Đề thi thử THPT QG Toán năm 2018 - Mã đề 132 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT QG Toán năm 2018 - Mã đề 132 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. Giáo viên ra đề: Nguyễn Thị Quyên SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THAM KHẢO (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 6 trang) Mã đề132 Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh: .......................... Câu 1: Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y log0,5x nằm phía trên đường thẳng y 2 1 1 1 1 A. x B. 0 x C. 0 x D. x 4 4 4 4 2p q 1 p 2q Câu 2: Cho p, q là các số thực thỏa mãn m ,n e , biết m n. So sánh p và q e A. p q B. p q C. p q D. p q Câu 3: Cho cấp số nhân un có u1 2 và công bội q 3. Tính u3 A. u3 8 B. u3 18 C. u3 5 D. u3 6 Câu 4: Cho hàm số y f x x x2 1 x2 4 x2 9 . Hỏi đồ thị hàm số y f ' x cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm phân biệt? A. 3 B. 5 C. 7 D. 6 Câu 5: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.B. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau.C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. Câu 6: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? A. Không gian mẫu là tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử. B. Gọi P A là xác suất của biến cố A ta luôn có 0 P A 1 C. Biến cố là tập con của không gian mẫu. D. Phép thử ngẫu nhiên là phép thử mà ta không biết được chính xác kết quả của nó nhưng ta có thể biết được tập tất cả các kết quả có thể xảy ra của phép thử.
2. Câu 7: Có bao nhiêu số tự nhiên nhỏ hơn 1000được lập từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4? A. 125 B. 120 C. 100 D. 69 Câu 8: Phương trình 2cos2x 1 có số nghiệm trên đoạn  2 ;2  là A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 Câu 9: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn C : x2 y2 2x 4y 4 0 và đường tròn C' : x2 y2 6x 4y 4 0. Tìm tâm vị tự của hai đường tròn? A. I 0;1 và J 3;4 B. I 1; 2 và J 3;2 C. I 1;2 và J 3; 2 D. I 1;0 và J 4;3 Câu 10: Cho hàm số f x sin2 3x. Tính f ' x . A. f ' x 2sin 6x B. f ' x 3sin 6x C. f ' x 6sin 6x D. f ' x 3sin 6x Câu 11: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng : x 2y 6 0. Viết phương trình đường thẳng ' là ảnh của đường thẳng qua phép quay tâm O góc 90 A. 2x y 6 0 B. 2x y 6 0 C. 2x y 6 0 D. 2x y 6 0 Câu 12: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD . Số mặt phẳng qua điểm S cách đều các điểm A, B, C, D là A. 4 B. 2 C. 3 D. 1 Câu 13: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào là đúng? A. Hình lăng trụ đứng là hình lăng trụ đều. B. Hình lăng trụ có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. C. Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. D. Hình lăng trụ tứ giác đều là hình lập phương. Câu 14: Khối đa diện nào sau đây có số đỉnh nhiều nhất? A. Khối tứ diện đều.B. Khối nhị thập diện đều. C. Khối bát diện đều.D. Khối thập nhị diện đều. Câu 15: Để chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam 20 - 11, Đoàn trường THPT ĐVH đã phân công ba khối: khối 10, khối 11 và khối 12 mỗi khối chuẩn bị ba tiết mục gồm một tiết mục múa, một tiết mục kích và một tiết mục tốp ca. Đến ngày tổ chức, ban tổ chức chọn ngẫu nhiên ba tiết mục. Tính xác suất để ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung. 1 1 1 9 A. B. C. D. 14 84 28 56 2x x 3 Câu 16: Tính I lim ? x 1 x2 1
3. 7 3 3 3 A. I B. I C. I D. I 8 2 8 4 Câu 17: Hệ số của x6 trong khai triển 1 2x 10 thành đa thức là: A. 13440 B. 210 C. 210 D. 13440 1 1 1 Câu 18: Cho x 0, x 1 thỏa mãn biểu thức ... M. Chọn khẳng định log2 x log3 x log2017 x đúng trong các khẳng định sau: 2017! 2017! A. x 2017 B. x 2017M C. x D. xM 2017! M M Câu 19: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A. Hình chóp đều là hình chóp có đáy là đa giác đều các cạnh bên bằng nhau. B. Hình chóp đều là hình chóp có chân đường cao hạ từ đỉnh xuống mặt đáy trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy. C. Hình chóp đều là tứ diện đều. D. Hình chóp đều là hình có có đáy là một đa giác đều. Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a. Gọi O là giao điểm của AC và BD. Biết hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng ABCD là trung điểm H của đoạn OA và SD, ABCD 60 . Gọi là góc giữa hai mặt phẳng SCD và ABCD . Tính tan . 4 15 30 10 30 A. tan B. tan C. tan D. tan 9 12 3 3 Câu 21: Cho biết năm 2003, Việt Nam có 80902400 người và tỷ lệ tăng dân số là 1,47%. Hỏi năm 2018 Việt Nam sẽ có bao nhiêu người, nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm là không đổi? A. 100861000 B. 102354624 C. 100699267 D. 100861016 Câu 22: Có bao nhiêu số tự nhiên có bốn chữ số? A. 5040 B. 4536 C. 10000 D. 9000 Câu 23: Trong các khẳng định sau khẳng định nào là đúng? A. Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện đều có p mặt, q đỉnh. B. Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi mặt của nó là đa giác đều P cạnh và mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt. C. Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện đều có p cạnh, q mặt. D. Khối đa diện đều loại p;q là khối đa diện lồi thỏa mãn mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng p mặt và mỗi mặt của nó là một đa giác đều q cạnh.
4. 1 Câu 24: Một chất điểm chuyển động theo quy luật S t3 4t2 9t với t (giây) là khoảng thời 3 gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và S mét là quãng đường vật chuyển động trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là bao nhiêu? A. 88 m / s B. 25 m / s C. 100 m / s D. 11 m / s Câu 25: Cắt hình chóp tứ giác bởi mặt phẳng vuông góc với đường cao của hình chóp thiết diện là hình gì? A. Một hình bình hành.B. Một ngũ giácC. Một hình tứ giácD. Một hình tam giác Câu 26: Cho hai đường thẳng song song d và d'. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ? A. Cả ba khẳng định trên đều đúng B. Có đúng một phép tịnh tiến biến d thành d' C. Có vô số phép tịnh tiến biến d thành d' D. Phép tịnh tiên theo véctơ v có giá vuông góc với đường thẳng d biến d thành d' Câu 27: Theo số liệu từ Tổng cục thống kê, dân số Việt Nam năm 2015 là 91,7 triệu người. Giả sử tỉ tăng dân số hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn 2015 2050 ở mức không đổi là 1,1%.Hỏi đến năm nào thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người? A. 2042 B. 2041 C. 2039 D. 2040 Câu 28: Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n360 3480 A. n 3 B. n 4 C. n 2 D. n 5 1 Câu 29: Rút gọn biểu thức P a.3 a 2.4 : 24 a7 , a 0 . a 1 1 1 A. P a B. P a 2 C. P a 3 D. P a 5 Câu 30: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh 2a. Tính bán kính r của mặt cầu tiếp xúc với tất cả các mặt của tứ diện. 6a 6a 6a 6a A. r B. r C. r D. r 8 6 12 3
5. Câu 31: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f ' x như hình bên. Biết f a 0, hỏi đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm? A. 4 điểm.B. 3 điểm. C. 1 điểm. D. 2 điểm. Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1; 2;1 , B 2;2;1 , C 1; 2;2 . Đường phân giác trong góc A của tam giác ABC cắt mặt phẳng Oyz tại điểm nào trong các điểm sau đây: 4 8 2 4 2 8 2 8 A. 0; ; B. 0; ; C. 0; ; D. 0; ; 3 3 3 3 3 3 3 3 Câu 33: Tập tất cả các giá trị của tham số m để qua điểm M 2;m kẻ được ba tiếp tuyến phân biệt đến đồ thị hàm số y x3 3x2 là A. m 5; 4 B. m 2;3 C. m 5;4 D. m 4;5 1 b Câu 34: Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a 1, a và log b 5. Tính P log . b a ab a 11 3 5 11 3 5 11 2 5 11 3 5 A. P B. P C. P D. P 4 4 4 2 Câu 35: Cho hình lăng trụ ABC.A 'B'C' có độ dài tất cả các cạnh bằng a và hình chiếu vuông góc của đỉnh C lên mặt phẳng ABB'A ' là tâm của hình bình hành ABB'A ' . Thể tích khối lăng trụ ABC.A 'B'C'tính theo a là: a3 2 a3 2 a3 3 A. B. C. a3 3 D. 4 12 4 2cos x 1 Câu 36: Tìm m để hàm số y đồng biến trên khoảng 0; cos x m 1 1 A. m 1 B. m C. m D. m 1 2 2 2 3 10 30 Câu 37: Khai triển 1 x x x a0 a1x ... a30x . Tính tổng S a1 2a 2 ... 30a30 A. 5.210 B. 0 C. 410 D. 210 x2 khi x 1 Câu 38: Cho hàm số f x 2 . Tìm a để hàm số liên tục tại x 1 ax 1 khi x 1 1 1 A. a B. a 1 C. a D. a 1 2 2
6. Câu 39: Cho hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB 1, đáy lớn CD 3 , cạnh bên BC DA 2. Cho hình thang đó quay quanh AB thì được vật tròn xoay có thể tích bằng: 4 5 2 7 A. B. C. D. 3 3 3 3 Câu 40: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: cos 4x cos2 3x msin2 x có nghiệm x 0; 12 1 1 1 A. m 0; B. m ;2 C. m 0;1 D. m 1; 2 2 4 Câu 41: Cho hình hộp ABCD.A 'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng 1 và các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB' và A' C' 22 2 2 3 A. B. C. D. 11 11 11 11 Câu 42: Tổng các nghiệm của phương trình 2cos3x 2cos2x 1 1 trên đoạn  4 ;6  là A. 61 B. 72 C. 50 D. 56 Câu 43: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với đáy AD và BC. Biết AD 2a, AB BC CD a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AD thỏa mãn HD 3HA , SD tạo với đáy một góc 45.Tính thể tích V của khối chóp S. ABCD. 3 3a3 3a3 3a3 3 9 3a3 A. V B. V C. V D. V 4 8 8 8 Câu 44: Cáp tròn truyền dưới nước bao gồm một lõi đồng và bao quanh lõi r đồng là một lõi cách nhiêt như hình vẽ. Nếu x là tỉ lê bán kính lõi và độ h dày của vật liệu cách nhiệt thì bằng đo đạc thực nghiệm người ta thấy rằng 1 vận tốc truyền tải tín hiệu được cho bởi phương trình v x2 ln với x 0 x 1. Nếu bán kính lõi là 2cm thì vật liệu cách nhiệt có bề dày h cm bằng bao nhiêu để tốc độ truyền tải tín hiêu lớn nhất? 2 2 A. h 2e cm B. h cm C. h 2 e cm D. h cm e e Câu 45: Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số y x , y x , y x  với điều kiện x 0 và , ,  là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
7. A.   B.   C.   D.   Câu 46: Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình 2 2 logm 2x x 3 logm 3x x . Biết rằng x 1là một nghiệm của bất phương trình. 1 1 A. S 2;0  ;3 B. S 1;0  ;2 3 3 1 C. S  1;0  ;3 D. S 1;0  1;3 3 x Câu 47: Cho hàm số y có đồ thị C và đường thẳng d : y x m. Khi đó số giá trị của m x 1 để đường thẳng d cắt đồ thị C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB (O là gốc tọa độ ) có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 2 2 là: A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 Câu 48: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, BC, CD, DA. Biết thể tích khối chóp S.ABCD là V0 . Tính thể tích V của khối chóp M.QPCN theo V0 3 1 3 3 A. V V B. V V C. V V D. V V 4 0 16 0 16 0 8 0 u1 2 Câu 49: Cho dãy số un thỏa mãn un 2 1 * Tính u2018. un 1 ,n ¥ 1 2 1 u n A. u2018 7 5 2 B. u2018 2 C. u2018 7 5 2 D. u2018 7 2 x2 2018 Câu 50: Cho 0 x; y 1 thỏa mãn 20171 x y . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, x2 2y 2019 giá trị nhỏ nhất của biểu thức S 4x2 3y 4y2 3x 25xy. Khi đó M m bằng bao nhiêu? 136 391 383 25 A. B. C. D. 3 16 16 2 ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
8. Đáp án 1-C 2-D 3-B 4-D 5-B 6-B 7-A 8-D 9-A 10-B 11-A 12-C 13-C 14-D 15-A 16-A 17-D 18-D 19-A 20-D 21-C 22-D 23-B 24-B 25-C 26-C 27-D 28-B 29-B 30-B 31-D 32-C 33-A 34-A 35-A 36-D 37-B 38-C 39-D 40-C 41-A 42-C 43-C 44-C 45-D 46-C 47-D 48-C 49-A 50-B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C 1 Ta có log x 2 0 x . 0,5 4 Câu 2: Đáp án D 2p q 1 q 2p p 2q Ta có m e ,n e . Vì m n nên q 2p p 2q q p. e Câu 3: Đáp án B 2 2 Ta có u3 u1q 2 3 18. Câu 4: Đáp án D Đồ thị hàm số y f x x x2 1 x2 4 x2 9 cắt trục hoành tại các điểm 3; 2; 1;0;1;2;3 phác họa đồ thị suy ra đồ thị hàm số có 6 điểm cực trị (giữa khoảng 2 nghiệm có 1 điểm cực trị). Do đó phương trình f ' x 0 có 6 nghiệm phân biệt. Câu 5: Đáp án B Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì giao tuyến của nó vuông góc với mặt phẳng thứ 3 nên C và D sai. Dễ thấy trong không gian A sai. Câu 6: Đáp án B Gọi P A là xác suất của biến cố A ta luôn có 0 P A 1. Câu 7: Đáp án A Ta có các TH sau TH1: Số tự nhiên có 1 chữ số, có 5 chữ số. TH2: Số tự nhiên có 2 chữ số, có 4.5 20 số. TH3: Số tự nhiên có 3 chữ số, có 4.52 100 số. Suy ra có tất cả 5 20 100 125 số thỏa mãn đề bài. Câu 8: Đáp án D
9. PT cos2x 0 2x k x k k ¢ . 2 4 2 k Với x  2 ;2  2 2 4,5 k 3,5 có giá trị k nguyên. 4 2 Vậy PT có 8 nghiệm phân biệt trên đoạn  2 ;2 . Câu 9: Đáp án A Đường tròn C có tâm K 1;2 , bán kính R 1 4 4 1 . Đường tròn C' có tâm K ' 3; 2 , bán kính R ' 9 4 4 3. R ' Giả sử V C C' khi đó k k 3 k 3 1;k R   3 x1 3 1 x1 Với k 3 IK ' 3IK I 3;4 2 y1 3 2 y1   3 x1 3 1 x1 Với k 3 IK ' 3IK I 0;1 2 y1 3 2 y1 Câu 10: Đáp án B Ta có: f ' x 2sin 3x sin 3x ' 2sin 3x.3cos3x 3sin 6x. Câu 11: Đáp án A Đường thẳng cắt các trục tọa độ tại các điểm A 6;0 ;B 0;3 Phép quay tâm O góc 90 biến điểm A và B lần lượt thành các điểm A ' 0;6 và B' 3;0  Khi đó nA'B' 2; 1 A 'B': 2x y 6 0. Câu 12: Đáp án C Có 3 mặt phẳng. 2 mặt phẳng là các mặt đi qua điểm S và qua các đường trung trực của AB và AD.1 mặt phẳng qua S và song song với mặt phẳng ABCD . Câu 13: Đáp án C Hình lăng trụ đứng có đáy là một đa giác đều là một hình lăng trụ đều. Câu 14: Đáp án D Khối 12 mặt đều (thập nhị diện đều) có số đỉnh lớn nhất là 20 đỉnh. Câu 15: Đáp án A 3 Chọn 3 tiết mục bất kỳ có:  C9 84 cách. Gọi A là biến cố: “ba tiết mục được chọn có đủ cả ba khối và đủ cả ba nội dung”. Khối 10 chọn 1 tiết mục có 3 cách, khối 11 chọn 1 tiết mục khác khối 10 có 2 cách, tương tự khối 12 có 1 cách. Ta có: A 3.2.1 6 cách.
10. 6 1 Vậy P . 84 14 Câu 16: Đáp án A 4x2 x 3 2x x 3 4x 3 x 1 Ta có: I lim lim 2x x 3 lim x 1 x2 1 x 1 x 1 x 1 x 1 2x x 3 x 1 x 1 4x 3 7 lim . x 1 2x x 3 x 1 8 Câu 17: Đáp án D k k 6 Số hạng tổng quát của khai triển là: C10 2x Cho k 6 hệ số của x trong khai triển là: 6 6 2 .C10 13440. Câu 18: Đáp án D PT M logx 2 logx 3 ... logx 2017 M M logx 2.3.4...2017 logx 2017! x 2017!. Câu 19: Đáp án A Câu 20: Đáp án D Gọi I CD sao cho HI / /AD. HI CH CH 3 3a Ta có HI AD. 2a. . AD CA CA 4 2 DO2 DO 5 Và HD DO2 HO2 DO2 . 4 2 Mà 2DO2 4a 2 DO a 2 a 2. 5 a 10 a 30 HD SH HD.tan 60 . 2 2 2
11. a 30 SH 30 Vậy S· IH tan 2 . HI 3a 2 2 Câu 21: Đáp án C Năm 2018 Việt Nam sẽ có số dân là: 80902400 1 1,47% 15 100699267 người. Câu 22: Đáp án D Số tự nhiên có 4 chữ số có dạng: abcd Do a 0 nên có 9 cách chọn, các số còn lại đều có 10 cách chọn. Do đó có tổng cộng 9.103 9000 số. Câu 23: Đáp án B Xem lại SGK cơ bản hình học trang 15. Câu 24: Đáp án B Ta có: Phương trình vận tốc của vật là: v t s' t t2 8t 9 t 4 2 25 25. Do đó trong khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của chất điểm là 25 m / s . Câu 25: Đáp án C Câu 26: Đáp án C  Lấy điểm A d;B d '. Phép tịnh tiến theo véc tơ v AB biến d thành d’. Do đó có vô số phép tịnh tiến biến d thành d’. Câu 27: Đáp án D Theo bài ra , ta có 120,5 91,7. 1 1,1% n n 25 năm. Vậy đến năm 2015 25 2040 thì dân số Việt Nam sẽ đạt mức 120,5 triệu người. Câu 28: Đáp án B 4 4 ln3 Ta có n360 3480 ln n360 ln 3480 360.ln n 480.ln 3 ln n .ln 3 n e 3 4,326. 3
12. Vậy giá trị nguyên n lớn nhất thỏa mãn là n 4. Câu 29: Đáp án B 1 1 1 7 7 3 7 19 2 7 1 2 1 24 7 3 2 Ta có P a.3 a .4 : a a. a .a 4 : a 24 a. a 4 : a 24 a12 : a 24 a 2 . a Câu 30: Đáp án B 2a 3 2 3. 3V 12 a 6 Bán kính mặt cầu nội tiếp tứ diện là r 2 . Stp 2a 3 6 4. 4 Câu 31: Đáp án D Dựa vào đồ thị hàm số f ' x ta có BBT của hàm số f x có dạng như hình vẽ x a b c y' - 0 + 0 - 0 + f b y f a f c Do f a 0 nên đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm khi f c 0. Câu 32: Đáp án C    Ta có: AB 3;4;0 ; AC 0;0;1 , trên tia AC lấy C' 1; 2;6 AC' 0;0;5 Khi đó tam giác ABC’ cân tại A có đường trung tuyến đồng thời là phân giác. 1 7  3 5  Trung điểm của BC’ là M ;0; AM ;2; uAM 3;4;5 2 2 2 2 x 1 3t 2 8 Khi đó : AM : y 2 4t cắt mặt phẳng x 0 tại điểm 0; ; . 3 3 z 1 5t Câu 33: Đáp án A Gọi A a;a3 3a 2 thuộc đồ thị hàm số y x3 3x2 PTTT tại A là: y 3a 2 6a x a a3 3a 2 Tiếp tuyến đi qua M nên m 3a 2 6a 2 a a3 3a 2 2a3 9a 2 12a * Để kẻ được 3 tiếp tuyến thì PT (*) có 3 nghiệm phân biệt 3 2 2 a 2 Xét hàm số f a 2a 9a 12a f ' a 6a 18a 12 0 a 1
13. Khi đó (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m f 1 ;f 2 5; 4 . Câu 34: Đáp án A b b 1 1 Ta có P log 2.log 2 log b log a 2 log a ab ab ab ab ab a a logb ab 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 5 2 . 2 . 2 . . 1 1 1 logb a 2 loga ab 2 1 loga b 2 1 5 4 1 1 loga b 5 Câu 35: Đáp án A Gọi H là tâm của hình bình hành AA 'B'B. Khi đó CH  ABB'A ' . Do H là tâm của hình bình hành nên các tam giác CA’B; CAB’ là các tam giác cân tại C ( Do trung tuyến đồng thời là đường cao). Khi đó CB CA ' a;CA CB' a . Suy ra CC’A’B’ là tứ diện đều cạnh a. Tính nhanh ta có: a3 2 a3 2 V V . C.C'A'B' 12 ABC.A'B'C' 4 Câu 36: Đáp án D Đặt t cosx t'=-sinx 0;x 0; suy ra t 1;1 . 2t 1 2m 1 Khi đó y f t f ' t x t '. t m t m 2 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0; 2m 1 f ' t 0;t 1;1 x t ' 0;t 1;1 t m 2 2m 1 mà t ' 0 suy ra 0;t 1;1 . t m 2
14. 1 m 1 2 2m 1 0 m 2 1 m 1 là giá trị cần tìm. t m 1;1 1 m 1;1 2 m 1 Câu 37: Đáp án B 2 3 9 2 29 Đạo hàm ta hai vế ta được 10 1 x x x . 1 2x 3x a1 2a 2x ... 30a30x Cho x 1 S 0. Câu 38: Đáp án C x2 1 1 Ta có lim f x lim f x lim f a x 1 lim a 1 a . x 1 x 1 x 1 x 1 2 2 2 Câu 39: Đáp án D Ta có AE BF 1 Khi đó DE AD2 AE2 1 Khi quay hình chữ nhật DEFC quay trục AB ta được hình 2 2 trụ có thể tích là: V1 .DE .DC 1 .3 3 . Khi quay tam giác AED quanh trục AB ta được hình nón 1 1 có thể tích là V .DE2.AE .12.1 . Do đó thể tích vật tròn xoay tạo thành khi cho hình 2 3 3 3 7 thang đó quay quanh AB là: V V 2V . 1 2 3 Câu 40: Đáp án C 1 cos6x 4cos3 2x 3cos2x 1 Ta có cos2 3x và cos4x 2cos2 2x 1 2 2 4cos3 2x 3cos2x 1 1 cos2x Khi đó, phương trình đã cho 2cos2 2x 1 m 2 2 4cos2 2x 2 4cos3 2x 3cos2x 1 1 cos2x m cos2x 1 m 4cos3 2x 4cos2 2x 3cos2x 3 3 2 3 4t 4t 3t 3 2 Đặt t cos2x, với x 0; t ;1 , do đó (*) m 4t 3. 12 2 t 1 2 3 min f t 0 Xét hàm số f t 4t 3 trên khoảng ;1 . 2 max f t 1 Vậy để phương trình m f t có nghiệm khi và chỉ khi m 0;1 . Câu 41: Đáp án A
15. Do các góc phẳng đỉnh A đều bằng 60 và AA ' AD AB nên các tam giác A’AD; A’AB; ABD là các tam giác đều cạnh 1. Ta có: 3V A 'C'/ /AC d AB';A 'C' d AB'C ;A 'C' d C'; AB'C C'.AB'C S.AB'C Mặt khác A’.ABD là hình tứ diện đều cạnh 1. 2 3 6 Ta có: AH .AO A 'H A A '2 AH2 . 3 3 3 1 V 2 V S V V ABCD A.CC'B' 2 A.CC'B'B 6 12 AB'C' cân tại A có AB' AC 3;B'C A 'D 1 2 3. 11 22 S d 12 . AB'C 4 11 11 4 Câu 42: Đáp án C Ta có: PT 4cos3xcos2x 2cos3x 1 2cos5x 2cos x 2cos3x 1 Nhận xét x k không phải nghiệm của PT đã cho. Ta có: PT 2sin x cos x cos3x cos5x sinx 6x x k2 sin 2x sin 4x sin 2x sin 6x sin 4x sinx sin 6x sinx 6x x k2 k2 x 5 k2 x 7 7 Xét trên chu kì từ 0;2 ta có các nghiệm (loại đi các nghiệm x k ). 2 4 6 8 3 5 9 11 13 x ;x ;x ;x ;x ;x ;x ;x ;x ;x . 5 5 5 5 7 7 7 7 7 7 Tổng các nghiệm này trên đoạn 0;2  bằng 10 . Do đó tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn  4 ;6  là 5.10 2 1 0 1 2 .2 50 . Câu 43: Đáp án C Gọi M là trung điểm cuả AD. Ta có: BC AM a và BC / /AM nên tứ giác ABCM là hình bình hành
16. CM AB a CDM đều. Gọi K là hình chiếu của C lên AD. 2 2 a a 3 Ta có: CK a . 2 2 a 3 a 2a . 2 3a 3 Diện tích hình thang ABCD là: S 2 2 4 3 3a 3a +) Lại có: HD .2a SH 2 2 2 1 1 3a 3a 2 3 3a3 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là: V SH.S . . . 3 ABCD 3 2 4 8 Câu 44: Đáp án C x 0 1 Vận tốc truyền tải v x2 ln với 0 x 1 v' x 2ln x 1 v' 0 1 x x e 1 2 Dựa vào bảng biến thiên, suy ra v đạt giá trị lớn nhất khi x h 2 e. e h Câu 45: Đáp án D Với x 1 mà lim x 0 0 a 1 và cũng suy ra ,  1   Với x 1, với cùng 1 giá trị x0 thì x x  . Câu 46: Đáp án C Vì x 1 là một nghiệm của bất phương trình logm 4 logm 2 logm 2 0 m 0;1 . Khi đó, bất phương trình 2 1 x 0 3x x 0 2 2 logm 2x x 3 logm 3x x 1 . 2x2 x 3 3x2 x x 3 3 Câu 47: Đáp án D x x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của C và d là m x 2 . Để C x 1 x mx m 0 * m 4 cắt d tại hai điểm phân biệt * có hai nghiệm phân biệt khác 1 . m 0 Khi đó, gọi điểm A x1;m x1 và B x2 ;m x2 là giao điểm của đồ thị C và d . OA 2x 2 2m.x m2 2 x 2 mx m m2 2m m2 2m 1 1 1 1 OB 2x 2 2m.x m2 2 x 2 mx m m2 2m m2 2m 2 2 2 2
17. m 1 m Khoảng cách từ O đến AB bằng h d O; d S ABC .h.AB .AB 2 2 2 2 Ta có abc abc OA.OB.AB OA.OB m 2 2 2 S ABC R 4 2. OA.OB OA .OB 16m Khi 4R 4.S ABC 2.h.AB 2.h 2 2 m 0 2 m 2m 4m đó m2 2m 16m2 m 2. 2 m 2m 4m m 6 m 4 m 2 Kết hợp với điều kiện , ta được là giá trị cần tìm. m 0 m 6 Câu 48: Đáp án C 1 1 3 Ta có S S S S S S S S . QPCN ABCD ABNQ PQD ABCD 2 ABCD 8 ABCD 8 ABCD Khi đó 1 1 1 3 VM.QPCN .d M; ABCD .SQPCN . .d S; ABCD . .SABCD 3 3 2 8 3 1 3 . .d S; ABCD .SABCD .V0. 16 3 16 3 Vậy V V . 16 0 Câu 49: Đáp án A tan tan Đặt u tan u 8 tan . Tương tự dung quy nạp suy ra: 1 2 1 tan .tan 8 8 n 1 2017 un tan u2018 tan tan u2 7 5 2. 8 8 8 Câu 50: Đáp án B
18. 1 y 2 2017 x 2018 1 y 2 x 2 Từ giả thiết x 2 2017 1 y 2018 2017 x 2018 * 2017 1 y 2018 Xét hàm số f t 2017t t2 2018 với t 0;1 f ' t 2017t ln 2017 t2 2018 2t.2017t 0 2 x y 1 f t đồng biến trên 0;1. Do đó (*) 1 y x x y 1. Ta có: 0 xy . Đặt 4 4 1 m xy 0; .Khi đó : 4 S 16x2 y2 34xy 12 y x y x 2 3xy 16m2 2m 12 g m 1 1 Xét hàm g m trên đoạn 0; g ' m 32m 2 g ' m 0 m 4 16 25 M 1 25 1 191 2 391 Lúc này g 0 12,g ,g M m . 4 2 16 16 191 16 m 16