Tài liệu ôn tập Toán 12 - Bài: Ứng dụng tích phân

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập Toán 12 - Bài: Ứng dụng tích phân

1. ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN I. LÝ THUYẾT CẦN NHỚ ():()C1 y f x b  Hình phẳng ()H giới hạn bởi ():()C y g x thì diện tích là S f( x ) g ( x ) d x . 2 a x a, x b ( a b ) ():()C1 y f x b Hình phẳng ()H giới hạn bởi (C ) : Ox : y 0 thì diện tích là S f( x ) d x . 2 a x a, x b ( a b )  Hình thức đề thường hay cho Hình thức 1: Không cho hình vẽ, cho dạng ():{H y fxygxxaxbab (), (), , ( )} b  casio f( x ) g ( x ) d x kết quả, so sánh với bốn đáp án. a Hình thức 2: Không cho hình vẽ, cho dạng (H ):{ y f (), x y g ()} x xi f()() x g x xx,..., , x x  casio f( x ) g ( x ) d x . Giải tìm nghiệm 1 i với 1 nhỏ nhất, i lớn nhất x1 Hình thức 3: Cho hình vẽ, sẽ giải phương trình tìm tọa độ giao điểm (nếu chưa cho trên hình), chia từng diện tích nhỏ, xổ hình từ trên xuống, ghi công thức và bấm máy tính. Hình thức 4: Cho ba hàm trở lên, chẳng hạn y f( x ), y g ( x ), y h ( x ) ta nên vẽ hình. II, BÀI TẬP Câu 1: (Việt Đức Hà Nội 2019) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi y các đường yx , yx 2 và trục hoành. Diện tích của H 2 yx bằng 2 7 8 yx A. . B. . 3 3 O 4 x 10 16 C. . D. . 3 3 Câu 2: (Đề Tham Khảo 2018) Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol y 3x2 , cung tròn có phương trình y 4 x2 (với
2. 0 x 2 ) và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của bằng 43 43 A. B. 12 6 4 2 3 3 5 3 2 C. D. 6 3 Câu 3: Diện tích phần hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào dưới đây? 1 1 A. x2 2d x x . B. x2 2d x x . 1 1 1 1 C. x2 2d x x . D. x2 2d x x . 1 1 Câu 4: (HSG Bắc Ninh 2019) Cho hình phẳng H giới x2 hạn bới parabol y và đường cong có phương 12 x2 trình y 4 (tham khảo hình vẽ bên ) 4 Diện tích hình phẳng H bằng: 2 4 3 43 43 43 A. B. C. D. 3 6 3 6 Câu 5: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số yx 1 và nửa trên của đường tròn xy22 1 bằng? 1 1 A. . B. . C. 1. D. 1. 42 2 2 4 Câu 6: [Kim Liên - Hà Nội - 2018] Cho H là hình phẳng được tô đậm trong hình vẽ và được giới hạn bởi các đường có phương trình 10 2 xxkhi 1 y x x , y . Diện tích của H bằng? 3 xx 2 khi 1 11 13 11 14 A. . B. . C. . D. . 6 2 2 3 Câu 7: (THCS&THPT Nguyễn Khuyến - Bình Dương - 2018) Cho đường tròn có đường kính bằng 4 và 2 Elip lần lượt nhận 2 đường kính vuông góc nhau của đường tròn làm trục lớn, trục bé của mỗi Elip đều bằng 1. Diện tích S phần hình phẳng ở bên trong đường tròn và bên ngoài 2 Elip (phần gạch carô trên hình vẽ) gần với kết quả nào nhất H trong 4 kết quả dưới đây?
3. A. S 4,8 . B. S 3,9 . C. S 3,7 . D. S 3,4 . Câu 8: Hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi 1 2 đường cong C có phương trình yx . Gọi SS12, lần lượt là 4 diện tích của phần không bị gạch và bị gạch như hình vẽ bên dưới. S Tỉ số 1 bằng S2 3 A. . B. 3 . 2 1 C. . D. 2 . 2 Câu 9: (THPT Yên Khánh A - 2018) Cho hình phẳng giới hạn bởi Elip x2 3 y2 1, parabol yx 2 và trục hoành (phần tô đậm trong 4 2 ac hình vẽ) có diện tích T 3 (với bd ac a,;,;, c b d * là các phân số tối giản). Tính bd S a b c d . A. S 32 . B. S 10 . C. S 15 . D. S 21. Câu 10: (Mã 103 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 1 13 theo thời gian bởi quy luật v t t2 t m/s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính 100 30 từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 10 giây so với A và có gia tốc bằng a m/s2 ( a là hằng số). Sau khi B xuất phát được 15 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của B tại thời điểm đuổi kịp A bằng A. 15 m/s B. 9 m/s C. 42 m/s D. 25 m/s Câu 11: (Đề Minh Họa 2017) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5 t 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 0,2m B. 2m C. 10m D. 20m Câu 12: (Mã 101 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên 1 11 theo thời gian bởi quy luật v()/ t t2 t m s , trong đó t (giây) là khoảng thời gian tính 180 18 từ lúc A bắt đầu chuyển động. Từ trạng thái nghỉ, một chất điểm B cũng xuất phát từ O , chuyển động thẳng cùng hướng với A nhưng chậm hơn 5 giây so với A và có gia tốc bằng a m/ s2 ( a là hằng số). Sau khi xuất phát được 10 giây thì đuổi kịp A . Vận tốc của tại thời điểm đuổi kịp bằng A. 15 ms / B. 10 ms / C. 7/ ms D. 22 ms /
4. 1 Câu 13: (Mã 105 2017) Một vật chuyển động theo quy luật s t32 6 t với t (giây) là khoảng thời 2 gian tính từ khi vật đó bắt đầu chuyển động và s m là quãng đường vật di chuyển được trong khoảng thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ khi bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất của vật đạt được bằng bào nhiêu? A. 18 m/s B. 108 m/s C. 64 m/s D. 24 m/s Câu 14: (ĐHQG Hà Nội - 2020) Chất điểm chuyển động theo quy luật vận tốc v t m/ s có dạng đường Parapol khi 05 ts và vt có dạng đường thẳng khi 5 ts 10 .Cho đỉnh Parapol là I 2,3 . Hỏi quãng đường đi được chất điểm trong thời gian 0 ts 10 là bao nhiêu mét? 181 A. . B. 90. 2 545 C. 92. D. . 6 Câu 15: (Chuyên Lương Thế Vinh Đồng Nai 2019) Một ô tô đang chạy với tốc độ 20 ms / thì người lái đạp phanh, từ thời điểm đó ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 5 t 20 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ( m )? A. 20 m . B. 30 m . C. 10 m . D. 40 m . Câu 16: (Chuyên Bắc Giang 2019) động chậm dần đều với vận tốc v t 10 t 20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét? A. 5 m B. 20 m C. 40 m D. 10 m Câu 17: (THPT Lương Thế Vinh Hà Nội 2019) Một ô tô đang chạy với vận tốc 10ms / thì người lái xe đạp phanh. Từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc v t 2 t 10 m / s , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Tính quãng đường ô tô di chuyển được trong 8 giây cuối cùng. A. 55m. B. 25m . C. 50m. D. 16m. Câu 18: (THPT Thực Hành - TPHCM - 2018) Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 , sau 6 giây chuyển động thì gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc độ với vận tốc 5 chuyển động v( t ) t a ( m / s ), ( t 6) cho đến khi dừng hẳn. Biết rằng kể từ lúc chuyển 2 động đến lúc dừng thì chất điểm đi được quãng đường là 80m. Tìm . A. v0 35 m / s . B. v0 25 m / s . C. v0 10 m / s . D. v0 20 m / s . Câu 19: (THPT Lương Thế Vinh - HN - 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v t 7 t m/s . Đi được 5 s người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 35 m/s2 . Tính quãng đường của ô tô đi được từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn?
5. 105 mét. Câu 20: (Chuyên Lê Hồng Phong - NĐ - 2018) Một chất điểm đang chuyển động với vận tốc 22 v0 15 m/s thì tăng tốc với gia tốc a t t4 t m/s . Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc. A. 70,25 m . B. 68,25 m . C. 67,25 m . D. 69,75 m . Câu 21: (Chuyên Vĩnh Phúc - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần đều với vận tốc v1 t 7 t m/ s . Đi được 5s , người lái xe phát hiện chướng ngại vật và phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần đều với gia tốc a 70 m/ s2 . Tính quãng đường S đi được của ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh cho đến khi dừng hẳn. A. S 96,25 m . B. S 87,5 m . C. S 94 m . D. S 95,7 m . Câu 22: (Chuyên Thái Bình - 2018) Để đảm bảo an toàn khi lưu thông trên đường, các xe ô tô khi dừng đèn đỏ phải cách nhau tối thiểu 1m . Một ô tô A đang chạy với vận tốc 16m/s bỗng gặp ô tô B đang dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh và chuyển động chậm dần đều với vận tốc được biểu thị bởi công thức vA t 16 4 t (đơn vị tính bằng m/s ), thời gian tính bằng giây. Hỏi rằng để có 2 ô tô A và B đạt khoảng cách an toàn khi dừng lại thì ô tô A phải hãm phanh khi cách ô tô B một khoảng ít nhất là bao nhiêu? A. 33. B. 12. C. 31. D. 32 . Câu 23: (Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An - 2018) Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc v t t2 10 t ms/ với t là thời gian được tính theo đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc 200 ms / thì rời đường băng. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là 2500 4000 A. m . B. 2000 m . C. 500 m . D. m . 3 3 Câu 24: (Sở Lào Cai - 2018) Một ôtô đang dừng và bắt đầu chuyển động theo một đường thẳng với gia tốc a t 6 2 t m / s2 , trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc ôtô bắt đầu chuyển động. Hỏi quảng đường ôtô đi được từ lúc bắt đầu chuyển động đến khi vận tốc của ôtô đạt giá trị lớn nhất là bao nhiêu mét? A. 18m. B. 36m. C. 22,5m. D. 6,75m. Câu 25: (Mã 123 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v(/) km h phụ thuộc vào thời gian th() có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;9) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật chuyển động được trong 3 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s 21,58( km ) B. s 23,25( km ) C. s 13,83( km ) D. s 15,50( km ) Câu 26: (Mã 104 2017) Một người chạy trong thời gian 1 giờ, vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị là một phần parabol với đỉnh 1 I ; 8 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính 2
6. quảng đường s người đó chạy được trong khoảng thời gian 45 phút, kể từ khi chạy? A. s 2,3 (km) B. s 4,5 (km) C. s 5,3 (km) D. s 4 (km) Câu 27: (Mã 110 2017) Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v km/h phụ thuộc thời gian t h có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I 2;9 và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó. A. s 25,25 km B. s 24,25 km C. s 24,75 km D. s 26,75 km Câu 28: (Mã 105 2017) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I 2; 9 với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó. A. s 24 (km) B. s 28,5 (km) C. s 27 (km) D. s 26,5 (km) Câu 29: (KTNL GV THPT Lý Thái Tổ 2019) Một vật chuyển động trong 6 giờ với vận tốc v km/ h phụ thuộc vào thời gian th có đồ thị như hình bên dưới. Trong khoảng thời gian 2 giờ từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị là một phần đường Parabol có đỉnh I 3;9 và có trục đối xứng song song với trục tung. Khoảng thời gian còn lại, đồ thị vận tốc là một đường thẳng có hệ số góc 1 bằng . Tính quảng đường s mà vật di chuyển được trong 6 4 giờ? 130 134 A. km . B. 9 km . C. 40 km . D. km . 3 3 Câu 30: (Chuyên Hạ Long 2018) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/ h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị là một phần của đường parabol có đỉnh I(1;1) và trục đối xứng song song với trục tung như hình bên. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ kể từ lúc xuất phát. A. s 6 (km). B. s 8 (km). 40 46 C. s (km). D. s (km). 3 3 Câu 31: (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v km/ h phụ thuộc vào thời gian th() có đồ thị của
7. vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 2 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đó là một đường parabol có đỉnh I 2;7 và trục đối xứng của parabol song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại, đồ thị là đoạn thẳng IA. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). A. s 15,81 km . B. s 17,33 km . C. s 23,33 km . D. s 21,33 km . Câu 32: (Đề Tham Khảo 2019) Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh AABB1,,, 2 1 2 như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000v nđ / m2 và phần còn lại 100.000v nđ / m2 . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết AA12 8m , BB12 6m và tứ giác MNPQ là hình chữ nhật có MQ 3m ? A. 5.526.000 đồng. B. 5.782.000 đồng C. 7.322.000 đồng. D. 7.213.000 đồng. Câu 33: (Trần Phú - Quảng Ninh - 2020) Một cái cổng hình Parabol như hình vẽ sau. Chiều cao GH 4 m, chiều rộng AB 4 m , AC BD0,9 m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm có giá là 1200000 đồng /m2 , còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000 đồng . Hỏi tổng số tiền để làm hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 11445000 đồng. B. 4077000 đồng. C. 7368000 đồng. D. 11370000 đồng. Câu 34: Một biển quảng cáo với 4 đỉnh ABCD,,, như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000(đ/m2 ) sơn phần còn lại là 100.000đ/m2 . Cho AC 8 m ; BD 10 m ; MN 4 m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây: A. 12204000đ . . B. 14207000đ . . C. 11503000đ . . D. 10894000đ . Câu 35: Một họa tiết hình cánh bướm như hình vẽ bên. Phần tô đậm được đính đá với giá thành 500.000đ/m2 . Phần còn lại được tô màu với giá thành 250.000đm / 2 .Cho AB 4 dm ; BC 8 dm .Hỏi để trang trí 1000 họa tiết như vậy cần số tiền gần nhất với số nào sau đây. A. 105660667đ . B. 106666667đ . C. 107665667đ . D. 108665667đ . Câu 36: (Thanh Hóa 2019) Một khuôn viên dạng nửa hình tròn, trên đó người thiết kế phần để trồng hoa có dạng của một cánh hoa hình parabol có đỉnh trùng với tâm và có trục đối xứng vuông góc với đường kính của nửa hình tròn, hai đầu mút của cánh hoa nằm trên nửa đường tròn (phần tô màu) và cách nhau một khoảng bằng 4 m . Phần còn lại của khuôn
8. viên (phần không tô màu) dành để trồng cỏ Nhật Bản. Biết các kích thước cho như hình vẽ, chi phí để trồng hoa và cỏ Nhật Bản tương ứng là 150.000 đồng/m2 và 100.000 đồng/m2. Hỏi cần bao nhiêu tiền để trồng hoa và trồng cỏ Nhật Bản trong khuôn viên đó? (Số tiền được làm tròn đến hàng đơn vị) A. 3.738.574 (đồng). B. 1.948.000 (đồng). C. 3.926.990 (đồng). D. 4.115.408 (đồng). Câu 37: (THPT Ngô Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Người ta cần trồng một vườn hoa Cẩm Tú Cầu ( phần được gạch chéo trên hình vẽ). Biết rằng phần gạch chéo là hình phẳng giới hạn bởi parabol yx 212 và nửa trên của đường tròn có tâm là gốc tọa độ và bán kính bằng 2 m Tính số tiền tối thiểu để trồng xong vườn hoa Cẩm Tú Cầu biết rằng để trồng mỗi m2 hoa cần ít nhất là 250000 đồng. 32π 3π 10 A. 250000 . B. 250000 . 6 6 3π 10 32π C. 250000 . D. 250000 3 6 Câu 38: (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định -2019) Nhà trường dự định làm một vườn hoa dạng elip được chia ra làm bốn phần bởi hai đường parabol có chung đỉnh, đối xứng với nhau qua trục của elip như hình vẽ bên. Biết độ dài trục lớn, trục nhỏ của elip lần lượt là 8 m và 4 m , F1, F2 là hai tiêu điểm của elip. Phần A , B dùng để trồng hoa, phần C , D dùng để trồng cỏ. Kinh phí để trồng mỗi mét vuông hoa và cỏ lần lượt là 250.000 đ và 150.000 đ. Tính tổng tiền để hoàn thành vườn hoa trên (làm tròn đến hàng nghìn). A. 5.676.000 đ. B. 4.766.000 đ. C. 4.656.000 đ. D. 5.455.000 đ. Câu 39: (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An -2019) Người ta xây một sân khấu với mặt sân có dạng hợp của hai hình tròn giao nhau. Bán kính của hai của hai hình tròn là 20 mét và 15 mét. Khoảng cách giữa hai tâm của hai hình tròn là 30 mét. Chi phí làm mỗi mét vuông phân giao nhau của hai hình tròn là 300 ngàn đồng và chi phí làm mỗi mét vuông phần còn lại là 100 ngàn đồng. Hỏi số tiền làm mặt sân của sân khấu gần với số nào trong các số dưới đây? A. 202 triệu đồng. B. 208 triệu đồng. C. 218 triệu đồng. D. 200 triệu đồng. Câu 40: (THPT Ngô Quyền - Quảng Ninh - 2018) Một người có miếng đất hình tròn có bán kính bằng 5 m. Người này tính trồng cây trên mảnh đất đó, biết mỗi mét vuông trồng cây thu hoạch được 100 nghìn. Tuy nhiên cần có 1 khoảng trống để dựng 1 cái chòi và để đồ dùng nên người này bớt lại 1 phần đất nhỏ không trồng cây (phần màu trắng như hình vẽ), trong đó AB 6 m. Hỏi khi thu hoạch cây thì người này thu được bao nhiêu tiền ? A. 3722 nghìn đồng. D. 7445 nghìn đồng. C. 7446 nghìn đồng. B. 3723 nghìn đồng.
9. Câu 41: (THPT Yên Lạc - 2018) Một mảnh vườn hình elip có trục lớn bằng 100 m và trục nhỏ bằng 80 m được chia làm hai phần bởi một đoạn thẳng nối hai đỉnh liên tiếp của elip. Phần nhỏ hơn trồng cây con và phần lớn hơn trồng rau. Biết lợi nhuận thu được là 2000 mỗi m2 trồng cây con và 4000 mỗi m2 trồng rau. Hỏi thu nhập của cả mảnh vườn là bao nhiêu? (Kết quả làm tròn đến phần nghìn). A. 31904000. B. 23991000 . C. 10566000. D. 17635000. Câu 42: (Chuyên Vinh - 2018) Một cổng chào có dạng hình Parabol chiều cao 18 m , chiều rộng chân đế 12 m . Người ta căng hai sợi dây trang trí AB , CD nằm ngang đồng thời chia hình giới hạn bởi Parabol và mặt đất thành ba phần có diện tích bằng nhau (xem hình vẽ bên). Tỉ AB số bằng CD 1 4 A. . B. . 2 5 1 3 C. . D. . 3 2 1 2 2 Câu 43: (THPT Kinh Môn - 2018) Một hoa văn trang trí được tạo ra từ một miếng bìa mỏng hình vuông cạnh bằng 10 cm bằng cách khoét đi bốn phần bằng nhau có hình dạng parabol như hình bên. Biết AB 5cm, OH 4 cm. Tính diện tích bề mặt hoa văn đó. 160 140 14 A. cm2 . B. cm2 . C. cm2 . D. 50 cm2 . 3 3 3 Câu 44: (Chuyên Vinh - 2018) Một viên gạch hoa hình vuông cạnh 40cm . Người thiết kế đã sử dụng bốn đường parabol có chung đỉnh tại tâm viên gạch để tạo ra bốn cánh hoa (được tô mầu sẫm như hình vẽ bên). Diện tích mỗi cánh hoa của viên gạch bằng 800 A. 800cm2 . B. cm2 . 3 400 C. cm2 . D. 250cm2 . 3 Câu 45: (THPT Lục Ngạn 2018) Bổ dọc một quả dưa hấu ta được thiết diện là hình elip có trục lớn 28cm , trục nhỏ 25cm . Biết cứ 1000cm3 dưa hấu sẽ làm được cốc sinh tố giá 20000 đồng. Hỏi từ quả dưa hấu trên có thể thu được bao nhiêu tiền từ việc bán nước sinh tố? Biết rằng bề dày vỏ dưa không đáng kể. A. 183000 đồng. B. 180000 đồng. C. 185000 đồng. D. 190000 đồng. Câu 46: (THPT Hương Sơn - Hà Tĩnh - 2022) Một biển quảng cáo có dạng hình tròn tâm O , phía trong được trang trí bởi hình chữ nhật ABCD; hình vuông MNPQ có cạnh MN 2 m và hai đường parabol đối xứng nhau chung đỉnh O như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 300.000 đồng/m2 và phần còn lại là 250.000 đồng/m2. Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 3.439.000 đồng. B. 3.628.000 đồng.
10. C. 3.580.000 đồng. D. 3.363.000 đồng. Câu 47: (Sở Bắc Giang 2022) Một bức tường lớn kích thước 88mm trước đại sảnh của một toà biệt thự được sơn loại sơn đặc biệt. Người ta vẽ hai nửa đường tròn đường kính AD, AB cắt nhau tại H ; đường tròn tâm D , bán kính AD , cắt nửa đường tròn đường kính AB tại K . Biết tam giác "cong" AHK được sơn màu xanh và các phần còn lại được sơn màu trắng (như hình vẽ) và một mét vuông sơn trắng, sơn xanh lần lượt có giá là 1 triệu đồng và 1,5 triệu đồng. Tính số tiền phải trả (làm tròn đến hàng ngàn). A. 60,567,000 (đồng). B. 70,405,000 (đồng).C. 67,128,000 (đồng). D. 86,124,000 (đồng). Câu 48: (THPT Bùi Thị Xuân – Huế - 2022) Một công ty có ý định thiết kế một logo hình vuông có độ dài nửa đường chéo bằng 4. Biểu tượng 4 chiếc lá (được tô màu) được tạo thành bởi các đường cong đối xứng với nhau qua tâm của hình vuông và qua các đường chéo. Một trong số các đường cong ở nửa bên phải của logo là một phần của đồ thị hàm số bậc ba dạng y ax32 bx x với hệ số a 0 . Để kỷ niệm ngày thành lập 2 / 3, công ty thiết kế để tỉ số diện tích 2 được tô màu so với phần không được tô màu bằng . Tính 3 22ab 41 1 4 9 A. . B. . C. . D. . 80 2 5 10 Câu 49: (Sở KonTum 2022) Ông X muốn làm cửa rào sắt có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên, biết đường cong phía trên là một Parabol, chất liệu làm là inox. Giá 1m2 vật tư và công làm là 1.300.000 đồng. Hỏi ông X phải trả bao nhiêu tiền để làm cái cửa sắt như vậy (làm tròn đến hàng nghìn). A. 13.050.000 đồng. B. 36.630.000 đồng. C. 19.520.000 đồng. D. 21.077.330 đồng. Câu 50: (Sở Cần Thơ 2022) Ông Năm có một khu đất dạng hình chữ nhất với chiều dài là 16m và chiều rộng là 8m . Ông Năm trồng rau sạch trên một mảnh vườn được giới hạn bởi hai parabol. Biết rằng mỗi parabol có đỉnh là trung điểm của cạnh dài và đi qua hai điểm đầu mút của cạnh dài đối diện (phần gạch sọc như hình vẽ minh họa). Biết chi phí để trồng rau là 45000 đồng /m2 . Hỏi ông Năm cần bao nhiêu tiền (làm tròn đến hàng nghìn) để trồng rau trên phần mảnh vườn đó? A. 2159000 đồng. B. 2715000 đồng C. 3322000 đồng. D. 1358 đồng. Câu 51: (THPT Thanh Miện 2 - Hải Dương 2022) Trên bức tường cần trang trí một hình phẳng dạng parabol đỉnh S như hình vẽ, biết OS AB4 m, O là trung điểm của AB . Parabol trên được chia thành ba phần để sơn ba màu khác nhau với mức chi phí: phần trên
11. kẻ sọc 140000 đồng/m2, phần giữa hình quạt tâm O , bán kính 2m được tô đậm 150000 đồng/m2, phần còn lại 160000 đồng/m2. Tổng chi phí để sơn cả ba phần gần nhất với số nào sau đây? A. 1.625.000 đồng. B. 1.600.000 đồng. C. 1.575.000 đồng. D. 1.597.000 đồng. Câu 52: (Chuyên Lương Văn Tụy-Ninh Bình 2023) Một mành đất hình chữ nhật có chiều dài 60 m , chiều rộng 20 m . Người ta muốn trồng cỏ ở hai đầu của mảnh đất hai hình bằng nhau giới hạn bởi hai đường Parabol có hai đỉnh cách nhau 40 m (như hình vẽ bên). Phần còn lại của mảnh đất người ta lát gạch với chi phí là 200.000 đồng /m2 . Tính tổng số tiền đề lát gạch ( làm tròn đến hàng nghìn) A. 133.334.000 đồng. B. 186.667.000 đồng. C. 53.334.000 đồng. D. 213.334.000 đồng. Câu 53: (THPT Kiến Thụy- Hải Phòng- 2023) Một biển quảng cáo có dạng hình vuông ABCD cạnh AB 4 m . Trên tấm biển đó có các đường tròn tâm A và đường tròn tâm B cùng bán kính Rm 4 , hai đường tròn cắt nhau như hình vẽ. Chi phí để sơn phần gạch chéo là 150000 đồng /m2 , chi phí sơn màu đen là 100000 đồng /m2 , chi phí để sơn phần còn lại là 250000 đồng /m2 Hỏi số tiền để sơn bảng quảng cáo theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây? A. 3,017 triệu đồng. B. 1,213 triệu đồng. C. 2,06 triệu đồng. D. 2,195 triệu đồng. Câu 54: (Liên trường Nghệ An -Quỳnh Lưu - Hoàng Mai - Thái Hòa 2023) Ông A trồng hoa cảnh trên khuôn viên đất ở trong vườn là phần hình phẳng giới hạn bởi hai đường parabol và hình chữ nhật có chiều rộng 6m và chiều dài 8m (phần tô đậm trong hình vẽ dưới), các đỉnh của parabol là điểm chính giữa các cạnh chiều dài hình chữ nhật. Biết chi phí trồng hoa cảnh xong là 500000 đồng 1 m2 . Tổng chi phí mà ông A phải trả để trồng xong vườn hoa cảnh là A. 16929251 đồng. B. 18475205 đồng. C. 24000000 đồng. D. 14627417 đồng.