Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 1+2

Nội dung tài liệu: Tài liệu ôn tập tốt nghiệp THPT Toán - Chuyên đề 1+2

1. CHUYÊN ĐỀ 1. ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM VÀ ĐỒ THỊ HÀM SỐ A. TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y f (x) có đạo hàm trên khoảng K . • Nếu f x 0,x K thì hàm số đồng biến trên khoảng K . • Nếu f x 0,x K thì hàm số nghịch biến trên khoảng K . • Nếu f x 0,x K thì hàm số không đổi trên khoảng K .  Chú ý.  Nếu K là một đoạn hoặc nửa khoảng thì phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y f (x) liên tục trên đoạn hoặc nửa khoảng đó”. Chẳng hạn: Nếu hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b và có đạo hàm f x 0,x K trên khoảng a;b thì hàm số đồng biến trên đoạn a;b .  Nếu f x 0,x K ( hoặc f x 0,x K ) và f x 0 chỉ tại một số điểm hữu hạn của K thì hàm số đồng biến trên khoảng K ( hoặc nghịch biến trên khoảng K ). 2. Kĩ năng cơ bản 2.1.Xét tính đơn điệu của hàm số y f ( x) trên tập xác định Bước 1. Tìm tập xác định D. Bước 2. Tính đạo hàm y f (x) . Bước 3. Tìm nghiệm của f (x) hoặc những giá trị x làm cho f (x) không xác định. Bước 4. Lập bảng biến thiên. Bước 5. Kết luận. 2.2. Tìm điều kiện của tham số m để hàm số y f ( x) đồng biến, nghịch biến trên khoảng a; b cho trước. Cho hàm số y f (x, m) có tập xác định D, khoảng (a;b)  D :  Hàm số nghịch biến trên (a;b) y ' 0,x (a;b)  Hàm số đồng biến trên (a;b) y ' 0,x (a;b) a x b  Chú ý: Riêng hàm số y 1 1 thì : cx d ▪ Hàm số nghịch biến trên (a;b) y ' 0,x (a;b) ▪ Hàm số đồng biến trên (a;b) y ' 0,x (a;b) * Nhắc lại một số kiến thức liên quan: Cho tam thức g(x) ax2 bx c (a 0) a 0 a 0 a) g(x) 0,x R b) g(x) 0,x R 0 0 a 0 a 0 c) g(x) 0,x R d) g(x) 0,x R 0 0  Chú ý: Nếu gặp bài toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) trên khoảng (a;b) ✓ Bước 1: Đưa bất phương trình f (x) 0 (hoặc f (x) 0 ), x (a;b) về dạng g(x) h(m) (hoặc g(x) h(m) ), x (a;b) . ✓ Bước 2: Lập bảng biến thiên của hàm số g(x) trên (a;b) . ✓ Bước 3: Từ bảng biến thiên và các điều kiện thích hợp ta suy ra các giá trị cần tìm của tham số m. 1
2. II. BÀI TẬP MỨC ĐỘ 1 Câu 1: Cho hàm số y f x xác định trên đoạn a;b . Điều kiện đủ để hàm số nghịch biến trên đoạn a;b là   A. f x liên tục trên a;b và f x 0 với mọi x a;b . B. f x liên tục trên a;b và f x 0 với mọi x a;b . C. f x 0 với mọi x a;b . D. f x 0 với mọi x a;b . Câu 2: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình dưới đây: Khẳng định nào sau đây là sai? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3 . Câu 3: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên dưới đây: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 4: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Hàm số nghịch biến trên khoảng A. (- 1;1). B. (0;+ ¥ ) C. (0;1). D. (- ¥ ;1) Câu 5: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 2 f x + + 1 f x 1 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 0;3 . C. ; . D. 3; . Câu 6: Cho hàm số y f x xác định và liên tục trên khoảng ; , có bảng biến thiên như hình sau: 2
3. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . Câu 7: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? x 1 0 1 y' 0 0 y A. 1; 0 . B. 1; 1 . C. ; 1 . D. 0; . Câu 8: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 9: Hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số nghịch biến trên R\ 2 . B. Hàm số đồng biến trên ;2 , 2; . C. Hàm số nghịch biến trên ;2 , 2; . D. Hàm số nghịch biến trên R. Câu 10: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 0;2 . B. 2;2 . C. ;0 . D. 2; . Câu 11: Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số có dạng y ax3 bx2 cx d a 0 . 3
4. y 1 -1 x O 1 -3 Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1; . B. 1; . C. ;1 . D. 1;1 . Câu 12: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 2; . C. 0; 2 . D. 2;2 . Câu 13: Cho đồ thị hàm số như hình vẽ. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số luôn đồng biến trên ¡ . B. Hàm số nghịch biến trên 1; . C. Hàm số đồng biến trên 1; . D. Hàm số nghịch biến trên ; 1 . Câu 14: Cho hàm số f x có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau? A. 0;2 . B. 2;0 . C. 3; 1 . D. 2;3 . Câu 15: Cho hàm số f x xác định trên ¡ , bảng biến thiên của hàm số y f x như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . B. Hàm số f x nghịch biến trên ¡ . 4
5. C. Hàm số f x nghịch biến trên khoảng 0;1 . D. Hàm số f x đồng biến trên khoảng 0; Câu 16: Cho hàm số f x liên tục và xác định trên ¡ . Biết f x có đạo hàm f ' x và hàm số y f ' x có bảng biến thiên như sau. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số f x đồng biến trên 1; . B. Hàm số f x đồng biến trên ; 1 và 3; . C. Hàm số f x nghịch biến trên ; 1 . D. Hàm số f x đồng biến trên ; 1  3; . Câu 17: Cho hàm số f (x)= ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e (a ¹ 0). Biết rằng hàm số f (x) có đạo hàm là f '(x) và hàm số y = f '(x) có bảng biến thiên như hình bên. Khi đó nhận xét nào sau đây là sai? A. Trên (- 2;1) thì hàm số f (x) luôn tăng. B. Hàm f (x) giảm trên đoạn [- 1;1]. C. Hàm f (x) đồng biến trên khoảng (1;+ ¥ ). D. Hàm f (x) nghịch biến trên khoảng (- ¥ ;- 2) Câu 18: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; 1 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 2 . Câu 19: Hình bên là đồ thị của hàm số y f x . Hỏi đồ thị hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? y O 1 2 x A. 2; . B. 1;2 . C. 0;1 . D. 0;1 và 2; . 5
6. Câu 20: Cho hàm số y f x có đồ thị f ' x như hình vẽ bên dưới. Hàm số có bao nhiêu khoảng nghịch biến? A. 3. B. 1. C. 4 D. 2 . Câu 21: Cho hàm số f x có đạo hàm f ' x xác định, liên tục trên ¡ và f ' x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số nghịch biến trên khoảng nào? A. 1;3 . B. ;3 . C. 1;1 . D. 3; . Câu 22: Hàm số f x có đạo hàm f ' x trên ¡ . Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số f ' x trên ¡ . Khẳng định nào sau đây là đáp án đúng. A. Hàm số đồng biến trên khoảng 2; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng ;2 . MỨC ĐỘ 2 Câu 23: Cho hàm số y x3 3x. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng ; 1 và nghịch biến trên khoảng 1; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; ). C. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 1 và đồng biến trên khoảng 1; D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . Câu 24: Cho hàm số y x3 3x2 5. Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;0 . B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 . C. Hàm số nghịch biến trên khoảng 2; . D. Hàm số đồng biến trên khoảng 0;2 . x4 Câu 25: Hàm số y 2x2 1 đồng biến trên khoảng 4 A. ; 1 . B. ;0 . C. 1; . D. 0; . 6
7. x 1 Câu 26: Cho hàm số y . Khẳng định nào sau đây đúng? x 1 A. Hàm số nghịch biến trên R\\ 1 . B. Hàm số đồng biến trên R\\ 1 . C. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . D. Hàm số đồng biến trên ; 1  1; . Câu 27: Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên ¡ . 4x 1 A. y x4 x2 1. B. y x3 1. C. y . D. y tan x . x 2 Câu 28: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên ; ? x 1 A. y x4 3x2 2x 1. B. y . 2x 2 C. y x3 x2 2x 1. D. y x3 3. Câu 29: Trong các hàm số sau, hàm số nào luôn nghịch biến trên ¡ ? 2x 3 A. y sin x x . B. y x3 3x2 . C. y . D. y x4 3x2 1. x 1 Câu 30: Hàm số y 2x x2 nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;1 . B. 1;2 . C. 1; . D. 0;1 . Câu 31: Cho hàm y x2 6x 5 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đồng biến trên khoảng 5; . B. Hàm số đồng biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;1 . D. Hàm số nghịch biến trên khoảng ;3 . Câu 32: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số g x f x nghịch biến trên khoảng nào? A. ; 1 . B. 1;0 . C. 1; . D. 0; . Câu 33: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x 2 x 5 x 1 . Hàm số f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 2; . B. 2;0 . C. 0;1 . D. 6; 1 . Câu 34: Cho hàm số f x có đạo hàm là f x x3 x 1 2 x 2 . Khoảng nghịch biến của hàm số là A. ; 2 ; 0;1 . B. 2;0 ; 1; . C. ; 2 ; 0; . D. 2;0 . Câu 35: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đạo hàm f x x 1 2 x 1 3 2 x . Hàm số y f x đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;2 . B. ; 1 . C. 1;1 . D. 2; . 1 Câu 36: Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số y x3 mx2 8 2m x m 3 đồng biến trên ¡ 3 A. m 2 . B. m 2 . C. m 4 . D. m 4 . m Câu 37: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x3 m 1 x2 m 2 x 5 đồng biến 3 trên ¡ . 7
8. 1 1 A. m . B. m 0 . C. m 0 . D. m 0. 4 4 MỨC ĐỘ 3 mx 6m 5 Câu 38: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số y đồng biến trên 3; . x m A. 1 m 3. B. 1 m 3. C. 1 m 5. D. 1 m 5. mx 4 Câu 39: Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để hàm số y nghịch biến trên khoảng 3;1 . m x A. m 1;2 . B. m 1;2 . C. m 1;2 . D. m 1;2. Câu 40: Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số y f x nghịch biến trên khoảng nào sau đây? A. 1;1 . B. 2;1 . C. 1;2 . D. 0; 1 . Câu 41: Cho hàm số y f x và y g x có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Hàm số y f x g x đồng biến trên khoảng nào? A. ;2 . B. 1;0 . C. 0;1 . D. 1; . Câu 42: Cho hai hàm số f x và g x có đồ thị như hình vẽ sau Hàm số y 4 f x 3g x nghịch biến trên khoảng nào sau đây ? A. 2; . B. 0;2 . C. 2;0  2; . D. ; 2 . B. CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y f (x) liên tục trên K (x0 h; x0 h) và có đạo hàm trên K hoặc trên K \{x0}, với h 0 . • Nếu f ' x 0 trên khoảng (x0 h; x0 ) và f '(x) 0 trên (x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f (x) . • Nếu f x 0 trên khoảng (x0 h; x0 ) và f (x) 0 trên (x0 ; x0 h) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f (x) . 8
9. Minh họa bằng bảng biến thiên x x0 h x0 x0 h x x0 h x0 x0 h f (x) f (x) fCÑ f (x) f (x) fCT Minh họa bằng đồ thị  Chú ý.  Nếu hàm số y f (x) đạt cực đại (cực tiểu) tại x0 thì x0 được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của hàm số; f (x0 ) được gọi là giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) của hàm số, kí hiệu là fCÑ ( fCT ) , còn điểm M (x0 ; f (x0 )) được gọi là điểm cực đại (điểm cực tiểu) của đồ thị hàm số.  Các điểm cực đại và cực tiểu được gọi chung là điểm cực trị. Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) còn gọi là cực đại (cực tiểu) và được gọi chung là cực trị của hàm số. 2. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm số bậc ba y ax3 bx2 cx d a 0 Ta có y 3ax2 2bx c • Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị khi phương trình y 0 có hai nghiệm phân biệt 2 2 2c 2b bc b 3ac 0 . Khi đó đường thẳng qua hai điểm cực trị đó là : y x d . 3 9a 9a • Bấm máy tính tìm ra đường thẳng đi qua hai điểm cực trị : 3 2 2 x b x i ax bx cx d 3ax 2bx c  Ai B y Ax B 3 9a y .y Hoặc sử dụng công thức y . 18a • Khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba là: 4e 16e3 b2 3ac AB với e a 9a 3. Kỹ năng giải nhanh các bài toán cực trị hàm trùng phương. Cho hàm số: y ax4 bx2 c a 0 có đồ thị là C . x 0 y 4ax3 2bx; y 0 b x2 2a C có ba điểm cực trị y 0 có 3 nghiệm phân biệt a.b 0 . 9
10. b b 2 Khi đó ba điểm cực trị là: A 0;c , B ; , C ; với b 4ac 2a 4a 2a 4a II. BÀI TẬP MỨC ĐỘ 1 Câu 1: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 2. C. 1. D. 4. Câu 2: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0. B. 2. C. 1. D. 3. Câu 3: Cho hàm số f x có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 4: Cho hàm số f x , bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3 . D. 0 . Câu 5: Cho hàm số y f x liên tục trên R và có bảng xét xét dấu của đạo hàm như sau : Hàm số đã cho có bao nhiêu cực trị ? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hỏi hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 . B. 1. C. 3. D. 3. Câu 7: Cho hàm số f (x) có bảng xét dấu của f (x) như sau: Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. Câu 8: Hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. 10
11. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị. B. Hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị. C. Hàm số đã cho không có giá trị cực tiểu. D. Hàm số đã cho không có giá trị cực đại. Câu 9: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Hàm số có bốn điểm cực trị. B. Hàm số đạt cực tiểu tại x 2 . C. Hàm số không có cực đại. D. Hàm số đạt cực tiểu tại x 5. Câu 10: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây sai? A. Hàm số có đúng một điểm cực trị. B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 2 . C. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2 . D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 . Câu 11: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 2. B. x 1. C. x 1. D. x 3. Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. 1 B. 3 C. 2 D. 4 Câu 13: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như sau: 11
12. Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 0 B. x 0 C. x 1 D. x 1 Câu 14: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 1. B. 2. C. 0. D. 5. Câu 15: Cho hàm số y f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên dưới. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai? A. Đồ thị hàm số đi qua điểm A(0; 1) . B. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1. C. Hàm số có ba điềm cực trị. D. Hàm số đạt cực đại tại x 0 Câu 16: Cho hàm số y ax3 bx2 cx d a, b, c, d R có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 0 . B. 1. C. 3 . D. 2. Câu 17: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực tiểu của số đã cho là: A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 18: Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2 B. 3. C. 4 . D. 5. 12
13. Câu 19: Cho hàm số y f x xác định, liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f x đạt cực đại tại điểm nào dưới đây? y 1 -1 x O 1 -3 A. x 2. B. x 1. C. x 2 . D. x 1. MỨC ĐỘ 2 Câu 20: Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số y ax4 bx2 c với a, b, c là các số thực. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. Phương trình y ' 0 có ba nghiệm thực phân biệt. B. Phương trình y ' 0 có hai nghiệm thực phân biệt. C. Phương trình y ' 0 vô nghiệm trên tập số thực. D. Phương trình y ' 0 có đúng một nghiệm thực Câu 21: Hàm số y f x có đạo hàm f ' x trên khoảng K như hình vẽ bên dưới. Hỏi hàm số f x có bao nhiêu điểm cực trị? A. 0 . B. 1. C. 2 . D. 4 . Câu 22: Cho hàm số y f x có có đồ thị của hàm số y f ' x như hình vẽ bên. Hàm số y f x có bao nhiêu điểm cực trị A. 3. B. 2 . C. 1. D. 4 . 13
14. Câu 23: Cho hàm số y f x xác định và có đạo hàm f ' x . Đồ thị của hàm số g f ' x có đồ thị Điểm cực đại của hàm số là A. x 4 . B. x 3 . C. x 1. D. x 2 . Câu 24: Cho hàm số y f x có bảng. Hàm số y f ' x có đồ thị như hình vẽ bên Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng A. f 0 . B. f 1 . C. f 2 . D. f 1 . 3 Câu 25: Tìm giá trị cực đại yCD của hàm số y x 3x 2 . A. 4. B. 1. C. 0 . D. 1. Câu 26: Hàm số y x4 2x2 3 có bao nhiêu điểm cực trị? A. 3. B. 0. C. 2. D. 1. 1 Câu 27: Số điểm cực tiểu của hàm số y x4 2x2 1 là: 4 A. 1. B. 2. C. 3. D. 0. x2 3 Câu 28: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? x 1 A. Cực tiểu của hàm số bằng 3. B. Cực tiểu của hàm số bằng 1. C. Cực tiểu của hàm số bằng 6. D. Cực tiểu của hàm số bằng 2. 2 Câu 29: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 2 , x ¡ . Số cực trị của hàm số đã cho là A. 2. B. 1. C. 0. D. 3. Câu 30: Cho hàm số f (x) có đạo hàm f (x) x(x2 1)(x 1), x ¡ . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 31: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm f (x) (x 1)(x 2)2 (x 3)3 (x 5)4 . Hỏi hàm số y f (x) có mấy điểm cực trị? A. 5. B. 3. C. 4 . D. 2. Câu 32: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x 1 2x 3 3 4 x , x ¡ . Khẳng định nào sau đây là sai? 3 A. Hàm số đạt cực tiểu tại x . B. Hàm số có ba cực trị. 2 C. Hàm số đạt cực tiểu tại x 1. D. Hàm số có hai điểm cực đại. 14
15. Câu 33: Cho hàm số y x3 3x2 4 có bảng biến thiên như sau, tìm a và b. A. a ,b 2. B. a ;b 4. C. a ;b 1. D. a ,b 3. 1 Câu 34: Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số y x3 mx2 (m2 4)x 3 đạt cực đại tại x 3. 3 A. m 1. B. m 1. C. m 5 . D. m 7 . Câu 35: Hàm số y x4 2 m 2 x2 m 3 đạt cực đại tại điểm x 1 khi giá trị của m là A. m 3 B. m 5 C. m 3 D. m 5 1 Câu 36: Cho hàm số y x3 mx 2 (m 2)x 1, hàm số có hai điểm cực trị khi giá trị của tham số m 3 là: m 1 m 1 A. B. C. 1 m 2 D. 1 m 2 m 2 m 2 Câu 37: Cho hàm số y x3 x2 m 4 x 5. Tìm m để hàm số đã cho có cực đại và cực tiểu. 13 13 13 13 A. m . B. m . C. m . D. m . 3 3 3 3 Câu 38: Cho hàm số y m 4 x4 m 3 x2 m2 1. Tìm m để hàm số đã cho có ba cực trị. A. 3 m 4 . B. m 3, m 4 . C. 4 m 1. D. m 1, m 1. MỨC ĐỘ 3 Câu 39: Tìm giá trị thực của tham số m để đường thẳng d : y (2m 1)x 3 m vuông góc với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y x3 3x2 1. 3 3 1 1 A. m . B. m . C. m . D. m . 2 4 2 4 Câu 40: Cho hàm số f x ax3 bx2 cx d a,b,c,d ¡ có bảng biến thiên sau: Trong các số a, b, c, d có bao nhiêu số âm? A. 1. B. 2. C. 3. D. 4. Câu 41: Ta xác định được các số a, b, c để đồ thị hàm số y x3 ax2 bx c đi qua điểm 1;0 và có điểm cực trị 2;0 . Tính giá trị biểu thức T a2 b2 c2 . A. 25. B. -1. C. 7. D. 14. Câu 42: Cho hàm số f (x) có đạo hàm trên ¡ và có dấu của đạo hàm f '(x) như sau x -∞ 1 2 3 4 +∞ f'(x) - 0 + 0 + 0 - 0 + Số điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y f (4 3x) là A. 0. B. 1. C. 2 . D. 3. Câu 43: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x x x 2 . Hàm số y f 1 x đạt cực đại tại điểm nào sau đây? A. x 2. B. x 0 . C. x 3. D. x 1. 15
16. Câu 44: Cho hàm số y f x có đạo hàm f ' x 2x 5 1 x , x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số y f x2 là: A. 2 . B. 5. C. 4 . D. 3. Câu 45: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số như hình bên. Hàm số g x f x2 3x có bao nhiêu điểm cực đại ? A. 3. B. 4 C. 5. D. 6 . C. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Cho hàm số y f (x) xác định trên miền D f (x) M ,x D • Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x0 D, f (x0 ) M Kí hiệu: M max f (x) hoặc M max f (x) . x D D f (x) m,x D • Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên D nếu: . x0 D, f (x0 ) m Kí hiệu: m min f (x) hoặc m min f (x) x D D 2. Kĩ năng cơ bản Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y f (x) liên tục trên K (K có thể là khoảng, đoạn, nửa khoảng, ...) 2.1 Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sử dụng bảng biến thiên ✓ Bước 1. Tính đạo hàm f (x) . ✓ Bước 2. Tìm các nghiệm của f (x) và các điểm f (x) không xác định trên K. ✓ Bước 3. Lập bảng biến thiên của f (x) trên K. ✓ Bước 4. Căn cứ vào bảng biến thiên kết luận min f (x),max f (x) K K 2.2 Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số không sử dụng bảng biến thiên ❖ Trường hợp 1. Tập K là đoạn [a;b] ✓ Bước 1. Tính đạo hàm f (x) . ✓ Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi [a;b] của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i [a;b] làm cho f (x) không xác định. ✓ Bước 3. Tính f (a) , f (b) , f (xi ) , f ( i ) . ✓ Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f (x) , m min f (x) . a;b a;b ❖ Trường hợp 2. Tập K là khoảng (a;b) ✓ Bước 1. Tính đạo hàm f (x) . ✓ Bước 2. Tìm tất cả các nghiệm xi (a;b) của phương trình f (x) 0 và tất cả các điểm i (a;b) làm cho f (x) không xác định. ✓ Bước 3. Tính A lim f (x) , B lim f (x) , f (xi ) , f ( i ) . x a x b 16
17. ✓ Bước 4. So sánh các giá trị tính được và kết luận M max f (x) , m min f (x) . (a;b) (a;b) Chú ý: Nếu giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) là A hoặc B thì ta kết luận không có giá trị lớn nhất (nhỏ nhất). II. BÀI TẬP MỨC ĐỘ 1 Câu 1: Cho hàm số y = f (x) xác định trên tập D. Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng? A. M = max f x nếu f x £ M với mọi x thuộc D . D ( ) ( ) B. m = min f x nếu f x > m với mọi x thuộc D . D ( ) ( ) C. m = min f x nếu f x £ m với mọi x thuộc D và tồn tại x Î D sao cho f x = m . D ( ) ( ) 0 ( 0 ) D. M = max f x nếu f x £ M với mọi x thuộc D và tồn tại x Î D sao cho f x = M . D ( ) ( ) 0 ( 0 ) Câu 2: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. yCD 5 . B. yCT 0 . C. min y 4 . D. max y 5 . R R Câu 3: Cho hàm số y f (x) có bảng biến thiên như sau Mệnh đề nào dưới đây sai ? A. Hàm số có 3 cực trị. B. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất bằng 0. C. Giá trị lớn nhất của hàm số là 3 D. Hàm số đạt cực đại tại x=0 Câu 4: Cho hàm số y f x liên tục trên 3;2 và có bảng biến thiên như hình dưới đây. Gọi M và   m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên 1;2. Giá trị của M m bằng bao nhiêu ? A. 3 . B. 4. C. 2. D. 1. Câu 5: Cho hàm số f (x) liên tục trên  1;5 và có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên  1;5 . Giá trị của M m bằng A. 5. B. 1. C. 1. D. 5. 17
18. Câu 6: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  2;2 và có đồ thị dưới đây. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  2;2 . Giá trị của M m bằng A. – 3. B. – 6. C. – 4. D. – 8. Câu 7: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x 2 trên đoạn  4; 1 bằng A. - 4. B. - 16. C. 0. D. 4. Câu 8: Giá trị lớn nhất của hàm số y x 3 12x 2 trên đoạn 1; 3 , bằng A. 28. B. 13. C. 11. D. 18. Câu 9: Giá trị lớn nhất của hàm số y x4 4x2 9 trên đoạn  2;3 bằng A. 201. B. 2 . C. 9. D. 54 . Câu 10: Giá trị lớn nhất của hàm số f x x4 12x2 1 trên đoạn  1;2 bằng A. 1. B. 37. C. 33. D. 12. 2x 1 Câu 11: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;3 . 1 x A. .1 B. . 2 C. . 0 D. . 5 x 2 Câu 12: Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1; 2] bằng x 3 3 A. - . B. -1. C. 0. D. 2. 2 Câu 13: Giá trị lớn nhất của hàm số y x2 5x bằng 5 A. 0 . B. . C. 6 . D. 2 . 2 Câu 14: Giá trị lớn nhất của hàm số y 2x x2 là A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 MỨC ĐỘ 2 1 Câu 15: Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x3 + 2x2 + 3x - 4 trên [ ―4;0] lần 3 lượt là M và m. Giá trị của M + m bằng 4 28 4 A. . B. . C. 4 . D. . 3 3 3 x 1 Câu 16: Hiệu của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x trên đoạn 3;5 là: x 2 A. f 5 f 3 . B. 2. C. 6. D. f 5 f 3 . Câu 17: Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y 5 4x trên đoạn  1; 1 . Khi đó M m bằng A. .9 B. . 3 C. . 1 D. . 2 Câu 18: Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x 4 6 x trên  3;6 . Tổng M m có giá trị là A. 12 . B. 6 . C. 18. D. 4 . 18
19. 2 Câu 19: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x x 1 x 2 với mọi x ¡ . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y f x trên đoạn 1; 2 là   A. f 1 . B. f 0 . C. f 3 . D. f 2 . 2 Câu 20: Biết f '(x) x2 x 1 x 2 x 1 ,x ¡ . Giá trị lớn nhất của hàm số f (x) trên đoạn [ 1;2] bằng A. . f 1 B. . f 0 C. . f 1D. . f 2 x 2 + 4 Câu 21: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = trên đoạn é1;3ù. x ëê ûú 16 13 A. max y = 5 B. max y = C. max y = 4 D. max y = é ù é ù é ù é ù ëê1;3ûú ëê1;3ûú 3 ëê1;3ûú ëê1;3ûú 3 x2 3 Câu 22: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 2;4 . x 1 19 A. min y 6 . B. min y 2 . C. min y 3. D. min y . 2;4 2;4 2;4 2;4 3 x2 4x 7 Câu 23: Cho hàm số y . Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số x 1 trên đoạn 2;4. Tính M m . 16 13 A. M m 17 . B. M m . C. M m . D. M m 5 . 3 3 / 2 2 2 Câu 24: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm fx x x 1 x 4 . Giá trị lớn nhất của hàm số y f (x ) trên đoạn [−2;2] bằng A. f (0) B. f (1) C. f (2) D. f ( 2) x m Câu 25: Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y 3 . Mệnh đề nào dưới đây đúng x 1 2;4 A. m 1. B. 3 m 4. C. m 4 . D. 1 m 3. 2x m Câu 26: Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;4 bằng x 1 3. A. m 3 . B. m 1. C. m 7 . D. m 5 . x m 16 Câu 27: Cho hàm số y (m là tham số thực) thỏa mãn min y max y . Mệnh đề nào dưới đây x 1 1;2 1;2 3 đúng ? A. m 0 . B. m 4 . C. 0 m 2 . D. 2 m 4 . x m 7 Câu 28: Hàm số y thỏa mãn min y max y . Hỏi giá trị m thuộc khoảng nào trong các x 2 x 0;3 x 0;3 6 khoảng dưới đây? A. 1;0 . B. ; 1 . C. 2; . D. 0;2 . 2x m Câu 29: Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x 2 cho max f x min f x 4 . Số phần tử của S là 0;2 0;2 A. 2. B. 1. C. 4. D. 3. MỨC ĐỘ 3 m2 x 4 Câu 30: Cho hàm số f x ( m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao x 1 cho 2max f x min f x 12 . Số phần tử của S là? 1;3 1;3 A. 0 . B. 2 . C. 4 . D. 6 . 19
20. Câu 31: Tìm tất cả các giá trị của tham số m để giá trị nhỏ nhất của hàm số y x3 3x2 m trên đoạn  1;1 bằng 0 . A. m 0 . B. m 6 . C. m 2 . D. m 4 . Câu 32: Cho hàm số y x3 2 m2 1 x 3 m ( với m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có max y 3min y 9 . Tổng các phần tử của S là. 0;1 0;1 A. 2 . B. 3. C. 1. D. 1. Câu 33: Cho hàm số f (x)= x3 - 3x2 + m . Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho max f x 2min f x . Số phần tử của S là 1;3 1;3 A. 2 . B. 3. C. 4 . D. 1. D. ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Đường tiệm cận ngang Để tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số ta chỉ cần tính giới hạn của hàm số đó tại vô cực. Chỉ cần có một trong hai giới hạn sau: lim f (x) y0 , lim f (x) y0 thì ta kết luận y = y là tiệm cận ngang. x x 0 2. Đường tiệm cận đứng Đường thẳng x x0 là đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) của đồ thị hàm số y f (x) nếu ít nhất một trong các điều kiện sau được thỏa mãn lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) , lim f (x) . x x0 x x0 x x0 x x0 P(x) Nếu y thì ta đi tìm x là các nghiệm của Q(x)= 0 . Sau đó mới tính giới hạn một bên tại x . Q(x) 0 0 3. Kĩ năng sử dụng máy tính Ý tưởng: Giả sử cần tính lim f (x) ta dùng chức năng CALC để tính giá trị của f (x) tại các giá trị của x a x rất gần a . Giới hạn của hàm số tại một điểm lim f (x) thì nhập f (x) và tính giá trị tại x a 10 9 . x a lim f (x) thì nhập f (x) và tính giá trị tại x a 10 9 . x a lim f (x) thì nhập f (x) và tính giá trị tại x a 10 9 hoặc x a 10 9 . x a Giới hạn của hàm số tại vô cực lim f (x) thì nhập f (x) và tính giá trị tại x 1010 . x lim f (x) thì nhập f (x) và tính giá trị tại x 1010 . x ĐỌC KẾT QUẢ KẾT QUẢ MÁY TÍNH ĐÁP ÁN ĐỂ CHỌN Số A hoặc xấp xỉ A A A x 10n hoặc 1 số dương lớn, nên thử CALC tại 3 giá trị khác nhau của X. Nếu ra 3 kết quả khác nhau đều là các số dương lớn -A x 10n hoặc 1 số âm bé, nên thử CALC tại 3 giá trị khác nhau của X Nếu ra 3 kết quả khác nhau đều là các số âm bé A x 10 n hoặc -A x 10 n 0 Chú ý: 20