Đề thi THPT Quốc gia Toán - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi THPT Quốc gia Toán - Mã đề 101 - Năm học 2017-2018 (Có đáp án)

1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi: 101 Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Câu 1: Có bao nhiêu cách chọn hai học sinh từ một nhóm gồm 34 học sinh? 34 2 2 2 A. 2 . B. A34 . C.34 . D.C34 . Câu 2: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : x 2 y 3 z 5 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 3;2;1 . B. n3 1;2;3 . C. n4 1;2; 3 . D. n2 1;2;3 . Câu 3: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a,,, b c d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 0 . C. 3 . D. 1. Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;1 . B. ;0 . C. 1; . D. 1;0 . Câu 5: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ex , y 0, x 0 , x 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S π e2x dx . B. S ex dx . C. S π ex dx . D. S e2x dx . 0 0 0 0 Câu 6: Với a là số thực dương tùy ý, ln 5a ln 3 a bằng ln 5a 5 ln5 A. . B. ln 2a . C. ln . D. . ln 3a 3 ln3 Câu 7: Nguyên hàm của hàm số f x x3 x là 1 1 A. x4 x 2 C . B. 3x2 1 C . C. x3 x C . D. x4 x 2 C . 4 2 x 2 t Câu 8: Trong không gian Oxyz , đường thẳng d: y 1 2 t có một vectơ chỉ phương là z 3 t     A. u3 2;1;3 . B. u4 1;2;1 . C. u2 2;1;1 . D. u1 1;2;3 . Trang 1/6 – Mã đề thi 101
2. Câu 9: Số phức 3 7i có phần ảo bằng A. 3 . B. 7 . C. 3 . D. 7 . Câu 10: Diện tích của mặt cầu bán kính R bằng 4 A. πR2 . B. 2πR2 . C. 4πR2 . D. πR2 . 3 Câu 11: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 3 x 2 1. B. y x3 3 x 2 1. C. y x3 3 x 2 1. D. y x4 3 x 2 1. Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 2; 4;3 và B 2;2;7 . Trung điểm của đoạn AB có tọa độ là A. 1;3;2 . B. 2;6;4 . C. 2; 1;5 . D. 4; 2;10 . 1 Câu 13: lim bằng 5n 3 1 1 A. 0 . B. . C. . D. . 3 5 Câu 14: Phương trình 22x 1 32 có nghiệm là 5 3 A. x . B. x 2 . C. x . D. x 3. 2 2 Câu 15: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a , chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 2 4 A. 4a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. a3 . 3 3 Câu 16: Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,5% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lai sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được cả số tiền gửi ban đầu và lãi gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 9 năm. C. 10 năm. D. 12 năm. Câu 17: Cho hàm số y ax3 bx 2 cx d a,,, b c d . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f x 4 0 là A. 3 . B. 0 . C. 1. D. 2 . x 9 3 Câu 18: Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3 . B. 2 . C. 0 . D. 1. Trang 2/6 – Mã đề thi 101
3. Câu 19: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB 2 a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 90 . C. 30 . D. 45. Câu 20: Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 2; 1;2 và song song với mặt phẳng P : 2 x y 3 z 2 0 có phương trình là A. 2x y 3 z 9 0 . B. 2x y 3 z 11 0 . C. 2x y 3 z 11 0 . D. 2x y 3 z 11 0 . Câu 21: Từ một hộp chứa 11 quả cầu màu đỏ và 4 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 4 24 4 33 A. . B. . C. . D. . 455 455 165 91 2 Câu 22: e3x 1 dx bằng 1 1 1 1 A. e5 e 2 . B. e5 e 2 . C. e5 e 2 . D. e5 e 2 . 3 3 3 Câu 23: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4 x 2 9 trên đoạn  2;3 bằng A. 201. B. 2 . C. 9 . D. 54 . Câu 24: Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 2x 3 yi 1 3 i x 6 i với i là đơn vị ảo. A. x 1 ; y 3 . B. x 1 ; y 1. C. x 1 ; y 1. D. x 1; y 3. Câu 25: Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2 5a 5a 2 2a 5a A. . B. . C. . D. . 5 3 3 5 55 dx Câu 26: Cho aln 2 b ln 5 c ln11, với a,, b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây 16 x x 9 đúng? A. a b c . B. a b c . C. a b 3 c . D. a b 3 c . Câu 27: Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính . Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá là 8a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 9,7.a (đồng). B. 97,03.a (đồng). C. 90,7.a (đồng). D. 9,07.a(đồng). Câu 28: Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x 2 x 1 6 3 x 1 8 bằng A. 13368 . B. 13368 . C. 13848 . D. 13848 . Câu 29: Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB bằng 6a 2a a a A. . B. . C. . D. . 2 3 2 3 Câu 30: Xét các số phức z thỏa mãn z i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn số phức z là một đường tròn có bán kính bằng Trang 3/6 – Mã đề thi 101
4. 5 5 3 A. 1. B. . C. . D. . 4 2 2 Câu 31: Ông A dự định sử dụng hết 6,5m3 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 2,26m3 . B. 1,61m3 . C. 1,33m3 . D. 1,50m3 . Câu 32: Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 11 quy luật v t t2 t m/s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 180 18 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A , nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 22 m/s . B. 15 m/s . C. 10 m/s . D. 7 m/s . x 3 y 1 z 7 Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và đường thẳng d : . Đường 2 1 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Ox có phương trình là x 1 2 t x 1 t x 1 2 t x 1 2 t A. y 2 t . B. y 2 2 t . C. y 2 t . D. y 2 2 t . z 3 t z 3 2 t z t z 3 3 t Câu 34: Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 16x m .4 x 1 5 m 2 45 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử? A. 13. B. 3 . C. 6 . D. 4 . x 2 Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 5 m ; 10 ? A. 2 . B. Vô số. C. 1. D. 3 . Câu 36: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 m 2 x 5 m 2 4 x 4 1 đạt cực tiểu tại x 0? . A. 3 . B. 5 . C. 4 . D. Vô số. Câu 37: Cho hình lập phương ABCD. A B C D có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn thẳng OI sao cho MO 2 MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó côsin của góc tạo bởi hăi mặt phẳng MC D và MAB bằng 6 85 7 85 17 13 6 13 A. . B. . C. . D. . 85 85 65 65 Câu 38: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 4 i 2 i 5 i z ? Trang 4/6 – Mã đề thi 101
5. A. 2 . B. 3 . C. 1. D. 4 . Câu 39: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 và điểm A 2;3; 1 . Xét các điểm M thuộc S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S . M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 6x 8 y 11 0. B. 3x 4 y 2 0 . C. 3x 4 y 2 0. D. 6x 8 y 11 0 . 1 7 Câu 40: Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp tuyến 4 2 của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1; y 1 , N x2; y 2 ( MN, khác A) thỏa mãn y1 y 2 6 x 1 x 2 ? A. 1. B. 2 . C. 0 . D. 3 . 1 Câu 41: Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx và g x dx2 ex 1 a,,,, b c d e . Biết rằng 2 đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 3; 1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 9 A. . B. 8 . C. 4 . D. 5 . 2 Câu 42: Cho khối lăng trụ ABC. A B C , khoảng cách từ C đến BB bằng 2 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng 2 3 ABC là trung điểm M của BC và AM . Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 3 2 3 A. 2 . B. 1. C. 3 . D. . 3 Câu 43: Ba bạn ABC,, mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;17 để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 1728 1079 23 1637 A. . B. . C. . D. . 4913 4913 68 4913 2 2 Câu 44: Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log3a 2 b 1 9a b 1.log 6 ab 1 3 a 2 b 12 . Giá trị của a 2 b bằng 7 5 A. 6 . B. 9. C. . D. . 2 2 x 1 Câu 45: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam x 2 giác đều ABI có hai đỉnh AB, thuộc C , đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 6 . B. 2 3 . C. 2 . D. 2 2 . Trang 5/6 – Mã đề thi 101
6. x Câu 46: Cho phương trình 5 m log5 x m với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 20;20 để phương trình đã cho có nghiệm ? A. 20 . B. 19. C. 9. D. 21. Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S có tâm I 2;1;2 và đi qua điểm A 1; 2; 1 . Xét các điểm BCD,, thuộc S sao cho AB,, AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng A. 72 . B. 216 . C. 108. D. 36. 2 2 3 Câu 48: Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 , f x 2 x f x x R , f 1 . Giá trị f (1) 9 2 bằng: 35 2 19 2 A. . B. . C. . D. . 36 3 36 15 x 1 3 t Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d: y 1 4 t . Gọi là đường thẳng qua A 1;1;1 z 1 và có vectơ chỉ phương u (1; 2; 2) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 7 t x 1 2 t x 1 2 t x 1 3 t A. y 1 t . B. y 10 11 t . C. y 10 11 t . D. y 1 4 t . z 1 5 t z 6 5 t z 6 5 t z 1 5 t Câu 50: Cho hàm số y f x , y g x . Hai hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g x . 3 3 Hàm số h x f x 4 g 2 x h(x ) f x 4 g 2 x đồng biến trên khoảng nào 2 2 sau đây? 31 9 31 25 A. 5; . B. ;3 . C. ; . D. 6; . 5 4 5 4 ----------------------------HẾT---------------------------- Trang 6/6 – Mã đề thi 101
7. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀOTẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi có 06 trang) MÃ ĐỀ THI 102 1 Câu 1: lim bằng 5n 2 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 5 2 Câu 2: Gọi S là diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x ,y 0 , x 0,x 2. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 2 2 2 2 A. S 2x dx . B. S 22x dx . C. S 22x dx . D. S 2x dx . 0 0 0 0 2 Câu 3: Tập nghiệm của phương trình log2 x 1 3 là A. 3;3 . B. 3. C. 3 . D. 10; 10. Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x x4 x là 1 1 A. x4 x C B. 4x3 1 C . C. x5 x2 C . D. x5 x2 C . 5 2 Câu 5: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b,, c d có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 3. D. 2. Câu 6: Số phức có phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 là A. 3 4i . B. 4 3i . C. 3 4i . D. 4 3i . Câu 7: Cho khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao 4a . Thể tích của khối chóp đã cho bằng 4 16 A. a3 . B. a3 . C. 4a3 . D. 16a3 . 3 3 Câu 8: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 2 x2 1. B. y x4 2 x2 1. C. y x3 x2 1. D. y x3 x2 1. Câu 9: Thể tích của khối cầu bán kính R bằng 4 3 A. R3 . B. 4 R3 . C. 2 R3 . D. R3 . 3 4  Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 2 và B 2;2;1 . Vectơ AB có tọa độ là A. 3;3; 1 . B. 1; 1; 3 . C. 3;3;1 . D. 1;1;3 .
8. Câu 11. Với a là số thực dương tùy ý, log3 3a bằng A. 3log3 a . B. 3 log3 a . C. 1 log3 a . D. 1 log3 a . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 1 1 y 0 0 3 y 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. 1;1 . D. ;1 . Câu 13. Có bao nhiêu cách chọn 2 học sinh từ một nhóm 38 học sinh? 2 38 2 2 A. A38 . B. 2 . C. C38 . D. 38 . x 3 y 1 z 5 Câu 14. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là 1 1 2     A. u1 3; 1;5 . B. u4 1; 1;2 . C. u2 3;1;5 . D. u3 1; 1; 2 . Câu 15. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P :3 x 2 y z 4 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n3 1;2;3 . B. n4 1;2; 3 . C. n2 3;2;1 . D. n1 1;2;3 . Câu 16. Cho hàm số f x ax4 bx 2 c a,, b c . Đồ thị của hàm số y f x như hình vẽ bên. Số nghiệm của phương trình 4f x 3 0 là A. 4 . B. 3. C. 2 . D. 0 . Câu 17. Từ một hộp chứa 7 quả cầu mà đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 5 7 1 2 A. . B. . C. . D. . 12 44 22 7 Câu 18. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 2x 2 7x trên đoạn 0;4 bằng A. 259. B. 68. C. 0 . D. 4 . Câu 19. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng A. 45. B. 60 . C. 30 . D. 90 . 1 Câu 20. e3x 1d x bằng 0 1 1 A. e4 e . B. e4 e . C. e4 e . D. e3 e . 3 3 Câu 21. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm A 1;2; 2 và vuông góc với đường thẳng x 1 y 2 z 3 : có phương trình là 2 1 3 A. 3x 2 y z 5 0. B. 2x y 3 z 2 0 .
9. C. x 2 y 3 z 1 0. D. 2x y 3 z 2 0 . x 4 2 Câu 22. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 3. B. 0 . C. 2 . D. 1. Câu 23. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B , AB a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng a 6a 2a A. . B. a . C. . D. . 2 3 2 Câu 24. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 7,2% / năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đo thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 11 năm. B. 12 năm. C. 9 năm. D. 10 năm. Câu 25. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn 3x 2 yi 2 i 2 x 3 i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 2 . B. x 2; y 1. C. x 2; y 2 . D. x 2; y 1. Câu 26. Ông A dự định sử dụng hết 6,7m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm)? A. 1,57m3 . B. 1,11m3 . C. 1,23m3 . D. 2,48m3 . 21 dx Câu 27. Cho aln 3 b ln 5 c ln 7 với a,, b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây 5 x x 4 đúng? A. a b 2 c . B. a b c . C. a b c . D. a b 2 c . Câu 28. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB a , BC 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC bằng 30a 4 21a 2 21a 30a A. . B. . C. . D. . 6 21 21 12 x 1y 1 z 2 Câu 29. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 và đường thẳng d : . Đường 1 2 2 thẳng đi qua A , vuông góc với d và cắt trục Oy có phương trình là x 2 t x 2 2 t x 2 2 t x 2 t A. y 3 4 t . B. y 1 t . C. y 1 3 t . D. y 3 3 t . z 3 t z 3 3 t z 3 2 t z 2 t x 6 Câu 30. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng x 5m 10; . A. 3. B. Vô số. C. 4 . D. 5. Câu 31. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3mm và chiều cao bằng 200mm . Thân bút chì được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm . Giả định 1m3 gỗ có giá a (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 6a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây? A. 84,5.a (đồng). B. 78,2.a (đồng). C. 8, 45.a (đồng). D. 7,82.a (đồng).
10. Câu 32. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi 1 59 quy luật v t t2 t m / s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu 150 75 chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có gia tốc bằng a m / s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 12 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 20 m / s . B. 16 m / s . C. 13 m / s . D. 15 m / s . Câu 33. Xét các số phức z thỏa mãn z 3 i z 3 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng 9 3 2 A. . B. 3 2 . C. 3. D. . 2 2 Câu 34. Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x 3 x 1 6 2 x 1 8 bằng A. 3007 . B. 577. C. 3007 . D. 577 . Câu 35. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 25x m .5 x 1 7 m 2 7 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 7 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 36. Cho hai hàm số f x ax3 bx 2 cx 2 và g x dx2 ex 2 a,,,, b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số y f x và y g x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là 2; 1;1 (tham khảo hình vẽ). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 37 13 A. . B. . 6 2 9 37 C. . D. . 2 12 2 2 Câu 37. Cho a 0 , b 0 thỏa mãn log10a 3 b 1 25a b 1 log 10 ab 1 10 a 3 b 1 2 . Giá trị của a 2 b bằng 5 11 A. . B. 6 . C. 22 . D. . 2 2 Câu 38. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm y x8 m 1 x 5 m 2 1 x 4 1 số đạt cực tiểu tại x 0 ? A. 3. B. 2 . C. Vô số. D. 1. Câu 39. Cho hình lập phương ABCD.'''' A B C D có tâm O . Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và 1 M là điểm thuộc OI sao cho MO MI ( tham khảo hình vẽ). Khi đó, côsin góc tạo bởi hai 2 mặt phẳng MC'' D và MAB bằng
11. 6 13 7 85 6 85 17 13 A. . B. . C. . D. . 65 85 85 65 1 2 Câu 40: Cho hàm số f x thỏa mãn f 2 và f x x f x với mọi x . Giá trị của 3 f 1 bằng . 11 2 2 7 A. . B. . C. . D. . 6 3 9 6 Câu 41: Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S có tâm I 1;2;1 và đi qua điểm A 1;0; 1 . Xét các điểm BCD,, thuộc S sao cho AB,, AC AD đôi một vuông góc với nhau. Thể tích của khối tứ diện ABCD lớn nhất bằng 64 32 A. . B.32 . C. 64 . D. . 3 3 Câu 42: Trong không gian Oxyz cho mặt cầu S : x 2 2 y 3 2 z 4 2 2 và điểm A 1;2;3 . Xét điểm M thuộc mặt cầu S sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với S , M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x 2 y 2 z 15 0 . B. 2x 2 y 2 z 15 0 . C. x y z 7 0 . D. x y z 7 0 . Câu 43: Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn 1;19.Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng . 1027 2539 2287 109 A. . B. . C. . D. . 6859 6859 6859 323 x 1 3 t Câu 44: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d: y 3 . Gọi là đường thẳng đi qua điểm z 5 4 t A 1; 3;5 và có véc tơ chỉ phương là u 1;2; 2 . Đường phân giác góc nhọn tạo bởi hai đường thẳng d và là x 1 2 t x 1 2 t x 1 7 t x 1 t A. y 2 5 t . B. y 2 5 t . C. y 3 5 t . D. y 3 . z 6 11 t z 6 11 t z 5 t z 5 7 t x Câu 45: Cho phương trình 3 m log3 x m với là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m 15;15 để phương trình đã cho có nghiệm? A. 16. B.9 . C.14 . D. 15.
12. Câu 46: Cho khối lăng trụ ABC.''' A B C , khoảng cách từ điểm C đến đường thẳng BB bằng 5 , khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 2 , hình chiếu 15 vuông góc của A lên mặt phẳng ABC''' là trung điểm M của BC và AM' . Thể 3 tích của khối lăng trụ đã cho bằng: 15 2 5 2 15 A. . B. . C. 5 . D. . 3 3 3 Câu 47: Cho hai hàm số y f x và y g x . Hai hàm số y f' x và y g' x có đồ thị như hình vẽ bên, trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị hàm số y g' x . Hàm số 9 h x f x 7 g 2 x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? 2 16 3 16 13 A. 2; . B. ;0 . C. ; . D. 3; . 5 4 5 4 x 1 Câu 48: Cho hàm số y có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của C . Xét tam x 1 giác đều ABI có hai đỉnh A , B thuộc C , đoạn AB có độ dài bằng: A. 3 . B. 2 . C. 2 2 . D. 2 3 . Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z z 3 i 2 i 4 i z ? A. 1. B. 3. C. 2 . D. 4 . 1 7 Câu 50: Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị là C . Có bao nhiêu điểm A thuộc C sao cho tiếp 8 4 tuyến của C tại A cắt C tại hai điểm phân biệt M x1;;; y 1 N x 2 y 2 ( MN, khác A ) thỏa mãn y1 y 2 3 x 1 x 2 ? A. 0 . B. 2 . C. 3 . D. 1.
13. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN (Đề thi có 05 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Mã đề thi 103 Câu 1: Với a là số thực dương tùy ý, ln 7a ln 3 a bằng ln 7a ln 7 7 A. . B. . C. ln D. ln 4a ln 3a ln 3 3 Câu 2: Cho hàm số y ax4 bx 2 c a,, b c có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 3. C. 0. D. 1. Câu 3. Thể tích của khối trụ tròn xoay có bán kính đáy r và chiều cao h bằng 1 4 A. r2 h . B. 2 rh . C. r2 h . D. r2 h . 3 3 Câu 4. Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường y x2 3, y 0, x 0, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay (H) xung quanh trục Ox. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 3 dx . B. V x2 3 dx . C. V x2 3 dx . D. V x2 3 dx . 0 0 0 0 Câu 5. Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau ? 2 7 2 2 A. C7 . B. 2 . C. 7 . D. A7 . Câu 6. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây? A. y x4 x 2 1. B. y x4 3 x 2 1. C. y x3 3 x 1. D. y x3 3 x 1. Câu 7. Cho hàm số y f() x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. ( - 1; 0). B. (1; ). C. ( ; 1). D. (0; 1). Câu 8. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng 16 4 A. 4a3 B. a3 C. a3 D. 16a3 3 3 Câu 9. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S :( x 3)2 ( y 1) 2 ( z 1) 2 2 . Tâm của (S) có tọa độ là A. (3;1; 1) . B. (3; 1;1) . C. ( 3; 1;1) . D. ( 3;1; 1) . 1 Câu 10. lim bằng 2n 7
14. 1 1 A. . B. . C. . D. 0. 7 2 Câu 11. Số phức 5 6i có phần thực bằng A. – 5. B. 5. C. – 6. D. 6. Câu 12. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng P : 2 x 3 y z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n1 (2;3; 1) . B. n3 (1;3;2) . C. n4 (2;3;1) . D. n2 ( 1;3;2) 2 Câu 13. Tập nghiệm của phương trình log3 x 7 2 là A. 15; 15 . B. 4;4. C. 4. D. 4 . Câu 14. Nguyên hàm của hàm số y x4 x 2 là 1 1 A. 4x3 2 x C . B. x5 x 3 C . C. x4 x 2 C D. x5 x 3 C . 5 3 x 2 y 1 z 2 Câu 15. Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : ? 1 1 2 A. P(1;1;2) . B. N(2; 1;2) . C. Q( 2;1; 2) . D. M ( 2; 2;1) . Câu 16. Từ một hộp chứa 9 quả cầu màu đỏ và 6 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng 12 5 24 4 A. . B. . C. . D. . 65 21 91 91 Câu 17. Trong không gian Oxyz, cho ba điểm ABC( 1;1;1), (2;1;0), (1; 1;2) . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng BC có phương trình là A. x 2 y 2 z 1 0. B. x 2 y 2 z 1 0. C. 3x 2 z 1 0 . D. 3x 2 z 1 0 . x2 25 5 Câu 18. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 2. B. 0. C. 1. D. 3. 2 dx Câu 19. Tích phân bằng 1 3x 2 1 2 A. 2ln 2 . B. ln 2 . C. ln 2 . D. ln 2 . 3 3 Câu 20. Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác vuông tại C, AC a, BC 2 a . SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 600 . B. 900 . C. 300 . D. 450 . Câu 21. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3 x 2 trên đoạn  4; 1 bằng A. – 4. B. – 16. C. 0. D. 4. Câu 22. Cho hàm số y f() x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình 3f ( x ) 4 0 trên đoạn  2;2 là A. 3. B. 1. C. 2. D. 4. Câu 23. Tìm hai số thực x và y thỏa mãn (3x yi ) (4 2 i ) 5 x 2 i với i là đơn vị ảo. A. x 2; y 4 . B. x 2; y 4 . C. x 2; y 0 . D. x 2; y 0 .
15. Câu 24. Cho hình chóp S. ABCD có đáy là hình vuông cạnh 3a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng 5a 3a 6a 3a A. . B. . C. . D. . 3 2 6 3 Câu 25. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,6%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra ? A. a b c . B. a b c . C. a b c . D. a b c . e Câu 26. Cho (1 x ln x )d x ae2 be c với a,, b c là các số hữu tỉ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 1 A. 11 năm. B. 10 năm. C. 13 năm. D. 12 năm. Câu 27. Một chất điểm A xuất phát từ O, chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy luật 1 13 v() t t2 t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đàu chuyển động. Từ trạng thái 100 30 nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O, chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a (m/s2) (a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đưởi kịp A. Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 15(m/s). B. 9(m/s). C. 42(m/s). D. 25(m/s). Câu 28. Xét các số phức z thỏa mãn z 2 i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2. B. 2 2 . C. 4. D. 2 . Câu 29. Hệ số của x5 trong khai triển biểu thức x 2 x 1 6 x 3 8 bằng A. – 1272. B. 1272. C. – 1752. D. 1752. Câu 30. Ông A dự định sử dụng hết 5 m2 kính để làm một bể cá bằng kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước không đáng kể). Bể cá có dung tích lớn nhất bằng bao nhiêu (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) ? A. 1,01 m3. B. 0,96 m3. C. 1,33 m3. D. 1,51 m3. x 1 Câu 31. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 6; ? x 3 m A. 3. B. Vô số. C. 0. D. 6. Câu 32. Cho tứ diện OABC có OA,, OB OC đôi một vuông góc với nhau, OA OB a và OC 2 a . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng OM và AC bằng 2a 2 5a 2a 2a A. . B. . C. . D. . 3 5 2 3 Câu 33. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao chho phương trình 4x m .2 x 1 2 m 2 5 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 3. B. 5. C. 2. D. 1. Câu 34. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng 3 mm và chiều cao bằng 200 mm. Thân bút được làm bằng gỗ và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1 mm. Giả định 1 m3 gỗ có giá a (triệu đóng), 1 m3 than chì có giá 9a (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 97,03.a (đồng). B. 10,33.a (đồng). C. 9,7.a (đồng). D. 103,3.a (đồng). x 1 y z 2 Câu 35. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng : và mặt phẳng (P ) : x y z 1 0. 2 1 2 Đường thẳng nằm trong (P) đồng thời cắt và vuông góc với có phương trình là
16. x 1 t x 3 t x 3 t x 3 2 t A. y 4 t . B. y 2 4 t . C. y 2 4 t . D. y 2 6 t . z 3 t z 2 t z 2 3 t z 2 t Câu 36. Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z( z 6 i ) 2 i (7 i ) z ? A. 2. B. 3. C. 1. D. 4. 2 2 Câu 37. Cho a 0, b 0 thỏa mãn log4a 5 b 1 (16a b 1) 2 . Giá trị của a 2 b bằng 27 20 A. 9. B. 6. C. . D. . 4 3 Câu 38. Cho hình lập phương ABCD. A B C D có tâm O. Gọi I là tâm của hình vuông ABCD và M là điểm thuộc đoạn OI sao cho OM = 2MI (tham khảo hình vẽ). Khi đó sin của góc tạo bởi hai mặt phẳng ()MC D và ()MAB bằng 6 13 7 85 A. . B. . 65 85 17 13 6 85 C. . D. . 65 85 x 1 t Câu 39. Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d: y 2 t . Gọi là đường thẳng đi qua điểm A(1;2;3) và z 3 có vectơ chỉ phương u (0; 7; 1) . Đường phân giác của góc nhọn tạo bởi d và có phương trình là x 1 6 t x 4 5 t x 4 5 t x 1 5 t A. y 2 11 t . B. y 10 12 t . C. y 10 12 t . D. y 2 2 t . z 3 8 t z 2 t z 2 t z 3 t Câu 40. Cho hàm số có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm của hai tiệm cận của (C). Xét tam giác đều ABI có hai đỉnh A,B thuộc (C), đoạn thẳng AB có độ dài bằng A. 2 2 . B. 4. C. 2. D. 2 3 . 1 2 Câu 41. Cho hàm số f() x thỏa mãn f (2) và f ( x ) 4 x3  f ( x ) với mọi x . Giá trị của f (1) bằng 25 41 1 391 1 A. . B. . C. . D. . 400 10 400 40 x Câu 42. Cho phương trình 7 m log7 ( x m ) với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m ( 25;25) để phương trình đã ch có nghiệm ? A. 9. B. 25. C. 24. D. 26. Câu 43. Cho hai hàm số f( x ) ax3 bx 2 cx 1 và 1 g()(,,,,) x dx2 ex a b c d e . Biết rằng đồ thị của hàm số 2 y f() x và y g() x cắt nhau tại ba điểm có hoành độ lần lượt là – 3; – 1; 2 (tham khảo hình vẽ bên). Hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị đã cho có diện tích bằng 253 125 A. . B. . 12 12 253 125 C. . D. . 48 48
17. Câu 44. Cho hai hàm số y f() x , y g() x . Hai hàm số y f () x và y g () x có đồ thị như hình vẽ bên, trong 7 đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số y g () x . Hàm số h( x ) f ( x 3) g 2 x đồng biến trên 2 khoảng nào dưới đây ? 13 A. ;4 . 4 29 B. 7; . 4 36 C. 6; . 5 36 D. ; . 5 Câu 45. Cho khối lăng trụ ABC. A B C , khoảng cách từ C đến đường thẳng BB bằng 2, khoảng cách từ A đến các đường thẳng BB và CC lần lượt bằng 1 và 3 , hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng ABC là trung điểm M của BC và AM 2 . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 3 A. 3 . B. 2. C. . D. 1. 3 Câu 46. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : ( x 1)2 ( y 2) 2 ( z 3) 2 1 và điểm A(2;3;4). Xét các điểm M thuộc (S) sao cho đường thẳng AM tiếp xúc với (S), M luôn thuộc mặt phẳng có phương trình là A. 2x 2 y 2 z 15 0. B. x y z 7 0. C. 2x 2 y 2 z 15 0 . D. x y z 7 0 . Câu 47. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x8 ( m 4) x 5 ( m 2 16) x 4 1 đạt cực tiểu tại x = 0 ? A. 8. B. Vô số. C. 7. D. 9. Câu 48. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1;2;3) và đi qua điểm A(5;-2;-1). Xét các điểm B,C,D thuộc (S) sao cho AB,AC,AD đôi một vuông góc với nháu. Thể tích của khối tứ diện ABCD có giá trị lớn nhất bằng 256 128 A. 256. B. 128. C. . D. . 3 3 Câu 49. Ba bạn A, B, C mỗi bạn viết ngẫu nhiên lên bảng một số tự nhiên thuộc đoạn [1;14]. Xác suất để ba số được viết ra có tổng chia hết cho 3 bằng 457 307 207 31 A. . B. . C. . D. . 1372 1372 1372 91 1 14 Câu 50. Cho hàm số y x4 x 2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A 3 3 cắt (C) tại hai điểm phân biệt M( x1 ; y 1 ), N ( x 2 ; y 2 ) (M,N khác A) thỏa mãn y1 y 2 8( x 1 x 2 ) ? A. 1. B. 2. C. 0. D. 3. --------------------- Hết ----------------------
18. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2018 ĐỀ THI CHÍNH THỨC Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề MÃ ĐỀ: 104 Câu 1. Từ các chữ số 1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm hai chữ số khác nhau? 8 2 2 2 A. 2 . B. C8 . C. A8 . D. 8 . Câu 2. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là     A. n4 1; 3; 2 . B. n1 3;1; 2 . C. n3 2;1;3 . D. n2 1; 3; 2 . Câu 3. Cho hàm số y ax4 bx 2 c a,,b c có đồ thị như hình vẽ bên. Số y điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3 . O x Câu 4. Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây ? y A. y x3 3x 2 2 . B. y x4 x 2 2 . O x C. y x4 x 2 2. D. y x3 3x 2 2. 3 Câu 5. Với a là số thực dương tùy ý, log3 bằng a   A. 1 log3 a . B. 3 log3 a . C. n3 2;1;3 . D. n2 1; 3; 2 . Câu 6. Nguyên hàm của hàm số f x x3 x 2 là 1 1 A. x4 x 3 C . B. x4 x 3 C . C. 3x2 2 x C . D. x3 x 2 C . 4 3 Câu 7. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 2 3 y 0 0 4 y 0 A. 2; . B. 2; 3 . C. 3; . D. ; 2 . 2 2 2 Câu 8. Trong không gian Oxyz , mặt cầu S : x 5 y 1 z 2 3 có bán kính bằng A. 3 . B. 2 3 . C. 3 . D. 9 . Câu 9. Số phức có phần thực bằng 1 và phần ảo bằng 3 là A. 1 3i . B. 1 3i . C. 1 3i . D. 1 3i . x 1 t Câu 10. Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng d : y 5 t ? z 2 3 t A. P 1; 2; 5 . B. N 1; 5; 2 . C. Q 1;1;3 . D. M 1;1;3 .
19. Câu 11. Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a . Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng 2 4 A. a3 . B. a3 . C. 2a3 . D. 4a3 . 3 3 Câu 12. Diện tích xung quanh của hình trụ tròn xoay có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l bằng 4 A. rl . B. 4 rl . C. 2 rl . D. rl . 3 Câu 13. Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường thẳng y x2 2 , y 0, x 1, x 2 . Gọi V là thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? 2 2 2 2 2 2 A. V x2 2 d x . B. V x2 2 d x . C. V x2 2 d x . D. V x2 2 d x . 1 1 1 1 Câu 14. Phương trình 52x 1 125 có nghiệm là 3 5 A. x . B. x . C. x 1. D. x 3. 2 2 1 Câu 15. lim bằng 2n 5 1 1 A. . B. 0 . C. . D. . 2 5 Câu 16. Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 6,1%/năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp đôi số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra? A. 13 năm. B. 10 năm. C. 11 năm. D. 12 năm. Câu 17. Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, AB a và SB 2a . Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng đáy bằng A. 60 . B. 45. C. 30 . D. 90 . Câu 18. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại C , BC a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 2a a 3a A. 2a . B. . C. . D. . 2 2 2 x 16 4 Câu 19. Số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là x2 x A. 0 . B. 3 . C. 2 . D. 1. 2 dx Câu 20. bằng 1 2x 3 7 1 7 1 7 A. 2ln . B. ln 35 . C. ln . D. ln . 5 2 5 2 5 Câu 21. Từ một hộp chứa 10 quả cầu màu đỏ và 5 quả cầu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời 3 quả cầu. Xác suất để lấy được 3 quả cầu màu xanh bằng
20. 2 12 1 24 A. . B. . C. . D. . 91 91 12 91 Câu 22. Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 x2 13 trên đoạn  1; 2 bằng 51 A. 25 . B. . C. 13. D. 85 . 4 Câu 23. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 5; 4; 2 và B 1; 2; 4 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là A. 2x 3y z 8 0 . B. 3x y 3 z 13 0. C. 2x 3y z 20 0 . D. 3x y 3 z 25 0 . y Câu 24. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2; 4 và có đồ thị như hình vẽ bên . 6 Số nghiệm thực của phương trình 3 f x 5 0 trên đoạn  2; 4 là A. 0 . 2 1 B. 3 . 2 O 4 x C. 2 . 2 D. 1. 3 Câu 25. Tìm hai số x và y thỏa mãn 2x 3yi 3 i 5 x 4 i với i là đơn vị ảo. A. x 1; y 1 . B. x 1; y 1 . C. x 1; y 1 . D. x 1; y 1 . x 2 Câu 26. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y đồng biến trên khoảng x 3m ; 6 ? A. 2 . B. 6 . C. Vô số. D. 1. Câu 27. Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian bởi quy 1 58 luật v t t2 t (m/s), trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển 120 45 động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 3 giây so với A và có giá tốc bằng a (m/s2) ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 25 (m/s). B. 36 (m/s). C. 30 (m/s). D. 21(m/s). Câu 28. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m sao cho phương trình 9x m.3x 1 3m2 75 0 có hai nghiệm phân biệt. Hỏi S có bao nhiêu phần tử ? A. 8 . B. 4 . C. 19. D. 5 . Câu 29. Xét các số phức z thỏa mãn z 2i z 2 là số thuần ảo. Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp tất cả các điểm biểu diễn các số phức z là một đường tròn có bán kính bằng A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 4 . Câu 30. Một chiếc bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy 3 mm và chiều cao 200 mm. Thân bút chì được làm bằng gốc và phần lõi được làm bằng than chì. Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao bằng chiều dài của bút và đáy là hình tròn có bán kính 1mm. Giả định 1m3 gỗ có giá (triệu đồng), 1m3 than chì có giá 7 (triệu đồng). Khi đó giá nguyên vật liệu làm một chiếc bút chì như trên gần nhất với kết quả nào dưới đây ? A. 84,5. (đồng). B. 9,07. (đồng). C. 8,45. (đồng). D. 90,07. (đồng).