Đề thi thử THPT Toán - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

Nội dung tài liệu: Đề thi thử THPT Toán - Trường THPT Ngô Sĩ Liên (Có đáp án)

1. Gv: Thân Văn Cương ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA Tổ Toán – Tin: THPT Ngô Sĩ Liên Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút x 1 Câu 1: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng: 2 x A. Hàm số đã cho nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. B. Hàm số đã cho đồng biến trên từng khoảng xác định của nó C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;2  2; D. Hàm số đã cho nghịch biến trên R Câu 2: Phần thực và phần ảo số phức z 1 2i i là: A. 1 và 2B. 2 và 1C. 1 và 2 D. 2 và 1 Câu 3: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Khi đó f x đồng biến trên các khoảng: A. ; 1 , 1; B. ; 1 , 1;0 C. 1;0 , 1; D. 1;0 , 0;1 1 Câu 4: Nguyên hàm của hàm số y x2 3x là: x x3 3x2 x3 3x2 1 x3 3x2 A. ln x C B. C C. x3 3x2 ln x C D. ln x C 3 2 3 2 x2 3 2 1 Câu 5: Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y là: x2 1 A. 1B. 2C. 4D. 3 Câu 6: Tập nghiệm của log x2 x 6 x log x 2 4 là: A. 1 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 7: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Tồn tại một hình đa diện có số cạnh bằng số đỉnh B. Số đỉnh và số mặt của một hình đa diện luôn luôn bằng nhau C. Tồn tại hình đa diện có số cạnh và số mặt bằng nhau D. Tồn tại một hình đa diện có số đỉnh và số mặt bằng nhau Câu 8: Hàm số y x3 3x2 3x 4 có bao nhiêu cực trị? A. 1B. 2C. 0D. 3 Trang 1
2. 2 Câu 9: Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình z 2z 3 0 . Tọa độ điểm M biểu diễn số phức z1 là A. M 1; 2 B. M 1;2 C. M 1; 2 D. M 1; 2i Câu 10: Trong các hàm số sau: 2 (I). f x tan2 x 2 (II). f x (III) f x tan2 x 1 cos2 x Hàm số nào có nguyên hàm là hàm số g x tan x ? A. Chỉ (II)B. Chỉ (III)C. Chỉ (II),(III)D. (I), (II), (III) Câu 11: Cho phương trình 3x m 1. Chọn phát biểu đúng: A. Phương trình có nghiệm dương nếu m 0 B. Phương trình luôn có nghiệm với mọi m C. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất x log3 m 1 D. Phương trình có nghiệm với m 1 Câu 12: Điểm biểu diễn của các số phức z 7 bi vớib ¡ , nằm trên đường thẳng có phương trình là: A. y 7 B. x 7 C. y x 7 D. y x 4 Câu 13: Hàm số y 4x2 1 có tập xác định là: 1 1  1 1 A. 0;  B. R \ ;  C. RD. ; 2 2 2 2 2 y5x 51x 10 Câu 14: Gọi x; y là nghiệm của hệ phương trình . Khi đó x y bằng xy 15 23 A. 16B. 75C. D. 14 2 x 1 Câu 15: Cho hàm số y có đồ thị H . Tiếp tuyến của H tại giao điểm của H với x 2 trục hoành có phương trình là: 1 A. y 3x B. y x 3 C. y 3x 3 D. y x 1 3 Câu 16: Cho hình H giới hạn bởi các đường y x2 2x , trục hoành. Quay hình H quanh trục Ox ta được khối tròn xoay có thể tích là: Trang 2
3. 496 32 4 16 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 17: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng x 1 y 2 z 3 x 3 y 1 z 5 d : và d : . Phương trình mặt phẳng chứa d và d là: 1 1 1 1 2 1 2 3 1 2 A. 5x 4y z 16 0 B. 5x 4y z 16 0 C. 5x 4y z 16 0 D. 5x 4y z 16 0 x x Câu 18: Phương trình 2 3 2 3 m có nghiệm khi: A. m ;5 B. m 2; C. m 5 D. m 2; Câu 19: Số nghiệm của phương trình 3x 31 x 2 là: A. 3B. 1C. 2D. 0 2 Câu 20: Tích các nghiệm của phương trình log x 125x log25 x 1bằng 7 630 1 A. B. C. D. 630 25 625 125 x x Câu 21: Phương trình 9 3.3 2 0 có hai nghiệm x1, x2 với x1 x2 . Giá trị 2x1 3x2 là: A. 3log3 2 B. 1C. 4log3 2 D. 2log2 3 Câu 22: Cho số phức z thỏa z 3 . Biết rằng tập hợp số phức w z i là một đường tròn. Tìm tâm của đường tròn đó. A. I 0;1 B. I 0; 1 C. I 1;0 D. I 1;0 Câu 23: Giá trị của tham số m để phương trình x3 3x 2m 1có ba nghiệm phân biệt là : 3 1 3 1 A. m B. 2 m 2 C. m D. 2 m 2 2 2 2 2 3 1 3i Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z Tìm mô đun của z iz 1 i A. 4 2 B. 4C. 8 2 D. 8 2 2 Câu 25: Cho I f x dx Khi đó I 4 f x 3 dx bằng 0 0 A. 2B. 6C. 8D. 4 Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; 1 AB BC AD a . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể 2 tích khối chóp S.ABCD Trang 3
4. a3 a3 a3 2 a3 3 A. V B. V C. V D. V S.ACD 2 S.ACD 3 S.ACD 6 S.ACD 6 Câu 27: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho M 1; 2;1 và N 0;1;3 . Phương trình đường thẳng qua hai điểm M, N là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 3 z 2 x y 1 z 3 x y 1 z 3 A. B. C. D. 1 3 2 1 2 1 1 3 2 1 2 1 5 Câu 28: Phương trình log 2 log x x 2 2 A. Có hai nghiệm dươngB. Vô nghiệm C. Có một nghiệm âmD. Có một nghiệm âm và một nghiệm dương Câu 29: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 1 i z i 2z 2i . Mô đun của số phức z 2z 1 w là: z2 A. 10 B. 8 C. 10 D. 8 Câu 30: Cho hình chóp đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng a. Gọi G là trọng tâm tam giác SAC . Mặt phẳng chứa AB và đi qua G cắt các cạnh SC, SD lần lượt tại M và N. Biết mặt bên của hình chóp tạo với đáy một góc bằng 60 . Thể tích khối chóp S.AVMN bằng: 3 3 3 3 A. a3 B. a3 C. a3 D. 3a3 4 8 16 16 Câu 31: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường y x2 , y 2x . Thể tích của khối tròn xoay được tạo thành khi quay H xung quanh trục Ox bằng: 32 64 21 16 A. B. C. D. 15 15 15 15 Câu 32: Khối cầu nội tiếp hình tứ diện đều có canh bằng a thì thể tích khối cầu là a3 6 a3 3 a3 3 a3 6 A. B. C. D. 216 144 96 124 2 2 Câu 33: Giá trị nào của m để phương trình log3 x log3 x 1 2m 1 0 có ít nhất một nghiệm thuộc đoạn 1;3 3 A. 1 m 16 B. 4 m 8 C. 3 m 8 D. 0 m 2 Trang 4
5. Câu 34: Số tiền mà An để dành hàng ngày là x (đơn vị nghìn đồng, với x 0, x ¢ ) biết x là nghiệm của phương trình log x 2 log x 4 2 0 .Tổng số tiền mà An để dành được sau 1 3 3 tuần (7 ngày) là: A. 7B. 21C. 24D. 14 x 1 y 1 z Câu 35: Cho điểm M 2;1;0 và đường thẳng : . Gọi d là đường thẳng đi qua 2 1 1 M, cắt và vuông góc với . Vectơ chỉ phương của d là: A. u 3;0;2 B. u 0;3;1 C. u 2; 1;2 D. u 1; 4; 2 Câu 36: Cho lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, biết A' ABC là hình chóp đều và A' D hợp với mặt đáy 1 góc 45. Thể tích khối lăng trụ ABCD.A' B 'C ' D là: a3 6 a3 6 A. a3 B. C. a3 3 D. 12 3 2x 3 Câu 37: Cho đường cong C : y và M là một điểm nằm trên C Giả sử d ,d tương x 1 1 2 ứng với cách khoảng cách từ M đến hai tiệm cận của C khi đó d1,d2 bằng: A. 3B. 4C. 5D. 6 Câu 38: Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là: A. 33750000 đồngB. 3750000 đồngC. 12750000 đồngD. 6750000 đồng x 4x2 3 Câu 39: Cho hàm số y C . Gọi m là số tiệm cận của đồ thị hàm số C và n là 2x 3 giá trị của hàm số C tại x 1thì tích m.n là 6 14 3 2 A. B. C. D. 5 5 5 15 Câu 40: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, SA  ABC , SA 3cm, AB 1cm, BC 2cm . Mặt bên SBC hợp với mặt đáy góc bằng: A. 30 B. 90 C. 60 D. 45 Câu 41: Giả sử A, B là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số f x x3 ax2 bx c và đường thẳng AB đi qua gốc tọa độ. Tìm giá trị nhỏ nhất của P abc ab c 16 25 A. B. 9 C. D. 1 25 9 Trang 5
6. 1 1 1 Câu 42: Cho z là số phức có mô đun bằng 2017 và w là số phức thỏa mãn . Mô z w z w đun của số phức w là: A. 2015B. 0C. 1D. 2017 Câu 43: Trong các nghiệm x; y thỏa mãn bất phương trình log 2x y 1. Giá trị lớn x2 2 y2 nhatts của biểu thức T 2x y bằng: 9 9 9 A. B. C. D. 9 4 2 8 Câu 44: Cho một miếng tôn hình tròn có bán kính 50cm. Biết hình nón có thể tích lớn nhất khi diện tích toàn phần của hình nón bằng diện tích miếng tôn ở trên. Khi đó hình nón có bán kính đáy là: A. 10 2cm B. 50 2cm C. 20cm D. 25cm x 2 y 1 z Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : hai điểm 1 2 3 4 4 A 2;0;3 và B 2; 2; 3 . Biết điểm M x0 ; y0 ; z0 thuộc d thỏa mãn MA MB nhỏ nhất. Tìm x0 A. x0 1 B. x0 3 C. x0 0 D. x0 2 Câu 46: Cho x, y, z là các số thực thỏa mãn 2x 3y 6 z . Giá trị biểu thức M xy yz xz là: A. 0B. 6C. 3D. 1 Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z 2 2i 2 . Khi đó, biểu thức P z 1 i z 5 2i có giá trị nhỏ nhất là A. 1 10 B. 4C. 17 D. 5 Câu 48: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho tám điểm A 2; 2;0 , B 3; 2;0 ,C 3;3;0 . D 2;3;0 , M 2; 2;5 , P 3; 2;5 ,Q 2;3;5 Hỏi hình đa diện tạo bởi tám điểm đã choc so bao nhiêu mặt đối xứng? A. 3B. 9C. 8D. 6 Câu 49: Hai điểm M, N lần lượt thuộc hai nhánh của đồ thị hàm số y f x . Khi đó độ dài đoạn thẳng MN ngắn nhất bằng A. 8 2 B. 2017C. 8D. 4 Trang 6
7. Câu 50: Tìm m để tồn tại duy nhất cặp x; y thỏa mãn log 4x 4y 4 1và x2 y2 2 x2 y2 2x 2y 2 m 0 2 A. 10 2 B. 10 2 và 10 2 2 2 C. 10 2 và 10 2 D. 10 2 Trang 7
8. ĐÁP ÁN 1-B 2-B 3-C 4-C 5-B 6-B 7-D 8-C 9-A 10-B 11-A 12-B 13-B 14-A 15-D 16-D 17-C 18-D 19-B 20-C 21-A 22-A 23-A 24-C 25-B 26-D 27-C 28-A 29-A 30-C 31-D 32-A 33-A 34-B 35-D 36-A 37-C 38-D 39-A 40-C 41-C 42-D 43-B 44-D 45-C 46-A 47-C 48-B 49-C 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án B x 1 3 Với y ta có y' 0x D 2 x 2 x 2 Nên hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó Câu 2: Đáp án B Ta có z 1 2i i z 2 i Nên số phức có phần thực là 2 và phần ảo là 1 Câu 3: Đáp án C Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy : hàm số đi lên khi x thuộc 1;0 và 1; Nên hàm số đồng biến trên 1;0 và 1; Câu 4: Đáp án C 1 x3 3x2 Với y x2 3x ta có y ln x C x 3 2 Câu 5: Đáp án B x Với y ta có lim y 1 và lim y 1 x2 1 x x Nên hàm số có hai đường tiệm cận ngang y 1 và y 1 Câu 6: Đáp án B Phương trình: log x2 x 6 x log x 2 4 có điều kiện x 3. Nhập phương trình log x2 x 6 x log x 2 4 vào máy và CALC, ta thấy x 4 thoả mãn nên phương trình có tập nghiêm: 4 Câu 7 : Đáp án D Ví dụ : tứ diện có 4 đỉnh và 4 mặt. Trang 8
9. Câu 8 : Đáp án C Ta đã biết : hàm số bậc ba về cực trị chỉ có 2 trường hợp là có 2 cực trị hoặc không có cực trị. Ta có : y x3 3x2 3x 4 có y 3x2 6x 3 ; y 0 3x2 6x 3 0 x 1, đạo hàm y’ có 1 nghiệm nên hàm số không có cực trị. Câu 9: Đáp án A 2 2 2 z 1 i 2 z2 2z 3 0 z 1 2 z 1 i 2 z 1 i 2 Theo giả thiết, ta có z1 1 i 2 do đó, toạ độ điểm biểu diễn cho z1 là M1 1; 2 Câu 10: Đáp án B Ta có tan x 1 tan2 x nên tan x là một nguyên hàm của 1 tan2 x Câu 11: Đáp án A Vì 3x 0;x ¡ nên điều kiện cần và đủ để phương trình có nghiệm là m 1 0 m 1 khi ấy nghiệm của phương trình là: x log3 m 1 . Khi m 0 , ta có x log3 m 1 log3 1 0 nên mệnh đề A đúng. Câu 12: Đáp án B Điểm biểu diễn cho số phức z 7 bi là M 7;b . Rõ ràng M thuộc đường thẳng x 7 . Câu 13: Đáp án B 1 Điều kiện xác định: 4x2 1 0 x 2 1 1  Vậy tập xác định của hàm số D ¡ \ ; . 2 2 Câu 14: Đáp án A 2 y5x 51x 10 1 Điều kiện: x; y là nghiệm nguyên của hệ phương trình xy 15 3 x 10 y l 2 2 2 5x 51x 10 0 Ta có : y5x 51x 10 1 1 x l 5 y 1 x 15 Vậy x y 16 . Câu 15: Đáp án D Trang 9
10. x 1 Phương trình hoành độ giao điểm của H và trục hoành là 0 x 1 y 1 0 . x 2 Phương trình tiếp tuyến của H tại điểm 1;0 có dạng: 1 y y ' 1 . x 1 0 y x 1 . 3 Câu 16: Đáp án D 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm của H và Ox là x 2x 0 x 2 2 2 16 Thể tích khối tròn xoay tạo bởi H quay quanh trục hoành là V x2 2x dx . 0 15 Câu 17: Đáp án C uur uuur Ta có : u 1;1; 1 và u 1;2;3 d1 d2 Vecto pháp tuyến của mặt phẳng chứa d1 và d2 là : r uur uuur n u ,u 1 1 ; 1 1 ; 1 1 5; 4;1 . d1 d2 2 3 3 1 1 2 Phương trình mặt phẳng chứa d1 và d2 có dạng : 5 x 1 4 y 2 1 z 3 0 5x 4y z 16 0 Câu 18: Đáp án D x 1 Đặt 2 3 t, t 0 . Phương trình trở thành t m t 2 mt 1 0 * t x x Phương trình 2 3 2 3 m có nghiệm khi và chỉ khi * có nghiệm dương 0 m2 4 0 S 0 m 0 m 2 . P 0 1 0 Câu 19: Đáp án B 3 3x 1(L) 3x 31 x 2 3x 2 32x 2.3x 3 0 x x 3 3 3(N) * 3x 3 x 1 Câu 20: Đáp án C Trang 10
11. 2 2 logx 125x . log25 x 1 logx 125 1 log25 x 1 1 1 2 3 1 . .log5 x 1 log5 x 4 1 3 log2 x log x 1 0 4 5 4 5 log5 x 1 x 5 1 log x 4 x 5 125 Câu 21: Đáp án A 3x 1 x 0 9x 3.3x 2 0 32x 3.3x 2 0 x 3 2 x log3 2 ta có x1 x2 vậy 2x1 3x2 3log3 2 Câu 22: Đáp án A Đặt w x yi z w i z w i 3 x (y 1)i x2 y 1 2 9 Câu 23: Đáp án A Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số y x3 3x và đường thẳng 3 1 y 2m 1 . Ta có : 2 2m 1 2 m 2 2 Câu 24: Đáp án C 3 1 3i 8 z 4 4i 1 i 1 i w z iz 4 4i i 4 4i 8 8i w 8 2 Câu 25: Đáp án B 2 2 2 Có I 4 f x 3 dx 4 f x dx 3dx 4.3 2.3 6 0 0 0 Trang 11
12. Câu 26: Đáp án D S B C H A D Có SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, kẻ đường cao SH thì 3a SH  ABCD SH  ACD và SH . 2 Xét ABC có AB BC a, Bµ 90 suy ra B· AC 45, AC 2a Từ đó có C· AD 45 Xét tam giác ACD có CD2 AC 2 AD2 2AC.AD.cosC· AD CD 2a2 4a2 2. 2a.2.a.cos 45 2a . Vậy tam giác ACD cân tại C và có C· AD 45 nên ·ACD 90 . 1 1 3a 1 3a3 Vậy V .SH.S . . . 2a. 2a S.ACD 3 ACD 3 2 2 6 Câu 27: Đáp án C. Đường thẳng đi qua 2 điểm M 1; 2;1 và N 0;1;3 nên có phương trình là : x 1 y 2 x 1 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 1 z . 1 0 2 1 1 3 1 3 2 1 3 2 x 0 y 1 z 3 x y 1 z 3 Hoặc : . 0 1 1 2 3 1 1 3 2 Vậy chọn C Câu 28: Đáp án A. Trang 12
13. x 2 log2 2 x 2 2 x 5 1 x 5 x 2 5 x Ta có log log log log log 1 0 1 . x 2 x 2 2 2 x 1 2 log2 2 2 log 2 2 2 x 2 Câu 29: Đáp án A. Từ 1 i z i 2z 2i z 3 i i i2 2i 3i 1 z 3 i 3i 1 z i 3 i z 2z 1 i 2i 1 Do đó có : w 3i 1 z2 i2 Có môđun là 32 1 2 10 Câu 30: Đáp án C S N A G M D K O B C Do S.ABCD đều ,có trọng tâm G của tam giác SAC cũng là trọng tâm của SBD . Nên M , N lần lượt là trung điểm của SC, SD . MN //DC MN //AB Do đó 1 MN AB 2 Gọi K là trung điểm của AB , O AC  BD do S.ABCD đều nên SO  ABCD . ABCD là hình vuông nên có S· KO 60 . a Xét tam giác SKO vuông tại O có KO và S· KO 60suy ra : 2 3a SO SK.sin 60 2 Trang 13
14. VS.AMN SA SM SN 1 1 1 VS.ACD Có . . 1. . suy ra VS.AMN VS.ACD SA SC SD 2 2 4 4 VS.ABM SA SB SM 1 1 1 VS.ABC Và . . 1. . suy ra VS.ABM VS.ABC SA SB SC 1 2 2 2 V V V V V S.ABC S.ACD S.ABMN S.ABM S.AMN 2 4 1 1 1 1 1 1 3 V . .SO. .OB.AC . .SO. .OD.AC a3 S.ABMN 2 3 2 4 3 2 16 Câu 31: Đáp án D 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm x 2x x 2 2 2 16 V x2 2x dx 0 15 Câu 32: Đáp án A Gọi F là trung điểm BC. D E là trọng tâm tam giác ABC 4EI=DE Suy ra I là tâm mặt cầu nội tiếp tứ diện. Bán kính mặt cầu =IE 2 a 3 I AE AF 3 3 A C 1 1 6 E IE DE AD2 AE 2 a F 4 4 12 B 4 a3 6 V r3 3 216 Câu 33: Đáp án A 2 2 Đặt t log 3 x 1 t 1 log 3 x Phương trình trở thành: t 2 t 2m 2 0 t 2 t 2m 2 x 1;3 3 t 1;2   Ta có f (t) t 2 t Suy ra 2 f (x) 6 2 2m 2 6 0 m 2 Trang 14
15. Câu 34: Đáp án B ĐK: x >2 log x 2 log x 4 2 0 3 3 2 2log3 x 2 log3 x 4 0 2 2 log3 x 2 log3 x 4 0 2 2 log3 x 4 x 2 0 x 4 2 x 2 2 1 x 4 x 2 1 x 4 x 2 1 x2 6x 7 0 2 x 6x 9 0 Giải phương trình ta có x=3 thỏa nên số tiền để giành là 21 nghìn Câu 35: Đáp án D u là véc tơ chỉ phương của d khi u  u.u 0 Mà u 2;1; 1 Vậy u 1; 4; 2 Câu 36. Đáp án A Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm của hình thoi ABCD Từ giả thiết có A’ABC là hình chóp tam giác đều, nên có a 3 AB BC AC a , khi đó BO ; BD a 3 2 Và A'G  (ABC) , khi đó góc giữa A’D và mp (ABCD) là góc giữa A’D và GD 2a 3 Xét tam giác vuông A’GD, có DG A'G 3 2a 3 a2 3 V .2. a3 3 4 Câu 37: Đáp án C 2xo 3 Gọi M (xo ; ) (C) xo 1 Tiệm cận đứng của đồ thị (C) là 1 : x 1 0 d1 d(M , 1 ) xo 1 Trang 15
16. 2xo 3 5 Tiệm cận ngang của đồ thị (C) là 2 : y 2 0 d2 d(M , 2 ) 2 xo 1 xo 1 d1.d2 5 Câu 38: Đáp án D 9 Cửa nhà hình parabol có pt là y x2 4 Diện tích cần thuê là 3 2.25m 2 2 9 9 9 S 2 x dx 2. 0 4 4 2 3m 9 Vậy số tiền bác Năm phải trả là .1500000 6750000 2 Câu 39: Đáp án A 2 +) có n f (1) 5 3 3 1 +) các đường tiệm cận của đồ thị hàm số là x ; y = ; y = - m 3 2 2 2 6 Vậy m.n 5 Câu 40: Đáp án C Vì SA  (ABC) SA  BC Lại có BC  AB BC  (SAB) Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là góc giữa AB và SB và là góc S· BA SA Xét tam giác SAB, có tan S· BA 3 S· BA 60o AB Câu 41: Đáp án C 1 a 2b a2 ab Ta có: y = x . y’ x c nên đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị A, B là: 3 9 3 9 9 Trang 16
17. 2b a2 ab y x c . Do đường thẳng này đi qua O(0;0) nên: 3 9 9 2 ab 2 5 25 25 c 0 ab 9c P 9c 10c 3c 9 3 9 9 Câu 42: Đáp án D Điều kiện tương đương với: 2 2 2 2 w w w -1 i 3 w+z wz w wz z 0 1 0 z z z 2 -1 i 3 -1 i 3 w z w . z 2017 2 2 Câu 43: Đáp án B • Với 0 x2 2y2 1 ta có Bpt 2x y x2 2y2 1 . Suy ra MaxT 2x y 1 • Với x2 2y2 1 ta có Bpt 2x y x2 2y2 1 . Mà ta có : 2 2 2 2 1 2 2 2 2 2 9 2 2 x 2y 2x y 4 x 2y x 2y x 2y 0 2 2 9 81 9 9 x2 2y2 T 2 T MaxT 2 4 2 2 Câu 44: Đáp án D 2 2 2 2 2500 r 1 2 1 2 2 2 1 2 2500 r 2 Stp rl r 2500 l V r h r l r r r r 3 3 3 r 50 2500r 2 2r 4 3 Xét hàm số f(r) = 2500r 2 2r 4 , r 0;50 ta có maxf(r) đạt được trên khoảng (0 ; 50) khi r =25cm Câu 45: Đáp án C x 2 x 2 t' Ta có các PT đt AB : y t ; : y 1 2t' . z 3 3t z 3t' 2 2 t' t 1 Giả sử I là giao điểm của AB và , ta có hpt: t 1 2t' I( 2; 1;0 ) . t' 0 3 3t 3t' Trang 17
18.  IA ( 0;1;3)   Vậy AB và đồng phẳng, Mà:  IB IA . Nên I là trung điểm của AB. IB ( 0; 1; 3) Suy ra IA + IB = AB. Khi đó: 2 4 4 1 2 2 2 1 1 2 1 4 1 4 MA MB MA MB MA MB AB IA IB . Suy ra 2 2 2 8 8 MA4 MB4 nhỏ nhất khi M  I( 2; 1;0 ) Câu 46: Đáp án A x log2 t x y z Đặt 2 3 6 t y log3 t z log t 1 6 Chọn t 5 bấm máy tính tìm x, y,z rồi thay vào biểu thức M xy yz xz Ta được kết quả M xy yz xz 0 Câu 47: Đáp án C Giả sử z x yi, x, y ¡ Ta có: x yi 2 2i 2 1 x 2 2 y 2 2 2 x 2 2 y 2 2 4 Tập hợp các số phức z thỏa mãn (1) nằm trên đường tròn C tâm I 2;2 , R 2 Mặt khác: P z 1 i z 5 2i x 1 2 y 1 2 x 5 2 y 2 2 Giả sử M x; y C , A 1;1 , B 5;2 Khi đó: P MA MB Để P đạt giá trị nhỏ nhất thì MA MB nhỏ nhất hay bài toán trở thành tìm M x; y C để MA MB đạt giá trị nhỏ nhất. Mà: IA 2, IB 3 nên A C , B C nên MA MB min M , A, B thẳng hàng và M nằm giữa A, B .Khi đó P MA MB AB 17 Câu 48: Đáp án B      AB DC Ta có : AB 5;0;0 , DC 5;0;0 , AD 0;5;0   nên ABCD là hình vuông. AB.AD 0 Trang 18
19.      MP QN Ta có : MP 5;0;0 ,QN 5;0;0 , PN 0;5;0   nên MPNQ là hình vuông. MP.PN 0    AP.AD 0 Mà AP 5;0;5 nên   nên 8 đỉnh đó là hình lập phương nên có 9 mặt phẳng đối AP.AB 0 xứng. Câu 49: Đáp án C Tập xác định D R \ 3 . Tiệm cận đứng x 3 8 8 Giả sử M 3 a;3 , N 3 b;3 , a 0,b 0 là hai điểm thuộc hai nhánh của đồ thi a b 3x 1 hàm số y x 3 Ta có 2 2 2 2 8 8 2 a b MN a b a b 64. 2 2 b a a b 2 64 64 256 a b 1 2 2 4ab 1 2 2 4ab 2 4.256 64 a b a b ab MN 64 8 Câu 50: Đáp án A Điều kiện : x y 1 0 Ta có : log 4x 4y 4 1 2 2 2 2 x2 y2 2 x y 4x 4y 6 0 x 2 y 2 2 C1 I 2 2 x2 y2 2x 2y 2 m 0 2 2 x y 2x 2y 2 m 0 x 1 y 1 m C2 TH 1 : m 0 phương trình C2 vô nghiệm TH 2 : m 0 thì hệ (I) vô nghiệm TH 3 : m 0 thì C2 là pt đường tròn C1 : I1 2;2 , R1 2, C2 : I2 1;1 , R2 m Để có duy nhất cặp x; y thỏa mãn (I) thì hai phương trình đường tròn trên phải tiếp xúc nhau hay 2 I I R R 10 2 m m 10 2 1 2 1 2 2 I I R R 10 m 2 m 10 2 1 2 2 1 Trang 19
20. Vì hình tròn C1 luôn nằm trong miền nghiệm của bất phương x y 1 0 . Với mọi (x; y) C1 nên có hai giá trị m thỏa mãn yêu cầu. Trang 20