ fx′( ) − 0 + 0 − 0 + Hàm số yf=(32 − x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (4; +∞) . B. (−2;1) . C. (2; 4) . D. (1; 2 ) . Câu 36. Cho hàm số fx( ) , hàm số y= fx′( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình fx( ) <+ xm ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈(0; 2) khi và chỉ khi A. mf≥−(22) . B. mf≥ (0) . C. mf>−(22) . D. mf> (0). Câu 37. Chọn ngẫu nhiên 2 số tự nhiên khác nhau từ 25 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 1 13 12 313 A. . B. . C. . D. . 2 25 25 625 Câu 38. Cho hình trụ có chiều cao bằng 53. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 30. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
5. A. 10 3π . B. 5 39π . C. 20 3π . D. 10 39π . 2 Câu 39. Cho phương trình log93xx− log( 3 −=− 1) log 3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm A. 2 . B. 4 . C. 3. D. Vô số. Câu 40. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD) bằng 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 14 7 2 28 1 4 Câu 41. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (41) = và ∫ xf(41 x)dx = , khi đó ∫ xx2 f ′( )dx 0 0 bằng 31 A. . B. −16. C. 8 . D. 14. 2 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 4;− 3) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P(−−3; 0; 3) . B. M (0;3;5−−) . C. N (0; 3;− 5). D. Q(0;5;− 3) . Câu 43. Cho hàm số bậc ba y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên. 4 Số nghiệm thực của phương trình fx( 3 −=3 x) là 3 A. 3. B. 8 . C. 7 . D. 4 . Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn của các số 4 + iz phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1+ z A. 34. B. 26. C. 34. D. 26. 1 Câu 45. Cho đường thẳng yx= và Parabol y= xa2 + ( a là tham số thực dương). Gọi S và S lần lượt là 2 1 2 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi SS12= thì a thuộc khoảng nào sau đây? 31 1 12 23 A. ; . B. 0; . C. ; . D. ; . 72 3 35 57 Câu 46. Cho hàm số fx( ) , bảng biến thiên của hàm số fx′( ) như sau
6. Số điểm cực trị của hàm số y= fx( 2 − 2 x) là A. 9. B. 3. C. 7 . D. 5. Câu 47. Cho lăng trụ ABC⋅ A''' B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 6 . Gọi MN, và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'' A , ACC'' A và BCC'' B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCM,,, , N , P bằng: A. 27 3 . B. 21 3 . C. 30 3 . D. 36 3 . 2 Câu 48. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :22+ y ++( z 23) =. Có tất cả bao nhiêu điểm A( abc;;) ( abc,, là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. 8 . C. 16. D. 4 . xxx−−−321 x Câu 49. Cho hai hàm số y = + ++ và y= x +2 −+ xm ( m là tham số thực) có đồ thị lần x−−21 x xx + 1 lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại 4 điểm phân biệt là A. (−∞;2] . B. [2; +∞) . C. (−∞;2) . D. (2; +∞) . 2 x Câu 50. Cho phương trình (4log22xx+ log − 5) 7 −= m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt A. 49 . B. 47 . C. Vô số. D. 48 . -------- HẾT -------
7. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ________________ Bài thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 102 Câu 1. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) =26 x + là A. x2 ++6 xC. B. 2xC2 + . C. 26x2 ++ xC. D. xC2 + . Câu 2. Trong không gian Oxyz ,cho mặt phẳng (P) : 2xy− + 3 z += 10. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) A. n1 =(2;1;3 −−) . B. n4 = (2;1; 3 ) . C. n2 =(2; − 1; 3 ) . D. n3 = (2; 3;1) . Câu 3. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 1 4 A. π rh2 . B. 2π rh2 . C. π rh2 . D. π rh2 . 3 3 Câu 4. Số phức liên hợp của số phức 53− i là A. −+53i . B. −+35i . C. −−53i . D. 53+ i . 3 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log5 a bằng 1 1 A. log a . B. + log a . C. 3+ log a . D. 3log a . 3 5 3 5 5 5 Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;− 1;1) trên trục Oz có tọa độ là A. (3;0;0). B. (3;− 1; 0 ) . C. (0;0;1) . D. (0;− 1; 0 ) . Câu 7. Số cách chọn 2 học sinh từ 5 học sinh là 2 5 2 2 A. 5 . B. 2 . C. C5 . D. A5 . 1 1 1 Câu 8. Biết ∫ f( x) dx = 3 và ∫ g( x) dx = −4 khi đó ∫ f( x) + g( x) dx bằng 0 0 0 A. −7 . B. 7 . C. −1. D. 1. xyz−−+132 Câu 9. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây là một vectơ 2− 53 chỉ phương của d ? A. u1 = (2;5;3) . B. u4 =(2; − 5;3) . C. u2 = (1; 3; 2 ) . D. u3 =(1; 3; − 2 ) . Câu 10. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình A. yx=−++4221 x . B. yx=−+3 31 x +. C. yx=−+3231 x . D. yx=−+4221 x . Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và u2 = 8 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 4 . B. −6 . C. 10. D. 6 . Câu 12. Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. 3Bh . B. Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình 321x+ = 27 là. A. x = 2 . B. x =1. C. x = 5. D. x = 4 . Câu 14. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau:
8. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0; +∞). B. (0; 2) . C. (−2;0) . D. (−∞;2 − ) . Câu 15. Cho hàm số y= fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 . B. x = −2. C. x = 3. D. x =1. Câu 16. Nghiệm của phương trình log22( xx+=+ 1) 1 log( − 1) là: A. x =1. B. x = −2. C. x = 3. D. x = 2 . Câu 17. Giá trị nhỏ nhất của hàm số fx( ) =−+ x3 32 x trên đoạn [−3; 3] bằng A. 20 . B. 4 . C. 0 . D. −16 . Câu 18. Một cơ sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1 m và 1, 4 m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự định làm gần nhất với kể quả nào dưới đây? A. 1, 7 m . B. 1, 5 m . C. 1, 9 m . D. 2, 4 m . 2 Câu 19. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f′( x) = xx( −2,) ∀∈ x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 1. C. 0 . D. 3. 2 22 Câu 20. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz−+=6 14 0 . Giá trị của zz12+ bằng A. 36. B. 8 . C. 28 . D. 18. Câu 21. Cho khối chóp đứng ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều cạnh a và AA′ = 2 a (minh hoạ như hình vẽ bên). A/ C/ A A C B Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 3a3 a3 3 3a3 A. . B. . C. 3a3 . D. . 3 6 2 Câu 22. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z − 2 x + 2 y −= 70. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 3. B. 9 . C. 15 . D. 7 . Câu 23. Cho hàm số fx()có bảng biến thiên như sau:
9. Số nghiệm thực của phương trình3fx ()−= 5 0 là: A. 2. B. 3. C. 4. D. 0. Câu 24. Cho hàm số y= fx() có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là: A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. 32 Câu 25. Cho a và b là các số thực dương thỏa mãn ab = 32 . Giá trị của 3log22ab+ 2log bằng A. 5. B. 2 . C. 32. D. 4 . 2 Câu 26. Hàm số y = 3xx−3 có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (2x − 3) .3xx−3 . B. 3xx−3 .ln 3 . C. ( xx2− 3) .3xx−−31. D. (2x − 3) .3xx−3 .ln 3. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(−1; 2; 0 ) và B(3; 0; 2) . Mặt phẳng trung trực của đoạn AB có phương trình là? A. 2xyz++−= 40. B. 2xyz−+−= 20. C. xyz++−=30. D. 2xyz−++= 20. Câu 28. Cho hai số phức zi1 =−+2 và zi2 =1 + . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy điểm biểu diễn số phức 2zz12+ có tọa độ là A. (3;− 3). B. (2;− 3) . C. (−3; 3) . D. (−3; 2). Câu 29. Cho hàm số fx( ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= fx( ) , y = 0, x = −1 và x = 5 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 15 15 A. S=∫∫ f( x) dx + f( x) dx . B. S=∫∫ f( x) dx − f( x) dx . −11 −11 15 15 C. S=−+∫∫ f( x) dx f( x) dx . D. S=−−∫∫ f( x) dx f( x) dx . −11 −11 Câu 30. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) , SA= 2 a , tam giác ABC vuông tại B , AB= a và BC= 3 a (minh họa như hình vẽ). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng
10. A. 90 . B. 30 . C. 60 . D. 45 . Câu 31. Cho số phức z thỏa mãn 3( z−− i) ( 2 + 3 iz) =− 7 16 i. Môđun của z bằng A. 5 . B. 5. C. 3 . D. 3. Câu 32. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(1; 0; 2 ) , B(1; 2;1) , C (3; 2; 0) và D(1;1; 3 ) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng (BCD) có phương trình là xt=1 − xt=1 + xt=2 + xt=1 −     A. yt= 4 . B. y = 4 . C. yt=44 + . D. yt=24 − .     zt=22 + zt=22 + zt=42 + zt=22 − π 4 Câu 33. Cho hàm số fx( ). Biết f (04) = và fx'( )= 2 cos2 x + 3, ∀∈ x , khi đó ∫ fx( )d x bằng 0 π 2 + 2 ππ2 ++88 ππ2 ++82 ππ2 ++68 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 31x − Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx()= trên khoảng (1;+∞ ) là (x − 1) 2 2 1 1 2 A. 3 ln(xC−− 1) +. B. 3 ln(xC−+ 1) +. C. 3 ln(xC−− 1) +. D. 3 ln(xC−+ 1) +. x −1 x −1 x −1 x −1 Câu 35. Cho hàm số fx( ) , bảng xét dấu của fx′( ) như sau: Hàm số yf=(52 − x) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (2;3). B. (0; 2) . C. (3; 5) . D. (5; +∞) . Câu 36. Cho hình trụ có chiều cao bằng 42. Cắt hình trụ đã cho bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 2 , thiết diện thu được có diện tích bằng 16. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 24 2π . B. 82π . C. 12 2π . D. 16 2π . 2 Câu 37. Cho phương trình log93xx− log( 6 −=− 1) log 3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm? A. 6 . B. 5. C. Vô số. D. 7 . Câu 38. Cho hàm số fx( ) , hàm số y= fx′( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình fx( ) >+ xm( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈(0; 2) khi và chỉ khi
11. y y= fx′( ) 1 x O 2 A. mf≤−(22) . B. mf<−(22) . C. mf≤ (0) . D. mf< (0) . Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ C đến (SBD) bằng? (minh họa như hình vẽ sau) S D A B C 21a 21a 2a 21a A. . B. . C. . D. . 28 14 2 7 Câu 40. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn là 13 14 1 365 A. . B. . C. . D. . 27 27 2 729 Câu 41. Cho hàm số bậc ba y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 1 fx( 3 −=3 x) là 2 A. 6 . B. 10. C. 12. D. 3. 1 Câu 42. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (51) = và ∫ xf(5d x) x = 1, khi đó 0 5 ∫ xf2 ′( x)d x bằng 0 123 A. 15. B. 23. C. . D. −25 . 5 3 1 Câu 43. Cho đường thẳng yx= và parbol y= xa2 + ( a là tham số thực dương). Gọi S , S lần lượt là 4 2 1 2 diện tích của hai hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên.
12. Khi SS12= thì a thuộc khoảng nào dưới đây? 19 37 3 71 A. ; . B. ; . C. 0; . D. ; . 4 32 16 32 16 32 4 Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp điểm biểu diễn các số 3+ iz phức w = là một đường tròn có bán kính bằng 1+ z A. 23. B. 12. C. 20 . D. 25. Câu 45. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 4;− 3) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 3. Khi khoảng cách từ A đến d lớn nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P(−−3; 0; 3) . B. M (0;11;− 3 ) . C. N (0; 3;− 5). D. Q(0;3;5−−). 2 Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :22+ y +−( z 23) =. Có tất cả bao nhiêu điểm A( abc;;) ( abc,, là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau? A. 12. B. 4 . C. 8 . D. 16. 2 x Câu 47. Cho phương trình (2log22xx− 3log − 2) 3 −= m 0 ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng hai nghiệm phân biệt? A. 79 . B. 80 . C. Vô số. D. 81. Câu 48. Cho hàm số fx( ) , bảng biến thiên của hàm số fx′( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số y= fx( 2 + 2 x) là A. 3. B. 9. C. 5. D. 7 . Câu 49. Cho khối lăng trụ ABC. A′′′ B C có chiều cao bằng 8 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4 . Gọi MN, và P lần lượt là tâm của các mặt bên ABA′′ B , ACC′′ A và BCC′′ B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCM,,, , N , P bằng 28 3 40 3 A. 12 3 . B. 16 3 . C. . D. . 3 3 xx+++123 x x Câu 50. Cho hai hàm số y =+++ và y= x +−+1 xm ( m là tham số thực) có đồ thị xx++1234 x + x + lần lượt là (C1 ) và (C2 ) . Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng bốn điểm phân biệt là A. (3; +∞) . B. (−∞;3]. C. (−∞;3) . D. [3; +∞) . --------- HẾT ---------
13. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ________________ Bài thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 103 Câu 1. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :2 x− 3 yz +−= 2 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ?        A. n3 =−−( 3;1; 2 ) . B. n2 =(2;3;2 −−) . C. n1 =(2; − 3;1) . D. n4 =(2;1; − 2 ) . Câu 2. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. yx=−−3232 x . B. yx=−−4222 x . C. yxx=−+−3232. D. yx=−+4222 x −. Câu 3. Số cách chọn 2 học sinh từ 6 học sinh là 2 2 6 2 A. A6 . B. C6 . C. 2 . D. 6 . 2 2 2 ∫ fx( )d2 x= ∫ gx( )d6 x= ∫ f( x) − gx( ) d x Câu 4. Biết 1 và 1 , khi đó 1 bằng A. 4 . B. −8. C. 8 . D. −4. Câu 5. Nghiệm của phương trình 2821x− = là 3 5 A. x = . B. x = 2 . C. x = . D. x = 1 . 2 2 Câu 6. Thể tích của khối nón có chiều cao h và bán kính đáy r là 4 1 A. π rh2 . B. π rh2 . C. 2π rh2 . D. π rh2 . 3 3 Câu 7. Số phức liên hợp của số phức 12− i là A. −−12i . B. 12+ i . C. −+2 i . D. −+12i . Câu 8. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh . B. 3Bh . C. Bh . D. Bh . 3 3 Câu 9. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x = 2 . B. x = −2 . C. x = 3 . D. x = 1 . Câu 10. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (2;1;− 1) trên trục Oy có tọa độ là A. (0;0;− 1) . B. (2;0;− 1) . C. (0;1; 0 ) . D. (2;0;0) . Câu 11. Cho cấp số cộng (un ) với u1 = 2 và u2 = 6 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng
14. A. 3. B. −4. C. 8 . D. 4 . Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) =23 x + là A. 2xC2 + . B. x2 ++3 xC. C. 23x2 ++ xC. D. xC2 + . x+213 yz −− Câu 13. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây là một 1− 32 vectơ chỉ phương của d ?        A. u2 =(1; − 3; 2 ) . B. u3 =( −2;1; 3) . C. u1 =( −2;1; 2 ) . D. u4 = (1; 3; 2 ) . 3 Câu 14. Với a là số thực dương tùy ý, log2 a bằng 1 1 A. 3log a . B. log a . C. + log a . D. 3+ log a . 2 3 2 3 2 2 Câu 15. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (−1; 0 ) . B. (−1; +∞) . C. (−∞;1 − ) . D. (0;1) . Câu 16. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Số nghiệm thực của phương trình 2fx( ) −= 30 là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 0. Câu 17. Cho hai số phức zi1 =1 + và zi2 =2 + . Trên mặt phẳng Oxy , điểm biểu diễn số phức zz12+ 2 có tọa độ là A. (2;5) . B. (3; 5) . C. (5; 2) . D. (5; 3) . 2 Câu 18. Hàm số y = 2xx− có đạo hàm là 2 2 2 2 A. (xx21− )2xx−−. B. (2x − 1) .2xx− . C. 2xx− .ln 2 . D. (2x − 1) .2xx− .ln 2 . Câu 19. Giá trị lớn nhất của hàm số fx( ) = x3 − 3 x trên đoạn [−3;3] bằng A. 18. B. 2 . C. −18. D. −2 . 2 Câu 20. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm f′( x) = xx( −1) ,∀∈x . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 1. D. 3. 23 Câu 21. Cho a ; b là hai số thực dương thỏa mãn ab =16 . Giá trị của 2log22ab+ 3log bằng A. 8 . B. 16. C. 4 . D. 2 . Câu 22. Cho hình chóp S. ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC) . SA= 2 a , tam giác ABC vuông cân tại B và AB= a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABC) bằng
15. S A C B A. 45°. B. 60°. C. 30° . D. 90° . Câu 23. Một cở sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao bằng nhau, bán kính đáy lần lượt bằng 1m và 1, 8m . Chủ cơ sở dự định làm một bể nước mới, hình trụ, có cùng chiều cao và có thể tích bằng tổng thể tích của hai bể nước trên. Bán kính đáy của bể nước dự dịnh làm gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 2,8m . B. 2,6m . C. 2,1m . D. 2,3m . Câu 24. Nghiệm của phương trình log22( xx+ 1) += 1 log( 3 − 1) là A. x = 3. B. x = 2 . C. x = −1. D. x =1. Câu 25. Cho khối lăng trụ đứng ABC. A′′′ B C có đáy là tam giác đều cạnh 2a và AA′ = 3 a (minh họa như hình vẽ bên). Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng A. 23a3 . B. 3a3 . C. 63a3 . D. 33a3 . Câu 26. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :2+ y 22 + z + 2 y − 2 z −= 70. Bán kính của mặt cầu đã cho bằng A. 9. B. 15 . C. 7 . D. 3. Câu 27. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(2;1; 2 ) và B(6;5;− 4) . Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là A. 2xyz+ 2 −−= 3 17 0 . B. 4x+ 3 yz −− 26 = 0 . C. 2xyz+ 2 −+= 3 17 0 . D. 2xyz+ 2 +−= 3 11 0 . Câu 28. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là A. 1. B. 2 . C. 3. D. 4 .
16. Câu 29. Cho hàm số fx( ) liên tục trên . Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y= fx( ), y = 0, x =−= 1, x 2 (như hình vẽ bên). Mệnh đề nào dưới đây đúng? 12 12 A. S=−−∫∫ f( x) dx f( x) dx . B. S=−+∫∫ f( x) dx f( x) dx . −11 −11 12 12 C. S=∫∫ f( x) dx − f( x) dx . D. S=∫∫ f( x) dx + f( x) dx . −11 −11 2 22 Câu 30. Gọi zz12, là hai nghiệm phức của phương trình zz−4 += 50. Gái trị của zz12+ bằng A. 6 . B. 8 . C. 16. D. 26 . Câu 31. Trong không gian Oxyz , cho các điểm A(0;0; 2), BC (2;1;0), (1; 2− 1) và D(2;0;− 2) . Đường thẳng đi qua A và vuông góc với mặt phẳng ()BCD có phương trình là xt=33 + x = 3 xt=33 + xt= 3     A. yt=−+22. B. y = 2 . C. yt=22 + . D. yt= 2 .     zt=1 − zt=−+12 zt=1 − zt=2 + Câu 32. Cho số phức z thỏa (2+iz ) − 4( z − i ) =−+ 8 19 i. Môđun của z bằng A. 13. B. 5. C. 13 . D. 5 . Câu 33. Cho hàm số fx( ) , bảng xét dấu của fx′( ) như sau: Hàm số yf=(32 − x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. (3;4) . B. (2;3) . C. (−∞;3 − ) . D. (0;2). 21x + Câu 34. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) = 2 trên khoảng (−2; +∞) là: ( x + 2) 1 1 3 A. 2ln( xC++ 2) +. B. 2ln( xC+− 2) +. C. 2ln( xC+− 2) +. D. x + 2 x + 2 x + 2 3 2ln( xC++ 2) +. x + 2 π fx( ) f (04) = fx′( ) =2 sin2 x + 1, ∀∈ x 4 Câu 35. Cho hàm số . Biết và , khi đó ∫ fx( )d x bằng 0 ππ2 +15 ππ2 +−16 16 ππ2 +−16 4 π 2 − 4 A. . B. . C. . D. . 16 16 16 16 2 Câu 36. Cho phương trình log93xx− log( 5 −=− 1) log 3 m ( m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình đã cho có nghiệm
17. A. Vô số. B. 5. C. 4 . D. 6 . Câu 37. Cho hình trụ có chiều cao bằng 32. Cắt hình trụ bởi mặt phẳng song song với trục và cách trục một khoảng bằng 1, thiết diện thu được có diện tích bằng 12 2 . Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng A. 6 10π . B. 6 34π . C. 3 10π . D. 3 34π . Câu 38. Cho hàm số fx( ) , hàm số y= fx′( ) liên tục trên và có đồ thị như hình vẽ bên. Bất phương trình fx( ) <+2 xm ( m là tham số thực) nghiệm đúng với mọi x ∈(0;2) khi và chỉ khi A. mf> (0) . B. mf>−(24) . C. mf≥ (0) . D. mf≥−(24) . Câu 39. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (minh họa như hình vẽ bên). Khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SAC) bằng S A D B C a 21 a 21 a 2 a 21 A. . B. . C. . D. . 14 28 2 7 Câu 40. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 11 221 10 1 A. . B. . C. . D. . 21 441 21 2 2 Câu 41. Cho đường thẳng yx= 3 và parabol y=2 xa + ( a là tham số thực dương). Gọi S1 và S2 lần lượt là diện tích của 2 hình phẳng được gạch chéo trong hình vẽ bên. Khi SS12= thì a thuộc khoảng nào dưới đây?
18. 49 4 9 9 A. ; . B. 0; . C. 1; . D. ;1 . 5 10 5 8 10 Câu 42. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(0; 3;− 2) . Xét đường thẳng d thay đổi, song song với trục Oz và cách trục Oz một khoảng bằng 2. Khi khoảng cách từ A đến d nhỏ nhất, d đi qua điểm nào dưới đây? A. P(−−2;0; 2) . B. N (0;−− 2; 5) . C. Q(0; 2;− 5) . D. M (0; 4;− 2) . Câu 43. Cho số phức z thỏa mãn z = 2 . Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp các điểm biểu diễn của 2 + iz số phức w thỏa mãn w = là một đường tròn có bán kính bằng 1+ z A. 10. B. 2 . C. 2 . D. 10 . 1 Câu 44. Cho hàm số fx( ) có đạo hàm liên tục trên . Biết f (61) = và ∫ xf(6d x) x = 1, khi đó 0 6 ∫ xf2 ′( x)d x bằng 0 107 A. . B. 34. C. 24 . D. −36 . 3 Câu 45. Cho hàm số bậc ba y= fx( ) có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3 fx( 3 −=3 x) là 2 A. 8 . B. 4 . C. 7 . D. 3. 2 x Câu 46. Cho phương trình 2log33xx log 1 5 m 0 (m là tham số thực). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình đã cho có đúng 2 nghiệm phân biệt? A. 123. B. 125. C. Vô số. D. 124. 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu (Sx) :22+ y ++( z 15) =. Có tất cả bao nhiêu điểm Aabc( ;;) ( abc,, là các số nguyên) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho có ít nhất hai tiếp tuyến của (S ) đi qua A và hai tiếp tuyến đó vuông góc với nhau?
19. A. 20. B. 8. C. 12. D. 16. Câu 48. Cho hàm số fx( ) , bảng biến thiên của hàm số fx′( ) như sau: Số điểm cực trị của hàm số yfx=(442 − x) là A. 9. B. 5. C. 7 . D. 3. Câu 49. Cho lăng trụ ABC.' A B ' C ' có chiều cao bằng 6 và đáy là tam giác đều cạnh bằng 4. Gọi M, N, P lần lượt là tâm của các mặt bên ABB'', A ACC '', A BCC '' B . Thể tích của khối đa diện lồi có các đỉnh là các điểm ABCM,,, , N , P bằng A. 93. B. 10 3 . C. 73. D. 12 3 . x−1 xx ++ 12 x Câu 50. Cho hai hàm số y =++ + và y= x +2 −− xm ( m là tham số thực) có đồ xx++123 x x + thị lần lượt là (C1 ) và (C2 ). Tập hợp tất cả các giá trị của m để (C1 ) và (C2 ) cắt nhau tại đúng 4 điểm phân biệt là A. [−2; +∞). B. (−∞:2 − ) . C. (−2: +∞) . D. (−∞;2 − ]. -------- HẾT --------
20. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2019 ________________ Bài thi: TOÁN HỌC ĐỀ THI CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ 104 Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 8 học sinh là 2 2 2 8 A. C8 . B. 8 . C. A8 . D. 2 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng (P) :4 x+ 3 yz +−= 1 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P) ? A. n4 =(3;1; − 1) . B. n3 = (4; 3;1) . C. n2 =( 4;1; − 1) . D. n1 =(4; 3; − 1) . Câu 3. Nghiệm của phương trình 221x− = 32 là 17 5 A. x = 3. B. x = . C. x = . D. x = 2 . 2 2 Câu 4. Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là 4 1 A. Bh . B. Bh . C. 3Bh . D. Bh . 3 3 Câu 5. Số phức liên hợp của số phức 32− i là A. −+32i . B. 32+ i . C. −−32i . D. −+23i . Câu 6. Trong không gian Oxyz , hình chiếu vuông góc của điểm M (3;1;− 1) trên trục Oy có tọa độ là A. (0;1; 0) . B. (3;0;0). C. (0;0;− 1) . D. (3; 0;− 1) . Câu 7. Cho cấp số cộng (un ) với u1 =1 và u2 = 4. Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 5. B. 4 . C. −3 . D. 3. Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx( ) =24 x + là A. 24x2 ++ xC. B. x2 ++4 xC. C. xC2 + . D. 2xC2 + . Câu 9. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ bên? A. yx=23 −+ 31 x. B. y=−++241 xx42. C. yx=−+24142 x . D. y=−++2 xx3 31. Câu 10. Cho hàm số fx( ) có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. (0;1) . B. (1; +∞). C. (−1; 0 ) . D. (0; +∞). x−315 yz +− Câu 11. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : = = . Vectơ nào dưới đây là một 1− 23 vec tơ chỉ phương của d .