Tài liệu Ôn thi tốt nghiệp THPT Vật lí 12

Nội dung tài liệu: Tài liệu Ôn thi tốt nghiệp THPT Vật lí 12

1. CHƯƠNG I. DAO ĐỘNG CƠ CHỦ ĐỀ 1. ĐẠI CƯƠNG VỀ DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. DAO ĐỘNG CƠ 1.1. Dao động: Dao động là chuyển động qua lại của vật quanh một vị trí cân bằng. 1.2. Dao động tuần hoàn a) Định nghĩa: Dao động tuần hoàn là dao động mà trạng thái dao động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau. b) Chu kì và tần số dao động: . Chu kì dao động: là khoảng thời gian ngắn nhất sau đó trạng thái dao động được lặp lại như cũ (hay là khoảng thời gian ngắn nhất để vật thực hiện xong một dao động toàn phần). . Tần số dao động: là số lần dao động mà vật thực hiện được trong một đơn vị thời gian. t1 . Mối quan hệ chu kì và tần số dao động: T Nf (N là số dao động toàn phần mà vật thực hiện được trong khoảng thời gian t ) 1.3. Dao động điều hoà: Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng một định luật dạng cosin hay sin theo thời gian t, trong đó A, , là những hằng số: x A.cos  t . 2. DAO ĐỘNG ĐIỀU HOÀ 2.1. Phương trình dao động điều hoà Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng thì phương trình dao động là Trong đó: . x : li độ, là độ dời của vật xo với vị trí cân bằng (cm, m). . A: biên độ, là khoảng cách từ VTCB đến vị trí biên (cm, m), phụ thuộc cách kích thích. . t : pha của dao động, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm t bất kì (rad). . : pha ban đầu, là đại lượng trung gian cho phép xác định trạng thái dao động của vật ở thời điểm ban đầu t = 0, (rad); phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, trục tọa độ. . : tần số góc, là đại lượng trung gian cho phép xác định chu kì và tần số dao động. Cho biết tốc độ thay đổi góc pha của dao động (rad/s). Chú ý: A, luôn dương. : có thể âm, dương hoặc bằng 0. 2.2. Chu kì và tần số dao động điều hoà Dao động điều hoà là dao động tuần hoàn vì hàm cosin là một hàm tuần hoàn có chu kì T, tần số f 2  a) Chu kì: T b) Tần số: f  2 2.3. Vận tốc và gia tốc trong dao động điều hoà a) Vận tốc: Vận tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của li độ x theo thời gian t: v = x' = - Asin  t v  Asin  t (cm/s; m/s) b) Gia tốc: Gia tốc tức thời trong dao động điều hoà được tính bằng đạo hàm bậc nhất của vận tốc theo thời gian hoặc đạo hàm bậc hai của li độ x theo thời gian t: a = v' = x '' = - 2Acos(  t ) a 2 Acos(  t ) (cm/s2; m/s2) 2.4. Lực phục hồi (lực kéo về) Hợp lực F tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và duy trì dao động, có xu hướng kéo vật trở về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về hay là lực hồi phục (hay lực kéo về). a) Định nghĩa: Lực hồi phục là lực tác dụng vào vật khi dao động điều hoà và có xu hướng đưa vật trở về vị trí cân bằng. b) Biểu thức: F ma kx m2 x CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 1
2. Hay: F m 2 Acos(  t ) Từ biểu thức ta thấy: lực hồi phục luôn hướng về vị trí cân bằng của vật. c) Độ lớn: F k x m2 x ma Ta thấy: lực hồi phục có độ lớn tỉ lệ thuận với độ dời của vật. + Độ lớn lực hồi phục cực đại khi x = A, lúc đó vật ở vị trí biên: 2 Fmax kA m  A m.a max + Độ lớn lực hồi phục cực tiểu khi x = 0, lúc đó vật đi qua vị trí cân bằng: F 0 min Nhận xét: + Lực hồi phục luôn thay đổi trong quá trình dao động. + Lực hồi phục đổi chiều khi qua vị trí cân bằng. + Lực hồi phục biến thiên điều hoà theo thời gian cùng pha với a, ngược pha với x. + Lực phục hồi có chiều luôn hướng về vị trí cân bằng. Chú ý: Lực phục hồi không phải là lực đàn hồi. 2.5. Mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động điều hoà Xét một chất điểm M chuyển động tròn đều trên một đường tròn tâm O, bán kính A như hình vẽ. M + + Tại thời điểm t = 0 : vị trí của chất điểm là M0, xác định bởi góc M t o + Tại thời điểm t vị trí của chất điểm là M, xác định bởi x’ x góc O x P + Hình chiếu của M xuống trục xx’ là P, có toạ độ x: x = OP = OMcos Hay: x A.cos  t Ta thấy: hình chiếu P của chất điểm M dao động điều hoà quanh điểm O. Kết luận: t - Khi một chất điểm chuyển động đều trên (O, A) với tốc độ góc , thì chuyển động của hình chiếu của chất điểm xuống một trục bất kì đi qua tâm O, nằm trong mặt phẳng quỹ đạo là một dao động điều hoà. - Ngược lại, một dao động điều hoà bất kì, có thể coi như hình chiếu của một chuyển động tròn đều xuống một đường thẳng nằm trong mặt phẳng quỹ đạo, đường tròn bán kính bằng biên độ A, tốc độ góc  bằng tần số góc của dao động điều hoà. - Biểu diễn dao động điều hoà bằng véctơ quay: Có thể biểu diễn một dao động điều hoà có phương trình: x A.cos  t bằng một vectơ quay A y + Gốc vectơ tại O + + Độ dài: A ~ A A O x + ( A,Ox ) = 2.6. Công thức độ lập với thời gian a) Mối liên hệ giữa li độ x và vận tốc v: x 2 v 2 1 (Dạng đường elip) A 2 2 A 2 2 22 2 2 v 2 2 2 2 xv Hoặc: A x 2 hay v  (A x ) hay 22 1  Avmax b) Mối liên hệ giữa li độ x và gia tốc a: a 2 x (Dạng đoạn thẳng xiên góc qua gốc tọa độ) Chú ý: CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 2
3. + a.x 0; x  A; A + Vì khi dao động x biến đổi a biến đổi chuyển động của vật là biến đổi không đều (nhanh dần hoặc chậm dần). c) Mối liên hệ giữa vận tốc v và gia tốc a: av22 1 (Dạng elip) 4AA 2 2 2 2 2 2 2 22 v a 2 2 2 2 v a 2 va Hay 2 2 2 1 hay a  (vmax v ) hay 2 2 1 hay A 24 v max  v max v max a max  d) Mối liên hệ giữa lực phục hồi F và li độ x F kx (Dạng đoạn thẳng xiên góc qua gốc tọa độ) e) Mối liên hệ giữa lực phục hồi F và vận tốc v 22 Fv 2 1 (Dạng elip) m A A f) Mối liên hệ giữa lực phục hồi F và gia tốc a F ma (Dạng đoạn thẳng xiên góc qua gốc tọa độ) Chú ý: Động lượng của vật p mv m  Asin(  t ) 22 22 22 xp ap Fp 1; 2 1; 2 1 (Dạng elip) A m A A m A m A m A 2.7. Đồ thị trong dao động điều hoà - Đồ thị của x, v, a, F theo thời gian có dạng hình sin. - Đồ thị của a theo v có dạng elip. - Đồ thị của v theo x có dạng elip. - Đồ thị của a theo x có dạng đoạn thẳng. - Đồ thị của F theo a là đoạn thẳng, F theo x là đoạn thẳng, F theo v là elip. 2.8. Độ lệch pha trong dao động điều hoà Trong dao động điều hòa x, v, a, F biến thiên điều hòa cùng tần số. - Vận tốc và li độ vuông pha nhau (vận tốc sớm pha hơn li độ một góc ). 2 - Vận tốc và gia tốc vuông pha nhau (vận tốc trễ pha hơn gia tốc một góc ). - Gia tốc và li độ ngược pha nhau. - Lực phục hồi cùng pha với gia tốc, ngược pha với li độ, vuông pha với vận tốc. II. CÁC DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: XÁC ĐỊNH CÁC ĐẠI LƯỢNG Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 20cm . Biên độ dao động của vật là: A. A = 10 cm. B. A = –10 cm. C. A = 20 cm. D. A = –20 cm. Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2016] Một chất điểm dao động có phương trình x 10cos 15t (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Chất điểm này dao động với tần số góc là A. 20 rad / s. B. 10 rad / s. C. 5 rad / s. D. 15 rad / s. Ví dụ 3: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một vật nhỏ dao động với x 5cos  t 0,5 cm. Pha ban đầu của dao động là: A. π. B. 0,5π. C. 0,25π. D. 1,5π. Ví dụ 4: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2015] Một chất điểm dao động có phương trình x  6cos t cm . Dao động của chất điểm có biên độ là: A. 2 cm. B. 6 cm. C. 3 cm. D. 12 cm. Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa trên trục Ox, đại lượng không phụ thuộc vào thời gian là: CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 3
4. A. Tốc độ của vật. B. Gia tốc của vật. C. Biên độ dao động của vật. D. Li độ của vật. Ví dụ 6: [Trích đề thi THPT Quốc gia năm 2014] Một chất điểm dao động có phương trình x 6cos t (x tính bằng cm; t tính bằng giây). Phát biểu nào sau đây là đúng. A. Chu kì dao động là 0,5s. B. Tốc độ cực đại của chất điểm là 18,8 cm / s. C. Gia tốc của chất điểm có độ lớn cực đại là 113 cm / s2 . D. Tần số của dao động là 2 Hz. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Pha của dao động được dùng để xác định A. biên độ dao động. B. trạng thái dao động. C. tần số dao động. D. chu kỳ dao động. Câu 2: Trong một dao động điều hòa đại lượng nào sau đây của dao động không phụ thuộc bào điều kiện ban đầu? A. Biên độ dao động. B. Tần số dao động. C. Pha ban đầu. D. Cơ năng toàn phần. Câu 3: Một vật dao động điều hòa theo trục Ox, trong khoảng thời gian 1 phút 30 giây vật thực hiện được 180 doa động. Khi đó chu kỳ và tần số động của vật lần lượt là A. T = 0,5 (s) và f = 2 Hz. B. T = 2 (s) và f = 0,5 Hz. C. T = 1/120 (s) và f = 120 Hz. D. T = 2 (s) và f = 5 Hz. Câu 4: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 6cos 4 t cm. Tần số dao động của vật là A. f = 6 Hz. B. f = 4 Hz. C. f = 2 Hz. D. f = 0,5 Hz. Câu 5: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 2cos 2 t / 6 cm. Li độ của vật tại thời điểm t = 0,25 (s) là A. 1 cm. B. 1,5 cm. C. 0,5 cm. D. 1 cm. Câu 6: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x 3cos t / 2 cm, pha dao động tại thời điểm t = 1 (s) là A. π (rad). B. 2π (rad). C. 1,5π (rad). D. 0,5π (rad). Câu 7: Một vật nhỏ dao động điều hòa với li độ x 10cos t / 6 (x tính bằng cm, t tính bằng s). Lấy 2 10 . Gia tốc của vật có độ lớn cực đại là A. 100 cm / s2 . B. 100cm / s2 . C. 10 cm / s2 . D. 10cm / s2 . Câu 8: Một vật dao động điều hòa với tần số f = 2 Hz. Chu kì dao động của vật này là A. 1,5s. B. 1s. C. 0,5s. D. 2s . Câu 9: Một chất điểm dao động điều hòa dọc trục Ox với phương trình x 10cos2 t (cm). Quãng đường đi được của chất điểm trong một chu kỳ dao động là A. 10cm. B. 30cm. C. 40cm. D. 20cm. Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos  t . Tốc độ cực đại của chất điểm trong quá trình dao động bằng 2 2 A. vAmax . B. vAmax . C. vAmax . D. vAmax . Câu 11: Một vật dao động điều hòa chu kỳ T. Gọi vmax và a max tương ứng là vận tốc cực đại và gia tốc cực đại của vật. Hệ thức liên hệ đúng giữa và là v 2v v 2v A. a max . B. a max . C. a max . D. a max . max T max T max 2T max T Câu 12: Một vật dao động điều hòa có phương trình x 2cos 2 t / 6 cm. Lấy 2 10 , gia tốc của vật tại thời điểm t 0,25 s là A. 40cm / s2 . B. 40cm / s2 . C. 40cm / s2 . D. cm / s2 . Câu 13: Chất điểm dao động điều hòa với phương trình x 6cos10t 3 /2 . Li độ của chất điểm khi pha dao động bằng 2π/3 là A. x = 30 cm. B. x = 32 cm. C. x = 3 cm. D. x = 40 cm. CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 4
5. Câu 14: Chất điểm dao động điều hòa có phương trình x 5cos 2 t / 6 . Vận tốc của vật khi có li độ x = 3 cm là A. v = 25,12 cm/s. B. v = ±25,12 cm/s. C. v = ±12,56 cm/s. D. v = 12,56 cm/s. Câu 15: Một vật dao động điều hòa có phương trình cm. Lấy 2 10 . Gia tốc của vật khi có li độ x = 3 là A. a 12m / s2 . B. a 120cm / s2 . C. a 1,20cm / s2 . D. a 12cm / s2 . Câu 16: Vận tốc trong dao động điều hòa có độ lớn cực đại khi A. li độ có độ lớn cực đại. B. gia tốc cực đại. C. li độ bằng 0. D. li độ bằng biên độ. Câu 17: Một chất điểm dao động điều hòa trên quỹ đạo MN = 30 cm, biên độ dao động của vật là A. A = 30 cm. B. A = 15 cm. C. A = 15 cm. D. A = 7,5 cm. Câu 18: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos  t , tại thời điểm t = 0 thì li độ x = A. Pha ban đầu của dao động là A. 0 (rad). B. π/4 (rad) C. π/2 (rad). D. π (rad). 22 Câu 19: Dao động điều hòa có vận tốc cực đại là vmax 8 cm / s và gia tốc cực đại amax 16 cm / s thì tần số góc của dao động là A. π (rad/s). B. 2π (rad/s). C. π/2 (rad/s). D. 4π (rad/s). Câu 20: Dao động điều hòa có vận tốc cực đại là và gia tốc cực đại thì biên độ của dao động là A. 3 cm. B. 4 cm. C. 5 cm. D. 8 cm. DẠNG 2: HỆ THỨC ĐỘC LẬP VỚI THỜI GIAN Ví dụ 1: Một chất điểm dao động điều hoà dọc theo trục Ox với chu kì T = 2 s và biên độ A =10 cm. Tốc độ của vật khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 6 cm là: A. 8 cm/s. B. 6 cm/s. C. 8 cm/s. D. 10 cm/s. Ví dụ 2: Một vật dao động điều hoà với tần số góc là 4 rad / s. Biết rằng khi vật đi qua điểm có li độ -8 cm thì nó có tốc độ là 8 cm / s. Biên độ dao động của vật là: A. A 16cm. B. A 8 2cm. C. A 4 5cm. D. A 4 3cm. Ví dụ 3: [Trích đề thi chuyên ĐH Vinh 2017], Một vật dao động điều hoà với biên độ 20 cm. Khi li độ là 10 cm thì vận tốc của vật là 20 3 cm/s.. Chu kì dao động của vật là: A. 0,1 s. B. 0,5 s. C. 1 s. D. 5 s. Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2009] Một chất điểm dao động điều hoà với phương trình x Acos  t . . Gọi v và a lần lượt là vận tốc và gia tốc của vật. Hệ thức đúng là: va22 va22 va22 22a A. A.2 B. A.2 C. A.2 D. A.2 42 22 24 v24 Ví dụ 5: Một vật dao động điều hòa, ở thời điểm t1 vật có li độ x1 = 1 cm , và có vận tốc v1 = 30 cm / s. Đến thời điểm t 2 vật có li độ x2 = 3 cm và có vận tốc v 2 = 10 cm / s. Hãy xác định biên độ, tần số góc của vật. A. A  10 cm; = 10 rad/s. B. A  10 cm; = 10 rad/s. C. A 10 cm;  = rad/s. D. A  10 cm; = 10 rad/s. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Lúc vật ở li độ 2 cm ) thì có vận tốc 2 cm / s và gia tốc 222 cm / s . Tốc độ cực đại của vật là A. 2 cm / s. B. 20 rad / s. C. 2cm / s. D. 2 2cm / s Câu 2: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là v.max Khi li độ x A / 2.tốc độ của vật bằng A. B. vmax / 2 C. 3vmax / 2 D. vmax / 2 CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 5
6. Câu 3: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là Khi tốc độ của vật bằng nửa tốc độ cực đại thì li độ thỏa mãn A. x A / 4. B. x A / 2 C. x A 3 / 2 D. x A / 2 Câu 4: Một chất điểm dao động điều hòa với biên độ A và vận tốc cực đại là Khi tốc độ của vật bằng thì li độ thỏa mãn A. B. C. x 2A 2 / 3 D. Câu 5: Một vật dao động điều hòa, vận tốc của vật khi đi qua vị trí cân bằng có độ 20 cm / s và gia tốc cực đại của vật là 200 22 cm / s Tính biên độ dao động A. 2 cm B. 10 cm C. 20 cm D. 4 cm Câu 6: Một vật dao động điều hoà trên một đoạn thẳng dài 4 cm. Khi ở cách vị trí cân bằng lcm,vật có tốc độ 31,4 cm/s. Chu kỳ dao động của vật là A. T 1,25 s . B. T 0,77 s . C. T 0,63 s . D. T 0,35 s . Câu 7: Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm. Khi nó có li độ là 2 cm thì vận tốc là 1 m/s. Tần số dao động là: A. f 1Hz B. f 1,2Hz C. f 3Hz D. f 4,6Hz Câu 8: Một vật dao động điều hòa với chu kỳ T 2 s , biên độ A 4cm. Tại thời điểm t vật có li độ tốc độ v 2 cm/s.thì vật cách VTCB một khoảng là A. 3,24 cm/s. B. 3,64 cm/s. C. 2,00 cm/s. D. 3,46cm/s Câu 9: Một vật dao động điều hòa trong nửa chu kì đi được quãng đường 10cm. Khi vật có li độ 3cm thì có vận tốc 16 cm / s. Chu kì dao động của vật là A. 0,5 s. B. 1,6 s. C. 1s D. 2s Câu 10: Một vật daođộng điều hòa trên trục Ox, xung quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ. Gia tốc của vật phụ thuộc vào li độ x theo phương trình a 400 2 x. Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là A. 20 B. 10 C. 40 D. 5 DẠNG 3: VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA Phương pháp giải: Chọn hệ quy chiếu: - Trục Ox ............ - Gốc tọa độ tại VTCB - Chiều dương ................. - Gốc thời gian .............. x Acos  t v  Asin  t Phương trình chuẩn: 2 ax  2 F ma m.  x . Bước 1: Tìm tần số góc  2 N v a av v2 v 2 a 2 a 2  2 f 2 max max 1 2 1 2 22 2 2 2 2 T tAx x A A x2 x 1 v 2 v 1 2 222 2 2 2 2 v v a v1 x 2 v 2 x 1 . Bước 2: Tìm biên độ. Ta có: Ax 1 2 2 2    vv12 . Bước 3: Tìm pha ban đầu 0 (thường ta lấy 0 ). Dựa vào điều kiện ban đầu. x cos 0 v. A max Tại thời điểm t0 ta có: . v sin 0 A vmax / 2 CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 6
7. v0  Asin Tại thời điểm ta có: . t0 2 a0  Acos x11 Acos  t Tại thời điểm tt 1 ta có: . v11  Asin  t v11  Asin  t Tại thời điểm ta có: . 2 a11  Acos  t Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 2 cm, tần số góc 5 rad / s , pha ban đầu rad . 2 Phương trình dao động của vật là: A. x 2cos 5 t (cm). B. x 2cos 5t (cm). 2 2 C. x 2cos 5 t (cm). D. x 2cos 10 t (cm). 2 2 Ví dụ 2: Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. x 5cos 2 t cm. B. x 5cos 2 t cm. 2 2 C. x 5cos t cm. D. x 5cos t cm. 2 2 Ví dụ 3: [Trích đề thi đại học năm 2013] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox với biên độ 5 cm, chu kỳ 2s. Tại thời điểm t = 0, vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là: A. x 5cos t (cm). B. x 5cos 2 t (cm). 2 2 C. x 5cos 2 t (cm). D. x 5cos t (cm). 2 2 Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2011] Một vật nhỏ dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Trong thời gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần. Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ 40 3 cm / s . Lấy 3,14 , phương trình dao động của chất điểm là: A. x 4cos 20t (cm). B. x 6cos 20t (cm). 3 6 C. x 6cos 20t (cm). D. x 4cos 20t (cm). 6 3 Ví dụ 5: Một vật nhỏ dao động điều hòa với chu kì T = 2s. Khi vật cách vị trí cân bằng một khoảng 5 cm thì vật có vận tốc là 12 cm / s . Chọn mốc thời gian khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là. A. x 13cos 2 t (cm). B. x 13cos 2 t (cm). 2 2 C. x 12cos t (cm). D. x 13cos t (cm). 2 2 BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một chất điểm dao động điều hòa có phương trình x Acos  t , tại thời điểm ban đầu vật đi qua vị trí có li độ x 0,5A và đang chuyển động về gốc tọa độ thì pha ban đầu bằng: CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 7
8. A. / 6. B. / 6. C. / 3. D. / 3. Câu 2: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 4cos  t (cm). Tại thời điểm ban đầu vật có li độ 2 cm và đang chuyển động ngược chiều dương của trục tọa độ. Pha ban đầu của dao động điều hòa là A. B. C. D. Câu 3: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó thi theo chiều âm. Phương trình dao động của vật là A. x  Asin t . B. x Asin  t / 2 . C. x Asin  t / 2 . D. x Asin  t . Câu 4: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí mà vận tốc bằng 0 và sau đó thi theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là A. B. C. D. Câu 5: Một dao động điều hòa với biên độ A, tần số góc . Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí có tọa độ âm và có vận tốc bằng A / 2 . Phương trình dao động là A. B. x Asin  t 2 / 3 . C. x Asin  t 2 / 3 . D. x Asin  t . 10 Câu 6: Một vật dao động điều hòa với tần số Hz . Khi t = 0 vật có li độ 4cm và có vận tốc là 80cm / s . Phương trình dao động của vật là: A. x 4cos 20t / 4 cm . B. x 4sin 20t / 4 cm . C. x 4 2cos20t 3 /4 cm. D. x 4 2sin20t 3 /4 cm. Câu 7: Một vật dao động điều hòa theo phương ngang trên đoạn thẳng dài 2a với chu kì 2s. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x a / 2 theo chiều âm của quỹ đạo. Khi t 1/ 6 s li độ dao động của vật là A. 0 B. a C. a / 2 D. a / 2 Câu 8: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox, trong đoạn thẳng MN dài 16cm. Chọn gốc tọa độ vị trí cân bằng O, t = 0 lúc vật cách vị trí cân bằng 4 cm và đang chuyển động nhanh dần theo chiều dương. Pha ban đầu của dao động trong phương trình dạng cos là A. / 6. B. / 3. C. / 3. D. 2 / 3. Câu 9: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos  t . Ở thời điểm ban đầu t= 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Biết rằng, trong khoảng thời gian 1/60s đầu tiên, vật đi được đoạn đường bằng 0,5A 3 . Tần số góc và pha ban đầu của dao đông lần lượt là A. 10 rad / s và /2 B. 20 rad / s và C. 10 rad / s và /2 D. 20 rad / s và /2 Câu 10: Một vật dao động điều hòa với phương trình x Acos  t trên một quỹ đạo thẳng dài 10cm. Chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí x = 2,5cm và đi theo chiều dương thì pha ban đầu của dao động là A. /3 B. /6 C. /3 D. 2 / 3 DẠNG 4. TÍNH QUÃNG ĐƯỜNG VẬT ĐI ĐƯỢC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN CHO TRƯỚC . Xét bài toán: Cho phương trình dao động của vật x Acos  t . Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian từ t1 đến t2 là . Phương pháp giải: Sau 1 chu kỳ T, bất luận vật xuất phát ở đâu, vật sẽ trở về đúng vị trí cũ và đi được quãng đường bằng 4A, vật sẽ đi qua 1 vị trí bất kỳ 2 lần tính cho cả 2 chiều chuyển động. - Bước 1: Tính khoảng thời gian t t21 t . CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 8
9. t - Bước 2: Tính suy ra t nT t ( trong đó tT ) T - Bước 3: +) Nếu phép chia hết tức là t 0 thì quãng đường vật đi được là S = n.4A . +) Nếu phép chia có dư: T TH1: t t S 2 A S ( trong đó S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 2 t ) suy ra S n.4 A 2 A S . T TH2: t thì S n.4 A S ( trong đó S là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 2 t ). +) Thay tt 1 suy ra 1 để tìm trạng thái xv11; của vật trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời gian. +) Thay tt 2 suy ra 2 để tìm trạng thái của vật trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời gian. Biểu diễn trên đường tròn lượng giác hoặc trục thời gian để tìm SS . tt12 Đặc biệt: T +) Quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian nn. ( *) luôn là s = n.2A . 2 T +) Khi vật đang ở vị trí cân bằng hoặc biên thì sau khoảng thời gian nn. ( *) vật đi được 4 quãng đường là s = n.A . Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2014]. Một vật dao động điều hòa với phương trình xt 5cos (cm). Quãng đường vật đi được trong một chu kì là A. 10 cm. B. 5 cm. C. 15 cm. D. 20 cm. Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một vật dao động điều hòa với biên độ 4 cm và chu kì 2 s. Quãng đường vật đi được trong 4 s là A. 64 cm. B. 16 cm. C. 32 cm. D. 8 cm. Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox với phương trình xt 4cos 4 (cm). Từ 3 43 thời điểm ban đầu đến thời điểm ts , quãng đường vật đi được là 12 A. 114 cm. B. 116 cm. C. 117,5 cm. D. 115,5 cm. 5 Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình xt 4cos 20 cm. Tính độ dài quãng 6 đường mà vật đi được trong thời gian từ ts1 5 đến ts2 6,325 . A. 213,46 cm. B. 209,46 cm. C. 206,53 cm. D. 208,53 cm. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 10cos t cm . Thời gian tính từ lúc vật 3 bắt đầu giao động (t=0) đến khi vật đi được quãng đường 50cm là: 7 4 A. s B. 2,4 s C. s D. 1,5 s 3 3 Câu 2: Một vật dao động điều hòa, trong 1 phút thực hiện được 30 dao động toàn phần. Quãng đường mà vật di chuyển trong 8 s là 64 cm. Biên độ dao động của vật là A. 3 cm B. 2 cm C. 4 cm D. 5 cm Câu 3: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos 4 t cm . Quãng đường vật đi được 3 kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,5 (s) là CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 9
10. A. S = 12 cm B. S = 24 cm C. S = 18cm D. S = 9 cm Câu 4: Một vật dao động điều hòa với phương trình x 6cos 4 t cm . Quãng đường vật đi được 3 kể từ khi bắt đầu dao động (t = 0) đến thời điểm t = 0,25 (s) là A. S = 12 cm B. S = 24 cm C. S =18 cm D. S = 9 cm Câu 5: Vật dao động điều hòa theo phương trình x 5cos 10 t cm . Thời gian vật đi quãng đường S = 12,5 cm (kể từ t = 0) là 1 2 1 1 A. s B. s C. s D. s 15 15 30 12 DẠNG 5: ĐỒ THỊ DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA  Phương pháp giải: +) Xác định biên độ dao động. +) Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục đứng Ox để tìm trạng thái ban đầu của vật x? 0 v? (Nếu dựa vào đường tròn để tìm pha ban đầu 0 ) +) Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục ngang Ot để xác định chu kì T và tần số góc  Ví dụ 1: [Trích đề thi THPTQG năm 2017]. Một vật dao động điều hòa dọc theo trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Tần số góc của dao động là A. 10 rad/s B. 10 rad/s C. 5 rad/s D. 5 rad/s Ví dụ 2: Đồ thị dao động điều hòa của một vật như hình vẽ. Phương trình dao động của vật là: 5t A. x 4cos (cm) 33 5t B. x 4cos (cm) 33 5t C. x 4cos (cm) 63 5t D. x 4cos (cm) 63 CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 10
11. CHỦ ĐỀ 2. CON LẮC LÒ XO I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa con lắc lò xo Con lắc lò xo là một hệ thống gồm một lò xo có độ cứng k, khối lượng không đáng kể (lí tưởng) một đầu cố định và một đầu gắn vật nặng có khối lượng m (kích thước không đáng kể). 2. Phương trình động lực học của vật dao động điều hoà trong con lắc lò xo x '' 2 x 0 (*) Trong toán học phương trình (*) được gọi là phương trình vi phân bậc 2 có nghiệm: k 3. Tần số góc:  m m 1 k 4. Chu kì và tần số dao động: T 2 và f k 2 m Chú ý: Trong các công thức trên m (kg); k (N/m). Đổi: 1 N/cm = 100 N/m, 1g = 10-3 kg. x A.cos  t 5. Năng lượng trong dao động điều hòa 1 1 a) Động năng: E mv2 ; b) Thế năng: E kx 2 d 2 t 2 c) Cơ năng: Cơ năng bằng tổng động năng và thế năng. 1 2 2 2 E = Eđ + Et = m  A = kA = const. 2 1 2 1 2 2 2 2 E = mv + kx = kA = m A = m v 2 2 max E = Eđmax = Etmax = const d) Các kết luận: - Con lắc lò xo dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc  thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f' = 2f, tần số góc ' = 2 , chu kì T' = T/2. - Động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn cùng biên độ, cùng tần số nhưng lệch pha nhau góc (hay ngược pha nhau). - Trong qúa trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. T' T 1 - Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là t . min 2 4 4f - Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên. 1 - Động năng cực đại = thế năng cực đại = cơ năng = kA2 . 2 1 - Biên độ của động năng = biên độ thế năng = kA2 . 4 e) Đồ thị dao động: - Đồ thị của động năng, thế năng theo thời gian là hình sinh. - Đồ thị của cơ năng theo thời gian là đường thẳng song song với trục Ot. - Đồ thị của động năng, thế năng theo li độ x là cung parabol. - Đồ thị của cơ năng theo li độ x có dạng là đoạn thẳng. 6. Ghép lò xo: Cho hai lò xo lí tưởng có độ cứng lần lượt là k1 và k2. Gọi k là độ cứng của hệ hai lò xo. 1 1 1 k1k 2 a) Ghép nối tiếp: k nt knt k 1 k 2 k1 k 2 CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 11
12. b) Ghép song song: kss k1 k2 c) Ghép có vật xen giữa: k k1 k 2 7. Cắt lò xo: Cho một lò xo lí tưởng có chiều dài tự nhiên 0 , độ cứng là k0. Cắt lò xo thành n phần, có chiều dài lần lượt là 1, 2 ,..., n . Độ cứng tương ứng là k1, k2, , kn. Ta có hệ thức sau: k0 0 k 1 1 k 2 2 ... k n n II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1: CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC LÒ XO Ví dụ 1: [Trích đề thi THPT QG năm 2016]. Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương nằm ngang. Nếu biên độ dao động tăng gấp đôi thì tần số dao động điều hòa của con lắc. A. tăng 2 lần. B. giảm 2 lần. C. không đổi. D. tăng 2 lần. Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có vật nặng 400 g dao động điều hòa. Vật thực hiện được 50 dao động trong thời gian 20 s. Lấy 2 10 . Độ cứng của lò xo là A. 50 N/ m. B. 100 N/ m. C. 150 N/ m. D. 200 N/ m. Ví dụ 3: Một lò xo có khối lượng không đáng kể, bố trí thẳng đứng, đầu trên cố định. Khi gắn vật có khối lượng m1 200 g vào thì vật dao động với chu kì  1 3 s. Khi thay vật có khối lượng m2 vào lò xo trên, chu kì dao động của vật là  2 1,5 s. Khối lượng m2 là A. 100 g. B. 400 g. C. 800 g. D. 50 g. Ví dụ 4: [Trích đề thi đại học năm 2008]. Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng k = 20 N/ m và vật nhỏ có khối lượng m = 0,2 kg. Khi vật dao động điều hòa, tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của vật lần lượt là v = 20 cm / s và a 23m / s2. Biên độ dao động của vật là A. 4 cm. B. 42cm. C. 43cm. D. 8 cm. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Môt con lắc lò xo, gồm lò xo nhẹ có độ cứng 50 N/m, vật có khối lượng 2 kg, dao động điều hòa dọc. Tại thời điểm vật có gia tốc 75 cm/s2 thì nó có vận tốc 15 3 . Xác định biên độ dao động của vật ? A. 5 cm. B. 6 cm. C. 9 cm. D. 10 cm. Câu 2: Một con lắc lò xo gồm một vật nặng có khối lương 500 g treo vào đầu lò xo có độ cứng k = 2,5N/cm. Kích thước cho vật dao động, vật có gia tốc cực đại 5 m/s2. Biên độ dao động của vật là A. 5 cm. B. 2 cm. C. 5 cm. D. 1 cm. Câu 3: Một con lắc lò xo dao động điều hòa, vật có khối lượng m = 0,2 kg. Trong 20 (s) con lắc thực hiện được 50 dao động. Độ cứng của lò xo là A. 60 N/m. B. 40 N/m. C. 50 N/m. D. 55 N/m. Câu 4: Khi gắn vật nặng có khối lượng m1 = 4 kg vào một lò xo có khối lượng không đáng kể, hệ dao động điều hòa với chu kì T1 = 1 (s). Khi gắn một vật khác có khối lượng m2 vào lò xo trên thì hệ dao động với chu kì T2 = 0,5 (s). Khối lượng m2 bằng A. m2 = 0,5 kg. B. m2 = 2 kg. C. m2 = 1 kg. D. m2 = 3 kg. Câu 5: Con lắc lò xo gồm lò xo k và vật m, dao động điều hòa với tần số f = 1 Hz. Muốn tần số dao động của con lắc f = 0,5 Hz thì khối lượng của vật m phải là A. mm 2. B. mm 3. C. mm 4. D. mm 5. Câu 6: Trong dao động điều hòa của một con lắc lò xo, nếu giảm khối lượng của vật nặng 75% thì số lần dao động của con lắc trong một đơn vị thời gian A. tăng 2 lần. B. tăng 3 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 3 lần. Câu 7: Một con lắc lò xò có khối lượng m, lò xo có độ cứng k. Nếu tăng độ cứng lò xo lên hai lần và đồng thời giảm khối lượng vật nặng đi một nửa thì chu kì dao động của vật A. tăng 4 lần. B. giảm 4 lần. C. giảm 2 lần. D. tăng 2 lần. Câu 8: Một có khối lượng m = 10 (g) vật dao động điều hòa với biên độ A = 0,5 m và tần số góc  = 10 rad/s. Lực hồi phục cực đại tác dụng lên vật là A. 25 N. B. 2,5 N. C. 5 N. D. 0,5 N. CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 12
13. Câu 9: Con lắc lò xo có độ cứng k, khối lượng vật nặng là m dao động điều hòa. Nếu tăng khối lượng con lắc 4 lần thì số dao động toàn phần con lắc thực hiện trong mỗi giây thay đổi như thế nào? A. tăng 2 lần. B. tăng 4 lần. C. giảm 2 lần. D. giảm 4 lần. Câu 10: Một vật có khối lượng m = 81 (g) treo vào một lò xo thẳng đứng thì tần số dao động điều hòa của vật là 10 Hz. Treo thêm vào lò xo vật có khối lượng m' = 19 (g) thì tần số dao động của hệ là A. f = 11,1 Hz. B. f = 12,4 Hz. C. f = 9 Hz. D. f = 8,1 Hz. DẠNG 2: CHIỀU DÀI LÒ XO Ví dụ 1: Một con lắc lò xo trong quá trình dao động điều hòa có chiều dài biến thiên từ 16cm đến 22cm. Biên độ dao động của con lắc là: A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm Ví dụ 2: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng và dao động điều hòa, trong khoảng thời gian một phút nó thực hiện được 30 dao động. Trong quá trình dao động chiều dài lò xo biến thiên từ 20cm đến 28 cm. Lấy g 2 ms/ 2 . Chiều dài tự nhiên của lò xo là: A. 0 =24,5 cm. B. =23,5 cm. C. =24 cm. D. =23 cm. Ví dụ 3: Con lắc lò xo treo thẳng đứng, dao động điều hòa với phương trình x 4cos 5 t cm . 3 2 2 Chiều dài tự nhiên của lò xo là 0 20cm , lấy g ms/ . Chiều dài nhỏ nhất và lớn nhất của lò xo trong quá trình dao động là: A. max 28cm ; min 20 cm B. max 28cm ; min 24 cm . C. max 24cm ; min 16 cm D. max 22cm ; min 14 cm . BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng ở nơi có gia tốc trọng trường là g. Khi cân bằng lò xo dãn một đoạn 0 . Tần số góc dao động của con lắc được xác định bằng công thức: g 1 g A.  0 B.  2 C.  0 D.  g 0 2 g 0 Câu 2: Một con lắc lò xo gồm vật khối lượng m = 1kg gắn với lò xo độ cứng k = 100 N/m có thể dao động trên mặt phẳng nằm ngang không ma sát. Kéo vật dịch khỏi vị trí cân bằng một đoạn 10 cm theo phương trục lò xo và truyền cho vật tốc độ v = 1m/s hướng về vị trí cân bằng. Vật sẽ dao động với biên độ: A. A = 15 cm B. A = 10 cm C. A = 14,14 cm D. A = 16 cm Câu 3: Một con lắc lò xo có k = 100 N/m, quả nặng có khối lượng m = 1kg. Vật dao động điều hòa với biên độ dao động A = 10 cm. Khi đi vật có tốc độ v = 80 cm/s thì nó cách VTCB một đoạn là A. 10 cm B. 5 cm C. 4 cm D. 6 cm Câu 4: Một con lắc lò xo có k = 20 N/m và m = 0,2 kg dao động điều hòa. Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20 cm/s và 2 3 ms / 2 . Biên độ dao động của vật là: A. 4 cm B. 16 cm C. 43cm D. 10 3 cm Câu 5: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có m = 100g, k = 100 N/m. Kéo vật từ vị trí cân bằng xuống dưới một đoạn 3cm và tại đó truyền cho nó một vận tốc v 30 cm/s (lấy 2 10). Biên độ dao động của vật là: A. 2cm B. 23cm C. 4 cm D. 32cm DẠNG 3. BÀI TOÁN VỀ LỰC VÀ THỜI GIAN DÃN NÉN VD1. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật nhỏ có khối luọng m = 200 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Con lắc dao động điều hòa với phương trình x 4cos(10 t ) cm . Lấy g = 10 m/ , lực đàn hồi cực đại tác dụng lên vật là: A. Fđh max = 2,8 N . B. Fđh max = 1,4 N . C. Fđh max = 1,2 N . D. Fđh max = 2,4 N . VD2. Một con lắc lò xo treo thẳng đứng treo vật nhỏ có khối lượng m = 100 g và lò xo có khối lượng không đáng kể. Chọn gốc tọa độ ở vị trí cân bằng, chiều dương của hệ trục hướng lên trên. Biết vật dao CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 13
14. 2 2 động theo phương trình x 4cos 4 t cm . Lấy g 10 m / s . Tìm độ lớn lực đàn hồi tác 3 1 dụng vào vật tại thời điểm ts . 6 A. 1,32 N . B. 1 N . C. 0,64 N . D. 0,68 N . DẠNG 4. NĂNG LƯỢNG CON LẮC LÒ XO Ví dụ 1: Một con lắc lò xo dao động điều hoà. Lò xo có độ cứng k 80 N / m. Khi vật m của con lắc lò xo đang qua vị trí có li độ x 2 cm thì thế năng của con lắc là: A. 32 J. B. 0,032 J. C. 0,016 J. D. 16 J. Ví dụ 2: [Trích đề thi THPT QG năm 2017]. Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ, đang dao động điều hoà trên mặt phẳng nằm ngang. Động năng của con lắc đạt giá trị cực tiểu khi: A. lò xo không biến dạng . B. vật có vận tốc cực đại . C. vật đi qua vị trí cân bằng. D. lò xo có chiều dài cực đại. Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng k 100 N / m . Vật nặng dao động với biên độ A 20 cm, khi vật đi qua li độ x 12 cm thì động năng của vật bằng: A. 1,28J. B. 2,56J. C. 0,72J. D. 1,44J. Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m và lò xo có độ cứng 40N/m đang dao động điều hoà với biên độ 5cm. Khi vật đi qua vị trí có li độ 3cm, con lắc lò xo có động năng bằng: A. 0,024J. B. 0,032J. C. 0,018J. D. 0,050J. Ví dụ 5: Con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng 300g, dao động điều hoà trên quỹ đạo dài 20cm. Trong khoảng thời gian 6 phút, vật thực hiện được 720 dao động. Lấy 2 10. Mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Cơ năng dao động của vật bằng: A. 0,024J. B. 0,24J. C. 4,8J. D. 0,96J. BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hoà có cơ năng là E 3.10 3 J và lực đàn 3 hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là Fmax 1,5.10 N. Biên độ dao động của vật là A. A = 2 cm. B. A = 2 m. C. A = 4 cm. D. A = 4 m. Câu 2: Quả nặng gắn vào lò xo đặt nằm ngang dao động điều hoà có cơ năng là 3.10 5 J và lực đàn hồi lò xo tác dụng vào vật có giá trị cực đại là 1,5.10 3 N . Độ cứng k của lò xo là A. k = 3,75 N/m. B. K = 0,375 N/m. C. k = 0,0375 N/m. D. k = 0,5 N/m. Câu 3: Cơ năng của một con lắc lò xo tỉ lệ thuận với A. li độ dao dộng. B. biên độ dao động. C. bình phương biên độ dao động. D. tần số dao động. Câu 4: Một con lắc lò xo treo thẳng đứng, vật có m = 100(g). Vật dao động với phương trình xt 4cos 20 cm. Khi thế năng bằng 3 động năng thì li độ của vật là A. x = 3,46 cm. B. x 3,46 cm. C. x = 1,73 cm. D. x 1,73 cm. Câu 5: Một chất điểm khối lượng m = 100(g), dao động điều hoà vói phương trình xt 4cos 2 cm. Cơ năng trong dao động điều hoà của chất điểm là A. E = 3200J. B. E = 3,2J. C. E = 0,32J. D. E = 0,32mJ. Câu 6: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 150 N/m và có năng lượng dao động là E = 0,12 J. Biên độ dao động của con lắc có giá trị là A. A = 0,4 m. B. A = 4 mm. C. A = 0,04 m. D. A = 2 cm. Câu 7: Một con lắc lò xo có độ cứng k = 50 N/m dao động điều hoà với chiều dài quỹ đạo là 10 cm. Cơ năng dao động của con lắc lò xo là A. E = 0,0125J. B. E = 0,25J. C. E = 0,0325J. D. E = 0,0625J. Câu 8: Một vật dao động điều hoà với phương trình x 4cos 3 / 6 cm, cơ năng của vật là E 7,2.10 3 . Khối lượng vật nặng là A. m = 0,1 kg. B. m = 1 kg. C. m = 200 g. D. m = 500 g. Câu 9: Dao động của con lắc lò xo có biên độ A. Khi động năng bằng 3 lần thế năng thì mối quan hệ giữa tốc độ v của vật và tốc độ cực đại vmax là CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 14
15. v 3v 2v 2v A. v max . B. v max . C. v max . D. v max . 2 2 2 3 Câu 10: Một vật có khối lượng m dao động điều hoà với biên độ A. Khi chu kì dao động tăng 3 lần thì năng lượng của vật: A. giảm 3 lần. B. tăng 9 lần. C. giảm 9 lần. D. tăng 3 lần. Câu 11: Một vật có khối lượng m = 200 (g), dao động điều hoà với phương trình xt 10cos 5 cm. Tại thời điểm t = 0,5 (s) thì vật có động năng là A. Eđ 0,125 J. B. Eđ 0,25 J. C. Eđ 0,2 J. D. Eđ 0,1J. Câu 12: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng thế năng? A A A A. x = A. B. x . C. x . D. x . 2 4 2 Câu 13: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 3 lần động năng? A A 3 A A A. x . B. x . C. x . D. x . 2 2 3 2 Câu 14: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Tại li độ nào thì động năng bằng 8 lần thế năng? A A 2 A A A. x . B. x . C. x . D. x . 9 2 3 22 Câu 15: Một vật dao động điều hoà với biên độ A. Tại li độ nào thì thế năng bằng 8 lần động năng? A 22A A A 2 A. x . B. x . C. x . D. x . 9 3 3 2 Câu 16: Một vật dao động điều hoà với tần số góc  và biên độ A. khi động năng bằng 3 lần thế năng thì tốc độ v của vật có biểu thức  A 2 A 2 A 3 A A. v . B. v . C. v . D. v . 3 3 2 2 Câu 17: Nếu vào thời điểm ban đầu, một chất điểm dao động điều hoà đi qua vị trí biên thì vào thời điểm t = T/6, tỉ số giữa thế năng và động năng của chất điểm là A. 1. B. 3. C. 2. D. 1/3. Câu 18: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phươg trình x Acos  t và có cơ năng là E. Biểu thức động năng của vật tại thời điểm t là 2 2 A. Eđ Esin  t . B. Eđ Esin t . C. Eđ Ecos  t . D. Eđ Ecos t . Câu 19: Một con lắc lò xo dao động điều hoà với phươg trình và có cơ năng là E. Biểu thức thế năng đàn hồi của vật tại thời điểm t là 2 2 A. Et Esin  t . B. Et Esin t . C. Et Ecos  t . D. Et Ecos t . Câu 20: Một vật dao động điều hoà với tần số góc  và biên độ A. Khi thế năng bằng 3 lần động năng thì tốc độ v của vật có biểu thức  A  A 2 A 3 A A. v . B. v . C. v . D. v . 3 2 3 2 Câu 21: Một vật dao động điều hoà có phương trình xt 10cos 4 cm. Tại thời điểm mà động năng bằng 3 lần thế năng thì vật cách VTCB một khoảng A. 3,3 cm. B. 5,0 cm. C. 7,0 cm. D. 10,0 cm. CHỦ ĐỀ 3. CON LẮC ĐƠN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa con lắc đơn CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 15
16. Con lắc đơn là một hệ thống gồm một sợi dây không giãn khối lượng không đáng kể có chiều dài một đầu gắn cố định, đầu còn lại treo vật nặng có khối lượng m kích thước không đáng kể coi như chất điểm. 2. Phương trình động lực học (phương trình vi phân): khi 100 s'' 2s 0 C 3. Phương trình dao động của con lắc đơn - Phương trình theo cung: s S0 cos  t - Phương trình theo góc: 0 cos  t T - Mối quan hệ S0 và 0 : S0 = 0 4. Tần số góc. Chu kì và tần số dao động của con lắc đơn M g O s - Tần số góc:  P + t Pn - Chu kì dao động: T2 P g 1g - Tần số dao động: f 2 5. Năng lượng dao động điều hoà của con lắc đơn 5.1. Trường hợp tổng quát: với góc bất kì mv2 a) Động năng: Eđ = 2 b) Thế năng: Et = mgh = mg (1 - cos ) vì h = (1 - cos ) 1 2 c) Cơ năng: E = Eđ + Et = + mg (1 - cos ) = mv mg 1 cos 2 max max 5.2. Trường hợp dao động điều hoà: a) Động năng: Eđ = mà v = s’ = - S0 sin( t + ) 11 E mv2 m  2 S 2 sin 2  t đ022 b) Thế năng: 2 * Nếu góc nhỏ ( 100 ), ta có: 1 - cos = 2.sin 2 2 2 1 E mg 2 ( : rad) t 2 s 1 mg 1 * Mà: sin E s2 m  2 s 2 t 22 1 22 * Mà: s = S0cos( t ) E m  S cos  t t02 c) Cơ năng: 2 mv 1 mg 2 1 2 2 2 2 1 22 E = Eđ + Et = s = m S sin  t cos  t = mS 22 2 0 2 0 1 mg 1 1 E S2 m  2 S 2 mg 2 const 20 2 0 2 0 CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 16
17. d) Các kết luận: - Con lắc đơn dao động điều hoà với tần số f, chu kì T, tần số góc thì động năng và thế năng biến thiên tuần hoàn với tần số f’ = 2f, tần số góc  , = 2 , chu kì T’ = T/2. - Trong quá trình dao động điều hoà có sự biến đổi qua lại giữa động năng và thế năng, mỗi khi động năng giảm thì thế năng tăng và ngược lại nhưng tổng của chúng tức là cơ năng được bảo toàn, không đổi theo thời gian và tỉ lệ thuận với bình phương biên độ dao động. TT' - Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là t . min 24 - Cơ năng của vật = động năng khi qua vị trí cân bằng = thế năng ở vị trí biên. g 6. Lực hồi phục (lực kéo về): F m s m 2 s II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1. CHU KÌ, TẦN SỐ CON LẮC ĐƠN Ví dụ 1: [Trích đề thi đại học năm 2013]. Một con lắc đơn có chiều dài 121 cm dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Lấy 2 10. Chu kì dao động của con lắc là A. 0,5 s. B. 2 s. C. 1 s. D. 2,2 s. Ví dụ 2: [Trích đề thi đại học năm 2009]. Tại nơi có gia tốc trọng trường g = 9,8 m/s, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hòa với cùng tần số. Biết con lắc đơn có chiều dài 49 cm và lò xo có độ cứng 10 N/m. Khối lượng vật nhỏ của con lắc lò xo là A. 0,125 kg. B. 0,500 kg. C. 0,750 kg. D. 0,250 kg. Ví dụ 3: Một con lắc đơn có chiều dài 64cm dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là g 22 m s . Con lắc thực hiện được bao nhiêu dao động trong thời gian là 12 phút. A. 250. B. 400. C. 500. D. 450. Ví dụ 4: Một con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa với chu kì T tại nơi có gia tốc trọng trường là g. Con lắc đơn có chiều dài dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường gg 0,72 với chu 2  kì T là 5 2 A. TT 0,6 . B. TT . C. TT . D. TT 1,2 . 6 3 BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu 1: Tại cùng một nơi, nếu chiều dài con lắc đơn giảm 4 lần thì tần số dao động điều hòa của nó A. giảm 2 lần. B. giảm 4 lần. C. tăng 2 lần. D. tăng 4 lần. Câu 2: Một con lắc đơn có chiều dài dây treo , dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì chu kỳ dao động của con lắc sẽ A. tăng 11%. B. giảm 21%. C. tăng 10%. D. giảm 11%. Câu 3 Một con lắc đơn có chiều dài dây treo , dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng trường g. Khi tăng chiều dài dây treo thêm 21% thì tần số dao động của con lắc sẽ A. tăng 11%. B. giảm 11%. C. giảm 21%. D. giảm 10%. Câu 4: Một con lắc đơn dao động điều hòa tại một nơi cố định. Nếu giảm chiều dài con lắc đi 19% thì chu kỳ dao động của con lắc khi đó sẽ A. tăng 19%. B. giảm 10%. C. tăng 10%. D. giảm 19%. CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 17
18. Câu 5: Con lắc đơn có chiều dài 1 dao động với chu kì Ts1 3 , con lắc đơn có chiều dài 2 dao động với chu kỳ Ts2 4 . Khi con lắc đơn có chiều dài 21 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 7 (s). B. T = 12 (s). C. T = 5 (s). D. T = 4/3 (s). Câu 6: Con lắc đơn có chiều dài dao động với chu kì Ts1 10 , con lắc đơn có chiều dài dao động với chu kỳ Ts2 8 . Khi con lắc đơn có chiều dài 12 sẽ dao động với chu kỳ là A. T = 18 (s). B. T = 2 (s). C. T = 5/4 (s). D. T = 6 (s). Câu 7: Một con lắc đơn có độ dài 120cm . Người ta thay đổi độ dài của nó sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu. Độ dài ' mới của con lắc là A. ' 148,148cm . B. ' 133,33cm . C. ' 108cm . D. ' 97,2cm . Câu 8: Hai con lắc đơn dao động với chiều dài tương ứng 12 10cm , chưa biết dao động điều hòa tại cùng một nơi. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 20 dao động thì con lắc thứ 2 thực hiện 10 dao động. Chiều dài con lắc thứ 2 là A. 2 20cm . B. 2 40cm . C. 1 30cm . D. 1 80cm . Câu 9: Một con lắc đơn có chiều dài 80cm dao động điều hòa, trong khoảng thời gian t , nó thực hiện được 10 dao động. Giảm chiều dài con lắc 60 cm thì cũng trong khoảng thời gian t trên nó thực hiện được bao nhiêu dao động? (Coi gia tốc trọng trường là không đổi). A. 40 dao động. B. 20 dao động. C. 80 dao động. D. 5 dao động. Câu 10: Một con lắc đơn có độ dài . Trong khoảng thời gian , nó thực hiện 12 dao động. Khi giảm độ dài của nó bớt 32 cm, trong cùng khoảng thời gian như trên, con lắc thực hiện 20 dao động. Cho biết g 9,8 m s2 .Tính độ dài ban đầu của con lắc. A. 60cm . B. 50cm . C. 40cm . D. 25cm . Câu 11: Tại một nơi có hai con lắc đơn đang dao động với các biên độ nhỏ. Trong cùng một khoảng thời gian, người ta thấy con lắc thứ nhất thực hiện được 4 dao động, con lắc thứ 2 thực hiện được 5 dao động. Tổng chiều dài của hai con lắc là 164 cm. Chiều dài của mỗi con lắc lần lượt là A. 12 100mm ; 6,4 . B. 12 64cm ; 100 cm . C. 12 1m ; 64 cm .D. 12 6,4cm ; 100 cm . Câu 12: Hai con lắc đơn có chiều dài 12, dao động cùng một vị trí, hiệu chiều dài của chúng là 16cm. Trong cùng một khoảng thời gian, con lắc thứ nhất thực hiện được 10 dao động, con lắc thứ hai thực hiện được 6 dao động. Khi đó chiều dài của mỗi con lắc là A. 12 25cm ; 9 cm . B. 12 9cm ; 25 cm . C. 12 2,5mm ; 0,09 . D. 12 2,5mm ; 0,9 . DẠNG 2: TỐC ĐỘ, LỰC CĂNG DÂY, NĂNG LƯỢNG CLĐ Ví dụ 1: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ góc 0 . Khi con lắc đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ của quả cầu con lắc là: A. g 1 cos 0 B. 2g cos 0 C. 2g 1 cos 0 D. g cos 0 CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 18
19. Ví dụ 2: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ li độ góc . Động năng của con lắc tại li độ góc là: A. mg 1 cos B. mg cos 0 cos C. mg cos cos 0 D. mg cos Ví dụ 3: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc 45 tại nơi có gia tốc trọng trường là g 9,8m / s2 . Vận tốc cực đại của con lắc khi đi qua vị trí cân bằng là v 3m/ s. Độ dài dây treo con lắc là: A. 0,92m B. 1,57m C. 1,54m D. 0,9m Ví dụ 4: Một con lắc đơn gồm một sợi dây nhẹ, không giãn và một vật nhỏ có khối lượng m 100g dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường g 10m / s2 với biên độ góc 0,05rad . Năng lượng dao động điều hòa của vật bằng 5.10 4 J . Chiều dài dây treo là: A. 20 cm B. 30 cm C. 25 cm D. 40 cm Ví dụ 5: Một con lắc đơn dao động điều hòa với phương trình li độ dài s 2cos 7t cm (t tính bằng giây), tại nơi có gia tốc trọng trường g 9,8 m / s2 . Tỷ số giữa lực căng dây và trọng lực tác dụng lên quả cầu ở vị trí cân bằng là: A. 1,08 B. 0,95 C. 1,01 D. 1,05 CHỦ ĐỀ 4. CÁC LOẠI DAO ĐỘNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hệ dao động: Hệ dao động gồm vật dao động và vật tác dụng lực kéo về lên vật dao động. 2. Các loại dao động 2.1. Dao động tự do a) Định nghĩa: Dao động tự do là dao động mà chu kì (tần số) chỉ phụ thuộc vào các đặc tính của hệ mà không phụ thuộc vào các yếu tố bên ngoài. b) Đặc điểm: - Dao động tự do xảy ra chỉ dưới tác dụng của nội lực. - Dao động tự do hay còn được gọi là dao động riêng, dao động với tần số góc riêng 0 . c) Điều kiện để con lắc dao động tự do Các lực ma sát phải rất nhỏ, có thể bỏ qua. Khi ấy con lắc lò xo và con lắc đơn sẽ dao động mãi mãi với chu kì riêng. m - Con lắc lò xo: dao động với chu kì riêng T 2 (T chỉ phụ thuộc m và k) 0 k - Con lắc đơn: dao động với chu kì riêng: T2 0 g Chú ý: Con lắc đơn chỉ có thể thể coi là dao động tự do nếu không đổi vị trí (để cho g = const, T chỉ phụ thuộc ) 2.2. Dao động tắt dần a) Định nghĩa: Dao động tắt dần là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. b) Nguyên nhân: Do lực cản và ma sát của môi trường - Dao động tắt dần càng nhanh nếu môi trường càng nhớt (lực cản càng lớn) và ngược lại. - Tần số dao động càng nhỏ (chu kì dao động càng lớn) thì dao động tắt càng chậm. c) Dao động tắt dần chậm 0 - Dao động điều hoà với tần số góc riêng nếu chịu thêm tác dụng của lực cản nhỏ thì được gọi là dao động tắt dần chậm. CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 19
20. - Dao động tắt dần chậm coi gần đúng là dạng sin với tần số góc riêng nhưng biên độ giảm dần về 0. m + Con lắc lò xo dao động động tắt dần chậm: chu kì T2 k + Con lắc đơn dao động tắt dần chậm: chu kì T2 g Chú ý: Dao động tắt dần có thể coi là dao động tự do nếu coi môi trường tạo nên lực cản cũng thuộc về hệ dao động. d) Dao động tắt dần có lợi và có hại + Có lợi: chế tạo bộ giảm xóc ở ôtô, xe máy, + Có hại: đồng hồ quả lắc, chiếc võng, 2.3. Dao động cưỡng bức a) Định nghĩa: Dao động cưỡng bức là dao động trong giai đoạn ổn định do tác dụng của ngoại lực biến thiên điều hoà theo thời gian có dạng F F0 cos  t ;  2f f là tần số của ngoại lực (hay tần số cưỡng bức), F0 là biên độ của ngoại lực cưỡng bức. b) Đặc điểm Khi tác dụng vào vật một ngoại lực F biến thiên điều hoà theo thời gian F F0 cos  t thì vật chuyển động theo 2 giai đoạn: * Giai đoạn chuyển tiếp - Dao động của hệ chưa ổn định - Biên độ tăng dần, biên độ sau lớn hơn biên độ trước * Giai đoạn ổn định - Dao động đã ổn định, biên độ không đổi - Giai đoạn ổn định kéo dài đến khi ngoại lực ngừng tác dụng - Dao động trong giai đoạn này được gọi là dao động cưỡng bức c) Đặc điểm của dao động cưỡng bức - Dao động cưỡng bức là điều hoà (có dạng sin). - Tần số góc của dao động cưỡng bức ( ) bằng tần số góc (  ) của ngoại lực cưỡng bức:   - Biên độ của dao động cưỡng bức tỉ lệ thuận với biên độ của ngoại lực (F0) và phụ thuộc vào độ chênh lệch giữa tần số của dao động riêng (f0) và tần số dao động cưỡng bức (f), phục thuộc vào ma sát. 2.4. Dao động duy trì (Tự dao động) a) Định nghĩa: Dao động duy trì là dao động có biên độ không thay đổi theo thời gian. b) Nguyên tắc để duy trì dao động 0 - Để duy trì dao động phải tác dụng vào hệ (con lắc) một lực tuần hoàn với tần số riêng. Lực này nhỏ không làm biến đổi tần số riêng của hệ. - Cách cung cấp: sau mỗi chu kì lực này cung cấp một năng lượng đúng bằng phần năng lượng đã tiêu hao vì nhiệt. c) Ứng dụng: để duy trì dao động trong con lắc đồng hồ (đồng hồ có dây cót) Chú ý: Dao động của đồng hồ quả lắc sự tự dao động 3. Hiện tượng cộng hưởng cơ học a) Định nghĩa: Cộng hưởng là hiện tượng biên độ dao động cưỡng bức tăng nhanh đột ngột đến một giá trị cực đại khi tần số của lực cưỡng bức bằng tần số riêng của hệ. b) Điều kiện xảy ra:  0 hay  0 . Khi đó: f = f0 ; T = T0. c) Đặc điểm: - Với cùng một ngoại lực tác dụng: nếu ma sát giảm thì giá trị cực đại của biên độ tăng - Lực cản càng nhỏ (Amax) càng lớn cộng hưởng rõ cộng hưởng nhọn. - Lực cản càng lớn (Amax) càng nhỏ cộng hưởng không rõ cộng hưởng tù. d) Ứng dụng: - Chế tạo tần số kế, lên dây đàn,... II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP DẠNG 1. BÀI TOÁN LIÊN QUAN ĐẾN HIÊN TƯỢNG CỘNG HƯỞNG CƠ CẨM NANG VẬT LÍ 12 – ÔN THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 20