Đề thi thử THPT QG Toán năm 2018 - Mã đề 101 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT QG Toán năm 2018 - Mã đề 101 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. Giáo viên ra đề: Nguyễn Thị Kim Phương SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THAM KHẢO (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 6 trang) Mã đề 101 Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh: .......................... m x2 1 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đường thẳng x 1 y 2 là một tiệm cận ngang. A. m 2; 2 . B. m 1; 1. C. m 2 . D. m 1; 2 . Câu 2. Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 30 (cm) . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (hình vẽ) để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x (x DF HC) để thể tích của khối lăng trụ tương ứng đó lớn nhất là bao nhiêu? A. 9(cm) . B. 10(cm) . C. 8(cm) . D. 12(cm) . A E G B E G A  B D F H C F H 30 cm D  C 3 Câu 3. Phương trình cosx sin x có số nghiệm thuộc đoạn ; là 2 A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 2 4 Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DAB) A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos2 x . x sin 2x x cos 2x x cos 2x x sin 2x A. C . B. C . C. C . D. C . 2 4 2 4 2 4 2 4 Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M (1;0;0), N(0;2;0) và P(3;0;4) . Điểm Q nằm trên (Oyz) sao cho QP vuông góc với (MNP) . Tìm tọa độ điểm Q . 1
2. 3 11 3 11 3 11 A. Q 0; ; . B. Q 0; 3;4 . C. Q 0; ; . D. Q 0; ; . 2 2 2 2 2 2 Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 .Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 . a3 6 a3 6 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 2 Câu 9. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối 2 2 2 với đường tròn Cm : x y 2mx 4my 5m 1 0. 5 5 3 3 A. 1 m B. 1 m C. m 1 D. m 1 3 3 5 5 Câu 10. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A B hợp với đáy ABC một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. a3 3 a3 3 a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 6 2 2 Câu 11. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môđun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 17 . B. z1 z2 15 . C. z1 z2 2 13 . D. z1 z2 13 2 . Câu 12. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA  (ABC) và AB 2, AC 4, SA 5. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính R bằng bao nhiêu? 10 5 25 A. R . B. R 5. C. R . D. R . 3 2 2 x 3 Câu 13. Cho hàm số y (C). Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng d : y 2x m cắt (C) x 1 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất? A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = -1. Câu 14. Cho ba số phức z1 2 3i; z2 4i; z3 2 i. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1, z2 , z3 trong mặt phẳng phức. Tìm số phức z4 được biểu thị bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z4 4 6i . B. z4 4 6i . C. z4 4 6i . D. z4 4 6i . 2 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình ( 2 1)x x ( 2 1)2 là tập nào trong các tập sau? A.  2;1. B. ; 21; . C. ; 2  1; . D. ¡ . Câu 16. Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của 2
3. 6 2x y x 2y P ln là a ln b . Giá trị của tích ab là x y A. 45 . B. 81. C. 108. D. 115. Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M ( 2;3;4) và vuông góc với mặt phẳng (Oxy) có phương trình là. x 2 x 2 t x 2 x 2 t A. y 3 t . B. y 3 . C. y 3 . D. y 3 t . z 4 z 4 z 4 t z 4 t Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x m trên đoạn  1;3 là 10. Khi đó, giá trị của tham số m bằng bao nhiêu. A. 3 . B. 15 . C. 6 . D. 7 . Câu 19. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. 2 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 3 3 Câu 20. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log3 (x 3x 4) log3 8 . x 1 A. Vô nghiệm. B. . C. x 4. D. x 1. x 4 x2 3 Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn [2;4] là: x 1 19 A. min y 2 . B. min y 6 . C. min y 3. D. min y . 2;4 2;4 2;4 2;4 3 2cos x 3 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2cos x m 0; : 3 3 m 1 m 3 A. . B. . C. m 3 . D. m 3 . m 2 m 2 Câu 23. Tính giới hạn lim x x x2 1 x 1 1 A. . B. . C. D. 2 2 Câu 24. Cho hình lập phương cạnh 1cm . Một hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh. Khi đó, thể tích V của khối nón đó là bao nhiêu ? A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D. V cm3 . 6 2 4 3 2 2 Câu 25. Tìm tấ cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có 3 nghiệm 3
4. phân biệt. A. m 2 . B. m 3. C. 2 m 3. D. 2 m 3 . x 4 2 Câu 26. Cho I x tan2 xdx ln b khi đó tổng a b bằng 0 a 32 A. 4. B. 8. C. 10. D. 6. Câu 27. Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 (đồng). Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2023. A. 70000.1,056 (đồng). B. 70000.0,055 (đồng). C. 70000.1,055 (đồng). D. 70000.0,056 (đồng). Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y z 4 0 và mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 2y 10z 14 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn. Tính chu vi đường tròn đó. A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 4 3 . Câu 29. Cho f x 2 7sin x và f 0 14 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? 3 A. f . B. f 2 . 2 2 C. f x 2x 7cos x 14 . D. f x 2x 7cos x 14. Câu 30. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau với a , b là các số thực. b A. Nếu a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x b là (0;a ) . b B. Nếu 0 a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x b là (0;a ) . b C. Nếu a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x b là (a ; ) . b D. Nếu 0 a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x b là (0;a ) . Câu 31. Cho a , b là các số thực dương và a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log a2 ab 4 2log b . B. log a2 ab 4log a b . a a a a C. log a2 ab 2 2log a b . D. log a2 ab 1 4log b . a a a a Câu 32. Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có các cạnh 40cm và 30cm . Để trang trí người ta đặt vào đấy một quả cầu thủy tinh có bán kính 5cm . Sau đó đổ đầy hồ 30 lít nước. Hỏi chiều cao của hồ cá là bao nhiêu cm ? (Lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 2). A. 25,66. B. 24,55. C. 24,56. D. 25,44 . Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số y log2 (3 x) 1 A. ;3 . B. ;1. C. ;1 . D. 1;3 . 4
5. t 2 4 Câu 34. Một vật chuyển động với vận tốc v(t) 1,2 m / s . Tính quãng đường vật đó đi t 3 được trong 4 giây đầu (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2). A. 1,64m . B. 11,01m . C. 11,81m . D. 11,18m . Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA khi quay quanh trục AA . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu (S) : x2 y2 z2 4x 8y 2az 6a 0 là phương trình của mặt cầu có đường kính bằng 12 thì giá trị của a là bao nhiêu? a 2 a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . a 4 a 4 a 8 a 8 Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A(0;0;0) , B(1;0;0) , D(0;1;0) và A’(0;0;1) .Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mặt phẳng (B B’D’D) một góc lớn nhất là: A. x y z 0 B. x y z 2 0 C. x 2y z 3 0 D. x 3y z 4 0 1 2 3 71 Câu 38. Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn S ln ln ln .... ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S 3a 2b . B. S 3a 2b . C. S 3a 2b . D. S 3a 2b . Câu 39. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền Trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4 km/h , rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h . Biết A cách B một khoảng 5 km , B cách C một khoảng 7 km . Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? A. AD 5 3 km. B. AD 3 5 km. C. AD 5 2 km. D. AD 2 5 km. A 5 km B D C 7 km Câu 40. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln x , y 0, x e2 . A. S e 1. B. S 1. C. S e2 1. D. S e2 1. Câu 41. Cho hình phẳng (H ) như hình vẽ bên. Thể tích V của vật thể M S tròn xoay được tạo ra khi quay hình phẳng (H ) quanh cạnh MN. 2cm R Q 244 94 2cm A. V 75 cm3. B. V cm3.C. V 94 cm3. D. V cm3. 4cm 3 3 3cm N 5cm P 3 2 3 2 3 Câu 42. Cho hàm số y x 3mx m có đồ thị Cm và đường thẳng d : y m x 2m . Biết rằng m1,m2 m1 m2 là hai giá trị thực của m để đường thẳng d cắt đồ thị Cm tại 3 điểm phân 5
6. 4 4 4 biệt có hoành độ x1, x 2 , x3 thỏa x1 x2 x3 83 . Phát biểu nào sau đây là đúng về quan hệ giữa hai giá trị m1,m2 ? 2 2 A. .m 1 m2B. 0 m1. 2 C.m2 . 4 D. . m2 2m1 4 m1 m2 0 x 1 t Câu 43. Cho điểm M 2;1;4 và đường thẳng : y 2 t . Tìm điểm H thuộc sao cho MH nhỏ z 1 2t nhất. A. H 2;3;3 B. H 3;4;5 C. H 1;2;1 D. H 0;1; 1 Câu 44. Trong mặt phẳng phức, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z biết z z 3 4i là: x2 y2 A. Elip 1 B. Parabol y2 4x 4 2 C. Đường tròn x2 y2 4 0 D. Đường thẳng 6x 8y 25 0 Câu 45. Một công ty sản xuất một loại cốc giấy hình nón có thể tích 27cm3 với chiều cao là h và bán kính đáy là r. để lượng giấy tiêu thụ là ít nhất thì giá trị của r là: 36 38 38 36 A. r 4 B. r 6 C. r 4 D. r 6 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Câu 46. Phương trình 2x 1 2x x (x 1)2 có bao nhiêu nghiệm ? A. 2. B. 3. C. 4. D. 1. 1 1 1 m x2 2 Câu 47. Cho f x e x 1 . Biết rằng f 1 . f 2 . f 3 ... f 2017 e n với m,n là các số tự m nhiên và tối giản. Tính m n2. n A. m n2 2018 . B. m n2 2018 . C. m n2 1. D. m n2 1 . log2 4 x 2 3 Câu 48. Biết rằng phương trình x 2 4. x 2 có hai nghiệm x1 , x2 x1 x2 . Tính 2x1 x2 . A. 1. B. 3 . C. 5 . D. 1. Câu 49. Cho hàm số: y x 4 2(m 2)x 2 m 2 5m 5 . Với giá trị nào của m thì đồ thị hám số có cực đại và cực tiểu, đồng thời các điểm này tạo thành một tam giác đều A. m 2 B.3 3 2 3 C. 3 2D. 3 3 2 Câu 50. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A 1;2; 1 , B 0;4;0 và mặt phẳng (P) có phương trình: 2x y 2z 2015 0 . Gọi là góc nhỏ nhất giữa mặt phẳng Q đi qua hai điểm A, B và tạo với mặt phẳng P . Giá trị của cos là: 1 1 2 1 A. cos B. cos C. cos D. cos 9 6 3 3 6
7. ĐÁP ÁN 1-A 2-B 3-C 4-B 5-A 6-D 7-A 8-C 9-C 10-C 11-A 12-C 13-C 14-A 15-D 16-B 17-C 18-C 19-B 20-D 21-B 22-C 23-B 24-A 25-B 26-D 27-C 28-C 29-B 30-B 31-C 32-D 33-B 34-C 35-A 36-D 37-A 38-C 39-B 40-D 41-B 42-A 43-A 44-D 45-B 46-D 47-D 48-D 49-A 50-D HƯỚNG DẪN GIẢI m x2 1 Câu 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y có đường thẳng x 1 y 2 là một tiệm cận ngang. A. m 2; 2 . B. m 1; 1. C. m 2 . D. m 1; 2 . Hướng dẫn giải 1 1 m.x 1 m. 1 m x2 1 2 2 Ta có lim y lim lim x lim x m x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x 1 1 m.x 1 m. 1 m x2 1 2 2 hoặc lim y lim lim x lim x m x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x x mà đường thẳng y 2 là một tiệm cận ngang nên ta có lim y 2 hoặc lim y 2 x x hay m 2 hoặc m 2 . Câu 2. Một tấm kẽm hình chữ nhật ABCD có cạnh AB 30 cm . Người ta gập tấm kẽm theo hai cạnh EF và GH cho đến khi AD và BC trùng nhau (như hình vẽ dưới đây) để được một hình lăng trụ khuyết hai đáy. Giá trị của x x DF HC để thể tích của khối lăng trụ tương ứng đó lớn nhất là bao nhiêu? A E G B E G A  B D F H C F H 30 cm D  C 7
8. A. 9 cm . B. 10 cm . C. 8 cm . D. 12 cm . Hướng dẫn giải Ta có: FH 30 2x 0 x 15 . DF FH HC 2 Đặt p 15 . S 15. 15 x 2x 15 2 DFH Thể tích lăng trụ AEG.DFH là V AD.S DFH . Để V lớn nhất thì S DFH đạt giá trị lớn nhất (do AD cố định). 2 15 Xét f x 15 x 2x 15 , x 15 2 2 x 15 15 f x 6x 150x 900 , f x 0 , do x 15 nên ta chỉ nhận x 10 . x 10 2 Ta có f 0 f 15 0 , f 10 125 . max f x 125 khi x 10 . 15 ;15 2 Vậy thể tích lăng trụ lớn nhất khi x 10 . 3 Câu 3. Phương trình cosx sin x có số nghiệm thuộc đoạn ; là 2 A. 5. B. 4. C. 3. D. 6. Hướng dẫn giải 3 cosx sin x sin x 0 x k . Trên đoạn ; có 3 nghiệm 4 4 2 Câu 4. Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Hai mặt bên SAB và SAC cùng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp biết SC a 3 . 2a3 6 a3 6 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 9 12 2 S 4 Hướng dẫn giải SAB  ABC a 3 SAC  ABC SA  ABC . SAB  SAC SA A a C 2 2 2 a 3 SA SC AC a 2 , S ABC . 4 a a 1 a3 6 Vậy VS.ABC SA.S ABC . B 3 12 Câu 5. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho các điểm A(1;0;0),B(0;1;0),C(0;0;1),D(0;0;0). Hỏi có bao nhiêu điểm P cách đều các mặt phẳng (ABC),(BCD),(CDA),(DAB) A. 8 B. 5 C. 1 D. 4 Hướng dẫn giải 8
9. Đặt P(a;b;c) là tọa độ điểm cần tìm. Ta có (ABC) : x + y + z = 1;(BCD) º (Oyz),(CDA) º (Ozx),(DAB) º (Oxy). x + y + z - 1 Khi đó ta cần có x = y = z = (*). 3 Ta có tất cả 8 trường hợp về dấu của x,y,z là (dương, dương dương), (dương, âm, dương), và trong mỗi trường hợp, hệ (*) đều có nghiệm. Do đó, có tất cả 8 điểm P thỏa mãn đề bài. Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f x cos2 x là x sin 2x x cos 2x x cos 2x x sin 2x A. C . B. C . C. C . D. C . 2 4 2 4 2 4 2 4 Hướng dẫn giải 1 cos 2x x sin 2x Ta có f x dx cos2 xdx dx C 2 2 4 Câu 7. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 1;0;0 , N 0;2;0 và P 3;0;4 . Điểm Q nằm trên Oyz sao cho QP vuông góc với MNP . Tìm tọa độ điểm Q . 3 11 3 11 3 11 A. Q 0; ; . B. Q 0; 3;4 . C. Q 0; ; . D. Q 0; ; . 2 2 2 2 2 2 Hướng dẫn giải  Ta có Q nằm trên Oyz nên Q 0; y; z PQ 3; y; z 4 .   Do MN 1;2;0 , MP 2;0;4 nên mặt phẳng có vectơ pháp tuyến là   n MN, MP 8;4; 4  Mặt khác QP vuông góc với MNP suy ra PQ kn k ¡ . 3 3 k8 y 2 3 11 Hay y 4k Q 0; ; . 11 2 2 z 4 4k z 2 Câu 8. Cho khối chóp S.ABC có SA  ABC , tam giác ABC vuông tại B , AB a , AC a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABC biết rằng SB a 5 . a3 6 a3 6 a3 2 a3 3 A. . B. . C. . D. . 4 6 3 2 S Hướng dẫn giải 9 A C B
10. Xét tam giác SAB vuông tại A . Ta có SA SB2 AB2 2a . Xét tam giác ABC vuông tại B . Ta có BC AC 2 AB2 a 2 . 1 1 1 a3 2 V SA.S .2a. .a.a 2 . S.ABC 3 ABC 3 2 3 Câu 9. Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số y x3 3x2 2 có điểm cực đại và cực tiểu nằm về hai phía đối 2 2 2 với đường tròn Cm : x y 2mx 4my 5m 1 0. 5 5 3 3 A. 1 m B. 1 m C. m 1 D. m 1 3 3 5 5 Hướng dẫn giải Hàm số xác định và liên tục trên ¡ . 2 2 x 0 Ta có: y ' 3x 6x ; y ' 0 3x 6x 0 . x 2 Tọa độ các điểm cực trị: A 0;2 , B 2; 2 Cách 1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị nằm về hai phía đối với đường tròn (Cm) khi và chỉ khi 4 8m 5m2 1 4 4 4m 8m 5m2 1 0 5m2 8m 3 5m2 4m 7 0 5m2 8m 3 0 3 m 1. 5 Cách 2 2 2 Đường tròn Cm : x m y 2m 1 có tâm I m;2m , bán kính R 1. 2 2 2 36 6 Ta có: IB 5m 4m 8 5 m 1 R điểm B nằm ở phía ngoài đường tròn 5 5 5 Cm . Do đó điểm A nằm ở phía trong đường tròn Cm , tức là: 3 IA 1 R 5m2 8m 4 1 5m2 8m 3 0 m 1. 5 Câu 10. Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA BC a , biết A B hợp với đáy ABC một góc 60 . Tính thể tích khối lăng trụ. 10
11. a3 3 a3 3 a3 A. . B. 2a3 . C. . D. . 6 2 2 Hướng dẫn giải C' A' B' C A a a 600 B Tam giác A AB vuông tại A và ·A BA 60 Nên đường cao A A BA.tan 60 a 3 . a3 3 Vậy thể tích lăng trụ là V . 2 Câu 11. Cho hai số phức z1 1 i và z2 2 3i . Tính môdun của số phức z1 z2 . A. z1 z2 17 . B. z1 z2 15 . C. z1 z2 2 13 . D. z1 z2 13 2 . Hướng dẫn giải 2 2 Ta có: z1 z2 1 4i z1 z2 1 (4) 17 Câu 12. Cho hình chóp S.ABC, có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SA  ABC và AB 2, AC 4, SA 5. Mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABC có bán kính R bằng bao nhiêu? 10 5 25 A. R . B. R 5. C. R . D. R . 3 2 2 Hướng dẫn giải S Gọi M , N lần lượt là trung điểm của BC, SA. x N I 4 C A 11 2 M B
12. BC 22 42 Vì ABC vuông tại A nên MB MA BC 5 2 2 Gọi Mx là trục đường tròn ngoại tiếp ABC Mx đường thẳng vuông góc ABC tại M. Mặt phẳng trung trực của cạnh SA qua N vuông góc với SA cắt trục Mx tại I Vì I Mx nên IB IA IC Vì I thuộc trung trực SA nên IS IA Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC 1 5 Vì AMIN là hình chữ nhật nên IM AN SA 2 2 2 5 2 5 Mặt khác MAI vuông tại M nên IA IM 2 AM 2 5 2 2 5 Vậy: R 2 x 3 Câu 13. Cho hàm số y (C). Giá trị nào của m sau đây thì đường thẳng d : y 2x m cắt (C) x 1 tại hai điểm phân biệt M, N sao cho độ dài MN nhỏ nhất? A. m = 1. B. m = 2. C. m = 3. D. m = -1. Hướng dẫn giải x 3 Điều kiện để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt là phương trình: 2x m có 2 nghiệm phân biệt x 1 Phương trình: g(x) = 2x2 + (m+1)x + m – 3 = 0 có 2 nghiệm phân biệt khác -1 0 (*) g( 1) 0 Ta thấy (*) đúng với mọi m. Vậy (d) luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệt M, N 2 2 2 2 2 Ta có: MN = (xM – xN) + (yM – yN) = 5.(xM – xN) = 5.[(xM + xN) - 4xMxN] 2 m 1 m 3 5 5 2 = 5. 4. m2 6m 25  m 3 14 2 2 4 4 Ta thấy MN nhỏ nhất m = 3. 12
13. Câu 14. Cho ba số phức z1 2 3i; z2 4i; z3 2 i. Gọi A, B, C lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức z1, z2 , z3 trong mặt phẳng phức. Tìm số phức z4 được biểu thị bởi điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành. A. z4 4 6i B. z4 4 6i . C. z4 4 6i . D. z4 4 6i . Hướng dẫn giải Ta có: A 2; 3 , B 0;4 , C 2;1   2 2 x x 4 Gọi D(x; y) . Vì ABCD là hình bình hành nên: AB DC 4 ( 3) 1 y y 6 Vậy: z4 4 6i x2 x 2 Câu 15. Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 2 1 là tập nào trong các tập sau? A.  2;1. B. ; 21; . C. ; 2  1; . D. ¡ . Hướng dẫn giải 1 Ta có: 2 1 2 1 x2 x 2 x2 x 2 Vậy: 2 1 2 1 2 1 2 1 x2 x 2 tập nghiệm T ¡ Câu 16. Cho x , y là các số dương thỏa mãn xy 4y 1. Giá trị nhỏ nhất của 6 2x y x 2y P ln là a ln b . Giá trị của tích ab là x y A. 45 . B. 81. C. 108. D. 115. Hướng dẫn giải x x, y dương ta có: xy 4y 1 xy 1 4y 4y2 1 0 4 . y y x Có P 12 6 ln 2 . x y x Đặt t , điều kiện: 0 t 4 thì y 6 P f t 12 ln t 2 t 6 1 t 2 6t 12 f t t 2 t 2 t 2 t 2 t 3 21 f t 0 t 3 21 13
14. 27 Lập BBT suy ra GTNN P ln 6 khi t 4 2 27 a , b 6 ab 81. 2 Câu 17. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng d đi qua điểm M 2;3;4 và vuông góc với mặt phẳng Oxy có phương trình là. x 2 x 2 t x 2 x 2 t A. y 3 t . B. y 3 . C. y 3 . D. y 3 t . z 4 z 4 z 4 t z 4 t Hướng dẫn giải Đường thẳng d đi qua điểm M 2;3;4 và vuông góc với mặt phẳng Oxy nên nhận u 0;0;1 x 2 là vectơ chỉ phương. Phương trình đường thẳng d có dạng: y 3 . z 4 t Câu 18. Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 4x m trên đoạn  1;3 là 10. Khi đó, giá trị của tham số m bằng bao nhiêu. A. 3 . B. 15 . C. 6 . D. 7 . Hướng dẫn giải Ta có: y 2x 4 ; y 0 x 2. Khi đó: y 1 5 m ; y 2 4 m ; y 3 3 m . Bảng biến thiên: x 1 2 3 y 0 4 m y 5 m 3 m Dựa vào bảng biến thiên: ymax 4 m 10 m 6 . Câu 19. Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ công ty sữa, người ta gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Bộ phận kiểm nghiệm chọn ngẫu nhiên 3 hộp sữa để phân tích mẫu. Tính xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại. 2 3 4 2 A. . B. . C. . D. . 11 11 11 3 Hướng dẫn giải 3 Số cách chọn 3 hộp sữa từ 12 hộp là: C12 220 1 1 1 Số cách chọn 3 hộp có cả 3 loại là C5C4C3 60 60 3 Xác suất để 3 hộp sữa được chọn có cả 3 loại là . 220 11 3 Câu 20. Tìm tất cả các nghiệm của phương trình log3 x 3x 4 log3 8 . 14
15. x 1 A. Vô nghiệm. B. . C. x 4. D. x 1. x 4 Hướng dẫn giải x 1 log x3 3x 4 log 8 x3 3x 4 0 3 3 x 1 x 1. 3 x 3x 4 8 x 4 x2 3 Câu 21. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn[2;4] là: x 1 19 A. min y 2. B. min y 6 . C. min y 3. D. min y 2;4 2;4 2;4 2;4 3 Hướng dẫn giải 2x x 1 x2 3 x2 2x 3 x 1 2;4 y y 0 x 1 2 x 1 2 x 3 2;4 ;   19 y 2 7; y 4 ; y 3 6 3 min y 6 Vậy 2;4 . 2cos x 3 Câu 22. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 2cos x m 0; : 3 3 m 1 m 3 A. B. C. m 3 D. m 3 m 2 m 2 Hướng dẫn giải m Đk: cos x 2 2m 6 sin x y x . 2cos x m 2 2m 6 sin x Để hàm số nghịch biến trên 0; thì y x 2 0 x 0; 3 2cos x m 3 2m 6 0 m 1 m 3 ĐK: 2 2 m 1 m 3 m m 2 1 2 Câu 23. Tính giới hạn lim x x x2 1 x 1 1 A. . B. . C. D. 2 2 15
16. 1 1 Ta có lim x x x2 1 lim x x x 1 lim x x x 1 x x 2 x 2 x x 1 1 1 2 2 1 2 x 1 lim x 1 1 lim x . x x2 x 1 2 1 1 x2 Câu 24. Cho hình lập phương cạnh 1cm . Một hình nón có đỉnh là tâm một mặt của hình lặp phương, đáy hình nón ngoại tiếp mặt đối diện với mặt chứa đỉnh. Khi đó, thể tích V của khối nón đó là bao nhiêu ? A. V cm3 . B. V cm3 . C. V cm3 . D. V cm3 . 6 2 4 3 Hướng dẫn giải D' A' S C' B' D A O C B Gọi S A C  B D là đỉnh của hình nón, và O AC  BD là tâm của đáy hình nón. 2 AC 2 1 2 1 2 3 Ta có h SO 1 và r AO . V hr .1. cm . 2 2 3 3 2 6 2 2 Câu 25. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x 2x 2 6 m có 3 nghiệm phân biệt. A. m 2 . B. m 3. C. 2 m 3. D. 2 m 3 . Hướng dẫn giải x2 Đặt t 2 . 16
17. 2 Vì x2 0 nên 2x 20 1, do đó điều kiện t 1 Ứng với t 1 ta có 1 nghiệm x 0 ,ứng với t 1 ta có 2 nghiệm x phân biệt 2 Phương trình trở thành t 4t 6 m . 2 2 Để phương trình 4x 2x 2 6 m có 3 nghiệm phân biệt thì phương trình t2 4t 6 m 1 có một nghiệm bằng 1 và một nghiệm lớn hơn 1. Thay t 1 vào phương trình ta được m 3. 2 t 1 Thử lại :Thay m 3 vào phương trình ta được t 4t 3 0 . t 3 Vậy ta được m 3 thỏa yêu cầu bài toán. x 4 2 Câu 26. Cho I x tan2 xdx ln b khi đó tổng a b bằng 0 a 32 A. 4.B. 8. C. 10.D. 6. Hướng dẫn giải 4 1 4 1 4 I x 1 dx x. dx xdx 2 2 0 cos x 0 cos x 0 4 2 xdx 4 0 0 2 32 4 1 I x. dx . 1 2 0 cos x u x du dx Đặt dx dv v tan x cos2 x 4 4 4 I1 x tan x 0 tan xdx ln cos x ln 2 0 0 4 4 2 Vậy I ln 2 , a + b = 4 + 2 = 6 4 32 Câu 27. Năm 2018 số tiền để đổ đầy bình xăng cho một chiếc xe máy trung bình là 70000 (đồng). Giả sử tỉ lệ lạm phát hàng năm của Việt Nam trong 10 năm tới không đổi với mức 5% , tính số tiền để đổ đầy bình xăng cho chiếc xe đó vào năm 2023. A. 70000.1,056 (đồng). B. 70000.0,055 (đồng). C. 70000.1,055 (đồng). D. 70000.0,056 (đồng). Hướng dẫn giải 17
18. Từ 2017 đến 2022 cách nhau n 5 năm, mức trượt giá là r 5% 0,05 Do đó số tiền để đổ đầy bình xăng năm 2022 được tính theo công thức: 70000. 1 0,05 5 70000.1,055 Câu 28. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :x y z 4 0 và mặt cầu S :x2 y2 z2 4x 2y 10z 14 0 . Mặt phẳng P cắt mặt cầu S theo một đường tròn. Tính chu vi đường tròn đó. A. 2 . B. 8 . C. 4 . D. 4 3 . Hướng dẫn giải Mặt cầu S có tâm I 2;1; 5 và bán kính R 22 12 52 14 4 2 1 5 4 d d I, P 2 3 3 Gọi r là bán kính đường tròn giao tuyến C của mặt phẳng P cắt mặt cầu S R2 d 2 r 2 r R2 d 2 16 12 2 Vậy chu vi của đường tròn giao tuyến C là 2 r 4 . Câu 29. Cho f x 2 7sin x và f 0 14 . Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng? 3 A. f . B. f 2 . 2 2 C. f x 2x 7cos x 14 . D. f x 2x 7cos x 14. Hướng dẫn giải f x 2 7sin x f x 2 7sin x dx 2x 7cos x C . f 0 14 7 C 14 C 7 . f x 2x 7cos x 7 Suy ra . Vậy C, D sai. f 2 . Câu 30. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau với a , b là các số thực. b A. Nếu a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x b là 0;a . b B. Nếu 0 a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x b là 0;a . b C. Nếu a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x b là a ; . b D. Nếu 0 a 1 thì tập nghiệm của bất phương trình loga x b là 0;a . 18
19. Hướng dẫn giải b Ta có: loga x b x a vì 0 a 1. Nên tập nghiệm của bất phương trình là ab ; .Vậy B sai Câu 31. Cho a , b là các số thực dương và a 1. Khẳng định nào sau đây đúng? A. log a2 ab 4 2log b . B. log a2 ab 4log a b . a a a a C. log a2 ab 2 2log a b . D. log a2 ab 1 4log b . a a a a Hướng dẫn giải log a2 ab 2 log a a b 2 log a log a b 2 2log a b a a a a a Câu 32. Cần xây một hồ cá có dạng hình hộp chữ nhật với đáy có các cạnh 40cm và 30cm . Để trang trí người ta đặt vào đấy một quả cầu thủy tinh có bán kính 5cm . Sau đó đổ đầy hồ 30 lít nước. Hỏi chiều cao của hồ cá là bao nhiêu cm ? (Lấy chính xác đến chữ số thập phân thứ 2). A. 25,66. B. 24,55. C. 24,56. D. 25,44 . Hướng dẫn giải 30 l 30dm3 30.000cm3 4 500 Thể tích khối cầu thủy tinh là V R3 . 1 3 3 500 Thể tích hồ cá là V 30.000 . 2 3 V Chiều cao hồ cá là h 2 25,44 cm . 30.40 Câu 33. Tìm tập xác định của hàm số y log2 3 x 1 A. ;3 . B. ;1. C. ;1 . D. 1;3 . Hướng dẫn giải log2 3 x 1 0 3 x 2 x 1 Hàm số y log2 3 x 1 xác định khi x 1. 3 x 0 x 3 x 3 t 2 4 Câu 34. Một vật chuyển động với vận tốc v t 1,2 m/s . Tính quãng đường vật đó đi t 3 được trong 4 giây đầu (Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ 2). A. 1,64m . B. 11,01m . C. 11,81m . D. 11,18m . Hướng dẫn giải 4 t 2 4 Quãng đường vật đó đi được trong 4 giây đầu là S 1,2 dt 11,81 (bấm máy tính) 0 t 3 Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng 1. Tính diện tích xung quanh của hình tròn xoay sinh bởi đường gấp khúc ACA khi quay quanh trục AA . A. 6 . B. 5 . C. 3 . D. 2 . 19
20. Hướng dẫn giải Đường gấp khúc ACA tạo thành tam giác vuông tại A . Khi quay đường gấp khúc này quanh trục AA ta được hình nón tròn xoay có diện tích xung quanh là S .r.l . 2. 3 6 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , nếu S : x2 y2 z2 4x 8y 2az 6a 0 là phương trình của mặt cầu có đường kính bằng 12 thì giá trị của a là bao nhiêu? a 2 a 2 a 2 a 2 A. . B. . C. . D. . a 4 a 4 a 8 a 8 Hướng dẫn giải Ta có, bán kính mặt cầu thỏa mãn 2R 12 R 6 2 2 2 2 2 a 8 R 6 2 4 a 6a 6 a 6a 20 6 a 6a 16 0 a 2 . Câu 37. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ , biết A(0;0;0) , B(1;0;0) , D(0;1;0) và A’(0;0;1) .Phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng CD’ và tạo với mặt phẳng (B B’D’D) một góc lớn nhất là: A. x y z 0 B. x y z 2 0 C. x 2y z 3 0 D. x 3y z 4 0 Hướng dẫn giải Ta có: B(1;0;0), B’(1;0;1), C(1;1;0), D’(0;1;1). Do đó (BB’D’D) có phương trình: x+y-1= 0 (P) tạo với (BB’D’D) một góc lớn nhất (P) vuông góc với (BB’D’D). Vậy (P) chứa CD’ và vuông góc với (BB’D’D) nên phương trình (P) là: x - y+z = 0. 1 2 3 71 Câu 38. Đặt a ln 2 và b ln 3 . Biểu diễn S ln ln ln .... ln theo a và b : 2 3 4 72 A. S 3a 2b . B. S 3a 2b . C. S 3a 2b . D. S 3a 2b . Hướng dẫn giải 1 2 3 71 1 2 71 1 S ln ln ln .... ln ln . ... ln 2 3 4 72 2 3 72 72 ln 72 ln(23.32 ) (3ln 2 2ln 3) (3a 2b) Câu 39. Một đoàn cứu trợ lũ lụt đang ở vị trí A của một tỉnh miền Trung muốn đến xã C để tiếp tế lương thực và thuốc men, phải đi theo con đường từ A đến B và từ B đến C (như hình vẽ). Tuy nhiên, do nước ngập con đường từ A đến B nên đoàn cứu trợ không thể đi đến C bằng xe, nhưng đoàn cứu trợ có thể chèo thuyền từ A đến vị trí D trên đoạn đường từ B đến C với vận tốc 4 km/h , rồi đi bộ đến C với vận tốc 6 km/h . Biết A cách B một khoảng 5 km , B cách C một khoảng 7 km . Hỏi vị trí điểm D cách A bao xa để đoàn cứu trợ đi đến xã C nhanh nhất? A. AD 5 3 km. B. AD 3 5 km. C. AD 5 2 km. D. AD 2 5 km. 20