Đề thi thử THPT môn Toán - Mã đề 001 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT môn Toán - Mã đề 001 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. Giáo viên ra đề: Nguyễn Đăng Kỹ SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THAM KHẢO (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm ...trang) Mã đề.001 Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh: .......................... Câu 1: Điểm M (1;2) là điểm biểu diễn số phức A. z 2 i B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . 2 x x2 Câu 2: lim bằng x 3 2x 4x2 2 1 1 A. . B. . C. . D. . 3 4 2 Câu 3: Cho đa giác lồi 20 cạnh. Số đườngchéo của đa giác là 2 2 2 2 A. C20 . B. C20 20 . C. A20 20 . D. A20 . Câu 4: Thể tich hình lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy là B là 1 1 A. Bh B. 2Bh . C. Bh . D. Bh . 2 3 Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;0 . B. 2018; 2 . C. 0;3 . D. 0;2018 . Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. b 1 b b b A. V 2 f 2 x dx B. V f 2 x dx . C. V f 2 x dx . D. V 2 f x dx . a 2 a a a
2. Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 5 y 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 0 . C. x 5. D. x 2 . Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln 5a 5 ln a . B. 5ln a5 ln a . C. ln a5 5ln a . D. ln 5a 5 ln a . Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x 6x5 3 là x6 A. x6 C . B. 3x C . C. 7x C . D. x6 3x C . 6 Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm B 3;1;2 . Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng Oxz là điểm A. M ( 3;0;2) . B. N( 3;1;0) . C. P 3;0;0 . D. Q 0;0;2 . x x Câu 11: Trong hình vẽ bên dưới có đồ thị của các hàm số y a , y b , y logc x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? y y bx y a x 3 2 y logc x 1 1 O 1 2 3 x A. c a b. B. a c b. C. b c a. D. a b c. x 2 y 3 z 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vec 2 2 1 tơ chỉ phương là:     A.u1 2;0; 1 . B. u2 2; 1;0 . C. u3 2;2; 1 . D. u4 1;2;2 .
3. Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: log(3x) log(x 4) là: A. 0;4 .B. ;2 . C. 0;2 . D. 2; . Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 300πcm2 và bán kính đáy bằng 10cm. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: A. 20 2cm .B. 20cm . C. 30cm . D. 15cm . Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 và C(0;0; 2) . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0 . C. 1.D. 0 . 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ? x x2 4x 3 2x3 A. y 2x2 1 . B. y . C. y .D. y . x2 1 x 1 1 x2 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 2018 0 là A. 0 .B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 3x2 2 trên đoạn  10; 2 bằng A. 10298 . B. 2 . C. 26 . D. 30 . 4 dx Câu 19: Tích phân bằng 1 x 2 1 A. . B. log 2 .C. ln 3. D. ln 2 . 12 Câu 20: Môđun của số phức z 4 i 48 2 i là A. 8 5 . B. 5 5 . C. 6 5 . D. 9 5 . Câu 21: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 .
4. Câu 22: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất . Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu? A. 115 250 000 . B. 101 250 000 . C. 100 000 000 . D. 100 250 000. Câu 23: Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 7 quả cầu mầu xanh và 6 quả cầu mầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu khác mầu bằng 5 7 6 8 A. . B. . C. . D. . 26 13 13 13 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0;1 và C 0;4; 1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. x 4y 2z 3 0. B. x 4y 7 0. C. x 4y 2z 3 0. D. x 2y 3z 14 0. Câu 25: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với mp ABCD . Gọi là góc giữa BD và mặt phẳng SAD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3 3 A. 600. B. 300. C. cos . D. sin . 2 2 2 2 1 2 Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 36 , số hạng không chứa x trong khai triển của thức n 2 1 2x 2 bằng x A. 1102 . B. 2110 . C. 1120 . D. 1210. Câu 27: Cho a log8 3;b log3 5 . Biểu diễn log10 3 theo a , b là 1 3a A. 3a b . B. ab. C. . D. . 3a b 1 3ab · · 0 · 0 Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 ,CAD 90 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa hai đường thẳng IJ và CD là A. 450. B. 600. C. 900. D. 1200. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;5) và hai đường thẳng x 1 2t x 1 t (d1) : y 3 2t và (d2 ) : y 2 t . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và z 1 t z 1 3t. vuông góc với hai đường thẳng (d1), (d2 ) . x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 5 z 5 z 5 z 5 t
5. Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y x3 2m 1 x2 m 1 x m – 2 có hai điểm A , B phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 1 A. m 1. B. m 2 . 2 1 1 C. m ;  1; . D. m 2 . 2 2 Câu 31: Tính diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x , y 6 x và trục hoành 20 25 16 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 4 x Câu 32: Tích phân dx a bln 2 , với a , b là các số thực . Tính 16a 8b 0 1 cos2x A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Câu 33: Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên 2 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được 1 khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 8. Câu 34: Cho các số thực a , b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường y x x thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y a , y b , N M A trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên). x x Mệnh đề nào sau đây đúng? y b y a A. a2 b . B. b 2a . 2 1 C. ab 1. D. ab . x 2 O Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 m 33 m 3sin x sin x 0 có nghiệm thực ? A. 5 . B. 7 . C. 3 . D. 2 . Câu 36: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 bằng 5 . A. 5; 2  0; 3 . B. 0; . C. 6; 3  0;2 . D. 4;3 . Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 f 5 5. B. 2 f 5 3. C. 3 f 5 4 . D. 1 f 5 2 . Câu 38: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 .
6. 3 A. 3. B. 2 3. C. 1. D. . 2 Câu 39: Cho hàm số y f x .Hàm số y f x có đồ thị như hình bên. Hàm số y f 1 x nghịch biến trên khoảng: A. 0;2 . B. 2; . C. 3;0 . D. ;3 . x x2 1 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để đồ thị hàm số y có tiệm cận ngang. ax2 2 A. a 0. B. a 0. C. a 1 hoặc a 4. D. a 0. Câu 41: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho biết đường cong  là tập hợp tâm của các mặt cầu S đi qua điểm A 1;1;1 đồng thời tiếp xúc với hai mặt phẳng : x y z 6 0 và  : x y z 6 0 . Diện tích của hình phẳng giới hạn bởi đường cong  bằng A. 3 5. B. 9 . C. 3. D. 45 . Câu 42: Cho dãy số un thỏa mãn logu1 2 logu1 2logu10 2logu10 và un 1 2un với mọi n 1. 100 Giá trị nhỏ nhất để un 5 bằng A. 146 . B.194 . C. 227 . D. 164 . 6 2x y x 2y Câu 43: Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của P ln là x y a ln b . Giá trị của tích ab là A. 45 . B. 81. C. 108. D. 115. Câu 44: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho mặt phẳng : x ay bz 1 0 và đường thẳng x y z 1 : . Biết rằng // và tạo với các trục Ox, Oz các góc giống nhau. Tìm giá trị 1 1 1 của a . A. a 1 hoặc a 1. B. a 2 hoặc a 0. C. a 0. D. a 2.
7. Câu 45: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có tất cả các cạnh bằng a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và B C . Mặt phẳng A MN cắt cạnh BC tại P. Thể tích khối đa diện MBP.A B N bằng 3a3 7 3a3 7 3a3 7 3a3 A. . B. . C. . D. . 32 96 68 32 z Câu 46: Cho số phức z thỏa mãn z không phải số thực và w là số thực. Giá trị nhỏ nhất của 2 z2 biểu thức P z 1 i là A. 2 2 . B. 2 . C. 2 . D. 8 . Câu 47: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết rằng AB AA a, AC 2a. Gọi M là trung điểm của AC. Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MA B C bằng a 5 a 3 a 2 A. . B. a. C. . D. . 2 2 2 Câu 48: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 3 và mặt phẳng P : 2x 2y z 9 0. Đường thẳng d đi qua A và có véctơ chỉ phương u 3; 4; 4 cắt P tại B . Điểm M thay đổi trong P sao cho M luôn nhìn đoạn AB dưới góc 90 . Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB đi qua điểm nào trong các điểm sau? A. H 2; 1; 3 . B. I -1; - 2; 3 . C. K 3; 0; 15 . D. J 3; 2; 7 . Câu 49: Tốc độ phát triển của số lượng vi khuẩn trong hồ bơi được mô hình bởi hàm số 1000 B t ,t 0 , trong đó B t là số lượng vi khuẩn trên mỗi ml nước tại ngày thứ t . Số lượng 1 0,3t 2 vi khuẩn ban đầu là 500 con trên một ml nước. Biết rằng mức độ an toàn cho người sử dụng hồ bơi là số vi khuẩn phải dưới 3000 con trên mỗi ml nước . Hỏi vào ngày thứ bao nhiêu thì nước trong hồ không còn an toàn nữa? A. 9 B. 10. C. 11. D. 12. Câu 50: Cho số phức z thỏa mãn z 3 z 3 8 . Gọi M , m lần lượt giá trị lớn nhất và nhỏ nhất z . Khi đó M m bằng A. 4 7. B. 4 5. C. 7. D. 4 7. ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
8. BẢNG ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B B D B C B C D A B C C C A B C C D A C B B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 C D C B D D A C C D A C A A A B D B D B A A B B D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Điểm M (1;2) là điểm biểu diễn số phức A. z 2 i B. z 1 2i . C. z 2 i . D. z 1 2i . Hướng dẫn giải Chọn D Sử dụng định nghĩa: Điểm biểu diễn số phức z a bi là điểm M (a;b) . Nên chọn đáp án D. 2 x x2 Câu 2. lim bằng x 3 2x 4x2 2 1 1 B. . B. . C. . D. . 3 4 2 Hướng dẫn giải Chọn B. 2 1 2 1 2 x x 2 1 Ta có lim lim x x . Nên chọn đáp án B. x 2 x 3 2 3 2x 4x 4 4 x2 x Câu 3: Cho đa giác lồi 20 cạnh. Số đườngchéo của đa giác là 2 2 2 2 B. C20 . B. C20 20 . C. A20 20 . D. A20 . Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có số đường chéo và cạnh của một đa giác là số cách chọn 2 phần tử không thứ tự trong 20 phần 2 2 tử (đỉnh), nên số cách chọn là C20 . Do đó số đường chéo của đa giác trên là C20 20 . Chọn đáp án B. Câu 4: Thể tich hình lăng trụ có chiều cao là h và diện tích đáy là B là 1 1 A. Bh B. 2Bh . C. Bh . D. Bh . 2 3 Hướng dẫn giải Chọn D.
9. Học sinh nắm được công thức thể tích khối lang trụ là V Bh hoặc V STDT l trong đó V là thể tích khối lăng trụ, h là đường cao (khoảng cách giữa hai đáy lăng trụ), B là diện tích đáy lăng trụ, STDT là diện tích thiết diện thẳng ( là thiết diện vuông góc với cạnh bên và cắt tất cả các cạnh bên). Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 2;0 . B. 2018; 2 . C. 0;3 . D. 0;2018 . Hướng dẫn giải Chọn B. Học sinh biết đọc biến thiên của hàm số thong qua bảng. Nhìn dòng chứa y ta nhận thấy nếu mũi tên hướng lên phía trên tính từ trái qua phải thì hàm số đồng biến trên miền tương ứng ở dòng chứa x , nếu mũi tên hướng xuống phía dưới tính từ trái qua phải thì hàm số nghịch biến trên miền tương ứng ở dòng chứa x . Căn cứ vào đó đáp án B đúng. Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn a;b. Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b a b . Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành được tính theo công thức. b 1 b b b A. V 2 f 2 x dx B. V f 2 x dx . C. V f 2 x dx . D. V 2 f x dx . a 2 a a a Hướng dẫn giải Chọn C. Vận dụng công thức tính thể tích trong SGK. Cho hàm số y f x liên tục không âm trên đoạn a;b. Hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y f x , trục hoành và hai đường thẳng x a, x b quay quanh trục b hoành tạo nên một khối tròn xoay có thể tích theo công thức V f 2 x dx . Nếu hàm số y f x liên tục a không dương trên đoạn a;b khi quay quanh trục hoành tạo thành khối tròn xoay trùng với hàm số   y f x . Khi đó ta vẫn được kết quả như trên. Tương tự khi hàm số y f x đổi dấu trong đoạn a;bta
10. chia ra thành các đoạn nhỏ mà hàm số y f x không đổi dấu rồi áp dụng tính chất của tích phân ta được công thức vẫn đúng. Vậy chọn đáp án C. Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 5 y 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 0 . C. x 5. D. x 2 . Hướng dẫn giải Chọn B. Học sinh biết đọc điểm cực tiểu và điểm cực đại thông qua bảng biến thiên. Nhìn vào bảng trên ta có dáp án B đúng. Chú ý đây là đọc giá trị x không phải đọc giá trị y . Câu 8: Với a là số thực dương bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. ln 5a 5 ln a . B. 5ln a5 ln a . C. ln a5 5ln a . D. ln 5a 5 ln a . Hướng dẫn giải Chọn C. n Học sinh thuộc công thức về lôgarít đó là loga N nloga N, loga (N1N2 ) loga N1 loga N2 với 0 a 1, N, N1, N2 0 . Câu 9: Họ nguyên hàm của hàm số f x 6x5 3 là x6 A. x6 C . B. 3x C . C. 7x C . D. x6 3x C . 6 Hướng dẫn giải Chọn D. x 1 Học sinh thuộc công thức tính nguyên hàm là x dx C , với và điều kiện để x 1 xác định . 1 dx Còn ln x C với x 0 . x Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho điểm B 3;1;2 . Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng Oxz là điểm A. M ( 3;0;2) . B. N( 3;1;0) . C. P 3;0;0 . D. Q 0;0;2 . Hướng dẫn giải
11. Chọn A. Học sinh nhớ hình chiếu trên mặt phẳng chứa hai trục tọa độ thì điểm hình chiếu có thành phần không chứa trục bằng 0 các thành phần có chứa hai trục được giữ nguyên. Nếu chiếu điểm trên trục nào thì chỉ giữ lại thành phần chứa trục đó còn lại bằng 0 . Từ đó chọn đáp án A. x x Câu 11: Trong hình vẽ bên dưới có đồ thị của các hàm số y a , y b , y logc x . Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây? y y bx y a x 3 2 y logc x 1 1 O 1 2 3 x A. c a b. B. a c b. C. b c a. D. a b c. Hướng dẫn giải Chọn B. x x Từ đồ thị ta thấy hàm số y a nghịch biến 0 a 1. Hàm số y b , y logc x đồng biến b 1,c 1 a b,a c nên loại A, C. x Nếu b c thì đồ thị hàm số y b và y logc x phải đối xứng nhau qua đường phân giác góc x phần tư thứ nhất y x . Nhưng ta thấy đồ thị hàm số y logc x và đường y b không đối xứng qua đường phân giác góc (I),(III) , nên loại D. x 2 y 3 z 1 Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một vec 2 2 1 tơ chỉ phương là:     A.u1 2;0; 1 . B. u2 2; 1;0 . C. u3 2;2; 1 . D. u4 1;2;2 . Hướng dẫn giải Chọn C.
12. Học sinh nắm được mối quan hệ giữa phương trình chính tắc của đường thẳng và véc tơ chỉ phương x x y y z z của đường thẳng đó là (d) : 0 0 0 với abc 0 chọn được một véc tơ chỉ phương là a b c u (a;b;c) . Từ đó chọn đáp án C. x x0 at Phương trình tham số của đường thẳng là (d) : y y0 bt với abc 0 chọn được một véc tơ chỉ z z0 ct phương là u (a;b;c) . Câu 13: Tập nghiệm của bất phương trình: log(3x) log(x 4) là: A. 0;4 .B. ;2 . C. 0;2 . D. 2; . Hướng dẫn giải Chọn C. 3x 0 x 0 Bất phương trình x 4 0 0 x 2 . Chọn đáp án C. x 2 3x x 4 Câu 14: Cho hình nón có diện tích xung quanh bằng 300πcm2 và bán kính đáy bằng 10cm. Độ dài đường sinh của hình nón đã cho bằng: A. 20 2cm .B. 20cm . C. 30cm . D. 15cm . Hướng dẫn giải Chọn C. Công thức diện tích xung quanh hình nón là SXQ rl . Trong đó r là bán kính đáy, l là đường sinh. Thay số vào công thức ta có l 30cm . Chọn đáp án C. Câu 15: Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3;0;0 , B 0;4;0 và C(0;0; 2) . Mặt phẳng ABC có phương trình là x y z x y z x y z x y z A. 1. B. 0 . C. 1.D. 0 . 3 4 2 3 4 2 3 4 2 3 4 2 Hướng dẫn giải Chọn A. Học sinh nhớ công thức phương trình mặt chắn đi qua 3 điểm A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) với x y z abc 0 là 1. Từ đó chọn đáp án A. a b c Câu 16: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang ?
13. x x2 4x 3 2x3 A. y 2x2 1 . B. y . C. y .D. y . x2 1 x 1 1 x2 Hướng dẫn giải Chọn B. x2 4x 3 2x3 Nếu nhìn vào bậc của hàm số y 2x2 1 , y , y tương đương với hàm số có x 1 1 x2 bậc là 1 và liên tục trên tập xác định của hàm số. Nên đồ thị không có tiện cận ngang. Hàm số x y có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu số nên đồ thị có tiệm cận ngang y 0. Chọn đáp án B. x2 1 Câu 17: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Số nghiệm của phương trình f x 2018 0 là A. 0 .B. 3 . C. 1. D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. Phương trình f x 2018 0 f x 2018 . Số nghiệm phương trình là số giao điểm của hai đồ thị y f x và đồ thị y 2018 , mà 2018 2 . Căn cứ vào bảng biến thiên trên ta nhận thấy số giao điểm hai đồ thị trên là 1. Chọn đáp án C. Câu 18: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 3x2 2 trên đoạn  10; 2 bằng A. 10298 . B. 2 . C. 26 . D. 30 . Hướng dẫn giải Chọn C. Ta nhận thấy hàm số đã cho nghịch biển trên 10; 2 nên giá trị nhỏ nhất của hàm số là y( 2) 26 .   Chọn đáp án C. 4 dx Câu 19: Tích phân bằng 1 x 2
14. 1 A. . B. log 2 .C. ln 3. D. ln 2 . 12 Hướng dẫn giải Chọn D. 4 dx 4 Ta có ln x 2 ln 6 ln 3 ln 2 . Chọn đáp án D. Hoặc HS bấm máy cho ta kết quả. 1 1 x 2 Câu 20: Môđun của số phức z 4 i 48 2 i là A. 8 5 . B. 5 5 . C. 6 5 . D. 9 5 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có z 8 48 (2 48 4)i z ( 8 48)2 (2 48 4)2 320 8 5 . Chọn đáp án A. Câu 21: Số mặt phẳng đối xứng của hình chóp tứ giác đều là A. 1. B. 2 . C. 4 . D. 3 . Hướng dẫn giải Chọn C. Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các mặt phẳng đối xứng là (SAC), (SBD), (SEF), (SMN) . Trong đó M , N, E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AB,CD, AD, BC . Chọn đáp án C. Câu 22:Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá 2000000 đồng một tháng thì mọi căn hộ đều có người thuê và cứ mỗi lần tăng giá cho thuê mỗi căn hộ thêm 50000 đồng một tháng thì có thêm một căn hộ bị bỏ trống. Công ty đã tìm ra phương án cho thuê đạt lợi nhuận lớn nhất . Hỏi thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là bao nhiêu? A. 115 250 000 . B. 101 250 000 . C. 100 000 000 . D. 100 250 000. Hướng dẫn giải Chọn B. x Gọi x (đồng/tháng) (x > 0) là giá cho thuê mới.Þ Số căn hộ bị bỏ trống là căn hộ 50 000 æ x ö Þ Số tiền công ty thuê được T (x)= (2 000 000+ x)ç50- ÷. èç 50 000ø÷ x Khảo sát hàm số T (x) trên (0;+ ¥ ) Þ T ¢(x)= 10- Þ T ¢(x)= 0 Û x = 250 000 . 25 000 Bảng biến thiên
15. x 0 250.000 + ¥ T ¢(x) + 0 - 101 250 000 T (x) Vậy thu nhập cao nhất công ty có thể đạt được trong 1 tháng là: T 101 250 000 . Câu 23: Một hộp chứa 13 quả cầu gồm 7 quả cầu mầu xanh và 6 quả cầu mầu đỏ. Chọn ngẫu nhiên đồng thời 2 quả cầu từ hộp đó. Xác suất để chọn ra 2 quả cầu khác mầu bằng 5 7 6 8 A. . B. . C. . D. . 26 13 13 13 Hướng dẫn giải Chọn B. 7 Từ bài toán ta có n( ) C 2 78, n(A) C 2 C 2 36 n(A) 42 P(A) . Chọn đáp án B. 13 6 7 13 Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 1;2;3 , B 1;0;1 và C 0;4; 1 . Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC có phương trình là A. x 4y 2z 3 0. B. x 4y 7 0. C. x 4y 2z 3 0. D. x 2y 3z 14 0. Hướng dẫn giải Chọn A.  Véctơ chỉ phương BC 1;4; 2 .Phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với BC : Đi qua A 1;2;3  1 x 1 4 y 2 2 z 3 0 x 4y 2z 3 0 . có VTPT n BC 1;4; 2 Câu 25: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH vuông góc với mp ABCD . Gọi là góc giữa BD và mặt phẳng SAD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3 3 A. 600. B. 300. C. cos . D. sin . 2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Ta có SH  ( ABCD), SH (SAB) (SAB)  ( ABCD) AB Mà AD  AB, AD (ABCD) AD  (SAB) , AD (SAD) (SAB)  (SAD) SA .
16. Gọi K là trung điểm cạnh SA , tam giác SAB đều, Suy ra BK  SA. Mà BK (SAB) BK  (SAD) BD;(SAD) (BD; KD) B· DK . Tam giác BDK vuông tại K . a 3 BK 2 3 Do đó sin . Chọn đáp án D. BD a 2 2 2 1 2 Câu 26: Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn Cn 36 , số hạng không chứa x trong khai triển của thức n 2 1 2x 2 bằng x A. 1102 . B. 2110 . C. 1120 . D. 1210. Hướng dẫn giải Chọn C. 1 2 2 n 8 Ta có Cn Cn 36 Cn 1 36 n(n 1) 72 n 8 (ĐK n ¥ *). n 9 8 1 8 8 Khi đó 2x2 C k (2x2 )8 k ( x 2 )k C k 28 k ( 1)k x16 4k . Số hạng không chứa x trong khai 2  8  8 x k 0 k 0 4 4 4 triển phải thỏa mãn 16 4k 0 k 4 . Số hạng không chứa x trong khai triển là C8 2 ( 1) 1120. Chọn đáp án C. Câu 27: Cho a log8 3;b log3 5 . Biểu diễn log10 3 theo a,b là 1 3a A. 3a b . B. ab. C. . D. . 3a b 1 3ab Hướng dẫn giải Chọn D. log 3 log 3 a 3a Ta có : log 3.log 5 log 5 a.b log 3 8 8 . 8 3 8 10 log 10 log 5 log 2 1 3ab 1 8 8 8 ab 3 · · 0 · 0 Câu 28: Cho tứ diện ABCD có AB AC AD và BAC BAD 60 ,CAD 90 . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD . Góc giữa hai đường thẳng IJ và CD là A. 450. B. 600. C. 900. D. 1200. Hướng dẫn giải Chọn C.           1   1   a2 a2 Ta có: IJ.CD (AJ AI).CD AJ.CD AI.(AD AC) 0 AB.AD AB.AC 0 . 2 2 4 4 Do đó IJ  CD (IJ;CD) 900 . Chọn đáp án C.
17. Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A(1;0;5) và hai đường thẳng x 1 2t x 1 t (d1) : y 3 2t và (d2 ) : y 2 t . Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A và z 1 t z 1 3t. vuông góc với hai đường thẳng (d1), (d2 ) . x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 5 z 5 z 5 z 5 t Hướng dẫn giải Chọn B. Ta có: Đường thẳng  (d1),  (d2 ) . Chọn một véc tơ chỉ phương của đường thẳng là  1   u u ;u (1;1;0) . Chọn đáp án B. 5 d1 d 2 Câu 30: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để trên đồ thị hàm số y x3 2m 1 x2 m 1 x m – 2 có hai điểm A , B phân biệt đối xứng nhau qua gốc toạ độ. 1 A. m 1. B. m 2 . 2 1 1 C. m ;  1; . D. m 2 . 2 2 Hướng dẫn giải Chọn D. Đồ thị hàm số Cm có hai điểm phân biệt đối xứng nhau qua gốc tọa độ khi và chỉ khi tồn tại x0 0 sao cho y x0 y x0 tồn tại x0 0 sao cho 3 2 3 2 x0 2m 1 x0 m 1 x0 m 2 x0 2m 1 x0 m 1 x0 m 2 2 tồn tại x0 0 sao cho 4m 2 x0 2m 4 0 1 4m 2 (2m 4) 0 m 2 1 2 m 2 . Chọn D. 4m 2 .0 2m 4 0 2 m 2 Câu 31: Tính diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x , y 6 x và trục hoành 20 25 16 22 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 Hướng dẫn giải
18. Chọn D. Ta có phương trình hoành độ các giao điểm x 0 x 0 ; 6 x 0 x 6 ; x 6 x x 4 Khi đó diện tích của hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x , y 6 x và trục hoành là 4 6 22 S x dx 6 x . 0 4 3 Cách khác y x x y2 , y 0 , y 6 x x 6 y . Phương trình tung độ giao điểm của hai đồ thị là y2 6 y 2 22 y 2. Diện tích hình phẳng H là S y2 y 6 dy . Chọn đáp án D. y 0 0 3 4 x Câu 32: Tích phân dx a bln 2 , với a , b là các số thực . Tính 16a 8b 0 1 cos2x A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. Hướng dẫn giải Chọn A. 4 x 4 x 1 4 1 1 4 1 Ta có dx dx xd(tanx) xtanx 4 tanxdx ln cosx 4 ln 2 1 cos 2x 2cos2 x 2 2 2 8 8 4 0 0 0 0 0 0 1 1 Suy ra a , b 16a 8b 4 . Chọn đáp án A. 8 4 Câu 33: Một khối trụ có thể tích bằng 16 . Nếu chiều cao của khối trụ tăng lên 2 lần và giữ nguyên bán kính đáy thì được 1 khối trụ mới có diện tích xung quanh bằng 16 . Bán kính đáy của khối trụ ban đầu bằng A. 1. B. 2. C. 4. D. 8. Hướng dẫn giải Chọn C. Gọi chiều cao ban đầu của khối trụ là h1 , chiều cao của khối trụ sau tăng là h2 ; khi đó h2 2h1. 2 Theo đề:V .R .h1 16 ; Sxq 2 R.h2 2 R.2h1 16 . R Chia vế theo vế hai đẳng thức, ta được 1 R 4. Chọn đáp án C. 4
19. Câu 34: Cho các số thực a , b khác 1. Biết rằng bất kỳ đường thẳng nào song song với trục Ox mà cắt các đường y a x , y bx , trục tung lần lượt tại M , N và A thì AN 2AM (hình vẽ bên). Mệnh đề nào sau đây đúng? y N M A y bx y a x O x 1 A. a2 b . B. b 2a . C. ab2 1. D. ab . 2 Hướng dẫn giải Chọn C. Giả sử N , M có hoành độ lần lượt là n , m . Theo đề, ta có: n 2m , bn am m Vậy b 2m am ab2 1 ab2 1. Câu 35: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình 3 m 33 m 3sin x sin x 0 có nghiệm thực ? A.5 . B. 7 . C. 3 . D. 2 . Hướng dẫn giải Chọn A. Ta có 3 m 33 m 3sin x sin x 33 m 3sin x sin3 x m . 1 Đặt sin x u . Điều kiện 1 u 1 và 3 m 3sin x v m 3u v3 . 2 Khi đó 1 trở thành u3 m 3v 3 Từ 3 và 2 suy ra u3 3v v3 3u u v u2 uv v2 3 0 u v . 2 2 2 2 1 3v (Do u uv v 3 u v 3 0 , u , v ¡ ) 2 4 Suy ra: 3 m 3u u m u3 3u , với u  1;1 . Xét hàm số f u u3 3u trên đoạn  1;1. Ta có f u 3u2 3; f u 0 u 1.
20. Suy ra max f u 2 , min f u 2 .  1;1  1;1 * Do đó phương trình có nghiệm khi và chỉ khi 2 m 2 , mà m Î ¢ + nên m 1;2 . Câu 36: Tập hợp nào dưới đây chứa tất cả các giá trị của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y x2 2x m trên đoạn  1;2 bằng 5 . A. 5; 2  0; 3 . B. 0; . C. 6; 3  0;2 . D. 4;3 . Hướng dẫn giải Chọn A. Đặt t x2 2x 1 x 1 2 với x  1;2 t 0;4. Ta có y f t t m 1 . Khi đó max y max f t max f 0 , f 4  max m 1 , m 3.  1;2 t 0;4 t 0;4 t 0;4 m 1 m 3 m 1 m 3 TH1. Với max y m 1 , ta được m 4.  1;2 m 1 5 m 4  m 6 m 3 m 1 m 3 m 1 TH2. Với max y m 3 , ta được m 2.  1;2 m 3 5 m 2  m 8 Vậy các giá trị m tìm được thỏa mãn tập hợp 5; 2  0;3 . Câu 37: Giả sử hàm số y f x liên tục, nhận giá trị dương trên 0; và thỏa mãn f 1 1, f x f x 3x 1, với mọi x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. 4 f 5 5. B. 2 f 5 3. C. 3 f 5 4 . D. 1 f 5 2 . Hướng dẫn giải Chọn C. f x 1 Ta có: f x f x 3x 1 f x 3x 1 5 f x 5 1 5 1 4 dx dx d f x 1 f x 1 3x 1 1 f x 3 5 4 f 5 4 f 5 4 4 ln f x ln e 3 f 5 e 3 3,8. 1 3 f 1 3 f 1 Câu 38: Cho hai số phức z1, z2 thỏa mãn z1 z2 z1 z2 1. Tính z1 z2 . 3 A. 3. B. 2 3. C. 1. D. . 2