Chuyên đề Sử dụng máy tính cầm tay để giải Toán trắc nghiệm

Nội dung tài liệu: Chuyên đề Sử dụng máy tính cầm tay để giải Toán trắc nghiệm

1. CHUYÊN ĐỀ: SỬ DỤNG MÁY TÍNH CẦM TAY ĐỂ GIẢI TOÁN TRẮC NGHIỆM Như thầy cô và các bạn học sinh đã biết, từ khi Bộ GD&ĐT chuyển hình thức thi tự luận sang hình thức thi Trắc nghiệm khách quan, máy tính cầm tay là đồ dùng học tập không thể thiếu đối với mỗi học sinh THPT. Khi sử dụng máy tính không đơn giản là chỉ giúp ta tính ra kết quả một phép toán là con số cụ thể mà kết hợp cùng với thuật toán, tư duy toán học giúp ta giải được những bài toán cao hơn, giúp ta loại trừ phương án sai trong trắc nghiệm để từ đó có lựa chọn phương án đúng đối với bài toán định lượng. Để giúp các bạn học sinh áp dụng tốt máy tính cầm tay, sau đây tôi xin giới thiệu một số ứng dụng của nó vào giải một số bài toán, dạng toán cụ thể. Như là: “Bảng giá trị của biểu thức”, “Tính đạo hàm của hàm số”, “Tính giá trị của biểu thức”, “Giải phương trình chưa có thuật toán”, “Tính tích phân”, . Bài 1. VẬN DỤNG CHỨC NĂNG CỦA TABLE (Bảng giá trị của biểu thức) I. Vào chức năng Table và cách sử dụng: 1. Vào chức năng Table : Đối với Casio 570, Vinacal 570 : MODE + 7 ; Đối với Casio 580 : MODE + 8 2. Cách sử dụng Table : Nhập F(x) f ( x ) G(x) g ( x ) Giá trị đầu: Start? a ; Giá trị cuối: End? b ; Bước nhảy: Step? c (c là số thực dương) Lưu ý: Nếu biểu thức lượng giác ta chuyển biến x về Rad. II. Một số ứng dụng của Table 1) Xét tính chẵn lẻ của hàm số: Cú pháp: Nhập F(x) f ( x ) G(x) f ( x ) Start? a ; End? b ; Step? c (a, b là các số thực không âm) Quan sát xem giá trị f(X) và g(X) để kết luận. Ví dụ 1. Xét tính chẵn lẻ của hàm số: f( x ) 1 x 1 x Tập xác định: D  1;1 Nhập máy: f( X ) 1 X 1 X g( X ) 1 ( X ) 1 ( X ) Start? 0 End? 1 Step? 0.1 Trang 1 / 6
2. Nhìn vào bảng giá trị của f(X)=f(x) và g(X)=f(-x) ta thấy hàm số là hàm số lẻ. 2) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên đoạn a; b : Cú pháp: Nhập f()() X f x Start? a End? b Step? c Nếu b-a lớn mà ta lại cần c nhỏ thì ta nhập thêm cả hàm g() X b a Cú pháp: Nhập f( X ) f ( x ) g( X ) f x 2 Start? a End? (a+b)/2 Step? c Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y x3 2 x 2 4 x 1 trên đoạn 1;3 67 A. max y = . B. max y = -2 . C. max y = -7 . D. max y = -4 . 1;3 27 1;3 1;3 1;3 Nhập máy: 3 2 f (x) x -2x -4x+1 Start ? 1 End? 3 Step? 0.2 Quan sát cột F(X) ta thấy giá trị lớn nhất bằng -2. Ví dụ 3. Hàm số y 3cos x 4sin x 8 với x 0;2  . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số . Khi đó tổng M m bằng bao nhiêu ? A. 8 2 . B. 7 3 . C. 8 3 . D. 16. Nhập máy: F(x)= 3cosx 4sin x 8 ; G(x)= 3cos(x ) 4sin( x ) 8 Start ? 0 End? Step? :12 Quan sát F(x) và G(x) ta thấy: m 3,0358 ; M 12,964 Chọn D (Lưu ý: 8 2 , 7 3 đều nhỏ hơn 12) Trang 2 / 6
3. Ví dụ 4. Cho các số x, y thỏa mãn điều kiện y 0, x2 x y 12 0 Tìm giá trị nhỏ nhất : P xy x 2 y 17 A. 12 . B. 9 . C. 15 . D. 5 Biến đổi: y x2 x 12; y 0 4 x 3 ; P x x2 x 12 x 2 x 2 x 12 17 Trở thành bài toán: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f( x ) x x2 x 12 x 2 x 2 x 12 17 trên đoạn  4;3 . Các bạn học sinh tự làm. 2mx 1 1 Ví dụ 5. Giá trị lớn nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 là khi m nhận giá trị bằng : m x 3 A. 5 . B. 1. C. 0 . D. 2 . Như đã biết hàm số phân thức hữu tỷ đơn điệu trên mỗi khoảng xác định nên GTLN của hàm số trên đoạn 2;3 là y(2) hoặc y(3) . Nhập máy: 2.(-5)x+1 2.(1)x+1 F(x)= ;G(x)= Start ? 2 End? 3 Step? 1 (-5)-x (1)-x Quan sát kết quả của F(x) và G(x) thấy đều không thỏa mãn. 2.(0)x+1 2.(-2)x+1 F(x)= ;G(x)= Start ? 2 End? 3 Step? 1 (0)-x (-2)-x Quan sát thấy F(x) thỏa mãn. KL: m=0 3) Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số Quan sát giá trị f(x) tăng (giảm) để xác định đồng biến (nghịch biến). Ví dụ 6. Cho hàm số y x4 2 x 2 1 . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 B. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; Nhập máy: Thử ; 1 : Start ? -3 End? -2 Step? 0.2 Trang 3 / 6
4. Quan sát ta thấy thỏa mãn. Thử ;0 : Start ? -1 End? 0 Step? 0.2 Quan sát ta thấy không thỏa mãn. Thử 1; : Start ? 2 End? 3 Step? 0.2 Quan sát ta thấy không thỏa mãn. Suy ra, trong khoảng 0; cũng không thỏa mãn. Chọn A. Ở trên, tôi giới thiệu vận dụng chức năng Table để giải 3 dạng toán thường gặp. Rất mong nhận được những bổ sung, đóng góp cho bài viết từ thầy cô và các bạn học sinh để bài viết sau chất lượng hơn, hoàn thiện hơn. Xin chân thành cảm ơn! Trang 4 / 6
5. BÀI TẬP TỰ LUYỆN x m Câu 1. Cho hàm số y ( m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào dưới đây x 1 [2;4] đúng ? A. m 1 B. 3 m 4 C. m 4 D. 1 m 3 4 2 Câu 2. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y x 2 x 3 trên đoạn 0; 3 A. M 9 B. M 8 3 C. M 1 D. M 6 x m 16 Câu 3. Cho hàm số y ( m là tham số thực) thỏa mãn min y max y . Mệnh đề nào x 1 [1;2] [1;2] 3 dưới đây đúng ? A. m 0 B. m 4 C. 0 m 2 D. 2 m 4 Câu 4. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x4 x 2 13 trên đoạn  2;3 51 49 51 A. m B. m C. m 13 D. m 4 4 2 2 1 Câu 5. Tìm giá trị nhỏ nhất m của hàm số y x2 trên đoạn ;2 x 2 17 A. m B. m 10 C. m 5 D. m 3 4 Câu 6. Trong các hàm số sau, hãy chỉ ra hàm số nghịch biến trên R x x x 5 3x 1 A. y B. y C. y D. y 3 3e 2 2 m 1 x 1 Câu 7. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y đồng biến trên từng 2x m khoảng xác định m 1 A. m 2 B. C. m 2 D. 1 m 2 m 2 m sin x Câu 8. Tìm các giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng cos2 x 0; 6 5 5 5 5 A. m B. m C. m D. m 2 2 4 4 Trang 5 / 6
6. Câu 9. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y 2sin3 x 3sin 2 x m sin x đồng biến trên khoảng 0; 2 3 3 3 A. m 0 B. m C. m D. m 2 2 2 Câu 10. Tìm m để hàm số y mx3 x 2 3 x m 2 đồng biến trên khoảng 3;0 ? A. m 0 B. m 1 C. 3m 1 D. m 1 . --- HẾT --- Trang 6 / 6