Sáng kiến kinh nghiệm Máy nhiệt

Nội dung tài liệu: Sáng kiến kinh nghiệm Máy nhiệt

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT CHUYÊN BẮC GIANG -------***------- TỔ VẬT LÝ-KTCN SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM MÁY NHIỆT Tác giả: Hoàng Thị Phượng Chức danh: Giáo viên THPT hạng III Năm thực hiện: 2023 – 2024 Bắc Giang, tháng 3 năm 2021 0
2. CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc THUYẾT MINH MÔ TẢ GIẢI PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN SÁNG KIẾN 1. Tên sáng kiến: Máy nhiệt. 2. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu hoặc áp dụng thử: tháng 11/2020. 3. Các thông tin cần bảo mật (nếu có): Nghiêm cấm tự ý sao chép, thương mại dưới mọi hình thức. 4. Mô tả các giải pháp cũ thường làm Đối với học sinh trung học phổ thông, bài tập vật lý là một phương tiện quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo vận dụng lý thuyết đã học vào thực tiễn. Việc giải bài tập vật lý giúp các em ôn tập, cũng cố, đào sâu, mở rộng kiến thức, rèn luyện thói quen vận dụng kiến thức khái quát để giải quyết các vấn đề của thực tiễn. Ngoài ra, nó còn giúp các em làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy cũng như giúp các em tự kiểm tra mức độ nắm kiến thức của bản thân. Tuy nhiên, các em còn gặp nhiều khó khăn trong việc giải bài tập vật lý như: không tìm được hướng giải quyết vấn đề, không vận dụng được lý thuyết vào việc giải bài tập, không tổng hợp được kiến thức thuộc nhiều phần của chương trình đã học để giải quyết một vấn đề chung,... hay khi giải các bài tập thì thường áp dụng một cách máy móc các công thức mà không hiểu rỏ ý nghĩa vật lý của chúng. Đặc biệt, nếu xét riêng về phân nhiệt học và vật lý phân tử, phần nguyên lý II và áp dụng nguyên lý II vào các bài tập máy nhiệt học sinh còn gặp nhiều vướng mắc, các bài tập liên quan không được hệ thống và trọng tâm. 5. Sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến: Nghị quyết 29 NQ/TƯ của BCH TƯ Đảng về Đổi mới căn bản toàn diện Giáo dục & Đào tạo đã khẳng định mục tiêu đối với giáo dục phổ thông: “ tập trung phát triển trí tuệ, thể chất, hình thành phẩm chất, năng lực công dân, phát hiện và bồi dưỡng năng khiếu, định hướng nghề nghiệp cho HS. Nâng cao chất lượng giáo dục toàn diện, chú trọng giáo dục lý tưởng, truyền thống, đạo đức, lối sống, ngoại ngữ, tin học, năng lực và kỹ năng thực hành, vận dụng kiến thức vào thực tiễn ”. Điều đó cho thấy phát triển năng lực và kỹ năng thực hành cho HS phổ thông đã được BCH TƯ Đảng quan tâm chú trọng. 1
3. Trong những năm gần đây đổi mới phương pháp dạy học luôn là vấn đề được quan tâm hàng đầu của ngành giáo dục. Điểm mấu chốt của đổi mới phương pháp dạy học là việc người học - đối tượng của hoạt động dạy, chủ thể của hoạt động học - được cuốn hút vào các hoạt động học tập do giáo viên tổ chức và chỉ đạo, để khám phá những điều mình chưa rõ, chứ không phải là tiếp thu một cách thụ động những tri thức đã được giáo viên sắp đặt, từ đó nắm chắc kiến thức, kĩ năng, không rập khuôn theo những khuôn mẫu sẵn có, được bộc lộ và phát huy tiềm năng sáng tạo. Nhất là đối với học sinh giỏi thì đây là cơ hội để các em bộc lộ được cả năng khiếu và năng lực của mình. 6. Mục đích của giải pháp sáng kiến và sự cần thiết phải áp dụng giải pháp sáng kiến: Việc nghiên cứu đề tài này nhằm tìm cách để giải bài tập một cách dễ hiểu, cơ bản, từ thấp đến cao, giúp học sinh có kỹ năng giải quyết tốt các bài tập, hiểu được ý nghĩa vật lý của từng bài đã giải, rèn luyện thói quen làm việc độc lập, sáng tạo, phát triển khả năng tư duy,... giúp các em học tập môn Vật lý tốt hơn đặc biệt là phần nhiệt học cho học sinh lớp chuyên và học sinh đội tuyển. Chuyên đề này giúp phân loại được các bài tập liên quan tới máy nhiệt trong chương trình Vật lý lớp 10,11 từ cơ bản đến nâng cao và các bài tập dùng cho giảng dạy học sinh giỏi kèm theo giới thiệu các bài tập hay sưu tầm được từ các đề thi học sinh giỏi của Việt Nam và trên thế giới. 7. Nội dung: 7.1. Thuyết minh giải pháp mới hoặc cải tiến PHẦN THỨ NHẤT: LÝ THUYẾT Chương I. Nguyên lí số không I.1 Nhiệt độ I.1.1 Nhiệt độ Nhiệt độ theo quan điểm động học phân tử là đại lượng đặc trưng cho tính chất vĩ mô của vật, thể hiện mức độ nhanh hay chậm của chuyển động hỗn loạn của các phân tử cấu tạo nên vật đó: Vì ý nghĩa vật lý của nhiệt độ gắn liền với động năng trung bình của chuyển động tịnh tiến của phân tử nên nhiệt độ có tính chất thống kê. Không thể nói nhiệt độ của một phân tử hay của một số ít phân tử cũng như không thể nói phân tử “nóng” hay phân tử “lạnh”. Ở những nơi có một số rất ít phân tử khí thì cũng không thể đặt vấn đề đo nhiệt độ của khí ở những nơi đó được. I.1.2 Thang nhiệt độ + Nhiệt độ T tính theo nhiệt giai Kelvin và nhiệt độ t tính theo nhiệt giai Celcius: T = 273,150 + t + Nhiệt độ TF tính theo nhiệt giai Fahrenheit và nhiệt độ t tính theo nhiệt giai 2
4. 9 Celcius: Tt . 320 F 5 I.2. Nguyên lý số không I.2.1 Phát biểu nguyên lí + Nếu các vật A và B cân bằng nhiệt với vật thứ ba thì chúng cân bằng nhiệt với nhau I.2.2 Hệ quả + Mỗi vật có một tính chất riêng gọi là nhiệt độ và khi hai vật ở trạng thái cân bằng nhiệt với nhau thì chúng có cùng nhiệt độ. + Ngược lại muốn biết hai vật có cân bằng nhiệt với nhau hay không, ta không cần cho chúng tiếp xúc nhau mà chỉ cần đo nhiệt độ của chúng một cách độc lập. Nếu chúng có cùng nhiệt độ thì hai vật ở cùng một trạng thái nhiệt. 3
5. Chương II. Nguyên lý thứ nhất của nhiệt động lực học II.1. Nhiệt lượng - Công II.1.1. Năng lượng chuyển động nhiệt: Năng lượng chuyển động nhiệt là phần năng lượng do chuyển động hỗn loạn của các phân tử tạo nên (chính là động năng của các phân tử). Năng lượng chuyển động nhiệt được kí hiệu là E. Theo thuyết động học phân tử, khi nhiệt độ càng cao, các phân tử chuyển động hỗn loạn càng mạnh, động năng của chúng càng lớn. Vậy năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì không những phụ thuộc vào số lượng phân tử khí mà còn phụ thuộc vào nhiệt độ của khối khí đó. 3 Đối với khí đơn nguyên tử, động năng trung bình của các phân tử E kT (2.1) d 2 Do đó, năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí bất kì là: Nm33 E N. Ed kT RT (2.2) NA 22 Trong đó N là số phân tử khí, NA là số Avôgađrô, R là hằng số khí lí tưởng, m là khối lượng khí và  là khối lượng của một mol khí. Nếu ta coi phân tử khí đơn nguyên tử như một chất điểm thì vị trí của nó trong không gian được xác định bởi 3 thông số x, y, z - gọi là 3 bậc tự do. Từ (8.1) ta có thể nói, động năng trung bình của phân tử khí được phân bố đều theo các bậc tự do, mỗi bậc là 1/2 kT. Tổng quát, Boltzmann đã thiết lập được định luật phân bố đều của năng lượng chuyển động nhiệt theo các bậc tự do như sau: Một khối khí ở trạng thái cân bằng về nhiệt độ thì năng lượng chuyển động nhiệt của các phân tử khí được phân bố đều theo bậc tự do, mỗi bậc là ½ kT. Nếu gọi i là số bậc tự do của phân tử khí, thì năng lượng chuyển động nhiệt của một khối khí là: im E RT (2.3) 2  Phân tử khí có 1, 2 , 3 nguyên tử thì i = 3 , 5 , 6 II.1.2. Nội năng - nội năng của khí lý tưởng: Ta biết, năng lượng là thuộc tính của vật chất đặc trưng cho mức độ vận động của vật chất. Nội năng U của một hệ là phần năng lượng ứng với sự vận động ở bên trong hệ, bao gồm năng lượng chuyển động nhiệt E, thế năng tương tác giữa các phân tử khí Et và phần năng lượng bên trong mỗi phân tử EP. U = E + Et + EP (2.4) Đối với khí lý tưởng, ta bỏ qua thế năng tương tác giữa các phân tử, nên: U = E + EP (2.5) Với các biến đổi trạng thái thông thường, không làm thay đổi đến trạng thái bên trong của phân tử, nên EP = const. 4
6. im dU dE RdT (2.6) 2  Độ biến thiên nội năng của một khối khí lí tưởng bằng độ biến thiên năng lượng chuyển động nhiệt của khối khí đó. II.1.3. Nhiệt lượng và công: Khi một hệ nhiệt động trao đổi năng lượng với bên ngoài thì phần năng lượng trao đổi đó được thể hiện dưới dạng công và nhiệt lượng. Ví dụ: khí nóng trong xylanh đẩy piston chuyển động đi lên, ta nói khí đã sinh công A. Ngoài ra nó còn làm nóng piston. Phần năng lượng khí truyền trực tiếp cho piston để làm piston nóng lên, được gọi là nhiệt lượng Q. Vậy: nhiệt lượng (gọi tắt là nhiệt) chính là phần năng lượng chuyển động nhiệt trao đổi trực tiếp giữa các phân tử của hệ đang xét với các phân tử của môi trường bên ngoài. Trong hệ SI, đơn vị nhiệt lượng là jun (J). Trước đây, người ta dùng đơn vị nhiệt lượng là calori (cal). Ta có: 1 cal = 4,18 J hay 1J = 0,24 cal 푄 = (2.7) Qui ước về dấu: + Công A > 0 khi hệ thực hiện công, + Công A< 0 hệ nhận công, + Q > 0 khi hệ nhận nhiệt + Q < 0 hệ toả nhiệt Để tìm biểu thức tính công của khí, ta xét một khối khí bị nhốt trong xy lanh và piston. Giả sử áp suất khí đẩy piston chuyển động đi lên. Khi piston dịch chuyển một đoạn dx thì khí sinh công: dA = F.dx = pS.dx = p.dV (2.8) với dV là độ biến thiên thể tích của khí. Vì piston đi lên nên dV > 0. Do đó ta có: dA = pdV Trường hợp khí bị nén (nhận công) thì dV 0: phù hợp với qui ước về dấu. Vậy dA = F.dx = pS.dx = p.dV là biểu thức tính công vi cấp của khí. Từ đó suy ra công của khí trên toàn bộ quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) là: (2) A pdV (1) (2) (2.9) A P dV P() V V 21 (1) Nếu quá tình biến đổi là đẳng áp thì: 5
7. với V1 và V2 là thể tích của khí ở trạng thái đầu và cuối. Ý nghĩa hình học của biểu thức tính công A độ lớn của công bằng trị số diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị biểu diễn sự biến đổi của áp suất theo thể tích p = p(V) và trục hoành, ứng với quá trình biến đổi từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) Công và nhiệt luôn gắn với một quá trình biến đổi Hình 2.1 nhất định, ta nói công và nhiệt là hàm của quá trình; nội năng thì ứng với từng trạng thái, ta nói nội năng là hàm của trạng thái. Các nguyên lí của Nhiệt Động Học sẽ chỉ rõ điều kiện chuyển hóa và mối quan hệ định lượng giữa công A, nhiệt Q và nội năng U của một hệ nhiệt động. II.2. Nguyên lý thứ nhất II.2.1 Phát biểu Nguyên lý I Nhiệt Động Học có thể phát biểu dưới nhiều hình thức tương đương như cách phát biểu sau: Độ biến thiên nội năng của hệ trong một qúa trình biến đổi bất kì luôn bằng tổng công và nhiệt mà hệ đã trao đổi với bên ngoài trong quá trình biến đổi đó. (2.10) Chú ý: A , Q và dU là các vi phân của công, nhiệt và nội năng. Nhưng U là một hàm trạng thái, độ biến thiên của nó không phụ thuộc vào quá trình biến đổi mà chỉ phụ thuộc trạng thái đầu và cuối của quá trình, nên vi phân của nó là một vi phân toàn phần, ta viết dU. Công và nhiệt là các hàm của quá trình, sự biến thiên của chúng phụ thuộc vào từng quá trình cụ thể, nên vi phân của chúng là những vi phân không hoàn chỉnh, ta viết A, Q (thay cho dA, dQ). II.2.2 Áp dụng nguyên lý I cho các đẳng qúa trình II.2.2.1 Quá trình đẳng tích: P + Qúa trình biến đổi đẳng tích được biểu diễn như hình 2.2 N ·T2 + Thể tích không đổi V1 = V2, áp suất và nhiệt độ thay đổi. P2 P P + Phương trình trạng thái: 1 2 T1 T2 P1 + Công thực hiện trong quá trình biến đổi từ trạng thái 1 ·T1 M tới trạng thái 2: V 2 A12= PdV 0 do dV= 0 Hình 2.2 1 m iR + Độ biến thiên nội năng (khí lý tưởng) U T  2 + Áp dụng nguyên lý I: U = Q + A = Q, vì A = 0 m m iR Trong đó: Q C . T và U . T  V  2 Do đó nhiệt dung mol đẳng tích được tính: 6
8. iR C (2.11) V 2 II.2.2.2 Quá trình đẳng áp: + Đồ thị biểu diễn quá tình (hình vẽ 2.3) P + Áp suất không đổi p1 = p2, thể tích và nhiệt độ không đổi. V V + Phương trình trạng thái: 1 2 T1 T2 T1 T2 P M N + Công trong quá trình: từ trạng thái 1 đến trạng thái 2 V2 A PdV (PV PV ) 12 2 1 V1 V m m V1 V2 với PV1 RT1 vµ PV2 RT2   Hình 2.3 m m A R(T T ) R. T 12  2 1  m iR + Độ biến thiên nội năng (khí lý tưởng): U T  2 + Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất UAQQUA m iR m m iR Thay vào Q U A T .R. T R T (2.12)  2   2 m Mặt khác Q C T  P Từ hai biểu thức trên suy ra nhiệt dung mol trong quá trình đẳng áp iR C R (2.13) P 2 (2.14) =>Công thức Mayer: CP CV R . P1 ·M II.2.2.3 Quá trình đẳng nhiệt: + Đồ thị biểu diễn quá tình (hình vẽ 2.4) + Nhiệt độ không đổi T1 = T2, áp suất và thể tích thay đổi + Phương trình trạng thái: P1V1 P2V2 PV + Công trong quá trình: từ trạng thái 1 đến trạng thái 2: V m dV m 2 dV P N A P.dV RT. RT 2 · 12  V  V 12 12 V1 V m V2 V1 V2 A12 RT.ln (2.15)  V1 Hình 2.4 m iR + Độ biến thiên nội năng (khí lý tưởng): U T 0 và T = const  2 + Nhiệt lượng trao đổi: áp dụng nguyên lý thứ nhất U A Q 0 Q A 7
9. m V2 + Nhiệt lượng trao đổi: Q12 A RT.ln (2.16)  V1 II.2.2.4 Quá trình đoạn nhiệt: + Định nghĩa: là quá trình biến đổi trạng thái nhưng không trao đổi nhiệt với bên ngoài. + Nhiệt lượng trao đổi: Q = 0. + Áp dụng nguyên lý I: dU = dA + dQ = dA m iR m Trong đó: dU . dT .C .dT vµ dA P.dV  2  V m mRT dV .CV .dT -PdV   V Thay vào (5.18), ta có: dT R dV T2 dT R V2 dV 0 T CV V T1 T CV V1 V R R ln T ln T ln V ln V 0 1 C C 1 V V R R ln T ln V ln T ln V const * C 1 C 1 V V R R Lấy tích phân 2 vế: ( ) ( ) ln T.V CV const ** T.V CV const R CP CV CP 1  1 CV CV CV Sử dụng hệ số Poisson thay vào trên ta được phương trình theo V, T: T.V( 1) const *** (2.17) ( 1) ( 1) ( 1)  T1.V1 T2 .V2 ......... T.V PV Ta thay T vào (2.14) và biến đổi ta được phương trình theo P, V: mR ( 1)  ( 1) *** T.V PV.V const mR (2.18)     P.V const  P1.V1 P2 .V2 ................ P.V + Công trong quá trình đoạn nhiệt: V2 Theo biểu thức tính công: A P.dV V1 Quá trình đoạn nhiệt có áp suất thay đổi do vậy ta phải biểu diễn áp suất theo thể tích trước khi thực hiện phép tính tích phân. Trong quá trình đoạn nhiệt thì áp suất có công thức theo (2.18): P V  P 1 1 V Thay bào biểu thức (2.16) ta thu được kết quả sau: 8
10. V2 1   dV  V V2 A P1V1  P1V1 l V (1 ) V1 V1 (2.19) 1  1   1  A P2 V2 .V2 P1V1 .V1 ( 1) P .V P .V A 2 2 1 1 ( 1) 9
11. Chương III. Nguyên lý thứ hai của nhiệt động lực học III.1. Hạn chế của nguyên lý thứ nhất Các hiện tượng xảy ra trong tự nhiên đều tuân theo nguyên lý I nhiệt động học. Tuy nhiên, một số hiện tượng, về mặt lý thuyết, thỏa mãn nguyên lý I nhưng lại không xảy ra trong thực tế. Để minh hoạ điều này, ta xét 2 thí dụ sau đây: * Thí dụ 1: Dựa vào nguyên lý I, ta chế tạo ra một động cơ nhiệt đặt trên tầu thủy. Động cơ lấy nhiệt của nước biển để tạo công làm chạy tầu thủy. Người ta ước tính, chỉ cần hạ nhiệt độ của nước biển đi 10C thì Đại dương sẽ cung cấp cho ta một nhiệt lượng đủ dùng cho tất cả các động cơ nhiệt trên trái đất chạy hàng ngàn năm. Nhưng thực tế , ta không thể chế tạo ra động cơ nhiệt loại này. Thực tế chỉ có thể tạo được động cơ nhiệt làm việc với 2 nguồn nhiệt: nhận của nguồn nóng một nhiệt lượng Q1 và trả bớt cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2 đồng thời mới tạo công A. Vậy: hệ muốn sinh công thì phải tiếp xúc với 2 nguồn nhiệt; nhiệt không thể biến hoàn toàn thành công được. Hạn chế thứ nhất của nguyên lý I là không nói đến điều này - không nói đến điều kiện chuyển hoá giữa công và nhiệt. * Thí dụ 2: Nguyên lý I khẳng định nhiệt có thể truyền từ vật này sang vật khác, nhưng không nói rõ từ vật nóng sang vật lạnh hay từ vật lạnh sang vật nóng. Trên thực tế, nhiệt có thể tự truyền từ vật nóng sang vật lạnh, nhưng không thể truyền từ vật lạnh sang vật nóng một cách tự phát được. Hạn chế thứ hai của nguyên lý I là không nói rõ chiều diễn biến trong các quá trình. Nguyên lý II của Nhiệt Động Học sẽ bổ xung, khắc phục những hạn chế trên. III.2. Quá trình thuận nghịch, bất thuận nghịch Một quá trình biến đổi của hệ nhiệt động từ trạng thái (1) đến trạng thái (2) được gọi là thuận nghịch nếu nó có thể tiến hành theo chiều ngược lại và ở lượt về (quá trình ngược), hệ đi qua tất cả các trạng thái trung gian như ở lượt đi (qúa trình thuận). Trái lại là quá trình bất thuận nghịch. Đối với qúa trình thuận nghịch, nếu ở lượt đi hệ nhận công A thì ở lượt về, hệ trả đúng công A cho môi trường. Do đó, tổng công sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược là A = 0. Mà sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược thì hệ trở về trạng thái ban đầu nên nội năng của hệ không đổi dU = 0, dQ = 0. Vậy, đối với qúa trình thuận nghịch thì sau khi thực hiện quá trình thuận và quá trình ngược môi trường không bị thay đổi. Quá trình thuận nghịch là quá trình lý tưởng (thực tế không xảy ra). Tuy nhiên, kết qủa nghiên cứu đối với quá trình thuận nghịch sẽ được suy rộng cho qúa trình bất thuận nghịch. III.3. Các cách phát biểu của nguyên lý thứ hai  Phát biểu của Clausius: Nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng. Nói cách khác, sự truyền nhiệt từ vật lạnh sang vật nóng không thể xảy ra nếu không có sự bù trừ nào.  Phát biểu của Thomson và Carnot 10
12. Không thể chế tạo được động cơ nhiệt hoạt động tuần hoàn, liên tục biến nhiệt thành công mà môi trường xung quanh không chiụ sự biến đổi nào. Phát biểu của Kelvin: Một hệ nhiệt động học không thể tạo công nếu chỉ tiếp xúc với một nguồn nhiệt duy nhất. III.4. Ứng dụng của nguyên lý thứ hai III.4.1 Hiệu suất động cơ nhiệt - Định lý Carnot: Động cơ nhiệt là một máy (thiết bị) biến nhiệt thành công. Sơ đồ nguyên lý hoạt động được mô tả ở hình 3.1: gồm có 2 nguồn nhiệt (nguồn nóng T1 và nguồng lạnh T2) và một môi trường nhiệt động làm nhiệm vụ biến nhiệt thành công - ta gọi môi trường này là “tác nhân” hay “chất môi”. Khi động cơ hoạt động, nguồn nóng T1 truyền cho chất môi một nhiệt lượng Q1. Chất môi sẽ giãn nở và sinh công A rồi trả cho nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2. Như vậy, hiệu suất của động cơ nhiệt là: (3.1) Đa số các động cơ nhiệt hoạt động tuần hoàn theo những chu trình. Chu trình có lợi nhất (lí tưởng) là chu trình Carnot (do Sadi Carnot, kỹ sư người Pháp, đưa ra năm 1824). Đây là một chu 3.1 trình thuận nghịch. *Chu trình Carnot: Gồm 4 quá trình liên tiếp: Quá trình biến đổi đẳng nhiệt: Hệ nhận của nguồn nóng T1 một nhiệt lượng Q1 để giãn khí từ trạng thái (1) đến trạng thái (2), đồng thời cung cấp cho môi trường ngoài một công A1. Quá trình giãn khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục biến đổi đoạn nhiệt từ nhiệt độ T1 sang T2 và cung cấp cho môi trương ngoài công A2. Quá trình nén khí đẳng nhiệt: Hệ nhận công A3, nén khí từ trạng thái (3) về (4) và trả cho nguồn lạnh T2 một nhiệt lượng Q2. Quá trình nén khí đoạn nhiệt: Hệ tiếp tục nhận công A4, nén khí từ trạng thái (4) về trạng thái đầu (1). Đối với chu trình Carnot, kết hợp phương trình đoạn nhiệt và phương trình trạng thái khí lí tưởng trong các giai đoạn 3.2 đẳng nhiệt, ta chứng minh được: (3.2) (3.2) gọi là điều kiện khép kín của chu trình Carnot. 11
13. * Định lý Carnot: Hiệu suất của các động cơ nhiệt chạy theo chu trình không thuận nghịch thì luôn nhỏ hơn hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình thuận nghịch. Hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot không phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của các nguồn nhiệt theo biểu thức: (3.3) Chứng minh Thật vậy, công của khí sau một chu trình: A = A12 + A23 + A34 + A41. với (3.4) (3.5) (3.6) Từ điều kiện khép kín (3.2) => (3.7) (3.8) Điều này chứng tỏ sau một chu trình, khí cung cấp ra bên ngoài một công: (3.9) Mà nhiệt lượng khínhận được từ nguồn nóng ở giai đoạn giãn nở đẳng nhiệt là Q1 (3.10) Vậy hiệu suất của động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot là: (3.11) Từ định lý Carnot, ta rút ra nhận xét: trên thực tế, muốn tăng hiệu suất của động cơ nhiệt, ta phải tăng nhiệt độ của nguồn nóng và giảm nhiệt độ của nguồn lạnh; ngoài ra phải giảm bớt các mất mát về nhiệt để nó chạy theo chu trình gần với chu trình thuận nghịch. 12
14. III.4.2 Máy lạnh Máy làm lạnh là thiết bị biến công thành nhiệt. Máy làm lạnh và động cơ nhiệt được gọi chung là Máy Nhiệt. Sơ đồ nguyên lý hoạt động của máy làm lạnh được mô tả ở hình 3.3. Đầu tiên tác nhân nhận của môi trường ngoài một công A để lấy đi từ nguồn lạnh một nhiệt lượng Q2; sau đó trả cho nguồn nóng một nhiệt lượng Q1. Ta định nghĩa hệ số làm lạnh là: 3.3 Máy làm lạnh cũng làm việc tuần hoàn, tuân theo một chu trình nhất định. Chu trình có lợi nhất là chu trình Carnot nghịch. Ở động cơ nhiệt, ta có chu trình Carnot thuận; bây giờ ta cho chu trình ấy chạy theo chiều ngược lại thì ta có chu trình Carnot nghịch. Đây chính là chu trình làm việc của máy lạnh. Nó cũng gồm 4 giai đoạn: Giai đoạn 1: Hệ nhận công A1 để nén khí đoạn nhiệt từ trạng thái (1) sang trạng thái (2). Giai đoạn 2: Hệ tiếp tục nhận công A2 để nén khí đẳng nhiệt từ trạng thái (2) sang trạng thái (3), đồng thời trả cho nguồn nóng nhiệt lượng Q1. Giai đoạn 3: Giãn khí đoạn nhiệt từ trạng thái (3) sang trạng thái (4). Giai đoạn 4: Giãn khí đẳng nhiệt từ trạng thái (4) sang trạng thái (1), đồng thời nhận của nguồn lạnh nhiệt lượng Q2 kết thúc một chu trình. Đối với máy làm lạnh chạy theo chu trình Carnot, tương tự, ta cũng chứng minh được hệ số làm lạnh của máy không phụ thuộc vào tác nhân, chỉ phụ thuộc vào T2 nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh: 3.4 (3.13) Vậy: máy nhiệt hoạt động theo chu trình Carnot là một máy thuận nghịch. Hiệu suất của các máy thuận nghịch chỉ phụ thuộc vào nhiệt độ của nguồn nóng và nguồn lạnh. III.4.3 Bất đẳng thức Clausiut 13
15. (3.14) (3.15) Vậy, một động cơ nhiệt chạy theo chu trình Carnot thuận nghịch thì tổng nhiệt lượng rút gọn trong một chu trình sẽ bằng không. Đối với động cơ bất thuận nghịch thì hiệu suất luôn nhỏ hơn động cơ thuận nghịch, ta có (3.16) Tổng quát đối với một chu trình bất kì, ta có thể coi hệ tiếp xúc với vô số nguồn nhiệt có nhiệt độ T biến thiên liên tục; mỗi qúa trình tiếp xúc với một nguồn nhiệt là một quá trình vi phân, hệ nhận nhiệt Q. Khi đó các công thức 3.15 và 3.16 trở thành tích phân kín: (3.17) Tổng nhiệt lượng rút gọn trong một chu trình biến đổi bất kì của một hệ nhiệt động không thể lớn hơn không. Biểu thức (3.17) được gọi là bất đẳng thức Clausius - đó chính là biểu thức định lượng của nguyên lý II. Trong đó, dấu “ = ” ứng với chu trình thuận nghịch. III.4.4. Entropi III.4.4.1. Khái niệm Entropy: Xét quá trình biến đổi thuận nghịch của một hệ nhiệt động từ trạng thái đầu A sang trạng cuối B theo nhiều đường khác nhau, giả sử đường A-a-B và đường A-b-B (hình vẽ). Để áp dụng được bất đẳng thức Clausius, ta tưởng tưởng có một đường thứ ba đưa hệ từ trạng thái cuối B về trạng thái đầu A. Thế thì: + Đối với chu trình (A-a-B-c- A), ta có: (3.18) (3.19) 14
16. Vì các con đường A - a - B, A - b - B là bất kì nên từ (3.18) và (3.19) suy ra: (3.20) Hệ thức (3.20) chứng tỏ tổng nhiệt lượng rút gọn của hệ trong quá trình biến đổi thuận nghịch từ trạng thái này sang trạng thái kia không phụ thuộc vào đường biến đổi hay quá trình biến đổi, mà chỉ phụ thuộc vào trạng thái đầu và trạng thái cuối. Đó là tính chất THẾ của các quá trình nhiệt động. Từ đó ta có thể tìm được một hàm thế S, gọi là hàm trạng thái hay entropy, sao cho: (3.21) III.4.4.2 Tính chất: Entropy là hàm đặc trưng cho trạng thái của hệ, không phụ thuộc vào quá trình biến đổi của hệ từ trạng thái này sang trạng thái khác. Trong hệ SI, entropy có đơn vị là jun trên kenvin (J/K). Entropy có tính cộng được. Entropy không xác định đơn giá mà sai kém một hằng số cộng (3.22) trong đó So là giá trị entropy tại trạng thái gốc; qui ước So = 0 tại trạng thái T = 0 (K). Khi đó S sẽ đơn trị. Với khái niệm entropy, ta có thể viết biểu thức định lượng của nguyên lý II dưới dạng khác. Xét một chu trình bất thuận nghịch gồm hai quá trình biến đổi (biểu diễn trên sơ đồ hình vẽ): quá trình A - a - B là quá trình bất thuận nghịch, quá trình B - b - A là quá trình thuận nghịch. Theo (3.17) ta có: Chia tích phân kín này thành tổng hai tích phân theo hai quá trình: Vì quá trình (B - b - A) là quá trình thuận nghịch, nên khi tiến hành theo chiều ngược lại, ta có 15
17. Mà quá trình (A - b - B) là thuận nghịch, nên theo (3.21) ta có: Tổng nhiệt lượng rút gọn trong quá trình biến đổi bất thuận nghịch luôn nhỏ hơn độ biến thiên entropy. Dấu " =" ứng với quá trình thuận nghịch III.4.4.3 Nguyên lý tăng entropy: Trong một hệ cô lập (không trao đổi nhiệt với môi trường bên ngoài) ta có: Với quá trình thuận nghịch: S = 0 = Entropy của hệ không đổi. Thực tế, các quá trình nhiệt động đều không thuận nghịch nên S > 0. Vậy entropy luôn tăng. Ta có nguyên lý tăng entropy: “Trên thực tế, mọi quá trình nhiệt động xảy ra trong một hệ cô lập luôn theo chiều hướng sao cho entropy của hệ tăng lên”. Từ nguyên lý tăng entropy suy ra: Một hệ cô lập không thể 2 lần cùng đi qua một trạng thái (vì nếu vậy, giá trị S sẽ trở lại giá trị ban đầu). Khi hệ ở trạng thái cân bằng, sẽ kết thúc mọi quá trình biến đổi. Khi đó giá trị S đạt cực đại. Vậy: một hệ cô lập ở trạng thái cân bằng khi entropy của nó cực đại. III.4.4.4. Ý nghĩa thống kê entropy: + Nguyên lý II cho thấy: nhiệt không thể tự động truyền từ vật lạnh sang vật nóng và entropy của hệ cô lập không thể giảm. Nói cách khác, hệ luôn có xu hướng biến đổi từ trạng thái không cân bằng về trạng thái cân bằng và khi về đến trạng thái cân bằng rồi, nó không thể tự động trở lại trạng thái không cân bằng được nữa. + Entropy là thước đo mức độ hỗn loạn của các phân tử trong hệ. Khi entropy giảm (ví dụ được làm lạnh) thì tính hỗn loạn của các phân tử cũng giảm, tính trật tự tăng lên và ngược lại. + Nguyên lý II chỉ áp dụng cho hệ vĩ mô gồm một số rất lớn các phân tử (khi đó ta có thể bỏ qua ảnh hưởng của những thăng giáng). 16
18. PHẦN THỨ HAI: HỆ THỐNG BÀI TẬP 1. Bài tập về các chu trình gắn với động cơ nhiệt Bài 1. Một chu trình Diesel lí tưởng gồm hai quá trình đoạn nhiệt xen kẽ với một quá trình đẳng áp và một quá trình đẳng 0 tích (như hình vẽ). Cho biết ở trạng thái a: t1 = 47 C, p1 = 0,9 atm; tỉ số nén 휀 = 1 = 12; hệ số nở sớm 휌 = 3 = 2; tác 2 2 nhân là 1 mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử. a. Xác định các thông số áp suất (atm), thể tích (lít) , nhiệt độ (K) ở các điểm b,c,d. b. Tính hiệu suất chu trình. Lời giải: a. + Xét điểm a: 푃1 1 = 푛푅 => 1 = 29,2 lit 1 1 + Xét điểm b: Vì 휀 = => 2 = = 2,43 푙í푡 2 12 a-b là quá trình đoạn nhiệt nên: 훾−1 훾−1 훾−1 1 훾−1 1,4−1 1 1 = 2 2 => 2 = 1 ( ) = 1휀 = 320. 12 = 865퐾 2 Phương trình trạng thái: 푃1 1 푃2 2 푃1 1 2 865 = => 푃2 = = 0,9.12. = 29,2 푡 1 2 1 2 320 3 1 + Xét điểm c: 휌 = = 2 => 3 = 2 2 = = 4,86 푙í푡 2 6 2 3 b-c là quá trình đẳng áp nên: 푃3 = 푃2= 29,2 atm; = 2 3 => 3 = 휌 2 = 2.865 = 1730퐾 +Xét điểm d: c-d là quá trình đoạn nhiệt nên: 훾−1 훾−1 훾−1 3 3 3 = 4 4 => 4 = 3 ( ) 4 d-a là quá trình đẳng tích nên: 4 = 1=29,2 lit 1 1 => = ( )훾−1 = 1730. ( )1,4−1 = 845퐾; 4 3 6 6 푃1 푃4 푃1 845 = => 푃4 = 4 = 0,9. = 2,38 푡 1 4 1 320 b. Với 1 mol khí tác nhân: + Xét quá trình đẳng áp b-c: Nhiệt lượng nhận được 푄1 = ( 3 − 2) = 2(휌 − 1) + Xét quá trình đẳng tích d-a: Nhiệt lượng toả ra 훾−1 4 3 3 3 2 푄2 = ( 1 − 4) = 1 (1 − . ) = 1 (1 − ( ) . . ) 3 1 4 2 1 훾−1 훾−1 훾−1 3 2 3 1 휌 훾−1 = 1 (1 − ( . ) . . ( ) ) = 1 (1 − ( ) . 휌. 휀 ) 2 1 2 2 휀 훾 = 1(1 − 휌 ) + Hiệu suất của chu trình 17
19. 훾 훾 1,4 푄1 − |푄2| 1(휌 − 1) (휌 − 1) 2 − 1 = = 1 − = 1 − 훾−1 = 1 = 1.4−1 푄1 2(휌 − 1) 훾(휌 − 1)휀 1,4(2 − 1)12 = 56,7% Bài 2. Trong chu trình Otto biết rằng Pa = 1atm, 0 1 t1= 100 C, tỉ số nén 휀 = = 6; tỉ số tăng áp khi 2 nhận nhiệt 휆 = 3 = 1,6 2 a) Xác định các thông số P, V, T ở các điểm a, b, c b) Xác định nhiệt lượng Q1 và hiệu suất của chu trình. Coi tác nhân là 1kg không khí LG: a. Tại điểm a: áp dụng phương trình trạng thái của khí lý tưởng ta có: 푅 1 1000 8,31.373 3 1 1 = 푅 1 => 1 = = . 5 = 1,06 휇 휇 1 29 1,013. 10 1 1 3 Tại điểm b: 휀 = = 6 => 2 = = 0,176 2 휀 Áp dụng phương trình của quá trình đoạn nhiệt: 훾−1 훾−1 훾−1 1 훾−1 1 1 = 2 2 => 2 = 1 ( ) = 1휀 = 764퐾 (1) 2 푅 2 2 = = 12,3 푡 휇 2 3 Tại điểm c: V3 = V2 = 0,176 m 3 3 휆 = = = 1,6 => 3 = 휆 2 = 19,7 푡 ; 3 = 휆 2 = 1222,4퐾 2 2 3 1 4 Tại điểm d: V4 = V1 = 1,06 m => 휀 = = 2 3 훾−1 훾−1 훾−1 훾−1 3 2 3 3 = 4 4 => 4 = 3 ( ) = 3 ( ) = 597퐾 (2) 4 1 4 4 4 Áp dụng phương trình của quá trình đẳng tích: = => 4 = 3 = 1,6 푡 3 3 3 b. Nhiệt lượng mà tác nhân nhận được trong chu trình: 3 푄1 = 푣( 3 − 2) = 푣 2 ( − 1) = 푣 2(휆 − 1). 휇 휇 2 휇 5 3 Thay số: 푄1 = 푅 2 ( − 1) ≅ 328,4 퐽 휇 2 2 Từ (1) và (2) => 4 = 3 1 2 Nhiệt lượng mà tác nhân toả ra trong chu trình: 4 푄2 = 푣( 4 − 1) = 푣 1 ( − 1) = 푣 1(휆 − 1) 휇 휇 1 휇 푄1−푄2 푄2 2 1 Hiệu suất của chu trình là: 휂 = = 1 − = 1 − = 1 − 훾−1 푄1 푄1 1 휀 Thay số: 휂 = 51,1% 18
20. Bài 3. Trong một động cơ nhiệt có n mol khí (với i=3) thực hiện một chu trình kín như hình vẽ. Các đại lượng po; Vo đã biết. Hãy tìm: 1. Nhiệt độ và áp suất khí tại điểm 3 2. Công do chất khí thực hiện trong cả chu trình? 3. Hiệu suất của máy nhiệt? LG: p V 1) Đường 2-3 có dạng: = k p0 V0 1 + TT2: V2=7V0; p2=p0 k = 7 V3 3p0 + TT3: V3=3Vo; p3= kp0. = V0 7 p3V3 9p0V0 + Theo C-M: T3 = = nR nR 2) * Công do chất khí thực hiện có giá 64 p V trị: A = S(123) = 0 0 7 * Tính nhiệt lượng khí thu vào trong cả chu trình: + Xét quá trình đẳng tích 3-1: i 3 p1V1 144 p0V0 Q31 = U = nR T = nR( - ) = 2 2 nR 7 + Xét quá trình 1-2: p = aV+b . Tại TT1: 5po = a.3V0 + b po po . Tại TT2: po = - .V + 8po a = - và b = 8p0 V0 V0 Vậy quá trình 1-2 thoả mãn: p = - .V + 8po (1) nRT 2 Thay p = vào ta được: nRT = - .V + 8poV V nR T = -2 . V + 8po V (2) + Theo NLTN: Khi thể tích khí biến thiên V; nhiệt độ biến thiên T thì nhiệt lượng biến thiên: Q = nR T + p V (3) + Thay (2) vào (3) ta có: Q = (20po-4 V). V Q = 0 khi VI= 5Vo và pI = 3po Như vậy khi 3Vo V 5Vo thì Q>0 tức là chất khí nhận nhiệt lượng. 19