Tập san chuyên môn Tháng 11 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Giáp Hải

Nội dung tài liệu: Tập san chuyên môn Tháng 11 - Năm học 2024-2025 - Trường THPT Giáp Hải

1. TẬP SAN CHUYÊN MÔN TẬP SAN NỘI BỘ CỦA TRƯỜNG THPT GIÁP HẢI SỐ 03 TIN NỔI B ẬT TRONG THÁNG 11/2024 Tháng 11.2024 1. Tiếp tục thực hiện chủ đề năm học 2024-2025: CHỈ ĐẠO NỘI DUNG “Đổi mới sáng tạo, nâng cao chất lượng, đoàn kết * kỷ cương”. NGƯT. Lưu Hải An ThS. Nguyễn Tuấn Anh 2. Thành tích tiêu biểu trong tháng 11/2024: (i). ThS. Trần Văn Trung Tập trung thực hiện công tác tự đánh giá chu kỳ 5 năm từ 2019-2024; (ii). Tập trung nguồn lực bồi dưỡng đội tuyển thi HS giỏi văn hóa cấp tỉnh năm học 2024-2025. BIÊN TẬP VÀ TRÌNH BÀY Chuẩn bị các điều kiện và triển khai thực hiện các đề tài tham dự cuộc thi KHKT cấp tỉnh năm học 2024- Giáp Văn Hoàng Thịnh 2025; (iii). Tuyên truyền và tổ chức tốt kỷ niệm 42 năm Hà Hải Oanh Ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11/2024; (iv). Thi đua Nguyễn Văn Thanh “Đổi mới, sáng tạo trong quản lý, giảng dạy và học tập” chào mừng Ngày Nhà giáo Việt Nam 20/11/2024. ĐỊA CHỈ LIÊN HỆ 3. Chuẩn bị các điều kiện và triển khai luyện tập Trường THPT Giáp Hải thi Hội khỏe Phù Đổng tỉnh Bắc Giang lần thứ X năm Xã Tân Mỹ, TP Bắc Giang 2024: cờ vua, đá cầu, kéo co. 4. Rèn kỹ năng làm bài thi lần 1 (23,24/11/2024). ĐIỆN THOẠI 5. Chuẩn bị các điều kiện để làm việc với Đoàn (0204). 3551. 299 Kiểm tra của Sở GDĐT theo Quyết định số 924/QĐ- SGDĐT ngày 29/10/2024. EMAIL 6. Tăng cường kiểm tra việc thực hiện quy chế thptgiaphai@bacgiang.edu.vn chuyên môn của GV; nền nếp học tập của HS. 7. Tham gia giải cầu lông chào mừng Ngày Nhà WEBSITE giáo Việt Nam 20/11 cấp cụm; đoạt giải: 01 Nhất; 02 Nhì; 01 Ba.
2. --- 2 --- ĐỀ ĐỀ XUẤT SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BẮC GIANG KỲ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2025 TRƯỜNG THPT GIÁP HẢI Bài thi môn: TOÁN (Đề gồm có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. ax2 bx c Câu 1: Cho hàm số y f() x có đồ mx n thị như Hình 1. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Hàm số y f() x nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng và . C. Hàm số đồng biến trên khoảng và nghịch biến trên khoảng . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng và đồng biến trên khoảng . ax b Câu 2: Cho hàm số y f() x có đồ thị như Hình 2. cx d Phương trình đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là: A. x 1. B. x 2. C. y 1. D. y 2 . Câu 3: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số y 10x ? 10x 1 10x A. y 10x ln10 . B. y 10x . C. y . D. y . x 1 ln10 Câu 4: Trong không gian Oxyz , khoảng cách giữa hai điểm A x1;; y 1 z 1 và B x2;; y 2 z 2 bằng: 2 2 2 A. x2 x 1 y 2 y 1 z 2 z 1 . B. ()()()x2 x 1 y 2 y 1 z 2 z 1 .
3. --- 3 --- x x y y z z ()()()x x2 y y 2 z z 2 C. 2 1 2 1 2 1 . D. 2 1 2 1 2 1 . 3 3 Câu 5: Trong không gian tọa độ Oxyz , mặt phẳng đi qua điểm I x0;; y 0 z 0 và nhận n a;; b c làm vectơ pháp tuyến có phương trình A. c x x0 b y y 0 a z z 0 0 . B. b x x0 a y y 0 c z z 0 0 . C. c x x0 a y y 0 b z z 0 0 . D. a x x0 b y y 0 c z z 0 0 . Câu 6: Trong không gian tọa độ , mặt cầu tâm bán kính R có phương trình là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. x x0 y y 0 z z 0 R . B. x x0 y y 0 z z 0 R . 2 2 2 2 2 2 2 2 C. x x0 y y 0 z z 0 R . D. x x0 y y 0 z z 0 R . Câu 7: Nếu hàm số y f x liên tục trên thỏa mãn f x m,  x và tồn tại a sao cho f a m thì A. Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng m . B. Hàm số đạt giá trị cực tiểu bằng . C. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng . D. Hàm số đạt giá trị cực đại bằng . Câu 8: Đạo hàm của hàm số yx cos là A. yx' sin . B. yx' sin . C. yx' cos . D. yx' cos . Câu 9: Xét mẫu số liệu ghép nhóm cho bởi Bảng 1. Số trung bình cộng của mẫu số liệu ghép nhóm đó bằng Nhóm Giá trị đại diện Tần số aa12; x1 n1 aa23; x2 n2 x n aamm; 1 m m n Bảng 1 n x2 n x 2 n x 2 n x2 n x 2 n x 2 A. x 1 1 2 2 mm. B. x 1 1 2 2 mm. m n n x n x n x n x n x n x C. x 1 1 2 2 mm. D. x 1 1 2 2 mm. m n Câu 10: Cho các biến cố A và B thỏa mãn PAPB 0, 0. Khi đó PAB bằng biểu thức nào dưới đây? PAPBA . PBPBA . PB PA A. . B. . C. . D. . PB PA PAPBA . PBPBA . Câu 11: Độ cao các bậc cầu thang so với mặt sàn tầng 1 của một căn nhà theo thứ tự lập thành một cấp số cộng với công sai d 16 cm , bậc thứ nhất có độ cao u1 16 cm . Bậc thứ năm có độ cao so với mặt sàn tấng 1 bằng A. 21cm . B. 80cm . C. 96cm. D. 64cm .
4. --- 4 --- Câu 12: Một đồ chơi có dạng khối chóp cụt tứ giác đều với độ dài hai cạnh đáy lần lượt là 2cm và 12cm , chiều cao là 18cm. Thể tích của đồ chơi đó bằng A. 9288cm3 . B. 1048cm3 . C. 3096cm3 . D. 1032cm3 . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f x 2sin x x a) f x 2cos x 1. b) f x 02 x k k 3  c) Tập hợp nghiệm của phương trình fx 0 trên đoạn 0;  là . 3 d) Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2sin x x trên đoạn là 3 . 3 1 Câu 2: Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đồ thị hàm số y x, y x và hai đường thẳng 2 xx 0, 4 . a) Gọi V1 là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y 0, 4 , xx 0, 4 quanh trục . Khi đó V xd. x . yx Ox 1 0 b) Gọi V2 là thể tích khối tròn xoay được tạo khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường 1 4 1 yx , quanh trục . Khi đó V xd. x . 2 2 0 4 c) Giá trị của biểu thức VV12 bằng 12 . d) Một vật thể A có hình dạng được tạo thành khi quay hình phẳng D quanh trục Ox ( đơn vị trên hai trục tính theo centi mét). Thề tích của vật thể đó (làm tròn đến hàng phần mười theo đơn vị centi mét khối) là 37,7cm3 . Câu 3: Cho hình lập phương ABCD. A B C D cạnh a (Hình 3). a) Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và BC bằng a . b) Góc giữa hai đường thẳng AB và BD bằng 45. c) Góc giữa đường thẳng CD và mặt phẳng ()ABCD bằng 60.
5. --- 5 --- d) Góc nhị diện BCC B ,, BB BDD B có số đo bằng 45. Câu 4: Một két nước ngọt đựng 24 chai nước có khối lượng và hình thức bề ngoài như nhau, trong đó có 16 chai loại I và 8 chai loại II. Bác Tùng lần lượt lấy ra ngẫu nhiên hai chai ( lấy không hoàn lại). Xét các biến cố: A:” lần thứ nhất lấy ra chai nước loại I”; B :”Lần thứ hai lấy ra chai nước loại I”. 16 a) PBA |. 23 15 b) PBA |. 23 8 c) PBA |. 23 7 d) PBA |. 23 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Trong điều kiện nuôi cấy thích hợp, cứ 20 phút vi khuẩn E.Coli lại phân đôi một lần. Giả sử lúc đầu có 5 vi khuẩn và sau n phút ( n ) có hơn 2.000 vi khuẩn. Giá trị nhỏ nhất của n là bao nhiêu? Câu 2: Một khối Rubik 4 x 4 được gắn với hệ tọa độ Oxyz có đơn vị trên mỗi trục bằng độ dài cạnh hình lập phương nhỏ (Hình 4). Xét mặt phẳng P đi qua 3 điểm ABC(0;3;4), (2;1;4), (1;0;0) . Góc giữa hai mặt phẳng và ()Oxy bằng bao nhiêu độ? ( làm tròn đến hàng đơn vị) Câu 3: Khi đặt hệ tọa độ vào không gian với đơn vị trên trục tính theo kilômét, người ta thấy rằng một không gian phủ sóng điện thoại có dạng một hình cầu (S) (tập hợp những điểm nằm trong và nằm trên mặt cầu tương ứng). Biết mặt cầu (S) có phương trình: x2 y 2 z 2 2 x 4 y 6 z 5 0 . Khoảng cách xa nhất giữa hai vùng phủ sóng là bao nhiêu kilômét? Câu 4: Một hãng điện thoại đưa ra quy luật bán buôn cho từng đại lí, đó là đại lí càng nhập nhiều chiếc điện thoại của hãng thì giá bán buôn một chiếc điện thoại càng giảm. Cụ thể, nếu đại lí mua x điện thoại thì giá tiền của mỗi điện thoại là 6000 3x (nghìn đồng), x N*, x 2000 . Đại lí nhập cùng một lúc bao nhiêu chiếc điện thoại thì hãng có thể thu về nhiều tiền nhất từ đại lí đó? Câu 5: Gọi HHHH1;;; 2 3 4 là các hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên tục y f() x và trục hoành với lần lượt thuộc các đoạn 1;2 , 2;3 , 3;4 , 4;5(Hình 5). Biết rằng các hình 9 11 11 9 5 lần lượt có diện tích bằng ,,,. Giá trị f() x dx bằng bao nhiêu? 4 12 12 4 1 Câu 6: Tất cả các học sinh của trưởng Hạnh Phúc đều tham gia câu lạc bộ bóng chuyền hoặc bóng rổ, mỗi học sinh chỉ tham gia đúng một câu lạc bộ. Có 60% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng chuyền và 40% học sinh của trường tham gia câu lạc bộ bóng rổ. Số học sinh nữ chiếm 65% trong câu lạc bộ bóng chuyền và 25% trong câu lạc bộ bóng rổ. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Xác suất chọn được học sinh nữ là bao nhiêu?
6. --- 6 --- BẢNG NĂNG LỰC VÀ CẤP ĐỘ TƯ DUY Các thành tố của năng lực Số Cấp độ tư duy (các câu cụ thể) toán học câu Dạng thức I Dạng thức II Dạng thức III NB TH VD VDC NB TH VD VDC NB TH VD VDC 1 Năng lực tư duy và lập 13 3 1 3 1 1 1 2 1 luận toán học 2 Năng lực mô hình hóa toán 5 1 2 2 học 3 Năng lực giải quyết vấn đề 4 1 1 1 1 toán học 4 Năng lực giao tiếp toán học 8 2 1 1 2 1 1 5 Năng lực sử dụng các công 4 1 1 1 1 cụ, phương tiện học toán Tổng 34 6 4 2 7 4 4 1 3 2 1 PHẦN I. (Mỗi câu trả lời đúng thí sinh được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Chọn A B D B D A C B D A B D PHẦN II Điểm tối đa của 01 câu hỏi là 1 điểm. Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 01 ý trong 1 câu hỏi được 0,1 điểm. Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 02 ý trong 1 câu hỏi được 0,25 điểm. Thí sinh chỉ lựa chọn chính xác 03 ý trong 1 câu hỏi được 0,50 điểm. Thí sinh lựa chọn chính xác cả 04 ý trong 1 câu hỏi được 1 điểm. Câu 1: Câu 2: Câu 3: Câu 4: a) Đ a) Đ a) Đ a) S b) Đ b) S b) Đ b) S c) Đ c) S c) S c) Đ d) S d) S d) Đ d) Đ PHẦN III. (Mỗi câu trả lời Đúng thí sinh Được 0,5 Điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 Chọn 173 71 6 1000 0 0,49
7. --- 7 --- GIỚI THIỆU ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KỲ NĂM HỌC 2024-2025 MÔN TOÁN 10 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào KHÔNG là một mệnh đề? A. Phương trình x2 10 vô nghiệm. B. 15 là số nguyên tố. C. Số 6 lớn hơn 2. D. Không được làm việc riêng trong giờ học! Lời giải Chọn D Phát biểu ở câu D không phải mệnh đề. Câu 2: Cho mệnh đề A:" x : x2 1 0". Mệnh đề nào sau đây là mệnh đề phủ định của A ? A. A:" x : x2 1 0" . B. A:" x : x2 1 0". C. A:" x : x2 1 0" . D. A:" x : x2 1 0" . Lời giải Chọn A Mệnh đề ở câu A là mệnh đề phủ định của mệnh đề đã cho. Câu 3: Cho tập hợp A x | 3 x 4 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. A 2; 1;0;1;2;3 . B. A 2; 1;0;1;2;3;4. C. A 3; 2; 1;0;1;2;3;4 . D. A 3;4 . Lời giải Chọn B Vì x là số nguyên nên . Câu 4: Hệ bất phương trình nào sau đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn? 3xy 2 6 3xy 2 6 3xy 2 6 xy2 6 A. . B. . C. . D. . x 10 xy 10 1 2xy 0 x 10 Lời giải Chọn A Hệ bất phương trình là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Câu 5: Phần để trắng trong hình dưới đây là miền nghiệm của bất phương trình nào? A. xy 10 . B. xy 10 . C. xy 10 . D. 10xy 0 . Lời giải Chọn A Đó là miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn .
8. --- 8 --- Câu 6: Cho 90 180 . Gọi M x00; y là điểm thuộc nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. sin x0 . B. sin y0 . C. cos x0 . D. cos y0 . Lời giải Chọn B Theo định nghĩa giá trị lượng giác của góc, . Câu 7: Cho tam giác ABC có AB c,,. AC b BC a Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a2 b 2 c 2 2 bc  cos A . B. a2 b 2 c 2 bc cos A. C. a2 b 2 c 2 2 bc  cos A . D. a2 b 2 c 2 bc cos A . Lời giải Chọn A Theo công thức định lí cosin trong tam giác, . Câu 8: Cho ABC có a 8; b 6; C 50 . Gọi S là diện tích của ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? 1 A. S 8  6  sin50  . B. S 8  6  cos50  . 2 1 C. S 8  6  sin 50  . D. S 8  6  cos50  . 2 Lời giải Chọn C 11 Theo công thức tính diện tích tam giác, S absin C  8  6  sin50  . 22 Câu 9: Cho hai tập hợp A 0;1;2;3;4 và B 2;3;4;5;6. Tập hợp BA\ là A. 5. B. 5;6 . C. 2;3;4 . D. 0;1 . Lời giải Chọn B Tập hợp là Câu 10: Cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn: x 0 y 0 3xy 21 xy 9 xy 4 24 có miền nghiệm được biểu diễn là miền ngũ giác OABCD .
9. --- 9 --- Giá trị lớn nhất của biểu thức P 60 x 80 y là bao nhiêu? A. 660 . B. 640 . C. 620 . D. 600 . Lời giải Chọn B Thay các giá trị tọa độ của OABCD;;;; vào biểu thức P . So sánh ta được giá trị lớn nhất của là P 60  4 80  5 640 . Câu 11: Giá trị của cos30 sin60  bằng A. 23. B. 1. C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D Ta có cos30 sin 60  3 . Câu 12: Cho tam giác MNP có MN 7cm, MP 3cm , M 60 . Độ dài cạnh NP , làm tròn đến hàng phần trăm, là A. 6,08 cm . B. 3,90 cm. C. 5,58 cm. D. 8,89 cm . Lời giải Chọn A Ta có NP 722 3 2  7  3  cos60  6,08 cm . PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 1: Cho hai tập hợp: AB ( 3;5], (2; ) số thực m 0. Khi đó: a) AB b) AB ( 3; ) c) AB\ ( 2;2] d) C A0; m  với mọi 05 m Lời giải a) Sai. b) Đúng. Vì AB ( 3; ) c) Sai. Vì AB\ ( 3;2] d) Đúng. Ta có: CA ( ; 3]  (5; ]. Để thì xy 2 30 Câu 2. Cho hệ bất phương trình: y 5 . Khi đó: 2xy 6 40 a) Hệ trên là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) ( 2;8) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên. c) (3;1) không phải là một nghiệm của hệ bất phương trình trên.
10. --- 10 --- d) ( 2; 1) là một nghiệm của hệ bất phương trình trên. Lời giải a) Đúng. Hệ đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. b) Đúng. Vì thay ( 2;8) vào hệ bất phương trình ta được: 2 2.8 30 14 30 8 5 8 5 . 2.( 2) 6.8 40 52 40 Vậy ( 2;8) là một nghiệm của hệ bất phương trình đó. c) Đúng. Thay vào hệ bất phương trình ta được: 3 2 30 5 30 1 5 1 5 . 6 6 40 0 40 Nên không phải là một nghiệm của hệ bất phương trình trên. d) Sai. Thay vào hệ bất phương trình ta được: 2 2 30 4 30 1 5 1 5 . 4 6 40 2 40 Nên không phải là một nghiệm của hệ bất phương trình trên. Câu 3: Cho tam giác ABC có các góc đều là góc nhọn. Khi đó a) sinA 0. 1 b) sin22 ACAC cos . 2 ABC c) sin cos . 22 ABCC 2 d) sin cos . 22 Lời giải a) Vì A là góc nhọn nên sinA 0. Khẳng định a) sai. b) Vì A , C là góc nhọn nên 0o AC 1800 . Khi đó sin22 ACAC cos 1. Khẳng định b) sai. ABCC 1800 c) Ta có ABC 180o ABC 1800 90o 2 2 2 ABC hay ,90o phụ nhau. Vậy Khẳng định c) đúng. 22 0 o ABC 2 180 C d) Ta có ABCABCCC 2 ( ) 180 . Khi đó sin sin 2 2 0 C o 0 C 0 C C sin 90 sin 180 90 sin 90 cos . Khẳng định d) đúng. 2 2 2 2 Câu 4. Cho ABC có góc A tù; AB 3, AC 4 , diện tích S 33. Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) BC2 AB 2 AC 2 2 AB  AC  cos A 3 b) sin A (3;1) 2
11. --- 11 --- 1 c) cos A 2 d) BC 37 Lời giải a) Đúng. BC2 AB 2 AC 2 2 AB  AC  cos A. 1 2S 2 3 3 3 b) Sai. Ta có: S AB  AC sin A sin A . 2AB AC 3 4 2 1 cos A 2231 2 1 c) Đúng. cosAA 1 sin 1 ; Chọn cos A . 44 1 2 cos A 2 112 2 2 d) Đúng. Với cosA : BC  3 4 2 3 4 37 BC 37 . 22 PHẦN III. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6. Câu 1: Cho mệnh đề chứa biến Pm : “Phương trình x3 2 m 1 x 2 m 2 2 m x m 2 0 có duy nhất một nghiệm”. Hãy tìm số giá trị của m để Pm là mệnh đề đúng. Lời giải 2 Ta có : x3 2 m 1 x 2 m 2 2 m x m 2 0 x 1 x m 0 . x 1 x22 2 mx m 0 x 10 x m 2 Phương trình có nghiệm duy nhất m 1. Đáp án: 1 Câu 2: Cho hai tập hợp M 2 m 1; 2 m 5 và N  m 1; m 7 . Tính tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10. Lời giải Nhận thấy MN, là hai đoạn cùng có độ dài bằng 6, nên để MN là một đoạn có độ dài bằng 10 thì ta có các trường hợp sau: * 2m 1 m 1 2 m 5 m  4;2 1 Khi đó M N 2 m 1; m 7 , nên MN là một đoạn có độ dài bằng 10 khi: m 7 2 m 1 10 m 2 thỏa mãn 1 . * 2m 1 m 7 2 m 5 m  2;8 2 Khi đó M N  m 1;2 m 5, nên MN là một đoạn có độ dài bằng 10 khi: 2m 5 m 1 10 m 6 . Vậy tổng tất cả các giá trị của m để hợp của hai tập hợp M và N là một đoạn có độ dài bằng 10 là 2 6 4 . Đáp án: 4
12. --- 12 --- xy Câu 3. (;)xy là nghiệm của bất phương trình 10 . Trong đó xy, là các số nguyên dương. Tìm 23 xy Lời giải Đáp án: 2 xy y Do x 0, 1 0 nên ta có 13 y 23 3 Do y nguyên dương nên y {1;2}. x 1 10 4 Với y 1, ta có 23 01 xx . 3 x 0 x 2 10 2 Với y 2 , ta có 23 0 xx  . 3 x 0 xy Vậy bất phương trình 10 có nghiệm nguyên dương là (1;1) . 23 Đáp án 2. Câu 4. Trong năm nay, một cửa hàng kinh doanh xe máy dự định kinh doanh hai loại xe máy: xe máy Lead và xe máy Vision, với số vốn ban đầu không vượt quá 36 tỉ đồng. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Lead là 40 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 5 triệu đồng một chiếc. Giá nhập về 1 chiếc xe máy Vision là 30 triệu đồng, lợi nhuận dự kiến là 3, 2 triệu đồng một chiếc. Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu thị trường không vượt quá 1100 chiếc xe cả hai loại và nhu cầu xe Lead không vượt quá 1,5 lần nhu cầu xe Vision. Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là bao nhiêu tỉ đồng. Lời giải Gọi xy, lần lượt là số xe máy Lead và số xe máy Vision nhập về để lợi nhuận thu được là lớn nhất ( xy 0; 0 ) Số vốn ban đầu không vượt quá tỉ đồng nên ta có: 40xy 30 36000 . Nhu cầu thị trường không vượt quá xe nên: xy  . 3 Nhu cầu xe Lead không vượt quá lần nhu cầu Vision nên: xy . 2 x 0 y 0 Ta có hệ: 40x 30 y 36000 I xy 1100 3 xy 2 Biểu diễn miền nghiệm của hệ I trên mặt phẳng Oxy ta được tứ giác OEFK , với OEFK 0;0 , 600;400 , 300;800 , 0;1100
13. --- 13 --- Lợi nhuận: F x, y 5 x 3,2 y F 0,0 0 F 600,400 4280 F 300,800 4060 F 0,1100 3250 . Vậy cửa hàng nhập 600 xe Lead và 400 xe Vision thì lợi nhuận thu được là lớn nhất. Lợi nhuận có thể thu được lớn nhất của cửa hàng là: 6 600 3,5 400 5000 triệu đồng. Đáp số: 5 tỉ đồng. sin22a 2sin a .cos a 2cos a a Câu 5. Cho tanaa 3 0 180 . Giá trị biểu thức B có dạng . 2sin22a 3sin a .cos a 4cos a b Tính tổng ab . Lời giải Ta có: sin22a sin a .cos a cos a 2 2. cos2acos 2 a cos 2 a tan2 aa 2.tan 2 9 2. 3 2 1 . sin22asin a .cos a cos a 2.tan2 aa 3.tan 4 31 2 3 4 2.9 3. 3 4 cos2a cos 2 a cos 2 a a 1 Suy ra Vậy ab 32. Đáp số 32. b 31 Câu 6: Người ta cần lắp đặt một thiết bị chiếu sáng gắn trên tường cho một phòng triển lãm. Thiết bị này có góc chiếu sáng là 300 và cần đặt cao hơn mặt đất là3,5m . Người ta đặt thiết bị này sát tường và canh chỉnh sao cho trên mặt đất dải ánh sáng bắt đầu từ vị trí cách tường 3m. Độ dài vùng được chiếu sáng trên mặt đất bằng bao nhiêu m ?
14. --- 14 --- Lời giải Đáp án: 6,9. AB 3,5 7 Xét ABC vuông tại B, ta có: tanACB ACB 490 24' AC 36 85 AC 322 3,5 . 2 ADC ACB DAC 490 24' 30 0 19 0 24' . 85 .sin300 AC DC AC.sin DAC Xét ADC , ta có: DC 2 6,9m . sinADC sin DAC sin ADC sin190 24'
15. --- 15 --- ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP TÌM KIẾM TRONG VIỆC GIẢI MỘT SỐ BÀI TẬP THI HỌC SINH GIỎI MÔN TIN HỌC 1. CƠ SỞ LÝ THUYẾT 1.1. Phát biểu bài toán Cho một dãy gồm n bản ghi r[1..n]. Mỗi bản ghi r[i] (1 ≤ i ≤ n) tương ứng với một khóa k[i]. Hãy tìm một bản ghi có giá trị khóa bằng X cho trước. X được gọi là khóa tìm kiếm. Công việc tìm kiếm sẽ hoàn thành nếu như một trong hai tình huống sau xảy ra: Tìm được bản ghi có khóa tương ứng bằng X, lúc đó phép tìm kiếm thành công. Không tìm được bản ghi nào có khóa tương ứng bằng X, lúc đó phép tìm kiếm thất bại. 1.2. Phương pháp tìm kiếm tuần tự 1.2.1. Nội dung thuật toán Bắt đầu từ bản ghi đầu tiên, lần lượt so sánh khóa tìm kiếm với khóa tương ứng của các bản ghi trong danh sách, cho tới khi tìm thấy bản ghi mong muốn hoặc duyệt hết danh sách mà không thấy. 1.2.2. Nội dung chương trình * Code của ngôn ngữ lập trình PASCAL Function TK_tuantu(X: Key): integer; var i: Integer; Begin for i:=1 to n do if (r[i] = X) then exit(i);{tìm thấy X thì trả ra vị trí của nó} exit(0); {không tìm thấy X thì trả ra vị trí 0} End; * Code của ngôn ngữ lập trình C++ int TK_tuantu(int X) { for (int i = 1; i <= n; i++) if (r[i] == X) return i;{tìm thấy X thì trả ra vị trí của nó} return 0; } 1.2.3. Đánh giá độ phức tạp của thuật toán: Thuật toán có độ phức tạp tốt nhất là O(1), khi K[1] = X và xấu nhất là O(N) khi không tìm được X trong danh sách khóa. Như vậy độ phức tạp của thuật toán là O(N). 1.3 Phương pháp tìm kiếm nhị phân Phương pháp tìm kiếm nhị phân được áp dụng trên dãy khóa đã sắp thứ tự. Tức là K[1] ≤ K[2] ≤ ... ≤ K[n]
16. --- 16 --- 1.3.1. Nội dung thuật toán Giả sử cần tìm X trong đoạn K[L ... R] (L < R), trước hết ta xét khóa nằm giữa đoạn K[Mid] với Mid = (L + R) div 2; Nếu K[Mid] < X nghĩa là đoạn K[L ... Mid] chứa toàn khóa < X. khi đó ta tiến hành tìm kiếm X trên đoạn K[Mid+1 ... R] Nếu K[Mid] > X nghĩa là đoạn K[L ... Mid] chứa toàn khóa > X. khi đó ta tiến hành tìm kiếm X trên đoạn K[R ... Mid - 1] Nếu K[Mid] = X thì tìm kiếm thành công (kết thúc quá trình tìm kiếm). Quá trình tìm kiếm sẽ thất bại nếu một bước nào đó đoạn tìm kiếm là rỗng tức là L > R 1.3.2. Nội dung chương trình * Code của ngôn ngữ lập trình PASCAL Function TK_NhiPhan(X: Key): integer; var L,R,Mid:integer; Begin L := 1; R := N; While Begin(L <= R) do Mid := (L + R) div 2; if K[Mid] = X then exit(Mid); {tìm thấy x thì trả ra kết quả tìm được là vị trí của nó} if K[Mid] < X then L := Mid + 1 else R := Mid – 1; end; exit(0); {không tìm thấy x thì trả ra kết quả bằng 0} End; * Code của ngôn ngữ lập trình C++ int TK_NhiPhan(int X) { int L, R, Mid; while (L <= R) { Mid = (L+R)/2; if (K[Mid] == X) return Mid; {tìm thấy x thì trả ra kết quả tìm được là vị trí của nó} if (K[Mid] < X) L = Mid + 1; else R = Mid – 1; } return 0; {không tìm thấy x thì trả ra kết quả bằng 0} } 1.3.3. Độ phức tạp thuật toán. Người ta chứng minh được độ phức tạp tính toán của thuật toán tìm kiếm nhị phân trong trường hợp tốt nhất là O(1), trong trường hợp xấu nhất là O(logN). Tuy nhiên không nên quên rằng trước khi sử dụng
17. --- 17 --- phương pháp tìm kiếm nhị phân thì dãy khóa phải được sắp xếp, tức là thời gian chi phí cho việc sắp xếp phải được tính đến. 1.3.4. Mở rộng phương pháp tìm kiếm nhị phân Trong các bài toán Tin học, có những bài toán không chỉ đơn thuần tìm vị trí của khóa X trong một dãy đối tượng được sắp xếp mà có thể là tìm phần tử có khóa nhỏ nhất lớn hơn X (hoặc tìm phần tử có khóa lớn nhất nhỏ hơn X). Khi đó vẫn sử dụng tìm kiếm nhị phân nhưng cần cải tiến một chút trong hàm tìm kiếm này. Ví dụ: dùng tìm kiếm nhị phân để tìm phần tử có giá trị nhỏ nhất lớn hơn X trong dãy phần tử đã sắp xếp tăng dần. * Code của ngôn ngữ lập trình PASCAL function tk_NhiPhan(x: integer): integer; var L, R, Mid: integer; Begin L := 1; R := N; while (L <= R) do Begin Mid := (L + R) div 2; if (K[Mid] <= X) then L := Mid + 1 else R := Mid – 1; end; exit(L); End; * Code của ngôn ngữ lập trình C++: int TK_NhiPhan(int X) { int L, R, Mid; while (L <= R) { Mid = (L+R)/2; if (K[Mid] <= X) L = Mid + 1; else R = Mid – 1; } Tương tự, ta có thể tìm phần tử lớn nhất nhỏ hơnreturn giá trị X.L; } 2. BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1. Dãy con Cho một dãy số nguyên dương a1, a2, ..., aN (10 < N < 100.000), ai ≤ 10.000 với mọi i=1..N và một số nguyên dương S (S < 100.000.000). Yêu cầu : Tìm độ dài nhỏ nhất của dãy con chứa các phần tử liên tiếp của dãy mà có tổng các phần tử lớn hơn hoặc bằng S. Dữ liệu vào: Đọc từ file SUB.INP gồm 2 dòng, dòng 1 chứa N và S ở dòng đầu. Dòng 2 chứa các phần
18. --- 18 --- tử của dãy. Dữ liệu ra: Kết quả ghi vào file SUB.OUT, chứa độ dài của dãy con tìm được. Ví dụ : SUB.INP SUB.OUT 10 15 2 5 1 3 5 10 7 4 9 2 8 * Hướng dẫn giải: Bài toán này có thể giải theo 2 cách sau: Cách 1: dễ dàng giải bài toán với 1 cách làm trâu bò là xét 2 vòng lặp lồng nhau để tìm tất cả các tổng của các đoạn con đồng thời kết hợp tìm đoạn con có tổng >= S và có số phần tử ít nhất. Độ phức tạp là O(N2) Cách 2: Sử dụng phương pháp tìm kiếm nhị phân để giải bài toán: Gọi T[i] là tổng của các số A[1] đến A[i]. Vì A[i] là các số dương => Dãy T là dãy tăng dần. Khi đó ta sẽ tiến hành tìm kiếm nhị phân trên dãy T như sau: * Xét T[i]: d = 1, c = i-1, g = (d + c) div 2 Nếu T[i] – T[g] >= S thì kq = min(kq, i – g) và tìm kq tiếp tục ở đoạn bên phải T[g] Nếu T[i] – T[g] < S thì tìm kq ở đoạn bên trái T[g]. Độ phức tạp là O(NlogN). Bài 2: Đếm tam giác Cho 3 dãy số dương A, B, C cùng có N phần tử. Hãy đếm xem có bao nhiêu bộ 3 số A[i], B[j] và C[k] mà 3 số này là 3 cạnh của 1 tam giác. Dữ liệu vào: từ file TRIANGLE.INP với cấu trúc: - Dòng đầu chứa số nguyên n (n <= 1000) - Dòng thứ hai chứa các số A1, A2, ..., An. - Dòng thứ ba chứa các số B1, B2, ..., Bn. - Dòng thứ tư chứa các số C1, C2, ..., Cn. Các số ai, bi, ci đều không vượt quá 104 và được ghi cách nhau bởi dấu cách.
19. --- 19 --- Dữ liệu ra: file văn bản TRIANGLE.OUT gồm một số S duy nhất là số lượng bộ ba số tìm được. TRIANGLE.INP TRIANGLE.OUT TRIANGLE.INP TRIANGLE.OUT 2 2 3 8 2 3 2 3 1 3 1 4 4 9 4 7 8 5 2 * Hướng dẫn: Chúng ta có thể giải bài này bằng 2 cách như sau: Cách 1: Bài toán được giải một cách dễ dàng bằng phương pháp vét cạn: dùng 3 vòng lặp lồng nhau để xét từng bộ ba số (ai, bj, ck). Độ phức tạp là O(N3). Cách 2 Ta có cách giải với độ phức tạp là O(N2*logN) như sau: - Trước hết ta giải bài toán phụ như sau: Cho dãy không giảm A, và hai số x < y. Hãy sử dụng phương pháp tìm kiếm nhị phân để đếm xem có bao nhiêu số A[i] thỏa mã x < A[i] < y. Giải: Bước 1: Viết hàm TimKiem1(x): để tìm vị trí i1 nhỏ nhất mà tại đó A[i1] > x, sử dụng phần mở rộng của tìm kiếm nhị phân. Bước 2: Viết hàm TimKiem2(y): để tìm vị trí i2 lớn nhất mà tại đó A[i2] < y, sử dụng phần mở rộng của tìm kiếm nhị phân. Kq = i2 – i1 + 1 Dựa vào bài toán phụ ở trên ta giải bài toán TRIANGLE như sau: Ta có nhận xét: Ba số a[i], b[j], c[k] là 3 cạnh của một tam giác khi và chỉ khi thỏa mãn hệ thức: |a[i] – b[j]| <c[k] < a[i] + b[j] Như vậy là ta chỉ cần xét 2 số a[i] và b[j] và đếm xem có bao nhiêu số C[k] thỏa mãn hệ thức trên. Bước 1. Sắp xếp mảng C tăng dần Bước 2. Sử dụng 2 vòn g lặp lồng nhau duyệt mảng A và B - Nếu |ai-bj| < c[N] thì xét tiếp o Nếu ai+bj > c1 thì § Tìm kiếm số |ai – bj| trong dãy c bằng phương pháp tìm kiếm nhị phân được vị trí l § Tìm kiếm số ai+bj trong dãy c bằng phương pháp tìm kiếm nhị phân
20. --- 20 --- được vị trí k § Nếu k >= l thi dem = dem + k – l + 1; Bài 3. Trò chơi với dãy số Hai bạn học sinh trong lúc nhàn rỗi nghĩ ra trò chơi sau đây. Mỗi bạn chọn trước một dãy số gồm n số nguyên. Giả sử dãy số mà bạn thứ nhất chọn là: b1, b2, ..., bn còn dãy số mà bạn thứ hai chọn là c1, c2, ..., cn Mỗi lượt chơi mỗi bạn đưa ra một số hạng trong dãy số của mình. Nếu bạn thứ nhất đưa ra số hạng bi (1 <= i <= n), còn bạn thứ hai đưa ra số hạng cj (1 <= j <= n) thì giá của lượt chơi đó sẽ là |bi+cj|. Ví dụ: Giả sử dãy số bạn thứ nhất chọn là 1, -2; còn dãy số mà bạn thứ hai chọn là 2, 3. Khi đó các khả năng có thể của một lượt chơi là (1, 2), (1, 3), (-2, 2), (-2, 3). Như vậy, giá nhỏ nhất của một lượt chơi trong số các lượt chơi có thể là 0 tương ứng với giá của lượt chơi (-2, 2). Yêu cầu: Hãy xác định giá nhỏ nhất của một lượt chơi trong số các lượt chơi có thể. INPUT: vào từ file văn bản SEQGAME.INP - Dòng đầu là số nguyên dương (1 <= n <= 105) 9 - Dòng thứ hai chứa các số là dãy b (|bi| <= 10 ) 9 - Dòng thứ hai chứa các số là dãy c (|ci| <= 10 ) OUTPUT: ghi ra file văn bản SEQGAME.OUT giá trị nhỏ nhất tìm được Ví dụ: Ràng buộc: 60% số test ứng với 60% số điểm có 1<= n <= 1000 Hướng dẫn giải Bài toán có thể giải bằng 2 cách: Cách 1: Sử dụng 2 vòng lặp lồng nhau để tìm giá trị nhỏ nhất. Độ phức tạp là O(N2) Cách 2: Sử dụng phương pháp tìm kiếm nhị phân như sau: Bước 1: Sắp xếp dãy A tăng dần Bước 2: xét các giá trị B[i]. Xét các giá trị A[g] (g = (d + c) div 2 với d = 1, c = N) Min := A[g] + B[i] - Nếu A[g] + B[i] < 0 thì phải tăng g lên để tổng gần 0 hơn khi đó d := g + 1 - Nếu A[g] + B[j] > 0 thì phải giảm g xuống để tổng gần 0 hơn khi đó c := g – 1. - Nếu Min = 0 thì thoát Kq = |Min| Độ phức tạp là O(NlogN). Bài 4. Đóng gói sản phẩm