Đề thi thử THPT Toán - Mã đề 899 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT Toán - Mã đề 899 - Năm học 2017-2018 - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. Giáo viên ra đề: Nguyễn Thị Thủy SỞ GD&ĐT BẮC GIANG ĐỀ THI THỬ KÌ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2018 TRƯỜNG THPT NGÔ SĨ LIÊN Bài thi: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút ĐỀ THI THAM KHẢO (không kể thời gian phát đề) (Đề thi gồm 7 trang) Mã đề 899 Họ và tên thí sinh:.................................................... Số báo danh: .......................... Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 3 cos x sin x cos x 3 m sin x 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 4 4 11 11 11 11 A. ;3 . B. ;3 C. ;5 . D. ;5 . 4 4 4 4 Câu 2. Cho một phép thử ngẫu nhiên T , A và B là hai biến cố bất kỳ liên quan đến phép thử T . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. P A.B P A .P B ,A, B độc lập. B. P A A P A P A . C. P A.A P A .P A . D. P A B P A P B ,A, B xung khắc. Câu 3. Một con súc sắc cân đối, đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chầm gieo ở lần thứ ba. Khi đó P bằng 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 1 2 3 n 17 Câu 4. Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn 2Cn 3Cn ... nCn n.2 , số hạng không chứa n 2 2 x trong khai triển x 4 bằng x 3 3 6 6 6 6 A.C18 2 . B. C17 2 . C. C18 2 . D.0. Câu 5. Đội tuyển U23 Việt Nam tham dự giải U23 Châu Á gồm 2 thủ môn và 28 cầu thủ (hậu vệ, trung vệ, tiền vệ và tiền đạo). Trong số 28 cầu thủ có Quang Hải và Đức Chinh. Huấn luyện viên Park Hang Seo có bao nhiêu cách chọn một đội hình ra sân gồm 11 cầu thủ sao cho Quang Hải và Đức Chinh không cùng có mặt ? 1 9 1 9 1 10 1 8 1 9 A. C2.C26 . B. 2.C2.C26 + C2.C26 . C. C2.C28 . D. 2. C2.C26 . 3x 2 Câu 6. Ta có lim bằng x 3 x 2 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 Câu 7. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng a 2 a a a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 8. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3 A. 300. B. cos . C. 450. D. 600. 3 Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC.
2. A. 450. B. 600. C. 300. D. 900. Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng NB MN M A C, N BC là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số bằng NC 3 2 5 A. B. C. 1D. 2 3 2 Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 5 y 1 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 3;5 . B. ;1 . C. 0;2 . D. 0; . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 5 y 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 0 . C. x 5. D. x 2 . Câu 13. Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số y 2x. Gọi (C’) là đường đối xứng với (C) qua đường thẳng y x. Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x x 1 A. y log 1 x. B. y 2 . C. y . D. y log2 x. 2 2 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ? x2 3x x2 x2 4 x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x2 1 x x 1 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
3. Phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 2 A. . B. m 2 . C. 2 m 4 . D. m 2 . m 4 3 Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 0; là 2 31 A. 3. B. 5.C. 7.D. 8 tan x 2 Câu 17. Hàm số y đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi tan x m 4 m 0 m 0 A. . B. . C. 0 m 2 .D. 1 m 2 1 m 2 1 m 2 Câu 18. Đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi m nhận giá trị A. m 3 . B. m 1. C. m 3 . D. m 1. Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình bên. Đặt g x 2 f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min g x g 1 .  3;3 B. max g x g 1 .  3;3 C. min g x g 3 .  3;3 D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên  3;3. Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Gọi C1 , C2 , C3 lần lượt là đồ thị của các 4 hàm số y f x , y f f x và y f x 2 . Các tiếp tuyến của C1 và C2 tại điểm x 1 có phương trình lần lượt là y 2x 1 và y 6x 1. Khi đó tiếp tuyến của C3 tại x 1 đi qua điểm có tọa độ là A. 0; 3 . B. 2;19 . C. 1; 21 . D. 2; 15 . 4 Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 x3 4x2 2m 1 có 3 7điểm cực trị ? A.0. B. 5 . C. 6 . D. 4 .
4. Câu 22. Cho a log9 49;b log3 5 . Biểu diễn log3 35 theo a , b là 1 a A. a b . B. ab. C. . D. . a b 1 ab 3x 2 2 x 2 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là 5 5 A. 4; . B. ;1 . C. 1; . D. 0; . t 1 T Câu 24. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức m t m0. , trong 2 đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t 0 ), m t là khối lượng chất phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Po210 là 138 ngày đêm. Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam? A. 0,021. B. 0,056 . C. 0,045. D. 0,102 . Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (5x 1) 5 là 2 1 1 31 A. ; . B. ; . 5 5 5 31 1 31 C. ; . D. ;  ; . 5 5 5 Câu 26. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3x + 3 = m. 9x + 1 có đúng 1 nghiệm. A. (1;3]. B. (3; 10). C. (1;3). D. (1;3)È{ 10} . Câu 27. Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: M L log A log Ao , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? 5 A. 2 . B. 20 . C. 100. D. 107 . Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 0, x 1, đồ thị hàm số y x4 3x2 1 và trục hoành. 11 10 9 8 A. . B. . C. . D. . 5 15 5 5 Câu 29. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thỏa mãn F 2. 2 A. F x cos x sin x 3 . B. F x cos x sin x 3 . C. F x cos x sin x 1. D. F x cos x sin x 1. 2 2 Câu 30. Cho f x dx 5 .Tính I f x 2sin x dx . 0 0
5. A. I 7. B. I 5 . C. I 3. D. I 5 . 2 Câu 31. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn đường A.3.895.000 đồng. kính 4 5 m . Trên đó người ta thiết kế hai B.2.388.000 đồng . phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. C.1.948.000 đồng. Phần trồng hoa có dạng là một cánh hoa hình D.1.194.000 đồng parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn trong ( phần tô màu ) cách nhau một khoảng bằng 4m , phần còn lại của khuôn viên ( phần không tô màu) dành để trồng hoa cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 một mét vuông, Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên mảnh đất đó . ( Số tiền được làm tròn đến phần nghìn). 1 Câu 32. Biết 0 a 1. Tính tích phân I x a dx . 0 1 1 1 A. I a2 a B. I a C. I a2 a D. I 1 a 2 2 2 1 f x Câu 33. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x3 x f ' x ln x . ln x 1 ln x 1 A. f ' x ln xdx C. B. f ' x ln xdx C. x3 3x3 x3 3x3 ln x 1 ln x 1 C. f ' x ln xdx C. D. f ' x ln xdx C. x3 5x5 x3 5x5 2 5 Câu 34. Cho f x2 1 xdx 2. Khi đó I f x dx bằng 1 2 A. 2.B. 1.C. -1.D. 4. Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 i 3 2i . A. z 1 i . B. z 5 i . C. z 5 i . D. z 1 i . Câu 36. Với mọi số thuần ảo z , số z2 z 2 là A. Số 0 . B. Số ảo khác 0 . C. Số thực dương. D. Số thực âm. Câu 37. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i và điểm M là điểm biểu diễn số phức 1 i z z . Tính diện tích tam giác OMM (O là gốc tọa độ). 2 15 25 25 31 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Câu 38. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 3 4i 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P z .
6. A. Pmax 9 . B. Pmax 5 . C. Pmax 12 . D. Pmax 3 . Câu 39. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng R là 1 1 A. V Rh . B. V R2h . C. V R2h . D. V 2 Rh . 3 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD . Mặt phẳng ABM cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S.ABNM . A. 9 . B. 10. C. 12. D. 6 . Câu 41. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng A. 16 . B. 8 . C. 20 . D. 12 . Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D . Diện tích S là a2 2 A. a2. B. a2 2. C. a2 3. D. . 2 Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 . Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm A. M 2;1;0 . B. N 2;0;3 . C. P 0;1;0 . D. Q 0;1;3 . x 2 y 1 z 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một 1 2 3 vec tơ chỉ phương là:    A. u1 1;2;3 . B. u2 1; 2;3 . C. u3 2; 4;6 . D. u4 1; 2; 3 . Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 1;1;2 và P 2;3;1 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng NP có phương trình là A. x 2y z 2 0. B. x 2y z 1 0. C. x 2y z 2 0. D. x 2y z 1 0. Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng đi qua O và chứa AB có phương trình là A. x 2y 5z 0 . B. x 2y 5z 0 . C. x 2y 5z 0 . D. x 2y 5z 0. x 3 y 1 z 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 1 P : x y 3z 1 0 . Đường thẳng song song với P , vuông góc với d1 và đi qua M 1;2;3 có phương trình là A. 5x 2y z 2 0 . B. 7x 4y 3z 24 0 . C. 5x 2y z 2 0 . D. 5x 2y z 4 0 . x t Câu 48. Cho đường thẳng d : y 1 t và hai điểm A 5;0; 1 , B 3;1;0 . Một điểm M thay đổi trên z 2 t đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BAM . 82 A. . B. 2 5 . C. 22 . D. 21. 2
7. Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;2) , M (1;1;1) , V1 N(3; 2; 1) . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp M.ABC, N.ABC . Tỉ số bằng V2 2 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và cắt mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 . Phương trình của mặt cầu S là: A. x 1 2 y 1 2 z2 20 . B. x 1 2 y 1 2 z2 12 . C. x 1 2 y 1 2 z2 12 . D. x 1 2 y 1 2 z2 20 . ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. ĐÁP ÁN ĐỀ 899 Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. Câu 5. Câu 6. Câu 7. Câu 8. Câu 9. Câu 10. A C B C B D A D D A Câu 11. Câu 12. Câu 13. Câu 14. Câu 15. Câu 16. Câu 17. Câu 18. Câu 19. Câu 20.
8. A B D B A B A D B B Câu 21. Câu 22. Câu 23. Câu 24. Câu 25. Câu 26. Câu 27. Câu 28. Câu 29. Câu 30. A A C A C A C A D A Câu 31. Câu 32. Câu 33. Câu 34. Câu 35. Câu 36. Câu 37. Câu 38. Câu 39. Câu 40. A C A D B A B A C B Câu 41. Câu 42. Câu 43. Câu 44. Câu 45. Câu 46. Câu 47. Câu 48. Câu 49. Câu 50. D B B C A A A D A D Câu 1. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 2 2 3 cos x sin x cos x 3 m sin x 0 có 2 nghiệm phân biệt thuộc đoạn ; là 4 4 11 11 11 11 A. ;3 . B. ;3 C. ;5 . D. ;5 . 4 4 4 4 Câu 2. Cho một phép thử ngẫu nhiên T , A và B là hai biến cố bất kỳ liên quan đến phép thử T . Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. P A.B P A .P B ,A, B độc lập. B. P A A P A P A . C. P A.A P A .P A . D. P A B P A P B ,A, B xung khắc. Câu 3. Một con súc sắc cân đối, đồng chất được gieo ba lần. Gọi P là xác suất để tổng số chấm xuất hiện ở hai lần gieo đầu bằng số chầm gieo ở lần thứ ba. Khi đó P bằng 10 15 16 12 A. . B. . C. . D. . 216 216 216 216 1 2 3 n 17 Câu 4. Với n là số nguyên dương thỏa mãn Cn 2Cn 3Cn ... nCn n.2 , số hạng không chứa n 2 2 x trong khai triển x 4 bằng x 3 3 6 6 6 6 A.C18 2 . B. C17 2 . C. C18 2 . D.0. 1 2 3 n HD : Đặt S 1Cn 2Cn 3Cn ... nCn k n k Sử dụng công thức Cn Cn với i 1,n ta viết lại tổng đã cho như sau 0 1 2 n 1 S nCn n 1 Cn n 2 Cn ... 1Cn .Như vậy ta có: 1 2 3 n 1 n S 1Cn 2Cn 3Cn ... (n 1)Cn nCn . 0 1 2 3 n 1 S nCn n 1 Cn n 2 Cn n 3 Cn ... 1Cn Cộng tương ứng hai vế của hai đẳng thức ta được 0 1 2 n n 1 n 1 17 2S nCn nCn nCn ... nCn S n2 . Vậy S n2 n.2 n 18 . 18 18 k 18 2 2 k 2 18 k 2 k k 36 6k 6 6 x 4 C18 x 4 C18 2 x 36 6k 0 k 6 C18 2 C. x k 0 x k 0 Câu 5. Đội tuyển U23 Việt Nam tham dự giải U23 Châu Á gồm 2 thủ môn và 28 cầu thủ (hậu vệ, trung vệ, tiền vệ và tiền đạo). Trong số 28 cầu thủ có Quang Hải và Đức Chinh. Huấn luyện viên Park Hang Seo có bao nhiêu cách chọn một đội hình ra sân gồm 11 cầu thủ sao cho Quang Hải và Đức Chinh không cùng có mặt ? 1 9 1 9 1 10 1 8 1 9 A. C2.C26 . B. 2.C2.C26 + C2.C26 . C. C2.C28 . D. 2. C2.C26 . .
9. 3x 2 Câu 6. Ta có lim bằng x 3 x 2 A. . B. 1. C. 2 . D. 3 . 3 Câu 7. Hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a . Khoảng cách giữa BB’ và AC bằng a 2 a a a 3 A. . B. . C. . D. . 2 2 3 3 Câu 8. Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  ABCD , SA a 6 . Gọi là góc giữa SC và mặt phẳng ABCD . Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề đúng? 3 A. 300. B. cos . C. 450. D. 600. 3 Câu 9. Cho hình chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc giữa hai đường thẳng MN và SC. A. 450. B. 600. C. 300. D. 900. Đáp án D. a a 2 a 2 a 2 Ta có: NM NP ;MP MP2 NM2 NP2 MNP vuông tại N 2 2 2 MN;SC 900. Câu 10. Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A B C có cạnh bên bằng cạnh đáy. Đường thằng NB MN M A C, N BC là đường vuông góc chung của A’C và BC’. Tỉ số bằng NC 3 2 5 A. B. C. 1D. 2 3 2 Đáp án A Phương pháp: +) Hình lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh đều bằng nhau và có các cạnh bên vuông góc với đáy. +) Chọn hệ trục tọa độ phù hợp để làm bài toán.
10. MN  A C +) MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’ . MN  BC Cách giải: Xét hình lăng trụ tam giác đều có các cạnh đều bằng 2. Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ có gốc tọa độ là trung điểm của BC. Ta có các điểm: O 0;0;0 ; A Ox A 3;0;0 B;C Oy B 0; 1;0 , C 0;1;0 A 3;0;2 ;C 0;1;2   A C 3;1; 2 ; BC 0;2;2 0;1;1 x 3t 1 Phương trình đường thẳng A’C là y 1 t1 . z 2t 1 x 0 Phương trình đường thẳng BC’ là: y 1 t2 . z t2 Ta có điểm M A C M 3t1;1 t1; 2 t1 ; N BC N 0; 1 t2 ;t2 .  MN 3t1;t2 t1 2;t2 2t1   MN  A C MN.AC 0 MN là đoạn vuông góc chung của A’C và BC’   MN  BC MN.BC 0 3t . 3 t t 2 2 t 2t 0 8t1 t2 2 1 2 1 2 1 t 2t 2 t2 t1 2 t2 2t1 0 1 2  2 6 6 t NB 0; ; 1 5 1 6 5 5 N 0; ;  6 5 5 4 4 t2 NC 0; ; 5 5 5  36 .2 NB NB 9 3  25 . NC NC 16 4 2 .2 25 Câu 11. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau x 0 2 y 0 0 5 y 1 Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào dưới đây ? A. 3;5 . B. ;1 . C. 0;2 . D. 0; . Câu 12. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau
11. x 0 2 y 0 0 5 y 1 Hàm số đạt cực tiểu tại điểm A. x 1. B. x 0 . C. x 5. D. x 2 . Câu 13. Biết đồ thị (C) ở hình bên là đồ thị hàm số y 2x. Gọi (C’) là đường đối xứng với (C) qua đường thẳng y x. Hỏi (C’) là đồ thị của hàm số nào dưới đây? x A. y log 1 x. B. y 2 . 2 x 1 C. y . D. y log2 x. 2 Câu 14. Đồ thị của hàm số nào dưới đây không có tiệm cận đứng ? x2 3x x2 x2 4 x A. y . B. y . C. y . D. y . x 1 x2 1 x x 1 Câu 15. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Phương trình f x m có đúng hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi m 2 A. . B. m 2 . C. 2 m 4 . D. m 2 . m 4 3 Câu 16. Giá trị lớn nhất của hàm số y x3 3x 5 trên đoạn 0; là 2 31 A. 3.B. 5.C. 7.D. 8
12. tan x 2 Câu 17. Hàm số y đồng biến trên khoảng 0; khi và chỉ khi tan x m 4 m 0 m 0 A. .B. .C. 0 m 2 .D. 1 m 2 1 m 2 1 m 2 2 m Ta có y ' 2 x 0; cos2 x tan x m 4 Trên khoảng 0; ta có cos x 0;tan x 0;1 vậy để mẫu số khác 0 thì tan x m m 0;1 4 m 2 2 m 0 m 0 nên YCĐB ta có cos x 0;tan x 0;1 m 0 m 0;1 1 m 2 m 1 Câu 18. Đồ thị hàm số y x4 2mx2 2m m4 có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một tam giác vuông khi m nhận giá trị A. m 3 . B. m 1. C. m 3 . D. m 1. Chọn D. éx = 0 ¢ 3 ¢ ê Ta có y = 4x - 4mx Þ y = 0 Û ê ëx = ± m ▪ Để hàm số có 3 cực trị Û m > 0 . ▪ Tọa độ của 3 điểm cực trị là: A(0;m4 + 2m), B(- m;m4 - m2 + 2m), C( m;m4 - m2 + 2m) Dễ thấy DABC cân tại A nên DABC chỉ có thể vuông tại A . uuur uuur Khi đó AB = (- m;- m2 ), AC = ( m;- m2 ) uuur uuur ém = 0 (L) 4 ê ycbt Û AB.AC = 0 Û m - m = 0 Û ê ëêm = 1 (N) Câu 19. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ . Đồ thị của hàm số y f ' x như hình bên. Đặt g x 2f x x 1 2 . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. min g x g 1 .  3;3 B. max g x g 1 .  3;3 C. min g x g 3 .  3;3 D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g x trên  3;3.
13. Đáp án B. x 3 Ta có: g ' x 2f ' x 2 x 1 0 x 1 x 3 Với x 3 ta có: f ' x x 1 suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng ; 3 Tương tự ta suy ra hình dạng đồ thị hàm số g x bên dưới, ta cần so sánh g 3 và g 3 . 2 Ta có g x 2f x x 1 g ' x 2f ' x 2 x 1 ;x ¡ . x 3 Phương trình g ' x f ' x x 1 (Dựa vào ĐTHS y f ' x ). x 1 Bảng xét dấu g ' x x -3 1 3 g’(x) 0 + 0 - 0 Dựa vào bảng xét dấu, ta được max g x g 1 .  3;3 1 3 Dựa vào hình vẽ lại có 2f ' x 2x dx 2f ' x 2x dx 3 1 Do đó g 1 g 3 g 1 g 3 g 3 g 3 . Câu 20. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ . Gọi C1 , C2 , C3 lần lượt là đồ thị của các 4 hàm số y f x , y f f x và y f x 2 . Các tiếp tuyến của C1 và C2 tại điểm x 1 có phương trình lần lượt là y 2x 1 và y 6x 1. Khi đó tiếp tuyến của C3 tại x 1 đi qua điểm có tọa độ là A. 0; 3 . B. 2;19 . C. 1; 21 . D. 2; 15 . 4 Câu 21. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x4 x3 4x2 2m 1 có 3 7điểm cực trị ? A.0. B. 5 . C. 6 . D. 4 . Câu 22. Cho a log9 49;b log3 5 . Biểu diễn log3 35 theo a , b là 1 a A. a b . B. ab. C. . D. . a b 1 ab 3x 2 2 x 2 2 Câu 23. Tập nghiệm của bất phương trình là 5 5 A. 4; . B. ;1 . C. 1; . D. 0; . Chọn C. 3x 2 2 x 2 2 3x 2 2 x x 1 5 5 t 1 T Câu 24. Sự phân rã của các chất phóng xạ được biểu diễn bằng công thức m t m0. , trong 2 đó m0 là khối lượng chất phóng xạ ban đầu (tại thời điểm t 0 ), m t là khối lượng chất
14. phóng xạ tại thời điểm t và T là chu kì bán rã (tức là khoảng thời gian để một nửa số nguyên tử của chất phóng xạ bị biến thành chất khác). Biết chu kì bán rã của chất phóng xạ Po210 là 138 ngày đêm. Hỏi 0,168 gam Po210 sau 414 ngày đêm sẽ còn lại bao nhiêu gam? A. 0,021. B. 0,056 . C. 0,045. D. 0,102 . Chọn A. Với t 414,T 138 , m0 0,168 g . 414 1 138 Áp dụng công thức ta được m 414 0,168. 0,021. 2 Câu 25. Tập nghiệm của bất phương trình log 1 (5x 1) 5 là 2 1 1 31 A. ; . B. ; . 5 5 5 31 1 31 C. ; . D. ;  ; . 5 5 5 1 Điều kiện:5x 1 0 x 5 5 1 31 log 1 (5x 1) 5 log 1 (5x 1) log 1 5x 1 32 x . 2 2 2 2 5 31 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S ; . 5 Câu 26. Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình 3x + 3 = m. 9x + 1 có đúng 1 nghiệm. A. (1;3]. B. (3; 10). C. (1;3). D. (1;3)È{ 10} . Câu 27. Thang đo Richte được Charles Francis đề xuất và sử dụng lần đầu tiên vào năm 1935 để sắp xếp các số đo độ chấn động của các cơn động đất với đơn vị Richte. Công thức tính độ chấn động như sau: M L log A log Ao , M L là độ chấn động, A là biên độ tối đa được đo bằng địa chấn kế và A0 là biên độ chuẩn. Hỏi theo thang độ Richte, cùng với một biên độ chuẩn thì biên độ tối đa của một chận động đất 7 độ Richte sẽ lớn gấp mấy lần biên độ tối đa của một trận động đất 5 độ Richte? 5 A. 2 . B. 20 . C. 100. D. 107 . Với trận động đất 7 độ Richte ta có biểu thức A A 7 7 7 M L log A log A0 log 10 A A0.10 . A0 A0 5 Tương tự ta suy ra được A A0.10 . 7 A A0.10 Từ đó ta tính được tỉ lệ 5 100 . A A0.10
15. Câu 28. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường thẳng x 0, x 1, đồ thị hàm số y x4 3x2 1 và trục hoành. 11 10 9 8 A. . B. . C. . D. . 5 15 5 5 Đáp án A 1 11 S x4 3x2 1 dx HP 0 5 Câu 29. Tìm nguyên hàm F x của hàm số f x sin x cos x thỏa mãn F 2. 2 A. F x cos x sin x 3 . B. F x cos x sin x 3 . C. F x cos x sin x 1. D. F x cos x sin x 1. Hướng dẫn sin x cos x dx cos x sin x C F x cần tìm có dạng cos x sin x C . Mà F 2. 2 Suy ra cos sin C 2 C 1.Vậy phương án đúng là D. 2 2 2 2 Câu 30. Cho f x dx 5 .Tính I f x 2sin x dx . 0 0 A. I 7. B. I 5 . C. I 3. D. I 5 . 2 Hướng dẫn 2 2 2 I f x 2sin x dx f x dx 2 sin xdx 5 2cos x 2 7 . Chọn phương án đúng là A. 0 0 0 0 Câu 31. Một khuôn viên dạng nửa hình tròn đường kính 4 5 m . Trên đó người ta thiết kế hai phần để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản. Phần trồng hoa có dạng là một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm của nửa hình tròn và hai D.1.194.000 đồng đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn trong ( phần tô màu ) cách nhau một khoảng bằng 4m , phần còn lại của khuôn viên ( phần không tô màu) dành để trồng hoa cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước như hình vẽ và kinh phí để trồng cỏ Nhật Bản là 200.000 một mét vuông, Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng cỏ Nhật Bản trên mảnh đất đó . ( Số tiền được làm tròn đến phần nghìn). A.3.895.000 đồng. B.2.388.000 đồng. C.1.948.000 đồng. Hướng dẫn
16. 2 2 Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 20 x ,y x , x 2; x 2 được tô màu như hình bên, S2 là diện tích nửa đường tròn có bán kính bằng 2 5 . Suy ra 2 1 2 S 2 5 20 x2 x2 dx . Vậy 2 2 S 19,476 m2 Chi phí là 200.000 S 3.895.000. Do đó chọn A. 1 Câu 32. Biết 0 a 1. Tính tích phân I x a dx . 0 1 1 1 A. I a2 a B. I a C. I a2 a D. I 1 a 2 2 2 Đáp án : Phương án C Lời giải: 1 a 1 x2 a x2 1 + Do 0 a 1 nên I x a dx a x dx x a dx ax ax 0 0 a 2 0 2 a a2 1 a2 1 a2 a a2 a2 a 2 2 2 2 1 + Vậy, I a2 a 2 1 f x Câu 33. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số . Tìm nguyên hàm của hàm số 3x3 x f ' x ln x . ln x 1 ln x 1 A. f ' x ln xdx C. B. f ' x ln xdx C. x3 3x3 x3 3x3 ln x 1 ln x 1 C. f ' x ln xdx C. D. f ' x ln xdx C. x3 5x5 x3 5x5 2 5 Câu 34. Cho f x2 1 x dx 2. Khi đó I f x dx bằng 1 2 A. 2.B. 1.C. -1.D. 4. 2 x 1 t 2 Đặt t x 1 dt 2xdx, x 2 t 5 2 1 5 1 5 I f x x 1 xdx f t dt f x dx I 4. 1 2 2 2 2 2
17. Câu 35. Tìm số phức liên hợp của số phức z 1 i 3 2i . A. z 1 i . B. z 5 i . C. z 5 i . D. z 1 i . Chọn B. Ta có z 1 i 3 2i 5 i . Vậy z 5 i . Câu 36. Với mọi số thuần ảo z , số z2 z 2 là A. Số 0 . B. Số ảo khác 0 . C. Số thực dương. D. Số thực âm. Hướng dẫn giải Chọn A. 2 2 Gọi z bi với b ¡ . Ta có z2 z bi b2 b2 b2 0 . Câu 37. Gọi M là điểm biểu diễn số phức z 3 4i và điểm M là điểm biểu diễn số phức 1 i z z . Tính diện tích tam giác OMM (O là gốc tọa độ). 2 15 25 25 31 A. . B. . C. . D. . 2 4 2 4 Hướng dẫn giải Chọn B. Do z 3 2i nên có điểm biểu diễn là M 3; 4 . 1 i (1 i)(3 4i) 1 7 1 7 Và z ' .z i nên có điểm biểu diễn là M ' ; . 2 2 2 2 2 2 Ta có OM 5. Phương trình đường thẳng OM :4x 3y 0 . 5 Khoảng cách từ M ' đến OM là d(M ',OM ) . 2 1 1 5 25 Vậy diện tích tam giác OMM ' là S .OM.d(M ', OM ) .5. . OMM ' 2 2 2 4   1 7 Chú ý: Có thể tính diện tích tam giác OMM ' bằng cách: OM 3; 4 ,OM ; 2 2 1 7 1 25 SOMM ' . 3. 4 2 2 2 4 Câu 38. Cho số phức z thay đổi thỏa mãn z 3 4i 4. Tìm giá trị lớn nhất Pmax của biểu thức P z . A. Pmax 9 . B. Pmax 5 . C. Pmax 12 . D. Pmax 3 . Chọn A. Cách 1:Ta có 4 z 3 4i z 3 4i z 3 4i z 5 z 9 . 2 2 Cách 2:Đặt z a bi(a,b ¡ ) , ta có : z 3 4i 4 a 3 b 4 16 . Đặt a 3 4sin ;b 4 4cos . Ta có P z a2 b2 3 4sin 2 4 4cos 2 41 24sin 32cos 24 32 P 41 242 322 sin  , với cos , sin  242 322 242 322 Vậy Pmax 41 1600 9 .
18. Nhận xét: Cách 2 tổng quát hơn, có thể tìm Pmax và Pmin cùng một lúc. Câu 39. Thể tích của khối trụ có chiều cao bằng h và bán kính đường tròn đáy bằng R là 1 1 A. V Rh . B. V R2h . C. V R2h . D. V 2 Rh . 3 3 Câu 40. Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 18, đáy là hình bình hành. Điểm M thuộc cạnh SD sao cho SM 2MD . Mặt phẳng ABM cắt SC tại N . Tính thể tích khối chóp S.ABNM . A. 9 . B. 10. C. 12. D. 6 . Chọn B. M ABM  SCD Có : AB / /CD ABM  SCD MN / /CD VS.ABNM VSANM VSANB 1 SM SN SN 5 . VSABCD 2VSACD 2VSACB 2 SD SC SC 9 5 Vậy : V .V 10 S.ABNM 9 SABCD Câu 41. Diện tích toàn phần của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng 3 và thiết diện qua trục là tam giác đều bằng A. 16 . B. 8 . C. 20 . D. 12 . Đáp án D. Gọi r,l lần lượt là bán kính đáy, độ dài đường sinh của hình nón chiều cao h l2 r2 . 1 1 1 2 Từ giả thiết, ta có và h r 3 suy ra r 2 h 2 3 l 22 2 3 4. r2 h2 3 2 2 Vậy diện tích toàn phàn của hình nón là Stp rl r .2.4 2 12 . Câu 42. Cho hình lập phương ABCD.A B C D có cạnh bằng a . Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông ABCD và A B C D . Diện tích S là a2 2 A. a2. B. a2 2. C. a2 3. D. . 2 A Hướng dẫn giải: D O Chọn B. B Nên S 2 Rh a2 2 C a 2 Ta có: R OA và 2 h AB a A D O B Câu 43. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 2;1;3 . Hình chiếu vuôngC góc của A trên mặt phẳng Oxz là điểm A. M 2;1;0 . B. N 2;0;3 . C. P 0;1;0 . D. Q 0;1;3 .
19. x 2 y 1 z 2 Câu 44. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : . Đường thẳng d có một 1 2 3 vec tơ chỉ phương là:    A. u1 1;2;3 . B. u2 1; 2;3 . C. u3 2; 4;6 . D. u4 1; 2; 3 . Câu 45. Trong mặt phẳng tọa độ Oxyz , cho ba điểm M 2;0;0 , N 1;1;2 và P 2;3;1 . Mặt phẳng đi qua M và vuông góc với đường thẳng NP có phương trình là A. x 2y z 2 0. B. x 2y z 1 0. C. x 2y z 2 0. D. x 2y z 1 0. Câu 46. Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;2;1 và B 2;1;0 . Mặt phẳng đi qua O và chứa AB có phương trình là A. x 2y 5z 0 . B. x 2y 5z 0 . C. x 2y 5z 0 . D. x 2y 5z 0. x 3 y 1 z 2 Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : và mặt phẳng 1 1 2 1 P : x y 3z 1 0 . Đường thẳng song song với P , vuông góc với d1 và đi qua M 1;2;3 có phương trình là A. 5x 2y z 2 0 . B. 7x 4y 3z 24 0 . C. 5x 2y z 2 0 . D. 5x 2y z 4 0 . x t Câu 48. Cho đường thẳng d : y 1 t và hai điểm A 5;0; 1 , B 3;1;0 . Một điểm M thay đổi trên z 2 t đường thẳng đã cho. Tính giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác BAM . 82 A. . B. 2 5 . C. 22 . D. 21. 2 Chọn D.  • Do M d nên M t; 1 t; 2 t MA t 5;t 1; 1 t và  BM t 3;t 2; 2 t . 1   1 1 2 1 • Ta có S AM , BM 14t 2 28t 98 14 t 1 84 84 21 . ABC 2 2 2 2 Do vậy diện tích tam giác BMA nhỏ nhất bằng 21 khi t 1 M 1;0; 3 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(3;0;0) , B(0;2;0) , C(0;0;2) , M (1;1;1) , V1 N(3; 2; 1) . Gọi V1,V2 lần lượt là thể tích của khối chóp M.ABC, N.ABC . Tỉ số bằng V2 2 1 4 5 A. . B. . C. . D. . 9 3 9 9 Hướng dẫn giải Chọn A. x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 2x 3y 3z 6 0 . 3 2 2 V d M , ABC 2 3 3 6 2 M .ABC . VN.ABC d N, ABC 6 6 3 6 9
20. Câu 50. .Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz mặt cầu S có tâm I 1;1;0 và cắt mặt phẳng P : 2x 2y z 8 0 theo giao tuyến là một đường tròn có đường kính bằng 4 . Phương trình của mặt cầu S là: A. x 1 2 y 1 2 z2 20 . B. x 1 2 y 1 2 z2 12 . C. x 1 2 y 1 2 z2 12 . D. x 1 2 y 1 2 z2 20 . Hướng dẫn giải Chọn D. Mặt cầu có bán kính R cắt mặt phẳng P theo giao tuyến là đường tròn có bán kính 2 2 2 bằng r thỏa mãn đẳng thức R r d I, P 2.1 2.1 0 8 Mà d I, P 4 nên R 22 42 20 . 22 22 1 2 Vậy mặt cầu cần tìm có phương trình là S : x 1 2 y 1 2 z2 20